Álgebra prova 4 discursiva

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17/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Karine Edla Lacerda Cordeiro (1672485)
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação Final (Discursiva) - Individual FLEX ( Cod.:512350) ( peso.:4,00)
Prova: 20007998
Nota da Prova: -
1. Ao abordar o conteúdo sobre polinômios, um determinado livro didático exibe a seguinte definição: 
"Quando todos os coeficientes de um polinômio são iguais a zero, ele é chamado de polinômio nulo ou identicamente
nulo e, neste caso, não se define seu grau". 
Algumas páginas adiante, o mesmo livro diz que "dividir um polinômio P(x) por um polinômio B(x) é encontrar dois
polinômios Q(x) e R(x), tais que P(x) = B(x) . Q(x) + R(x), sendo o grau de R(x) menor do que o de B(x). Quando R(x) =
0, dizemos que a divisão é exata." 
a) Indique uma incoerência cometida entre os dois textos.
b) Reescreva os textos de forma que esta incoerência não apareça.
Resposta Esperada:
a) O primeiro texto diz que os polinômios identicamente nulos não têm definido o conceito de grau. Já o segundo texto diz
que o grau do polinômio que representa o resto de uma divisão tem que ser menor do que o grau do polinômio quociente.
Diante dessas duas frases, podemos concluir que o resto de uma divisão de polinômios nunca será o polinômio
identicamente nulo, o que é um absurdo.
b) Duas possibilidades de resposta:
1- Arrumar o primeiro texto: Quando todos os coeficientes de um polinômio são iguais a zero, ele é chamado de polinômio
nulo e, neste caso, define-se seu grau como sendo zero.
2- Arrumar o segundo texto: dividir um polinômio P(x) por um polinômio B(x) é encontrar dois polinômios Q(x) e R(x), tais
que P(x) = B(x) - Q(x) + R(x), com R(x) sendo o polinômio identicamente nulo ou com grau menor do que o de B(x).
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2. Pequenos erros, grandes catástrofes. Erros matemáticos são comuns mesmo entre professores ou pessoas que
trabalham no dia a dia em função de cálculos. Contudo, os erros algébricos são os campeões e, muitas vezes, a maior
culpada dos nossos erros algébricos é uma simplificação feita de forma errada. Acompanhe, com atenção, o raciocínio
exposto a seguir:
a) Começamos com a seguinte igualdade, que supomos ser verdadeira: 
a + b = c
b) Podemos escrever a igualdade da seguinte maneira: 
(5a - 4a) + (5b - 4b) = (5c - 4c)
c) Colocando todos os múltiplos de 4 de um membro e os de 5 do outro, temos:
5a + 5b - 5c = 4a + 4b - 4c
d) Colocando em evidência o 4 de um membro e o 5 do outro temos: 
5(a + b - c) = 4(a + b - c)
e) Dividindo ambos os lados por a + b - c temos: 5 = 4
Obviamente que essa demonstração possui um erro, pois todos nós sabemos que 5 não é igual a 4. Aponte o erro
cometido e justifique sua resposta.
Resposta Esperada:
O erro foi dividir ambos os membros da equação por (a + b - c), visto que a + b = c e, consequentemente, a+b-c = 0. Como
sabemos, a condição de existência de uma divisão é que o divisor deve ser diferente de zero. Desta forma, esta operação
não pode ser efetuada neste caso.