Pavimento de concreto

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ANAIS DO 61º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2019 – 61CBC2019 1 
Modelo de Cálculo Dinâmico Não Linear para Pavimento Rodoviário 
Nonlinear Dynamic Calculation Model for Road Pavement 
 
Norberto Germano Saraiva da Silva 
 
Engenheiro Civil, Modelagem Engenharia Ltda. 
 
Rua 2, Quadra L, Casa 17, Bairro Parque Athenas, São Luís-MA, CEP: 65.073-200 
 
Resumo 
 
Aproveitando-se do momento oportuno no qual o Departamento Nacional de Infraestrutura de 
Transportes(DNIT) abre espaço para que sejam utilizadas ferramentas numéricas de cálculo 
computadorizado (softwares) para o dimensionamento de pavimentos rodoviários, apresenta-se aqui uma 
proposta mais aproximada à realidade do fenômeno físico em discussão, ou seja, de um caminhão ou ônibus 
se movimentando numa rodovia pavimentada. A citação à realidade do fenômeno físico é para contestar a 
insistência de alguns órgãos de pesquisas, na área rodoviária, quando da abordagem da disciplina em 
destaque, considerando de forma simplista, o efeito do carregamento dos veículos na forma estática ou 
carga em repouso e, tentando superar tal simplificação ou limitação de origem numérica, através do uso de 
funções de transferência/desempenho formuladas por meio de complexos ensaios laboratoriais ou de 
eventos praticados em pistas experimentais, com os quais se acredita que, juntamente com os resultados do 
cálculo estático, definirão o desempenho estrutural do pavimento. A intenção deste autor e profissional de 
engenharia de pavimentação é contribuir para melhor se aproximar o uso de modelos matemáticos à 
realidade física do problema, eliminando parcial ou totalmente, a parcela empírica assim como tentar validar, 
esta metodologia, junto aos órgãos de controle e gestão dos projetos rodoviários em nosso país. 
 
Palavra-Chave: Pavimento – Resiliência – Dinâmica – Tráfego – Histerese 
 
Abstract 
 
Taking advantage of the opportune moment in which the National Department of Transport Infrastructure 
(DNIT) opens space for the use of numeric computational tools (software’s) for the dimensioning of road 
pavements, a proposal is presented closer to the reality of the physical phenomena under discussion, that is, 
of a truck or bus moving on a paved highway. The citation to the reality of the physical phenomenon is to 
challenge the insistence of some research agencies in the road area, when approaching the discipline in 
focus, considering in a simplistic way, the effect of loading vehicles in static form or load at rest and, trying to 
overcome such simplification or limitation of numerical origin, through the use of transfer / performance 
functions formulated through complex laboratory tests or events practiced in experimental tracks, with which 
it is believed that, together with the results of the static calculation, they will define the structural performance 
of the pavement. The intention of this author and paving engineering professional is to contribute to better 
approximate the use of mathematical models to the physical reality of the problem, eliminating partially or 
totally the empirical part as well as trying to validate this methodology, together with the control and 
management bodies of road projects in our country. 
 
Keywords: Pavement – Resilient – Dynamic – Traffic - Hysteresis 
 
 
 
 
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1 Introdução 
Vários autores e pesquisadores brasileiros na área de pavimentação acreditam que o 
procedimento estático equivalente, utilizado para cálculo e dimensionamento de 
pavimentos rodoviários é razoável, na medida em que os efeitos inerciais ou forças 
surgidas pela aceleração do movimento instalado no pavimento, devido ao tráfego dos 
veículos, têm pequena influência para as velocidades usuais dos caminhões e ônibus e 
para as irregularidades comumente existentes nas vias. 
 
Que diferença faz a análise ser realizada com o carregamento externo aplicado no 
pavimento, na forma estática ou dinâmica? Na opinião do autor deste trabalho, o cálculo 
com a carga aplicada de forma estática simplesmente conduz a resultados 
(mecanísticos/estruturais), cujas utilizações associadas às funções de previsão de 
desempenho (empirismo) têm conduzido ao caos, a maioria das rodovias maranhenses e 
brasileiras. 
 
Do ponto de vista da análise matricial das estruturas e das equações diferenciais que 
representam e regem o fenômeno físico em discussão, as incongruências e incoerências 
podem ser facilmente detectadas ao se comparar os resultados oriundos das formulações 
matemáticas seguintes, onde a equação 2 nada mais é que uma simplificação da 
equação 1, ou seja, quando se considera o sistema em repouso, tem-se a equação 2. 
 
          FaDaM =++ aK (Equação 1) 
 
     FaK = (Equação 2) 
onde: 
[M] = matriz massa; 
[D] = matriz de amortecimento; 
[K] = matriz de rigidez; 
{F} = vetor das forças externas aplicadas; 
{ a } = vetor das acelerações nodais; 
{ a } = vetor das velocidades nodais e 
{ a } = vetor dos deslocamentos nodais 
e o vetor das forças nodais equivalentes aos diferentes carregamentos externos são 
descritos conforme a equação 3. 
 
{F}={Fb}+{Fs}+{Fn}+{Fg} (Equação 3) 
onde: 
{Fb} = forças gravitacionais como o peso próprio; 
{Fs} = forças superficiais como uma força distribuída aplicada numa superfície; 
{Fn} = forças concentradas nos nós como a massa de um pneumático em movimento e 
{Fg} = forças devidas a uma excitação sísmica como o impacto entre placas tectônicas 
 
 
 
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Desta forma, este trabalho busca quebrar paradigmas demonstrando que o caminho 
correto a seguir, é o cálculo que mais se aproxima ao fenômeno físico, regido pela 
equação diferencial do movimento, equação 1. Para reforçar tal objetivo, cita-se a recente 
intenção do DNIT em avaliar o desempenho estrutural das rodovias através de análise 
dinâmica, Norma DNIT 170/2016-PRO, prova de que a necessidade de mudanças está à 
vista assim como é imperativo perante o caos de nossas estradas. De qualquer forma, 
faltam ferramentas numéricas para subsidiar a norma citada. 
 
O modelo matemático utilizado tem como base numérica, o Método dos Elementos 
Finitos. Como se trata de um método numérico em uso desde a década dos anos 60, 
pressupõe-se que a sua intensa divulgação e utilização dispensam a extensa e fastidiosa 
explanação teórica conceitual. Concentrar-se-á na conceituação do fenômeno físico, em 
si, ou a massa de um pneumático em movimento cíclico dinâmico sobre a superfície de 
um pavimento rodoviário. 
 
2 Conceituação Físico-matemática 
Pelo princípio de d´Alembert, para o equilíbrio dinâmico de um sistema ser atingido, basta 
se adicionar, às forças externas aplicadas no sistema, uma força fictícia, chamada de 
força de inércia, proporcional à aceleração e com sentido contrário ao do movimento. 
Quando o corpo está em repouso, toda a energia armazenada está na forma potencial; a 
proporção que o corpo deixa o estado de repouso e adquire movimento, há transferência 
de energia potencial para energia cinética, ou seja, estando um caminhão ou ônibus em 
movimento, a utilização da equação 2 contraria o princípio da conservação da energia 
mecânica. Por razões desconhecidas pelo autor, a totalidade dos programas de cálculo 
automatizado e em utilização no Brasil, possuem a base matemática representada pela 
equação 2, recorrendo a funções empíricas de previsão de desempenho, as quais 
associadas ao valor do número N, volume de tráfego projetado, pressupõem o 
desempenho estrutural do pavimento; daí a designação de métodos empíricos-
mecanísticos ou mecanísticos-empíricos. 
 
Os eixos acoplados aos veículos e com limitede carga estabelecido pela resolução do 
CONTRAN nº 12/98 artigo 1º, devido ao movimento circular dos pneumáticos, geram 
movimento harmônico simples (MHS) cuja frequência, período de revolução e velocidade 
angular são funções da velocidade retilínea dos caminhões e ônibus; de qualquer forma, 
quanto menor a velocidade retilínea do caminhão ou ônibus, maior a deflexão induzida na 
superfície do pavimento. 
 
2.1 Carga externa aplicada no modelo 
Para atender ao modelo matemático utilizado, a carga externa aplicada no pavimento, 
figura 1, é na forma senoidal dinâmica, equação 4: 
 
{Fn}=m.sen(wt) (Equação 4) 
 
 
 
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onde, 
{Fn} = força nodal equivalente a massa do pneumático em movimento, em tf; 
w = frequência angular dos pneumático em movimento, em rad/s; 
t = tempo, período do movimento circular, em s e, 
m = massa do pneumático, em tf. 
 
 
Figura 1 – Carga externa aplicada na superfície do pavimento: Eixo simples de rodagem dupla de 
um caminhão a 18 km/h ou 5 m/s 
 
2.2 Modelo reológico utilizado 
O modelo matemático utilizado adota um comportamento não linear entre as relações 
tensões-deformações dos materiais das camadas constituintes do pavimento e tal 
comportamento pode ser representado mais adequadamente através de modelos não 
lineares cíclicos dinâmicos que procuram representar a trajetória das relações tensões-
deformações, durante um processo de carregamento cíclico dinâmico. Tais modelos são 
adequados para representar a resistência ao cisalhamento e a tração das camadas do 
pavimento, geração de pressão neutra, mudanças nas tensões efetivas durante o ciclo de 
carregamento sob condições não drenadas. Vários modelos cíclicos não lineares 
dinâmicos têm sido desenvolvidos para modelar o comportamento mecânico dos materiais 
sob carregamento cíclico dinâmico; todos são caracterizados por: 
a) Uma curva principal que pode ser na forma de uma hipérbole e 
b) Uma série de “regras” que governam o comportamento descarga-recarga, 
degradação ou redução da rigidez e outros efeitos. 
 
O mais simples destes modelos pode ser representado por uma simples curva hiperbólica 
e poucas regras básicas; outros mais complexos podem incorporar regras adicionais que 
poderão melhor simular a incorporação de carregamento irregular, adensamento, geração 
de pressão neutra e outros efeitos. No entanto, a aplicabilidade de modelos cíclicos 
dinâmicos não linear é geralmente restrita a uma faixa bastante limitada, embora 
importante, das condições iniciais e da trajetória das tensões. Neste trabalho se utiliza de 
 
 
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um exemplo simplificado de forma que a curva representativa do efeito de histerese 
possa ser descrita na forma de uma hipérbole, cuja expressão é a da equação 5, 
max
max
max
( )
1
bb
G
F
G




=
 
+  
 
 (Equação 5) 
sendo: 
Fbb(ƴ) = a função hiperbólica; 
Gmax = módulo distorcional máximo; 
ζmax = tensão tangencial máxima e 
ƴ = distorção dinâmica. 
 
 
 
Figura 2 – Curva de histerese na forma hiperbólica, em função de  e ζ, assintótica para ζ=Gmax 
com ζ=ζmax e ζ=-ζmax . 
 
Os valores de Gmax e ζmax são obtidos de ensaios de campo, laboratório ou utilizando das 
vastíssimas informações empíricas na literatura técnica nacional e sobretudo 
internacional. De qualquer forma, para o modelo de análise não linear utilizado, a resposta 
das camadas do pavimento à carga cíclica dinâmica induzida pela passagem dos veículos 
na superfície do pavimento, terá que obedecer às quatro seguintes regras: 
1. As relações tensões-deformações, em qualquer ponto do modelo matemático, 
deverão seguir a curva da figura 2 
2. Se ocorrer uma inversão na direção da tensão, em um ponto qualquer no 
modelo, representado por (ƴr, ζr ), a curva tensão-deformação segue a trajetória 
conforme a expressão 6 
2 2
r r
bbF
   − − 
=  
 
 (Equação 6) 
 
Em outras palavras, a curva de descarga ou recarga tem a mesma forma da curva da 
figura 3, sendo que, neste caso, a origem deverá ser fixada no ponto de inversão da 
direção da tensão, no entanto, ampliada por um fator da ordem de duas vezes. Estas 
duas primeiras regras que descrevem o comportamento de “Masing” não são suficientes 
para representar a resposta das camadas do pavimento sob cargas cíclicas dinâmicas. 
 
 
 
 
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Assim, serão adicionadas mais duas regras, a seguir, para completar o modelo: 
3. Se a curva de descarga ou recarga excede a máxima deformação distorcional do 
último ciclo de carga e intercepta a trajetória da curva principal (skeleton) da 
figura 3, ela deverá seguir a trajetória de histerese até o próximo ponto de 
inversão de tensão. 
4. E por último como quarta regra, se a atual curva de descarga ou recarga corta 
uma curva de recarga ou descarga do ciclo anterior, a curva da relação tensão-
deformação atual deverá seguir aquela do ciclo anterior. 
 
Modelos que seguem estas quatro regras básicas são frequentemente designados por 
“modelo estendido de Masing”. Como exemplo deste modelo, descreve-se, de forma 
gráfica, na figura 3 e descritivamente, a seguir. 
 
Na figura 3, cargas cíclicas dinâmicas iniciam no ponto A e a curva de relação tensão-
deformação, durante o carregamento inicial (do ponto A para o ponto B), segue a curva 
de histerese como estabelecido pela regra 1. No ponto B, a carga muda de direção e o 
segmento de descarga se afasta do ponto B ao longo do caminho da curva de histerese 
conforme proposto pela regra 2. O módulo que relaciona as tensões com as deformações 
nas condições iniciais de descarga, é igual ao Gmax. O caminho da descarga atravessa a 
curva de histerese no ponto C e conforme a regra de número 3, segue dentro desta curva 
(skeleton) até atingir o próximo ponto de inversão da carga, ponto D. A curva de recarga 
se afasta do ponto D respeitando a regra de número 2 e o processo se repete até encerrar 
o ciclo de carga cíclica dinâmica. 
 
Apesar deste modelo ser expresso de forma simples e formulado em termos de tensões 
efetivas, ele incorpora todas as características do processo de histerese como o módulo 
de cisalhamento e o coeficiente de amortecimento. 
 
Figura 3 – Regras estendidas de Masing: (a) variação da tensão dinâmica de corte com o tempo; (b) 
comportamento resultante da relação tensão-deformação (curva de histerese “backbone/skeleton” 
indicada pela linha tracejada) 
 
 
 
 
 
 
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2.3 Critérios de ruptura: plastificação/fadiga 
Definida a malha de elementos finitos; os materiais componentes de cada camada; 
fixadas as condições de fronteira; aplicada a carga do pneumático no modelo 
representativo de uma seção tipo da estrutura do pavimento se procede o cálculo 
estrutural para, a partir dos resultados numéricos e gráficos, dimensionar e detalhar a 
estrutura do pavimento. Para atender ao tráfego dos veículos sem, inicialmente provocar 
deformações plásticas, e assim promover a vida útil adequada, ou seja, não atingir o limite 
da fadiga para o número de repetições de um eixo padrão, estabelecido por Norma, terão 
que atender aos critérios a seguir. 
 
2.3.1 Plastificação/cedência 
2.3.1.1 Generalidades 
Como o cálculo utilizando a equação 1 fornece os resultados mais aproximados aos 
valores correspondentes ao fenômeno físico real de um pneumático em movimento cíclico 
dinâmico, não há necessidade de se recorrer a funções de previsão de desempenho 
formuladas através de complexos ensaios de deformações permanentes para avaliar o 
desempenho estrutural quanto ao critério de deformações. Este é o primeiroponto 
positivo e conflitante com os métodos que se fundamentam na equação 2, diga-se de 
passagem, que são todos atualmente disponibilizados no setor rodoviário brasileiro. Tais 
softwares conduzem ao erro o detalhamento da estrutura quando atribuem o desempenho 
estrutural do pavimento fundamentado em equações empíricas, sem sequer procurar 
saber, se um eixo padronizado pela lei da Balança, como um eixo simples de rodagem 
dupla(ESRD) ou um eixo duplo tandem(EDtandem) ou um eixo triplo tandem(ETtandem) 
causam ou não, deformações permanentes devido a uma única passagem. Caso isto 
aconteça, não faz sentido se falar em vida útil do pavimento, pois toda vez que o eixo que 
causou aquela deformação permanente, voltar a passar naquele mesmo ponto, haverá 
acúmulo de deformações permanentes; a partir daí, o pavimento perde a sua capacidade 
de reagir às solicitações e sua funcionalidade. 
 
2.3.1.2 Modelo de dissipação de energia cinética(movimento) em materiais cisalhantes 
Em materiais reais, parte da energia elástica de oscilação/vibração já é convertida em 
calor. A conversão é acompanhada pelo decréscimo na amplitude de oscilação da onda. 
Amortecimento viscoso, por conveniência matemática é frequentemente utilizado para 
representar a dissipação de energia elástica. Para os objetivos de propagação de ondas 
em meios viscoelásticos, solos são usualmente modelados com analogia ao sólido de 
Kelvin-Voigt, ou seja, material cuja deformação cisalhante é a soma de uma parcela 
elástica com outra viscosa. 
A relação constitutiva entre tensão-deformação para o sólido de Kelvin-Voigt é assim 
expressa: 
 
 
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G
t

  

= +

 (Equação 7) 
em que: 
( )
xz
 = é a tensão de cisalhamento cíclica; 
G = módulo distorcional; 
( / )u z =   é a distorção cíclica e 
 = amortecimento viscoso do material, 
portanto, a tensão de cisalhamento cíclica é a soma de uma parcela elástica (proporcional 
a deformação cíclica) e a parcela viscosa (proporcional à taxa de deformação). Para uma 
deformação cíclica harmônica na forma: 
0
( )sen wt = (Equação 8) 
a tensão de cisalhamento cíclica é: 
0 0
( ) cos( )G sen wt wt  = + (Equação 9) 
 
Juntas as equações 8 e 9 mostram que a laçada de histerese do sólido de Kelvin-Voigt é 
elíptica, figura 4. A energia elástica dissipada em um simples ciclo é dada pela área da 
elipse ou: 
0
0
2 / 2
0
t
t
W dt
t
  
 
+ 
 = =


 (Equação 10) 
que indica que a energia dissipada é proporcional à frequência de carregamento. 
 
De acordo com o comportamento real dos maciços de solo, a dissipação de energia por 
efeito histerético se dá pelo deslizamento com atrito entre os grãos; como resultado, as 
características desta energia dissipada são insensíveis à frequência da vibração. 
 
Para um sistema discreto de Kelvin-Voigt, o coeficiente de amortecimento, ξ, relacionando 
força-deslocamento ou tensão-deformação de um ciclo de vibração e o pico de energia 
armazenada no ciclo são mostrados na figura 4. 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Modelo elíptico de dissipação de energia cinética em ciclo de vibração do sistema 
 
 
 
 
 
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2.3.1.3 Deformações limites estabelecidas como critério de cedência 
Ensaios triaxiais executados em laboratório mostram que o módulo de elasticidade dos 
materiais de pavimentação decresce com o aumento das deformações elásticas sofrida 
pelo corpo-de-prova durante a aplicação das tensões de acordo com a tendência na 
figura 5, conforme trabalho de autoria dos professores Salomão Pinto (IME/RJ) e Régis 
Martins Rodrigues (ITA/SP), publicado na revista Pavimentação, ano III, dezembro/2008, 
pág. 44. 
 
 
Figura 5 – Efeito do nível de deformações no módulo de elasticidade 
 
O modelo numérico que sintetiza os resultados da figura 5 é dado por: 
 












−=
−410
0486,0exp30,1

x
MR
E
 (Equação 11) 
 
para ε > 10-4, e 
 
238,1=
MR
E
 (Equação 12) 
 
para ε < 10-4, onde: 
E = módulo de elasticidade correspondente ao nível de deformação específica elástica, ε; 
MR = módulo resiliente. 
 
 
 
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Este modelo indica que sob níveis de deformações muito baixos, tendendo a 10-4, o módulo 
de elasticidade tende a um valor máximo Ed = 1,238MR, correspondente ao módulo 
dinâmico, enquanto que sob níveis de deformação elevados, da ordem de 3x10-3, o módulo 
de elasticidade tende a 0,303 MR, valor que é praticamente idêntico ao módulo de 
elasticidade estático do material. Sob níveis de deformação indicativos de ruptura(da ordem 
de ε≈10-2), o módulo de elasticidade tende a zero. Para ε = 5,40 x 10-4, o módulo de 
elasticidade é equivalente ao MR, ou seja, MR = E, figura 5. 
 
Para MR = E, temos pela equação 11 que, ε = 5,40 x 10-4, deformação axial, a qual se 
admitirá como máximo valor ou valor limite para não causar deformações permanentes nas 
camadas que basicamente tem comportamento cisalhante. Assim, para efeito de cálculo se 
admite que em nenhum ponto das camadas que compõem a estrutura do pavimento, a 
deformação específica cíclica distorcional, γ, aquela que realmente causa afundamento ou 
ruptura devido às deformações permanentes, não deverá ser superior ao valor expresso 
pela equação 13 e 14. 
 
FSmáxmáx /
)1(2






+
=


 (Equação 13) 
sendo, ν, o coeficiente de Poisson e FS, um fator de segurança adotado, assim, 
4
4
1043,1000143,0
40,1)35,01(2
1040,5 −
−
=
+
= xou
x
x
máx (Equação 14) 
 sob pena de surgimento da cedência-ruptura por deformação permanente. 
 
Na página 315 do livro “Pavimentação Asfáltica – Formação Básica para Engenheiros”, 
publicado no ano de 2007, patrocínio da BR-PETROBRÁS, os profissionais Pinto (1991) e 
Carpenter et al. (2003) afirmam que para níveis de deformação a tração inferiores a 
7,00 x 10-5, a vida de fadiga de um concreto asfáltico não é afetada e, portanto, a mistura 
resiste ao trincamento por fadiga durante o período de projeto, o que reforça a adoção da 
equação 11 para materiais de pavimentação. 
 
2.3.2 Fadiga 
Critérios de ruptura por fadiga só fazem sentidos quando ficar garantida a condição de 
que nenhum eixo de carga, permitido pela lei da Balança, cause deformação permanente 
pela simples passagem sobre a superfície do pavimento. 
 
A avaliação das tensões e deformações sempre é feita em função de certas condições do 
material. Após o cálculo dessas variáveis existe a necessidade de confrontar os valores 
encontrados com certas quantidades limites pré-estabelecidas para verificar o estado em 
que o material, após as solicitações que venha a sofrer, se encontra. Em outras palavras, 
é necessário se identificar os valores de tensão e deformação que levarão o material a 
uma falha. Esses valores são obtidos através de ensaios experimentais para os diversos 
possíveis esforços presentes nas estruturas, como tração, compressão, os mais 
 
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conhecidos e executados, e os de cisalhamento, torção e flexão, utilizados para 
finalidades específicas. 
 
Quando a avaliação estrutural é feita em um elemento submetido a um estado uniaxial de 
tensão, por exemplo, uma barra submetida à tração, fica simples identificar se a tensãocausada pela tração aplicada levará o material a falhas, basta compará-la com a tensão 
de escoamento, caso o material seja um material dúctil, ou com a tensão de ruptura, caso 
 
seja um material frágil, ambas obtidas com ensaios de tração dos materiais. Dessa forma, 
identificam-se o critério de ruptura para o material dúctil como sendo a tensão de 
escoamento e para o material frágil, a tensão de ruptura. 
 
2.3.2.1 Premissas para construção de uma curva S-N (stress – number) de fadiga 
Quem provoca a fadiga é a alternância de carga ou mudança de sentido, como é o que 
acontece numa estrada pavimentada pela passagem dos caminhões e ônibus, sendo a 
tensão a tração a mais importante para o processo da fadiga. 
 
Tendo-se conhecimento da máxima tensão a tração na camada onde se pretende analisar 
a fadiga, compara-se esta tensão com a de ruptura no ensaio de compressão diametral 
ou resistência a compressão simples, de laboratório. Para se definir a vida útil da camada 
analisada, usam-se os mesmos conceitos de fadiga de August Wöhler na forma da 
equação 15. 
 
n
calcdint
RCDestt
N








);(
);(


 (Equação 15) 
com: 
),( calcdint
 = tensão a tração calculada pelo modelo matemático nas camadas semirrígidas 
e rígidas para cada subdivisão do período de rotação do pneumático; 
 
),( RCDestt
 = tensão de tração no ensaio de compressão diametral para o revestimento 
asfáltico ou tensão de tração a partir da resistência a compressão simples para as 
camadas semirrígidas e rígidas e, 
 
N = volume de tráfego de projeto. 
 
O índice ou expoente, n, é calculado a partir do conhecimento da resistência a 
compressão diametral de laboratório e da resistência a tração calculada pelo modelo 
matemático, admitindo-se também que todas as camadas do pavimento rodoviário 
trabalhem de forma elástica linear. 
 
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Assim, constrói-se uma curva similar ao modelo das curvas S-N (stress-number) de 
August Wöhler, figura 6. 
 
2.3.2.2 Curva S-N (stress – number) de fadiga 
 
Figura 6 – Amplitude de tensão de tração, σmáx, com o número de ciclos admissíveis (N) 
 
2.3.3 Ferramentas de cálculo e parâmetros necessários para alimentar o modelo 
matemático registrado no CONFEA sob n° 2.364. 
Para o cálculo, sugerem-se softwares, os quais admitem análise dinâmica não linear. Pela 
simplicidade das análises com o modelo matemático registrado no CONFEA, para cada 
camada do pavimento, precisam-se apenas dos seguintes parâmetros: 
Camadas Flexíveis: 
 - Módulo Resiliente, MR; 
 - Coeficiente de Poisson, ν; 
 - Massa específica, ϒ; 
 - Coeficiente de Amortecimento Viscoso, µ; 
 - Coesão Drenada, c’ e 
 - Ângulo de Atrito Interno Drenado, ϕ’ 
 
Camadas Semirrígidas e Rígidas: 
- Módulo Resiliente, MR; 
 - Coeficiente de Poisson, ν; 
- Massa específica, ϒ; 
- Coeficiente de Amortecimento Viscoso, µ; 
 - Resistência a Tração, t 
 
2.3.4 Resultados numéricos, gráficos e de instrumentação 
O modelo matemático fornece de forma numérica e gráfica, os seguintes resultados: 
 - Deslocamento; 
 - Velocidade; 
 - Aceleração; 
 - Tensões; 
 - Deformações, etc 
 
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em função do período de rotação do pneumático, assim como gráficos correlacionando 
estas e várias outras informações pertinentes, entre si. Por meio desta metodologia 
numérica de cálculo, equipamento como o Curviâmetro, norma DNIT 170/2016-PRO 
poderá ser utilizado para aferir os cálculos e monitorar os pavimentos rodoviários. 
 
3 Conclusões 
A engenharia de pavimentação brasileira insiste na utilização de modelos de cálculo 
empíricos ou empíricos-mecanísticos para o dimensionamento da estrutura dos 
pavimentos rodoviários embora seja conhecedora que a fundamentação físico-
matemática utilizada não passa de uma simplificação do fenômeno real, equação 1 para a 
equação 2. 
 
Para superar a ineficiência dos modelos de cálculo que o próprio DNIT está lançando ao 
alcance dos engenheiros projetistas de pavimento rodoviário a partir do ano de 2019, 
registrou-se no CONFEA sob o n° 2.364 uma alternativa numérica de cálculo não linear 
dinâmica para o dimensionamento de pavimentos em camadas flexíveis, semirrígidas e 
rígidas atendendo à equação 1. Esta linha de raciocínio para além de ser mais próxima à 
realidade do fenômeno físico, traz algumas das vantagens sobre os métodos que apenas 
utilizam a equação 2, como por exemplo, a dispensa de complexos ensaios de 
deformações permanentes e de fadiga, ensaios estes realizados sob encomenda e por 
poucas universidades brasileiras. 
 
Dentre os eixos de carga, o mais agressivo em termos de solicitação para um pavimento 
rodoviário é o eixo isolado com quatro pneumáticos, figura 7, eixo este que pela lei da 
Balança tem carga máxima de 10,75 tf ou 2,69 tf por pneumático; sendo a mínima 
distância entre eixo de 162 cm e de 28,80 cm entre os eixos dos pneumáticos de cada 
par. 
 
Figura 7 – Eixo simples de rodagem dupla (ESRD) 
 
Assim quando se referir a excesso de carga nas estradas, deve-se atentar ao aumento de 
carga nos eixos, de forma isolada e não na carga bruta do caminhão ou ônibus; o que se 
tem que definir, na altura do projeto, é qual a máxima carga que a rodovia permitirá por 
eixo, figura 7, para que não haja deformações plásticas em qualquer uma das camadas 
do pavimento rodoviário. Não é a limitação do número N, volume de tráfego, que irá 
definir o desempenho estrutural, como é definido pelos métodos empíricos e pseudo 
mecanísticos e sim a capacidade de resposta elástica que as camadas em conjunto e 
harmonia oferecerão à passagem do eixo selecionado na fase de projeto. Atendido a tal 
premissa, segue-se na avaliação, quanto a fadiga ou número N, das camadas, sobretudo 
daquelas que possuem características de reagir a solicitações de tração, por exemplo, 
camadas semirrígidas(solo-cimento/CBUQ) e rígidas(concreto) conforme o ítem 2.3.2.1. 
 
ANAIS DO 61º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2019 – 61CBC2019 14 
4 Referências 
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