Trocadores_de_Calor

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Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Operações Unitárias A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TROCADORES DE CALOR 
 
 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
 
 
 
Toledo – PR 
2015 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1. Trocadores de Calor 01 
1.1 Classificações 01 
1.2 Área de Troca Térmica 06 
1.3 Média Logarítmica da Diferença de Temperatura 08 
1.4 O método da efetividade - NUT 11 
1.5 Influência da variação da temperatura e da incrustação no 
coeficiente global de troca de calor (U) 
 
14 
1.6 Método de Kern 16 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Eu não procuro saber as respostas, procuro compreender as perguntas.” 
(Confúcio) 
 
 
APRESENTAÇÃO 
 
 
Nesta apostila apresentam-se os diversos tipos de trocadores de calor 
existentes. 
São apresentados também os métodos da MLDT e da EFETIVIDADE 
(NUT) para o cálculo da área necessária à troca térmica. O método de Kern 
é detalhado para a verificação da adequação de um determinado trocador de 
calor a um serviço específico. 
Abordam-se os efeitos da incrustação e da temperatura sobre o 
coeficiente global de troca térmica necessário ao cálculo da área de troca 
térmica. 
Uma lista de exercícios está presente ao final da apostila 
contemplando o cálculo da área de troca térmica para diferentes tipos de 
trocador de calor, a utilização da MLDT, do método da EFETIVIDADE, o 
método de Kern e as influências da temperatura e de incrustações sobre o 
coeficiente global de troca térmica. 
Há ainda uma seção de ANEXOS contendo figuras e tabelas 
necessárias à resolução dos exercícios presentes na apostila. 
 
 
Prof. Marcos Moreira 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 1 
1. TROCADORES DE CALOR 
 
Os trocadores de calor usados pelos engenheiros químicos não podem ser 
caracterizados por um único modelo e na realidade, a variedade deste equipamento é 
muito grande. Entretanto, a característica comum à maior parte dos trocadores de calor é 
a transferência de calor de uma fase quente para uma fase fria com as duas fases 
separadas por uma fronteira sólida. 
 
1.1 Classificações 
 
Os trocadores de calor são designados por termos correspondentes às 
modificações que realizam nas condições de temperatura ou estado físico do fluido de 
processo. No caso do equipamento operar com dois fluidos de processo, prevalece, se 
possível, a designação correspondente ao serviço mais importante. Através deste 
critério, os trocadores de calor são classificados como: 
 
– Resfriador (cooler) – resfria um líquido ou gás por meio de água, ar ou 
salmoura; 
 
– Refrigerador (chiller) – resfria também um fluido de processo através da 
evaporação de um fluido refrigerante, como amônia, propano ou hidrocarbonetos 
clorofluorados; 
 
–Condensador (condenser) – retira calor de um vapor até a sua condensação 
parcial ou total, podendo inclusive sub-resfriar um líquido condensado. O termo 
“condensador de superfície, aplica-se ao condensador de vapor exausto de turbinas e 
máquinas de ciclos térmicos; 
 
– Aquecedor (heater) – aquece o fluido de processo, utilizando, em geral, vapor 
d’água ou fluido térmico; 
 
– Vaporizador (vaporizer) – cede calor ao fluido de processo, vaporizando-o 
total ou parcialmente através de circulação natural ou forçada. O termo “refervedor” 
(reboiler) aplica-se ao vaporizador que opera conectado a uma torre de processo, 
vaporizando o fluido processado. O termo “gerador de vapor” (steam generator) se 
aplica ao vaporizador que gera vapor d’água, aproveitando calor excedente de um fluido 
de processo; 
 
– Evaporador (evaporator) – promove concentração de uma solução pela 
evaporação do líquido, de menor ponto de ebulição. 
 
Os trocadores de calor podem ainda ser classificados de acordo com o processo de 
transferência e de acordo com o tipo construtivo conforme apresentam as figuras a 
seguir. 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 2 
 
 
 
 
 
 
 
Trocador de calor de contato direto (Torre de resfriamento) 
 
 
 
Trocador de calor de contato indireto – transferência direta 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 3 
 
Trocador de calor de serpentina 
 
Trocador de Placas 
 
 
Este tipo de trocador normalmente é construído com placas planas lisas ou com 
alguma forma de ondulações. Geralmente, este trocador não pode suportar pressões 
muito altas, comparado ao trocador tubular equivalente. 
 
 
Trocadores Tubulares (Duplo Tubo) 
 
 
 
O trocador de tubo duplo consiste de dois tubos concêntricos. Um dos fluidos 
escoa pelo tubo interno e o outro pela parte anular entre tubos, em paralelo ou em 
contracorrente. Este é talvez o mais simples de todos os tipos de trocador de calor pela 
fácil manutenção envolvida. É geralmente usado em aplicações de pequenas 
capacidades. 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 4 
 
 
 
O trocador de calor tubular não tem o seu uso restrito à troca térmica entre dois 
líquidos, mas pode também ser usado na troca gás-líquido e na troca de calor entre dois 
gases. Os materiais de construção são diversos, dependendo dos fluidos do processo. 
Qualquer dos dois fluidos pode escoar no espaço anular, ou no interior do tubo central, 
em velocidades relativamente elevadas, o que contribui para melhorar o processo de 
transferência de calor. 
 
 
Trocador de Casco e Tubo 
 
 
 
 
Quando a área de troca térmica é grande, o tipo de trocador recomendado é o de 
casco e tubo. Neste tipo de configuração é possível conseguir elevadas áreas de troca 
térmica, de maneira econômica e prática, montando-se os tubos em feixes; as 
extremidades dos tubos são fixadas num espelho. Consegue-se usualmente a fixação 
apropriada mediante a expansão da extremidade do tubo no orifício justo onde ela se 
encaixa no espelho, num processo de “mandrilamento”. O feixe de tubos é colocado 
numa envoltória cilíndrica (o casco) por onde circula o segundo fluido, em volta do 
feixe e por entre os tubos. 
Existe uma variedade de construções diferentes destes trocadores dependendo da 
transferência de calor desejada, do desempenho, da queda de pressão e dos métodos 
usados para reduzir tensões térmicas, prevenir vazamentos, facilidade de limpeza, para 
conter pressões operacionais e temperaturas altas, controlar corrosão, etc. 
Trocadores de casco e tubo são os mais usados para quaisquer capacidades e 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 5 
condições operacionais, tais como pressões e temperaturas altas, atmosferas altamente 
corrosivas, fluidos muito viscosos, misturas de multicomponentes, etc. Estes são 
trocadores muito versáteis, feitos de uma variedade de materiais e tamanhos e são 
extensivamente usados em processos industriais. 
A forma mais simples do trocador de casco e tubo é a que está na figura a seguir, 
o trocador de um só passe. 
 
 
 
Neste trocador, o fluido que circula nos tubos entra pelo cabeçote, ou carretel, 
onde é distribuído pelos tubos, num regime de escoamento paralelo, e sai pelo outro 
cabeçote. Qualquer dos dois fluidos, o frio ou o quente, pode escoar no casco do 
trocador por fora dos tubos. O escoamento paralelo em todos os tubos e a baixa 
velocidade contribuem para coeficientes de transmissão de calor baixos e para pequena 
queda de pressão. Para que se tenham maiores taxas de troca térmica é necessário adotar 
a operação em passes múltiplos como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 6 
1.2 Área de Troca Térmica 
 
O calor transferido em um trocador de calor é dado por: 
TU.A.q  (1) 
 
Mas qual é a área utilizada na equação (1) ? Vejamos a seguir. 
Tomando-se uma seção transversal do tubo: 
 
 
 
Considerando atingidoo regime permanente, então o calor convectivo que chega à 
superfície externa (qe) é igual ao calor condutivo (qc) através da parede do tubo que é 
igual ao calor convectivo (qi) através da superfície interna do tubo. Assim: 
 
qqqq ice  (2) 
 
onde 
 
)T-(T.Ahq beeee  (3) 
 
)T-(T.Ahq iaiii  (4) 
 
O calor de condução é dado por: 
 
dr
dT
k.Aqc  (5) 
 
sendo .r.L2A  tem-se: 
 
dr
dT
.r.Lk.2qc  (6) 
 
Rearranjando tem-se: 
 
.L.dTk.2
r
dr
qc  (7) 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 7 
 
Integrando (7), sabendo que T=Ti em r=ri e T=Te em r=re, tem-se: 
 







i
e
ei
c
r
r
ln
)T-.k.L.(T2
q

 (8) 
Sabendo que: 
 
Ta-Tb = (Ta-Ti) + (Ti-Te) + (Te-Tb) (9) 
 
e substituindo em (9) as diferenças de temperaturas dadas em (4), (8) e (3), tem-se que: 
ee
ie
ii
ba
.Ah
q
.k.L2
)/rq.ln(r
.Ah
q
T-T 

 (10) 
Isolando q tem-se: 
ee
ie
ii
ba
.Ah
1
.k.L2
)/rln(r
.Ah
1
T-T
q



 (11) 
 
Fazendo com que q seja dado em relação à área externa, então: 
 
)T-.(TU.Aq bae (12) 
 
logo U é dado por: 
e
iee
eii h
1
.k.L2
)/rln(rA
)/A.(Ah
1
1
U



 (13) 
 
Se na eq.(12) usássemos a área Ai então U seria dado por: 
 
)/A.(Ah
1
.k.L2
)/rln(rA
h
1
1
U
iee
iei
i



 (14) 
 
Normalmente utiliza-se a área externa na equação (1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 8 
1.3 Média Logarítmica da Diferença de Temperatura (MLDT) 
 
O calor que deve ser trocado em uma certa operação pode ser dado por: 
TU.A.q  (1) 
Algumas considerações devem ser feitas a respeito da variação de temperatura 
para que essa equação represente a realidade do processo. 
O calor trocado em um elemento de área dA pode ser dado por: 
 
fffqqq dTcwdTcwdq  (15) 
 
 
Os índices q e f designam os fluidos quente e frio. 
O calor transferido pode ser dado por: 
 
).dAT-U.(Tdq fq (16) 
 
Da equação (15) tem-se: 
 
qq
q
cw
dq-
dT  (17) 
 
ff
f
cw
dq
dT  (18) 
Desta forma: 
 
)
cw
1
cw
1
dq(dT-dT
ffqq
fq  (19) 
 
Substituindo em (19) o valor de dq de (16): 
 
)dA
cw
1
cw
1
(.U
T-T
)T-d(T
ffqqfq
fq
 (20) 
 
Integrando (20) de um lado a outro do trocador tem-se: 
 
)
cw
1
cw
1
UA(
T-T
)T-T
ln
ffqqf,2q,2
f,1q,1









 (21) 
 
Tq 
Tf 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 9 
Retornando às equações (17) e (18) tem-se que: 
 
q,1q,2
qq
T-T
q
cw  (22) 
 
f,2f,1
ff
T-T
q
cw  (23) 
 
 
Substituindo (22) e (23) em (21): 
 










f,2q,2
f,1q,1
f,2q,2f,1q,1
T-T
T-T
ln
)T-(T)T-(T
UAq (24) 
 
Assim o calor pode ser dado por: 
 
MLDTT)UA(q  (25) 
 
onde 
 










f,2q,2
f,1q,1
f,2q,2f,1q,1
MLDT
T-T
T-T
ln
)T-(T)T-(T
T)( (26) 
 
Como hipóteses na obtenção da MLDT tem-se que: 
1) U é constante em todo o comprimento considerado; 
2) w e c são constantes; 
3) as perdas de calor são desprezíveis; 
4)não existem mudanças de fase parciais (a dedução se aplica para trocas de calor 
sensível e quando a vaporização for isotérmica em todos os pontos da trajetória); 
5)a diferença de temperatura entre as chicanas deve ser pequena comparada com a 
diferença total de temperatura. 
 
Considerando os escoamentos concorrente e contracorrente: 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 10 
 
a MLDT para os escoamentos concorrente e contracorrente pode ser dada 
respectivamente por: 
 










sf,sq,
ef,eq,
sf,sq,ef,eq,
MLDT
T-T
T-T
ln
)T-(T)T-(T
T)( (27) 
 
 










ef,sq,
sf,eq,
ef,sq,sf,eq,
MLDT
T-T
T-T
ln
)T-(T)T-(T
T)( (28) 
 
 
 
A MLDT para o escoamento concorrente é menor do que a MLDT para o 
escoamento contracorrente. 
A MLDT só se torna igual para os escoamentos concorrente e contracorrente 
quando uma das correntes é isotérmica. 
O cálculo da MLDT deduzido anteriormente é válido apenas para os trocadores 
casco tubo n-n. Quando o número de passes no casco é diferente do número de passes 
no tubo parte do escoamento é concorrente e outra parte contracorrente. Dessa forma 
deve-se corrigir a MLDT através do fator F. 
 
MLDTReal MLDT T)F.(T)(  (29) 
 
onde MLDTT)( é obtida para o escoamento contracorrente. 
Assim a equação (1) pode ser dada como: 
 
MLDTT)U.A.F.(q  (30) 
 
O valor de F pode ser obtido a partir de tabelas que são elaboradas a partir de 
soluções analíticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 11 
 
1.4 O método da efetividade - NUT 
 
O método da efetividade é um método alternativo para calcular a taxa total de 
transferência de calor. Primeiro, torna-se necessário definir o número de unidades de 
transferência (NUT): 
 
 
minC
U.A
NUT 
 (31) 
 
onde Cmin é o produto w.c que apresenta o menor valor, ou seja, 
 
 
),(mCmin fq CCin (32)
 
qqq .cwC 
 (33) 
fff .cwC  (34) 
 
Depois torna-se necessário definir a efetividade () do trocador de calor. Ela é 
definida como a razão entre a taxa real de transferência de calor (q) e o valor máximo da 
taxa de transferência de calor que poderia ocorrer entre dois escoamentos (qmax): 
 
maxq
q

 (35) 
 
 
e f,e q,minmax TTCq  (36) 
 1 f,2 f,f TTCq  (37) 
 
1 q,2 q,q TTCq  (38) 
 
 
Sabendo que: 
 
 MLDTTU.Aq  (39) 
ou 
 
 










1
2
12
T
T
ln
T-TU.A.
q
 (40)
 
e 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 12 
 
 
q
T-TU.A.-
T
T
ln 21
1
2 







 (41)
 
 
vamos transformar a equação acima para que surjam apenas as variáveis NUT, , 
Cr(=Cmin/Cmax). 
Vamos admitir que Cf é o Cmin e Cq é o Cmax. 
Começaremos transformando o lado direito da equação. Sabemos que: 
 
minNUT.CU.A (31) 
 1 f,2 f,f TTCq  (37) 
  f,2q,2f,1q,121 TT-T-TT-T  (42) 
maxminr C/CC  (43) 
então: 
 maxmin
1
2 C/C1NUT
T
T
ln 







 (44)
 
 
Agora precisamos modificar o lado direito da equação. 
Sabemos que: 
 
f,1q,1
f,1q,1f,1q,1f,2q,2
f,1q,1
f,2q,2
1
2
TT
TTTTTT
TT
TT
T
T








 
 
 
   
 f,1f,2
q,1q,2f,1f,2
f,1q,1
f,1q,1f,2q,21
2
TT)./1(
TTTT
1
TT
TTTT
1
T
T








 
 
 






















max
min
f,1f,2
q,1q,2
1
2
C
C
11
TT
TT
11
T
T
 
 
Finalmente chegamos a: 
 
 maxmin
max
min C/C1NUT
C
C
11ln 

















 (45)
 
ou 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 13 
  
 maxmin
maxmin
C/C1
C/C1NUTexp1



 (correntes paralelas) 
 
(46) 
 
ou 
 
 
  
 maxmin
maxmin
C/C1
C/C11ln
NUT



 (correntes paralelas)
 
(47) 
 
Se fizermos uma análise análoga para o trocador em contracorrente obteremos: 
 
  
    maxminmaxmin
maxmin
C/C1NUTexpC/C1
C/C1NUTexp1



 (contracorrente) 
 
(48) 
e 
 
 
 maxmin
maxmin
C/C1
1
C/C1
ln
NUT










 (contracorrente) 
 
(49) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 14 
1.5 Influência da variação da temperatura e da incrustação no 
coeficiente global de troca de calor (U) 
 
temperatura calórica 
O coeficiente U é considerado constante nas hipóteses assumidas e para ser 
avaliado necessita-se avaliar os coeficientes de película (h), os quais são obtidos em 
temperaturas médias relativas à entrada e saída dos fluidos no trocador. Esse coeficiente 
U calculado dessa maneira apresenta uma discrepância em relação ao valor real, pois U 
varia com a temperatura. Assumindo-se então que U seja dado por uma função do tipo 
U=A+B.T, obteremos depois de alguns cálculos que: 
 










)T-(TU
)T-(TU
ln
)T-T(U)T-(TU
Aq
f1q22
f2q11
f1q22f2q11 (50) 
 
onde U1 é avaliado à Tf1 e U2 à Tf2. A eq.(50) torna-se a equação (24) quando 
consideramos que U é constante, ou seja, U1=U2. 
Igualando a eq.(50) a uma equação com estrutura similar à da eq.(24), tem-se: 
 




















)T-(T
)T-(T
ln
)T-T()T-(T
)T-(TU
)T-(TU
ln
)T-T(U)T-(TU
Aq
f1q2
f2q1
f1q2f2q1
f1q22
f2q11
f1q22f2q11
xAU (51) 
 
onde Ux=A+BTfc, ou seja, Ux é avaliado na temperatura calórica ou temperatura média 
do fluido. Usando-se a temperatura calórica para avaliar U na equação (1) obteremos 
um erro menor do que se usássemos a temperatura média do lado do fluido quente e do 
lado do fluido frio. 
As temperaturas calóricas dos fluidos quente e frio são dadas respectivamente por: 
 
)T-(TFTT q2q1cq2qC  (52) 
 
)T-(TFTT f1f2cf1fC  (53) 
onde 
 
cc
c
c
K
1
ln(r)
1)ln(K
1
1)][r/(r)(1/K
F 



 (54); 
1
12
f1
f1f2
c
U
UU
TA/B
TT
K




 (55); 
f2q1
f1q2
TT
TT
r


 (56) 
 
Quando o coeficiente global de troca térmica (U) varia com a temperatura e não é 
possível considerar que a variação é linear com a variação de temperatura, então é 
necessário utilizar a seguinte equação: 
 
 T.dAU..dT.C
Pi
 (56.1) 
 
Nesta equação Cp pode ser tomado como função da temperatura, além é claro, do 
coeficiente global de troca térmica (U). 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 15 
A área de troca térmica será obtida então por: 
 
 


T2
T1
P
i
dT
TU.
C
.ωA (56.2) 
 
A integração na equação (56.2) pode ser realizada graficamente. 
 
incrustação 
 
O valor de U na equação (1) refere-se ao funcionamento do trocador sem 
incrustações. Na realidade, o trocador com o passar do tempo vai apresentando 
incrustações de modo que o valor de U é alterado. Pensando nisso existem os fatores de 
incrustação que são dados por: 
 
U
1
U
1
R
D
D  (57) 
onde UD é o coeficiente global considerando a incrustação e U é o coeficiente global 
para o caso do trocador limpo. 
 
A incrustação deve ser levada em conta para que o trocador de calor não seja 
subdimensionado. 
Os fatores de incrustação podem ser obtidos de tabelas, mas deve-se ter cuidado 
ao usá-los porque esses valores geralmente não estão relacionados ao tempo de 
operação contínua. Eles também não levam em conta a velocidade do escoamento, nem 
a temperatura que o tubo atinge e nem o tipo de material de que é feito o tubo. 
 
 
 
 Trocador com incrustação Trocador limpo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 16 
1.6 Método de Kern 
 
Existem vários métodos de cálculo (método de Bell, método de 
Tinker, método de Donahue), mas o mais conhecido é o método de 
Kern. 
Depois de definirmos o trocador, precisamos definir onde se 
localizarão as correntes, nos tubos ou no casco. Devemos levar em 
conta a incrustação, a corrosão, a pressão, a viscosidade, a vazão e o 
coeficiente de transferência de calor (h). 
Definido tudo isso, parte-se para os cálculos. 
 
 
 
Figura. Fluxograma para projeto de Trocador de Calor Casco Tubo. 
 
 
 
 
Definição do 
problema 
 
Escolha do 
trocador de calor 
 
Definição dos 
parâmetros do 
trocador 
 
Cálculo da perda 
de carga e do calor 
trocado 
 
Modificação dos 
parâmetros 
 
Avaliação 
econômica 
aceitável 
não 
aceitável 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 17 
 
 
Método de Kern 
 
Primeiramente deve-se conhecer algumas informações a respeito do processo, 
como: 
 
Fluido quente: Tq1, Tq2, wq, cq, densidade relativa, q, kq, RD, P admitido 
Fluido frio: Tf1, Tf2, wf, cf, densidade relativa, f, kf, RD, P admitido 
 
Para o trocador, os seguintes dados devem ser conhecidos: 
Lado do casco: DIS, espaço da chicana, passagens no casco 
Interior do tubo: Ntubos e comprimento (L), DE, BWG, passo e passagens 
1. Balanço de energia: 
)T(Tcw)T(Tcwq f1f2ffq2q1qq  (58) 
 
2. Verdadeira diferença de temperatura: 
 
MLDTReal MLDT T)F.(T)(  (59) 
 
F é determinado por R e S onde: 
 
f1f2
q2q1
TT
TT
R


 e 
f1q1
f1f2
TT
TT
S


 
 
conhecendo-se o número de passagens pelo casco e pelos tubos. 
 
3. Obtenção das temperaturas calóricas TqC e TfC para avaliar as propriedades físicas dos 
fluidos, obtendo-se FC a partir de KC e r. 
 
4. Valores iniciais para Ntubos, L e DE 
 
Um valor de área A inicial a ser usado pode ser obtido por A=q/(UD.T), onde UD 
pode ser obtido de tabela. Como a área é dada por: 
 
DE).L(NA tubos (60) 
podemos arbitrar valores para as 3 variáveis (Ntubos, DE e L) a partir de tabelas com 
esses valores para trocadores reais. Dessa forma podemos selecionar o trocador de calor. 
Depois as restrições de troca de calor e de queda de pressão são testadas. 
 
 
5. Restrição 1 – RD calculado  RD real 
5.1 Área de escoamento: 
 
no casco: 
x144P
xBxC'DI
a
T
S
S  (61) 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 18 
onde B é o espaçamento entre as chicanas, DIS é o diâmetro interno, PT é o passo dos 
tubos (distância do centro de um tubo ao centro do tubo mais próximo) e C’ é a 
distância entre a parede de um tubo e a parede do tubo mais próximo. 
 
nos tubos: 
Passagens
ttubos
t
N
a'N
a  (62) 
 
Com DE e BWG determina-se a’t. 
 
5.2 Vazão mássica: 
 
Considerando-se que o fluido quente está do lado do casco e o fluido frio do lado 
dos tubos: 
 
no casco: 
S
q
S
a
w
G  (63) 
 
nos tubos: 
t
f
t
a
w
G  (64) 
 
5.3 Número de Reynolds: 
 
no casco: 
q
Seq
S
GD
Re (65) 
onde 
DE
/4)DE-4(P
D
22
T
eq


 sendo DE o diâmetro externo e Deq o diâmetro equivalente. 
 
 
 
no tubo: 
f
t
t
DIG
Re  (66) 
onde DI é obtido com DE e BWG. 
 
5.4 Coeficiente de troca de calor por convecção 
 
no casco: 
com o ReS, jH é determinado pela Fig. 28 e então determina-se ho/S dado por: 
 
1/3
q
qq
eq
q
H
S
o
k
μc
D
k
j
h










 (67) 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 19 
 
O valor ho/S é corrigido multiplicando-o pelo fator 
0,14
qwS )/(  q obtido da 
Fig. 24 onde q é calculado na temperatura calórica TqC e qw é calculado na 
temperatura da parede do tubo. A temperatura na parede do tubo pode ser dada por: 
 
)T(T
/h/h
/h
TT fCqC
oio
o
fCw 


St
S


 (68) 
então o valor de ho é dado por: 
 
S
S
o
o
h
h 
 







 (69) 
 
no tubo: 
com o Ret, jH é determinado pela Fig. 24 e então determina-se hi/t dado por: 
1/3
f
fff
H
i
k
μc
DI
k
j
h









t
 (70) 
 
Determina-se então o coeficiente de troca térmica para o lado externo do tubo, 
dado por: 
 
DE
DI
.
hh
t
i
t
io

 (71) 
 
O valor hio/t é corrigido multiplicando-o pelo fator 
0,14
fwft )/(   obtido da Fig. 
24 onde f é calculado na temperatura calórica TfC e fw é calculado na temperatura da 
parede do tubo dada pela eq. (70). Então o valor de hio é dado por: 
t
t
io
io
h
h 
 







 (72) 
5.5 U, UD e RD 
oio
oio
hh
hh
U

 (73) 
TA
q
UD

 (74) 
 
onde A é obtido a partir de DE e BWG 
O valor de RD é obtido por: 
 
UU
U-U
R
D
D
D  (75) 
 
Se o valor obtido de RD por (75) for igual ou maior que o valor admitido 
inicialmente segue-se para o cálculo da queda de pressão. Caso contrário a área A deve 
ser modificada, sendo necessário que o item 5 seja refeito até que se verifique a 
restrição 1. 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 20 
 
 
6. Restrição 2 - Queda de pressão –- P calculado < P admitido 
 
no casco: 
rel. dens.D5,22.10
1)(NDIfG
P
Seq
10
S
2
S


 (psi) (76) 
 
onde N é o número de chicanas do lado da carcaça e f o fator de atrito obtido da Fig. 29 
a partir de ReS. 
 
no tubo: 
 
A perda de carga nos tubos é uma soma da perda de carga nos tubos e da perda de 
carga de retorno (no carretel e no cabeçote flutuante). 
2g
v
dens.rel.
4N
rel. dens.DI5,22.10
LNfG
P
2
Passagens
t
10
Passagens
2
t


 (psi) (77) 
 
onde L é o comprimento do tubo, v é a velocidade e g a aceleração da gravidade. 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 23 
BIBLIOGRAFIA 
 
 
 
 
Fundamentos de Transferência de Calor e de Massa. F. P. Incropera, D. P. DeWitt; 
LTC, 1998. 
 
Princípios das Operações Unitárias. A.S. Foust, L.A. Wenzel, C.W. Clump, L. 
Maus, L.B. Andersen; LTC, 1982. 
 
Processos de Transmissão de Calor. D.Q. Kern; Guanabara Dois, 1980. 
 
Transferência de Calor. A. Bejan; Edgard Blucher LTDA, 1994. 
 
Trocadores de Calor. D. Ganghis; CEFET-BA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 24 
Universidade Estadual do Oeste do Paraná – UNIOESTE 
Disciplina: Operações Unitárias A 
Prof. Marcos Moreira 
 
Lista de Trocadores de Calor 
 
1) Num trocador de calor (com um passe na carcaça e um passe nos tubos, 
TC-1.1) onde o fluido quente entra a 900
o
C e sai a 600
o
C e o fluido frio 
entra a 100oC e sai a 500
o
C, qual a MLDT para : 
a) correntes paralelas; 
b) correntes opostas. 
 
2) Um escoamento de água de 1kg/s deve ser resfriado de 90 a 60
o
C num 
trocador de calor TC-1.1 alimentado com um escoamento de água fria que 
apresenta temperatura de alimentação igual a 40
o
C e vazão mássica de 
2kg/s. Sabendo que o coeficiente de transferência de calor é de 
1000W/m
2
.K, calcule a área de transferência de calor necessária pela 
MLDT. Considere um arranjo com correntes contrárias. 
 
3) Considere um trocador de calor TC-1.1 de correntes contrárias que 
apresenta um coeficiente de transferência de calor de 500W/m
2
.K e uma 
área de troca térmica de 10m
2
. O trocador é utilizado para resfriar 1,5kg/s 
de óleo a 110
o
C com uma vazão de 0,5kg/s de água a 15
o
C. Os calores 
específicos a pressão constante do óleo e da água são respectivamente 
iguais a 2,25kJ/kg.K e 4,18kJ/kg.K. Calcule as duas temperaturas de 
descarga e a taxa total de transferência de calor no trocador de calor pelo 
método da MLDT. 
 
4) Vapor é condensado a uma temperatura de 30º C com água de 
resfriamento vindo de um lago próximo. A água entra a 14º C e sai a 22º C. 
A área de troca térmica dos tubos é de 45 m
2
, e U=2100 W/m
2
.
o
C. 
Determine o fluxo mássico de água necessário e a taxa de condensação 
mássica no condensador. Obs: calor de vaporização da água a 30ºC é de 
2431 kJ/kg e o cp (água fria) a 18ºC é 4184 J/kg. 
 
5) Óleo de motor (cp=2100 J/kg.K) é aquecido de 20 a 60º C a uma taxa de 
0,3 kg/s em um tubo de cobre de 2cm de diâmetro por um vapor em 
condensação do lado de fora do tubo, a uma temperatura de 130ºC 
(hv=2174kJ/kg). Sabendo que U=650 W/m
2
.K, determine a taxa de 
transferência de calor e o comprimento requerido do tubo para atingir este 
objetivo. 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 25 
6) Água fria entra em um trocador de calor contra-corrente a 10ºC a uma 
taxa de 8kg/s, sendo então aquecida por vapor d’água que entra no trocador 
a 70ºC a taxa de 2 kg/s. Assumindo que o calor específico da água se 
mantém constante a 4,18 kJ/kg.ºC, determine a máxima taxa de 
transferência de calor e as temperaturas de saída do fluido frio e do vapor 
d’água neste caso limite. 
 
7) Um trocador de calor de duplo tubo em contracorrente aquece água de 
20 a 80º C a uma taxa de 1,2 kg/s. Isto é feito com um fluido a 160º C e 
vazão mássica de 2 kg/s. O tubo interno tem diâmetro de 1,5 cm de parede 
fina. Se U=640 W/m
2
.
o
C, determine o comprimento do trocador pelo 
método da MLDT e pelo método da EFETIVIDADE. Dados: cp da 
água=4,18 kJ/kg.
o
C; cp da água quente=4,31 kJ/kg.
o
C. 
 
8) Óleo quente (150
o
C, 0,3kg/s) deve ser refrigerado com água (20
o
C, 
0,2kg/s) em um trocador casco e tubo, com uma passagem pelo casco e 8 
passes pelo tubo. Os tubos são de parede fina e feitos de cobre com 
diâmetro interno de 1,4 cm. O comprimento de cada passe é de 5 m e 
U=310 W/m
2
.
o
C. Determine a taxa de transferência de calor no trocador e 
as temperaturas de saída da água e do óleo pelo método da 
EFETIVIDADE. 
 
9) Refaça o exercício 2 utilizando o método da efetividade (NUT). 
 
10) Refaça o exercício 3 utilizando o método da efetividade (NUT). 
 
11) Em um trocador de calor duplo tubo 0,15 Kg/s de água (cp=4,181 
kJ/kg.K) é aquecida de 40
o
C para 80
o
C. O fluido quente é óleo e o 
coeficiente global de transferência de calor para o trocador é 250 W/m2.K . 
Determine a área de troca de calor, se o óleo entra a 105
o
C e sai a 70
 o
C. 
 
12) Deseja-se aquecer 9820 lb/h de benzeno ( cp = 0,425 BTU/lb.
o
F) de 80 
a 120
o
F utilizando tolueno ( cp = 0,44 BTU/lb.
o
F), o qual é resfriado de 160 
para 100
o
F. Um fator de fuligem de 0,001 h.ft
2
.
o
F/BTU deve ser 
considerado para cadafluxo e o coeficiente global de transferência de calor 
"limpo" é 149 BTU/ h.ft
2
.
o
F. Dispõe-se de trocadores bitubulares de 20 ft 
de comprimento equipados com tubos área específica de 0,435 ft2/ft. 
a) Qual a vazão de tolueno necessária? 
b) Quantos trocadores em série serão necessários? 
 
13) Em um trocador casco-tubos, com uma passagem nos tubos e duas 
passagens na carcaça, 3000 lb/h de água ( cp=1 BTU/lb.
o
F) são aquecidas 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 26 
de 55
o
F para 95
o
F, em duas passagens pelo casco, por 4415 lb/h de óleo 
(cp=0,453 BTU/lb.
o
F) que deixa o trocador a 140
o
F, após um passe pelos 
tubos. Ao óleo está associado um coeficiente de película de 287,7 BTU/ 
h.ft
2
.
o
F e um fator incrustação de 0,005 h.ft
2
.
o
F/BTU e à água está 
associado um coeficiente de película de 75 BTU/ h.ft
2
.
o
F e um fator 
incrustação de 0,002 h.ft
2
.
o
F/BTU. Considerando que para o trocador o 
fator de correção para a MLDT é de F=0,95, determine o número de tubos 
de 0,5” de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o 
trocador. Despreze a resistência condutiva dos tubos. 
 
14) O aquecimento de um óleo leve ( cp=0,8 kcal/kg.
 o
C) de 20
o
C até 
120
o
C está sendo feito usando um trocador multitubular com uma 
passagem no casco e oito passagens nos tubos (considere o fator de 
correção da MLDT sendo F= 0,8) com um total de 80 tubos (diâmetro 
interno de 1,87" e externo de 2") de 3m de comprimento. Vapor d'água a 
133
o
C (=516 kcal/kg ) e vazão de 2650 kg/h está sendo usado para 
aquecimento, condensando no interior do casco. Considerando coeficientes 
de película de 2840 kcal/h.m2.
 o
C para o óleo e de 5435 kcal/h.m2.
 o
C para 
o vapor e que a densidade do óleo é 0,75 kg/dm3, pede-se: 
a) O fator fuligem do trocador; 
b) A velocidade do óleo nos tubos do trocador. 
 
15) Um trocador de calor deve ser construído para resfriar 25000 kg/h de 
álcool (cp = 0,91 kcal/kg.
o
C ) de 65
o
C para 40
o
C, utilizando 30000 kg/h de 
água (cp = 1 kcal/kg.
o
C) que está disponível a 15
o
C. Admitindo coeficiente 
global sujo de transferência de calor é de 490 kcal/h.m2.
o
C, determinar: 
a) O comprimento do trocador tipo duplo tubo necessário, considerando 
que o diâmetro externo do tubo interno é 100 mm; 
b) O número de tubos (diâmetro externo de 25 mm e comprimento de 7 m) 
necessários para um trocador multitubular com uma passagem na carcaça e 
duas passagens nos tubos. 
 
16) Um trocador de calor de 2 passes no casco e 4 no tubo é usado para 
aquecer glicerina de 20 a 50º C com água quente. A água passa num tubo 
de parede fina, com 2 cm de diâmetro a 80º C e deixa a 40º C. O 
comprimento total dos tubos é de 60 m. Sabendo que “h” na glicerina 
(casco) é 25 W/m
2
.
o
C e 160 W/m
2
.
o
C na água (tubo), determine a taxa de 
transferência de calor do trocador: a) no início da operação (não há 
deposição nas paredes); b) após a deposição na parede externa do tubo 
apresentar um fator de 0,0006 m
2
.
o
C/W. 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 27 
17) Em um trocador multitubular de correntes contrárias com um passe na 
carcaça e um passe nos tubos, construído com 460 tubos de 6 m de 
comprimento e diâmetro externo de 3/4", 5616 kg/h de óleo (cp = 1,25 
kcal/kg.
o
C ) são resfriados de 80
o
C para 40
o
C, por meio de água ( cp = 1,0 
kcal/kg.
o
C ) cuja temperatura varia 25 oC ao passar pelo trocador. O óleo 
passa pelos tubos e tem coeficiente de película de 503,6 kcal/h.m2.
o
C e a 
água, que passa pelo casco, tem coeficiente de película de 200 
kcal/h.m2.
o
C. Esta previsto um fator fuligem de 0,013 h.m2.
o
C/kcal. 
Determine as temperaturas de entrada e saída da água. 
 
18) Um trocador de calor ar-água de fluxo cruzado tem efetividade de 0,65 
e é usado para aquecer água (cp=4180 J/kg.
o
C, 20
o
C, 4kg/s) com ar quente 
(cp=1010 J/kg
o
C, 100
o
C, 9kg/s). Se U=260W/m
2
.
o
C, determine a área de 
troca térmica. Assuma que os fluidos são direcionados (“unmixed”). 
 
19) Um radiador tem 40 tubos de diâmetro interno 0,5 cm e comprimento 
65cm, envoltos por uma matriz de aletas (placas). A água entra nos tubos a 
90
o
C e 0,6 kg/s e sai a 65ºC. O ar cruza o radiador direcionado pelas placas 
sendo aquecido de 20 a 40º C. Determine Ui deste radiador sabendo que o 
cp médio da água é 4195kJ/kg.K. 
 
20) Deseja-se aquecer, de 60
o
F até 400
o
F, 140.000lb/h de um óleo não-
volátil, mediante vapor de água condensante a 680,8 psia. O trocador de 
calor será multitubular, com um feixe de tubos de cobre de 1 in de diâmetro 
interno num casco de aço. O óleo escoa nos tubos. Na tabela seguinte 
aparecem os coeficientes globais de transmissão de calor e o calor 
específico do óleo. 
 
Temperatura (
o
F) Cp (BTU/lb.
o
F) U (BTU/lb.ft
2
.
o
F) 
60 0,48 470 
100 0,50 540 
200 0,56 680 
300 0,62 880 
400 0,68 1184 
 
Calcular a área necessária à troca térmica no equipamento: 
a) utililizando a MLDT e valores médios para Cp e para U 
b) utilizando a equação (56.2) 
 
21) Um óleo de lubrificação de engrenagens escoa por um tubo de aço 
Sch40, de 2 in, à velocidade de 3 ft/s e é aquecido de 80 a 200
o
F pelo vapor 
condensante a 5 psig. O coeficiente do lado do vapor é da ordem de 1.500 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 28 
BTU/(h.ft
2
.
o
F). Prevê-se uma resistência térmica de incrustações da ordem 
de 0,003 (h.ft
2
.
o
F)/BTU. Quantos tubos de 20 ft são necessários no 
trocador? Dados: µ100=40cP, µ200=5,4cP (admitir que lnµ contra T em 
o
F é 
linear) 
 
Temperatura (
o
F) k (BTU/lb.ft
2
.
o
F)  (lb/ft
3
) Cp (BTU/lb.
o
F) 
80 0,0810 53,3 0,473 
100 0,0803 52,0 0,485 
150 0,0792 50,8 0,512 
180 0,0785 50,1 0,530 
200 0,0780 49,7 0,541 
 
Obs: Utilize o procedimento do método de Kern para obter o coeficiente de 
troca térmica do lado dos tubos. 
 
22) Cálculo de um trocador com óleo bruto e querosene. 43800 lb/h de 
querosene com 42
o
API deixam o fundo de uma coluna de destilação a 
390
o
F e serão resfriados até 200
o
F por 149000 lb/h de óleo bruto de 
conteúdo médio com 34
o
API proveniente de um reservatório a 100
o
F e 
aquecido ate 170
o
F. Uma queda de pressão de 10psi é permissível para 
ambas as correntes, e devemos dispor de um fator de incrustação 
combinado igual a 0,003 h.ft
2
.
o
F/BTU. Dispomos para este serviço de um 
trocador de calor com um passe na carcaça e quatro passes nos tubos. A 
carcaça possui DI=21
1/4
, os tubos são de DE=1 in BWG 13 passo quadrado 
de 1
1/4
 in. O comprimento dos tubos é de 16 ft. O espaço entre as chicanas é 
de 5 in e a distância entre a parede dos tubos é de 0,25 in. Verifique se o 
trocador será conveniente. 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 29 
 
 
 
 
 
 
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Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 42 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 43 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 46Fluidos direcionados um fluido não-direcionado e o outro direcionado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 48 
 
 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 49 
TABELAS DE VAPOR SATURADO 
 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 50 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 51 
 
 
 
Trocadores de Calor – Prof. Marcos Moreira 52