_Estruturas Algébricas Avaliação I - Individual Semipresencial

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Disciplina:  Estruturas Algébricas      
Avaliação:  Avaliação I - Individual Semipresencial      
   
       
Legenda: ​ ​Resposta Certa​ ​Sua Resposta Errada   
1.Conjunto pode ser definido como o agrupamento de elementos que possuem características 
semelhantes e, quando esses elementos são números, tais conjuntos são chamados de conjuntos 
numéricos. Agora, considere o conjunto numérico a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 a) Quatro destes números são racionais. 
 b) Há dois números naturais neste conjunto. 
 c)  Todos os números deste conjunto são números reais. 
 d) Apenas um número deste conjunto é irracional. 
 
2.Uma relação binária trata-se de um conjunto formado por pares retirados do produto cartesiano 
entre dois conjuntos, segundo uma "regra" que varia de relação para relação. Em especial, 
consideremos, no conjunto dos inteiros positivos, a relação binária * definida por a * b = c, onde c é 
máximo divisor comum entre a e b. Classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) * é comutativa. 
( ) * é associativa. 
( ) 1 é o elemento neutro. 
( ) a * a = a, para todo a. 
( ) Para cada a, existe b tal que a * b = 1. 
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - V - V - V. 
 b) F - V - F - F - V. 
 c)  V - V - V - V - F. 
 d) F - V - F - F - F. 
 
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3.Você provavelmente já deve ter visto muitas frações e números decimais durante o curso. 
Entretanto, você sabia que elas possuem algo em comum? As frações e os números decimais 
pertencem a um mesmo conjunto numérico, o Conjunto dos Números Racionais. Sobre o número 
racional, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Tem sempre um número finito de ordens (casas) decimais. 
( ) Tem sempre um número infinito de ordens (casas) decimais. 
( ) Não pode expressar-se em forma decimal exata. 
( ) Nunca se expressa em forma de uma decimal inexata. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c)  V - V - V - V. 
 d) F - F - F - F. 
 
4.Um par ordenado é formado pelos valores de x e y agrupados, os quais determinam pontos no 
plano cartesiano. Produto cartesiano é a multiplicação entre pares ordenados envolvendo 
conjuntos distintos. Sendo assim, o gráfico do produto cartesiano A×B é formado por quinze pontos
distintos. Analise as afirmativas a seguir: 
 
I- Os conjuntos A e B são diferentes. 
II- A não é um conjunto unitário. 
III- A possui três elementos e B cinco elementos. 
IV- A possui quinze elementos. 
V- A x B é diferente de B x A. 
 
Agora, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) As afirmativas I e V estão corretas. 
 b) As afirmativas II e III estão corretas. 
 c)  As afirmativas I e II estão corretas. 
 d) As afirmativas III e IV estão corretas. 
 
5.Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de 
ordem é uma relação binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o 
menor, o anterior e o posterior. Nesse sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] 
e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras as falsas. Feito isso, assinale a alternativa 
que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 
 a) V - V - F - V. 
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 b) F - V - F - V. 
 c)  V - F - V - F. 
 d) F - F - V - F. 
 
6.Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x pertencente aos 
reais a um ponto de uma reta r. A partir daí, pode-se criar uma notação no formato de intervalos 
representados por sua lei de formação. Sendo assim, com base no conjunto a seguir, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 
 a) O maior elemento neste conjunto é x = 1. 
 b) Existe um maior elemento neste conjunto que é x = 1,25. 
 c)  Só haveria elemento máximo em A se x fosse menor ou igual a 1,25. 
 d) Não existe um elemento máximo neste conjunto, pois A é infinito. 
 
7.Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. 
A teoria fundamental dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades 
fundamentais dos números. Quais dos seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura? 
 
 a)  Inteiros. 
 b)  Irracionais. 
 c)  Naturais. 
 d) Racionais. 
 
8.Os números reais podem ser vistos como a união entre os conjuntos de números racionais e os de 
números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais possui todos os 
termos dos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Sendo assim, com relação 
aos números racionais e irracionais, podemos afirmar que: 
 
 
a) 
Os números que possuem representação periódica são irracionais. 
 
b) 
O produto de dois números irracionais é sempre um número racional. 
 
c) 
Se a representação decimal infinita de um número é periódica, então esse número é racional. 
 
d) 
A soma de dois números irracionais é sempre número irracional. 
 
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9.Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os 
conceitos matemáticos foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior 
rigor em sua construção com Georg Cantor, que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor 
iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo, assim, a teoria dos conjuntos. 
Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. 
Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Dois terços é um número real menor que 1. 
( ) O número pi é um número real. 
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real. 
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - V - V. 
 c)  F - V - F - V. 
 d) V - F - V - V. 
 
1
0. 
Dentre os conceitos iniciais para se compreender o estudo de funções está o conceito de Produto 
Cartesiano entre dois conjuntos. Sabemos também que o produto cartesiano é a multiplicação 
entre pares ordenados envolvendo estes conjuntos. Sendo assim, baseado nos conceitos acerca 
deste tema, se o conjunto A possui 2 elementos e o conjunto B possui 3 elementos, então o 
conjunto P(A x B) possui: 
 
 a) 32 elementos. 
 b) 16 elementos. 
 c)  6 elementos. 
 d) 64 elementos. 
 
Prova finalizada com ​10 acertos​ e ​0 questões erradas​. 
 
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