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Recife | 31 de agosto de 2015 | segunda-feira
I 3
Matemática e suas Tecnologias
Este é o terceiro fascículo da área de Matemática e suas Tecnologias, que abrange as competências 5 e 6. 
A competência da área 5 tem por objetivo modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-
científicas, usando representações algébricas. Essa competência envolve as habilidades de número 19 a 23, com o intuito de que o 
candidato identifique representações algébricas que expressem a relação entre grandezas; interprete gráficos cartesianos que repre-
sentem relações entre grandezas; resolva situações-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos; utilize conheci-
mentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação; e avalie propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos algébricos.
A competência de área 6 visa interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, reali-
zando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação. As habilidades dessa competência, de 24 a 26, por meio da 
apreciação de gráficos e tabelas, esperam que o candidato utilize informações para fazer inferências, resolver problemas e analisar 
informações expressas como recurso para a construção de argumentos.
Encerra-se esse terceiro ciclo, no qual foram apresentados quatro fascículos contendo cada uma das quatro áreas do conheci-
mento. Será iniciada uma nova etapa, do total de quatro, abordando competências da área de Ciências Humanas e suas Tecnologias.
Bons estudos!
4 
 Analisando as informações contidas no gráfico, pode-se concluir que 
a) um consumo mensal de 5 m3 corresponde a um custo de R$ 3,93.
b) o v a l o r a s e r p a g o p o r u m c o n s u m o d e 1 5 m 3 é 5 0 % 
m a i o r q u e o v a l o r a s e r p a g o p o r u m c o n s u m o d e 
10 m3.
c) cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 a 30 m3 corresponde a 
um custo de R$ 1,20.
d) se a família de Ademar consumir mensalmente em torno de 20 m3, para 
essa família uma redução no consumo mensal de 5 m3 representaria uma 
economia de R$ 5,90.
e) para um consumo mensal de 30 m3, o custo médio do metro cúbico é igual 
a R$ 1,10.
4. A professora de matemática Clara de Assis é conhecida, no colégio onde ensina, 
por gostar de fazer operações matemáticas.
 Em uma de suas aulas, ela expôs um esquema que tem indicadas as operações 
que devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número x, a fim de 
obter-se como resultado final o número 20.
 X → adicionar 29 → dividir por 4 → subtrair 12 → multiplicar por 5 → 20
 É verdade que o número x é
a) par.
b) primo.
c) divisível por 3.
d) múltiplo de 5.
e) quadrado perfeito.
5. Joãozinho tem duas caixas com o mesmo número de bolas. As bolas podem 
ser azuis, pesando cinco quilos cada uma, ou amarelas, pesando dois quilos 
cada uma. Na primeira caixa, das bolas são azuis. O peso total das bolas 
da segunda caixa é o dobro do peso total das bolas da primeira caixa. Qual a 
fração de bolas azuis na segunda caixa?
a) 
COMPETÊNCIA DA ÁREA 5:
Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas 
ou técnico-científicas, usando representações algébricas.
HABILIDADE 19:
Identificar representações algébricas que expressem a relação entre 
grandezas.
H
19
C
5
HABILIDADE 20:
Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grande-
zas.
H
20
C
5
HABILIDADE 21:
Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimen-
tos algébricos.
H
21
C
5
1. Gustavo possuía R$ 10,00 em janeiro de 2013 e recebeu de seu pai R$ 1,00 
nesse mesmo mês. Em fevereiro do mesmo ano, ele recebeu R$ 2,00, em março 
recebeu R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada mês 
subsequente. Admitindo que janeiro de 2013 seja o mês zero, após n meses, 
contados a partir de janeiro de 2013, Gustavo possuirá um valor V tal que
a) V = 2n + 1.
b) V = 10 ⋅ 2n + 1.
c) V = 9 + 2n + 1.
d) V = 11 + 2n.
e) V = 11 ⋅ 2n.
2. Um jogo de computador bonifica o vencedor da seguinte forma:
• Na primeira partida disputada, ao vencer, o jogador recebe 7 pontos;
• Na segunda vitória consecutiva, o jogador recebe 343 pontos;
• Na terceira vitória seguida, a bonificação é de 16 087 pontos, e assim 
sucessivamente.
 Considere x o número da partida disputada em uma sequência ininterrupta de 
vitórias. Assim, a quantidade de pontos obtidos pelo jogador após a x-ésima 
vitória é dada por
a) 72x – 2.
b) 72x – 1.
c) 72x.
d) 72x + 1.
e) 72x + 2.
3. O consumo de água na residência de Ademar e o custo dele são grandezas 
que se relacionam conforme mostra o gráfico.
5 
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b) 
c) 
d) 
e) 
6. Para transmitir energia elétrica produzida nas usinas, são utilizadas grandes 
torres de transmissão como as mostradas na figura.
 Considere que um cabo elétrico suspenso entre duas torres de mesma altura h 
= 0,3 km, situadas à distância d (veja figura), assuma a forma de uma parábola 
de equação . 
 
 No sistema de coordenadas cartesianas xOy, o eixo y passa pelo ponto mais 
baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo x passa pelas 
duas torres, no nível normal da água do rio. Nessas condições, é correto inferir 
que a distância indicada por d, em quilômetros, é
a) 1,2.
b) 1,5.
c) 1,8.
d) 2,0.
e) 2,5.
7. Robério recebeu um prêmio por assiduidade no valor de R$ 10 000,00 da 
empresa em que trabalha. Resolveu investir todo esse valor à taxa de 20% ao 
ano no regime de juros compostos. Seu amigo Ademar recebeu um prêmio 
de R$ 5 000,00 da mesma empresa e também resolveu investir todo esse valor 
à taxa de 68% ao ano, no regime de juros compostos. Considere a seguinte 
tabela de logaritmos:
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Log x 0 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,96
 Em relação aos montantes obtidos pelos dois investidores, pode-se inferir que 
os valores
a) nunca vão se igualar.
b) irão se igualar após 22,5 meses.
c) irão se igualar após 23 meses.
d) irão se igualar após 23,5 meses.
e) irão se igualar após 24 meses.
8. Há muito tempo, quando poucas pessoas eram versadas na arte de contar, houve 
uma grande tempestade no oceano. Um navio colhido pelo tufão foi salvo graças 
ao trabalho excepcional de dois marinheiros. Terminada a borrasca, o capitão, 
decidido a recompensar seus dois comandados pelo serviço bem executado, 
anunciou que dividiria entre eles no dia seguinte o conteúdo de um pequeno 
baú com moedas de ouro, tendo encarregado o seu imediato desta tarefa. 
Acontece que os dois marinheiros eram muito amigos e, querendo evitar o 
constrangimento de uma partilha pública, um deles teve a ideia na madrugada 
de pegar a sua parte do prêmio. Indo ao baú, este marinheiro separou as moedas 
em dois grupos idênticos e, para sua surpresa, sobrou uma moeda. Não sabendo 
como proceder, jogou-a ao mar para agradecer aos deuses a sua sobrevivência 
e pegou a parte que lhe cabia. Porém, mais tarde o segundo marinheiro teve 
exatamente a mesma ideia. Indo ao baú, ele separou as moedas em dois 
montes iguais e, para surpresa sua, sobrou uma moeda. Jogou-a ao mar como 
agradecimento pela sua sorte e tomou a parte que lhe cabia da recompensa. 
Pela manhã, os dois marinheiros se sentiram constrangidos em comunicar o 
procedimento noturno. Assim, o imediato separou as moedas em dois grupos 
e verificou que sobrava uma. Deu a cada marinheiro a sua parte do prêmio e 
tomou para si a moeda restante como paga pelos seus cálculos. Sabendo-se 
que a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo marinheiros 
foi de 29/17, então o número de moedas que havia originalmente no baú era
a) 85.
b) 87.
c) 95.
d) 99.
e) 135. 
9. Uma empresa possui 1000 carros, sendo uma parte com motor à gasolina 
e o restante com motor flex (que funciona com álcool e gasolina). Em uma 
determinada época, neste conjunto de 1000 carros, 36% deles com motor 
à gasolinae 36% com motor flex sofrem conversão para também funcionar 
com gás GNV. Sabendo-se que, após esta conversão, 556 dos 1000 carros 
desta empresa são bicombustíveis, pode-se inferir que o número de carros 
tricombustíveis é igual a
a) 246.
b) 252.
c) 260.
d) 268.
e) 284.
10. Em uma empresa de auditoria, há duas máquinas trituradoras de papel, cuja 
função é fragmentar os documentos descartados todas as semanas nos 
escritórios da empresa. O volume de papel descartado semanalmente é sempre 
o mesmo e as duas máquinas levam juntas, trabalhando sem interrupções, 20 
horas para fragmentar todos os documentos. Cada 
6 
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HABILIDADE 22:
Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso 
para a construção de argumentação.
H
22
C
5
uma das máquinas precisou ficar parada para manutenção durante uma semana, na 
qual todo o papel foi triturado apenas pela outra. Percebeu-se que as máquinas 
não têm rendimento igual e que a mais rápida levou 9 horas a menos que a 
mais lenta para fazer a fragmentação. O tempo que a mais lenta levou para 
triturar todo o papel sozinha é igual a
a) 41 horas.
b) 43 horas.
c) 45 horas.
d) 47 horas.
e) 49 horas.
11. O preço de alguns bens, com o passar do tempo, sofre uma desvalorização. É 
assim com veículos, com máquinas etc. Pensando nisso, o dono da indústria 
metalúrgica “Medida Certa” usa a função v(t)=100 000 . 0,9t, com valores em 
reais, para estimar o valor de uma máquina de sua linha de produção, t anos 
após a sua aquisição. A partir dos dados, qual é a desvalorização, em reais, que 
essa máquina sofre após 4 anos de uso? 
 Dado: 0,94 = 0,6561.
a) 65 610
b) 58 905
c) 50 190 
d) 46 905
e) 34 390
12. A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a 2/9. Se a soma das idades 
dos dois é igual a 55 anos, então Pedro tem
a) 12 anos.
b) 13 anos.
c) 10 anos.
d) 15 anos.
e) 17 anos.
13. Uma grande empresa exploradora de minério de ferro possui uma função de oferta 
mensal do minério expressa por p = x2 + 5x, em que p é o preço por tonelada e x 
a oferta, em milhões de toneladas. Se a função de demanda mensal for d = -5x + 
200, então o preço de equilíbrio de mercado, quando os dois valores coincidem, 
em dólares por tonelada, é igual a
a) 122.
b) 133.
c) 144.
d) 150.
e) 161.
14. Pedro utiliza três ônibus para ir de sua casa à escola, e com eles percorre um 
total de x km. Com o primeiro, ele percorre a terça parte do total, com o segundo, 
80% da distância percorrida com o primeiro e, com o terceiro, percorre 1,5 km. 
Desse modo, a distância percorrida com o primeiro ônibus é igual, em metros, 
a
a) 1 000.
b) 1 250.
c) 2 500.
d) 2 750.
e) 3 000.
15. Em um laboratório, há tubos de vidro usados para testes de líquidos de quatro 
volumes diferentes, V
1
, V
2
, V
3
 e V
4
. Sabendo-se que V
1
 + V
3
 = V
4
, que V
1
 + V
2
 = V
3
 
e que 2V
4
 = 3V
2
, pode-se inferir, corretamente, que V
3
 corresponde a
a) 5V
1
.
b) 5V
2
.
c) 4V
4
d) 4V
2
.
e) 3V
1
.
16. Araújo sentiu-se mal em casa e foi levado às pressas ao hospital 
onde foi atendido prontamente pelo médico de plantão na 
emergência. Após um exame, o médico diagnosticou uma 
infecção que deveria ser tratada com alguns litros de soro 
por meio de perfusões (gotas intravenosas).
 O cálculo da vazão de uma perfusão D, em gotas por minuto, é 
fe ito por meio da fórmula , onde d é o 
fator de gotejamento medido em gotas por mililitro (ml), V é o volume da 
perfusão e n é o número de horas em que a perfusão deve ocorrer. A enfermeira 
instalou o equipamento de gotejamento em Araújo, mas ela verificou que a 
velocidade de gotejamento estava alta e resolveu regular o equipamento para 
dobrar o tempo de perfusão mantendo o fator de gotejamento e o volume da 
perfusão constantes. Deste modo, basta reduzir a vazão da perfusão à
a) sexta parte.
b) quinta parte.
c) quarta parte.
d) terça parte.
e) metade.
17. Uma competição esportiva ocorreu em um grande parque onde era 
proibida a entrada de espectadores com determinados objetos, tais como 
garrafas cheias, bolas de futebol, camisetas ou outras peças de roupa 
com propagandas políticas. A solução para enfrentar as temperaturas 
altas do verão foi levar uma garrafa vazia e enchê-la dentro do parque, 
já que havia água potável gratuita no local. Um casal de torcedores 
brasileiros levou duas garrafas vazias, uma de 600 mL e outra de 
1 litro e meio. Sabe-se que as duas garrafas foram utilizadas e que as mesmas 
ficavam completamente cheias todas as vezes em que eram abastecidas. Se 
a quantidade total de água consumida pelo casal foi igual a 6 litros, então é 
possível que
a) a garrafa menor tenha sido completada duas vezes e a garrafa maior três 
vezes.
b) a garrafa maior e a garrafa menor tenham sido completadas o mesmo 
número de vezes.
c) a garrafa menor tenha sido completada duas vezes a mais do que a garrafa 
maior.
d) a garrafa maior tenha sido completada apenas uma vez.
e) a garrafa menor tenha sido completada somente cinco vezes.
18. O dono de um lote retangular, que mede 26 m de comprimento por 16 m 
de largura, o colocou à venda. Porém, já faz oito meses desde que o imóvel 
foi anunciado e ninguém se interessou em comprá-lo porque procuram 
um terreno com área de 816 m2. O dono resolveu, então, ampliar o terreno 
para buscar atender aos futuros compradores e para isso analisou algumas 
alternativas que acredita resolverem seu problema:
• Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida;
• Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida;
• Alternativa 3: aumentar uma faixa lateral no comprimento e na largura.
 Deste modo, a melhor alternativa para esse proprietário é
a) optar pela alternativa 1, pois ele conseguirá exatamente a área desejada.
b) optar pela alternativa 2, pois ele conseguirá exatamente a área desejada.
c) optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 40 m.
d) optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 20 m.
e) optar pela alternativa 3, desde que a faixa lateral tenha espessura 8 m.
19. 
Folha de S. Paulo, 24 nov. 2013.
 
O gráfico mostra a evolução das transações de saques de dinheiro em terminais 
eletrônicos no período de 2006 a 2012. Supondo que, a partir de 2011, o 
crescimento dessas transações seja linear, pode-se observar que, no ano de 
2020, serão sacados
7 
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HABILIDADE 22:
AvAliAr propostAs de intervenção nA reAlidAde utilizAndo conhecimentos 
Algébricos.
HC
225
COMPETÊNCIA DA ÁREA 6:
Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura 
de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, 
interpolação e interpretação.
HABILIDADE 24:
Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferên-
cias.
H
24
C
6
a) 1,395 trilhões de reais.
b) 1,407 trilhões de reais.
c) 1,456 trilhões de reais.
d) 1,495 trilhões de reais.
e) 1,505 trilhões de reais.
20. 
Folha de S. Paulo, 26 set. 2013.
 Os dados anteriores mostram a distância e a opção mais barata de transporte 
do aeroporto até o centro de cinco cidades. Dentre esses, qual o aeroporto 
em que o valor do km é o mais caro?
a) Cumbica 
b) Ezeiza
c) Galeão 
d) Heathrow
e) Jonh F. Kennedy
21. 
Folha de S. Paulo, 14 nov. 2013.
 O gráfico mostra o valor, em bilhões de reais, dos principais produtos 
da economia brasileira. Do valor total, a produção de soja representa, 
aproximadamente,
a) 57%.
HABILIDADE 25:
Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráfi-
cos.
H
25
C
6
8 
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b) 46%.
c) 35%.
d) 24%.
e) 10%.
22. 
O Estado de São Paulo, 4 fev. 2014.
 Uma companhia de água, preocupada com o crescente aumento no consumo 
de água, resolve dar orientações por meio de panfletos e informativos do 
uso consciente da água e também dar descontos de 20% na conta para os 
consumidoresque reduzirem o consumo. Uma família composta de quatro 
pessoas resolve aderir à campanha e cada um utilizará, por dia, a quantidade 
de litros propostos no infográfico. Sabendo que o consumo atual de água da 
família é de 18 m3 e o preço médio do metro cúbico cobrado é de R$ 2,56, o 
valor da nova conta será de
a) R$ 46,08.
b) R$ 32,10.
c) R$ 25,68.
d) R$ 15,68.
e) R$ 6,42.
23. 
Revista Info Exame, dezembro 2013.
 Considerando a faixa etária de 25 a 49 anos dos usuários de smartphone, o 
ângulo central é classificado como
a) agudo.
b) reto.
c) obtuso.
d) raso.
e) côncavo.
24. Uma prova era composta de 3 testes. O primeiro valia 1 ponto, o segundo 
valia 2 pontos e o terceiro 4 pontos, não sendo considerados acertos 
parciais. A tabela a seguir mostra a quantidade de alunos que obtiveram 
cada uma das notas possíveis.
Nota obtida 0 1 2 3 4 5 6 7
No de alunos 2 3 1 5 7 2 3 1
 O número de alunos que acertaram o segundo teste foi
a) 10
b) 11. 
c) 12.
d) 13.
e) 14.
25. 
Gravidez revisada
O número de leitos na cidade de São Paulo diminui nos últimos 
anos segundo a Anahp (Associação dos hospitais privados). A retração 
é consequência da redução da taxa de natalidade.
Folha de S.Paulo, 24 nov. 2013. (adaptado)
 Considerando os valores do maior e o menor registrado em todo o gráfico 
do número total de leitos existentes, essa redução foi aproximadamente 
de
a) 7%. .
b) 9%. 
c) 16%.
d) 32%
e) 38%.
LEITOS OBSTÉTRICOS
No total existente SUS Não SUS
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
500
0
Jan. 2006 Set. 2013
Anahp, com dados do Ministério da Saúde
HABILIDADE 26:
Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como re-
curso para a construção de argumentos.
H
26
C
6
26. A seguir estão ilustrados quatro vasos, os quais Ângela vai encher com água, 
em uma torneira cuja vazão é constante. Os vasos 1 e 2 são formados por dois 
cilindros de raios distintos cada, enquanto os vasos 3 e 4 possuem a forma de 
troncos de cone. 
9 
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28. A tabela a seguir mostra como ficaram distribuídas as medalhas após a 
Olimpíada de Londres.
Classificação País Ouro Prata Bronze TOTAL
1o
Estados 
Unidos
46 29 29 104
2o China 38 27 33 88
3o
Grã- 
-Bretanha 
29 17 19 65
4o Rússia 24 26 32 82
5o
Coreia do 
Sul
13 8 7 28
6o Alemanha 11 19 14 44
7o França 11 11 12 34
8o Itália 8 9 11 28
9o Hungria 8 4 5 17
10o Austrália 7 16 12 35
... ... ... ... ... ...
16o Cuba 5 3 6 14
17o Irã 4 5 3 12
18o Jamaica 4 4 4 12
19o
República
Tcheca
4 3 3 10
20o
Coreia do 
Norte
4 0 2 6
21o Espanha 3 10 4 17
22o Brasil 3 5 9 17
 A quantidade de medalhas de ouro é o que define a posição de um país na 
classificação geral. Havendo empate no número de medalhas de ouro, o de-
sempate é feito pelo número de medalhas de prata. Se o empate continuar, 
o que decide a classificação é o número de medalhas de bronze. Com base 
nisso,
a) caso o Brasil ganhasse cinco medalhas de ouro e os demais resultados 
fossem mantidos, ele ficaria em 8o lugar.
b) mesmo que a China conquistasse oito medalhas de ouro a mais e os demais 
resultados fossem mantidos, ela ainda não ficaria em 1o lugar.
c) vinte e dois países ficaram à frente do Brasil no quadro de medalhas.
d) mesmo que o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, e com os demais 
resultados mantidos, teria obtido classificação melhor que a da Espanha.
e) a Coreia do Norte ficaria entre os dez primeiros colocados se ganhasse 
três medalhas de ouro e dezesseis de prata a mais.
 Os gráficos A e B a seguir representam o nível da água (eixo vertical) em dois 
dos vasos, de acordo com o tempo (eixo horizontal).
 Desse modo, em relação aos gráficos e aos vasos,
a) o gráfico A corresponde ao vaso 3, pois o nível da água nesse vaso aumenta 
em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo 
nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
b) o gráfico A corresponde ao vaso 2, pois o nível da água nesse vaso diminui 
em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo 
nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
c) o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível da água cresce lentamente 
até determinada altura e depois cresce mais rapidamente até completar 
o vaso enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o nível de água 
vai crescendo lentamente até se estabilizar.
d) o gráfico A corresponde ao vaso 2, pois o nível da água nesse vaso diminui 
em duas etapas distintas enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 3 cujo 
nível de água vai diminuindo lentamente até se estabilizar.
e) o gráfico A corresponde ao vaso 1, pois o nível da água nesse vaso diminui 
rapidamente enquanto o gráfico B corresponde ao vaso 4 cujo nível de 
água também vai diminuindo rapidamente e depois de um dado instante 
passa a aumentar.
27. 
Folha de S. Paulo, 26 jan. 2014.
 O gráfico mostra a evolução da população brasileira empregada no período 
de 2002 a 2012, nas cinco regiões do Brasil. A partir do gráfico,
a) a Região Centro-Oeste apresentou crescimento em todo o período 
considerado.
b) a Região que em todo período apresentou declínio foi a Nordeste.
c) a Região Norte apresentou declínio no período de 2002 a 2012.
d) o Sudeste apresentou os maiores percentuais do período em relação às 
outras regiões.
e) a Região Sul apresentou superioridade percentual em relação às demais 
no ano de 2012.
29. O gráfico a seguir mostra a prevalência de obesidade da população dos EUA, 
na faixa etária de 20 a 74 anos, para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, 
para meninas e meninos.
 De acordo com os dados apresentados neste gráfico,
Po
rc
en
ta
g
em
40
30
20
10
0
1960-62 1971-74 1976-80 1988-94 1999-2002
Scientific American Brasil. São Paulo, jun. 2005. n. 38, p. 46.
Mulheres Homens Meninas Meninos
10 
Recife | 31 de agosto de 2015 | segunda-feira
a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens estavam obesos.
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 1999-2002, era o dobro 
da porcentagem de meninas obesas no período 1988-1994.
c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos estavam obesos.
d) no período 1999-2002, mais de 50% da população pesquisada estava 
obesa.
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 1988-1994 era superior 
à porcentagem de mulheres obesas no período 1976-1980.
30. O gráfico de barras seguinte apresenta as quantidades de pares de sapatos 
vendidos pelas lojas “Pise Bem” e “Só Conforto” durante os meses de janeiro 
a outubro do ano 2000.
 A partir das informações mostradas nesse gráfico,
a) o número de vendas da loja “Pise Bem” ultrapassou o da loja “Só Conforto” 
em metade dos meses considerados.
b) o número de vendas da loja “Só Conforto” ultrapassou o da loja “Pise Bem” 
em 30% dos meses considerados.
c) a loja “Pise Bem” vendeu mais do que 700 pares de sapatos no primeiro 
trimestre de 2 000.
d) a loja “Só Conforto” vendeu menos do que 500 pares de sapatos no se-
gundo trimestre de 2 000.
e) a loja “Pise Bem” vendeu 500 pares de sapatos a mais do que a loja “Só 
Conforto” nos últimos quatro meses considerados.
N
° d
e 
p
ar
es
 v
en
d
id
o
s 250
200
150
100
50
J F M A M J J A S O
Meses do ano
Loja “Pise Bem”
Loja “Só Conforto”
11 
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1. C 2. B 3. D 4. D 5. A
6. E 7. E 8. C 9. B 10. C
11. E 12. C 13. D 14. B 15. A
16. E 17. E 18. E 19. A 20. D 
21. D 22. C 23. C 24. A 25. C
26. C 27. B 28. B 29. E 30. B
Gabarito
Resoluções
01 C
 Gustavo já possuía R$ 10,00 quando começou a receber de seu pai R$ 1,00, 
R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, sempre dobrando o valor a cada 
mês subsequente. Deste modo, após n meses contados a partir do mês zero, 
janeiro de 2013, ele possuirá um valor V tal que 
 
02 B
 Observe a tabela a seguir.
Número da partida Número de pontos ganhos
1a 7 = 71
2a
3a
... ...
xa
 Portanto, 72x– 1 corresponde à quantidade de pontos obtidos pelo jogador 
após a x-ésima vitória.
03 D
 No intervalo de 0 a 10 m3, a conta fica fixa no valor de R$ 7,86. Deste 
modo, a alternativa A está errada.
 Observe agora o gráfi co a seguir:
 O valor a ser pago por um consumo de 15 m3 é 
 e como o valor a ser pago por 
um consumo de 10 m3 é R$ 7,86, então . Isso signifi ca que o 
consumo de 15 m3 é 75% mais caro que o consumo de 10 m3. Portanto, a 
alternativa B está falsa.
 Cada metro cúbico consumido no intervalo de 10 m3 a 30 m3 corresponde 
um custo de . Logo, a alternativa C está errada também.
 Um consumo mensal em torno de 20 m3 corresponde
 a uma conta no valor de 
 Caso essa família reduzisse em 5 m3 seu
consumo, ela passaria a consumir 15 m3 e teria uma redução de R$ 19,66 – 
R$ 13,76 = 5,90. Logo, a alternativa D está correta.
 A alternativa E está errada porque, para um consumo mensal de 30 m3, o 
custo médio do metro cúbico é igual a e não R$ 1,10. 
04 D
 
 
05 A
 Seja n o número comum de bolas nas caixas. O número de bolas azuis na 
primeira caixa é e o número de bolas amarelas é . Logo, o peso das 
bolas da primeira caixa é Seja agora x o número 
de bolas azuis na segunda caixa. O número de bolas amarelas nessa caixa é, 
então, n – x e o peso das bolas nessa caixa é 5x + 2(n – x) = 3x + 2n. Segue 
que , o que dá . 
Logo, a fração de bolas azuis na segunda caixa é .
06 E
 A fi gura mostra o sistema de coordenadas cartesianas xOy, onde o eixo y 
passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da 
água), e o eixo x passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio.
 O valor 0,25 corresponde ao C da equação . 
 Deste modo, para , tem-se y = h. Logo,
 
07 E
 Após t anos, os montantes de Robério e Ademar serão 10 000(1 + 0,2)
12 
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t e 5 000(1 + 0,68)t, respectivamente. Deste modo, igualando as duas equações, 
vem
08 C
 Observe o esquema mostrado a seguir.
 Como a razão entre as moedas ganhas pelo primeiro e pelo segundo mari-
nheiros foi de 29/17, tem-se
 Finalmente, a quantidade total de moedas do baú era 
 4x + 3 + 4x + 3 + 1 = 8x + 7 = 95.
09 B
 Seja G o número de carros originalmente com motor à gasolina e F o 
número de carros originalmente com motor flex. Como 36% dos carros com 
motor à gasolina passaram a funcionar com gás GNV, tem-se:
 0,36 ⋅ G são os carros à gasolina e a GNV (bicombustíveis);
 0,64 ⋅ G são os carros que continuaram apenas à gasolina.
 Como 36% dos carros com motor flex passaram a funcionar também com 
gás GNV, tem-se:
 0,36 ⋅ F são os carros a álcool, gasolina e a GNV (tricombustíveis);
 0,64 ⋅ F são os carros que continuaram a funcionar apenas a álcool e à 
gasolina (bicombustíveis).
 Sabendo que 556 carros são bicombustíveis e que no total há 1 000 carros, 
podemos formar o seguinte sistema:
 
 Desta forma, o número de carros tricombustíveis é 0,36 ⋅ F = 252. 
10 C
 Sendo T
1
 o tempo gasto (em horas) pela máquina mais lenta para triturar o 
papel, o tempo gasto pela máquina mais rápida será T
1
 – 9.
 Da relação de rendimento, tem-se:
 (não convém)
 Logo, T
1
 = 45 horas.
11 E
 
 A partir da função dada em 4 anos o preço da máquina passará a ser v(4) 
= 100 000. 0,94 = 100 000 . 0,6561 = 65 610. Porém, vale salientar que o que 
foi pedido foi a redução do preço. Dessa forma, o valor procurado é 100 000 
(valor inicial, ou seja para t = 0) – 65 610 = 34 390.
12 C
 
 Seja p a idade do pai e f a idade do filho. Então, pode-se montar o seguinte 
sistema:
 A solução desse sistema dá p = 45 anos e f = 10 anos.
 
13 D
 
 Basta igualar as duas funções. Assim,
 x2 + 5x = –5x + 200 x2 + 10x – 200 = 0 x = 10.
 O preço de equilíbrio de mercado é p = (10)2 + 5 . 10 = 150.
14 B
 
 A partir do texto-base, pode-se escrever
 Logo, no primeiro ônibus, foram percorridos
 
15 A
 
 Pode-se substituir a segunda equação na primeira, ou seja, 
V1 + V1 + V2 = V4 2V1 + V2 = V4 (*).
 Agora, da terceira equação pode-se escrever que, substituída em 
(*), tem-se
 
 Finalmente, substituindo (**) em V
1
 + V
2
 = V
3
, obtém-se
 V
1
 + 4V
1
 = V
3
 5V
1
 = V
3
.
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19 A
 Observe o gráfico a seguir.
 Deste modo, pode-se escrever
 
20 D
 Calculando o valor do km rodado no deslocamento entre o aeroporto e o 
centro da cidade, tem-se:
AEROPORTO DISTÂNCIA (km) PREÇO (R$) VALOR DO km
Ezeiza 35 0,95
 
Cumbica 30 7,45
 
John F. 
Kennedy 24 6,00 
Heathrow 24 17,60
 
Galeão 20 11,00
 O km é mais caro no aeroporto Heathrow.
21 D
 A produção de soja vale 107 bilhões e a produção total 441 bilhões, assim, 
a soja representa , que corresponde, aproximada-
mente, a 24%.
22 C
 Inicialmente, lembre que 1m3 = 1 000L. O valor atual da conta é 
18 m3 . 2,56 = R$ 46,08. O novo consumo é 4 pessoas . 104,5L . 30 
dias = 12 540L = 12,54 m3. Assim, o novo valor da conta será 12,54 
. 2,56 = R$ 32,10 e, aplicando o desconto de 20%, o cálculo será de 
20% . 32,10 = R$ 6,42. Portanto, o valor final da conta será 
R$ 32,10 – R$ 6,42 = R$ 25,68.
23 C
 De 25 a 49 anos, o percentual de usuários de smartphone é de 45% (28% + 
17%). Assim, tem-se:
360° 100%
x 45%
16 E
 Inicialmente, observe . Como se quer dobrar o tempo de perfusão, 
ou seja, o tempo passará a ser 2n, então pode-se manter d e V constantes e, 
assim, 
 
17 E
 Seja x a quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 600 mL e y a 
quantidade de vezes em que se usou a garrafa de 1,5 L. 
 a) Se x = y e y = 3, tem-se 600 . 2 + 1 500 . 3 = 5 700 mL e não 6 000 mL. 
Portanto, essa alternativa é falsa.
 b) Se x = y, tem-se 600 . x + 1 500 . y = 6 000 , 
mas y deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
 c) Se x = y + 2, tem-se 600 . (y + 2) + 1500 . y = 6 000 , mas y deve 
ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
 d) Se y = 1, tem-se 600 . x + 1500 . 1 = 6000 , 
mas x deve ser natural positivo. Portanto, essa alternativa é falsa.
 e) Se x = 5, tem-se 600 . 5 + 1 500 . y = 6 000 y = 2. Portanto, essa 
alternativa é verdadeira.
 18 E
 Será analisado o que ocorre em cada alternativa proposta.
 Alternativa 1: aumentar o comprimento e a largura em 20% de sua medida;
 Nesse caso, as medidas passam a ser 19,2 m e 31,2 m. Assim, 
a nova área do terreno passa a ser 19,2 m . 31,2 m = 599,04 
m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno.
 Alternativa 2: aumentar o comprimento e a largura em 30% de sua medida;
 Nesse caso, as medidas passam a ser 20,8 m e 33,8 m. Assim, 
a nova área do terreno passa a ser 20,8 m . 33,8 m = 703,04 
m2 e isso não resolve o problema do proprietário do terreno.
 Alternativa 3: aumentar uma faixa late-
ral no comprimento e na largura com medida de 8 m.
 Observe a figura seguinte. Seja x a medida da faixa lateral que se deve aumentar 
no comprimento e na largura de forma a se obter um terreno de área 816 m2.
 
 Assim,
 (x + 16)(x + 26) = 816 x2 + 42x + 416 = 816 x2 + 42x – 400 = 0 x = –40 
(não convém) ou x = 8 m.
 Deste modo, aumentando uma faixa de 8 m no comprimento e 8 m na lar-
gura, o dono consegue resolver o problema da área.
14 
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 Um ângulo obtuso é caracterizado como sendo maior que 90° e menor que 
180°.
24 A
 As notas que indicam que o segundo teste foi acertado são:
 Nota 2: 1 aluno acertou somente o 2o teste; Nota 3: 5 alunos acertaram o 1o 
e o 2o testes.
 Nota 6: 3 alunos acertaram o 2o e o 3o testes; Nota 7: 1 aluno acertou o 1o, 2o 
e 3o testes.
 Total de alunos que acertaram o segundo teste: 1 + 5 + 3 + 1 = 10 alunos.
25 C
 De acordo com o gráfico, é possível aproximar o maior valor para 3 000 e o 
menor valor para 2 500. Deste modo,
3 000 100%
 2 500 x%
 x = 83,3%
 Assim, a redução foi de 100% – 83,3% = 16,7%.
26 C
 Observe que o diâmetroda parte de baixo do vaso 1 é maior que o diâmetro 
da parte de cima. Desse modo, o nível da água cresce lentamente e depois 
de um dado instante esse nível cresce ainda mais rápido. O vaso 3 possui 
a forma de um tronco de cone onde o raio da base inferior é menor que o 
raio da base superior. Dessa forma, o gráfico B corresponde ao vaso 3, pois o 
nível de água vai crescendo lentamente até se estabilizar.
27 B
 A Região Nordeste foi a única em que todos os períodos (2002 a 2012) 
apresentaram declínio. As demais regiões apresentaram crescimento no 
ano de 2008 e só para o período de 2012 um leve declínio.
28 B
 Se o Brasil ganhasse mais 5 ouros, passaria a ter 8 ouros e ficaria abaixo da Itália na 
9a colocação (alternativa A é falsa). Se a China ganhasse mais 8 ouros, passaria a ter 
46 ouros e ficaria abaixo dos EUA, na 2a colocação (alternativa B é verda-
deira). Se o Brasil ocupa a 22a colocação, 21 países estão à sua frente (alter-
nativa C é falsa). Se o Irã tivesse uma medalha de ouro a menos, ficaria com 
3 ouros, e, portanto, ficaria abaixo da Espanha porque tem menos medalhas 
de prata (alternativa D é falsa). Se a Coreia do Norte ganhasse mais 3 ouros 
e 16 pratas, ficaria abaixo da Austrália, na 11a colocação, pois possui menos 
medalhas de bronze (alternativa E é falsa).
29 E
a) Falsa. Nenhum percentual de homens obesos superou ou atingiu 30% 
no período. Logo, a média aritmética não pode ter esse valor.
b) Falsa. No período 1988-94, o percentual de meninas obesas está em 10% 
e em 1999-2002 esse percentual é inferior a 20%.
c) Falsa. O gráfico, no período, registra um percentual em torno de 15%.
d) Falsa. Não foi informado o quantitativo de pesquisados 
em cada faixa. Logo, não se pode concluir essa afirmação.
e) Verdadeira. No período 1988-94, o percentual de mulheres obesas está 
na faixa de 35%, superior ao do período de 1976-80 que está na faixa de 
25%.
30 B
 A tabela a seguir mostra todos os dados do gráfico.
J F M A M J J A S O
PB 200 180 225 250 240 195 205 210 240 210
SC 175 190 200 175 195 180 240 190 240 250
a) Falsa, pois a loja “Pise Bem” ultrapassou a loja “Só Con-
forto” em mais da metade dos meses considerados.
b) Verdadeira, pois a loja “Só Conforto” ultrapassou a loja 
“Pise Bem” em apenas 3 dos 10 meses considerados.
c) Falsa, pois a loja “Pise Bem” vendeu mais apenas 605 pares de sapatos no 
primeiro trimestre de 2000.
d) Falsa, pois nada se pode afirmar acerca do segundo trimestre de 2000 
sobre a loja “Só Conforto”, uma vez que só há informações até outubro 
desse ano.
e) Falsa, pois a loja “Pise Bem” vendeu 865 pares de sapatos, enquanto a loja 
“Só Conforto” vendeu 920 pares, o que dá uma diferença de 55 pares.
www.jc.com.br/enem