Cópia de 5 - MCU 2007

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MCU – CONCEITO, FÓRMULAS E GRÁFICOS.
1) CONCEITO:
O movimento circular e uniforme apresenta aceleração vetorial centripeta.
A aceleração vetorial resultante pode ser decomposta em suas componentes perpendiculares.
aR = aTANGENCIAL + aCENTRIPETA 
A aceleração tangencial (() é a componente tangente à trajetória, isto é, com a mesma direção do vetor velocidade. Sua função é modificar o módulo do vetor velocidade. Quando seu valor é nulo, isto significa que, o módulo do vetor velocidade não pode ser modificado. Então seu valor permanece inalterado. Movimentos em que o módulo do vetor velocidade permanece constante são conhecidos como uniforme.
Portanto, se o módulo da velocidade não muda em todos os instantes, ele coincide com o módulo da velocidade média. Daí decorre que, no movimento uniforme, o ponto material percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
A aceleração centrípeta é a componente perpendicular a trajetória, isto é, com direção perpendicular ao vetor velocidade. Sua função é modificar a direção do vetor velocidade. Quando seu valor é nulo, isto significa que, a direção do vetor velocidade não pode ser modificada. Então sua direção permanece inalterada. Movimentos em que a direção do vetor velocidade permanece constante são conhecidos como retilíneos.
Um ponto material está em equilíbrio quando a aceleração vetorial (aR) resultante for igual a zero. Desta forma, um ponto material poderá estar em equilíbrio estático (repouso) ou em equilíbrio dinâmico (MRU).
2) FÓRMULAS:
O movimento uniforme é representado por uma equação de 1° grau conhecida como função horária da posição.
O tempo (t) assume o papel da variável independente (x) e a posição (S) assume o papel da variável dependente(y).
S = S0 +Vt
A velocidade sendo constante coincide com a velocidade escalar média.
Vmédia = (S /(t = Vconstante
Quando V>0 o movimento é classificado como progressivo e quando V<0 o movimento é classificado como retrógrado.
3) GRÁFICOS:
PROPRIEDADE DOS GRÁFICOS
Gráficos de posição por tempo (S x t)
Em um gráfico cujas variáveis são a posição (S) pelo tempo (t), a reta tangente à função representa a velocidade do móvel. Quando sua inclinação for menor que 90° e maior que 0°, isso significa que o ponto material apresenta movimento progressivo (V > 0).
Quando sua inclinação for menor que 180° e maior que 90°, isso significa que o ponto material apresenta movimento retrógrado (V < 0).
Quando sua inclinação for 0°, isso significa que o ponto material está em repouso (V = 0).
Gráficos de posição por tempo (V x t)
Em um gráfico cujas variáveis são a posição (V) pelo tempo (t), a reta tangente à função representa a aceleração tangencial do móvel. 
Quando sua inclinação for 0°, isso significa que o ponto material está com aceleração tangencial nula (( = 0) apresentando movimento uniforme.
Em um gráfico cujas variáveis são a posição (V) pelo tempo (t), a área abaixo da função representa a variação da posição do móvel no intervalo de tempo considerado. Quando á área estiver no eixo positivo da velocidade (área em cima) a variação da posição será positiva. Quando á área estiver no eixo negativo da velocidade (área embaixo) a variação da posição será negativa.
EXERCÍCIOS ANTERIORES DA EEAR
1 - (EEAR 2/2000 "A") A figura abaixo mostra três engrenagens "A", "B" e "C", executando movimentos circulares uniformes, que giram acopladas e sem deslizamento. Sabe-se que a engrenagem "A" gira a 120 rotações por minuto e que os raios das engrenagens "A", "B" e "C" são, respetivamente, iguais a 4, 2 e 8cm. Nesse caso, pode-se garantir que a freqüência, em hertz, da engrenagem "C" vale.
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
2 – (EEAR 2/2001 “A”) Quando, num MCU, o raio trajetória for numericamente igual ao período, o valor numérico da velocidade linear do móvel será igual a
a) (
b) 2 (
c) 3(
d) 4(
3 - (EEAR 2/2001 “B”) O esquema abaixo representa uma polia que gira em torno do seu eixo, ponto “O”. As velocidades tangenciais dos pontos A e B valem, respectivamente, 50 cm/s e 10 cm/s. A distância AB vale 20 cm. A velocidade angular da polia, em rad/s, será de
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
4 – (EEAR 2/2002 “A”) Durante o movimento de rotação de um disco de 36 cm de diâmetro, um ponto desenhado em sua periferia descreve arcos de 120º a cada 2s. Então, um ponto situado a 6 cm do eixo de rotação do disco terá uma velocidade linear, em ( cm/s, igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
5 - (EEAR 2/2002 “A”) Uma partícula percorre uma trajetória circular de raio igual a 5 m, com velocidade linear de módulo constante. Entre os instantes 1 s e 5 s, seu percurso é de 80 m; o período, em segundos, do movimento apresentado será de
a) 
2
p
.
b) 
4
p
.
c) 
6
p
.
d) 
8
p
.
6 - (EEAR 2/2002 “B”) Um móvel descreve um movimento circular uniforme obedecendo à função horária ( =(/2 + (t, sendo as unidades dadas no Sistema Internacional de Unidades. Com a trajetória de raio igual a 0,5 m, qual o comprimento do arco descrito pelo móvel, em metros, no intervalo de tempo de 2s?
a) (.
b) 1,25(.
 c) 2,00(.
d) 2,50(
7 - (EEAR 1/2003 “B”) A velocidade linear da extremidade do ponteiro das horas de um relógio é de (/2700 cm/s. Sabendo que este ponteiro tem 10cm de comprimento e comparando este relógio com outro convencional que funciona corretamente (não adianta e nem atrasa), podemos afirmar que, após 48 horas,
a) ocorre um atraso de 8 h.
b) ocorre um atraso de 9,6 h.
c) ocorre um atraso de 12 h.
d) os dois apresentam o mesmo tempo decorrido.
8 - (EEAR 1/2003 “B”) Um móvel apresentará aceleração centrípeta não nula, desde que a
a) a velocidade linear varie somente em intensidade.
b) a velocidade linear varie somente em sentido.
c) a trajetória seja curvilínea.
d) a trajetória seja retilínea.
9 - (EEAR 1/2003 “A”) Os ponteiros de um relógio realizam movimento circular que pode ser considerado uniforme. Qual será, em rad/s, a velocidade angular do ponteiro dos segundos?
a) 
2
p
b)
p
2
c)
20
p
d)
30
p
10 - (EEAR 1/2003 “A”) Que aceleração existe no movimento circular uniforme?
a) Centrípeta
c)
Deslizante
b) Tangencial
d)
Curvilínea
11 - (EEAR 1/2003 “B”) O raio médio da Terra é de 6.400 km, aproximadamente. A Terra gira em torno de seu próprio eixo, realizando uma rotação completa em 24 h. Considerando-se dois pontos, um na superfície da Terra e outro a 3.200 km de seu centro, podemos afirmar corretamente que:
a) os dois pontos terão velocidades angulares diferentes, que os dados fornecidos não permitem calcular.
b) a velocidade linear do ponto a 3.200 km do centro será maior que a do ponto na superfície.
c) o ponto da superfície terá uma velocidade angular duas vezes maior que o outro.
d) os dois pontos terão a mesma velocidade angular.
12 - (EEAR 2/2003 “A”) Se um móvel executa um movimento circular uniforme, de modo que percorra meia volta em 4 s, qual será sua freqüência em Hz? 
a)
0,0125
b) 0,125
c) 1,25
d) 12,5
13 - (EEAR 2/2003 “A”) As rodas de um automóvel, que podem ser consideradas circunferências, possuem um comprimento de 2,10 m. Se estas efetuarem 240 rpm, calcule a velocidade de um ponto na periferia da roda, em m/s, admitindo que a rotação das rodas constitua um movimento circular uniforme. 
a)
8,4
b) 16,8
c) 84,0
d) 168,0
14 - (EEAR 2/2003 “A”) Dois móveis A e B percorrem a mesma pista circular com movimentos uniformes, partindo do mesmo ponto e caminhan​do no mesmo sentido. A velocidade angular de A é o triplo da velocidade angular de B e 0,5 s após a partida eles se encontram pela primeira vez. A velocidade angular de B, em rad/s, vale:
Dado: ( = 3,14
a)
2,00.
b) 3,00.
c) 3,14.
d) 6,28.
15 - (EEAR 1/2007) (EEAR 2/2001 “A”) No movimento circular uniforme a velocidade angular (() NÃO depende:
a) do raio da circunferência.
b) da sua freqüência.
c) do seu período.
d) do tempo gasto para completar uma volta.
16 - (EEAR 2/2005) Se a freqüência de um movimento circular uniforme é 0,5 Hz, sua velocidade angular, em rad/s, será:
a) ( 
b) 2(
c) 4(
d) 6(
17 - (EEAR 1/2004) Durante 24 horas,um satélite artificial completa 12 voltas em torno da Terra. Qual é o período, em horas, de rotação do satélite em torno da Terra?
a) 24.
b) 12.
c) 2.
d) 1.
18 - A figura abaixo representa uma associação das engrenagens I, II e III, de raios iguais a 4 cm, 48 cm e 12 cm, respectivamente, que giram em torno de eixos fixos. 
Se a engrenagem III girar com velocidade angular de 5
π
 rad/s, a freqüência de rotação da engrenagem I valerá:
a) 2,5 Hz. 
d) 10,0 Hz.
b) 5,0 Hz. 
e) 12,5 Hz
c) 7,5 Hz. 
GABARITO: 
a) 01, 05, 06, 10, e 13.
b) 02, 03, 04, 07,12, 13 e 17.
c) 08 e 15.
d) 09, 11 e 14.
1) Duas pessoas partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo trajetórias perpendiculares entre si, com velocidades escalares constantes de 1,2 m/s e 0,9 m/s, respectivamente. A distância que as separa após 10 s é, em m, de:
a) 15.
b) 20.
c) 25.
d) 30.
O estudo dos movimentos circulares pode ser feito através de medições de comprimentos de arcos de circunferência ou medições de ângulos. As grandezas ∆S e v, recebem o adjetivo linear, para diferenciá-las das grandezas angulares ∆α e ω. ∆S e v são denominadas lineares por serem definidas a partir do comprimento de arcos de circunferência, que são linhas. ∆α e ω são denominadas angulares por definirem medidas de ângulos.
A figura a seguir mostra um movimento circular uniforme. Entre os instantes t1 e t2, ela percorre um arco de comprimento ∆S, que é o deslocamento escalar linear, e varre um ângulo central ∆α, que é o deslocamento escalar angular:
• Acoplamento de Polias e de Rodas Dentadas, em Rotação Uniforme, sem Escorregamento 
1. Polias Acopladas por Correia Inextensível 
Todos os pontos da correia têm a mesma velocidade escalar linear v. De fato, num determinado intervalo de tempo, todos os pontos da correia sofrem um mesmo deslocamento escalar linear ∆S. Como não há escorregamento entre as polias e a correia, todos os pontos 1 e 2, têm a mesma velocidade v dos pontos da correia. 
2. Polias ou Rodas Dentadas em Contato 
Todos os pontos periféricos, como os pontos 1 e 2, também têm a mesma velocidade escalar linear v. De fato, se isso não fosse verdade, haveria escorregamento na região de contato.
Todos os pontos que giram têm a mesma velocidade escalar angular ω. De fato, num determinado intervalo de tempo, todos esses pontos sofrem o mesmo deslocamento escalar angular ∆α. Então, nos dois casos temos: 
ω 1 = ω 2 
Dessa igualdade, decorrem as seguintes expressões:
A
B
O
C
(
B
(
A
(
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2
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