Relatório de prática Incerteza expandida para o volume de um cilindro

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Departamento de Engenharia Mecânica
Relatório de atividade prática de metrologia
Aluno: Rafael Engels
Professor: Fernando Osório
Lages - SC
Junho de 2020
9 páginas
Índice
Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Desenvolvimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Dados do experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Incertezas do Tipo A e Tipo B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.4 Cálculo da área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.5 Cálculo do volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Conclusôes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1 Introdução
Este relatório de atividade prática faz uso de um simulador digital de paquímetro disponível em
ambiente virtual para execução da atividade de forma não presencial.
O formato desta atividade consiste na criação de um relatório técnico descrevendo o procedimento
de medição para determinação do volume de um cilindro sólido onde são utilizados a indicação de
altura como número de chamada do aluno em milímetros e simulador digital de paquímetro para a
indicação do diâmetro da base, como requerido nas quesões 4 e 5 da AV2. da disciplina de Metrologia.
Neste relatório são evidenciados os cálculos e respostas conclusivas de cada grandeza metrológica
do processo de medição.
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2 Desenvolvimento
2.1 Objetivos
O objetivo principal é descrever o processo de determinação do volume de um cilindro maciço
onde são utilizados a indicação de altura como número de chamada em milímetros e simulador digital
de paquímetro para a indicação do diâmetro da base.
Durante este processo de medição, almeja-se de�nir as incertezas existentes em cada etapa, apre-
sentando o resultado de medição com as o uso dessas incertezas.
2.2 Dados do experimento
Com o uso do simulador digital de paquímetro [2] e os valores de incerteza de medição tipo B
determinado em atividade de caracterização do sistema de medição, foi executado o processo de
medição para o diâmetro (D) do cilindro. A Figura 1 mostra parte das indicações e os valores de média,
desvio padrão e número de indicações utilizadas.
Figura 1 – Paquímetro digital
Apartir das 25 indicações do paquímetro digital, podemos extrair os seguintes valores apontados
na Tabela 1.
Tabela 1 – Dados extraídos do paquímetro
Média 29, 858mm
Desvio padrão ±0, 0278mm
Grau de liberdade 24
Número da chamada 25
Repetitividade do processo ±0, 065mm
Para o cálculo do grau de liberdade foi utilizado a seguinte formulação:
GL = Número de indicações− 1
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Para o cálculo da repetitividade do processo foi usado seguinte valor informado de t de student,
t = 2, 346 com a descrição dos cálculos a seguir:
Re = t ∗ σ
Re = 2, 346 ∗ 0, 0278
Re = ±0, 065mm
2.3 Incertezas do Tipo A e Tipo B
Com os principais dados coletados, partiu-se para a execução do resultado de medição tipo A,
utilizando-se a repetitividade média para a incerteza de medição. Primeiro, calcula-se o valor da
repetitividade média, e em seguida apresenta-se o valor de RM:
Remédia = Re√
n
Remédia = 0, 065√
25
Remédia = ±0, 013mm
Assim, o valor do Resultado de medição tipo A �ca:
RM = X ± IMtipo A
RM = X ±Remédia
RM = (29, 860± 0, 013)mm
Em atividade anterior, de�niu-se a incerteza de medição tipo B do paquímetro pela repetitividade
do processo como sendo ±0, 070mm. A partir de 121 indicações do disco padrão encontrou-se o valor
de 2,3758 para t de student com probabilidade de 98,98%.
Em uso do valor da incerteza do tipo A calculado acima e incerteza do tipo B avaliada em atividade
avaliativa, fez-se o cálculo da combinação de incertezas do diâmetro pela soma das incertezas do
instrumento, expressas em [1] como tratado a seguir:
u =
√
(uA)2 ∗ (uB)2
u =
√
(0, 013)2 ∗ (0, 070)2
u = ±0, 071mm
Com os dados encontrados até aqui, podemos então apresentar o resultado de medição do diâmetro
utilizando a incerteza combinada do diâmetro calculado acima:
RMdiâmetro = X ± u
RMdiâmetro = (29, 860± 0, 071)mm
Usando o valor indicado do RMdiâmetro com a incerteza combinada, podemos iniciar os cálculos
da incerteza expandida da área e do volume.
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2.4 Cálculo da área
Como conhecido, a fórmula para o cálculo da área do disco é
(
πD
2
4
)
, mas devido a variável D ser
a única nesta equação e, pela determinação da forma de uso de variáveis não correlacionadas para a
indicação, foi utilizado a equação geral da multiplicação de incertezas.
Calculando-se a área do disco 25, disco indicado para esta atividade pelo número da chamada,
temos:
A = π
D2
4
A = π
29, 8602
4
A = 700, 276mm2
Assim, pode-se determinar a incerteza expandida da área do disco em mm2 por meio da equação
geral da multiplicação de incertezas:(
u (X1.X2)
X1.X2
)2
=
(
uX1
X1
)2
+
(
uX2
X2
)2
(
uA
A
)2
=
(
uD
D
)2
(
uA
700, 276
)2
=
(
0, 071
29, 860
)2
uA = ±1, 665mm2
Finalmente, a área teve como resultado de medição:
RMárea = Área± uA
RMárea = (700, 276± 1, 665)mm2
2.5 Cálculo do volume
Analisando o processo de medição, como de�nidido em atividade, o resultado de medição da altura
do cilindro com incerteza de medição do tipo B deve ser considerado como o número da chamada em
mm, como representado na Figura 2. A incerteza da altura deve ser calculado como sendo 0,9% de erro
máximo em relação ao número da chamada.
Figura 2 – Cilindro sólido
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O cálculo para o resultado de medição da altura é apresentado:
RMaltura = N°chamada± IM (0,9% Erro máximo)
RMaltura =
(
25± 0, 9
100
∗ 25
)
mm
RMaltura = (25± 0, 225)mm
Com o valor de altura de�nido partiu-se para o cálculo do volume:
V = Área do disco * Altura
V = A.H
V = 700, 276 ∗ 25
V = 17506, 900mm3
Há uma expressão genérica que permite estimar a incerteza de medição para o caso geral onde
apenas grandezas de entrada estatisticamente independentes se relacionam através de uma expressão
matemática. Assim, foi utilizado a fórmula geral de combinação de incertezas para incertezas de
medições não correlatas e equação com duas variáveis, área e altura. A equação para o cálculo da
incerteza do volume �cou:
u2 (G) =
(
∂f
∂X1
u (X1)
)2
+
(
∂f
∂X2
u (X2)
)2
+ ...+
(
∂f
∂Xn
u (Xn)
)2
u2 (V ) =
(
∂V
∂A
u (A)
)2
+
(
∂V
∂H
u (H)
)2
Calculando as derivadas parciais separadamente:
∂
∂A
(A.H) = H
∂
∂H
(A.H) = A
Substituindo os valores das variáveis na equação e resolvendo, chega-se a:
u2 (V ) = (H ∗ u (A))2 + (A ∗ u (H))2
u2 (V ) = (25 ∗ 1, 665)2 + (700, 276 ∗ 0, 225)2
u (V ) = ±162, 968mm3
Finalmente, alcançando o objetivo proposto pelo relatório, de encontrar o resultado de medição do
volume abrangendo suas incertezas de medição, apresenta-se o valor deste:
RMVolume = Volume± u (V )
RMvolume = (17506, 900± 162, 968)mm3
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3 Conclusôes
Este relatório abordou os procedimentos para estimar a incerteza associada à medição do volume
onde este valor não foi determinado diretamente a partir da indicação vinda de um único instrumento
de medição, mas calculada por uma equação que relacionou mais de uma grandeza de entrada medida
independentemente. Estimativas iniciais das incertezas padrão associadas a cada uma destas grandezas
de entrada devem ser conhecidas e, foram o ponto de partida para os procedimentos aqui apresentados.
Inicialmente, a incerteza associada à medição indireta foi estimada através das incertezas das
variáveis de entrada. Somente após obter a incerteza padrão combinada da medição, determinou-se a
correspondente incerteza expandida.
Para o cálculo do volume, utilizando as variáveisÁrea (A) e Altura (H), foi utilizado a fórmula
geral devido a não correlação entre as variáveis, pois, duas variáveis aleatórias são ditas estatistica-
mente independentes se suas variações se comportam de forma totalmente desvinculadas ou não
correlacionadas.
O resultado de medição do volume mostra claramente que a incerteza de medição deste está sendo
fortemente afetado pela combinação de incertezas da área, em função desta ter incerteza padrão relativa
superior às demais grandezas. Uma melhora no resultado da medição só será alcançada buscando-se
reduzir a incerteza de medição da área até níveis em que haja uma equiparação com a incerteza de
medição relativa associada às outras grandezas.
Por �m, analisando os resultados obtidos, houve uma quantidade signi�cante de erros ao longo
dos processos e em praticamente todos os pontos que necessitavam medidas haviam erros. Porém
podemos notar que os mesmos não afetam com grande relevância o resultado �nal.
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Bibliografia
[1] Labmetro Armando Albertazzi Gonçalves Jr. Metrologia parte 1.
www.professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/7460/material/metrologia1.pdf ,
ago 2002.
[2] UFSC Labmetro. Classi�cação de discos. www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI/ambientes_virtuais.html,
abr 2012.
http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/7460/material/metrologia_1.pdf
http://www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI/ambientes_virtuais.html
	Índice
	Introdução
	Desenvolvimento
	Objetivos
	Dados do experimento
	Incertezas do Tipo A e Tipo B
	Cálculo da área
	Cálculo do volume
	Conclusôes
	Bibliografia