introdução a trigonometria para vetores

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Revisão de Trigonometria do Triângulo Retângulo
Revisão de Trigonometria do Triângulo Retângulo
A hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre o lado oposto ao ângulo reto. Ela é o maior lado do triângulo retângulo.
        
A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Isto você já sabe, mas é apenas o começo dos segredos trigonométricos do Triângulo Retângulo.
Nós usamos nomes especiais para descrever os lados dos triângulos retângulos.
O cateto oposto fica em frente a um determinado ângulo
O cateto adjacente é aquele que fica ao lado de um determinado ângulo, mas não é a hipotenusa.
Esses lados são definidos em relação a um ângulo..
A trigonometria estabelece relações entre os ângulos agudos do triângulo retângulo e as medidas de seus lados. Vejamos quais são essas relações.
O seno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
 
O cosseno de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
A tangente de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
ÂNGULOS NOTÁVEIS
2) A figura abaixo representa um avião que decolou sob um ângulo constante de 40º e percorreu em linha reta 8000 m. Nesta situação, qual a altura que se encontrava o avião ao percorrer essa distância?
Considere:
sen 40º = 0,64
cos 40º = 0,77
tg 40º = 0,84
3) Para uma feira de ciências um grupo de estudantes resolveu construir uma maquete de uma casa, conforme esquema abaixo. O telhado será feito com uma placa de isopor de 1m de comprimento, que será dividida ao meio para fazer as duas partes do telhado. Sabendo que o telhado será feito segundo um ângulo de 55º, calcule a medida x da largura casa.
4) Um menino avista o ponto mais alto de um morro, conforme figura abaixo. Considerando que ele está a uma distância de 500 m da base do morro, calcule a altura (h) deste ponto.
Considere:
sen 20º = 0,34
cos 20º = 0,93
tg 20º = 0,36
5) Na figura, abaixo, determine o valor de x  
   AD = x      DC = x - 38      BD = y           
O ciclo trigonométrico
O ciclo trigonométrico é uma circunferência usada para representar ângulos e relacioná-los com números reais.
O Ciclo Trigonométrico, também chamado de Círculo Trigonométrico, é uma representação gráfica que auxilia no cálculo das razões trigonométricas (Seno, Cosseno, Tangente, etc.)
O centro desse círculo está sobre o ponto O = (0,0) do plano cartesiano e, como o raio dele é 1, podemos calcular seu comprimento da sua circunferência
C = 2·π·r
C = 2·π·1
C = 2·π rad
A ideia de volta
A ideia de volta está presente nos círculos trigonométricos. Como o comprimento da circunferência é 2·π, podemos dizer que uma volta completa nesses círculos tem essa medida. Repare apenas que o ângulo formado por essa volta mede 360°. Dessa maneira, o número 2·π relaciona-se com o ângulo 360°.
C = 2·π = π rad
2      2  
Portanto, meia-volta é igual a π. O ângulo gerado por meia-volta é 180°, pois é metade de 360°.
Qualquer número real pode ser representado em um círculo trigonométrico.
A figura ao lado mostra a localização dos pontos correspondentes aos ângulos 0°, 90°, 180°, 270° e 360° e os números reais, em função de π, relacionados.
Quadrante I: contém os números reais que vão de 0 até π/2 e os ângulos entre 0° e 90°. 
Quadrante II: contém os números reais que vão de π/2 até π e os ângulos entre 90° e 180°.
Quadrante III: contém os números reais que vão de π até 3π/2 e os ângulos entre 180° e 270°.
Quadrante VI: contém os números reais que vão de 3π/2 até 2π e os ângulos entre 270° e 360°.
QUADRANTES
Razão SENO
Note que, tomando os segmentos BC e AB, paralelos a AD e DC, respectivamente, temos um retângulo. Podemos notar que a medida do lado CD = b1 é igual ao sem θ, pois:
Sen θ = CD = b1 = b1
     AC    1  
A medida do segmento AC é 1 porque AC é o raio da circunferência. Essa medida é a altura do retângulo.
Razão COSSENO
A medida do segmento AD = a é igual ao cos θ, pois:
cosθ = AD = a = a
     	 AC    1
Sendo assim, no círculo trigonométrico, as medidas de seno e cosseno de θ são iguais às medidas do cateto oposto e adjacente a esse ângulo.
Podemos calcular agora os valores mais importantes para  seno e cosseno.  
Observe no círculo trigonométrico:
Quando θ = 0°, senθ = 0 e cosθ = 1.
Quando θ = 90°, senθ = 1 e cosθ = 0.
Quando θ = 180°, senθ = 0 e cosθ = – 1.
Quando θ = 270°, senθ = – 1 e cosθ = 0.
Quando θ = 360°, senθ e cosθ possuem os mesmos valores do caso em que θ é igual a 0°.
Nesse sentido, podemos saber os quadrantes nos quais o seno e o cosseno são positivos ou negativos.
a)Converter 50º em radianos
b) Converter 20º em radianos
1) EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
c) Converter 3π/4 rad em graus.
d) Converter π/7 rad em graus.
2) Em um sorteio, usa-se uma roda dividida em 360 números, como o ciclo trigonométrico. Ao ser girado, o marcador do número ganhador, que estava originalmente no zero, formou um ângulo de 2 190°.
Dessa forma, o número que foi sorteado foi:
3.
30.
60.
90.
3) No ciclo trigonométrico, em qual quadrante está localizado o arco de   
		radianos? 
4) Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco A de medida: A= 810 graus.
Ll 
Verifique se os arcos de medidas 7 /3 e 19 /3 são arcos côngruos 
5) O valor de sen 2π / 3 é igual ao cosseno de
 2π / 3
 π / 3.
 7π / 6.
 π / 6 .
 4π / 6 .
6) Quais são os valores de 
Sen150o
Sen 315º
Cos 60o 
Cos 240o
Ll 
Verifique se os arcos de medidas 7 /3 e 19 /3 são arcos côngruos 
5) O valor de sen 2π / 3 é igual ao cosseno de
 2π / 3
 π / 3.
 7π / 6.
 π / 6 .
 4π / 6 .