CADERNO_ARITMETICA_NOVO_GRAFICA_2013 (1)

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 LEGENDA: Resolução em multimídia, disponível
 no site www.ednaldoernesto.com.br
 
 SUMÁRIO 
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MENSAGEM INICIAL
 
 
 
 
 
 
 
 EDIFICAÇÃO
 Tudo o que é útil e tudo o que é nobre na Terra exige preparação.
 Casa alguma se ergue sem que elemento a elemento se ajuste na 
concretização do plano estabelecido.
 Campo cultivado reclama operações sistemáticas de limpeza e adu-
bação, amparo e plantio.
 Roupa que veste passou por múltiplas fases de trabalho desde a 
produção do fio singelo.
 O pão mais simples não aparece fora dos arranjos indispensáveis.
 O livro, para surgir, transmitindo informações e conhecimentos, 
roga gestação mental e esforço de composição, letra a letra.
 A sintonia que aprimora as fontes da inspiração, requisita combina-
ções e estudos diversos, para que os sons se harmonizem, nota por nota.
 Certifiquemo-nos de que as probabilidades da mensagem sem fio 
vibram na Terra, antes de Marconi.
 A gravitação era realidade antes de Newton. 
 Todos os ingredientes, destinados ao progresso e à civilização, ao 
aperfeiçoamento e à proteção da vida física, jazem potencialmente nos re-
servatórios da natureza.
 
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 O homem, porém, apenas desfruta aquilo que ele próprio analisou 
e construiu.
 Assim também, no terreno do espírito.
 Todos os recursos, necessários à educação e à sublimação da indi-
vidualidade, à criação intelectual e à revelação do plano extra-sensorial, 
estão contidos, em possibilidades virtuais nas esferas do pensamento.
 Ninguém espere milagres depois da morte.
Na Terra ou além da Terra, cada pessoa somente dispõe, em si e fora de si, 
da cultura e do merecimento que edificou.
Albino Teixeira
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“A música exprime a mais alta filosofia numa linguagem
que a razão humana não compreende.”
 
William Shakespeare (1564-1616): poeta inglês; 
o maior dramaturgo da literatura universal.
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PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU
- São problemas cuja solução depende da resolução de uma equação, ou de um sistema 
 de equações do 1°grau.
- Geralmente estes problemas são contextualizados evidenciando uma situação real 
 do dia-a-dia.
 
- Para resolvermos estes problemas devemos vencer as seguintes etapas:
 
Leitura e 
interpretação 
do texto. 
Passagem da 
linguagem 
coloquial para a 
linguagem 
matemática. 
Resolução 
algébrica da 
equação ou 
sistema. 
 
 1ª ETAPA 2ª ETAPA 3ª ETAPA
01.O Professor Paulo Chaves, exímio matemático e hábil pescador, relembra até hoje, abrin- 
 do bem os braços, sua maior proeza em matéria de pescaria.
 - “Qual o comprimento do maior peixe que você já pescou?”, perguntou o 
 Prof. Wendel Santos.
 
 Paulo parou um momento, como a visualizar em sua mente uma lembrança do passado, 
 e respondeu com um sorriso:
 - “Eu me lembro que a cabeça media 9 polegadas, o rabo equivalia ao comprimento da 
 
 cabeça mais metade do tronco e o tronco media o equivalente ao comprimento da 
 cabeça mais o do rabo.”
 Qual o comprimento total do peixe (cabeça + tronco + rabo) em polegadas? 
 
 a)72
 b)78
 c)80
 d)96
 e)108
 
 
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02.No Egito, um pai propôs o seguinte problema para a sua filha: A quinta parte dum exa-
 me de abelhas pousou numa flor de Kadamba. A terça parte numa flor de Silinda. O tri- 
 plo da diferença entre estes dois números voa sobre uma flor de Krutaja e resta uma 
 abelha sozinha, no ar, atraída pelo perfume dum jasmim e dum Pandnus. 
 Então responda-me bela menina, qual é o número de abelhas deste enxame ?
 
03.Hassan tinha uma bela mula. Um dia, alguém lhe perguntou a idade da mula, e ele res-
 pondeu de maneira misteriosa: “Daqui a quatro anos, ela terá o triplo da idade que tinha 
 quatro anos atrás”. Qual a idade da mula ?
 
04.(COVEST – 1ª Fase) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu 
 o seguinte: “Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando 
 somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39”. 
 Qual a idade de Júnior ?
 
 a)2 anos
 b)3 anos
 c)4 anos
 d)5 anos
 e)10 anos 
 
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05.Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá 
 encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos supe- 
 riores a 60kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas:
 
 - Carlos e o cão pesam juntos 87 kg;
 - Carlos e Andréia pesam 123 kg e
 - Andréia e Bidu pesam 66 kg.
 
 Podemos afirmar que:
 
 a) Cada um deles pesa menos que 60kg. 
 b) Dois deles pesam mais de 60kg. 
 c) Andréia é a mais pesada dos três.
 d) O peso de Andréia é a metade soma dos pesos de Carlos e Bidu.
 e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos.
06.(UFPE) Em um teste de 16 questões, cada acerto adiciona 5 pontos, e cada erro subtrai 
 1 ponto. Se um estudante respondeu todas as questões e obteve um total de 38 pontos, 
 quantas questões ele errou ? 
 a)4 b)5 c)6 d)7 e)8 
07.Um garoto saiu à rua com um cesto de pães para vender. Na primeira casa, a freguesa 
 pediu ao garoto:
 — Quero a metade do que você tem aí mais meio pão. Na segunda casa, a freguesa também pediu ao garoto:
 — Quero a metade do que você tem aí mais meio pão.
 Na terceira casa, a freguesa, “para variar”, pediu ao garoto:
 — Quero a metade do que você tem aí mais meio pão.
 Com isso os pães acabaram. 
 Pergunta-se: quantos pães havia no cesto?
 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
 
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08. (UPE) Em três caixas há, ao todo, 190 botões. Se passarmos 20 botões da primeira caixa 
 para a segunda, esta ficará com 60 botões a mais que a primeira. Mas se passarmos 
 5 botões da segunda para a terceira, esta ficará com 40 botões a mais que a segunda. 
 Quantos botões há na primeira caixa ?
 a)30 b)40 c)50 d)60 e)90
09.(UF-RJ) João, Pedro e Maria se encontraram para bater papo em um bar. João e Pedro 
 trouxeram R$ 50,00 cada um, enquanto Maria chegou com
 menos dinheiro. Pedro, muito generoso, deu parte do que 
 tinha para Maria, de forma queos dois ficaram com a mesma
 quantia. A seguir, João resolveu também repartir o que tinha
 com Maria, de modo que ambos ficassem com a mesma quan-
 tia. No final, Pedro acabou com R$ 4,00 a menos do que os 
 outros dois.
 Determine quanto Maria possuía quando chegou ao encontro.
 
 
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10.Numa festa de rapazes e moças compareceram 20 pessoas. Maria dançou com 7 rapazes, 
 Olga com 8, Vera com 9, e assim por diante até chegar a Lúcia que dançou com todos os 
 B rapazes. Quantos rapazes havia na festa?
 
 a)10 b)11 c)12 d)13 e)14
11. (UPE) Renata disse a Eduarda: “Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha 
 a idade que tu tens. Quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 
 63 anos”. Então:
 I II 
 0 0 a diferença entre as idades é 7 anos.
 1 1 a diferença entre as idades é 9 anos.
 2 2 a idade de Eduarda é 21 anos.
 3 3 a idade de Renata é 30 anos.
 4 4 a idade de Renata é 27 anos.
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“É próprio da estrela brilhar e iluminar os viadantes... 
E tu, que fazes de tua estrela, de tua luz?”
 
Renato Zanolla (1932): Frei capuchinho, jornalista 
e comunicador; natural de Veranópolis (RS).
 
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Problemas de Divisão
ALGORITMO DE EUCLIDES
12.Dentre as várias árvores que há nos jardins de um Colégio, uma delas é a predileta dos 
 passarinhos que lá existem. Quando pousa 1 passarinho em cada galho sobram 7 passari- 
 nhos. Entretanto, quando pousam 2 passarinhos em cada galho, ficam 6 galhos sem 
 passarinho. Do exposto, pergunta-se:
 a) quantos passarinhos há nos jardins do Colégio ?
 b) quantos galhos há na árvore predileta dos passarinhos ?
 
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13.Quando Domingo fui ao jornaleiro, encontrei vários pobres. Verifiquei o dinheiro que 
 tinha no bolso e concluí que, se desse R$ 5,00 a cada pobre, sobrariam R$ 120,00. Não 
 obstante, se desse R$ 8,00 a cada um, ainda sobrariam R$ 30,00; o suficiente para pagar 
 a compra que fiz de jornais durante o mês. Quantos eram os pobres e qual a quantia que 
 tinha no bolso ?
 
 
14.Uma certa quantidade de livros será embalada em caixas. Se forem colocados 3 livros por 
 caixa, todas as caixas serão usadas e sobrará 1 livro. Se forem colocados 4 livros por caixa, 
 sobrará uma caixa vazia. O número de livros é:
 a) 20
 b) 16
 c) 24
 d) 12
 e) 15
 
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15.Uma dona de casa programou uma recepção no aniversário de seu marido e solicitou a 
 um Buffet que fizesse 7 salgadinhos de um certo tipo para cada convidado. No dia da 
 recepção, ao receber os salgadinhos, notou que havia 2 a mais do que o encomendado. 
 Por outro lado, compareceram à recepção 3 convidados a mais do que o esperado. A dona 
 da casa resolveu o imprevisto, distribuindo exatamente 6 salgadinhos para cada convidado 
 presente. Com base nessas informações, assinale a opção que contém o número de salga 
 dinhos preparados pelo buffet.
 a) 108
 b) 112
 c) 120
 d) 126
 e) 132
16.Os estudantes de uma classe organizaram sua festa de final de ano, devendo cada um 
 contribuir com R$ 135,00 para as despesas. Como 7 alunos deixaram a escola antes da 
 arrecadação e as despesas permaneceram as mesmas, cada um dos estudantes restantes 
 teria de pagar R$ 27,00 a mais. No entanto, o diretor, para ajudar, colaborou com 
 R$ 630,00. Quanto pagou cada aluno participante da festa?
 a) R$ 136,00
 b) R$ 138,00
 c) R$ 140,00
 d) R$ 142,00
 e) R$ 144,00
 
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17.Rapazes e moças dançavam animados numa festa . Às tantas, 15 moças precisaram ir 
 embora e aí os rapazes observaram que para cada moça que ficou no baile havia 2 rapa- 
 zes. Mais tarde 45 rapazes foram embora e aí as moças observaram que havia 5 moças 
 para cada um dos rapazes restantes. A soma do número de rapazes com o número de 
 moças que estavam presentes no início da festa era:
 a) 60
 b) 67
 c) 52
 d) 80
 e) 90
18.(UF-MS) Um menino possui vários soldadinhos de chumbo e quer colocá-los em fileiras, 
 todas com o mesmo número de soldadinhos. Se ele formar x fileiras de x soldadinhos, 
 sobram-lhe 12 soldadinhos. Para que ele pudesse colocar mais 2 soldadinhos por fileira e 
 ainda formar uma nova fileira, o menino precisaria de 11 soldadinhos a mais do que ele 
 tem. Determinar o número de soldadinhos de chumbo que o menino possui.
 
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“Há coisas que se dizem melhor calando.”
 
Joaquim Maria Machado de Assis (1839-1908):
romancista, poeta e teatrólogo brasileiro;
nasceu na cidade do Rio de Janeiro (RJ).
 
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GRANDEZAS PROPORCIONAIS I
1. Grandezas Diretamente Proporcionais
 Observe o exemplo:
 Uma torneira é aberta para encher um tanque:
 
Como vocês devem ter observado, houve a variação de duas grandezas: TEMPO (em minu-
tos) e a ALTURA (em centímetros). Num esquema, vamos analisar as variações:
Perceba que o quociente entre os valores respectivos dessas
 grandezas é sempre constante.
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No caso em que duas grandezas x e y são diretamente proporcionais, o gráfico cartesiano 
de y como função de x é uma semi-reta ascendente no primeiro quadrante.
No caso em que duas grandezas x e y são diretamente proporcionais, o gráfico cartesiano 
de y como função de x é uma semi-reta ascendente no primeiro quadrante.
2.Grandezas Inversamente Proporcionais
Observe o exemplo:
Uma pessoa viaja periodicamente de Salvador à Feira de Santana. A distância entre estas 
cidades é de 120 km. Ele pode percorrer esta distância com diferentes velocidades. Vamos 
examinar juntos a relação que existe entre as grandezas velocidade e tempo gasto no 
percurso:
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19. Sabe-se que existe uma relação entre as grandezas positivas A, B e C dada por:
 , em que é uma constante. 
 
 Baseado nessas informações, classifique as afirmações a seguir como verdadeiras 
 ou falsas:
 0 0 Se A for constante, B e C são diretamente proporcionais entre si.
 1 1 Se B for constante, A e C2 são diretamente proporcionais entre si. 
 2 2 Se B for constante, A e C2 são inversamente proporcionais entre si.
 3 3 Se C for constante, A e B3 são inversamente proporcionais entre si.
 4 4 é inversamente proporcional a B3.
20.Observe os gráficos abaixo, no gráfico I estão relacionadas duas grandezas A e B; 
e no gráfico II duas grandezas C e D.
 GRÁFICO IGRÁFICO II
 B D 
A C 
 
 
 
 
 
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Pode-se concluir que:
 
I II
0 0 As grandezas A e B são diretamente proporcionais.
1 1 As grandezas C e D são inversamente proporcionais.
2 2 Podemos afirmar que a função que representa a variação das grandezas A e B é estri- 
 tamente crescente.
3 3 As grandezas C e D podem estar relacionadas pela expressão: C = 
D
2π
.
4 4 As grandezas A e B podem estar relacionadas pela expressão A = Kp B onde 
 K é constante.
21. Divida 720 em partes diretamente proporcionais a 4, 6 e 8.
22. Divida 28.000 em partes inversamente proporcionais a 2, 4 e 8.
23. Dividir 800 em partes diretamente proporcionais a 2, 9 e 6; e diretamente proporcionais 
a 3, 2 e 4.
24. Dividir 1.200 em partes inversamente proporcionais a 7 e 4; e inversamente proporcio- 
 nais a 4 e 5.
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25. Divida 180 em partes diretamente proporcionais a 15 e 9; e inversamente proporcionais
 a 10 e 2.
26. Um comerciante resolveu dividir parte de seu lucro com seus 3 empregados, em partes 
 diretamente proporcionais ao tempo de serviço. Se a quantia distribuída foi R$ 69.000,00 
 e cada empregado está na casa, respectivamente a 5, 8 e 10 anos, o empregado mais 
 antigo recebeu:
 a) R$ 15.000,00
 b) R$ 18.000,00
 c) R$ 21.000,00
 d) R$ 24.000,00
 e) R$ 30.000,00
27.Dois técnicos em eletricidade, Artur e Boni, trabalham em uma mesma empresa: 
 Boni há 6 anos e Artur há mais tempo que Boni. Ambos foram incumbidos de instalar 16 
 aparelhos de áudio em alguns setores da empresa e dividiram a tarefa entre si, 
 na mesma razão inversa de seus respectivos tempos de serviço na mesma. 
 Se Artur instalou 4 aparelhos, há quantos anos ele trabalha na empresa ? 
 a) 8 
 b) 10
 c) 12 
 d) 16 
 e) 18
28. Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma grati-
 ficação no valor de R$ 500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes que eram 
 diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões que cumpriram 
 no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas respectivas idades. Se um 
 dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de plantões e, o outro, de 45 anos, 
 cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber:
 a) R$ 302,50
 b) R$ 310,00
 c) R$ 312,50
 d) R$ 325,00
 e) R$ 342,50
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29.As jogadoras de vôlei Virna e Leila em uma partida final fizeram respectivamente 4 e 5 
 pontos de saque, bloquearam com acerto 12 e 9 vezes e erraram 6 e 8 passes. O Banco 
 do Brasil deseja dividir um prêmio de R$ 10.900,00 entre estas duas jogadoras por terem 
 sido escolhidas como as duas melhores atletas do Brasil deste torneio, se a divisão será 
 feita em partes inversamente proporcionais aos números de erros de passes e diretamen- 
 te proporcionais aos números de acertos de bloqueio e pontos de saque, podemos então 
 garantir que Virna e Leila receberam respectivamente:
 a) R$ 5.000,00 e R$ 5.900,00 
 b) R$ 8.000,00 e R$ 2.900,00 
 c) R$ 3.900,00 e R$ 7.000,00 
 d) R$ 6.400,00 e R$ 4.500,00
 e) R$ 7.000,00 e R$ 3.900,00 
 
30. O casal Eduardo e Mônica decidiu contratar um marceneiro para fabricar uma estan-
 te retangular para a sua sala (A figura mostra o rascunho que foi dado ao marceneiro). 
 A estante deve ter uma divisão com 4 m2 para os aparelhos de som e TV e mais três 
 partes I, II e III onde serão colocados, respectivamente, os 340 livros de Eduardo, os 180 
 livros de Mônica e os 40 livros de sua filhinha Moniarda. As áreas destinadas a cada um 
 devem ser proporcionais às respectivas quantidades de livros. Qual a largura x da parte 
 de Mônica?
 
 
4 m2
6 m
3 mI II
III
 x
SOM
E
TV
 a) 2,5 m
 b) 2,25 m
 c) 2 m
 d) 1,75 m
 e) 1,5 m
 
31. Uma mãe distribuiu certo número de balas em partes diretamente proporcionais às 
 idades de seus três filhos que tinham 5, 6 e 7 anos e deu a cada um a sua parte. Em 
 seguida, verificou que errara nos cálculos, tomando as idades como 3, 4 e 5 anos. Para 
 corrigir o erro cometido, mandou que o filho mais velho desse duas balas ao caçula. 
 Quantas balas foram distribuídas ?
 a) 60
 b) 64
 c) 68
 d) 72
 e) 74
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3. PROBLEMAS DE MISTURAS
32.Uma técnica de laboratório manipula dois recipientes que contêm misturas das substân-
 cias A e B. Embora os volumes das misturas sejam iguais, num dos recipientes a proporção 
 de A para B é 1/2 (uma parte de A para duas de B) e no outro é 3/4. Se ela juntar os dois 
 conteúdos num único recipiente, qual passará a ser a proporção de A para B ?
 
 
33. A bebida portuguesa Porto é obtida misturando-se vinho e conhaque. Um restaurante 
 possui dois tipos de porto, um mais suave em que a razão do vinho para o conhaque é de 
 2 para 1; e um outro tipo mais forte em que a razão do vinho para o conhaque é de 3 
 para 2. Se forem misturados os dois tipos de porto em quantidades iguais, qual a razão do 
 conhaque para o vinho na mistura ?
 
 
34. Um certo combustível é obtido misturando-se gasolina e álcool na razão de 2 : 3, um 
 outro é obtido através da mesma mistura na razão de 1 : 6. Se juntarmos 10 partes do 
 primeiro a 7 partes do segundo obteremos um terceiro combustível, no qual a razão da 
 gasolina para o álcool é de:
 
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35. Um bule contém uma mistura de café e leite, na proporção de 4 partes de leite para 1 
 parte de café. Uma garrafa contém café puro. Para obter uma mistura que contenha café 
 e leite em partes iguais devemos misturar os conteúdos do bule e da garrafa na proporção 
 de, respectivamente:
 
 a) 2 para 1
 b) 4 para 3
 c) 5 para 3
 d) 7 para 4
 e) 8 para 5
36. Uma dona de casa comprou um produto de limpeza que vem preparado de fábrica nas 
 proporções de 3 partes de amoníaco para 5 partes de água. Um certo serviço necessita 
 que o produto seja diluído na proporção de 1 parte de amoníaco para 4 partes de água. 
 Para conseguir esta proporção a dona de casa deverá juntar x partes de água a cada y 
 partes de mistura que vem de fábrica. A razão de x para y é:
a) 7/20 
b) 7/8
c) 2/5 
d) 2/1
e) 3/20
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“Há duas coisas que dignificam a vida de uma pessoa:
a fé em si próprio e a disposição de realizar”.
Paulo VI (Giovanni Battista Montini – 1897-1978):
Papa de 1963 a 1978; natural de Concesio, Itália
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REGRAS DE TRÊS
1. REGRAS DE TRÊS SIMPLES
37. Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 5 metros de raio. Se o 
 terreno tivesse 15 metros de raio, elegastaria:
 a) 6 horas
 b) 9 horas
 c) 18 horas
 d) 27 horas
 e) 45 horas
 
38. São necessários sete litros de leite para fabricar um quilo e meio de manteiga. Nessas 
 condições, o volume de leite necessário para fabricar doze quilos de manteiga é:
 a) 42 litros
 b) 56 litros
 c) 62 litros
 d) 84 litros
 e) 86 litros
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39. Numa gráfica, 5 máquinas de mesmo rendimento imprimem um certo número de cópias 
 de certo folheto em 8 horas de funcionamento. Se 2 delas quebrassem, em quanto tempo 
 de funcionamento as máquinas restantes fariam o mesmo serviço?
 a) 4 horas e 8 minutos.
 b) 4 horas e 48 minutos.
 c) 13 horas e 20 minutos.
 d) 13 horas e 33 minutos.
 e) 20 horas.
40.Para percorrer uma certa distância, um ciclista observou que, se conduzisse sua bici-
 cleta à velocidade média de 12 km/h, chegaria a seu destino 1 hora após o meio-dia; 
 entretanto, se a velocidade média fosse de 18 km/h, chegaria ao mesmo destino 1 hora antes 
 do meio-dia. Se ele pretende fazer o mesmo percurso e chegar ao seu destino exatamen 
 te ao meio-dia, a quantos quilômetros por hora, em média, deverá conduzir sua bicicleta?
 a) 15,6 b) 15
 c) 14,4
 d) 14,2
 e) 14
41.O comprimento, em metros, do arame necessário para produzir 320 pregos é igual ao 
 número de pregos que se produzem com 20 m desse mesmo arame. Quantos pregos serão 
 produzidos com 500 m desse arame?
 
 
 a) 2000
 b) 1800
 c) 1500
 d) 1200
 e) 1000
42. Na construção de uma estrada trabalharam 20 homens durante 18 dias. Em seguida tra-
 balharam 24 homens durante 10 dias. Em quanto tempo teria ficado pronta se os 24 
 homens houvessem trabalhado desde o início?
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43. Um navio saiu com 250 passageiros para uma excursão, tendo levado víveres para 30 
 dias. Ao fim de 6 dias, 10 passageiros desistiram da viagem e desembarcaram. Para quan- 
 tos dias foram suficientes os víveres restantes?
 
44.Um avicultor possui 15 galinhas para serem alimentadas durante 20 dias. Decorridos 
 2 dias, o avicultor comprou 3 galinhas. Quatro dias após essa compra, uma raposa matou 
 várias galinhas e, em conseqüência, as rações ainda existentes deram para alimentar as 
 galinhas que restaram durante 18 dias. Quantas galinhas a raposa matou ?
 a) 3
 b) 4
 c) 5
 d) 6
 e) 7
45.Um destacamento de 225 soldados constrói uma trincheira. O trabalho começa às 6 horas 
 da manhã e deve durar 7 horas. Às 9 horas retiram-se 75 homens. A que horas estará termi- 
 nado o trabalho, se é interrompido uma hora para o almoço?
 a) 12 h
 b) 15 h
 c) 13 h
 d) 16 h
 e) 14 h
46.Pessoas apressadas podem reduzir o tempo gasto em uma escada rolante subindo alguns
 degraus da escada no percurso. Para uma certa escada, observa-se que uma pessoa gasta
 30s na escada quando sobe 5 degraus e 20s quando sobe 10 degraus. Quantos são os de- 
 graus e qual o tempo normalmente gasto?
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2. REGRAS DE TRÊS COMPOSTA
47.Um dentista, trabalhando 8 horas por dia, extrai em 3 dias, 36 dentes. Quantos dentes 
 ele extrairá em 5 dias, trabalhando 6 horas por dia ?
48.Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450m de 
 comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270m, trabalhan- 
 do 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 
 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto?
 a) 26
 b) 27
 c) 28
 d) 29
 e) 30
49.Se x2 gatos caçam x3 ratos em x dias, em quantos dias 10 destes gatos caçam 100 ratos?
 a) 1 dia
 b) 10 dias
 c) 20 dias
 d) 40 dias
 e) 50 dias
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50. Se uma galinha e meia põe um ovo e meio em um dia e meio, quantos ovos põe uma 
 galinha em uma dúzia e meia de dias ?
 a) 11
 b) 12
 c) 13
 d) 14
 e) 15
 
51.Em 30 dias, 36 operários, trabalhando 10 horas por dia, cavaram um buraco com 
 60 metros de comprimento, 2,5 metros de largura e 4 metros de profundidade. Quantos 
 operários serão necessários, trabalhando 12 horas por dia, para cavarem, em 18 dias, 
 um buraco com 75 metros de comprimento, 3 metros de largura e 3,2 metros de 
 profundidade? Supõe-se que a dificuldade do primeiro trabalho está para a do segundo, 
 como 5 está para 6, e a eficiência de um operário da primeira turma está para a de 
 um operário da segunda a turma, assim como 5 está para 4.
 a) 75
 b) 80
 c) 85
 d) 90
 e) 95
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“O amor é a força mais humilde e mais
poderosa que o mundo possui.”
Mahatma Gandhi (Mohandas Karamchand
Gandhi – 1869-1948): líder pacifista hindu.
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52. Uma bomba d’água enche um reservatório em duas horas; outra bomba gasta 4 horas 
 para encher o mesmo reservatório. Em quanto tempo as duas bombas juntas encherão o 
 reservatório ?
53. Um determinado trabalho é feito por João em 9 dias, por José em 12 e por Pedro em 18. 
 O número de dias que os três juntos gastariam para executar esse trabalho é:
 a) 4
 b) 6
 c) 7
 d) 8
 e) 10
54. Dois guindastes, trabalhando juntos, descarregam um navio em 6 horas. Trabalhando em 
 separado, sabendo-se que um deles pode descarregar o navio em 5 horas menos que o 
 outro, quantas horas levaria cada um?
 a) 5 e 10
 b) 11 e 16
 c) 10 e 15
 d) 3 e 8
 e) 6 e 11
55.Uma torneira enche um tanque em oito horas e outra torneira enche o mesmo tanque 
 em quatro horas. Ao meio dia, a primeira torneira foi aberta com o tanque vazio e, duas 
 horas depois, a segunda também foi aberta. A que horas o tanque ficou cheio?
 a) 14h
 b) 14h 30min
 c) 15h
 d) 15h 30min
 e) 16h
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56. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra o esvazia em 6 horas. Achando-se 
 o tanque vazio e abrindo-se simultaneamente as duas torneiras, em quanto tempo deverá 
 encher o tanque ?
 a) 9h
 b) 10h
 c) 11h
 d) 12h
 e) 13h
57.(UPE) Um tanque tem duas torneiras, a primeira enche o tanque em 15 horas e a segunda 
 em 18 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas torneiras durante as primeiras 
 5 horas, enche-se uma parte do tanque. Podemos afirmar que a segunda torneira encherá 
 o restante do tanque em:
 a) 7 horas
 b) 8 horas
 c) 13 horas
 d) 10 horas
 e) 8,5 horas
 
58. Dois operários trabalhando separadamente levam 6 e 8 horas para montar um certo 
 número de máquinas de calcular. Trabalhando juntos, são tão eficientes que o rendimento 
 conjunto aumenta em 5 máquinas por hora e por causa disto terminam todo o serviço em 
 2 horas. O número de máquinas montadas por eles é:
 a) 10
 b) 12
 c) 16
 d) 24
 e) 36
 
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59. Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, levam cada um 9 e 10 horas, res-
 pectivamente, para construir um mesmo muro de tijolos. Trabalhando juntos no serviço, 
 sabe-se que eles assentam 10 tijolosa menos por hora em relação ao que se esperaria da 
 combinação da velocidade de trabalho de cada um. Se juntos os dois trabalhadores cons- 
 troem o muro em 5 horas, o número de tijolos assentados no serviço é igual a:
 a) 450
 b) 600
 c) 900
 d) 1 550
 e) 1 800
 
60. (Unicamp-SP) Duas torneiras são abertas juntas, a primeira enchendo um tanque em 5h, 
 a segunda enchendo outro tanque de igual volume em 4h. No fim de quanto tempo, a par- 
 tir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o segun- 
 do tanque é 1/4 do volume que falta para encher o primeiro tanque?
 
 
61. Duas velas acesas às 7 horas da manhã. A primeira cujo comprimento tem o dobro da 
 segunda, poderia levar 2 horas a gastar-se. A segunda, não tendo a mesma espessura, 
 necessita de 5 horas para arder completamente. A que hora exata os dois tocos de vela 
 estarão à mesma altura ?
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62. Cinco torneiras do tipo A, quando abertas simultaneamente, esvaziam um tanque cheio 
 em 6h. Abertas, sete torneiras do tipo B, esvaziam o mesmo tanque em 4h. Em quanto 
 tempo, abrindo três torneiras do tipo A e duas do tipo B, o tanque se esvaziará?
 a) 5h10
 b) 5h20
 c) 5h30
 d) 5h40
 e) 5h50
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“O dever nos leva a fazer as coisas bem; mas o amor nos
conduz a fazê-las com beleza e perfeição.”
Philips Brooks (1835-1892): bispo norte-americano da
Igreja Episcopal; grande orador.
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PORCENTAGEM
63. Calcule:
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64.Numa cidade do interior, 40% da população é constituída de pessoas com menos de 
 18 anos. Sabendo-se que o número desses jovens é 88.000, calcular a população local.
 a) 200.000 pessoas
 b) 210.000 pessoas
 c) 220.000 pessoas
 d) 230.000 pessoas
 e) 240.000 pessoas
65.Numa cidade, 45% da população é composta por homens. Qual a população total dessa 
 cidade se nela residem 60.500 mulheres?
66.Um certo número de pessoas aguardam o momento de ocupar as poltronas de um teatro. 
 Sabe-se que se 80% do total das pessoas ocuparem as poltronas, 125 lugares ficarão 
 desocupados; entretanto, se 60% do total das pessoas ocuparem as poltronas, restarão 
 175 lugares vagos. Nessas condições, o número de poltronas desse teatro é:
 a) 325
 b) 350
 c) 375
 d) 400
 e) 450
67.(COVEST) Dentre os inscritos em um concurso público, 60% são homens e 40% são 
 mulheres. Já têm emprego 80% dos homens e 30% das mulheres. Qual a porcentagem dos 
 candidatos que já têm emprego?
 a) 60%
 b) 40%
 c) 30%
 d) 24%
 e) 12%
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68.Uma cidade possui uma população de 100.000 habitantes, dos quais alguns são eleitores 
 Na eleição para a prefeitura da cidade havia 3 candidatos. Sabendo-se que o candidato 
 A obteve 20% dos votos dos eleitores, que o candidato B obteve 30%, que os votos nulos 
 foram 10%, que o candidato C obteve 12.000 votos e que não houve abstenções, a parte 
 da população que não é eleitora é de quantos habitantes?
 
69.Uma psicóloga realizou com 400 alunos da 1°série do ensino médio de um colégio um 
 estudo sobre orientação profissional. Após algumas dinâmicas e entrevistas, condensou 
 as informações sobre a intenção e carreira dos alunos no gráfico abaixo:
Quando os mesmos alunos estavam na 3ª série, a psicóloga
repetiu o estudo com eles e notou que, em relação à sonda-
gem anterior, 5/16 dos interessados em Humanas migraram
para Exatas e 3/40 para Biológicas. Admitindo que não haja
outras migrações; podemos garantir que o número de alu-
nos que farão vestibular para humanas é:
 a) 84
 b) 98
 c) 100
 d) 108
 e) 120
70.Uma universidade realizou um levantamento sobre a origem dos 4.800 novos alunos 
 ingressantes. Os dados encontram-se resumidos nos gráficos seguintes:
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Baseando-se nestes dados podemos afirmar que o número de alunos da capital que só estu-
dou em escola particular recém-ingressos na universidade é:
 a) 3400
 b) 2800
 c) 2200
 d) 1600
 e) 1404
71. A porcentagem de fumantes de uma cidade é 32%. Se 3 em cada 11 fumantes deixarem 
 de fumar, o número de fumantes ficará reduzido a 12.800. 
 Calcule:
 I - o número de fumantes da cidade.
 II - o número de habitantes da cidade.
 a) (I) 18.400 e (II) 56.800
 b) (I) 16.800 e (II) 54.200
 c) (I) 17.600 e (II) 55.000
 d) (I) 17.200 e (II) 54.300
 e) (I) 18.200 e (II) 55.600
 
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RESOLVA OS PROBLEMAS A SEGUIR:
72. Um aumento de 40% seguido de um outro aumento de 30% equivale a um único de:
73. Dois descontos consecutivos de 30% equivalem a um único de:
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74. Três aumentos consecutivos de 30%, 40% e 15% equivalem a um único de:
75. Três descontos consecutivos de 10% , 25% e 30% equivalem a um único de:
76. Um aumento de 40% seguido de um desconto de 20% equivale a:
77. Um desconto de 40% seguido de um aumento de 20% equivale a:
78. O salário de Nestôncio é de R$ 1.430,00. Se ele receber um aumento de 30% sobre este 
 salário, quanto passará a receber?
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79. Uma máquina produz 300 peças em 1 hora. Após o recondicionamento passa a produzir 
 360 peças por hora. Percentualmente, qual foi o aumento da produção?
80.O preço de um aparelho elétrico com um desconto de 40% é igual a R$ 36,00. Calcule, 
 em reais, o preço deste aparelho elétrico, sem este desconto.
81.(COVEST-1° FASE) Uma loja oferece a seguinte promoção: “Pague x reais e leve merca-
 dorias no valor de reais”. Qual o desconto sobre o valor da mercadoria que 
 se leva ?
 a) 21 %
 b) 22 %
 c) 23 %
 d) 24 %
 e) 25 %
82. Um motor de competição desenvolvia 240 HP. Após vários anos de uso, passou a desen-
 volver apenas 204 HP. Qual é a redução porcentual da potência?
 a) 15%
 b) 16%
 c) 17%
 d) 18%
 e) 20%
83.(Faap-SP) No mês de outubro de determinado ano, uma categoria profissional tem 
 direito a um aumento salarial de 75%. Como a categoria já havia recebido uma anteci- 
 pação de 25% em julho, a porcentagem de acréscimo adicional do salário para compen- 
 sar a antecipação concedida é de:
 a) 30%
 b) 40%
 c) 50%
 d) 60%
 e) 70%
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84.(Unifor-CE) No mês de outubro, devido à crise atual, o dono de uma confecção 
 reduziu os preços de setembro em 10%. Não obtendo o aumento de vendas desejado, 
 em novembro os preços foram novamente reduzidos em 10%. Após essa segunda redução, 
 quem compra agora um vestido por R$ 145,80 está economizando, em relação ao preço 
 de setembro, a quantia de:
 a) R$ 36,45
 b) R$ 34,20
 c) R$ 32,00
 d) R$ 30,61
 e) R$ 29,16
85.Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanças 
 sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava 
 numa garrafa em cujo rótulo se lia: “beba-me e fique 25% mais alta”. A seguir, comeu 
 um pedaço de uma torta onde estava escrito: “prove-me e fique 10% mais baixa”; 
 logo após tomou umgole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensa- 
 gem: “beba-me e fique 10% mais alta”. Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na 
 qual estava escrito: “prove-me e fique 20% mais baixa”. Após a viagem de Alice, pode- 
 mos afirmar que ela:
 a) ficou 1% mais baixa
 b) ficou 1% mais alta
 c) ficou 5% mais baixa
 d) ficou 5% mais alta
 e) ficou 10% mais alta
86.Contrariando o plano real, um comerciante aumenta o preço de um produto que 
 custava R$ 300,00 em 20%. Um mês depois arrepende-se e fez um desconto de 20% sobre 
 o preço reajustado, o novo preço do produto é:
 a) R$ 240,00
 b) R$ 278,00
 c) R$ 300,00
 d) R$ 288,00
 e) R$ 290,00
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87. Uma mercadoria comprada por $ 350,00 foi vendida por $ 420,00. Qual foi a porcen-
 tagem de lucro sobre a compra?
88. Por quanto devo vender uma peça de tecido comprada por $ 3.000,00 para obter 40% 
 de lucro sobre a venda?
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89. Quanto paguei por uma casa se, ao vendê-la por $ 56.000,00, tive um prejuízo de 20% 
 sobre o preço de custo?
90. Comprei um móvel por $ 50.000,00, e, a seguir vendi com um prejuízo de 10% sobre 
 a venda. Podemos dizer que vendi por:
 a) $ 45.000, 00
 b) $ 45.500, 00
 c) $ 40.000, 00
 d) $ 45.454, 54
 e) $ 45.500, 50
91. (Fatec-SP) Certo comerciante deve recolher um imposto de 20% sobre o preço de 
 venda de cada artigo. Em cada venda, esse comerciante deseja descontar o imposto e 
 ficar com um lucro de 20% sobre o preço de compra do artigo. Nessas condições, o preço 
 de venda deve conter um acréscimo sobre o preço de compra de:
 a) 20%
 b) 40%
 c) 44%
 d) 50%
 e) 52,5%
92. Certa mercadoria foi vendida por R$ 6.000,00 com lucro de 20% sobre o preço de 
 custo. Se o lucro de 20% tivesse sido sobre o preço de venda, por quanto teria sido 
 vendida a mercadoria?
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93.Uma loja vende seus produtos com 25% de lucro sobre o preço de custo. Portanto seu 
 lucro sobre o preço de venda é de :
 a) 150%
 b) 125%
 c) 25%
 d) 20%
 e) 4%
94.Se seu salário subiu 56%, e os preços subiram 30%, de quanto aumentou o seu poder 
 de compra ?
 a) 20%
 b) 21%
 c) 23%
 d) 25%
 e) 26%
95.Se o salário de um trabalhador aumenta 30% e o preço de uma mercadoria diminui 
 20%, calcule o percentual do aumento do poder de compra deste trabalhador.
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96.Em um certo período os salários tiveram dois aumentos consecutivos de 30% e 20%, 
 em compensação os preços das mercadorias tiveram no mesmo período um aumento 
 de 50%. Pergunta-se: com relação ao poder de compra do trabalhador houve 
 variação ? E qual o percentual desta variação ?
97.Em um período em que os preços subiram 82%, os salários de certa categoria 
 aumentaram apenas 30%. Para que os salários recuperem o poder de compra, eles 
 devem ser aumentados em:
 a) 40%
 b) 46%
 c) 52%
 d) 58%
 e) 64%
98.(Covest) 95% da massa de uma melancia de 10kg é constituída por água. A fruta 
 é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a 
 participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia 
 após esse processo de desidratação será igual a:
 
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99.(Covest/ Mat. 1) Um recipiente contém uma mistura de leite natural e de leite de 
 soja num total de 200 litros, dos quais 25% são de leite natural. Qual é a quantidade 
 de leite de soja que deve ser acrescentada a esta mistura para que ela venha a conter 
 20% de leite natural?
100.Um ônibus de 50 lugares partiu de Uberlândia em direção a Catalão, com 90% dos 
 lugares ocupados por homens e os restantes por mulheres. Em Araguari somente pas- 
 sageiros homens desembarcaram, não havendo embarque de mais passageiros. Quan- 
 do o ônibus seguiu viagem, 80% de seus passageiros eram homens. 
 Quantos passageiros desceram em Araguari ?
101.Uma quantidade de 6240L de água apresentava índice de salinidade de 12%. 
 Devido à evaporação, esse índice subiu para 18%. Calcule a quantidade, em litros, da 
 água que evaporou.
 
102.(Covest) Uma solução tem 75% de ácido puro. Quantos gramas de ácido puro 
 devemos adicionar a 48 gramas da solução para que a nova solução contenha 76% de 
 ácido puro?
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103. (Covest) O sistema de refrigeração de uma máquina contém 190L de uma mistura 
 líquida com 5% de anti-corrosivo. Indique quantos litros da mistura devem ser 
 substituídos por anti-corrosivo puro, de modo que se tenha o mesmo volume inicial, 
 porém com 8% da substância protetora.
PARTE 06 
 APLICAÇÃO DE PORCENTAGEM A GRANDEZAS PROPORCIONAIS
104. A área de um paralelogramo é dada pelo produto entre as medidas da base e 
 da altura:
 Calcule em taxa percentual qual a variação da área se a base aumentar 30% e a altura 
 reduzir 10%.
 a) Aumenta 20%
 b) Diminui 20%
 c) Aumenta 27%
 d) Diminui 27%
 e) Aumenta 17%
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105. Quando um corpo se encontra em trajetória circular, a força centrípeta F é dada por 
 . Se a massa m for mantida constante, a velocidade v aumentar 20% e o raio 
 
 da trajetória, r, aumentar 50%, podemos afirmar que a força centrípeta irá:
 a) Diminuir 4%
 b) Diminuir 6%
 c) Aumentar 4%
 d) Aumentar 6%
 e) Aumentar 10%
106. Sabendo que o volume V de um cilindro de raio R e altura h é V = ΠR². h e que o raio 
 da base teve um aumento de 20% e que a altura diminuiu 25%, então podemos afirmar 
 que, com relação ao volume inicial, o volume final:
 a) Diminuiu 5%
 b) Aumentou 8%
 c) Diminuiu 8%
 d) Aumentou 5%
 e) Diminuiu 4%
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“Procure praticar o bem; mas enquanto não lhe
 for possível, vá tentando imitar quem o pratica;
 assim você acabará praticando-o.”
Aléxis Carrel (1873-1944): cirurgião e fisiologista; 
publicou obras de cunho filosófico; nasceu em Lyon, França.
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 MÉDIAS
107. A média aritmética de 2 números reais positivos é 10 e a média geométrica dos mesmos 
 números é 6. Então, a soma dos quadrados desses números é:
 a) 401
 b) 328
 c) 334
 d) 214
 e) 286
108. A média aritmética de dois números inteiros positivos é 5 e sua média harmônica é 516. 
 Quanto vale a média geométrica desses dois números?
 a) 1
 b) 16
 c) 4
 d) 29
 e) 24
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109.Um adubo químico possui salinidade 5% e um outro 10%, adicionando-se 7 sacos do 
 primeiro a 3 sacos do segundo obteremos um adubo com salinidade:
 a) 8%
 b) 7%
 c) 7,5%
 d) 6,5%
 e) 9,0%
110.A média aritmética de 11 números é 45. Se o número 8 for retirado do conjunto, a média 
 aritmética dos números restantes será:
 a) 48,7
 b) 48
 c) 47,5
 d) 42
 e) 41,5
111.Uma escola tem 18 professores.Um deles se aposenta e é substituído por um de 22 anos. 
 Com isso a média das idades dos professores diminui de 2 anos. Qual a idade do professor 
 que se aposentou?
112.Sendo Ma , Mg e Mh, respectivamente, as médias aritmética, geométrica e harmônica, dos 
 
 números e 1, qual das desigualdades abaixo é a verdadeira?
 a) Mg < Ma < Mh
 b) Ma < Mh < Mg
 c) Mh < Ma < Mg
 d) Mh < Mg < Ma
 e) Mg < Mh < Ma
 
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113. Misturando-se 20 litros de água à temperatura de 60ºC, 40 litros a 80ºC e 10 litros
 a 100ºC, a temperatura de equilíbrio é de, aproximadamente:
 a) 62ºC
 b) 70ºC
 c) 77ºC
 d) 84ºC
 e) 90ºC
114. Qual a relação que deverá existir entre dois números reais positivos quaisquer, x e y, 
 de modo que suas médias aritmética e geométrica, sejam iguais?
 
115. (UMC-SP) Um grupo de 10 pesquisadores teve dois de seus integrantes substituídos. 
 A soma de suas idades era 112 anos. Com a chegada dos substitutos, a idade média do 
 grupo diminuiu em 5 anos. Sabendo-se que um dos novos pesquisadores tem 30 anos, a 
 idade do outro deve ser:
 a) 25 anos
 b) 32 anos
 c) 30 anos
 d) 45 anos
 e) 46 anos
116. Um negociante reuniu num tonel 50 litros de vinho a R$ 80,00 o litro, 80 litros ao 
 preço de R$ 90,00 o litro e 70 litros a R$ 100,00 o litro. A quanto ele deve vender o litro 
 da mistura, em reais, a fim de obter um lucro de 25% no preço do vinho ?
 a) 91,00
 b) 112,50
 c) 113,75
 d) 125,00
 e) 227,50
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117. (Covest) Um minério A tem massa igual a 5kg e contém 72% de ferro; um minério B, 
 de massa m, contém 58% de ferro. A mistura desses minérios contém 62% de ferro. 
 A massa m, em kg, é:
 a) 10
 b) 10,5
 c) 12,5
 d) 15,5
 e) 18,5
118. Em classe o professor resolveu representar graficamente as notas dos alunos através 
 de um “gráfico de setores” como mostra a figura abaixo.
 Com base nestes dados foram feitas as seguintes afirmações:
 I) A média da classe foi 4, 6;
 II) Se considerarmos apenas as notas acima de cinco,
 a média da classe é 6,7;
 III) Se a classe tiver 80 alunos, apenas 20 tiraram nota 5;
 IV) Pode-se afirmar com certeza que o número de alunos 
 com nota 2 é dobro do número de alunos com nota 8.
 Podemos concluir que são verdadeiras as afirmações:
 a) nenhuma
 b) I, III e IV apenas
 c) I, II e IV apenas
 d) III e IV apenas
 e) todas.
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“Cada um aprende da história humana as lições 
que sintonizam com os seus princípios de vida.”
Nelso Malacarne (1932): professor e educador; 
natural de Flores da Cunha (RS).
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NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
(MEDIDAS PARA DADOS AGRUPADOS)
 A coleta, o processamento, a interpretação e a apresentação de dados numéricos 
pertencem todos ao domínio da estatística. Nesse nosso estudo introdutório nos ocupare-
mos apenas dos dois últimos domínios citados: a apresentação e a interpretação de dados 
numéricos.
 Quanto à apresentação de dados numéricos, podemos fazê-la através de tabelas, 
gráficos de diversos tipos (de setores, de barras, de linhas, histogramas, etc.) os quais apa-
recerão nos diversos exercícios adiante.
 No que diz respeito à interpretação dos dados, estudaremos as medidas de tendên-
cia central e as medidas de dispersão de um certo conjunto de valores.
1. Medidas de tendência central
 As medidas de tendência central são necessárias quando necessitamos resumir 
dados numéricos através de um único número que os represente, que descreve todo o con-
junto. Exatamente que tipo de número devemos escolher depende da característica parti-
cular que desejamos descrever. Nesse estudo abordaremos as seguintes medidas de tendên-
cia central, também conhecidas por medidas de localização ou medidas de centrabilidade:
- Média
A média que utilizamos será sempre a média aritmética.
Dado um conjunto de n valores:
Caso alguns valores do conjunto apareçam mais de uma vez, dizemos que este valor tem 
freqüência ou peso maior que um, neste caso é válido ponderar a média aritmética.
- Moda
É o valor que ocorre com maior freqüência e mais de uma vez. Se um conjunto de valores 
possuir duas modas será chamado bimodal e se não possuir moda será dito amodal.
- Mediana
Dado um conjunto de n valores x1, x2, ..., xn, colocados em ordem crescente, definimos a 
mediana como sendo o termo central (se n for ímpar) e será a média aritmética entre os 
termos (se n for par).
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119. Observe a família abaixo, da esquerda para direita: pai, mãe e quatro filhos dos quais 
 dois são gêmeos bivitelinos e logo abaixo de cada um está uma tabela com suas 
 respectivas idades, massas e alturas.
 a) Considerando as idades, calcule a média, moda e a mediana.
 
 b) Considerando as massas calcule a média, moda e a mediana.
 c) Considerando as alturas, calcule a média, moda e a mediana.
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2. Medidas de Dispersão
 As medidas de dispersão são necessárias para determinarmos a variabilidade de 
um conjunto de valores. Estudaremos as seguintes medidas de dispersão ou de variabilida-
de:
- Amplitude
A amplitude é definida como a diferença absoluta entre o maior valor e o menor valor do 
conjunto.
- Desvio médio
O desvio médio é definido como a média aritmética das diferenças absolutas entre cada 
valor observado e a média.
- Variância
A variância é definida como a média aritmética dos quadrados das diferenças entre cada 
valor observado e a média.
- Desvio padrão
O desvio padrão é definido como sendo a raiz quadrada da variância.
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120. Voltemos à família do exercício anterior e vejamos as massas dos seus membros que 
 foram obtidas dez anos antes.
 Considerando apenas as massas, calcule a média, moda, mediana, amplitude, desvio 
 médio, variância e desvio padrão.
121.Um professor de Física aplicou uma prova, valendo 100 pontos, em seus 22 alunos e 
 obteve, como resultado, a distribuição das notas vista no quadro seguinte:
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Com base nesta população de notas podemos afirmar que:
 a) A moda é 20.
 b) A mediana é igual a moda.
 c) A amplitude é 90.
 d) A média é 44,5.
 e) A média é igual a moda e a mediana.
122. As 10 medidas colhidas por um cientista num determinado experimento, todas na 
 mesma unidade, foram as seguintes:
 1,2 ; 1,2 ; 1,4 ; 1,5 ; 1,5 ; 2,0 ; 2,0 ; 2,0 ; 2,0 ; 2,2.
 Ao trabalhar na análise estatística dos dados, o cientista esqueceu-se, por descuido, 
 de considerar uma dessas medidas. Dessa forma, comparando os resultados obtidos pelo 
 cientista em sua análise estatística com os resultados corretos para esta amostra, 
 podemos afirmar que:
 a) a moda e a média foram afetadas.
 b) a moda não foi afetada, mas a média foi.
 c) a moda foi afetada, mas a média não foi.
 d) a moda e a média não foram afetadas.
123. A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcio-
 nários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho.
 O salário médio desses trabalhadores é:
 a) R$ 400,00
 b) R$ 425,00
 c) R$ 480,00
 d) R$ 521,00
 e) R$ 565,00
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_________________________________________________________________124. Considere as seguintes medidas descritivas das notas finais dos alunos de três turmas:
Com base nesses dados, considere as seguintes 
afirmativas:
1. Apesar de as médias serem iguais nas três turmas, as notas dos alunos da turma B foram 
 as que se apresentaram mais heterogêneas.
2. As três turmas tiveram a mesma média, mas com variação diferente.
3. As notas da turma A se apresentaram mais dispersas em torno da média.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira.
b) Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
c) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
125. Os dados abaixo representam o tempo (em segundos) para carga de um determinado 
 aplicativo, num sistema compartilhado:
Com base nesses dados, considere as afirmativas
a seguir:
1.O tempo médio para carga do aplicativo é 
 de 7,0 segundos.
2.A variância da distribuição é aproximadamente 
 1,33 segundos ao quadrado.
3.O desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
4.Cinqüenta por cento dos dados observados estão 
 abaixo de 6,5 segundos.
Assinale a alternativa correta:
a) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
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126. O gráfico a seguir indica a massa de um grupo de objetos.
Acrescentando-se ao grupo n objetos de massa 4kg
 cada, sabe-se que a média não se altera, mas o 
 desvio padrão se reduz à metade do que era. 
 
 Assim, é correto afirmar que n é igual a:
 
 a) 18
 b) 15
 c) 12
 d) 9
 e) 8
127. Quatro amigos calcularam a média e a mediana de suas alturas, tendo encontrado 
 como resultado 1,72 m e 1,70 m, respectivamente. A média entre as alturas do mais alto 
 e do mais baixo, em metros, é igual a:
 a) 1,70
 b) 1,71
 c) 1,72
 d) 1,73
 e) 1,74
128.O Curso de Turismo da “UniverCidade” realizou uma pesquisa com 1.000 turistas 
 estrangeiros que estavam na cidade do Rio de Janeiro durante o período de Carnaval.
A partir dos dados e supondo que em cada 
critério da avaliação do desfile os percentuais 
de homens e mulheres mantenham-se os mes-
mos que os apresentados no gráfico de setores,
pode-se afirmar que o número de mulheres que
avaliaram o desfile como bom foi
 a) 400 
 b) 200
 c) 100
 d) 80
 e) 40
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“Todas as maravilhas de que precisas estão dentro de ti.”
 
Thomas Browne (1605-1682): médico inglês
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 JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
 
 
 A unidade de tempo utilizada na taxa percentual (i) 
 deve ser a mesma dos períodos (t).
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129. Calcule a que taxa mensal um capital de R$ 600,00 produziu juros simples de R$ 720,00 
 em 2 anos.
 a) 2%
 b) 3%
 c) 4%
 d) 5%
 e) 6%
130. Encontre o tempo em meses ao final do qual, R$ 4.000,00 fornecem R$ 300,00 de juros
 simples, à taxa de 18% ao ano.
 a) 3 meses
 b) 4 meses
 c) 5 meses
 d) 6 meses
 e) 7 meses
131. Apliquei 3/5 do meu dinheiro a 5% ao ano e o restante a 7,5% ao ano. Depois de três 
 meses recebi R$ 90.000,00 de juros simples. Qual o valor aplicado?
 a) R$ 6.000.000,00
 b) R$ 9.000.000,00
 c) R$ 3.000.000,00
 d) R$ 3.600.000,00
 e) R$ 6.600.000,00
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132. Quanto em juros na capitalização simples produz por um capital de R$ 50.000,00, à 
 taxa de 2% ao mês, durante 1 ano?
 a) R$ 10.000,00
 b) R$ 11.009,00
 c) R$ 12.000,00
 d) R$ 15.000,00
 e) R$ 8.000,00
133. Um capital de R$ 4.000,00, aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 3 meses, na 
 capitalização composta, gera que quantia de juros:
 a) R$ 2.000,00
 b) R$ 240,00
 c) R$ 1.500,00
 d) R$ 244,83
 e) R$ 2.240,00
134. Um banco empresta R$ 10.000,00 a um cliente, à taxa de juros simples de 30% ao mês, 
 para ser quitado em 3 meses. Calcule o valor total a ser pago pelo cliente no vencimento 
 da dívida.
 a) R$ 4.551,66
 b) R$ 13.000,00
 c) R$ 13.310,00
 d) R$ 19.000,00
 e) R$ 21.970,00
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135. Com relação à questão anterior, calcule o valor total a ser pago pelo cliente caso 
 fossem juros compostos.
 a) R$ 4.551,66
 b) R$ 13.000,00
 c) R$ 13.310,00
 d) R$ 19.000,00
 e) R$ 21.970,00
136. Numa caderneta de poupança, onde os juros são compostos, é feito um depósito de
 R$ 1.250,00 por um período de 1 ano e 8 meses. Determine o montante produzido a uma
 taxa, suposta constante, de 3,75% ao mês. (log 1,0375 = 0,0159 e log 2,0796 = 0,318)
137. Uma pessoa quer comprar um automóvel cujo preço é R$ 20.000,00 e para tal paga 
 40% de entrada e financia o restante à taxa de 3% ao mês, em um ano e meio, sendo os 
 juros compostos capitalizados mensalmente. Qual é o valor do montante da parte 
 financiada? (log 1,03 = 0,0128 e log 1,6998 = 0,2304)
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“A auto-estima é a chave para o sucesso ou para o fracasso.”
 
Norman Vincent Peale (1898-1993): líder metodista,
teólogo, pregador e psicólogo; natural de Ohio, estados Unidos.
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MÚLTIPLOS E DIVISORES
138. Três cidades brasileiras, A, B e C, realizam grandes festas: de 5 em 5 meses em A, 
 de 8 em 8 meses em B e de 12 em 12 meses em C. As festas coincidiram em setembro de 
 1982, coincidirão novamente em:
 a) outubro de 1984
 b) setembro de 1983
 c) setembro de 1992
 d) algum mês de 1994
 e) depois do ano 2000.
139. Suponha que um cometa A atinja o ponto mais próximo da Terra, em sua órbita, a cada 
 20 anos, cometa B a cada 30 anos e um cometa C a cada 70 anos.
 Se em 1985, os três cometas A, B e C estiverem simultaneamente o mais perto possível da
 Terra, então a próxima ocorrência desse fato se dará no ano de:
 a) 3600
 b) 2105
 c) 2405
 d) 2600
 e) 3205
140. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 
 10 segundos fechado e 40 segundos aberto, enquanto o outro permanece 10 segundos 
 fechado e 30 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir 
 daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar juntos outra vez é de:
 
 a) 150
 b) 160
 c) 190
 d) 200
 e) 220
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