LE05-2020

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5ª LISTA DE EXERCÍCIOS CIC250
Assunto: Resolução de Sistemas Lineares
Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel
1) Considere o sistema de equações lineares
{
x1 + 10 x2 + x3 = 12
x1 + x2 + 10 x3 = 12
10 x1 + x2 + x3 = 12
a) Reordene as linhas de modo que a matriz do novo sistema tenha a diagonal estritamente 
dominante.
b) Aplique o método de Gauss-Jacobi ao novo sistema e efetue 4 iterações. Calcule o erro na 4ª 
obtido nesta iteração. Considere x(0) = [−4 − 4 − 4]T.
c) Nas condições do item b), quantas iterações do método de Gauss-Jacobi são necessárias para 
garantir que seja satisfeita a condição ||x(k) − x||∞ < 0.001 ?
d) Aplique o método de Gauss-Seidel até que ||x(k) − x(k−1) ||∞ < 10−2. Conclua sobre o erro da obtido
x(k).
2) Considere o sistema linear Ax = b, onde
A=[
0 7 2 3
5 1 3 0
1 1 1 5
0 1 8 3
] , b=[
1
2
−1
0
]
a) Verifque que este sistema pode ser resolvido pelos métodos de Gauss-Jacobi e de Gauss-Seidel.
b) Para x(0) = [0 0 0 0]T, efetue 3 iterações do método de Gauss-Jacobi e estime o erro de x(3).
c) O mesmo do item b) para Gauss-Seidel.
3) Certos sistemas de equações lineares podem ser convenientemente tratados pelo método iterativo de 
Gauss-Sidel. Depois de uma simples generalização, o método pode ser também usado para alguns 
sistemas não lineares. Determinar deste modo uma solução do sistema não linear:
x−0.1 y20.05 x2=0.7
y0.3 x2−0.1 x z=0.5
z0.4 y20.1 x z=1.2
Resolva o sistema no papel almaço com erro inferior a 10-2.