P1 Fisica3 UNICAMP Barão

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P1 – F328 
1º Semestre de 2020 
 
 
Termo de Compromisso 
 
Eu, ___________________________________________________ (nome completo), 
RA ______________, Turma _______, afirmo que realizei esta prova sozinho(a), sem 
consultar nenhum(a) colega e nenhum outro indivíduo. 
 
 
Data: ____________________ 
 
 
Assinatura: ___________________________________________________________ 
 
 
 
1a Prova – F-328 
1S2020 – Noturno – 03/06/2020 
 
 1 
Nome:____________________________________________________RA:_____________Turma:____ 
 
Faça todos os cálculos e deduza todas as fórmulas (pode usar apenas as fórmulas e tabela de integrais 
fornecidas nesta prova). Justifique em detalhes todas as respostas. 
 
 
Questão 1. A figura ao lado mostra três hastes isolantes muito finas, todas 
de comprimento 𝐿, que estão uniformemente carregadas com densidades 
lineares de cargas 𝜆1, 𝜆2 e −𝜆1, respectivamente. As hastes estão 
posicionadas conforme a figura ao lado. 
a) Determine o vetor campo elétrico, produzido no ponto 𝑂, centro 
geométrico da figura formada pelas hastes. 
b) Determine o potencial elétrico no ponto 𝑂 produzido por essas barras. 
c) Determine a relação entre as densidades de carga 𝜆1 e 𝜆2 para que o 
campo elétrico faça um ângulo de 45 com a horizontal. 
Dica: Não se esqueça de explicitar qual é seu sistema de referências. 
 
 
Questão 2. Uma esfera condutora de raio 𝑎, carregada com carga −𝑞, é envolvida 
por uma camada esférica não-condutora, de raio interno 𝑏 e raio externo 𝑐, carregada 
com uma carga +2𝑞. 
a) Encontre o vetor campo elétrico para todos os pontos do espaço (𝑟 < 𝑎, 𝑎 < 𝑟 <
𝑏, 𝑏 < 𝑟 < 𝑐, 𝑟 > 𝑐). 
b) Calcule o potencial elétrico para todos os pontos do espaço (𝑟 < 𝑎, 𝑎 < 𝑟 < 𝑏, 
𝑏 < 𝑟 < 𝑐, 𝑟 > 𝑐). Considere 𝑉 = 0 em 𝑟 = 0. 
c) Qual o trabalho realizado pelo campo elétrico para mover uma carga de prova 𝑞0 entre os pontos 𝑟 =
2𝑐 e 𝑟 = 3𝑐? Justifique sua resposta e lembre-se que o sinal tem significado físico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Prova – F-328 
1S2020 – Noturno – 03/06/2020 
 
 2 
Formulário 
 
∮�⃗� ∙ �̂� 𝑑𝐴 =
𝑞
𝜀0
; ∮ �⃗� ∙ �̂� 𝑑𝐴 = 0 
∮ �⃗� ∙ 𝑑𝑙 
𝐶
= −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
 
∮ �⃗� ∙ 𝑑𝑙 
𝐶
= 𝜇0𝑖 + 𝜇0𝜀0
𝑑Φ𝐸
𝑑𝑡
 
Φ𝜉 = ∮𝜉 ∙ �̂� 𝑑𝐴 = ∮𝜉 ∙ 𝑑𝐴 
∮𝜅𝜀0�⃗� ∙ �̂� 𝑑𝐴 = 𝑞𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 
𝑉(𝑟 ) = ∫
1
4𝜋𝜀0
𝑑𝑞(𝑟 ′)
|𝑟 − 𝑟 ′|
(𝑉,𝑆 ou 𝐿)
 
𝑑�⃗� =
1
4𝜋𝜀0
𝑑𝑞
𝑟2
�̂�; 𝑑�⃗� =
𝜇0𝑖
4𝜋
𝑑𝑙 × �̂�
𝑟2
 
𝑑𝐹 𝐸 = 𝑑𝑞�⃗� ; 𝑑𝐹 𝐵 = 𝑖𝑑𝑙 × �⃗� 
𝐹 = 𝑞�⃗� + 𝑞𝑣 × �⃗� 
𝜏 𝐸 = 𝑝 × �⃗� ; 𝑈𝐸 = −𝑝 ∙ �⃗� ; 𝑢𝐸 =
1
2
𝜀0|�⃗� |
2
 
𝜏 𝐵 = 𝜇 × �⃗� ; 𝑈𝐵 = −𝜇 ∙ �⃗� ; 𝑢𝐵 =
1
2𝜇0
|�⃗� |
2
 
∆𝑈 = − ∫ 𝑞0�⃗� ∙ 𝑑𝑙 
𝑟 𝑓
𝑟 𝑖
 ; ∆𝑈 = 𝑞0∆𝑉 
𝜀 = −
𝑑Φ𝐵
𝑑𝑡
; �⃗� = −∇⃗⃗ 𝑉 
𝑖 = ∮ 𝐽 ∙ �̂� 𝑑𝐴 ; 𝐽 = 𝑛𝑒𝑣 𝑑 ; 𝐽 = 𝜎�⃗� ; 𝜎 =
1
𝜌
 
𝑉𝑅(𝑡) = 𝑅𝑖(𝑡); 𝑃𝑅(𝑡) = 𝑅[𝑖(𝑡)]
2 
𝑉𝐶(𝑡) =
𝑞(𝑡)
𝐶
; 𝑈𝐶(𝑡) =
1
2
[𝑞(𝑡)]2
𝐶
 
𝑉𝐿(𝑡) = −𝐿
𝑑𝑖(𝑡)
𝑑𝑡
; 𝑈𝐿(𝑡) =
1
2
𝐿[𝑖(𝑡)]2 
 
 
 
 
Tabela de Integrais 
 
∫𝑥𝑛𝑑𝑥 =
𝑥𝑛+1
𝑛 + 1
 (𝑛 ≠ −1) 
∫
𝑑𝑥
𝑥𝑛
=∫𝑥−𝑛𝑑𝑥 (𝑛 ≠ 1) 
∫
𝑑𝑥
𝑥
= ln|𝑥| 
∫
𝑑𝑥
(𝑥2 + 𝑎2)3/2
=
𝑥
𝑎2√𝑥2 + 𝑎2
 
∫
𝑑𝑥
(𝑥2 + 𝑎2)1/2
= ln (𝑥 + √𝑥2 + 𝑎2) 
∫
𝑥 𝑑𝑥
(𝑥2 + 𝑎2)3/2
= −
1
√𝑥2 + 𝑎2
 
∫
𝑥 𝑑𝑥
(𝑥2 + 𝑎2)1/2
= √𝑥2 + 𝑎2 
∫sin2(𝜃) 𝑑𝜃 =
𝜃
2
−
sin(2𝜃)
4
 
∫cos2(𝜃) 𝑑𝜃 =
𝜃
2
+
sin(2𝜃)
4
 
∫𝑥 cos(𝑥) 𝑑𝑥 = cos(𝑥) + 𝑥 sin(𝑥) 
∫𝑥 sin(𝑥) 𝑑𝑥 = sin(𝑥) − 𝑥 cos(𝑥)