Capitulo 1 Lajes em concreto armado pdf OK

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Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 1 
 
CAPÍTULO 1 – LAJES MACIÇAS EM CONCRETO ARMADO 
 
1.1 DEFINIÇÃO 
Lajes são elementos estruturais superficiais ou bi-dimensionais, com superfície média plana, e cuja 
espessura é relativamente pequena em relação às duas outras dimensões, sujeitos principalmente a 
ações normais ao seu plano. 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 CLASSIFICAÇÃO 
a) Quanto à forma de execução 
• Lajes moldadas “in-loco” 
• Lajes pré-moldadas 
b) Quanto à disposição da armadura 
• Lajes armadas em uma direção 
• Lajes armadas em cruz 
c) Quanto ao tipo de armadura 
• Armadura convencional 
• Armadura protendida pós-tensionada 
• Armadura protendida pré-tensionada 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 2 
1.3 TIPOS DE LAJES USUAIS 
a) Lajes maciças 
São lajes executadas “in-loco”, protendidas ou não. A espessura da laje pode variar entre 1/25 e 
1/40 do menor vão, e os vãos podem atingir 7,50 metros, além do que deixam de ser econômicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Lajes nervuradas 
Lajes nervuradas são as que têm sua zona de tração constituída por nervuras, entre as quais podem 
ser colocados materiais não-estruturais ou de menor resistência, de modo a tornar plana a superfície 
inferior da peça. Os principais elementos utilizados como material inerte são o isopor, o bloco de 
concreto e o bloco cerâmico (tijolo furado). Observadas algumas restrições normativas, as lajes 
nervuradas podem ser calculadas como se fossem lajes maciças. Lajes nervuradas podem atingir 
vãos na ordem de 12 a 15 metros e sua altura total varia entre 1/25 e 1/35 do vão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Lajes pré-fabricadas convencionais 
Estas lajes são caracterizadas por possuírem viguetas pré-moldadas de concreto armado, sobre as 
quais se apóiam blocos com formatos especiais de cerâmica vazada. Estes elementos são 
executados em fábricas e transportados para a obra. Depois da colocação das viguetas, blocos 
cerâmicos, armaduras de distribuição, eletrodutos e caixas de passagem, é executada uma camada 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 3 
de concreto com cerca de 3 a 5 cm de espessura na superfície superior, chamada de capa. A 
espessura total dessas lajes varia entre 11 cm e 15 cm, podendo vencer vãos de até 5,50 metros. 
d) Lajes nervuradas treliçadas 
As lajes treliçadas possuem como armadura uma estrutura metálica denominada treliça, que é 
incorporada a uma base de concreto, formando assim a vigueta. Podem ser compostas com blocos 
de diversos materiais, mas os mais utilizados são os cerâmicos, os de concreto e os de isopor 
(EPS). A montagem é feita da mesma forma que a laje pré-fabricada convencional. Como parte da 
armadura da vigota fica exposta, o concreto da capa que é lançado após a montagem da laje, 
envolve totalmente a treliça favorecendo a aderência. Lajes treliçadas podem atingir vãos de até 16 
metros e sua altura total varia entre 1/25 e 1/40 do vão. 
 
e) Lajes pré-fabricadas alveolares 
Consistem de painéis pré-fabricados de concreto protendido com armaduras pré-tracionadas, com 
seção transversal com altura constante e alvéolos longitudinais, que reduzem o peso próprio da 
peça. Os painéis podem ter altura variando entre 9 cm até mais de 30 cm, e largura geralmente igual 
a 120 cm ou 125 cm. O processo de montagem desse tipo de laje é bastante simples e o rendimento 
pode chegar a mais de 400 m2 por dia. Após a colocação dos painéis, é executada a capa de 
concreto com pelo menos 4 cm de espessura, que pode ter função resistente ou não. São capazes 
de vencer grandes vãos (superiores a 12 metros), mesmo com cargas de utilização elevadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 4 
f) Lajes lisas e lajes cogumelo 
Lajes lisas são aquelas que se apóiam diretamente sobre os pilares, sem a presença de vigas. As 
lajes que se apóiam sobre pilares com capitéis (necessários devido ao efeito de punção) 
denominam-se lajes cogumelo. Estas lajes podem ser protendidas ou não. Vãos econômicos podem 
atingir até 10 ou 12 metros. A espessura da laje pode variar entre 1/25 e 1/45 da distância entre os 
pilares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
g) Lajes com forma metálica incorporada – “steel de ck” 
O Steel Deck é uma laje composta por uma chapa com formato especial e uma camada de concreto. 
O aço é utilizado no formato de uma telha trapezoidal, com espessura da ordem de 1 mm, que serve 
como fôrma para o concreto durante a concretagem e como armadura positiva para as cargas de 
serviço. Através da utilização de conectores de cisalhamento (stud bolts), é possível a interação do 
concreto com o aço, o que possibilita o cálculo de vigas mistas, permitindo uma redução do peso da 
estrutura e constituindo um sistema construtivo de alta eficiência. Vãos de até 12 metros são 
possíveis, e a espessura da laje pode variar entre 1/25 e 1/35 do menor vão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: Neste Capítulo somente serão abordadas as lajes maciças apoiadas em vigas. 
 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 5 
1.4 VÃOS EFETIVOS DE LAJES MACIÇAS 
O vão efetivo, para uma certa direção, é dado por: 
 210 aaef ++= ll 
onde, na direção considerada, 0l é o vão livre da laje; e para 1a e 2a adota-se o menor dentre os 
valores 2/t (t1/2 e t2/2) e 0,3h, onde t é a espessura do apoio (t1 ou t2) e h é a espessura da laje. 
 
 
 
 
 
 
1.5 CARREGAMENTO DAS LAJES 
a) Peso próprio: 
O peso próprio da laje, por unidade de área, é dado por: 
 conchpp γ×=. 
sendo h a espessura da laje e γconc o peso específico do concreto armado (γconc = 25 kN/m2). 
b) Contra-pisos e revestimentos: 
O peso atuante, por unidade de área, é dado por: 
 revrevhrev γ×= 
sendo hrev a espessura do contra-piso ou revestimento e γrev o peso específico do material 
empregado para o contra-piso ou revestimento. 
Material Peso específico (kN/m 3) 
Concreto simples 24 
Argamassa de cal, cimento e areia 19 
Argamassa de cimento e areia 21 
Reboco 20 
Cerâmica 18 
Granito 28 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 6 
c) Alvenarias: 
 O peso das paredes depende do tipo de tijolo, se este é maciço ou furado, e da espessura do 
reboco. Este peso é normalmente dado por metro quadrado de alvenaria (1 m linear por 1 m de 
altura), e pode ser avaliado através das seguintes fórmulas aproximadas: 
bpalv 13= � alvenaria aparente, tijolos cerâmicos furados 
bpalv 18= � alvenaria aparente, tijolos cerâmicos maciços 
bpalv 15= � alvenaria revestida, tijolos cerâmicos furados 
bpalv 20= � alvenaria revestida, tijolos cerâmicos maciços 
sendo b a espessura final da alvenaria (em metros) e palv dado em kN/m2. 
As cargas de paredes apoiadas em lajes armadas em duas direções podem ser consideradas como 
equivalentes a uma carga uniformemente distribuída em toda a laje. Neste caso, considera-se o 
peso total da parede e divide-se este valor pela área total da laje. 
As cargas de paredes apoiadas em lajes armadas em uma única direção são avaliadas de acordo 
com as seguintes situações: 
a) carga de parede paralela ao lado maior da laje � considerada como carga linear distribuída ao 
longo de seu comprimento � alvalvalv hpg ×= 
b) carga de parede paralela ao lado menor da laje � considerada como carga uniformemente 
distribuída na área de dimensões xl por xl0,5 � 
2
x
x
alvalvalv
alv
hp
g
l
l
l
×
××= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parede paralela ao lado maior Parede paralela ao lado menor 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 7 
d) Enchimentos: 
O peso atuante devido a enchimentos (rebaixos, floreiras, piscinas, etc.), por unidade de área, é 
dado por: 
 enchenchhench γ×= 
sendo hench a espessura do enchimento e γench o peso específico do material empregado para o 
enchimento. 
e) Cargas acidentais verticais: 
De acordo com a NBR 6120, temos: 
L O C A L Carga acidental (kN/m 2) 
Edifícios residenciais – salas, dormitórios,cozinhas e banheiros 1,5 
Edifícios residenciais – despensas, áreas de serviço e lavanderias 2,0 
Escritórios – salas de uso geral e banheiros 2,0 
Escadas – com acesso ao público 3,0 
Escadas – sem acesso ao público 2,5 
Escolas – salas de aula, anfiteatros e corredores 3,0 
Escolas – outras salas 2,0 
Bibliotecas – salas de leitura 2,5 
Bibliotecas – salas com estantes 6,0 
Cinemas e teatros – platéia com assentos fixos 3,0 
Cinemas e teatros – platéia com assentos móveis 4,0 
Forros sem acesso de pessoas 0,5 
Arquibancadas 4,0 
Ginásio de esportes 5,0 
Lojas 4,0 
Restaurantes 3,0 
Teatros – palco 5,0 
Terraços – com acesso ao público 3,0 
Terraços – sem acesso ao público 2,0 
Garagens e estacionamentos (para veículos de até 25 kN) 3,0 
Casas de máquinas 7,5 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 8 
1.6 ESFORÇOS EM LAJES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO 
 Lajes armadas em uma direção são aquelas que têm relação entre vãos superior a 2,0: 
 02
menor
maior ,>
l
l
 
 a) Lajes sobre dois apoios articulados: 
 
2
x
x
q
R
l= 
 
8
2
x
x
q
M
l= 
 b) Lajes com um engaste e um apoio articulado: 
 
8
5
1
x
x
q
R
l= , 
8
3
2
x
x
q
R
l= 
 
2214
2
,
x
x
q
M
l= , 
8
2
x
x
q
X
l−= 
 
 c) Lajes com dois engastes: 
 
2
x
x
q
R
l= 
 
24
2
x
x
q
M
l= , 
12
2
x
x
q
X
l−= 
 
 d) Lajes em balanço: 
 xx qR l= 
 
2
2
x
x
q
X
l−= 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 9 
1.7 ESFORÇOS EM LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES 
 Lajes armadas em duas direções são aquelas que têm relação entre vãos menor ou igual a 2,0: 
 02
menor
maior ,≤
l
l
 
1.7.1 Métodos de cálculo 
• Teoria da elasticidade 
• Teoria das placas 
• Teoria das linhas de ruptura 
• Processo de Marcus 
• Tabelas de Czerny 
• Método dos elementos finitos 
• Superfícies de influência 
1.7.2 Processo de Marcus 
 Para as direções x e y temos, respectivamente: 
 yx ll , = vãos efetivos da laje 
 Mx , My = momentos fletores positivos (meio do vão) 
 Xx , Xy = momentos fletores negativos (nos apoios) 
 Rx , Ry = reações de apoio 
1.7.2.1 Tipos de lajes 
 a) Laje tipo 1 – quatro lados articulados 
 ( xl � qualquer dos lados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 10 
 b) Laje tipo 2 – um lado engastado 
 ( xl � lado perpendicular ao engastamento) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) Laje tipo 3 – dois lados adjacentes engastados 
 ( xl � qualquer dos lados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 d) Laje tipo 4 – dois lados paralelos engastados 
 ( xl � lado perpendicular aos engastamentos) 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 11 
 e) Laje tipo 5 – três lados engastados 
 ( xl � lado perpendicular aos dois engastamentos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 f) Laje tipo 6 – quatro lados engastados 
 ( xl � qualquer dos lados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observações: 
 1. xl é o vão teórico correspondente à direção que corta o maior número de engastamentos; 
 2. para uma certa direção, a reação de apoio no apoio engastado é maior do que no apoio articulado. 
1.7.2.2 Uso das tabelas de Marcus para a determina ção dos momentos fletores 
• São conhecidos: 





laje da tipo 
 adistribuíd carga 
 e teóricos vãos yx
q
ll
 
• Determina-se a relação 
x
y
l
l
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 12 
• Obtém-se da tabela os coeficientes mx , my , nx , ny 
• Calculam-se os momentos Mx , My , Xx , Xy 
 
x
x
x m
q
M
2
l= , 
y
x
y m
q
M
2
l= , 
x
x
x n
q
X
2
l−= , 
y
x
y n
q
X
2
l−= 
1.7.2.3 Método das charneiras plásticas para o cálc ulo das reações de apoio 
� As reações em cada apoio são as correspondentes às cargas atuantes nas regiões formadas pelas 
charneiras plásticas; 
� Essas reações podem ser consideradas uniformemente distribuídas nos elementos que lhes 
servem de apoio; 
� As charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes 
ângulos: 
• 45o � entre dois apoios do mesmo tipo; 
• 60o � a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado; 
• 90o � a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre. 
Exemplo genérico: 
 
 
 
 
 
• Determinam-se as áreas A1, A2, A3 e A4 
• Calculam-se as cargas totais qAQ ii ×= 
• A reação é obtida dividindo-se a carga total Qi pelo comprimento do apoio 
 
1.7.3 Equilíbrio dos Momentos Negativos 
a) Como critério de equilíbrio para os momentos negativos, adota-se o maior dentre os seguintes 
valores: 
• a média dos valores negativos; 
• 80% do maior momento negativo. 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 13 
b) Compensação dos momentos positivos: 
 
 
 
 
 
 
 
• Para uma determinada direção, a compensação do momento positivo que teve o seu momento 
negativo rebaixado é feita acrescentando-se ao momento positivo a metade da diferença entre 
o momento negativo original e o equilibrado. 
2
oequilibradoriginal
originalcompensado
XX
MM
−
+= 
• Caso os momentos negativos sejam rebaixados em dois bordos opostos, a compensação do 
momento deve ser feita duas vezes, uma para cada momento negativo equilibrado. 
c) Um bordo comum entre duas lajes será considerado engastado quando: 
• o comprimento comum entre as lajes for maior ou igual a 2/3 do comprimento do bordo; 
• as lajes não são desniveladas. 
d) Laje em balanço engasta em laje adjacente. 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 14 
1.8 ESPESSURAS MÍNIMAS PARA LAJES MACIÇAS 
Segundo a NBR 6118, devem ser respeitados os seguintes valores mínimos para as espessuras das 
lajes maciças: 
• Lajes de cobertura não em balanço � 7 cm 
• Lajes de piso não em balanço � 8 cm 
• Lajes de piso ou de cobertura em balanço � 10 cm 
• Lajes que suportam veículos com peso não maior que 30 kN � 10 cm 
• Lajes que suportam veículos com peso maior que 30 kN � 12 cm 
No dimensionamento das lajes em balanço, os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados 
devem ser multiplicados por um coeficiente adicional gn, dado por: 
hn 050951 ,, −=γ 
onde h é a altura da laje, em centímetros (cm). 
 
1.9 DIMENSIONAMENTO DE LAJES UTILIZANDO CONCRETO CO M fck ≤ 50 MPa 
1.9.1 Aos momentos fletores 
• O dimensionamento é feito para uma faixa de laje com bw = 100 cm, altura h e altura útil d. 
 Procedimento para a determinação da armadura para o caso de f ck ≤ 50 MPa: 
• Determina-se 
cd
d
c fd
M
k
⋅⋅
=
285
 , com 
c
ck
cd
f
f
γ
= 
• Se 180,≤ck , não há necessidade de armadura de compressão 
• Calcula-se cx kk 125356251251 ,,, −−= 
• Calcula-se xz kk ⋅−= 401 , 
• Profundidade da linha neutra: dkx x ⋅= 
• Área de armadura: 
ydz
d
s fdk
M
A
⋅⋅
= , com 
s
yk
yd
f
f
γ
= 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 15 
1.9.2 Ao cisalhamento 
 A armadura transversal é dispensada quando: 
 cpctdwd kf σ+ρ+≤τ 1504021250 1 ,),(, 
 onde: 
 
db
V
w
d
wd =τ � tensão de média de cisalhamento, de cálculo 
 
c
ck
ctd
f
f
γ
=
32210 /,
 
 1=k � para lajes onde 50% da armadura não chega até o apoio 
 161 ≥−= dk , � nos demais casos (d em metros) 
 02011 ,≤=ρ db
A
w
s 
 =1sA área da armadura que se estende até o apoio 
 
c
sd
cp A
N=σ 
 =sdN força longitudinal devida ao carregamento (compressão é positiva) 
 =cA área de concreto 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 16 
1.10 ARMADURAS – DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 
1.10.1 Armaduras mínimas para f ck ≤ 50 MPa 
 
A armadura longitudinal pode ser escrita na forma: 
cs AA ⋅ρ= 
onde ρ é a taxa geométrica de armadura e cA é a área da seção transversal da viga. 
A armadura mínima de tração , deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento 
fletor mínimo dado pela expressão: 
sup,min, , ctkd fWM ⋅⋅= 080 
onde 0W é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à fibra mais 
tracionada; e sup,ctkf é aresistência característica superior do concreto à tração, dada por: 
3239031 /,sup, ,, ckmctctk fff ⋅=⋅= � para concretos do grupo I – até C50 
Para uma seção transversal com largura bw e altura h, temos: 
32
2
390
6
80 /min, ,, ck
w
d f
hb
M ⋅⋅⋅= 
3220520 /min, , ckwd fhbM ⋅⋅⋅= 
Nas equações anteriores, ckf é em MPa. 
Deve-se ainda respeitar uma taxa geométrica mínima absoluta de =ρmin 0,15%. 
Como as lajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis, os valores 
mínimos das armaduras positivas são reduzidos em relação aos definidos para elementos estruturais 
lineares. Pode-se considerar o seguinte resumo: 
• Armaduras negativas, ou armaduras positivas principais em lajes armadas em uma direção: 
 min,dd MM ≥ e hbA ws %,min, 150= 
• Armaduras positivas em lajes armadas em duas direções: 
 min,dd MM 3
2≥ e hbA ws %,min, 100= 
• Armaduras positivas secundárias em lajes armadas em uma direção, ou de distribuição: 
 





≥
hb
A
w
s
 %0750
mcm 0,9
principal armadura da20
2
,
/
%
min, 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 17 
1.10.2 Armaduras máximas 
A taxa geométrica máxima de armadura é igual a: 
=ρmax 4,0% 
1.10.3 Diâmetro máximo das barras 
O diâmetro máximo das barras empregadas na armação de lajes é igual a h/8, sendo h a espessura da 
laje. 
1.10.4 Espaçamento máximo para as barras 
• Armadura principal: 20 cm ou 2h (menor deles) 
• Armadura secundária: 33 cm 
1.10.5 Arranjos para as armaduras 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 18 
1.11 EXERCÍCIOS 
1.11.1 Determinar os vãos efetivos das lajes L1 e L2 representadas abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.11.2 Determinar a carga total em uma laje de biblioteca (sala de leitura) com 12 cm de espessura, 
considerando-se: 
• Revestimento inferior � gesso com 1 cm de espessura (γgesso = 12,5 kN/m3) 
• Revestimento superior � argamassa com 2 cm de espessura (γarg = 19 kN/m3) 
• Piso � madeira com 1,3 cm de espessura (γmad = 9 kN/m3) 
1.11.3 Determinar a carga total das paredes atuantes na laje abaixo esquematizada. A altura das paredes é 
de 2,45 m e são executadas com tijolos cerâmicos furados, revestidas, com espessura total de 15 cm. 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 19 
1.11.4 Determinar a carga das paredes atuantes nas lajes L1 e L2 esquematizadas abaixo. A altura das 
paredes é de 2,45 m e são executadas com tijolos cerâmicos furados, revestidas, com espessura total 
de 15 cm. 
 
 
 L2 
 
 
 L1 
 
 
 
 
1.11.5 Seja o painel de laje esquematizado abaixo. Considerando uma carga total de 5,20 kN/m2, determinar 
os momentos fletores pelo processo de Marcus, e as reações de apoio pelo método das charneiras 
plásticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 20 
1.12 EXEMPLO – DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS – LAJES L1 E L4 
1.12.1 Materiais e geometria 
 
Concreto C20: 20=ckf MPa 
 42914102 ,,, =÷=cdf kN/cm2 
Aço CA-50: 500=ykf MPa 
 47843151050 ,,, =÷=ydf kN/cm2 
Seção retangular: 100=wb cm 
 10=h cm e 8210 =−=d cm (para todas as lajes) 
1.12.2 Momento mínimo e armadura mínima 
 
1438310201010005200520 322322 ,,, //min, =÷⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ckwd fhbM kN.cm/m 
8313,min, =dM kN.m/m 
Para este momento mínimo, a armadura será: 
04930
4291885
14383
85 22
,
,
, =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
cd
d
c fd
M
k 
Como 18004930 ,, <=ck , não há necessidade de armadura de compressão. 
0632004930125356251251125356251251 ,,,,,,,, =⋅−−=−−= cx kk 
9747006320401401 ,,,, =⋅−=⋅−= xz kk 
131
47843897470
14383
,
,,
,
min, =⋅⋅
=
⋅⋅
=
ydz
d
s fdk
M
A cm2/m 
E, ainda, deve-se respeitar a taxa geométrica mínima: 
50110100150 ,%,min, =⋅⋅=sA cm2/m 
Para o caso de armaduras positivas em lajes armadas em duas direções, tem-se: 
min,dd MM 3
2≥ e hbA ws %,min, 100= , ou seja 
5542
3
2
,min, =dM kN.m/m e 0011003
2
,%,min, == hbA ws cm2/m 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 21 
1.12.3 Armadura superior entre lajes L3 e L4 
 
81515441 ,,, =⋅=dM kN.m/m 8313,min, => dM kN.m/m 
07470
4291885
00581
85 22
,
,
, =
⋅⋅
=
⋅⋅
=
cd
d
c fd
M
k 
Como 18007470 ,, <=ck , não há necessidade de armadura de compressão. 
0972007470125356251251125356251251 ,,,,,,,, =⋅−−=−−= cx kk 
9611009720401401 ,,,, =⋅−=⋅−= xz kk 
741
47843896110
00581
,
,,
,
min, =⋅⋅
=
⋅⋅
=
ydz
d
s fdk
M
A cm2/m 501,min, => sA cm2/m 
Adotada armadura φ = 6,3 mm c/ 18 cm. 
1.12.4 Armaduras inferiores para a laje L3 
 
Para a direção x: 
262333241 ,,, =⋅=dM kN.m/m 54423
2
,min, => dM kN.m/m 
18004200 ,, <=ck � não há necessidade de armadura de compressão. 
960,, =xsA cm2/m 0013
2
,min, =< sA cm2/m � 001,, =xsA cm2/m 
Adotada armadura φ = 5,0 mm c/ 20 cm. 
 
Para a direção y: 
01315241 ,,, =⋅=dM kN.m/m 54423
2
,min, => dM kN.m/m 
18003870 ,, <=ck � não há necessidade de armadura de compressão. 
880,, =xsA cm2/m 0013
2
,min, =< sA cm2/m � 001,, =xsA cm2/m 
Adotada armadura φ = 5,0 mm c/ 20 cm. 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 22 
1.12.5 Armaduras inferiores para a laje L4 
 
Para a direção x: 876134141 ,,,, =⋅=xdM kN.m/m 54423
2
,min, =< dM kN.m/m 
 001
3
2
,min,, == sxs AA cm2/m 
Para a direção y: 856204241 ,,,, =⋅=ydM kN.m/m 54423
2
,min, => dM kN.m/m 
 18003670 ,, <=ck � não há necessidade de armadura de compressão. 
 840,, =ysA cm2/m 0013
2
,min, =< sA cm2/m � 001,, =ysA cm2/m 
Adotada armadura φ = 5,0 mm c/ 20 cm para as duas direções. 
Capítulo 1 – Lajes maciças em concreto armado 23 
Armaduras inferiores das lajes: 
Laje Direção 
Mcomp 
(kN.m/m) 
As 
(cm2/m) 
As,min 
(cm2/m) 
L1 
x 1,67 0,68 1,00 
y 1,20 0,49 1,00 
L2 
x 3,95 1,65 * 
y 3,51 1,46 * 
L3 
x 2,33 0,96 1,00 
y 2,15 0,88 1,00 
L4 
x 1,34 0,55 1,00 
y 2,04 0,84 1,00 
L5 
x 2,21 0,91 1,00 
y 1,85 0,76 1,00 
L6 
x 3,26 1,35 * 
y 1,88 0,77 1,00 
 
Armaduras superiores entre as lajes: 
Lajes 
Xequilibrado 
(kN.m/m) 
As 
(cm2/m) 
As,min 
(cm2/m) 
L1 / L3 –2,87 1,19 1,50 
L1 / L4 –2,87 1,19 1,50 
L3 / L4 –4,15 1,74 * 
L3 / L6 –6,01 2,57 * 
L5 / L6 –4,79 2,02 *