Exercicios de Fundações - 2ª Ed - Urbano Rodriguez Alonso

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Urbano Rodriguez Alonso 
Engenheiro Civil. Professor da Faculdade de Engenharia 
da Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP) 
Ex-Professor da Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie. 
8\8L\01EC
,=, 
?a\O 13ra1,
,.u \ 
J. 
Exercícios de Fundações 
2ª Edição 
vi Exercícios de fundações 
Nota: 1 kPa = 1 kN/m2 
1 MPa = 1 MN/m2 
Os múltiplos e submúltiplos têm, para símbolo, os prefixos indicados na tabela abaixo: 
�inalmente,. tenho a esperança de que, com este modesto trabalho, seja criado no meio estudantil de Engenharia Civil o gosto pelo estudo de fundações elemento primordial no bom desempenho de uma estrutura. 
O autor 
CONTEÚDO 
Capítulo 1 - FUNDAÇÕES RASAS (BLOCOS
 E SAPATAS) .......................... . 
1.1 Definições e procedimentos gerais de projeto ............................................. . 1.2 Exercícios resolvidos ................................................................................... · .. 1.3 Exercícios propostos ..................................................................................... . 
Capítulo 2 - FUNDAÇÕES EM TUBULÕES ......
............................................. . 
2.1 Definições e procedimentos gerais de projeto ............................................. . 2.1.1 Tubul,- éu aberto ........................................................................ . 
01 01 12 36 
41 41 41 43 2.1.2 Tubul 
2.2 Exercícios resolvidos······················································································ 54 2.2.1 Tubulões a céu aberto......................................................................... 54 
àr comprimido ................................................................. . 
2.2.2 Tubulões a ar comprimido ................................................................. · 66 
68 2.3 Exercícios propostos ........................................ ··· ... · ·· · ··· · ·· · · · ·· · · · · ··· · ··· ··· ··· ··· · ··· · 
Capítulo 3 - FUNDAÇÕES EM ESTACAS .........
.................................. ··.. ........ 73 73 80 91 
3.1 Definições e procedimentos gerais de projeto ............................................. . 3.2 Exercícios resolvidos ............................................ ··· ... ···································· 3.3 Exercícios propostos ............................................... · ·· · ··· · ·· · ·· ··· ·· · ··· · ·· · ·· · ·· · ··· · ··· 
Capítulo 4 - CAPACIDADE DE CARGA ..................
....................................... .. 
4.1 Alguns métodos para estimar a capacidade de carga .................................. . 4.1.1 Fundações rasas ................................................................................. . 
95 
95 
95 101 4.1.2 Tubulões .............................................................................................. . 4.1.3 Estacas ................................................................................................. 102 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 4.2 4.3 Exercícios propostos······················································································ 115 
viii Exercícios de fundações 
Capítulo 5 -ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇÃO ................. : ....................... 117 5.1 
5.2 
Procedimento geral a ser adotado ................................................................ . 
5.3 
5.4 
Fundações a serem pesquisadas ................................................................... . 5.2.1 Fundação rasa ..................................................................................... 117 5.2.2 Fundação em estacas .......................................................................... 118 
117 
117 
5.2.3 Fundação em tubulões ..... .......... ... . .. . ... ...... ... .............. ... .... ... . ...... ....... 120 Exercícios resolvidos ..................................................................................... . Exercícios propostos ..................................................................................... . 
121 
126 
Capítulo 6 - LEVANTAMENTO DE QUANTIDADE E ESTIMATIVA DE CUSTOS ................................................................................ 133 6.1 Generalidades ................................................................................................ . 133 6.1.1 Execução de uma sapata .................................................................... 134 6.1.2 Execução de bloco sobre estacas....................................................... 134 6.1.3 Execução de bloco sobre tubulões..................................................... 135 6.2 Levantamento das quantidades para o caso em estudo ....... ...... ... .... .... ....... 135 6.2.1 Solução em sapatas............................................................................. 135 6.2.2 Solução em estacas ... ... .......... ..... .. .... .. ...... .......... ... .... ...... .... ... . ........... 137 6.2.3 Solução em tubulão a céu aberto ....................................................... 139 6.3 Estimativa de custos....................................................................................... 141 6.3.l Solução em sapatas............................................................................. 141 6.3.2 Solução em estacas ............................................................................ . 6.3.3 Solução em tubulão a céu aberto ....................................................... 143 6.4 Resumo do custo das três soluções .............................................................. . 
142 
Capítulo ?-ESCORAMENTOS ...................................................................... . 7.1 Procedimentos gerais de projeto .................................................................. . 7.2 Exercícios resolvidos · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 7.3 Exercícios propostos ..................................................................................... . 
144 
145 
145 
150 
157 
Capítulo 8 - CÁLCULO APROXIMADO DE UMA INSTALAÇÃO DE REBAIXAMENTO....................................................................... 159 8.1 Considerações básicas.................................................................................... 159 8.2 Caso de um único poço ................................................................................... 160 8.3 Cálculo aproximado para um grupo de poços ............................................... 161 8.4 
8.5 
Exercícios resolvidos · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Exercício proposto ......................................................................................... . 
162 
165 
Conteúdo 
, DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS ................. . Capitulo 9-
9.1 Sapatas isoladas ............................................................................................. . 
9.1.1 Método das bielas ............................................................................... . 
9.1.2 Critério da ACI-318/63 ....................................................................... . 
ix 
167 
167 
167 
169 
174 9.2 Sapatas associadas.......................................................................................... 
176 9.3 Viga de equilfürio ou viga-alavanca .............................................................. .. 
Capítulo 1 O - DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE BLOCOS 
SOBRE ESTACAS ..................................................... ···-�················· 
10.1 Recomendações de ordem prática ........................................... [ ................. . 
10.2 Bloco sobre uma estaca .................................................................................. 
10.3 Bloco sobre duas estacas ............................................................................... . 
10.4 Bloco sobre três estacas ................................................................................ . 
10.5 Bloco sobre quatro estacas ........................................................................... .. 
10.6 Bloco sobre um número qualquer de estacas ................................................ . 
187 
187 
188 
188 
190 
192 
193 
BIBLIOGRAFIA ........................................... ······················································ 20S 
1 
FUNDAÇOES RASAS 
(BLOCOS E.,SAPATAS) ,· 
1.1 DEFINIÇÕES E PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO 
As fundações rasas são as que se apoiam logo abaixo da infraestrutura e se ca­
racterizam pela transmissão da carga ao solo através das pressões distribuídas sob sua 
base. Neste grupo incluem-se os blocos de fundação e as sapatas. 
Os blocos são elementos de grande rigidez executados com concreto simples ou 
ciclópico (portanto não armados), dimensionados de modo que as tensões de tração 
neles produzida,- absorvidas pelo próprio concreto (Figuras 1.la e b). 
l8J 1 1 1 
� 1- �· .1 a a 
/ 1-ª--ªº tgc, 
='==' 
1
::::::=:"======'= f 5 � {magm) 
a) b) 
Exercícios de fundações 
O valor do ângulo a é tirado do gráfico da Figura 1.2 entrando-se 1 -, , com a re açao a- /a-em que (J"s e a tensão aplicada ao solo pelo bloco e carga do il , . 
s t' 
bloco 
,
dividido pela área da base) e a-t é a tensão admissível à t�a ª:o+d 
peso propno �o 
valor e da ord
�
m 
�
e fck/25, n
!
o sendo conveniente usar valores �aiore� :�:
c
i����
o 
Para aplicaçao, ver o 1. Exercício resolvido. 
a 
(min .) 
70 o 
60 o 
30° 
o 
'/ 
1/ 
L_----
� 
tga U' -=--.'!+1 a U'
t 
� 
U' 
As sapatas, ao contrário dos blo -
concreto armado de altura red 
"
d 
cos, sao elementos de fundação executados em ' uz1 a em relação às d· -terizam prin · 1m 
lllensoes da base e que se carac-c1pa ente por trabalhar a flexão (Figura 1.3). 
Planta b) 
e R S1J 
�5 cm (magro) Corte J 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 3 
Os valores h1 e h2 são decorrentes do dimensionamento estrutural da sapada e 
seu cálculo será abordado no Capítulo 9. 
Quando a sapata suporta apenas um pilar, como o indicado na Figura 1.3, diz-se 
que a mesma é urna sapada isolada. No caso particular de o pilar ser de divisa (Figura 
l. 7), a sapata é chamada de divisa. Quando a sapata suporta dois ou mais pilares, 
cujos centros, em planta, estejam alinhados (Figura 1.4), é denominada viga de fun­
dação. Quando a sapata é comum a vários pilares, cujos centros, em planta, não este­
jam alinhados é denominada sapata associada (ou radier parcial). 
A área da base de um bloco de fundação ou de uma sapata, quando sujeita ape­
nas a urna carga vertical, é calculada pela expressãf: 
A=axb=P+pp 
(JS 
em que: 
P = carga proveniente do pilar; 
pp = peso próprio do bloco ou da sapata; 
U' = tensão adrrússível do solo. s 
Como o peso próprio do bloco ou da sapata depende de suas dimensões e estas, 
por sua vez, dependem do peso próprio, o problema só pode ser resolvido por tenta-
tivas,· 
bloco 
' .estima-se um valor para o peso próprio e com este valor dimensiona-se o 
pata. A seguir, verifica-se se o peso próprio real é menor ou igual ao valor 
estimado, caso contrário, repete-se a operação. Na grande maioria dos casos, o valor 
do peso próprio é pouco significativo, e sua não utilização está dentro das imprecisões 
da estimativa do valor da a8• Assim sendo, é comum negligenciar o valor do mesmo, de 
tal modo que a área será calculada por 
p A=axb=­
crs 
Conhecida a área A, a escolha do par de valores a e b, para o caso de sapatas 
isoladas, deve ser feita de modo que: 
1) O centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar. 
2) A sapata não deverá ter nenhuma dimensão menor que 60 cm. 
3) Sempre que possível, a relação entre os lados a e b deverá ser menor ou, no 
máximo, igual a 2,5. 
4) Sempre que possível, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os 
balanços da sapata, em relação às faces do pilar (valor d da Figura 1.3b), 
sejam iguais nas duas direções. 
Em consequência do Item 4, a forma da sapata fica condicionada à forma do 
pilar, quando não existam limitações de espaço, podendo ser distinguidos três casos: 
4 Exercícios de fundações 
I. º Caso: Pilar de seção transversal quadrada ( ou circular) 
Neste caso, quando não existe limitação de espaço, a sapata mais indicada de­verá ter em planta seção quadrada, cujo lado será: 
a= {E 
ya� 
Para aplicação, ver 2.0 Exercício resolvido. Veja também a solução do pilar P1 do Exercício n. 10, no qual não foi possível usar sapata quadrada por causa da divisa. 
2.° Caso: Pilar de seção transversal retangular 
Neste caso, com base na Figura 1.3b, quando não existe limitação de espaço, pode-se escrever: 
p axb=-
ªs 
a-a;= 2d
} :. a - b = a0 - b0 b-b0 =2d 
Para aplicação, ver 3.0 Exercício resolvido. Ver também a solução do pilar P2 do Exercício n. 10, no qual não foi possível usar a sapata com balanços iguais devido a existência da divisa. 
3
. 
º Caso: Pilar de seção transversal em forma de L, Z, U etc 
Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir o pilar real por um outro fictício de forma retangular circunscrito ao mesmo e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de carga do pilar em questão. O roteiro para este caso está apresentado nos Exercícios n. 4 e 5. 
É importante frisar que, para se obter um projeto econômico, deve ser feito o maior número possível de sapatas isoladas. Só no caso em que a proximidade entre dois ou mais pilares é tal que, ao se tentar fazer sapatas isoladas, estas se superpo­nham, deve-se lançar mão de uma sapata associada ou de uma viga de fundação, corno se indica na Figura 1.4. A viga que une os dois pilares, de modo a permitir que a sapa­ta trabalhe com tensão constante <T8, denomina-se viga de rigidez (V.R.). O cálculo será feito de acordo com o seguinte roteiro: 
Inicialmente, calcular as coordenadas x e y do centro de carga. 
p 
X=--2-� 
�+� 
p 
Y==--2-d2 
� +P2 
A interseção das coordenadas x e y sempre estará localizada sobre o eixo da viga de rigidez. 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 5 
5 cm (magro) 
É importante notar que, para obter o centro de carga, não é preciso calcul�r a 
d. t�ncia p _ p sendo suficiente trabalhar com as diferenças de coordenadas (dire­is a 1 2' 
· álculo do ções d ou d2). Teoricamente, uma só dessas direções é suficiente para º
, 
c 
centro ide carga, visto que, calculando x (ou y) e prolongando essa cota ate encontrar 
o eixo da V.R., ter-se-á o centro de carga. 
A área da sapata será 
� +P2 A=axb=---
ªs 
6 Exercícios de fundações 
A escolha dos lados a e b, que conduz a urna solução mais econômica, consiste na resolução de duas lajes em balanço (vão igual a b/2) sujeitas a urna carga uniforme­mente distribuída igual a crs e a urna viga simplesmente apoiada nos pilares PJ e P2 sujeita também a urna carga uniformemente distribuída igual ap = crs · b. Via de regra, o condicionamento econômico da sapata está diretamente ligado à obtenção de urna viga de rigidez econômica. Para tanto, os momentos negativos desta viga deveriam ser aproximadamente iguais, em módulo, ao momento positivo. Esta condição só é plena­mente alcançada quando as cargas PJ e P2 forem iguais e, neste caso, os balanços te­rão um valor igual a a/5. No caso de as cargas PJ e P2 serem diferentes, corno é o caso mais comum, procura-se jogar com os valores dos balanços, de modo que as ordens de grandeza dos módulos dos momentos negativo e positivo sejam o mais próximo possível. Para aplicação, ver 6.0 Exercício resolvido. 
Sempre que houver disponibilidade de espaço, a forma da sapata será indicada na Figura 1.4, isto é, um retângulo cujo lado a seja paralelo ao eixo da viga de rigidez e o lado b, perpendicular à mesma. Quando esta forma não for possível, pode-se lan­çar mão de um paralelogramo(Figura 1.5), sendo que, neste caso, a viga de rigidez deverá ser também calculada para absorver a torção decorrente do fato de que o mo­mento de força resultante de dois paralelogramos quaisquer, ABCD e CDEF, paralelos ao lado b (conforme hachurado na Figura 1.5), não mais se situa num mesmo plano perpendicular ao eixo da viga (Planos 1-1 e 2-2). 
O caso da viga de fundação com três ou mais pilares, cujos centros sejam colinea­res (Figura 1.6), não será analisado neste curso, visto que não se deve adotar, conco­mitantemente, largura b e tensão no solo constantes. O cálculo da viga de rigidez como viga contínua apoiada nos pilares e carregamento constante ( crs · b) conduz a reações de apoio Ri provavelmente diferentes das cargas Pi e, portanto, conclui-se que, nesse caso (b = constante), a tensão no solo não poderá ser uniforme. Para que a hipótese de tensão uniforme conduza a resultados estaticamente possíveis, a largura b deverá ser variável (Figura 1.6). Entretanto, uma análise mais profunda deste assunto foge aos objetivos deste trabalho. 
Para finalizar este resumo sobre fundações rasas, será analisado o caso dos pilares de divisa ou próximos a obstáculos onde não seja possível fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida com centro de carga do piiar. A primeira solução é criar-se urna viga de equilíbrio (V.E.) ou viga alavancada ligada a outro pilar e assim obter um esquema estrutural cuja função é a de absorver o momento resultante da excentricidade decorrente do fato de o pilar ficar excêntrico com a sapata (Figura 1. 7). 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
P, 
1 p 
R, 
P, 
0 
\ 
\ 
E 
P, 
D 
P, 
-D- -
R3 R4 
t 1 f' t 
R, 
y 
p = rr, · b I t t f t 
R, R, R, R, 
7 
__ À 
Exercícios de fundações 
Perspectiva 
2,5 cm d 
Corte "AA" 
Vista lateral 
(Magro) ----z......+ 
Esquema de cálculo v 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 9 
A forma mais conveniente para a sapata de divisa é aquela cuja relação entre os 
lados a e b esteja compreendida entre 2 e 2,5 . Da Figura 1.7, pode-se escrever que o 
valor da resultante R, atuante no centro de gravidade da sapata da divisa, é: 
ou seja, a resultante R é igual ao valor da carga do pilar da divisa acrescida de urna 
parcela 
Vale lep1brar que, neste caso, analogarnerne ao caso da sapata associada, não é 
necessário trabalhar com a distância P1- P2, podendo trabalhar com a diferença de 
coordenadas entre os pontos P1 e P2. 
Corno, para calcular R, existem duas incógnitas e e d e apenas urna equação, o 
problema é indeterminado. Para se levantar a indeterminação, é conveniente adotar 
o seguinte roteiro: 
a) Partir da relação inicial a = 2b e adotar ÂP = O, ou seja, R1 = P1. 
Neste caso tem-se: 
Este valor de b 
p � 
A =2bxb=-1.:.b= -1 1 cr 2cr 
s s 
ser arredondado para o múltiplo de 5 cm superior, visto 
que o mesmo não irá mudar no decorrer dos cálculos. 
b) Com o valor de b fixado, calculam-se: 
b-b e=--º 
Afl=P !.'.. 
) d 
c) Obtido ÂP, pode-se calcular o valor de R = P1 + ÂP e, portanto, a área final 
de sapata 
d) Corno o valor de b já é conhecido (passo a) e o mesmo foi mantido constan­
te, para não alterar ÂP, o valor de a será calculado por 
a=-
Finalmente, divide-se o valor de a do passo d pelo valor de b fixado no passo a 
para se ver se a relação é menor que 2 ,5 . Se for, o problema estará resolvido; se não 
for, voltar-se-á ao passo a e aumentar-se-á o valor de b, repetindo o processo. 
Exercícios de fundações 
O pilar P2 ao qual foi alavancado o pilar P 1 sofrerá, do ponto de vista estático, 
uma redução de carga igual a LiP. Entretanto, como na carga do pilar P 1 existem as parcelas de carga permanente e carga acidental, e, como no caso dos edifícios comuns 
essas duas parcelas são da mesma ordem de grandeza, costuma-se adotar, para alívio 
no pilar P2, apenas amBtade d� LiP, que corresponderia ao caso em que no pilar P 1 só atuasse com carga permanente. Quando, porém, na planta de cargas vierem discrimi­
nadas as cargas permanentes e acidentais, para efeito de alívio, trabalhar-se-á com o 
valor das cargas permanentes e, para o cálculo de R, com as cargas totais. Para apli­
cação, ver 7.0 e 11.º Exercícios resolvidos. 
Se o pilar da divisa estiver muito próximo do pilar P 2, poderá ser mais conve­niente lançar mão de uma viga de fundação. Como a divisa, neste caso, é uma linha­
limite, devem-se analisar dois casos: 
1. º Caso: O pilar da divisa tem carga menor que o outro pilar 
Neste caso (Figura 1.8), pelo fato de o centro de carga (C.C.) estar mais próxi­
mo do pilar P2 , o valor de a/2 será obtido calculando-se a distância do centro de carga 
à divisa e descontando-se 2,5 cm. O valor de b será então 
b = � + Pz 
a - a 
s 
Para aplicação, ver 8.0 Exercício resolvido. 
2,5 cm a 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 1 1 
2. º Caso: O pilar da divisa tem carga maior que o outro pilar 
Neste caso, o ponto de aplicação da resultante estará mais próximo do pilar P 1 
e, portanto, a sapata deverá ter a forma de um trapézio. O valor de y é dado por 
= t;:_[a + 2b] Y 3 a + b 
Esta expressão é facilmente deduzida, se o trapézio for desmembrado em dois 
triângulos, conforme se indica pela linha tracejada da Figura 1.9. 
e 2c A - y = A · - + A -1 3 2 3 
A a + b A ac A bc bt , - d . d. d Substituindo = -2- e, 1 = 2 e 2 = 2 , o em-se a expressao e y m 1ca a acima. ei< 
O problema é resolvido dentro do seguinte roteiro: 
a) Calculado o valor de y, que é a distância do centro de carga até a face exter­
na do pilar Pl ' impõe-se para c um valor c < 3y, visto que, para c = 3y, a fi­
gura que se obtém é um triângulo (b = O). 
b) Calcula-se a seguir a área do trapézio 
� +P2 a + b A = -- = -- C, 
(js 2 
que, pelo fato de c ser conhecido, permite calcular a parcela 
, 2A (a + b) = -c 
c) Como y também é conhecido ( distância do centro de carga à face externa de 
P) , pode-se escrever 
= t;:_ [( a + b) + b] Y 3 (a + b) 
e, consequentemente, calcular b . 
Divisa -=---- Divisa 
(e .e . ) 
e . carga 
P, 
- - - � - - - - - E} - - -
P, > P
2 
1 2 Exercícios de fundações 
Se b for maior ou igual a 60 cm, o p roblema está resolvido. 
Caso contrário, volta-se ao passo a e diminui-se o valor de c , repetindo-se o 
processo. 
Para aplicação, ver 9.0 Exercício resolvido. 
Outra solução que pode ser dada para esta sapata é adotar a forma de T, confor­
me a Figura 1 .10, porém, neste caso, a solução só pode ser obtida por tentativas. 
Quando na sapata, além de carga vertical, atua também um momento, recomen­
da-se usar o seguinte procedimento: 
a) Calcular a excentricidade e = : . 
b) Fazer com que a excentricidade estej a dentro do núcleo central ( e ::; � ). 
Neste caso, os valores das tensões aplicadas ao solo serão: 
c) Os valores cr máx' e cr mm devem atender à relação 
Ao contrário do que foi exposto para os pilares isolados com carga centrada, 
neste tipo de sapata não há necessidade de correlacionar seus lados com os lados do 
pilar, nem há a obrigatoriedade de se manter a relação� < 2, 5. O p roblema é resolvido 
por tentativas, arbitrando-se valores para a e b que satisfaçam as relações acima. 
Para aplicação, ver 18 .º Exercício resolvido. 
1.2 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 .0 Exercíc io: Dimensionar um bloco de fundação confeccionado com concretojck = 
15 MPa, para suportar uma carga de 1 700 kN aplicada p or um pilar de 35 X 60 cm e 
apoiado num solo com crs = 0,4 MPa. Desprezar o p eso próprio do bloco. 
Solução: 
a) Dimensionamento da base 
A = P = 1,700 = 3 4 m 2 
(JS (� ,/ -'; -<:/ ;1/ 
Pode-se adotar para lados 1 ,80 x 1 ,90 m. 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
b) Dimensionamento do bloco 
(Jt ::; 25 25 
lfck = 1 5 = O 6 MPa 
0 , 8 MPa 
-- CX = 60° 
Com a1 = O, 6 MPa l Ábaco 
CT
5 = 0 , 4 MPa Fig . 1 .2 a = l, 90 m a0 =0 , 60 m 
b = 1, 80 m b0 = 0 , 35 m j l, 90
;
0, 60 tg 60º = l, 1 5 m
t h � adotado h = 1, 25 m 
l, 80 -o, 35 tg 60° = 1, 25 m 
2 
Adotando quatro escalonamentos, tem-se: 
o 
a) 
[___ ____________ _ jJ 
3x1 6 IRI 60 IJ.l l 3x 1 6 
1 90 cm 
1
35 cm 
----! 30 cm 
---i 30 cm 
pü cm 
5 cm (magro) 
1 3 
1 4 Exercícios de fundações 
2. º Exercício: Dimensionar uma sapata para um pilar de 30 x 30 cm e carga de 1 500 kN, 
sendo a taxa admissível no solo igual a 0 ,3 MPa. 
Solução : 
Tratando-se de um pilar de seção quadrada, a sapata mais econômica terá forma qua­
drada, de lado: 
a = /P = l500 = 2 24 m vcr: 300 , 
adotado a = 2,25 m 
,. 
2,5 30 2,5 -tr 1 1 
DJ� 
225 cm . , 
E 
ü 
L1) 
N 
N 
3. º Exercício : Dimensionar uma sapata para um pilar de seção 30 x 100 cm, com carga 
3 000 kN, para um 0'
5 
= 0 ,3 MPa. 
Solução: 
A sapata mais econômica será retangular com balanços iguais. 
) . 
a x b = 3 000 = 10 m2 ou l00 000 cm2 300 
a - b = a
0 - b0 = 100 - 30 = 70 cm 
(70 + b) · b = 1 00 000 :. 
b2 + 70 b - 100 000 = O :. b = 283 cm 
adotado 285 cm. a = 70 + b :. a = 355 cm 
2,5 1 00 1 j 
1 
2,5 
30 
2,5 
355 cm 
ü 
L1) 
N 
., 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 1 5 
4. 0 Exercício: Projetar uma sapata para o pilar indicado abaixo, com carga de 3 000 kN 
e taxa no solo 0 ,3 MPa. 
y 
Solução : 
35 65 cm 
Cálculo das coordenadas do centro de carga (C.C.) do pilar que, neste caso, coincide 
com o centro de gravidade (C.G. ). 
35 x 145 x 1 7, 5 + 25 x 65 (35 + 32, 5 ) x = --------�--� = 30 cm g · 35 x 145 + 65 x 25 
Y = 35 x 145 x 72, 5 + 25 x 65 x 12, 5 = 58 cm g 35 x 145 + 65 x 25 
Por conseg� retângulo circunscrito ao pilar dado e que possui o mesmo 
C.G. terá para lados: 
a
0 
= 2 (145 - 58 ) = 2 x 87 = 1 74 cm 
b0 = 2 (1 00 - 30) = 2 x 70 = 140 cm 
Finalmente, para calcular a sapata, procede-se de maneira análoga ao exercício/ 
anterior, obtendo-se 
a = 335 cm 
b = 300 cm 
, , 
300 cm 
77 
·1 
1 6 Exercícios de fundações 
5
.
0 Exercício: Proj etar uma sapata para o pilar abaixo para crs = 0,3 MPa. 
Solução: 
40 cm 
� T 0- -- - - -
1 
1 
- -1 -- 1- ©- -
-
---,--+ X - ! 15 cm 
-
1
40 Cm 
- t 15 cm 
Ramo A = 1 000 kN/m 
Ramo B = 1 500 kN/m 
Ramo C = 2 ooo kN/m 
Cargas ao longo do eixo 
Cálculo das coordenadas do centro de càrga (C.C. ) que, neste caso, não coincidirá 
com o centro de gravidade (C.G. ) do pilar. 
PA 0,4 x 1 000 400 kN 
0,4 X l 500 
0,4 X 2 000 
600 kN 
S00 kN 
1 800 kN 
26,5 :�1 
2 5 -·'>---;:.::.::.::::'.====:::;-< 
' t 
143 5 
E 
e .e . 
4 1 
- - - - - - - - o 
j�
5 
' � 
1 6 1-
2,5 
�------,,,_,,_ __ __.. �·---�,.,.,.-;/�---·1 
230 cm 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
400 x20 + 600 x 7, 5 + 800 x20 = 1 800x :. 
x = 1 6 cm 
400 x 7, 5 + 600 x 35 + 800 x 62, 5 = 1 800y :. 
y = 41 cm 
b0 = 2( 40 - 16 ) = 48 cm 
a0 = 2x 41 = 82cm 
a x b = 1 800 = 6 m2 ou 60 000 cm2 } :. a = 265 cm b = 230 cm 300 
a - b = 82 - 48 = 34 cm 
1 7 
6
.
º Exertício: Proj etar uma viga de fundação para os pilares P1 e P2 indicados abaixo, 
sendo a taxa no solo cr = 0,3 MPa e para os seguintes casos: s 
l
.
º Caso: P1 = P2 = 1 600 kN 
2
.
º Caso: P1 = 1 500 kN 
P2 = l 700 kN 
P, (20 X 1 00) 
Solução: 
1 80 cm 
P1 (20 X 1 00) 
65 cm 
l
.
° Caso: Se P1 = P2, o centro de carga estará equidistante de P 1 e P2 . 
A = 2x l GOO = 10 6 m2 ou 106 700 cm2 300 
Neste caso, consegue-se uma sapata econômica fazendo com que o balanço sej a i a 
� a = ,J1802 + 652 :. a = 3 1 8 adotado a = 320 cm 
5 
Como a x b = 106 700 ém2 b = 333 adotado b = 335 cm 
Exercícios de fundações 
2
.
° Caso: Cálculo do centro de carga 
y 
1 80 cm 
A= 1 700 + 1 500 = 10 67 rn2 ou 106 700 crn2 300 ' 
Neste caso, a obtenção da sapata mais econômica torna-se difícil pois as cargas 
nos pilares são diferentes. No presente trabalho será seguido o seguinte roteiro: 
Adota-se para a/2 a distância do centro de carga à face externa do pilar mais 
afastado, medida sobre o eixo da viga, acrescida de um valor arbitrário, a critério do 
projetista. 
N , · d ª 2 25 a= 450 cm o presente exerc1c10 a otou-se 2 = , rn :
. 
b = 240 cm 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 1 9 
7
.
º Exercício: Dimensionar as sapatas dos pilares P1 e P2 indicados abaixo, sendo a 
taxa no solo cr = 0 ,3 MPa. s 
Pilar da divisa 
P 1 (20 X 50) 
1 500 kN 
l+- 2 ,5 cm 
� Divisa 
500 cm 
A = 1 500 = 5 rn2 ou 50 000 crn2 1 300 
a= 2b �= 2b2 = 50 000 :
. 
b = 1 60 cm 
e= 
b -b0 = 160 -20 = 70 cm 
2 2 
d = 500 -70 = 430 cm 
L'.P = 1 500 x 70 = 245 kN 430 
R = 1 500 + 245 = l 745 kN 
A - 1 745 = 5 82 2 58 200 crn2 
f 
- 300 ' 
rn ou 
58 200 a=-- :
. 
a = 365 cm 
1 60 
P2 (30 X 30) 
1 000 kN 
20 
Pilar central 
Exercícios de fundações 
P' = 1 000 -
245 
= 877 5 kN 
2 
A = 377, 5 = 2 925 m2 ou 29 250 cm2 
300 ' 
a = �29 250 = 1 7 1 cm adotado a = 1 75 cm 
Lado paralelo 
:
� .... f--=tt--t-+
=-c-
�
à
"'ª d
70
"� 
E 
1 75 cm 
ü 
L!) r--
8
.
0 Exercício: Projetar uma viga de fundação para os pilares PI e P2 indicados abaixo, 
adotando us = 0,3 MPa. 
---=._ Divisa 
P1 (20 X 1 30) 
1 1 300 kN 
1 - - E - - �R . ü y - L!) - - --
250 cm P2 (20 X 1 00) 
1 500 kN 
Solução: 
Cálculo do centro de carga y 
Y 
= 1 300
 x 65 + 1 500 x 250 = 1 64 cm 
2 800 
a = 2 x 164 = 328 cm 
2 800 
b = ---- = 2, 85 m ou 285 cm 
300 x 3, 28 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 2 1 
1 64 cm 
1 64 cm 
285 cm 
Div isa 
9.0 Exercício: Dados os pilares abaixo, projetar uma viga de fundação para os pilares 
PI e P2 , sendo us = 0,3 MPa. 
y 
P,(50 X 50) 
2 000 kN 
2 000 x 260 + 2 400 x l 5 = 127 cm 
4 400 
A = 4 4oo = 14, 7 m2 ou 147 000 cm2 
300 
Adotar e < 3y ( ou seja, e < 3 X 127) 
Seja, por exemplo, e = 360 cm 
a + b x c = 147 000 :. 
2 
a + b = 
147 000 x 2 = 81 7 cm 
360 
22 
Como 
Exercícios de fundações 
y = i · ( ::2: }· 
1 27= 360 (
81 7 +b ) -
-· 3 8 1 7 
b = 50 cm < 60 cm 
Logo, deve-se diminuir o valor de e. Seja, por exemplo, e = 330 cm. 
Refazendo os cálculos, obtém-se b = l 40 cm. a + b 
Como -2
- c = A então a = 750 cm 
r 
750 cm 
_j 
P1 V. R . P2 - - - - - - - - - - -G- - - 1 1 40 cm 
Sem escala 
10. º Exercício: Projetar as sapatas dos pilares P e P abaixo adotando cr = O 3 MPa 1 2 ' s ' • 
Solução: 
185 c
f 
m (30 x 30) . 7' 
1 D1v1sa -- 1 200 kN 
1 35 cm P
2 
(20 X 1 00) 
2 000 kN 
Verifica-se facilmente que, ao se tentar fazer uma sapata quadrada para o pilar P1 e 
uma sapata retangular com balanços iguais para o pilar P 2, haveria necessidade de se 
ultrapassar a linha-limite da divisa. 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 23 
Por esta razão, um dos lados das sapatas já é prefixado, ou seja, seu valor é igual 
a duas vezes a distância do centro do pilar à divisa diminuída d
e 2 ,5 cm, necessários 
para colocar a fôrma. Assim: 
1 200 2 
Pilar P 1 : A = 300 = 4 m 
b = 2 (85 - 2, 5 ) = 1 65 cm 
a = 40 000 = 245 cm 
1 65 
2 000 2 
Pilar P : A = -- = 6, 67 m 2 300 
a = 2 (135 - 2, 5 ) = 265 cm 
66 700 b=-- = 255 cm 265 
\: ,S' .L.� 
14-____ ..::c24.c.c5c...cC.!!}_____ •·I 
2 ,5 
0 Exercício: D imensionar a sapata do pilar PI ' adotando-se para taxa do solo 
== 0,25 MPa. 
2 ,5 
P
1 
(20 X 70) 
1 000 kN 
D
i
v
i
sa 
, ____ º_
i
v-
i
sa 
_____ 
il, 1 00 cm 
,� 
380 cm 
�----
24 Exercícios de fundações 
Solução: 
S eguindo o mesmo roteiro do 7 . º Exercício, tem-se: 
2 1 000 2 2b = 250 = 4 m :. b ,= 140 cm 140 - 20 e = --- = 60 cm 
2 d = 380 - 10 - 60 = 3 1 0 cm 
AfJ = 1 000 60 = 1 93 5 kN 3 10 ' 
R = 1 000 + 1 93, 5 = 1 1 93, 5 kN 
A = 1 1 93, 5 = 2 • 4, 8 J 250 - 4, 8 m . . a = 14 = 3, 45 cm ' 
a 2 = 1 72, 5 cm 
Entretanto, o espaço disponíve l do centro do pilar à div isa é 150 - 2 5 = 147 5 cm 
a 
' ' ' menor que 2 = 1 72, 5 cm. Para diminuir a, deve-se aumentar b 
1 . ª Tentativa: S eja b = 200 cm _ 200 - 20 90 e - --- = cm 
2 d = 280 cm 
R = 1 000 + 1 000( 90 ) = 1 320 kN 280 1 320 a = -- = 2 60 m 250 x 2 ' 
a 2 = 1 30 cm < 147, 5 cm 
Conclusão: Não precisava ter aumentado tanto o valor de b. 
2. ª Tentativa: Seja b = 1 80 cm e = 80 cm d = 290 cm 
R = 1 275 kN 1 275 
ª = 250 x 1, 8 = 2' 85 m 
a 2 = 142, 5 cm < 147, 5 
Conclusão:Pode-se diminuir um pouco mais o valor de b. 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
3. ª Tentativa: Seja b = 1 70 cm 
,. 
e = 75 cm d = 295 cm 
R == 1 255 kN 
a = 1 255 = 2, 95 m 250 x l, 7 
a - == 147, 5 cm OK! 
2 
2 , 5 
1 70 cm 
- I+------+ 
V. E . 
25 
12.º Exercício: Dltlfionar as sapat�s dos pilares indicados para uma taxa no solo de 0,3 MPa. 
Solução: 
� Divisa 
P 1 (20 X 1 00) 
o l � kN P2 (25 X 90) 
1 400 kN 
o-
- 1 .. ;1--·
5
_
c
_
m 
____ 4_3_0 _cm _____ , 1...ai 50 cm 
D 
P3 (30 X 80 ) 
1 600 kN 
-1 1 00 cm 
Sendo P 1 de divisa, ele deverá ser alavancado a um dos outros pilares. Entretanto, as sapatas dos pilares P2 e P3 não cabem isoladamente. Assim sendo, os pilares P2 e P3 serão apoiados numa viga de fundação e, portanto, a V.E. do P 1 deverá ser ligada ao centro de carga dos pilares P2 e P3 . 
26 Exercícios de fundações 
Yt 1 2 , 5 + 50 + 1 5 = 77 , 5 cm 
l __ x_______...l 
c c l 
3 000 X = 1 600 x 77, 5 :. 
x = 41, 5 cm 
3 000 y = 1 600 X 185 :. 
Y = 98, 7 cm 
45 + 1 00 + 40 = 1 85 cm 
X 
A distância do centro do pilar P 1 ao centro de carga de P2 + P3 é : 
e = 430 - 10 + 12, 5 + 41, 5 = 474 cm 
S d P . 2 1 600 2 apata o 1 . 2b = -- = 5, 35 m :. 300 
b = 1 65 cm 
1 65 - 20 e = --- = 72 5 cm 
2 
d = 474 - 72, 5 = 40 1 ,5 cm 
R1 = 1 600 + 1 600 
72
' 
5 = 1 890 kN 
401, 5 
1 890 
a = ---- :. a = 3, 85 m 300 x l, 65 
L'lP 290 Sapata do Pº + P3 : P? + P3 - - = 3 000 - - = 2 855 kN � � . 2 2 
A = 2 855 = 9 5 m 2 
300 
Adotando-se a = 380 cm (procedimento análogo ao do 6 . 0 Exercício) , obtém-se 
b = 250 cm. 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
_ 1
2 , 5 cm 1 65 cm 
1 
--,-
-
ü - � - -
LD. 
'. 
V E . - - - - - - 1 -
/ 98 ,7 cm 
27 
13.ó Exercício: Projetar a fundação direta do P2 com base nos dados fornecidos abaixo. 
300 cm 
/ 
Divisa 
ü 
o 200 cm o 
70 cm P, (20 X 1 00) 
P2 (35 X 35 ) 900 kN 
1 800 kN 
Solução: Cálculo da taxa do solo a partir da sapata do P 1 . 
900 
Ci = -- = 450 kPa ou 0 ,45 MPa s 2 x l 
Dimensionamento do P 2 
A = 
1 800 = 4 m2 
450 
t 
J:
º
"' 
0 cm 
1 
Exercícios de fundações 
Verifica-se que , ao se tentar fazer uma sapata quadrada para o pilar P2 , have­rá necessidade de ultrapassar a divisa. Por essa razão , um dos lados da sapata é prefixado 
40 000 b = 2 (70 + 17, 5 - 2, 5 ) = 1 70 cm :. a = -- = 235 cm 1 70 
235 cm 
1 · ,S' ), ( 
1 70 cm 
14.º Exercício: Calcular uma viga de fundação para os três pilares abaixo, adotando-se uma tensão admissível no solo <T8 = 0 ,25 MPa. 
E ü 
l!) a, 
o o 
l•• ---
-1 9_0_c_m ____ .. , 1 .� 1 �5 cm •I 
.-----------,--._....;. __ ..----.-------+ x 
P 1 (40 X 40) 
1 600 kN 
y'G 
25 cm 
P, 
3 000 kN 
1 20 cm 
@ 
I , 00 
----'--+-------------- ,___ ... ®..__. Í 30 cm 
1 _______ 3_00_c_m ______ 1�1� P3A: 700 kN/m 
P3B : 1 000 kN/m 
y 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
Solução: Cálc ulo do centro de carga do pilar P 2 
,. 
35 X 145 X 1 7, 5 + 25 X 65 ( 32, 5 + 35 ) x' = ------------� === 30 cm 0 35 x l45 + 25 x 65 , = 35 x l45 x 72, 5 + 25 x 65 x l2, 5 = 5S cm y G 35 X 145 + 25 X 65 
Cálculo do centro de carga do conjunto : 
LPi = 1 600 + 3 000 + 700 x 1 + l 000 x l = 6 300 kN 
x = 0 + 3 000 x 220 + 700 x 3 15 + 1 000 x 350 = 1 95 5 cm C-C· 6 300 ' 
= 1 600 x l95 + 3 000 x 58 + 700 x 2 1 5 + 1 000 x 280 = 145 5 cm Yc.c 6 300 ' 
6 300 da sapata: A = -- = 25, 2 m2 250 
29 
solução poderá ser: sapata quadrada 505 X 505 cm centrada no ponto de 
_ nadas Cxc.c . : Yc c ) · 
1 00 cm 
--
§__ V. E . 
2,5 cm 3 1 0 cm 
� Divisa 
P2 (20 X 30) 
600 kN 
30 
Solução: 
Cálculo de RJ 
Exercícios de fundações 
e 40 RJ = PJ + PJ - = 433 + 433 - = 500 kN d 260 
Cálculo de tensão no solo 
500 a = -- = 250 kPa ou 0 ,25 MPa s 2 x l 
Cálculo da carga na sapata do P2 
l'1P 67 R? = P9 - - = 600 - - = 566, 5 kPA � � 2 2 !a x b = 566' 5 = 2 27 m2 
250 ' 
a - b = 0, 3 - 0, 2 = O, l m 
b2 + 0, lb2 = 2, 27 :. b = -0, 1 ± �4 x 2, 2 7 :. 2 b = 1 , 46 m. Seja b = 145 cm, logo a = 160 cm 
16.º Exercício: Para uma taxa no solo de 0'
5 
= 0 ,2 MPa, dimensionar as sapatas dos pilares P J e P2 . 
Divisa 
P, (20 X 50) 
1 000 kN 
2, 5 cm 600 cm 
Divisa
� 
P2 (30 X 50) 
1 200 kN 
2, 5 cm 
1 ..--
Este caso pode ser resolvido como sendo a superposição de dois casos de pilares de divisa com viga de equilíbrio. Inicialmente , calcula-se a largura b das sapatas par­tindo da relação a = 2b e LiP = O . 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 3 1 
nh · d b b calculam-se e e e admitindo que cada viga-alavanca s e li-Co ec1 os 1 e 2, 1 2, gue ao centro da sapata do outro pilar. 
P, 
V E . 
d � .�1-----------=�--------
icp'�--------------;\ P, 
t �p 
R = p + �p - -' 1 1 1 2 
Alívio , devido a P i > no centro da sapata P2 
�pl - � P, � 2 - 2 1 d 
Alívio , devido centro da sapata P 1 
Reações finais para cálculo das sapatas 
M? €1 1 ez R1 = P1 + �P1 - 2 = P1 + P1 d - ·;/2 d 
�pl €2 1 €1 R - P + �p - - = P2 + P2 - - - P1 2 - 2 2 2 d 2 d 
Seguindo o raciocínio exposto , têm-se 
t �p 
R = P + �P - -
1 
2 2 2 2 
lb _ l OOO = 1 60 m ou 160 cm 2 p l - 2 X 200 - ' 2b = - :. Cis b = 1 200 = l, 75 m ou 1 75 cm 2 2 x 200 
e _ 1 60 - 20 = 70 cm 1 - 2 
<· i 
32 Exercícios de fundações 
1 75-30 e2 =---=72 5 cm 2 
d = 600 - 70 - 72, 5 - 1 0-15 = 432, 5 cm 
Af)l = 1 000 _2Q_ = 160 kN 432, 5 
.óP2 = 1200 72' 5 = 200 kN 432, 5 
R1 = 1 000 + 1 60-2ºº = 1 060 kN 2 
R2 = 1200 + 200- 1 6º = 1 320 kN 2 
1 060 
ª1 = 200x 1, 6 = 3, 35 m 
1 320 
ª2 = 200xl, 75 = 3, SO m 
V. E . 
T E 
__ 1_75--::.c.cm"-----+1� 1� 
Outra maneira , também bastante difundida entre os proj etistas de fundações é 
�
alc ular as sapatas supondo-se que a viga de equfübrio seja uma viga isostática c o�-1orme o esquema aba ixo. 
P, 
P, 
e, d e, 
R, 
R, 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 33 
Inic ialmente, arbitram-se os valores "e/ e "e/ , que podem ser os mesmos do 
cálculo anterior, ou sej a: 
b - b [li: e =-1--0 em que b = -1 1 2 ' 1 2cr s 
b - b 
Hi:
2 e =-2--0 em que b = -2 2 ' 2 2cr s 
Os valores das reações R1 e R2 são calculados fazendo-se o equilfürio IM = O ora 
em relação ao ponto A, ora em relação ao ponto B, e obtêm-se: 
;" 
P1 ( e1 + d)-P2 e2 R1 = -'---'----d 
P2 ( e2 + d)-P1 e1 Rz =-----­d 
Com os valores de R1 e R2 , e c onhec idos b1 , b2 e <T8, calculam-se os lados a1 e a2 • 
17. º E xercício: Proj etar a fundação para os pilares aba ixo em sapatas c om crs = 0 ,3 
MPa . 
-2,5 cm 
I
• 3 1 0 cm • 
;-------,P2 (30 X 1 20) 
�º"'" 
1
� ::r P3 (40 X 40) 
D 
1 300 kN 
P, (30 X 60) 
485 cm 
m � D 2 ,5 cm 
Div isa --=-� 
mbora o pilar P 2 esteja com uma das fac es j unto à divisa , tentar-se-á fazer uma sapata 
olada, pois o mesmo tem a fac e mais c omprida perpendic ular à divisa. 
A = 1 12º =3 74 m2 
300 ' 
34 
Exercícios de fundações 
Como um dos lados já é prefixado (b = 1 ,20 m, lado do pilar) , tem-s e 
a = 3 , 74 := 3 1 5 m 1, 20 ' 
9'__ = 3 , 1 5 = 2 6 > 2 5 
b 1, 20 ' ' 
Como _!!__ > 2 ,5 , a sapata do pilar P2 não pode ser isolada. 
b 
E ntretanto, como o pilar P 1 , tanto pode ser alavancado ao pilar P2 como ao P3 , tentar-se-á alavancá-lo ao pilar P2 e, desta forma, reduz i r a carga do mesmo para ver se é possível reduz ir o valor de alb a uma parcela menor ou no máximo igual a 2 ,5 , e, assim, fazer uma sapata isolada para o P 2• P 1 : . 
b = : . b = 1, 60 m 
s 
e = 160 - 30 = 65 cm 2 
d = 7 , 95 - 0, 65 - 0, 60 - 0, 1 5 = 6, 55 m 
L\P = 1 500 x 65 = 149 kN 655 L\P - = 74 , 5 kN :. R2 = 1 120 - 74 , 5 = 1 045 , 5 kN 2 
A = 1 045 , 5 = 3 49 mz :. a = 3 , 49 = 2 90 m 300 ' 1 , 20 ' 
9'__ = 2' 90 = 2 42 < 2 5 OK! 
b 1, 20 ' ' 
Assim sendo, a solução mais econômica é obtida alavancando-se o pilar P 1 ao P2 e projetando uma sapata isolada para o pilar P 3 • P ilar P 1 : 
P ilar P3 : 
R = 1 500 + 149 = 1 649 t 
1 649 2 5 , 5 A = -- = 5 5 m :. a = - = 3 45 m 300 ' 1 , 6 ' 
1 300 2 � A = 300 = 4 , 35 m :. a = ,._i4 , 35 = 2, l ü m 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
1 20 cm 
V E. r.: 
90 cm_ ,___ L-
18.0 Exercício: Cale dimensões de uma sapata para suportar um pilar de 20 X 150 cm com as seguintes cargas: N = 1 200 kN M = ± 200 kN - m 
A tensão admiss ível do solo é as = 0 ,3 MPa 
1.ª Tentativa: 
b = 1 , 00 m 
:. A = 3 ,5 m2 a = 3 , 50 m 200 a e = -- = 0 1 7 m < -1 200 ' 6 _ 1 200 (1 6 x 0, 1 7 j . amáx - -- + . . 3 , 5 3, 5 
:. Omáx = 443 kN / m2 > 1, 308 
2.ª Tentat iva: 
Exercícios de fundações 
b = l, 00 m 2 :. A = 4,0 m a = 4, 00 m 
, = 1 200 (1 6 x 0, 1 7 ) . O"max + · · 4 4 
:. crmáx = 377 kN / m2 < l, 3cr5 
cr _ = 1 200 (l - 6 x 0, 1 7 ) mm 4 4 = 224 kPa crmáx + crrrún _ 377 + 224 2 2 = 300 kPa = cr5 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
Projetar sapatas para os pilares indicados abaixo, usando taxa no solo de 0 ,3 MPa. 
1
. 
º Exercício 
Resposta: 
2, 5 cm 
D 
P1 (20 X 1 00) 
2 500 kN 
k-:Z..-- Divisa 
P 1 : a = 220 cm 
b = 520 cm 
350 cm 
E 
P2 (30 X 70) 
1 700 kN 
P3 (30 X 30) 
1 500 kN 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 37 
P2 e P3 : Viga de fundação com área A = 9 ,1 m2 e coo rdenadas do e. e. 
x = 30 cm e y = 84 cm, adotando-se os eixos x e y , respect ivamente, na face inferior do P3 e na face esquerda do P2 . 
2.º Exercício 
R,fi!sposta: 
2, 5 cm 630 cm 20 cm 550 cm 2, 5 cn;i
l - +- • ---
P1 ( 25 X 70) 
1 300 kN P3 (30 X 90) 
2 200 kN 
D 
'----- 40 cm 
P2 (20 X 50) 
1 200 kN Divisa � 
.,,..z..- Divisa 
P 1 e P3 alavancados ao P2. A sapata do P2 s erá dimens ionada para uma �P1 �P2 carga 1 200 - - - -
2 2 
P 1 : a = 320 c m b = 150 cm 
I 2, 5 cm 
Div isa 
/ 252,5 cm 
P2 : a = 195 cm b = 165 cm 
350 cm 
P3 : a = 445 cm b = 195 cm 
P1 (30 X 50) 
2 400 kN 
P2 (20 X 50) 
2 000 kN 
Adotar o mesmo ro teiro de cálculo do 9.º Exerc ício , impondo-se valo res para e < 3y até s e obter a � 2 X 34 7 ,5 cm ( distânc ia do P 1 à divisa, me-nos 2 ,5 cm). 
a = 690 cm 
b = 400 cm e = 270 cm 
38 Exercícios de fundações 
4. º Exercício 
2, 5 cm • 
J....---:;;;'-:_.-- Divisa 
D 
P 1 (20 X 70) 
1 250 kN 
Resposta: P 1 : a = 340 cm 
b = 145 cm 
400 cm 
+7 
75 cm-
í?
T1 5 cm 
_ l_S ;
15 cm 
P2 : 2 000 kN 
P2: a = 260 cm l O centro da sapata �em coordenadas x = 20 cm e 
b = 245 cm Y = 37 cm com os eixos x e y, respectivamente, na 
face inferior e esquerda do pilar. 
5. º Exercício 
___. l .. 2,--, 5_c_m ______ ,::,,:32:_::0_:,c:_:_m:__ ______ _J 
Divisa D P1 (20 X 60) 1 600 kN 
_ ___J_F 
Resp osta: Sapata associada a = 440 cm 
b = 365 cm 
P2 (30 X 1 00) 
3 300 kN 
Fundações rasas (blocos e sapatas) 
6. º Exercício 
2, 5 cm 350 cm 
1 1 00 kN D 
P, (20 X 80) 
/
Divisa 
Resposta: P1 : a = 315 cm 
b = 135 cm 
1 00 cm 
25 cm 
35 cm 
A = 600 kN/m 
B = 1 200 kN/m 
P2 : a = 270 cm l O �entro da sapata �em coordenadas x = 73 cm e 
b = 250 cm Y - 81 cm com os eixos x e y , respectivamente, na 
face inferior e esquerda do pilar. 
7.º Exercício 
8 0 
P1 : N = 7 000 kN 
M = 1 00 kNm 
Uma solução possível é : a = 670 cm 
b = 350 cm 
39 
2 FUNDAÇÕES EM TU BU LÕES 
2.1 DEFINIÇÕES E PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO 
2 . 1 . 1 Tubu lões a céu aberto 
Os tubulões a céu aberto são elementos estruturais de fundação constituídos 
concretando-se um poço aberto no terreno, geralmente dotado de uma base alargada 
(Figura 2.1). Este tipo de tubulão é executado acima do nível da água natural ou re­
baixado, ou, em casos especiais, em terrenos saturados onde seja possível bombear a 
água sem 1 ii'l;'q�; .1,te desmoronamentos. No caso de existir apenas carga vertical, este 
tipo de não é armado, colocando-se apenas uma ferragem de topo para liga­
ção com o bloco de coroamento ou de capeamento. 
Nota: Não se deve confundir bloco de capeamento com blocos de fundação, defini­
dos no Capítulo 1. Os blocos de capeamento são os construídos sobre estacas 
ou tubulões, sendo os mesmos armados de modo a poder transmitir a carga 
dos pilares para as estacas ou os tubulões. 
NT (Níve l do terreno) 
a) Perspectiva b) Corte longitudinal 
É conveniente usar H ,s; 2 m. 
42 Exercícios de fundações 
O fuste normalmente é de seção circular (Figuras 2. 1 e 2.2) , adotando-se 70 cm 
como diâmetro núnimo (para permitir a entrada e saída de operários) , porém, a pro­
jeção da base poderá ser circular (Figura 2.2a) ou em forma de falsa elipse (Figura 
2.2b ) . Neste caso, a relação a/b deverá ser menor ou igual a 2 ,5 . 
b 
a) 
b) 
A área da base do tubulão é calculada da maneira análoga à exposta no Capítulo 1 
para fundações rasas, visto que tanto o peso próprio do tubulão quanto o atrito lateral 
entre o fuste e o terreno são desprezados. Assim, a área da base será 
Se a base t iver seção circular, como está indicado na Figura 2.2a, o diâmetro da 
mesma será dado por 
nula 
Para aplicação, ver 1 . º Exercício resolvido do item 2.2. 1 . 
Se a base tiver seção de uma falsa elipse , como indica a Figura 2.2b , deve-se ter 
rcb2 P - + bx = -4 crs 
Para aplicação, ver 2 . º , 3 . º e 4 . º Exercícios resolvidos do item 2.2. 1 . 
Escolhido b ( ou x) , pode-se calcular x ( ou b). 
A área do fuste é calculada analogamente a um p ilar cuj a seção de ferro sej a 
em que , segundo a NBR 6122 
-ef = 1 ,4 
-yc = 1 ,6 
Fundações em tubulões 
A fórmula acima pode ser escrita de maneira simplificada: 
A = i_ 
f cr e 
em que crc = 
O, S5fc\que , para o caso de c oncretos comfck = 13 , 5 MPa 
Y1Yc 
43 
obtém-se <Te = 5 MPa . Este é o valor que será usado nos exercícios, visto;iue a NBR 6122 
limita o fck a um valor de 14 MPa. 
O val& do ângulo a indicado na Figura 2 . lb pode ser obtido a partir da Figura 
1.2 , entretanto, no caso de tubulões a céu aberto, adota-se a = 60º . Assim, o valor de 
H será 
H=D-q> tg 60º :. H=0, 866 (D-cj>) ou 2 
0 ,866 (a - <!>) quando, a b ase for falsa elip se . 
O valor d e H deverá ser n o máximo 2 m , a não ser que sej am t omados cuida-
r�os especiais p ara garant ir a e stab il idade do s olo. No prese nte trabalho, será ado­
' fado H � 2 m. 
O volume da bas- ser calculado, de maneira aproximada, como sendo a 
; ;"I�''!J'.!!:1. c!- do volume de um cilindro c om 20 cm de altura e um "tronco" de c one com altu-
(H - 20 cm) , ou sej a, 
H- 0 2 ( �) V = 0, 2Ab +--3-'- Ab + A1 + "IJ Ab · A1 , 
que V será obt ido em metros cúbicos (m3), entrando-se com Ab (área da base) e 
.(área do fuste) em metros quadrados (m2) . 
1 -2 Tubulões a a r compr imido 
; < Pretendendo-se executar tubulões em solo onde haja água e não sej a p ossível 
.... · tá-la devido ao perigo de desmoronamento das paredes, utilizam-se tubulões 
.tnnáticos com camisa de concreto ou de aço. 
No c aso de a camisa ser de concreto (Figura 2 .3 ) , todo o processo de cravação 
amisa, abertura e concretagem de base é fe ito sob ar comprimido, visto ser e sse 
o fe ito manualmente , com auxílio de operários. Se a camisa é de aço, a cravação 
sma é feita com auxílio de equipamentos e , portanto, a céu aberto (Figura 2 .4) . 
serviços de abertura e c oncretagem da base é que são feitos sob ar comprimido, 
> gamente ao tubulão de camisa de concreto. 
44 
i ! J 1 1 I 
1 1 
Vista geral 
Exercícios de fundações 
"Cachimbo" de 
saída de terra 
Anel 
20 cm d;a, 70 cm 
- o( • 
"Cachimbo" para 
� colocar armação 
Porta de entrada 
de operários 
+-Ar comprimido 
NA 
Tubulão 
Armação 
�--1--11z.- Câmara de 
trabalho 
Seção transversal 
Fundações em tubulões 
"Benoto" acoplado a guindaste 
para escavação do solo por 
dentro do tubo 
Detalhe da "faca" 
Altura de cravação para cada 
cic lo de manobra da braçadeira 
.·o·. � / ·�� -����� �t - .:::---.:-.::·v<·---------·.· · · · 
a) Vista geral 
,.· 
Equipamento que impõe 
ao tubo esforço vertical 
e movimento oscilatório 
(no plano horizontal) 
Grupo hidráulico 
Macaco de 
fechamento 
Macaco hidráulico 
b) Vista superior 
Motor diesel 
45 
46 Exercícios de fundações 
A pressão máxima de ar comprimido empregada é de 3 atm (0,3 MPa), razão 
pela qual os tubulões pneumáticos têm sua profundidade limitada a 30 m abaixo do 
nível da água. 
Também nestet ipo de tubulão despreza-se a força de atrito entre o fuste e o solo, 
sendo a carga do pilar transmitida ao solo integralmente pela base. Por esta razão, o 
dimensionamento da base C área e altura) segue as mesmas recomendações dos tubu­
lões a céu aberto. A diferença que existe está apenas no cálculo da seção do fuste. 
Se o tubulão for de camisa de concreto, o dimensionamento do fuste será feito 
de maneira análoga ao cálculo para um pilar, dispensando-se a verificação da flamba­
gem quando o tubulão for totalmente enterrado. Via de regra, a armadura necessária 
é colocada na camisa de concreto. (O valor do fck do concreto do núcleo deverá ser 
limitado a 18 MPa. ) 
O cálculo é feito no estado-limite de ruptura 
em que: 
N é a carga do pilar; 
l 4 N = O 85 A fck + A j' yk 
' ' f 1, 5 s 1, 1 5 
A1 é a seção transversal total do fuste ; 
As é a seção necessária da armadura longitudinal; e 
fck ef'yk são as resistências características à compressão , do concreto e do aço , respec­
tivamente . 
Além disso, tendo em vista o trabalho sob ar comprimido, os estribos devem ser 
calculados para resistir a uma pressão 30% maior que a pressão de trabalho (Figura 
2.5), admitindo-se que não exista pressão externa de terra ou água. 
F = 1 ,3 p X R 
A = 1 , 6 1 F s fyk 
Es>cib o � \ ! / 
� / p 
R 
Para aplicação, ver 1 . º Exercício do item 2.2.2. 
Se o tubulão for de camisa de aço, e a mesma permanecer totalmente enterrada, 
poder-se-á considerar a seção transversal desta camisa como armadura longitudinal, des­
contando-se da mesma 1 ,5 mm de espessura, para levar em conta eventual corrosão. 
Fundações em tubulões 47 
Normalmente, a espessura mínima da camisa é de 1/4 pol para tub ulões com 
diâmetro menor ou igual a 100 cm e 5/16 pol para tubulões com diâmetro maior que 
100 cm. 
O cálculo é feito para o estado-limite último, no qual a camisa de aço é conside­
rada como armadura longitudinal, e para o estado-limite de utilização, em que só se 
considera a seção de concreto. A carga a adotar no tubulão é a menor das duas: 
a) E stado-limite último 
_ fck + A j' yk l, 4N - 0, 85Af 1 5 s 1 15 ' ' 
b) E stado-limite de utilização 
N = O 85A fck 
' f 1, 3 
o valor dejck deve ser limitado a 18 MPa e a camisa de aço é considerada com 
j'yk = 240 MPa. 
Como a camisa metálica só existe do topo da base para cima, há necessidade de 
colocar uma armadura de transição ( quando a condicionante do dimensionamento for 
a hipótese a) cuj o cálculo é feito com qase na Figura 2.6 . E sta armadura não leva es­
tribos e é "cravada" na b ase logo após a concretagem da mesma. 
dm = di + e 
e e - - -
1rdmej'yd = 1rdi Tbd -€ 1 
Como d = dm, pois e é pequeno, 
-€ 1 = e j'yd 
Tbd 
-€2 é adotado 80 cm. 
Com base nas fórmulas acima, foi elaborada a Tabela 2.1 , utilizada no dimensio­
namento dos tub ulões de camisa de aço. 
Para aplicação, ver 2.º Exercício do Item 2. 2. 2 . 
Finalmente, cabe lembrar que deve ser verificada a necessidade ou não de anco­
rar a camisa metálica devido à força E resultante do empuxo, para cima, provocado 
rcdi2 
. Fig 2 7 pelo ar comprimido. E ssa força vale E = p -4
- , conforme se esquematiza na ura . . 
48 Exercícios de fundações 
A Tabela 2 .2 dá os valores de E e a Tabela 2.3 , o peso próprio dos tubos. 
Para não necess itar ancorar a campânula, o empuxo E deve ser menor ou igual 
a 1 ,3 vez o peso próprio do tubo sornado ao peso da campânula. As campânulas pesam 
normalmente de 20 a 30 kN. 
Pressão equ i l i brada 
(resistida por tração 
nas paredes da 
cãmpanula) 
t 
rttttt ltttt t l tttttt t Campânu la dE 
1 /ar compr im idc 
Pressão desequ i l i b rada 
(a ser resistida pelo 
próprio + ancoragem) 
t 
d i 
Notas : 1) A ferragem de trans ição é CA 50A. 
/Tubulão 
2 ) Foi descontado 1,5 mm de espessura da camisa para levar em conta o 
efeito de corrosão. 
3 ) Resistências características : 
3.1. Concreto Jck = 161 MPa 
3.2. Camisa j'yk = 240 MPa 
4) 
Fundações em tubulões 
I so cm e, = 1 
150 cm para camisa de 1/4 pol 
de espessura. 
180 cm para camisa de 5/16 pol 
de espessura. 
220 cm para camisa de 3/8 pol 
de espessura 
49 
5) A ferragem de transição indicada na tabela corresponde ao valor máximo 
da carga. 
50 Exercícios de fundações Fundações em tubulões 5 1 
(cont inuação) 
(cont i nua) 
52 
Base 
'·(éin� 
1 50 
1 55 
1 60 
1 65 
1 70 
1 75 
1 80 
1 85 
1 90 
1 95 
200 
205 
2 1 0 
2 1 5 
220 
225 
230 
235 
240 
245 
250 
255 
260 
265 
270 
275 
280 
285 
290 
295 
300 
305 
3 1 0 
3 1 5 
320 
325 
330 
335 
340 
345 
350 
355 
360 
365 
370 
375 
380 
385 
390 
395 
Exercícios de fundações 
75 0 , 66 
80 0 , 75 1 , 06 
85 0 , 84 1 , 1 7 
85 0,90 1 , 23 
90 1 ,00 1 , 36 
95 1 , 1 2 1 ,49 
1 00 1 , 24 1 , 63 
1 05 1 , 37 1 , 78 
1 1 0 1 , 50 1 , 93 
1 1 5 1 , 64 2 ,09 
1 20 1 , 79 2 , 26 
1 20 1 , 89 2 , 3 6 
1 25 2 , 0 8 2 , 55 
65 0 , 56 0 ,88 
70 0 , 64 0 ,99 
75 0 , 73 1 , 1 0 
80 0 ,82 1 , 22 
85 0 , 93 1 , 35 
85 0 , 99 1 ,4 1 
9 0 1 , 1 0 1 , 55 
95 1 , 23 1 , 70 
1 00 1 , 35 1 , 85 
1 05 1 , 50 2 ,02 
1 1 0 1 , 64 2 , 1 9 
1 1 5 1 , 80 2 , 37 
1 20 1 , 96 2 , 56 
1 30 2 , 23 2 , 7 4 1 20 2 , 06 2 , 66 
1 35 2 , 4 1 2 ,94 1 25 2 , 24 2 , 86 
1 40 2 ,60 3 , 1 5 1 30 2 ,42 3 ,07 
1 45 2 ,8 1 3 ,38 1 35 2 , 62 3 , 29 
1 50 3 ,03 3 , 6 1 1 40 2 , 82 3 , 52 
1 55 3 , 25 3 , 85 1 45 3 ,04 3 , 76 
1 55 3 , 37 3 , 98 1 50 3 , 26 4 , 0 1 
1 60 3 ,62 4 , 24 1 55 3 , 50 4 , 27 
1 65 3 , 87 4 , 5 1 1 55 3 , 64 4 , 4 1 
1 70 4 , 1 2 4 , 78 1 60 3 , 89 4 , 69 
1 75 4 ,38 5 , 07 1 65 4 , 1 6 4 ,98 
1 80 4 ,67 5 , 37 1 70 4 ,43 5 , 28 
1 85 4 ,96 5 , 68 1 75 4 , 7 1 5 , 68 
1 85 5 , 1 4 5 , 86 1 80 5 , 0 1 6 , 9 1 
1 90 5 , 45 6 , 1 9 1 85 5 , 32 6 , 24 
1 95 5 , 77 6 , 53 1 85 5 , 50 6 , 42 
200 6 , 1 0 6 , 88 1 90 5 , 82 6 , 77 
205 6 ,44 7 , 24 1 95 6 , 1 7 7 , 1 4 
55 0 ,45 0 ,80 
60 0 ,52 0 ,90 
65 0 ,60 1 , 02 
70 0 , 69 1 , 1 4 
75 0 , 78 1 , 26 
80 0 ,89 1 ,40 
85 1 ,00 1 , 54 
85 1 , 07 1 , 6 1 
90 1 , 1 8 1 , 76 
95 1 , 32 1 , 93 
1 00 1 ,46 2 , 1 0 
1 05 1 ,6 1 2 , 28 
1 1 0 1 , 76 2 ,46 
1 1 5 1 , 92 2 , 66 
1 20 2 , 1 0 2 , 87 
1 20 2 , 20 2 ,97 
1 25 2 ,39 3 , 1 9 
1 30 2 , 59 3 , 42 
1 35 2 , 80 3 , 66 
1 40 3 , 0 1 3 , 9 1 
1 45 3 , 24 4 , 1 7 
1 50 3 , 48 4 ,44 
1 55 3 , 73 4 , 72 
1 55 3 ,88 4 , 87 
1 60 4 , 1 5 5 , 1 7 
1 65 4 , 4 1 5 , 47 
1 70 4 , 70 5 , 79 
1 75 5 ,00 6 , 1 5 
1 80 5 , 32 6 , 47 
1 85 5 , 64 6 , 82 
1 85 5 ,84 7 , 02 
55 
55 
60 
65 
70 
75 
80 
85 
85 
90 
95 
1 00 
0 ,37 0 , 77 
0 ,44 0 , 87 
0 , 50 0 , 93 
0 , 57 1 , 04 
0 , 66 1 , 1 7 
0 , 75 1 , 30 
0,85 1 , 44 
0 , 96 1 , 59 
1 , 08 1 , 75 
1 , 1 5 1 , 82 
1 , 28 1 ,99 
1 ,42 2 , 1 7 
1 , 57 2 , 36 
1 05 1 , 72 2 , 55 
1 1 0 1 , 89 2 , 76 
1 1 5 2 , 06 2 , 97 
1 20 2 , 24 3 , 1 9 
1 20 2 , 35 3 ,30 
1 25 2 , 55 3 , 54 
1 30 2 , 77 3 , 79 
1 35 2 , 98 4 , 05 
1 40 3 , 2 1 4 , 32 
1 45 3 ,45 4 , 60 
1 50 3 , 70 4 , 89 
1 55 3 , 97 5 , 1 9 
1 55 4 , 1 3 5 , 35 
1 60 4 , 4 1 5 , 67 
1 65 4, 70 6 , 00 
1 70 5 ,00 6 ,34 
1 75 5 , 3 1 6 , 69 
1 80 5 ,64 7 , 06 
40 
45 
50 
55 
55 
60 
65 
70 
75 
80 
85 
85 
90 
0 ,27 0 , 65 
0 , 33 0 , 76 
0 , 4 1 0 , 88 
0 , 48 1 ,00 
0 , 53 1 , 05 
0 , 6 1 1 , 1 8 
0 , 70 1 , 32 
0 , 8 1 1 , 47 
0 , 92 1 , 63 
1 , 03 1 , 79 
1 , 1 5 1 , 96 
1 , 23 2 , 04 
1 , 38 2 , 23 
95 1 , 52 2 , 42 
1 00 1 , 68 2 , 63 
1 05 1 , 84 2 , 84 
1 1 O 2 , 03 3 , 07 
1 1 5 2 , 2 1 3 , 30 
1 20 2 , 40 3 , 54 
1 20 2 , 52 3 , 66 
1 25 2 , 72 3 , 9 1 
1 30 2 , 95 4 , 1 8 
1 35 3 , 1 8 4 ,46 
1 40 3 , 42 4 , 75 
1 45 3 ,67 5 , 05 
1 50 3 , 94 5 , 36 
1 55 4 , 22 5 , 69 
1 55 4 , 38 5 , 85 
1 60 4 ,67 6 , 1 9 
1 65 4 , 97 6 , 54 
1 70 5 , 30 6 , 9 1 
2 1 0 6 , 80 7 , 6 2 200 6 , 8 1 7 , 5 1 1 90 6 , 1 7 7 ,39 1 85 5 ,97 7 ,43 1 75 5 ,63 7 , 29 
2 1 5 7 , 1 6 8 , 00 205 
2 1 5 7 ,39 8 , 23 2 1 0 
220 7 ,78 8 ,64 2 1 5 
225 8, 1 8 9 ,06 2 1 5 
230 8 ,59 9 ,49 220 
235 9 ,02 9 ,94 225 
240 9,46 1 0 ,40 230 
245 9,92 1 0 , 88 235 
250 1 0 ,40 1 1 , 37 240 
250 1 0 ,68 1 1 , 66 245 
255 1 1 , 38 1 2 , 1 7 250 
260 1 1 , 68 1 2 , 69 250 
265 1 2 ,20 1 3 ,23 255 
270 1 2 ,74 1 3 , 79 260 
275 1 3 , 28 1 4 , 35 265 
280 1 3 ,85 1 4 , 94 270 
280 1 4 ,20 1 5 ,29 275 
6 ,88 7 ,90 1 95 
7 , 25 8 , 30 200 
7 , 64 8 , 7 1 205 
7 ,88 8,95 21 O 
8 , 26 9 , 36 2 1 5 
9 , 7 1 9 ,83 2 1 5 
9 , 1 4 1 0 ,29 220 
9 , 59 1 0 ,76 225 
1 0 ,05 1 1 , 25 230 
1 0 ,53 1 1 ,75 235 
1 1 , 0 1 1 2 ,26 240 
1 1 ,32 1 2 ,57 245 
1 1 ,84 1 3 , 1 1 250 
1 2 ,36 1 3 ,66 250 
1 2 , 9 1 1 4 , 23 255 
1 3 ,46 1 4 , 8 1 260 
1 4 ,04 1 5 , 4 1 265 
6 , 53 7 , 78 1 85 
6 ,90 8, 1 8 1 90 
7 , 28 8 , 59 1 95 
7 , 67 9 , 0 1 200 
8,07 9 ,45 205 
8,32 9 , 70 2 1 0 
8 , 75 1 0 , 1 6 2 1 5 
9 , 1 9 1 0 , 63 2 1 5 
9 , 65 1 1 , 1 2 220 
1 0 , 1 7 1 1 , 62 225 
1 0 , 58 1 2 , 1 3 230 
1 1 , 09 1 2 , 66 235 
1 1 , 60 1 3 , 20 240 
1 1 , 92 1 3 ,52 245 
1 2 ,45 1 4 ,08 250 
1 3 , 0 1 1 4 ,67 250 
1 3 ,57 1 5 , 27 255 
6 , 1 8 7 , 64 1 80 
6 ,54 8 , 04 1 85 
6 , 9 1 8 ,45 1 85 
7 , 29 8 , 87 1 90 
7 ,69 9 , 3 1 1 95 
8 , 1 0 9 , 76 200 
8,52 1 0 , 22 205 
8,78 1 0 , 48 2 1 0 
5 , 97 7 , 68 
6 , 32 8 ,08 
6 , 53 8 , 29 
6 , 9 1 8 , 7 1 
7 , 30 9 , 1 5 
7 , 70 9 ,60 
8 , 1 1 1 0 ,06 
8 , 55 1 0 ,54 
9 , 23 1 0 ,97 2 1 5 8 , 99 1 1 , 03 
9,69 1 1 , 47 2 1 5 9 ,26 1 1 ,30 
1 0 , 1 6 1 1 , 98 220 9 , 72 1 1 , 8 1 
1 0 ,65 1 2 , 5 1 2 2 5 1 0 ,20 1 2 ,34 
1 1 , 1 5 1 3 ,05 230 1 0 , 70 1 2 ,88 
1 1 , 67 1 3 , 6 1 235 1 1 , 2 1 1 3 ,44 
1 2 ,22 1 4 , 1 9 240 1 1 , 73 1 4 , 0 1 
1 2 , 53 1 4 ,50 245 1 2 ,26 1 4 ,59 
1 3 ,09 1 5 , 1 0 250 1 2 ,83 1 5 ,20 
Fundações em tubulões 53 
v2 
54 Exercícios de fundações 
2.2 EXERCÍCIOS R ESOLVIDOS . 
2.2 . 1 Tubulões a céu aberto 
l
. 
º Exercício
: 
Dado o p ilar abaixo, projetar a fundação em tubulão a céu aberto com 
taxa no solo igual a 0 ,6 MPa. 
P 1A = 1 400 kN/m (ao longo do eixo) 
P rn = 1 000 kN/m ( ao longo do eixo) 
Solução
: 
y
�I � --------.--
1--0_.__®_--, f. :: ' 
1 00 cm 
Cálculo do centro de carga 
P1A = 1 400 x 0, 5 = 700 kN 
Prn = l 000 x l = l O00 kN 
x = 700 x l5 +1 000 x 50 = 35 6 m e. e. 1 700 ' e 
_ 700 x 55 +1 000 x l5 _ 3 1 5 Ye. e.- 1 700 - ' cm 
Base: Diâmetro D = 4 x 1 700 = 1, 90 m ou 190 cm n x 600 
Diâmetro do fuste: <1> = 4 x 1 700 = o 66 m 
n x 5 000 
' 
� 70 cm 
Altura H = 0 ,866 (190 - 70) = 104 Adotado 105 cm < 200 cm 
<!> = 70 cm 
D = 1 90 cm 
H = 1 05 cm 
Fundações em tubulões 55 
�.g . . Íli;ercício: Proj etar um tubulão para o pilar abaixo com taxa no solo de 0,6 MPa. 
62,5 cm 
/ Divisa 
P, (30 X 30) 
1 200 kN 
4 - 1200 da base D = --- = 1, 60 m não cabe, pois a distãncia do centro do p ilar à n - 600 
é menor que D . Assim sendo, deve-se adotar uma falsa elipse para a base. O valor 
j •• 2 
êrá 2 X 62,5 = 125 cm, pois, ao contrário das sapatas, não é necessário deixar 
de 2,5 cm para colocação da fôrma, visto que a base do tubulão é concretada 
o solo (ver Figura 2.1) . Ass im, pode-se escrever 
1,252 1200 1t -- + 1,25 X X = -- :. X = 0, 65 m 4 - 600 
4 - 1200 - o 5 --- - , 5 m. 1t · 5 000 
· ... . . . . . . - a 1 90 e:rificaçao - = - < 2 5 •... . . .. b 125 ' 
tura da base H = 0,866 (190 - 70) = 105 cm < 200 cm 
56 Exercícios de fundações 
3. º Exercício: Projetar a fundação para os pilares P 1 e P2 em tubulão a céu aberto. 
Taxa admissível no solo 0,5 MPa. 
Solução: 
P (30 X 50) 
1 880 kN 
1 70 cm 
P2 (30 X 60) 
1 980 kN 
Diâmetro da base - Como a base dos tubulões se superpõe, adotar falsas elipses, dei­
xando uma folga entre as duas de 1 O cm. 
Adotando b = 160 cm ter-se-á: 
Pilar 1 
Área necessária 
Área dos semicírculos 
A = 1 880 = 3 76 cm2 
500 ' 
nb2 n x l, 62 = 2 00 m2 4 4 ' 
Área do retângulo 3 , 76 - 2,00 = 1 ,76 m2 
Verificação 
<_!_ = 2, 7 < 2 5 b 1, 6 ' 
Altura da base H = 0 ,866 (2, 7 - 0 , 70) = 1 ,75 m < 2,00 m 
Pilar 2 
Repetindo o raciocínio, têm-se 
b = l ,60 m 
X = 1 ,60 m 
H � 1 ,80 m 
Fundações em tubulões 
Diâmetro do fuste: P 1 -:; cp = 70 cm 
P2 -:; cp = 75 cm 
<!> = 70 cm 
x = 1 1 0 cm 
b = 1 60 cm x 
H = 1 75 cm 
10 cm 
�117 
<!> = 75 cm 
x = 1 25 c m 
b = 1 60 cm 
H = 1 80 cm 
57 
0 E.xercício: Desenhar a fundação em tubulão a céu aberto para o pilar abaixo, ado­
ta.ndo taxa no solo 0 , 5 MPa. 
P, (20 X 250) --------1--------, 2 500 kN 
de um pilar comprido, a solução mais adequada (ver observação no 4 . º 
nn,'Ar,vn l'� do item 5.2 .3) é utilizar dois tubulões para carga de 2 5ºº = 1 250 kN. 
' .Assim, seguindo o roteiro indicado no exercício anterior, chega-se a seguinte 
1 0 cm 
<!> = 70 cm 
x = 1 05 cm 1-t=\:==�====t===+::1====+:===+===/-:::lr-1- b = 1 25 cm 
1 67 , 5 cm 67 , 5 cm 1 
,( ), ,( ), 
H = 1 40 cm 
58 Exercícios de fundações 
5. º Exercício: Dimensionar os tubulões dos pilares P 1 e P2 indicados abaixo para uma taxa de 0 , 5 MPa. 
V
o,,,,, 
P, (20 X 60) 
2 000 kN -� 
'--
2 ,5 cm 
Solução: 
� 
80 cm 
437 ,5 cm 
P, (40 X 40) 
2 800 kN 
O roteiro para o cálculo dos tubulões deste exercício é análogo ao indicado no 7 , º Exercício de sapatas . Assim, no caso de PI ' parte-se inicialmente de urna relação a = 2b e adota-se a carga do pilar sem acréscimo. Com esse procedimento e a figura abaixo, pode-se calcular o valor de b . 
a 
Como a = 2b � x = b 
Fundações em tubulões 59 
Conhecido o valor de b , automaticamente obtém-se a excentricidade com base 
2 ,5 cm 
<! b/2 > 
1 
b 
� 2 ,5 crn 
Q prosseguirnento agora é igual ao indicado no 7 . º Exercício de sapatas . 
b = ( n J
= l, 50 m 
500 - + 1 4 
2 000 
e = 1 50 - 20 - 2, 5 = 62, 5 cm 2 150 
d = 440 - - = 365 cm 2 
LiP = 2 000 x 62' 5 = 340 kN 365 R = 2 000 + 340 = 2 340 kN 
A = 2 340 = 4 68 m 2 
500 ' 
ou 150 
n x l, 52 
4 68 = ------'----- + l, 5x :. x = 1, 95 m , 4 
!!._ = 3, 45 < 2 5 b 1, 50 
4 x 2 340 = 0, 80 m n x 5 000 
da base : H = 0 ,866 (3 ,45 - 0 ,8) = 2 ,30 cm > 200 cm. 
Exercícios de fundações 
Aumentando o diâmetro do fuste para <I> = 1 , 1 0 m, tem-se H = 0 ,866 (3 ,45 - 1 , 1) 
= 200 cm. Outra solução é aumentar o valor de b e repetir o cálculo . 
Dimensionamento do pilar P2 
cp = 85 cm 
1 50 cm 
340 P2 = 2 800 - - = 2 630 kN 2 
D = 260 cm H = 1 55 cm 
V. E . 
H+l-----+------1 <I> = 1 1 0 cm 
x = 1 95 cm 
b = 1 50 cm 
H = 200 cm 
<I> = 85 cm 
D = 260 cm 
H = 1 5 5 cm 
6.0 Exercício: Com os dados abaixo, projetar a fundação em tubulões dos pilares P1, P2 e P3. 
P 1 (40 X 1 00) 
1 700 kN 
2, 5 cm 230 cm 
D 
P2 (30 X 1 00) 
1 600 kN 
200 cm 
-+ H+------+l�>---------+i 
Divisa 
1 20 cm 
V. E . 
P4 (20 X 80) 
1 1 00 kN 
30 cm 
P3 (25 X 1 00 X 35 X 1 45) 
2 620 kN 
460 cm 
290 cm 
Fundações em tubulões 
· S!1Jllção: 
/��culo da taxa do solo , c
om base no pilar P4 • 
,. 
e 
_ 120 - 20 - 2 5 = 47, 5 cm :. 4 - 2 
' 
d = 430 + 30 + 2, 5 - 60 = 402, 5 cm 
47 5 
R = 1 100 + 1 100 -'- :. R4 = 1 230 kN 4 
402, 5 
A - 7t x l, 2
2 
+ 1 2 x 1 25 = 2 6 m 
2 
4 - 4 
' ' ' 
cr = 
1 230 = 470 kN ; m2 ou 0 ,47 MN / m
2 
s 2, 6 
Ôálculo do tubulão do pilar P 1 ( alavancado
 ao P 3) 
- 1 700 "' 1 45 m b -
470 (� + 1 )
- , 
e = 145 - 40 - 2, 5 = 50 cm :. 
2 
d = 430 + 30 - ( 50 + 20) = 390 cm 
50 
R = 1 700 + 1 700 x - = 1 91 8 kN 1 390 
A = 
1 918 = 4, l m2 
470 
4 1 = 
n x l, 453 + l 45x :. x = l, 70 m ' 4 ' 
4 x 1 9 18 
fuste <1> = , ___ = 70 cm 
n x 5 000 
H = 0, 866 (3 15 - 70) = 2 12 cm > 200 
passando <I> para 80 cm H = 200 c
m 
130 + 2 18 2 446 kN R3 = 2 620 - = 2 
_ 4 X 2 446 = 2 60 
l 
D - --- , m 
n x 470 H = 0, 866 (260 - 80) = 155 cm < 200 cm OK! 
= 
4 X 2 446 = O 80 m 
<I> n x 5 000 
' 
61 
62 Exercícios de fundações 
Cálculo do tubulão do pilar P2 Como se pode verificar, não dá para executar base circular. Distância da face da base do ao centro do · d = 2 395 1 5 _ 145 - � ._, + � - 102 ri cm Deixando folga de1 0 cm b = 2 X 1 02 5 - 1 0 = 1 95 ' · , cm. 
1 600 rr x 1, 
470 4 + 1, 95.1: :. X = 0, 20 m 
<p = 4 X 1 600 = rr x 5 000 - O, 70 m 
H = O, S66 - 70) = 125 cm < 200 cm OK! 
1 45 cm 
cb = 80 cm 
H = 200 cm 
/ 
/ 
VE . / 
/ 
/ 
/ 
/ 
<f, = 70 cm 
H = 1 25 cm 
cb = 80 cm 
D = 260 cm 
H = 1 55 cm 
Fundações em tubulões 63 
7. Exercício: Com os dados indicados abaixo , projetar as fundações em tubulões dos 
Soh1ção: 
e P ,. 
i 2 ,5 cm 
t 
P1 (20 X 1 00) 
2 500 kN 
Inicialmente , 
1 05 cm 1� 
'.._ 
P4 (40 X 40) 
2 1 00 kN 
200 cm 
P , (40 X 1 00) 
2 000 kN 
<j, = 80 cm 
V E 
1 40 cm 
400 cm 
P2 (20 X 50) 
1 820 kN 
<f, = 70 cm 
D = 1 75 cm 
a taxa do solo analogicamente ao que foi feito no 
L" Cá.lculo: U saneio o pilar P 1 
e1 = 75 - ( 2, 5 + 20) = 52, 5 cm 
di = 400 - 75 = 325 cm 
52 5 LiP1 = 2 000 x -'- = 323 kN 325 
R1 = 2 000 + 323 = 2 323 kN 
A1 = rr x 0, 752 + 1, 05 x l, 5 = 3, 34 m2 
2 323 a, = �- = 695 kPa = 0 ,7 MPa 3, 34 
323 R) = 1 820 - - = 1 658 5 kN � 2 ' 
rr x l, 752 = 2 4 m2 4 ' 
1 658, 5 a, = 2,4 = 69l kN / mLJ = O, 7 MPa 
64 Exercícios de fundações 
Verifica-se facilmente que , ao se tentar fazer um tubulão para o pilar P4 (mesmo 
com base tangente ao tubulão , a relação alb será maior que 2 , 5 . Por essa 
uma das soluções será agrupar os pilares P3 e P4 num único bloco, sobre dois tubulões. 
Para tanto, toma-se necessário calcular o centro de carga. Feito o cálculo, chega-se a 
uma distância do centro de carga ao pilar p1 da ordem de 0 ,90 m. 
Inicialmente , tenta-se verificar se é possível um tubulã.o sob o pilar P4 . Para fa­
cilitar a exposição, permitir-se-á que esse tubulão tangencie o tubulão do pilar P2 . 
A distância disponível será: 
!!_ = 140 - 1 75 = - º 1 O'"' b crn :. o = , o rn 2 2 
A carga para tubulão será: 
Área necessária: 
N = � ( 2 500 + 2 1 00 ) = 2 300 kN 
2 
A = 2 300 = 3 29m2 700 ' 
n x l, 052 --- + 1 , 05x = 3 , 29 :. x = 2, 30 m 4 
a 2, 30 + 1 , 05 
3 1 9 2 5 ( _ d ) - = = > nao po e 
b 1 , 05 ' ' 
Como esta solução não é possível, coloca-se o tubulão do pilar P4 a meia distân­
cia entre o centro de carga e a face da base do tubulão P2, ou seja: 
b = 1 , 1 0 + (1 , 4 - l ,;5 ) = 1 , 625 m seja 1, 6 m 
n x l , 62 --- + 1, 6x = 3 , 29 :. x = 0 , 8 m 4 
!:!_ = 0 , 8 + l , 6 = 1 5 < 2 5 OK! 
b 1 , 6 ' ' 
H = 1 , 40 m 
O tubulão P3, ficará também com o centro a 0 ,80 m do centro de carga e com as 
mesmas dimensões. 
O diâmetro do fuste não apresenta maiores problemas para seu cálculo, chegan­
do-se a q> = 80 cm. 
ªº
_I 
sol 
_t 
íl
O I 
Fundações em tubulões 65 
� 
'-.. 
'-.. 
1 0 '-..
 30 
90 1 1 0 1 40 
ção que poderia ser feita é a indicada abaixo, ou seja, fazer um 
Í\ e dois tubulões para o pilar P r 
2 500 2 5 A = �- = 3 57 m :. D = 2, 1 m 
700 ' 
Fuste qi == 80 cm 
H == l, 1 5 m 
N == 2 10º == 1 050 kN 
2 
A == 1 050 == l , 5 m2 :. D == 1, 40 m 700 
Fuste qi == 70 cm 
H == 0 , 60 m 
66 
q, = 80 
O = 2 1 5 
H = 1 1 5 
Exercícios de fundações 
d, = 70 
O = 1 40 
H = 60 
2 .2 .2 Tubulões a ar compr im ido 
l.º Exercício: Projetar a fundação para um pilar com carga vertical de 8 000 kN usan­do tubulão a ar comprimido com camisa de concreto. Adotar taxa no solo CJs = 1 MPa, resistência característica do concretof:1c = 16 MPa e aço CA 50 . Supor que a pressão interna do ar comprimido sejap = 0 , 1 MPa. 
Solução
: 
A dotando para a espessura da camisa de concreto 20 cm e diâmetro interno de 70 cm têm-se: 
rc x l l 02 2 AI = --- = 9 500 cm 4 
1, 4N = 0, 85 A j�k + A 50 = J 1, 4 e 1, 1 5 
1 , 4 X 8 000 = 0 , 85 x 9 500 � + As 50 1 , 4 1 , 1 5 As = 4 5 crn2 � 2 3 <p 1 6 ou 9 <p 2 5 
Estribos <p 6 ,3 cada 20 cm (mínimo para a peça trabalhar como pilar) . 
' 
Fundações em tubulões 
Verificação dos estribos para resistir à pressão interna do ar comprimido: 
F = 1, 3 x 0, 52 x 0, l = 0, 068 MN / rn ou 68 kN / rn l. 6 1 X 68 2 A . = · = 2, 2 crn / rn, ou seJa, ' 50 qi 6, 3 cada 15 cm ( valor adotado) 
Dimensões da base: 
8 000 2 . D 3 20 A0 = -- = 8 m , ou seJa , = . , rn 1 000 
H = 0, 866 (3 , 20 � 1, 10 ) = 1, 80 m 
67 
As caracter íst icas geométricas e o esquema da armadura sãq,-àpresentados a seguir. 
2 . ' concretagem 
20 20 - -
70 
(a céu aberto) ---'-� 
1 . " concretagem 
(sob ar 
compr imido) / io >� f�f 
320 cm 
a) Fórma 
20 cm 
1 60 cm 
20 cm 
b) Armação 
9 q, 25 
c ravados após 
concretagem 
da base 
· "· t:":-'I.11 t:-:IT.Ít:1u: P rojetar o tubulão do exercício anterior em camisa de aço. 
,:,,:p;quca1 se há necessidade de ancorar a campânula, admitindo que o peso da mesma kN e que o fuste do tubulão tenha 20 m de comprimento. 
do fuste é feito com auxílio da Tabela 2 . 1 , onde se vê que um <p = 1 10 cm, com chapa 5/16 pol, atende à carga de projeto. 
68 Exercícios de fundações 
1�-----r-------==- Ferragem de l i gação 
com o b loco 
(/; ; 
;·-.. �:�._:.-__ :/ __.. -: : oo· · : · . . -: · . . : ·. � <li 1 1 0 cm eh 5/ 1 6 pol 
. . • • o : . .
. 
9 , · : . o 
: : · ·.: ·: . . . . . 
D = 320 cm 
9 <l, 25 c ravados após 
concretagem da base 
Verificação quanto ao arrancamento produzido pe la pressão interna de ar comprimido: 
nl 1
2 
E == -' - 1 00 == 95 kN 4 
P == 30 + 20 x 2, 18 == 7 4 kN 
E < 1, 3, portanto há necessidade de ancorar a campânula para uma força F 
calculada por: P + F 
3 
-E-
== l, 74 + F 
� == 1, 3 :. F == 49, 5 kN 
EXERCÍCIOS PR.O POSTOS 
l
.
º Exercício: Com os dados indicados abaixo, projetar a fundação dos pilares p3 e pr 
o o otj" 
Resposta: 
Fundações em tubulões 
Divisas 
P
1 
(40 X 1 00) 
2 000 kN 
1 1 05 cm �l�ol-------,,., 
P
3 
(20 X 50) 
1 400 kN 
2 .5 cm 
75 cm 
450 cm 
u = 0 ,7 MPa s 
P3 : q:i 70 cm 
b 105 cm 
X 130 cm 
H 140 cm 
P , (25 X 60) 
2 1 00 kN 
p 4 : q:> 
b 
X 
H 
1 60 cm 
80 cm 
120 cm 
150 cm 
165 cm 
P
2 
(30 X 50) 
1 950 kN 
,:/:> = 70 cm 
D = 1 80 cm 
1 95 cm 
69 
2.º Exercício: Após a execução dos tubulões dos pilares P 1 e P2, houve modificação do 
projeto estrutural sendo acrescentados os pilares PA e P 8 . Com base nos tubulões j á 
e�écutados , dime�si;;ff�s tubulões dos pilares PA e P 8 . 
1 60 cm <l> = 70 cm 
90 cm 
D = 200 cm 
H = 1 1 5 cm 
1 00 cm 1 � Div isa 
P , (20 X 50) 
1 880 kN 
P
A 
(30 X 1 00) 
2 500 kN 
2 1 0 cm 
P2 (20 x 1 IT.oo cm 
2 600 k��, 1 r 
1 00 cm 
,:/:> = 85 cm 
H = 1 50 cm 
P
B 
(20 x 50) 
1 200 kN 
70 
Resposta: <J5 = 0 , 6 MPa PA : cp 80 cm 
b 200 cm 
x 50 cm 
H 1 50 cm 
Exercícios de fundações 
PB : <p 70 cm 
b 120 cm 
X 75 cm 
H 1 1 0 cm 
Perpendicular à reta que liga o pilar P8 e o ponto A da base do P2 . 
3 . º Exercício: Projetar as fundações dos pilares abaixo indicados , em tubulão a céu aberto com <J
5 
= 0 ,5 MPa. 
1 00
� 
/ 
95 cm
l --=------r l 
Div isas 
P 1 (25 X 90) 
1 000 kN 
n P2 (20 X 1 30) u 3 300 kN 
75 cm 1 2 , 5 cm 5 1 5 cm - i... . ..-f-----...:..._:'---'------->>+ .. ..-E-----
40 c m 
Ir 
300 cm 
D 
1 P3 (20 X 1 00) 
1 800 kN 
Resposta: Inicia-se o cálculo usando o roteiro do 5 . º Exercício resolvido . b + x A seguir, aumenta-se o valor de b até se obter -2-P 1 : cp 70 cm P2 : cp 130 cm 
b 1 40 cm b 2 1 0 cm 
X 
H 
50 cm 
1 05 cm 
X 
H 
150 cm 
200 cm 
,;;:; 0 ,95 m 
P3 : cp 70 cm 
b 1 40 cm 
X 1 1 5 cm 
H 1 60 cm 
4. º Exercício: Projetar tubulões a céu aberto para os pilares P 1 e P2 com O"s = 0 ,4 MPa. 
2 ,5 c m � 
800 cm 
D P 1 (20 x 60) t 30 cm 1 800 kN --'------o P2 (20 X 50) 1 700 kN 
� Divisa Div isa � 
Fundações em tubulões 71 
Nota: Seguir roteiro análogo ao 1 6 . º Exercício de sapatas , partindo de 
b, = F(H 
P 1 : cp 1 00 cm P2 : cp 90 cm 
b 1 60 cm b 1 55 cm 
X 1 75 cm X 1 65 cm 
H 200 cm H � cm 
5.0 Exercício: Projetar tubulões a céu aberto para os pilares P 1 e P2 com <Js = 0 ,6 MPa. 
� Divisa P2 (20 X 70) 
P 1 (30 X 1 20) 1 2 000 kN 1 200 kN 
_.. �� c m 
1•
65 cm
,. 
P 1 : cp 70 cm P2 : cp 80 cm 
b 135 cm b 1 60 cm 
X 45 cm X 85 cm 
H 95 cm H 1 45 cm 
6 .. º E;xercício:O tubulão do pilar P 2 já estava executado , quando , ao se executar o tubulão do pilar P 1 ' houve desmoronamento do solo durante a concretagem do fuste . Esse solo se misturou com o concreto, invalidando o tubulão. Que solução você sugere para .o pilar P/ 
Tubu lão dan i f icado 
(a abandonar) 
P 1 (20 X 50) 
1 880 kN 
<I> = 70 cm 
D = 200 c m 
H = 1 1 5 c m 
1 00 cm 
1 00 c m 
P2 (20 X 80) 
2 600 kN 
cp = 85 c m 
H = 1 50 c m 
72 Exercícios de fundações 
Resposta: Uma solução possível consiste em se execut
ar dois tubulões para carga 
de 940 kN cada um e, sobre os mesmos , um bloco para apoio do p
ilar. O 
afastamento desses tubulões deverá ser tal que a base dos mesmos fi
que, 
no máximo, tangente à base do tubulão danificado. 
Outra solução seria construir apenas um tubulão entre os pilares P e
 P 1 2 ' 
criando-se uma viga de equilfürio na qual se apoiaria o pilar P 1 . 3 -FUNDAÇOES EM ESTACAS 
DEFINIÇÕES E PROCEDIMENTOS GER
AIS DE PROJETO 
As estacas são elementos estruturatis esbeltos q
ue, colocados no solo por cra­
ção ou perfuração, têm a finalidade de transmitir 
cargas ao mesmo, sej a pela resis­
ência sob sua extremidade inferior (resistência 
de ponta) , sej a pela resistência ao 
ongo do fuste (atrito lateral) ou pela combinação 
dos dois. 
Quanto ao material as estacas podem ser de 
a) madeira; 
b) aço ou metálicas ; 
-ncreto. 
Neste último item, incluem-se as estacas pré -mol
dadas , as Strauss , as do tipo 
anki e as estacas escavadas (com ou sem o emprego 
de lama bentonítica). 
Uma vez escolhido o tipo de estaca cuj a carga adm
issível e espaçamento míni­
o entre eixos podem ser adotados com base na Tabe
la 3.1 , o número de estacas 
.• cula-se
 por : 
Carga no pilar 
N. de estacas = Carga admissível da estaca 
O cálculo acima só é válido se o centro de carga coin
cidir com o centro do esta­
amento e se no bloco forem usadas estacas do mesm
o tipo e do mesmo diâmetro. 
A disposição das estacas deve ser feita sempre que po
ssível de modo a conduzir 
ocos de menor volume. Na Figura 3.1 são indicadas alg
umas disposições , mais 
uns , para as estacas. No caso de haver superposição das
 estacas de dois ou mais 
s , pode-se unir os mesmos por um único bloco. Para p
ilares de divisa, deve-se 
orrer ao uso de viga de equilíbrio. 
De um modo geral , a distribuição das estacas deve se
r feita como se indica a 
• 
74 Exercícios de fundações 
3 1 1 A d' t 'b · -. . is n wçao das estacas em tomo d 
sempre que possível, de acordo com o bl 
o centro _de carga do pilar deve ser feit 
= 2 d, = 
1�1 
$ 1 cp 
1-1-1 
_cJ_ r:i 
2 2 
s ocos padroruzados ind. d . 
a, 
ica os na Figura 3 . 1 
-$ -$ -n 
-$-
+$ j f 
= 4 ,b = 
-$- -$+$- -$­
�-+-+-��, 
r;-�I 
2 2 
= 6 <j, = 
_cJ_ _cJ_ d 
2 2 
-$- t -$ -IT 
$- $- -$-
lt 
l�/�I 
Fundações em estacas 
= B cb = 
2 2 
-$- -$- � 
h 
-$- -$- -$ 
h 
-$- -$- � 
\7r77� 
2 2 2 2 
h = d
� 
2 
75 
76 
(/) 
,eh 
ô_ 
(j) 
,Ü 
c i rcu lar 
Estacas 
escavadas 
Exercícios de fundações 
400 
500 
40 x40 700 
cp 20 200 
cp 25 300 
cp 30 400 
550 
3 400 
4,7i 5 300 
i.80 2,55 5,65 7 600 10 1 00 
n
l Divisa� -$- T d = { 2 , 5 cb ;e, 60 cm para estacas pré-moldadas 
-$- � 3 ,0 <l, ;e, 60 cm para estacas moldadas 1n foco 
1 2 700 
Fundações em estacas 77 
3, 1.2 O espaçamento (d) entre estacas deve ser respeitado, não só entre as estacas 
do próprio bloco, mas também entre estacas de blocos contíguos. 
3. 1.3 A distribuição das estacas deve ser feita, semljre que possível , no sentido de 
maior dimensão do pilar (Figura 3 . 3) . 
'· 
* c::=::J -$ 
�� 
2 2 
d 
a) Recomendável b) Menos recomendável 
3. 1.4 Só será escolhido o bloco da Figura 3 .3b, quando o espaçamento com as esta­
cas do �',�;,contíguo for insuficiente. 
3. 1.5 Para os blocos com mais de um pilar, o "centro de carga" deve coincidir com 
o centro de gravidade das estacas (Figura 3 .4). 
h s D 
12 1 $ 
:3_ h 
5 
Centro de carga 
dos pi lares 
3 .L6 Deve-se evitar a distribuição de estacas indicada na Figura 3 . 5a por introduzir 
um momento de torção no bloco. 
a) Não recomendável b) Recomendável 
78 
--------------------------------
Exercícios de fundações 
3.1 . 7 O estaqueamento deve ser feito , sempre que possível, independentemente para cada pilar. 
3.1 .8 Devem-se evitar, quando possível , blocos contínuos de grande extensão (Fi­gura 3 .6) . 
a) Não recomendáve l 
�--c::::::::i ___ c:=J�--0 O O O O O n n n 
b) Recomendáve l 
3. 1 . 9 No caso de bloco com duas estacas para dois pilares , deve-se evitar a posição da estaca embaixo dos pilares (Figura 3. 7) . 
b) Recomendáve l 
3. 1 . 10 Nos projetos comuns , não se devem misturar estacas de diferentes diâmetros num mesmo bloco . 
3. 1 . 1 1 É recomendável indicar, no projeto , que os blocos de uma estaca se jam ligados por vigas aos blocos vizinhos , pe lo menos em duas direções aproximadamente ortogo ­nais (Figura 3 .8a) , e os blocos de duas estacas pelo menos com uma viga, como se indica na Figura 3.8b. 
Para blocos de três estacas ou mais , não há necessidade de vigas de amarração . Essas vigas deverão ser dimensionadas para absorver as excentricidades , permitidas 
por norma, que poderão ocorrer entre o eixo do pilar e o das estacas . 
Fundações em estacas 79 
Pilares de divisa 
, raticamente imediata, po is o va-d d. · s obre e stacas e P A solução de pilares e ivisa - nheça o b loco de estacas que fi d t rminado t ao logo se c o 
b l 
lor da excentric idade e ca e e 
. , divisa já é um dado do pro ema, , d ma vez que a distância das e stacas a sera usa o , u 
1 3 1 o o mesmo indicado na Tabe a . . estand 
. - º º 5 º Exercícios resolvidos. Para aplicaçao , ver 3 . , 4. e . 
rtical e momento 3.1.13 Pilares com carga ve 
Fi ura 3 9 ) é o da superposição , que con-0 método que normalmente se usa C g 
d 
. 
-se separadamente os e fe itos da s iste em calcular a carga em cada estaca soman o 
carga vert
-
os momentos . 
y 
Y, 
X 
80 Exercícios de fundações 
Para ser válido este processo , os eixos x e y devem ser os eixos principais de inércia e as estacas devem ser verticais , do mesmo tipo , diâmetro e comprimento . 
A carga atuante numa estaca genérica i de coordenadas (xi Y) é dada por: 
em que N e a carga vertical resultante , na cota de arrasamento das estacas (incluin­do o peso próprio do bloco) ; n é o número de estacas ; e M e M são os momentos .T y ' na cota de arrasamento das estacas , considerados positivos conforme se indica na Figura 3 . 9 . 
Os sinais a serem considerados nesta fórmula dependem da posição da estaca. Tomando como referência a Figura 3 . 9 , quando se considera o momento M , as esta-Y cas da direita terão sinal positivo ( +) e as da esquerda, negativo ( -) . Analogamente, quando se considera o momento Mx , as estacas de cima terão o sinal negativo (-) e as de baixo , positivo e+) . 
O problema de estaqueamento suj eito a momentos é resolvido por tentativas , lançando-se um estaqueamento e calculando-se as cargas atuantes nas estacas . O estaqueamento será aceito se a carga nas estacas forem, no máximo , igual as cargas admissíveis de compressão e de tração da estaca. 
Para aplicação , ver 9 . 0 e 1 0 . 0 Exercícios resolvidos. 
3.2 EXERCÍC I OS RESOLV I DOS 
Para os pilares indicados abaixo, proj etar a fundação em estacas pré-moldadas com as seguintes características : Diâmetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 cm 
Distância entre estacas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 00 cm 
Distância à divisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 cm 
Carga máxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 kN 
1 . º Exercício 
1 . º caso -. 1 20 cm I 2 . º caso -. 80 cm (30 X 60) 
700