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Londrina, quarta-feira, 16 de setembro de 2015
12
FASCÍCULO
APOIO
Matemática e
suas Tecnologias
Matemática e suas Tecnologias
Este é o terceiro fascículo da área de Matemática e suas
Tecnologias, que abrange as competências 5 e 6.
A competência da área 5 tem por objetivo modelar e resolver
problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou
técnico-científicas, usando representações algébricas. Essa
competência envolve as habilidades de número 19 a 23, com o
intuito de que o candidato identifique representações
algébricasqueexpressemarelaçãoentregrandezas; interprete
gráficos cartesianos que representem relações entre
grandezas; resolva situações-problema cuja modelagem
envolva conhecimentos algébricos; utilize conhecimentos
algébricos/geométricos como recurso para a construção de
argumentação; e avalie propostas de intervenção na realidade
utilizando conhecimentos algébricos.
A competência de área 6 visa interpretar informações de
natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e
tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação,
interpolação e interpretação. As habilidades dessa
competência, de 24 a 26, por meio da apreciação de gráficos e
tabelas, esperam que o candidato utilize informações para
fazer inferências, resolver problemas e analisar informações
expressas como recurso para a construção de argumentos.
Encerra-se esse terceiro ciclo, no qual foram apresentados
quatro fascículos contendo cada uma das quatro áreas do
conhecimento. Será iniciada uma nova etapa, do total de
quatro, abordando competências da áreadeCiênciasHumanas
e suas Tecnologias.
Bons estudos!
Gustavo possuía R$ 10,00 em janeiro de 2013 e recebeu de
seu pai R$ 1,00 nesse mesmo mês. Em fevereiro do mesmo
ano, ele recebeu R$ 2,00, em março recebeu R$ 4,00 e assim
sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês
subsequente. Admitindo que janeiro de 2013 seja o mês
zero, após n meses, contados a partir de janeiro de 2013,
Gustavo possuirá um valor V tal que
V = 2a) n + 1.
V = 10 ⋅ 2b) n + 1.
V = 9 + 2c) n + 1.
V = 11 + 2d) n.
V = 11 ⋅ 2e) n.
Um jogo de computador bonifica o vencedor da seguinte
forma:
• Na primeira partida disputada, ao vencer, o jogador recebe 7
pontos;
• Na segunda vitória consecutiva, o jogador recebe 343
pontos;
• Na terceira vitória seguida, a bonificação é de 16 087 pontos,
e assim sucessivamente.
Considere x o número da partida disputada emuma sequência
ininterrupta de vitórias. Assim, a quantidade de pontos
obtidos pelo jogador após a x-ésima vitória é dada por
7a) 2x – 2.
7b) 2x – 1.
7c) 2x.
7d) 2x + 1.
7e) 2x + 2.
O consumo de água na residência de Ademar e o custo dele
são grandezas que se relacionam conformemostra o gráfico.
Analisando as informações contidas no gráfico, pode-se
concluir que
um consumomensal de 5ma) 3 corresponde a um custo de R$
3,93.
o valor a ser pago por um consumo de 15 mb) 3 é 50% maior
que o valor a ser pago por um consumo de 10m3.
cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 a 30 mc) 3
corresponde a um custo de R$ 1,20.
se a família de Ademar consumirmensalmente em torno ded)
20 m3, para essa família uma redução no consumo mensal
de 5m3 representaria uma economia de R$ 5,90.
para um consumomensal de 30me) 3, o customédio dometro
cúbico é igual a R$ 1,10.
COMPETÊNCIA DA ÁREA 5:
Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis
soc ioeconômicas ou técn ico -c ient í f i cas , usando
representações algébricas.
HABILIDADE 19:
Identificar representações algébricas que
expressem a relação entre grandezas.
C H
5 19
HABILIDADE 20:
Interpretar gráfico cartesiano que represente
relações entre grandezas.
C H
5 20
1
2
3
3
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A professora de matemática Clara de Assis é
conhecida, no colégio onde ensina, por gostar de
fazer operações matemáticas.
Em uma de suas aulas, ela expôs um esquema que
tem indicadas as operações que devem ser
sucessivamente efetuadas, a partir de um número x,
a fim de obter-se como resultado final o número 20.
X → adicionar 29 → dividir por 4 → subtrair 12 →
multiplicar por 5→ 20
É verdade que o número x é
par.a)
primo.b)
divisível por 3.c)
múltiplo de 5.d)
quadrado perfeito.e)
Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de
bolas. As bolas podem ser azuis, pesando cinco quilos
cada uma, ou amarelas, pesandodois quilos cada uma.
Na primeira caixa, das bolas são azuis. O peso
total das bolas da segunda caixa é o dobro do peso
total das bolas da primeira caixa. Qual a fração de
bolas azuis na segunda caixa?
a)
b)
c)
d)
e)
Para transmitir energia elétrica produzida nas
usinas, são utilizadas grandes torres de transmissão
como asmostradas na figura.
Considere que um cabo elétrico suspenso entre duas
torres de mesma altura h = 0,3 km, situadas à
distância d (veja figura), assuma a forma de uma
parábola de equação
No sistema de coordenadas cartesianas xOy, o eixo y
passa pelo pontomais baixo do cabo (0,25 km acima
do nível normal da água), e o eixo x passa pelas duas
torres, no nível normal da água do rio. Nessas
condições, é correto inferir que a distância
indicada por d, em quilômetros, é
1,2.a)
1,5.b)
1,8.c)
2,0.d)
2,5.e)
Robério recebeu um prêmio por assiduidade no
valor de R$ 10 000,00 da empresa em que trabalha.
Resolveu investir todo esse valor à taxa de 20% ao
ano no regime de juros compostos. Seu amigo
Ademar recebeu um prêmio de R$ 5 000,00 da
mesma empresa e também resolveu investir todo
esse valor à taxa de 68% ao ano, no regime de juros
compostos. Considere a seguinte tabela de
logaritmos:
Em relação aos montantes obtidos pelos dois
investidores, pode-se inferir que os valores
nunca vão se igualar.a)
irão se igualar após 22,5 meses.b)
irão se igualar após 23meses.c)
irão se igualar após 23,5 meses.d)
irão se igualar após 24meses.e)
HABILIDADE 21:
Resolver situação-problema cuja
modelagem envolva conhecimentos
algébricos.
C H
5 21
1
15
4
5
7
8
2
3
2
15
1
2
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Log x 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,96
y= x2 + C.4
125
4
5
6
7
Há muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na
arte de contar, houve uma grande tempestade no oceano. Um
navio colhido pelo tufão foi salvo graças ao trabalho
excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o
capitão, decidido a recompensar seus dois comandados pelo
serviço bem executado, anunciou que dividiria entre eles no
dia seguinte o conteúdo de um pequeno baú com moedas de
ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. Acontece
que os doismarinheiros erammuito amigos e, querendo evitar
o constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a
ideia na madrugada de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao
baú, este marinheiro separou as moedas em dois grupos
idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não
sabendo como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos
deuses a sua sobrevivência e pegou a parte que lhe cabia.
Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve exatamente a
mesma ideia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois
montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda.
Jogou-a ao mar como agradecimento pela sua sorte e tomou a
parte que lhe cabia da recompensa. Pela manhã, os dois
marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o
procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas
em dois grupos e verificou que sobrava uma. Deu a cada
marinheiro a sua parte do prêmio e tomou para si a moeda
restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se que a
razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo
segundo marinheiros foi de 29/17, então o número de
moedas que havia originalmente no baú era
85.a)
87.b)
95.c)
99.d)
135.e)
Umaempresa possui 1000 carros, sendoumaparte commotor
à gasolina e o restante com motor flex (que funciona com
álcool e gasolina). Em uma determinada época, neste conjunto
de 1000 carros, 36% deles com motor à gasolina e 36% com
motor flex sofrem conversãopara também funcionar com gás
GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000
carros desta empresa são bicombustíveis, pode-se inferir
que o número de carros tricombustíveis é igual a
246.a)
252.b)
260.c)
268.d)
284.e)
Emumaempresadeauditoria, háduasmáquinas trituradoras
de papel , cuja função é fragmentar os documentos
descartados todas as semanas nos escritórios da empresa. O
volume de papel descartado semanalmente é sempre o
mesmo e as duas máquinas levam juntas, trabalhando sem
interrupções, 20horaspara fragmentar todososdocumentos.
Cada uma das máquinas precisou ficar parada para
manutenção durante uma semana, na qual todo o papel foi
triturado apenas pela outra. Percebeu-se que as máquinas
não têm rendimento igual e que a mais rápida levou 9 horas
amenos que amais lenta para fazer a fragmentação.O tempo
que amais lenta levou para triturar todo o papel sozinha
é igual a
41 horas.a)
43 horas.b)
45 horas.c)
47 horas.d)
49 horas.e)
O preço de alguns bens, com o passar do tempo, sofre uma
desvalorização. É assim com veículos, com máquinas etc.
Pensando nisso, o dono da indústria metalúrgica “Medida
Certa” usa a função v(t)=100 000 . 0,9t, com valores em reais,
para estimarovalordeumamáquinade sua linhadeprodução,
t anos após a sua aquisição. A partir dos dados, qual é a
desvalorização, em reais, que essa máquina sofre após 4 anos
de uso?
Dado: 0,94 = 0,6561.
65 610.a)
58 905.b)
50 190.c)
46 905.d)
34 390.e)
A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. Se a
soma das idades dos dois é igual a 55 anos, então Pedro
tem
12 anos.a)
13 anos.b)
10 anos.c)
15 anos.d)
17 anos.e)
Uma grande empresa exploradora de minério de ferro possui
uma função de oferta mensal do minério expressa por p = x2 +
5x, em que p é o preço por tonelada e x a oferta, emmilhões de
toneladas. Se a função de demandamensal for d = -5x + 200,
então o preço de equilíbrio de mercado, quando os dois
valores coincidem, emdólares por tonelada, é igual a
122.a)
133.b)
144.c)
150.d)
161.e)
8
9
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Pedro utiliza três ônibus para ir de sua casa à escola,
e comelespercorreumtotaldexkm.Comoprimeiro,
ele percorre a terça parte do total, com o segundo,
80% da distância percorrida com o primeiro e, com
o terceiro, percorre1,5km.Dessemodo,adistância
percorrida com o primeiro ônibus é igual, em
metros, a
a) 1 000.
b) 1 250.
c) 2 500.
d) 2 750.
e) 3 000.
Em um laboratório, há tubos de vidro usados para
testes de líquidos de quatro volumes diferentes, V
1
,
V
2
, V
3
e V
4
. Sabendo-se que V
1
+ V
3
= V
4
, que V
1
+ V
2
=V
3
eque2V
4
=3V
2
,pode-seinferir,corretamente,
que V3 corresponde a
5Va)
1
.
5Vb)
2
.
4Vc)
4.
4Vd)
2
.
3Ve)
1
.
Araújo sentiu-se mal
em casa e foi levado às
pressas ao hospital
onde fo i a tend ido
pron tamente pe lo
médico de plantão na
emergência. Após um
ex ame , o mé d i c o
d i agnos t i cou uma
infecção que deveria
ser tratada com alguns
litros de soro por meio
de perfusões (gotas
intravenosas).
O cálculo da vazão de uma perfusão D, em gotas por
minuto, é feito pormeio da fórmula onde d é
o fator de gotejamentomedido emgotas pormililitro
(ml), V é o volume da perfusão e n é o número de
horas em que a perfusão deve ocorrer. A enfermeira
instalou o equipamento de gotejamento em Araújo,
mas ela verificou que a velocidade de gotejamento
estava alta e resolveu regular o equipamento para
dobrar o tempo de perfusão mantendo o fator de
gotejamento e o volume da perfusão constantes.
Destemodo, basta reduzir a vazão da perfusão à
a) sexta parte.
b) quinta parte.
c) quarta parte.
d) terça parte.
e) metade.
Uma competição esportiva ocorreu em um grande
parque onde era proibida a entrada de espectadores
com determinados objetos, tais como garrafas
cheias, bolas de futebol, camisetas ou outras peças
de roupa com propagandas políticas. A solução para
enfrentar as temperaturas altas do verão foi levar
uma garrafa vazia e enchê-la dentro do parque, já
que havia água potável gratuita no local. Um casal de
torcedores brasileiros levou duas garrafas vazias,
uma de 600mL e outra de 1 litro emeio. Sabe-se que
as duas garrafas foram utilizadas e que as mesmas
ficavam completamente cheias todas as vezes em
que eram abastecidas. Se a quantidade total de
água consumida pelo casal foi igual a 6 litros,
então é possível que
a garrafa menor tenha sido completada duasa)
vezes e a garrafa maior três vezes.
a garrafa maior e a garrafa menor tenham sidob)
completadas omesmo número de vezes.
a garrafa menor tenha sido completada duasc)
vezes a mais do que a garrafa maior.
a garrafa maior tenha sido completada apenasd)
uma vez.
a garrafa menor tenha sido completada somentee)
cinco vezes.
O dono de um lote retangular, que mede 26 m de
comprimento por 16m de largura, o colocou à venda.
Porém,jáfazoitomesesdesdequeoimóvelfoianunciado
eninguémseinteressouemcomprá-loporqueprocuram
umterreno comáreade816m2. Odono resolveu, então,
ampliar o terreno para buscar atender aos futuros
compradores e para isso analisou algumas alternativas
queacredita resolveremseuproblema:
HABILIDADE 22:
Utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a
construção de argumentação.
C H
5 22
HABILIDADE 23:
Avaliar propostas de intervenção na
realidade utilizando conhecimentos
algébricos.
C H
5 23
D= ,
60n
d . V
14
15
16
17
18
•Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em20%
de suamedida;
•Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em30%
de suamedida;
• Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento
e na largura.
Destemodo, amelhor alternativa para esse proprietário é
optar pela alternativa 1, pois ele conseguirá exatamente aa)
área desejada.
optar pela alternativa 2, pois ele conseguirá exatamente ab)
área desejada.
optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenhac)
espessura 40m.
optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenhad)
espessura 20m.
optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenhae)
espessura 8m.
Folha de S. Paulo, 24 nov. 2013.
O gráfico mostra a evolução das transações de saques de
dinheiro em terminais eletrônicos no período de 2006 a 2012.
Supondo que, a partir de 2011, o crescimento dessas
transações seja linear, pode-se observar que, no ano de
2020, serão sacados
a) 1,395 trilhões de reais.
b) 1,407 trilhões de reais.
c) 1,456 trilhões de reais.
d) 1,495 trilhões de reais.
e) 1,505 trilhões de reais.
Folha de S. Paulo, 26 set. 2013.
Osdados anterioresmostramadistância e a opçãomais barata
de transporte do aeroporto até o centro de cinco cidades.
Dentre esses, qual o aeroporto em que o valor do km é o
mais caro?
a) Cumbica.
b) Ezeiza.
c) Galeão.
d) Heathrow.
e) Jonh F. Kennedy.
Folha de S. Paulo, 14 nov. 2013.
O gráfico mostra o valor, em bilhões de reais, dos principais
produtos da economia brasileira. Do valor total, a produção
de soja representa, aproximadamente,
a) 57%.
b) 46%.
c) 35%.
d) 24%.
e) 10%.
COMPETÊNCIA DA ÁREA 6:
Interpretar informaçõesdenatureza científica e social obtidas
da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de
tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
HABILIDADE 24:
Utilizar informações expressas em gráficos ou
tabelas para fazer inferências.
C H
6 24
HABILIDADE 25:
Resolver problema com dados apresentados em
tabelas ou gráficos.
C H
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O Estado de São Paulo, 4 fev. 2014.
Uma companhia de água, preocupada com o
crescente aumento no consumo de água, resolve dar
orientações por meio de panfletos e informativos do
uso consciente da água e também dar descontos de
20% na conta para os consumidores que reduzirem
o consumo. Uma família composta de quatro pessoas
resolve aderir à campanha e cada um utilizará,por
dia, a quantidade de litros propostos no infográfico.
Sabendoqueo consumoatual de águada família é
de18m3eopreçomédiodometrocúbicocobrado
é deR$ 2,56, o valor da nova conta será de
a) R$ 46,08.
b) R$ 32,10.
c) R$ 25,68.
d) R$ 15,68.
e) R$ 6,42.
Revista Info Exame, dezembro 2013.
Considerando a faixa etária de 25 a 49 anos dos
usuários de smartphone, o ângulo central é
classificado como
a) agudo.
b) reto.
c) obtuso.
d) raso.
e) côncavo.
A seguir estão ilustrados quatro vasos, os quais
Ângela vai encher com água, em uma torneira cuja
vazão é constante. Os vasos 1 e 2 são formados por
dois cilindros de raios distintos cada, enquanto os
vasos 3 e 4 possuem a forma de troncos de cone.
Os gráficos A e B a seguir representam o nível da
água (eixo vertical) em dois dos vasos, de acordo
com o tempo (eixo horizontal).
Dessemodo, em relação aos gráficos e aos vasos,
ográficoAcorrespondeaovaso3,poisoníveldaáguaa)
nesse vaso aumenta em duas etapas distintas
enquantoográficoBcorrespondeaovaso4cujonível
deáguavai crescendo lentamenteaté seestabilizar.
ográficoAcorrespondeaovaso2,poisoníveldaáguab)
nessevasodiminuiemduasetapasdistintasenquanto
o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de água
vai crescendo lentamenteaté seestabilizar.
o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível dac)
água cresce lentamente até determinada altura e
depois cresce mais rapidamente até completar o
vaso enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3,
pois o nível de água vai crescendo lentamente até
se estabilizar.
ográficoAcorrespondeaovaso2,poisoníveldaáguad)
nessevasodiminuiemduasetapasdistintasenquanto
o gráfico B corresponde ao vaso 3 cujo nível de água
vaidiminuindo lentamenteaté seestabilizar.
o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível dae)
água nesse vaso diminui rapidamente enquanto o
gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de água
também vai diminuindo rapidamente e depois de
umdado instante passa a aumentar.
HABILIDADE 26:
Analisar informações expressas em
gráficos ou tabelas como recurso para a
construção de argumentos.
C H
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Folha de S. Paulo, 26 jan. 2014.
Ográficomostraaevoluçãodapopulaçãobrasileiraempregada
no período de 2002 a 2012, nas cinco regiões do Brasil. A
partir do gráfico,
a Região Centro-Oeste apresentou crescimento em todo oa)
período considerado.
a Região que em todo período apresentou declínio foi ab)
Nordeste.
a Região Norte apresentou declínio no período de 2002 ac)
2012.
o Sudeste apresentou os maiores percentuais do períodod)
em relação às outras regiões.
a Região Sul apresentou superioridade percentual eme)
relação às demais no ano de 2012.
Resoluções
01 C
Gustavo já possuía R$ 10,00 quando começou a receber de seu
pai R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre
dobrando o valor a cadamês subsequente. Destemodo, apósn
meses contados a partir do mês zero, janeiro de 2013, ele
possuirá um valor V tal que
02 B
Observe a tabela a seguir.
Portanto, 72x – 1 corresponde à quantidade de pontos obtidos
pelo jogador após a x-ésima vitória.
03 D
No intervalo de 0 a 10 m3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86.
Deste modo, a alternativa A está errada.
Observe agora o gráfico a seguir:
O valor a ser pago por um consumo de 15m3 é
ecomoovaloraserpagopor
um consumo de 10 m3 é R$ 7,86, então Isso
significa que o consumo de 15 m3 é 75% mais caro que o
consumo de 10m3.
Portanto, a alternativa B está falsa.
Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m3 a 30 m3
corresponde um custo de . Logo, a alternativa C está
errada também.
Um consumomensal em torno de 20m3 corresponde
a uma conta no valor de
Caso essa família reduzisse em 5m3 seu consumo, ela passaria
a consumir 15m3 e teria uma redução de R$ 19,66 – R$ 13,76 =
5,90. Logo, a alternativa D está correta.
A alternativa E está errada porque, para um consumo mensal
de 30m3, o custo médio dometro cúbico é igual a
e não R$ 1,10.
Número
da partida Número de pontos ganhos
1a
2a
3a
... ...
xa
1. C 2. B 3. D 4. D
5. A 6. E 7. E 8. C
9. B 10. C 11. E 12. C
13. D 14. B 15. A 16. E
17. E 18. E 19. A 20. D
21. D 22. C 23. C 24. C
25.B
GABARITO
p q
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04 D
05 A
Seja n o número comum de bolas nas caixas. O
número de bolas azuis na primeira caixa é e o
número de bolas amarelas é Logo, o peso das
bolas da primeira caixa é Seja
agora x o número de bolas azuis na segunda caixa. O
número de bolas amarelas nessa caixa é, então, n – x
e o peso das bolas nessa caixa é 5x + 2(n – x) = 3x +
2n . Segue que o que dág q
Logo, a fração de bolas azuis
na segunda caixa é
06 E
Afiguramostraosistemadecoordenadascartesianas
xOy, onde o eixo y passa pelo ponto mais baixo do
cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o
eixo x passa pelas duas torres, no nível normal da
água do rio.
O valor 0,25 corresponde ao C da equação
Deste modo, para tem-se y = h. Logo,
07 E
Após t anos, os montantes de Robério e Ademar
serão 10 000(1 + 0,2) t e 5 000(1 + 0,68) t ,
respectivamente. Deste modo, igualando as duas
equações, vem
08 C
Observe o esquemamostrado a seguir.
Como a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro
e pelo segundomarinheiros foi de 29/17, tem-se
Finalmente, a quantidade total de moedas do baú
era 4x + 3 + 4x + 3 + 1 = 8x + 7 = 95.
09 B
Seja G o número de carros originalmente commotor
à gasolina e F o número de carros originalmente com
motor flex. Como 36% dos carros com motor à
gasolina passaram a funcionar com gás GNV, tem-se:
0,36 ⋅ G são os carros à gasolina e a GNV
(bicombustíveis);
0,64 ⋅ G são os carros que continuaram apenas à
gasolina.
Como 36% dos carros com motor flex passaram aflex
funcionar também com gás GNV, tem-se:
0,36 ⋅ F são os carros a álcool, gasolina e a GNV
(tricombustíveis);
0,64 ⋅ F são os carros que continuarama funcionar
apenas a álcool e à gasolina (bicombustíveis).
Sabendo que 556 carros são bicombustíveis e que no
total há 1 000 carros, podemos formar o seguinte
sistema:
Desta forma, o número de carros tricombustíveis é
0,36 ⋅ F = 252.
10 C
Sendo T1 o tempo gasto (em horas) pela máquina mais lenta
para triturar o papel, o tempo gasto pela máquina mais rápida
será T
1
– 9.
Da relação de rendimento, tem-se:
(não convém)
Logo, T
1
= 45 horas.
11 E
A partir da função dada em4 anos o preço damáquina passará
a ser v(4) = 100 000. 0,94 = 100 000 . 0,6561 = 65 610. Porém,
vale salientar que o que foi pedido foi a redução do preço.
Dessa forma, o valor procurado é 100 000 (valor inicial, ou
seja para t = 0) – 65 610 = 34 390.
12 C
Sejap a idade do pai e f a idade do filho. Então, pode-semontar
o seguinte sistema:
A solução desse sistema dá p = 45 anos e f = 10 anos.
13 D
Basta igualar as duas funções. Assim,
x2 + 5x = –5x + 200 x2 + 10x – 200 = 0
O preço de equilíbrio demercado é p = (10)2 + 5 . 10 = 150.
14 B
A partir do texto-base, pode-se escrever
Logo, no primeiro ônibus, foram percorridos
15 A
Pode-se substituir a segunda equação na primeira, ou seja,
V
1
+ V
1
+ V
2
= V
4
2V
1
+ V
2
= V
4
(*).
Agora, da terceira equação pode-se escrever que,
substituída em (*), tem-se
Finalmente, substituindo (**) em V
1
+ V
2
= V
3
, obtém-se
V
1
+ 4V
1
= V
3
5V
1
= V
3
.
16 E
Inicialmente, observe Como se quer dobrar o tempo
de perfusão, ou seja, o tempo passará a ser 2n, então pode-se
manter d e V constantes e, assim,
17 E
Seja x a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 600
mL e y a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 1,5
L.
Se x = y e y = 3, tem-se 600 . 2 + 1 500 . 3 = 5 700 mL e nãoa)
6 000mL. Portanto, essa alternativa é falsa.
Se x = y, tem-se 600 . x + 1500 . y = 6 000b) , mas y deve
ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
Se x = y + 2, tem-se 600 . (y + 2) + 1500 . y = 6 000c) ,
mas y deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é
falsa.
Se y = 1, tem-se 600 . x + 1500 . 1 = 6000d) , mas x
deve ser natural positivo. Portanto,essa alternativa é falsa.
Se x = 5, tem-se 600 . 5 + 1 500 . y = 6 000e) y = 2. Portanto,
essa alternativa é verdadeira.
18 E
Será analisado o que ocorre em cada alternativa proposta
Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em
20% de suamedida;
Nesse caso, as medidas passam a ser 19,2 m e 31,2 m. Assim, a
nova área do terreno passa a ser 19,2 m. 31,2 m = 599,04 m2 e
isso não resolve o problema do proprietário do terreno.
Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em
30% de suamedida;
Nesse caso, as medidas passam a ser 20,8 m e 33,8 m. Assim, a
nova área do terreno passa a ser 20,8 m . 33,8 m = 703,04m2 e
isso não resolve o problema do proprietário do terreno.
Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento
e na largura commedida de 8m.
Observe a figura seguinte. Seja x a medida da faixa lateral que
se deve aumentar no comprimento e na largura de forma a se
obter um terreno de área 816m2.
Assim,
(x + 16)(x + 26) = 816 x2 + 42x + 416 = 816 x2 + 42x
– 400 = 0 x = –40 (não convém) ou x = 8m.
Deste modo, aumentando uma faixa de 8 m no
comprimento e 8 m na largura, o dono consegue
resolver o problema da área.
19 A
Observe o gráfico a seguir.
Deste modo, pode-se escrever
20 D
Calculando o valor do km rodado no deslocamento
entre o aeroporto e o centro da cidade, tem-se:
O km émais caro no aeroporto Heathrow.
21 D
A produção de soja vale 107 bilhões e a produção
total 441 bilhões, assim, a soja representa
que corresponde, aproximadamente,
a 24%.
22 C
Inicialmente, lembre que 1m3 = 1 000L. O valor atual
da conta é 18m3. 2,56 = R$ 46,08. O novo consumo é
4 pessoas . 104,5L . 30 dias = 12 540L = 12,54 m3.
Assim, o novo valor da conta será 12,54 . 2,56 = R$
32,10 e, aplicando o desconto de 20%, o cálculo será
de 20% . 32,10 = R$ 6,42. Portanto, o valor final da
conta será R$ 32,10 – R$ 6,42 = R$ 25,68.
23 C
De 25 a 49 anos, o percentual de usuários de
smartphone é de 45% (28% + 17%). Assim, tem-se:
Umânguloobtuso é caracterizado comosendomaior
que 90° e menor que 180°.
24 C
Observe que o diâmetro da parte de baixo do vaso 1 é
maior que o diâmetro da parte de cima. Dessemodo, o
nível da água cresce lentamente e depois de um dado
instante esse nível cresce ainda mais rápido. O vaso 3
possui a forma de um tronco de cone onde o raio da
base inferiorémenorqueoraiodabasesuperior.Dessa
forma, o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o nível
de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
25 B
A Região Nordeste foi a única em que todos os
períodos (2002 a 2012) apresentaram declínio. As
demais regiões apresentaram crescimento no ano
de 2008 e só para o período de 2012 um leve
declínio.
11
Ma
te
m
át
ica
es
ua
sT
ec
no
log
ias
Co
nt
eú
do
Sis
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