BASES FÍSICAS PARA ENGENHARIA

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Bases Físicas para 
Engenharia
Prof. Ricardo P. Barbosa
Aula 1
Bases da 
Cinemática 
Escalar
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Aula 1: Conteúdo programático
✔ O Sistema Internacional de unidades. 
✔ Algarismos significativos e ordem de grandeza. 
✔ Conceito de velocidade média e instantânea e aceleração. 
✔ Movimento Uniforme (MU). 
✔ Movimento Uniformemente Variado (MUV). 
✔ Movimento vertical no vácuo e movimento de projéteis no 
vácuo.
Algarismos significativos
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L = 9,6 cm 
Algarismos significativos, em uma medida, são aqueles que 
sabemos estarem corretos e mais um, e apenas um, avaliado 
(duvidoso).
Algarismos significativos
Zeros à esquerda do primeiro algarismo diferente de zero 
não constituem algarismos significativos.
Zeros à direita do primeiro algarismo diferente de zero 
constituem algarismos significativos, desde que estejam 
enquadrados na definição apresentada.
Exemplos: 
45,30cm → tem quatro algarismos significativos
0,0595m → tem três algarismos significativos
0,0450kg → tem três algarismos significativos
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Algarismos significativos
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Operações com grandezas físicas: Adição e subtração
O resultado deve apresentar um número de casas 
decimais igual ao da parcela com menos casas decimais. 
Exemplo:
2,4 kg + 3,28 kg
 2,4 → uma casa decimal 
 + 3,28 → duas casas decimais
 _______
 5,68
Resultado com apenas uma 
casa decimal (menor 
número de casas) e 
arredondando o 6 para 7 
(porque 8 é maior que 5), 
obtemos:
 2,4 kg + 3,28 kg = 5,7 kg
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Algarismos significativos
Operações com grandezas físicas: Multiplicação e 
divisão 
 O resultado deve apresentar um número de algarismos 
significativos igual ao do fator que possui o menor número de 
algarismos significativos. 
 Exemplo:
 x = 119,3128704 → 119,3 
m2
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Notação Científica
Consiste em exprimir um número da seguinte forma: 
N.10n, em que n é um expoente inteiro e 1 ≤ N < 10. 
 
Exemplos: 
3456,45 = 3,45645 x 103
0,0024738 = 2,4738 x 10-3
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Ordem de grandeza
Se:
Exemplos:
RTerra: 6,37 x 10
6 m → 6,37 ≥ , a O.G. é: 106 + 1 = 107 m
DTerra – Sol: 1,5 x 10
11 m → 1,5 < , a O.G. é: 1011 m
3,16
3,16
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Bases da Cinemática escalar
Cinemática: Estuda o movimento dos corpos sem se 
preocupar com as forças que o origina.
Referencial: Ponto de referência para o qual uma 
partícula está em movimento ou em repouso.
Trajetória: Caminho percorrido ou posições ocupadas 
pela partícula no decorrer do tempo.
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Deslocamento escalar
É a diferença entre a posição final s2 no instante t2 e a 
posição inicial s1 no instante t1.
Δs = s2 – s1 Unidade S.I.: m (metro)
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Velocidade escalar média
É a variação de espaço ocorrida, em média, por unidade 
de tempo:
Unidade S.I.: m/s (metro por segundo)
Frequentemente, usamos também a unidade quilômetro por 
hora (km/h) e vale a seguinte relação:
3,6 km/h = 1 m/s
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Se Δs > 0 → Movimento Progressivo
Se Δs < 0 → Movimento Retrógrado
Movimento progressivo e retrógrado
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Movimento Uniforme (MU)
→ Velocidade escalar instantânea constante e diferente 
de zero
 → A partícula percorre distâncias iguais em intervalos 
de tempo iguais.
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Gráfico que dispõe a posição do objeto como função do tempo.
Movimento Uniforme (MU)
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Reta com maior inclinação → Grande deslocamento em um 
pequeno intervalo de tempo → maior velocidade 
Reta com menor inclinação → Pequeno deslocamento em um 
grande intervalo de tempo → menor velocidade
Movimento Uniforme (MU)
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 É a velocidade que um corpo possui em um exato instante.
A velocidade instantânea é uma medida da inclinação da 
reta tangente a curva em um determinado instante.
Velocidade escalar instantânea
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A velocidade média, no gráfico posição x tempo, deve ser 
observada a inclinação da reta secante.
(a) a secante r1 tem inclinação positiva ⇒ vm > 0
(b) a secante r2, paralela ao eixo dos tempos, tem inclinação 
nula ⇒ vm = 0
(c) a secante r3 tem inclinação negativa ⇒ vm < 0.
Velocidade escalar média
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Quando a velocidade de uma partícula varia dizemos que a 
partícula sofreu uma aceleração
Unidade S.I.: 
→ Aceleração escalar constante e diferente de zero
→ A velocidade escalar da partícula sofre variações iguais 
em intervalos de tempo iguais.
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
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→ Movimento acelerado: quando v e a tem mesmo sinal. 
Se v >0 → a > 0, e se v < 0 → a < 0
→ Movimento retardado: quando v e a tem sinais opostos. 
Se v >0 → a < 0, e se v < 0 → a > 0
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
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Considere uma tabela que descreve a posição em função do 
tempo de um corpo.
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
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Movimento Uniformemente Variado (MUV)
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Gráfico s x t : 
Gráfico v x t : 
E a área sob a curva em um gráfico, nos fornece alguma 
informação?
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A unidade encontrada dirá o que representa fisicamente 
a área no gráfico.
Gráfico v x t = Gráfico a x t =
E a área sob a curva em um gráfico, nos fornece alguma 
informação?
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O movimento vertical de um corpo sob a ação exclusiva de 
seu peso é uniformemente variado com aceleração constante. 
Para um problema de queda livre a partir do repouso é 
possível considerar que a posição s em função do tempo t 
obedece a seguinte equação:
Movimento Uniformemente Variado: Casos queda livre e 
movimento vertical no vácuo
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- Movimento uniforme (MU) na horizontal, pois a velocidade 
horizontal vx do corpo permanecerá constante
- Movimento uniformemente variado (MUV) na vertical, por 
causa do peso do corpo, sua velocidade varia de acordo 
com a gravidade.
Movimento em duas dimensões: Lançamento oblíquo no vácuo
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Atividades
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1) Um homem caminha com velocidade vH = 3,6 km/h, 
uma ave, com velocidade vA = 30 m/min, e um inseto, com 
vI = 60 cm/s. Essas velocidades satisfazem a relação:
a) vI > vH > vA 
b) vA > vI > vH 
c) vH > vA > vI
d) vA > vH > vI
e) vH > vI > vA 
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Gabarito: E
Resolução
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2) Um móvel parte do km 50, indo até o km 60, onde, 
mudando o sentido do movimento, vai até o km 32. O 
deslocamento escalar e a distância efetivamente percorrida 
são, respectivamente: 
a) 28 km e 28 km 
b) 18 km e 38 km 
c) - 18 km e 38 km 
d) - 18 km e 18 km 
e) 38 km e 18 km
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Deslocamento: s = posição final e s0 = posição inicial
∆s = s − s0 → ∆s = 32 − 50
 ∆s = − 18 km 
Distância percorrida:
∆s1: variação do espaço na primeira parte.
∆s2: variação do espaço na segunda parte.
d =|∆s1| + |∆s2|
d =|(60 − 50)| + |(32 − 60)|
d =|10| + |− 28|
d = 10 + 28
 d = 38 km
Gabarito: C
Resolução
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3) Uma empresa de aviação está testando seu novo 
avião, o EST-1. Na opinião dos engenheiros da empresa, 
esse avião é ideal para linhas aéreas ligando cidades de 
porte médio e para pequenas distâncias. Conforme 
anunciado pelos técnicos, a velocidade média do avião vale 
aproximadamente 800 km/h (no ar). Assim sendo, o tempo 
gasto em um percurso de 1.480 km será: 
a) 1 hora e 51 minutos b) 1 hora e 45 minutos 
c) 2 horas e 25 minutos d) 185 minutos 
 e) 1 hora e 48 minutos 
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Gabarito: A
Resolução
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4) Uma pessoa passeia durante 30 minutos. Nesse tempo ela 
anda, corre e também para por alguns instantes. O gráfico 
representa a posição (espaço) da pessoa em função do tempo 
de passeio (t). Pelo gráfico pode-se afirmar que, na sequência 
do passeio da pessoa, ela:
a) andou (1), correu (2), parou (3) e correu (4)
b) andou (1), correu (2), parou (3) e andou (4)
c) andou (1), parou (2), correu (3) e andou (4)
d) correu (1), andou (2), parou (3) e correu (4)
e) correu (1), parou (2), andou (3) e correu (4)
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- Menor inclinação da reta (1) e (4), Velocidade menor → 
andou
- Maior inclinação da reta (2), velocidade maior → correu 
- Velocidade nula (3) → parado 
Gabarito: B
Resolução
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5) Um carro está andando ao longo de uma estradareta e 
plana. Sua posição em função do tempo está representada 
neste gráfico: 
Sejam vP, vQ e vR os módulos das 
velocidades do carro, respectivamente, 
nos pontos P, Q e R, indicados nesse 
gráfico. Com base nessas informações, 
é correto afirmar que: 
a) vQ < vP < vR b) vP < vR < vQ
c) vQ < vR < vP d) vP < vQ < vR
e) vQ = vP = vR
 
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Quanto mais inclinada a curva em relação à horizontal, maior 
será a velocidade.
Gabarito: C
Resolução
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6) Com base no texto abaixo, responda à questão que segue: 
“Observo uma pedra que cai de uma certa altura a partir do 
repouso e que adquire, pouco a pouco, novos acréscimos de 
velocidade (...) Concebemos no espírito que um movimento é uniforme 
e, do mesmo modo, continuamente acelerado, quando, em tempos 
iguais quaisquer, adquire aumentos iguais de velocidade (...) O grau 
de velocidade adquirido na segunda parte de tempo será o dobro do 
grau de velocidade adquirido na primeira parte.”
 (GALILEI, Galileu. Duas Novas Ciências. São Paulo: Nova 
Stella Editorial e Ched Editorial, s d.)
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A grandeza física que é constante e a que varia 
linearmente com o tempo são, respectivamente:
a) aceleração e velocidade
b) velocidade e aceleração
c) força e aceleração
d) aceleração e força
e) posição e força
 Gabarito: A
Resolução
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✔ O Sistema Internacional de unidades. 
✔ Algarismos significativos e ordem de grandeza. 
✔ Conceitos de velocidade média, instantânea e aceleração. 
✔ Movimento Uniforme (MU). 
✔ Movimento Uniformemente Variado (MUV). 
✔ Movimento vertical no vácuo e movimento de projéteis no 
vácuo.
Resumo da aula 1