Concreto armado: análise das resistências de seções transversais de elementos estruturais.
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Concreto armado: análise das resistências de seções transversais de elementos estruturais.


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Concreto armado: 
análise das resistências de seções transversais 
de elementos estruturais 
José Samuel Giongo 
jsgiongo@gmail.com 
São Carlos \u2013 SP, fevereiro de 2017 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Apresentação 
 
Este texto começou a ser escrito na época em que o autor foi professor no 
Departamento de Engenharia de Estruturas (SET), Escola de Engenharia de São 
Carlos, Universidade de São Paulo, com o objetivo de atender a disciplina SET 409 \u2013 
Estruturas de Concreto Armado I. 
Este trabalho considera nas análises os conceitos e termos apresentados na 
ABNT NBR 6118:2014. 
 Muitos alunos de graduação por meio de bolsas de monitoria, de iniciação 
científica, e alunos de pós-graduação participantes do PAE \u2013 Plano de 
Aperfeiçoamento de Ensino, na Escola de Engenharia de São Carlos \u2013 USP, 
contribuíram em várias fases de elaboração dos capítulos. A todos o autor agradece. 
 Ao final dos capítulos são apresentadas as referências bibliográficas 
consultadas e, também, sugeridas para melhorar o conhecimento do aluno de 
Engenharia Civil. 
O autor é Engenheiro Civil, formado pela Faculdade de Engenharia de Barretos 
(1975); Mestre em Engenharia Civil \u2013 Estruturas (1983) e Doutor em Engenharia Civil \u2013 
Estruturas (1990), ambos pelo Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de 
Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 
Foi professor no Departamento de Engenharia de Estruturas na EESC \u2013 USP 
desde agosto de 1981 até maio de 2015. 
Foi professor na Faculdade de Engenharia de Barretos no período de abril de 
1977 a junho de 1981. 
Lecionou, também, na Faculdade de Ciências Tecnológicas, curso de 
Engenharia Civil, PUC Campinas, Faculdade de Engenharia Civil de Alfenas e 
Faculdade de Engenharia de Passos. 
Este texto tem sido revisado e, mesmo assim, erros podem ter sido cometidos, 
pelos quais o autor pede desculpas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
 
1 INTRODUÇÃO 1
1.1 Histórico 1
1.1.1 Generalidades 1
1.2 Importância do estudo das estruturas de concreto 4
1.3 Materiais constituintes das estruturas de concreto 4
1.3.1 Concreto simples 5
1.3.2 Concreto armado 6
1.3.3 Concreto protendido 7
1.3.4 A família das estruturas de concreto 7
1.4 Estruturas de concreto \u2013 vantagens e desvantagens 8
1.5 Normas técnicas para projeto e construções de concreto 10
 Referencias Bibliográficas 11
 
2 DEFORMABILIDADE DO CONCRETO 13
2.1 Considerações iniciais 13
2.2 Estrutura interna do concreto 14
2.3 Retração e expansão 17
2.3.1 Causas da retração e da expansão 17
2.3.2 Fatores que influem na retração 18
2.4 Deformações causadas por ações externas 19
2.4.1 Deformação imediata 19
2.4.2 Fluência 19
2.4.3 Relaxação 20
2.4.4 Deformações recuperáveis e deformação residual 21
2.5 Critérios para cálculo da retração e fluência 21
2.5.1 Preâmbulo 21
2.5.2 Deformações do concreto 22
2.5.2.1 Considerações iniciais 22
2.5.2.2 Fluência do concreto 22
2.5.2.3 Retração do concreto 27
2.5.2.4 Idade e espessura fictícias 29
2.5.2.5 Deformação total do concreto 30
2.5.3 Deformações na armadura 31
2.6 Exemplo de cálculo de deformações 32
 Referencias Bibliográficas 32
 
3 PROPRIEDADES MECÂNICAS DO CONCRETO 35
3.1 Resistência do concreto 35
3.1.1 Considerações iniciais 35
3.1.2 Fatores que influenciam a resistência 36
3.1.3 Evolução histórica da resistência do concreto 39
3.1.4 Conceito de resistência 40
3.1.5 Influência das formas e dimensões dos corpos-de-prova 41
3.1.6 Velocidade e duração da ação 43
3.2 Resistência à compressão do concreto 45
3.2.1 Resistência característica à compressão do concreto 45
3.2.2 Classes de resistência e consistência do concreto 48
3.2.3 Deformações de ruptura do concreto 50
3.2.3.1 Deformação de ruptura na compressão 50
3.2.3.1 Deformação na flexão simples 51
II 
3.2.3.2 Deformação na flexo-compressão 52
3.2.4 Diagrama tensão-deformação do concreto 52
3.3 Resistência à tração do concreto 55
3.3.1 Preâmbulo 55
3.3.2 Determinação da resistência à tração do concreto 55
3.3.2.1 Resistência por ensaios à tração direta 56
3.3.2.2 Resistência à tração por ensaios à flexão 56
3.3.2.3 Resistência à tração por ensaios à compressão diametral 57
3.3.3 Resistência característica à tração do concreto 59
3.3.4 Resistência à tração do concreto considerada em projeto 60
3.5 Módulo de elasticidade do concreto 61
3.6 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade 
transversal 62
3.7 Resistência no estado múltiplo de tensões 62
 Referencias Bibliográficas 65
 
 O capítulo 3 Propriedades mecânicas do concreto, foi 
publicado originalmente no livro editado pelo Instituto 
Brasileiro do Concreto (Isaia, G. C., Editor (2005), Concreto: 
ensino, pesquisas e realizações. São Paulo. IBRACON \u2013 
Instituto Brasileiro do Concreto. 2v.) em co-autoria com Ana 
Elisabete P. G. de Ávila Jacintho, Professora Doutora no 
CEATEC - Centro de Ciências Exatas, Ambientais e de 
Tecnologias da Faculdade de Ciências Tecnológicas \u2013 PUC-
Campinas 
 
4 PROPRIEDADES MECÂNICAS DAS BARRAS E FIOS DE 
AÇOS 67
4.1 Considerações iniciais 67
4.2 Processo de obtenção dos aços 68
4.2.1 Obtenção do produto siderúrgico 68
4.2.2 Tratamento industrial das barras e fios de aços 68
4.2.3 Propriedades mecânicas das barras e fios de aço 69
4.3 Barras e fios de aço para concreto armado 71
4.3.1 Barras de aço de dureza natural 72
4.3.2 Fios de aço encruados a frio 72
4.4 Propriedades das barras e fios de aço 73
4.4.1 Preâmbulo 73
4.4.2 Propriedades geométricas das barras e fios de aço 73
4.4.3 Propriedades mecânicas das barras e fios de aço 74
4.4.4 Propriedades das barras e fios de aço com relação à 
aderência 75
4.4.5 Propriedades das barras e fios para projetos 76
4.5 Uso das barras e dos fios de aço nas estruturas 78
4.5.1 Preâmbulo 78
4.5.2 Disposição de barras de armadura em vigas 78
4.5.3 Disposição de barras de armadura em lajes 79
 Referências bibliográficas 80
 
 
 
 
 
 
III 
5 
ANÁLISE DO COMPORTAMENTO DE ELEMENTOS 
ESTRUTRUAIS SOLICITADOS POR MOMENTO FLETOR 
81
5.1 Considerações iniciais 81
5.2 Estudo experimental de protótipo de viga de concreto 
armado 
83
5.2.1 Preâmbulo 83
5.2.2 Viga de concreto armado analisada experimentalmente 84
5.2.3 Etapas do ensaio do protótipo de viga de concreto armado 87
5.3 Estádios elásticos do concreto 93
5.3.1 Preâmbulo 93
5.3.2 
Estádios de comportamento de uma viga de concreto 
armado 
94
5.3.2.1 Estádio I 95
5.3.2.2 Estádio II 96
5.3.2.3 Estádio III 97
5.3.3 
Relações entre o módulo do momento resistente e a 
curvatura da viga 
97
5.3.4 Conclusão da análise 99
5.4 Equações para as verificações dos ELS 100
5.4.1 Preâmbulo 100
5.4.2 Homogeneização da seção transversal 101
5.4.3 Cálculo da medida da profundidade da linha neutra 104
5.4.4 Cálculo do momento de inércia 105
5.4.5 
Propriedades geométricas de seções transversais 
retangulares no estádio I 
105
5.4.5.1 Profundidade da linha neutra considerando o estádio I 105
5.4.2.1 Momento de inércia considerando o estádio I 106
5.4.6 
Propriedades geométricas de seções transversais 
retangulares no estádio II 
107
5.4.6.1 Profundidade da linha neutra considerando o estádio II 107
5.4.6.2 Momento de inércia considerando o estádio II 108
5.4.6.3 
Cálculo das tensões nas barras da armadura de tração 
considerando o estádio II 
108
5.5 Estádio III 109
5.6 Cálculo do momento de fissuração de seção retangular 109
5.7 Projetos propostos de viga de concreto armado 111
5.7.1 Projeto 1 111
5.7.2 Projeto 2 112
 Referências bibliográficas 113
 
6 
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
LINEARES SOLICITADOS POR AÇÃO DE MOMENTO 
FLETOR 
115
6.1 Considerações iniciais 115
6.2 Hipóteses de cálculo 116
6.3 Análise da resistência da seção transversal retangular 119
6.3.1 Equações de equilíbrio 119
6.3.2 Compatibilidade de deformações 122
6.3.3 Balanço do número de equações e incógnitas 122
6.3.4 Equações constitutivas dos materiais 122
6.3.5 Domínios de deformações 123
 
IV 
6.3.5.1 
Limites para os valores da linha neutra