Lista de exercícios de matemática financeira

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JUROS SIMPLES (12 questões = 20.000 pontos) 
 
1) (1.000 pontos) Determinar o rendimento (juros) e o montante acumulenham 
ados ao final de 14 meses ao aplicarmos um capital de $500.000,00 a uma taxa de 
8% ao mês, no regime de juros simples. Determinar ainda o montante acumulado ao 
final da aplicação. 
 
2) (1.000 pontos) Utilizando os dados do exercício anterior, quais seriam os 
valores para os juros e para o montante se o capital ficasse aplicado por 75 dias? 
 
3) (1.000 pontos) Um investidor aplicou $130.000,00 por um prazo de 4 meses e 
20 dias a juros simples de 180% ao ano. Quais os rendimentos (juros) obtidos? Qual 
o montante acumulado? 
 
4) (1.000 pontos) Uma aplicação de $120.000,00 no regime de juros simples 
gerou ao final de 157 dias o montante de $180.000,00. Calcule a taxa anual de 
juros. 
 
5) (3.000 pontos) Dados os valores de $300,00 na data t=3, $600,00 em t=6 e 
$900,00 em t=9 e uma taxa de juros simples de 120% ao ano, determine o capital 
equivalente, ou seja, um único valor correspondente aos três fluxos de caixa, nas 
datas focais: (a) t=5; (b) t=4; (c) t=9; (d) t=0 (prazos em meses). 
 
6) (2.000 pontos) Utilizando a tecla <%> e <%> determine: 
a) o preço de um eletrodoméstico é $80,00. Sendo pago à vista tem um 
desconto de 15%. Deseja-se saber: qual é o valor do desconto e o valor do 
pagamento à vista? 
b) o preço de uma ação estava cotada ontem $30,00 o lote de mil. Hoje está 
em $36,00 o lote de mil. Deseja-se saber: qual a valorização da ação? 
 
7) (1.000 pontos) Quanto deve ser aplicado hoje (a juros simples) de 3% am para 
se obterem $60.000,00 ao final de 4 anos? 
 
8) (1.000 pontos) Em quantos períodos um Principal “P”, aplicado a 10% ap., 
triplica? 
 
9) (3.000 pontos) Um apartamento foi adquirido hoje nas seguintes condições: 
 Preço = 200.000,00; 
 Sinal = 20% do preço; 
 Outros Pagamentos: 
o De hoje a 2 meses = 30.000,00 
o De hoje a 5 meses = 50.000,00 (Mais 3 meses) 
o De hoje a 7 meses = 20.000,00 (Mais 2 meses) 
o Taxa de Juros = 2% am (Juros Simples) 
Além dos pagamentos acima, qual o valor a pagar, de hoje a um ano para quitar a 
dívida? 
Obs: A cada amortização tomar o novo saldo como base para o cálculo dos juros. 
 
10) (3.000 pontos) Um investidor efetuou uma aplicação num papel de renda fixa 
$10.000,00 por 9 meses, à taxa (de juros simples) de 29% aa. Dois meses antes do 
vencimento decidiu repassar a aplicação. Quanto receberá se a taxa de juros 
praticada pelo mercado nessa época, for de 32% aa? (Utilizar o DFC) 
 
 
 
11) (2.000 pontos) Um banco cobra juros de 14% am sobre o Saldo Negativo, de 
“Cheques Especiais”. Um correntista ficou devendo $2.800,00 durante 14 dias no 
mês. Quanto pagará de juros? 
 
12) (1.000 pontos) Qual é a taxa de juros mensal cobrada por um lojista numa 
mercadoria que custa $ 100,00 para pagamento em 30 dias, se no pagamento à 
vista dessa mercadoria ele conceder um desconto de 15% ($ 85,00)? 
 
RESOLUÇÃO À JUROS COMPOSTOS (20 questões = 30.000 pontos) 
 
1) (1.000 pontos) Se você aplicar hoje $85.000,00, quanto poderá retirar daqui a 4 
meses, assumindo que o rendimento desse título é de 11% ao mês? 
 
2) (1.000 pontos) Quais as taxas (a) anual; (b) semestral; (c) trimestral; (d) 
bimestral; (e) mensal; e (f) diária a juros compostos que transformam um capital de 
$30.000,00 em $212.537,21, após 2 anos? 
 
3) (1.000 pontos) Em quanto tempo um capital de $100,00 aplicado a 5% ao mês 
é dobrado? E triplicado? 
 
4) (1.000 pontos) Se após 3 meses, aplicado a 2,7% ao mês você dispõe de 
$2.700.000,00, qual foi valor originalmente aplicado? 
 
5) (1.000 pontos) Qual a taxa de juros mensal que remunerou uma aplicação de 
$150.000,00, se após um mês foi resgatado $200.000,00? 
 
6) (1.000 pontos) Você investiu $4.500,00 em um fundo de ações que nos últimos 
meses lhe rendeu 4%, 3%, -5%, 7%, 1%. Calcule o valor resgatado e a taxa média 
mensal que lhe proporcionaria o mesmo resgate. 
 
7) (2.000 pontos) Três lojas vendem o mesmo produto sob diferentes condições: 
loja A, o produto poderá ser adquirido à vista ou a prazo (30 dias) pelo mesmo valor, 
de $1.700,00; na loja B, o preço à vista será de $1.600,00 havendo ainda a 
possibilidade do pagamento 60 dias após a compra no valor de $1.730,00; na loja C, 
o cliente deverá pagar $700,00 no ato da compra, $700,00 após 30 dias e $300,00 
após 90 dias da data da compra. Você dispõe de aplicações que lhe rendem 3% ao 
mês. Qual a melhor opção de pagamento? 
 
8) (3.000 pontos) Há exatos 60 dias a sua empresa tomou emprestado 
$350.000,00 à taxa de 2,0% am. Para amortizar essa dívida efetuará os seguintes 
pagamentos: 
 $45.000,00 a serem desembolsados hoje; 
 De hoje a 3 meses pagará mais $130.000,00; 
 De hoje a 8 meses pagará $85.000,00. 
Além dos três pagamentos acima, há um quarto pagamento, a ocorrer de hoje a 5 
meses. Qual será o valor desse pagamento para quitar o empréstimo com os quatro 
pagamentos? 
 
9) (1.000 pontos) Você aplicou hoje $10.000,00 com vistas à sua aposentadoria, a 
ocorrer daqui a 30 anos exatos. As suas aplicações serão remuneradas a 0,5% am, 
durante todo esse tempo. Qual será o valor disponível após os 30 anos? 
 
 
 
10) (2.000 pontos) Um investidor dispõe de $150.000,00 para aplicar por um ano 
e tem as seguintes alternativas de investimento para o período: 
a) Um título que remunera 11%as. 
b) Um Fundo de Ações que rende 1,9% am. 
c) Um terreno que promete valorizar 24% aa. 
d) Uma aplicação que rende 5,5% at. 
 Qual a valorização anual de cada uma das alternativas? 
 Olhando apenas pela ótica da remuneração qual seria a sua escolha? 
 
11) (1.000 pontos) Uma operação financeira rendeu 10% em 175 dias. A essa 
mesma taxa quanto a aplicação renderia em um ano? 
 
12) (1.000 pontos) Certa empresa tomou emprestado $150.000,00, a juros de 3% 
am, para pagar após 20 meses exatos. No 14º mês porém, renegocia o contrato, 
pagando no ato $120.000,00 e acertando o pagamento do saldo devedor para dali a 
4 meses a juros de 2% am. Quanto terá de pagar no 18º mês? (Usar o DFC) 
 
13) (1.000 pontos) Certo tipo de CDB paga uma Taxa Bruta de 20% aa. Quanto 
receberemos (valor bruto) para cada $1,00, aplicado para os seguintes vencimentos 
CDB’s: 30, 31, 60 e 62 dias. Considere respectivamente os seguintes dias úteis: 21, 
22, 42 e 43. 
 
14) (1.000 pontos) Um Banco oferece um título de $100.000,00 com vencimento 
em 120 dias à taxa de 2,5% am. Quanto vale hoje esse título? 
 
15) (2.000 pontos) Aplicamos $95.000,00 num título resgatável em 11 meses, o 
qual remunera a 1,7% am. Se no 8º mês quisermos repassar o título, e, nessa altura 
as taxas praticadas pelo mercado forem de 1,5% am, qual será o valor que devemos 
receber pelo título? 
 
16) (2.000 pontos) Um apartamento foi adquirido hoje nas seguintes condições: 
 Preço = 200.000,00; 
 Sinal = 20% do preço; 
 Outros Pagamentos: 
o Daqui a 2 meses = 30.000,00 
o Daqui a 5 meses = 50.000,00 
o Daqui a 7 meses = 20.000,00 
o Taxa de Juros = 2% am 
Qual o Valor a pagar daqui a um ano para quitar a dívida? (Elaborar “DFC”). 
 
17) (2.000 pontos) Certo investidor aplicou $20.000,00 por 3 meses à taxa de 2% 
am. No ato do resgate reaplicou integralmente o valor recebido por mais 2 meses à 
taxa de 1,8% am. No vencimento dessa nova operação reaplicou o montante por 
mais 4 meses, agora à taxa de 2,6% am. 
 Qual o valor disponível ao final dos 9 meses? 
 Qual a taxa média mensal destas aplicações? 
 Qual foi a taxa de juros anual equivalente à taxa média mensal obtida? 
 
18) (2.000 pontos) Certa empresa tem em caixa $12.000,00 aplicados a 1,9% am. 
Encomenda hoje um equipamento que custa $9.000,00 se for pago imediatamente, 
ou $10.437,24 se pago de hoje a 6 meses, que é a data prevista para entrega. Sob a 
ótica financeira qual a atitude a tomar, pagar hoje com os recursos disponíveis ou 
pagar a prazo? Justifique a sua resposta. 
 
 
 
19) (2.000 pontos) Certa empresa tem as seguintes opções para obter “Capital de 
Giro” por 90 dias: 
a) Descontar duplicatas,vencíveis em 90 dias com desconto (deságio) de 8% am. 
b) Usar recursos de Conta Garantida de 10% am. 
c) Usar uma conta de “Hot Money” com juros de 0,6% ad. 
Qual o custo mensal de cada uma das opões disponíveis e qual deve ser a escolha? 
Obs: operações de desconto de títulos são realizadas com taxas de deságio com a 
fórmula PV = FV x (1 – d x n) 
 
20) (2.000 pontos) A sua empresa tem uma dívida a ser paga em três prestações: 
em 90, 180 e 270 dias respectivamente, com os seguintes valores: $35.000,00, 
$45.000,00 e $55.000,00. A taxa de juros pactuada é de 3% am. Esta dívida está 
sendo renegociada para um único pagamento a ocorrer dentro de um ano exato, 
agora porém com a taxa de juros de 4% am. 
Qual será o valor a pagar dentro de um ano para quitar a dívida? 
 
SÉRIES DE PAGAMENTO E PERPETUIDADES (20 questões = 30.000 pontos) 
 
1) (1.000 pontos) Você comprou um apartamento financiado em 10 anos, pagando 
uma entrada de $5.000,00 e com prestações mensais de $800,00. Qual seria o valor 
desse imóvel caso você desejasse pagá-lo integralmente à vista, considerando que a 
taxa cobrada nesse tipo operação fosse 1%am? 
 
 
2) (2.000 pontos) Um indivíduo recebe um salário mensal de $5.000,00. Supondo 
que ele esteja planejando se aposentar daqui a 20 anos com o mesmo rendimento, 
que percentual de sua renda necessitaria poupar, para garantir a sua “tranqüilidade 
no futuro” supondo uma taxa de juros de 1%am? 
 
3) (2.000 pontos) Se uma ação A hoje negociada em mercado por $97,00 promete 
dividendos anuais de $5,00 já a partir do próximo ano e em regime de perpetuidade, 
qual a taxa de juros anual que seus investidores estarão recebendo? 
 
4) (2.000 pontos) Utilizando os dados do exercício anterior qual seria o preço justo 
para esta ação, se a taxa de juros exigida pelo investidor fosse de 7% ao ano? Pelos 
resultados encontrados nesse e no último exercício, esta ação deveria ser adquirida 
ou não? Por quê? 
 
5) (1.000 pontos) Se para uma ação B, também negociada em mercado por 
$97,00, houvesse previsão de que os dividendos crescessem a uma taxa de 2% ao 
ano, ou seja, $5,00 no próximo ano, $5,10 daqui a dois anos e assim 
sucessivamente, em regime de perpetuidade, qual a taxa de juros anuais 
remunerando o acionista? 
 
6) (1.000 pontos) Utilizando os dados do exercício anterior qual seria o preço justo 
para está ação se acionista exigisse 7% ao ano como retorno para esse 
investimento? Valeria a pena adquirir a ação B, dado que a mesma está contada a 
R$ 97,00? 
 
7) (2.000) Uma dívida de $50.000,00 será amortizada em 18 parcelas mensais à 
taxa de juros de 4%am. 
a) Qual é o valor de cada prestação? 
 
 
b) Se a primeira prestação ocorrer hoje, qual será o valor das 18 prestações? 
c) Se a primeira prestação ocorrer daqui a seis meses, qual será o valor das 
18 prestações? 
d) Se a primeira prestação ocorrer daqui a 45 dias, qual será o valor das 18 
prestações? 
 
8) (1.000 pontos) Uma compra cujo valor à vista é de $60,00, pode ser paga em 
duas prestações de $40,00, ocorrendo a primeira no ato da compra. Qual a taxa de 
juros mensal cobrada? 
 
9) (2.000 pontos) Você tem $20.000,00, aplicados à taxa líquida de 2,0% am e 
deseja adquirir um automóvel, cujo preço é $20.000,00 e pode ser adquirido em 
uma das seguintes opções: 
a) Pagamento à vista (com os recursos aplicados). 
b) Pagamento em 12 prestações de 2.000,00. 
Qual das alternativas é financeiramente melhor? 
Qual é o valor Atual (a 2,0% am) das 12 prestações de $2.000,00? 
 
10) (1.000 pontos) Um consumidor pretende adquirir de hoje a onze meses, um 
automóvel cujo preço será nessa data de $15.000,00. A idéia é (de hoje a onze 
meses) dar uma entrada de 80% do valor ($12.000,00) e financiar o restante 
(20%). Para cobrir a entrada o comprador começa a efetuar hoje depósitos mensais 
remunerados a 1,5% am. O financiamento será em doze parcelas mensais à taxa de 
2,5% am. Qual o valor de cada prestação nas duas fases (na aplicação) e na 
amortização da dívida? 
 
11) (1.000 pontos) Que valor se deve aplicar hoje para se efetuarem retiradas 
mensais de $2.000,00 durante os próximos 4 anos (ocorrendo a primeira de hoje a 
um mês). Supor que o valor fique aplicado a 1,5% am. 
 
12) (2.000 pontos) Um certo bem, no valor de $10.000,00 à vista, pode ser 
adquirido em uma das seguintes alternativas, financiado à taxa de 5% am: 
a) Entrada de 20%, mais 24 prestações mensais. 
b) Em 12 prestações mensais, com a primeira no ato da compra. 
Qual o valor de cada prestação para cada uma das alternativas? 
 
13) (3.000 pontos) Um plano de aposentadoria oferece-lhe uma renda vitalícia de 
$300,00 por mês, após contribuir durante 30 anos com $100,00 mensais. Considere 
que você tem a opção aplicar esse valor numa caderneta de poupança, que rende a 
0,5% am (além da inflação). Desconsiderando outros fatores de risco você aceitaria? 
Simule a aplicação para as seguintes taxas de juros: 1,0%; 1,5%; 1,5%; e 2,0%am. 
 
14) (1.000 pontos) É garantido que podemos aplicar recursos a 1,0% am. O 
objetivo é ter $1.000.000,00 de hoje a 20 anos. Quanto se deve depositar por 
mensalmente para atingir este montante? 
 
15) (1.000 pontos) Em atenção ao exercício anterior, suponha que chegando a 
essa altura (após 20 anos) se decida consumir essa poupança nos 20 anos 
seguintes. Quanto se poderá gastar por mês? Considere como válida a possibilidade 
de manter o dinheiro aplicado à mesma taxa (1% am). 
 
16) (1.000 pontos) Uma empresa toma hoje emprestados $100.000,00 à taxa de 
5,0% am com 6 meses de carência. Após esse prazo, iniciará a amortização, a qual 
 
 
se estenderá por 24 meses (o primeiro pagamento ocorrerá no 7º mês). Qual será o 
valor de cada prestação para as alternativas abaixo: 
a) Se durante o período carência não incidirem juros. 
b) Se durante a carência os juros incidirem e não forem pagos. 
c) Se durante o período carência os juros incidirem e forem pagos 
mensalmente. 
 
17) (1.000 pontos) Uma empresa para “Fazer Caixa” decide vender hoje 16 títulos 
(de Renda Fixa). Cada um tem valor de face de $10.000,00 e vencimentos mensais e 
sucessivos, vencendo-se o primeiro deles de hoje a 6 meses. Considerando a taxa a 
2,5% am, quanto a empresa receberia hoje pela venda dos 16 títulos? 
 
18) (2.000 pontos) Uma empresa comprou um equipamento que lhe vai exigir os 
seguintes desembolsos: 
 Um pagamento $500.000,00, como entrada (a ocorrer na data zero). 
 12 prestações mensais de $300.000,00, ocorrendo a primeira um mês após o 
pagamento da entrada. 
 Um pagamento de $400.000,00 a ocorrer no 13º mês. 
 Suponha que a taxa praticada é 5,0% am. 
Se a empresa desejar trocar esse financiamento por outro composto por 10 
prestações mensais, ocorrendo o primeiro pagamento no 7º mês, qual será o valor 
de cada uma dessas prestações? 
 
19) (1.000 pontos) Qual é o Valor Presente de uma perpetuidade que promete 
pagamentos de $3.500,00 am. Supor uma taxa de 0,8%am. 
 
20) (2.000 pontos) Efetuou-se um depósito de $1.000.000,00 numa conta. Sabe-
se que esse valor propiciará retiradas perpétuas de: $10.000,00 para o próximo ano, 
$12.000,00 no segundo ano, sempre crescendo a uma taxa de 20% a cada ano, em 
relação ao ano anterior. Qual a taxa de juros média anual que o dinheiro ficou 
aplicado para garantir essa remuneração? 
 
FLUXO DE CAIXA (10 questões = 20.000 pontos) 
 
1) (2.000 pontos) Qual é o Valor Atual do Fluxo de Caixa que promete os 
recebimentos anuais abaixo descritos? 
 Ano 01 = $ 20.000,00 
 Ano 02 = $ 30.000,00 
 Ano 03 = $ 0,00 
 Ano 04 = $ 50.000,00 
 Ano 05 = $120.000,00 
Utilizar as seguintes taxas anuais para o cálculo do Valor Presente: 10%aa e 15% 
aa. 
 
2) (2.000 pontos) Se os $120.000,00 recebidos no 5º ano se perpetuarem, qual é 
o Valor Atual para cada uma das seguintes taxas anuais? Utilizar as seguintes taxas 
anuais para o cálculo do Valor Presente: 10%aa e 15% aa. 
 
3) (2.000 pontos) Se os $120.000,00 a receber no 5º ano se perpetuarem a uma 
taxa de crescimento de 5% aa (i.é, $120.000,00no ano 5; $126.000,00 no ano 6; 
$132.000,00 no ano 7, etc.), qual é o Valor Atual para cada uma das seguintes taxas 
anuais (10%aa e 15%aa)? 
 
 
 
4) (1.000 pontos) A uma empresa com Taxa Mínima de Atratividade de 10% aa, é 
oferecido um projeto onde ela deve investir $100.000,00, para receber $132.000,00 
um ano depois. Qual é o VPL deste investimento e qual o seu significado? 
 
5) (3.000 pontos) Sua empresa vai investir $5.000.000,00 num equipamento (com 
vida útil de 10 anos) e espera os seguintes retornos líquidos desse investimento: 
 Ano 1 - $500.000,00; 
 Anos 2 a 10 - $800.000,00; 
 Valor Residual Líquido (no ano 10) - $500.000,00. 
Qual é o VPL (considerando a taxa de 8,0% aa)? Qual é a TIR? 
 
6) (2.000 pontos) Determinar o VPL (descontado a 12%) e da TIR para cada um 
dos Fluxos (A, B, C e D) abaixo: 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
Caso A -30 15 15 15 5 0 0 0 
Caso B -30 10 10 15 10 5 5 0 
Caso C -30 0 0 0 0 0 50 50 
Caso D -30 30 -20 20 0 10 10 10 
 
7) (2.000 pontos) Durante um leilão de privatização, certo negociador tem de fazer 
uma oferta para cobrir a maior oferta final apresentada pelos concorrentes, que foi 
de $70.000.000,00. Ele sabe que o consórcio que representa só se dispõe a investir 
em projetos, que ofereçam taxas de retorno que sejam no mínimo de 16% aa. Os 
analistas de negócios do grupo, que avaliaram a participação leilão para a concessão 
de uma nova área de atuação, estão seguros que, com o novo negócio, o grupo terá 
as seguintes receitas líquidas anuais: 
 Ano 0 - $ 0,00 
 Ano 1 - $10.000.000,00 
 Ano 2 - $12.000.000,00 
 Ano 3 - $14.000.000,00 
 Ano 4 a 99 - $16.000.000,00 (constante até o final do período da concessão). 
O negociador terá de apresentar a oferta final: 
 Qual é o Valor Presente do Fluxo de Caixa esperado? 
 Sob o ponto de vista econômico deverá cobrir a oferta do concorrente? 
 Qual o preço máximo que o grupo empresarial deve pagar pela concessão se 
desejar um VPL de $15.000.000,00? 
 
8) (2.000 pontos) Uma empresa tem de optar por dois lugares para abrir uma nova 
filial. Os Fluxos de Caixa projetados são os mostrados abaixo. Sendo os projetos 
mutuamente exclusivos e o retorno exigido para o investimento de 28% aa, 
pergunta-se: 
 Se ambos os investimentos são atraentes sob o aspecto econômico (VPL 
positivo e TIR superior à taxa de retorno exigida)? 
 Em caso afirmativo sobre qual dos projetos deve recair a escolha? 
 
Ano FC do Projeto A FC do Projeto B 
0 -100 -120 
1 50 60 
2 60 60 
3 60 60 
4 10 60 
5 20 
 
 
 
9) (2.000 pontos) Um Grupo empresarial analisa o investimento referente a um 
grande evento cultural de projeção nacional. Terá de decidir pela realização do 
evento entre duas cidades importantes candidatas a sediar o evento. Os fluxos 
financeiros líquidos previstos para o evento dependem do local escolhido e estão 
mostrados abaixo. Considerando que o grupo utilizar como critério de decisão o VPL 
(utilizando uma taxa de 10% aa) e a TIR, pergunta-se: qual a cidade escolhida para 
o evento? 
 
Ano FC da Cidade A FC da Cidade B 
0 -30.000,00 -30.000,00 
1 30.000,00 90.000,00 
2 90.000,00 10.000,00 
 
10) (2.000 pontos) Comente: “Ao analisar 2 projetos excludentes, ambos com 
prazo de duração de 5 anos, um analista aponta como melhor oportunidade de 
investimento o projeto A, que possui: TIR de 25% aa, VPL de $1.250.000,00. O 
critério utilizado pelo analista foi a TIR, que no caso do projeto B seria de 23% aa. 
Como dados adicionais do projeto B temos: VPL de $1.370.000,00. O custo de 
oportunidade (taxa K) que foi utilizado, adequado ao nível de risco de ambos os 
projetos, foi de 30%.