1ª Avaliação parcial

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Acadêmico: Jorge Rosario de Carvalho (2664990)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 18542043
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No entanto,
podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de
cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os sistemas sejam
equivalentes:
 a) a = 4 e b = -2.
 b) a = 2 e b = 4.
 c) a = 2 e b = -2.
 d) a = 4 e b = 2.
2. Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus,
Teorema de Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos
as propriedades dos determinantes, lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados
apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades do valor do determinante ser nulo, classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) O determinante possui duas linhas iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha são iguais.
( ) Todos os elementos são números primos.
( ) Uma linha é combinação de outras.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - V.
3. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema
linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações
lineares ou sistemas lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas principais
características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas: 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63.
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21.
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) V - F - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) F - V - F - F.
4. Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei
de formação. Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da
matriz. Considerando a lei de formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as
opções verdadeiras e F para as falsas:
 a) V - F - V - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - V - F - V.
 d) F - F - V - V.
5. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber
realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e
prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e III estão corretas.
 b) As sentenças I e II estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e III estão corretas.
6. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma
matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor
numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o
volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou
para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
8. A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos
em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por
At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são falsas.
 b) A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
 c) A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
 d) As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) O Sistema é SI.
 b) Não é possível discutir o sistema.
 c) O Sistema é SPI.
 d) O Sistema é SPD.
10. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {1, 4}.
 b) {-2, 1}.
 c) {2, 3}.
 d) {3, 2}.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.