Atividade 2 Laboratório Matemática

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Analise a imagem a seguir:
  
 
Fonte: O autor.
 
Em um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), um corpo move-se ao longo de uma reta e sua velocidade sofre variações iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, a aceleração é constante. Isso implica que os deslocamentos que o corpo sofre são diferentes entre esses mesmos intervalos de tempo. Considere as posições de um automóvel e de seu velocímetro como ilustrado na imagem.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A ilustração pode representar um MUV (Movimento Uniformemente Variado).
PORQUE:
II. Os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 hora, não são iguais.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	Resposta Selecionada:
	Incorreta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois é uma possibilidade de MUV porque a aceleração média entre dois momentos consecutivos representados é constante e igual a  20 Km/h 2. Como não conhecemos as condições intermediárias entre os momentos representados então não é possível afirmarmos a natureza do movimento com certeza absoluta. O fato de os espaçamentos entre duas posições consecutivas do automóvel, no intervalo de 1 hora, não serem iguais não garante que seja um MUV. Isso só é garantido se os espaços que o móvel ocupa ao longo do tempo obedeçam a uma função horária de segundo grau.
	
	Pergunta 2
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Uma revista publicou uma matéria sobre carros superesportivos e algumas características de desempenho foram comparadas. Lamborghini Urus: aceleração de zero a 100 km/h em 3,6s e velocidade máxima de 305 km/h; Alfa Romeo: aceleração de zero a 100 km/h em 3,8s e velocidade máxima de 283 km/h; Porsche Cayenne Turbo: aceleração de zero a 100 km/h em 4,1s e velocidade máxima de 286 km/h.
 
Se os automóveis imprimem acelerações constantes podemos supor que:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
O modelo Lamborghini Urus desenvolve maior aceleração média mas o modelo Alfa Romeo atinge a velocidade máxima especificada mais rapidamente.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a aceleração média dos carros deve ser calculada pela definição   e pela característica “aceleração de zero a 100 km/h”. O maior valor é para o modelo Lamborghini Urus e igual a a m = 27,78 km/h/s. Mas, apesar de desenvolver a maior aceleração média, não é o mais rápido a atingir a velocidade máxima especificada. Essa estimativa deve ser avaliada pelo menor valor para ∆t = v máx/a m dentre os modelos.
	
	
	
	Pergunta 3
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Em problemas de otimização, buscamos encontrar os pontos ótimos, ou seja, os mínimos ou máximos. No caso da função quadrática, o ponto máximo ou mínimo é o vértice da parábola. Para uma função que representa o lucro de uma empresa, há interesse no valor máximo, para uma função que representa a quantidade de material num processo de manufatura, buscaria-se o valor mínimo.
 
MENEZES, Ruimar Calaça. Funções Quadráticas, Contextualização, Análise Gráfica e Aplicações. Trabalho de Conclusão de Curso, Instituto de Matemática e Estatística da UFG, 2014. p.67.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Podemos determinar os pontos ótimos, de máximo ou de mínima, calculando a função integral.
PORQUE
II. Existe somente um ponto de máxima ou de mínima, no caso da função quadrática, e  para esse ponto.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois de fato, funções quadráticas possuem gráficos parabólicos e somente um ponto de máximo ou de mínimo. Nesses pontos a variação da função é nula e pode ser determinada pelo cálculo da derivada . A função integral de f(x) é identificada como a área sob a curva do gráfico.
	
	
	
	Pergunta 4
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise a figura a seguir:
 
Fonte: O autor.
 
A área de um círculo inscrito em um quadrado que, por sua vez, está inscrito a outro quadrado está representada na figura apresentada. Essa área pode ser definida em função da medida x, que é uma das distâncias entre os vértices vizinhos dos dois quadrados, e representada em forma gráfica.
 
Nesse sentido, analise os gráficos a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
O gráfico que melhor representa a área do círculo como uma função de x é:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
O gráfico IV.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a área do círculo varia segundo a função  em que L é a medida da aresta do quadrado maior. É uma função quadrática cujo coeficiente do termo com  é maior que zero. O gráfico, portanto, é parabólico e possui a concavidade orientada para cima.
	
	
	
	Pergunta 5
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Um trem do metrô parte de uma estação e imprime aceleração constante durante 10 segundos. Depois mantém a velocidade constante por 15 segundos quando, então, inicia desaceleração por outros 10 segundos. Essa desaceleração também é constante até atingir a estação seguinte e possui o mesmo módulo da etapa inicial. Se a distância entre as estações é D, assinale a alternativa que indique qual a velocidade máxima atingida pelo trem:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
D/25
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a distância D entre as estações é identificada com a integral  que, por sua vez, é identificada com a área sob a curva em um gráfico v x t. No exemplo, a área possui valor igual a  em que  é a velocidade máxima atingida pelo trem. Então, .
	
	
	
	Pergunta 6
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Leia o trecho a seguir:
 
“[...] se um móvel adquire por um movimento natural de descida um certo grau de velocidade, que é por natureza indelével e eterno, devemos considerar que se, após a descida por um plano inclinado descendente, o movimento se desvia por outro plano inclinado ascendente, então acontece neste plano uma causa de retardamento, visto que sobre tal plano o mesmo móvel desce naturalmente [...]”.
 
VASCONCELOS, Júlio Celso Ribeiro de. Galileu contra a inércia circular. Sci. stud., vol.3 no.3. São Paulo, July/Sept., 2005, p.400.
 
 
Fonte: O autor  
 
O texto descreve movimentos acelerados ou desacelerados de uma esfera solta em rampas inclinadas. Nas três situações ilustradas, todos os trechos que a esfera apresenta “movimento acelerado” ou “retardamento” (MUV) são:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
1, 2 e 3.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois nos trechos 1, 2 e 3 há ação de uma força resultante que é o componente tangencial do peso da esfera. Portanto há aceleração ou desaceleração conforme atue no mesmo sentido ou contrário à velocidade. No trecho 4, horizontal, as forças atuantes, peso e normal do piso, são verticais e anulam-se uma à outra. Não há aceleração.
	
	
	
	Pergunta 7
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico a seguir:
 
 
Fonte: O autor.
 
As funções s(t) que descrevem os espaços de uma partícula em MUV (Movimento Uniformemente Variado) são quadráticas e, com isso, seus gráficos assumem a forma de arcos de parábolas. Considere duas partículas, A e B, em MUV ao longo de uma mesma trajetória.
Conforme o gráfico apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).
 
I. (  ) As posições iniciais de ambas as partículas é  .
II. (  ) A velocidade inicial de A é  porque  .
III. (  ) Em algum momento t ocorrerá a condição  .
IV. (  ) O movimento de B é sempre progressivo.
V. (  ) Em algum momento há encontro dasduas partículas.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
F, V, V, F, V.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois em t = 0 seg.,  0 m. A velocidade inicial de A é  . Em algum momento t as inclinações de ambas as curvas, ou  e , serão as mesmas o que indica . Inicialmente, e o movimento é progressivo. Após algum valor de t tem-se que  e o movimento é retrógrado. Como existe um momento t em que  há um encontro entre as partículas.
	
	
	
	Pergunta 8
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Normalmente, consideramos o valor da aceleração da gravidade g = 10 m/s 2
uma boa aproximação. O valor real, entretanto, não é constante na superfície da Terra e varia conforme as coordenadas geográficas. Medidas cuidadosas são necessárias para se determinar a aceleração da gravidade com grande precisão. Em algumas cidades mineiras, g possui os seguintes valores:
 
	Cidade
	g(m/s 2 )
	Uberaba
	9,78345660
	Araxá
	9,78311385
	Campos Altos
	9,78314805
	Pará de Minas
	9,78386829
	Belo Horizonte
	9,78368540
	Lafaiete
	9,78400094
	Barbacena
	9,78394664
	Santos Dumont
	9,78485086
	Caxambú
	9,78484602
Fonte: Disponível em: < http://www.ufjf.br/fisica/files/2010/03/05_Roteiro5_queda-livre.pdf >.  Acesso em: 04 fev. 2020.
 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique, respectivamente, a maior altura em qual cidade esferas lançadas verticalmente à velocidade inicial v 0 atingirão e, onde será atingido mais rapidamente esse marco:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
Araxá e Santos Dumont.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A alternativa está correta, pois a partir das funções horárias dos espaços e da velocidade de um MUV,  e , tem-se que   é a altura máxima de um corpo em lançamento vertical em um campo de gravidade constante g. Essa altura é atingida no intervalo de tempo  . Portanto, quanto menor a aceleração g maior a altura atingida pela esfera e quanto maior a aceleração g menos tempo a esfera demora para retroceder o movimento.
	
	
	
	Pergunta 9
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Analise o gráfico a seguir:
 
Fonte: O autor
 
Suponha que duas partículas, A e B, percorrem uma trajetória retilínea comum e que os seus movimentos também tiveram a mesma origem s = 0 m. As variações de espaços são definidas  , acelerações são definidas  e as velocidades de cada partícula são descritas pelo gráfico apresentado. Nesse sentido, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A partícula A realiza movimento com aceleração nula.
II. A partícula B realiza movimento com aceleração constante.
III. Os dois móveis se encontram novamente no instante t = 20 seg.
IV. As variações dos espaços das partículas serão   = 300 m em t = 20 seg.
 
Está correto o que se afirma em:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
I, II, III e IV.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta.  A alternativa está correta, pois  m/s 2 e m/s 2 de valor constante. Daí,  e ;  e . No reencontro das partículas,  seg. em s A = s B
=  300 m que, nesse caso, .
	
	
	
	Pergunta 10
	1 em 1 pontos
	
	
	
	Em setembro de 2019, a Índia tentou um pouso lunar mas falhou. Segundo o comunicado, o problema aconteceu durante a segunda fase da descida. A explicação foi a de que “na segunda fase, a redução de velocidade foi maior que o esperado” e o controle da missão não conseguiu compensar o erro nas fases seguintes.
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. No início da terceira fase a velocidade da nave era menor que a esperada.
PORQUE:
II. A desaceleração na segunda fase foi superior à programada.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	Resposta Selecionada:
	Correta 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
	Resposta Correta:
	Correta 
	Feedback da resposta:
	Resposta certa. A alternativa está correta, pois o fato de ter ocorrido maior desaceleração ao longo da segunda fase acarreta a conseqüência de a velocidade da nave, ao final dessa etapa, ter atingido velocidade menor. Consequentemente, a fase seguinte da missão iniciou com a nave com velocidade reduzida em relação ao programado.