Artigo para TCC BREVE RESGATE HISTÓRICO SOBRE O CÁLCULO MATEMÁTICO E A IMPOR-TÂNCIA DO CÁLCULO NO ENSINO MÈDIO.

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BREVE RESGATE HISTÓRICO SOBRE O CÁLCULO MATEMÁTICO E A IMPORTÂNCIA DO CÁLCULO NO ENSINO MÈDIO.
MARCELO DE SOUZA[footnoteRef:1] [1: Graduação Licenciatura em Matemática, Especialização Metodologia no Ensino da Matemática e Física pela Faculdade São Luis. E-mail do autor: rhaynan@bol.com.br Orientador: Lidiane ] 
RESUMO: Este trabalho tem como objetivo um estudo da história do Cálculo Diferencial e Integral, através de referencias. O Cálculo Diferencial e Integral é uma poderosa arma, Devido às dificuldades encontradas no cálculo é de extrema importância o aprendizado do mesmo, para a formação dos alunos do ensino médio com intuito, dos mesmos ao entrar, para o Ensino Superior, não tenham tantas dificuldades ou pelo menos mais vontade no aprendizado na disciplina de o cálculo matemático neles incluem o diferencial e integral. É importante que o professor de matemática tenha uma visão que cálculo tem que ser bem aplicado no ensino médio e , também , que venha ensinar a história sobre cálculo e seus matemáticos importantes, após o aparecimento do cálculo define claramente o inicio das matemáticas modernas , configurando o e que existe na nossa vida atual.
Palavras-chaves: breve resgate histórico e seus matemáticos; a importância do cálculo no ensino médio.
1. INTRODUÇÃO
No estudo que envolve o artigo, primeiramente houve contato com livros, sites, alguns trabalhos já realizados como consulta e citações identificadas do tema proposto, citam calculo que envolve cálculo diferencial e integral e de onde os mesmos foram desenvolvidos, e com a importância do cálculo no ensino médio como o titulo afirma também um breve resgate da historia do calculo e de alguns matemáticos, que foram responsáveis pelo mesmo. A importância desse artigo foi perceber que mesmo ter acontecido, anos e anos atrás, envolve muito na nossa vida social e pessoal, hoje o cálculo seja simples ou complicado dependemos dele para a realização de estudos, leituras de aspectos que norteariam a construção e o desenvolvimento de ideias. Segundo as leituras de livros, sites e trabalhos foram possíveis à realização desse artigo, incluindo se deram a curiosidade de conhecer um pouco da história do cálculo alguns matemáticos que proporcionaram essa que sem dúvida, é uma das principais disciplinas da área da matemática.
Foi importante, também a realização de pesquisa de campo em escolas para identificar, a dificuldade que o aluno tem no que diz cálculos, realizados exercícios com alunos do ensino médio, foi colocada a esses que o calculo e muito importante na sua vida no ensino médio para facilitar, a sua entrada na universidade.
Cálculo Diferencial e Integral é muito importante nos cursos de graduação nas áreas de exatas, e base curricular em cursos, específicos esses incluem Matemática, Física, Química e dos principais Engenharia, essa descoberta importante vem há anos e na atualidade contribuindo para evolução e a construção de outras ciências esse Cálculo e uma das mais poderosas ferramentas utilizadas pela matemática.
No meu ponto de vista, na idealização aos conceitos do Cálculo Diferencial e Integral deram-se às contribuições de vários matemáticos de diferentes períodos, os mesmos em cada época aperfeiçoou e desenvolveu ideias para aplicação do Cálculo. “O cálculo, é o maior instrumento matemático do século XVII, o mesmo é esplendidamente expressivo e eficiente para resolver os problemas que antigamente não conseguiam resolver” (EVES, 2012, p. 462).
O desenvolvimento dos conceitos de Cálculo ocorreu na ordem inversa usualmente apresentada nas disciplinas de Cálculo e nos livros didáticos. O Cálculo Integral surgiu muito antes que o Cálculo Diferencial (EVES, 2012. p. 417).
Vale lembrar, nesse trabalho foi realizado apenas com objetivo levar um pouco do conhecimento, de alguns matemáticos que contribuíram para, á formação e construção dos Cálculos matemáticos, principalmente sobre Cálculo diferencial e integral, mas isso também inclui os outros tipos de cálculos que não foram mencionados.
Coloco com minhas palavras, que o trabalho de campo que realizei que o aluno do ensino médio principalmente três anos não tem incentivo, talvez por trabalhar de dia e estudar a noite na maioria das vezes, ou por serem de baixa renda, ou rurais por não terem perspectiva de vida, eles acham o calculo muito difícil.
2. BREVE HISTORIA DO CÁLCULO E MATEMATICOS
Na historia da matemática o Cálculo tem um dos papeis mais importantes, a respeito ao cálculo de comprimentos de arcos, volume e áreas, e com símbolos o conhecimento matemático, pode ser entendido por cinco períodos são eles: 
2-1- O período experimental: que atordoa, com os primórdios das civilizações. A Matemática é ligada à cultura e à sociedade da época, exemplo é a Geometria no Egito Antigo, que é associada à medição dos campos depois das cheias do rio Nilo e construção de pirâmides. 
2-2 - O período dedutivo: com o nascimento da filosofia grega no século VI a. C., no momento ocorre à separação entre o prático e o teórico, entre o concreto e o abstrato. A ideia passa a estar na sua forma, na Lógica, exemplo desse período foi Euclides de Alexandria, em 300 a. C. 
2-3 - O período pensante: inicia com o advento da Ciência Moderna, no século XVII. O conhecimento matemático, incluído o procedimento dedutivo, passou a explicar e a justificar os fenômenos observados. Newton e Leibniz criam o Cálculo Diferencial e Integral, para dar explicações aos fenômenos que estão sendo estudados em sua época. 
2-4 - O período alusivo: século XIX, os trabalhos de frege e depois Russell. A fase do desenvolvimento do conhecimento matemático apresenta três tendências: Matemática da lógica, Intimismo e o Formalismo.
2-5 - O período simulatório: com o aparecimento, do computador a Matemática vem mostrado sua ampla finalidade, de criação de modelos aplicados às diferentes áreas de conhecimento.
Não se pode mais conceber a pesquisa cientifica sem uma aparelhagem, complexa que redistribui as antigas divisões entre experiência e teoria. Emerge, neste final do século XX, um conhecimento por simulação que o epidemiologista ainda não inventou (SOUZA, 2001, p.10).
2.6 ISAAC NEWTON
Dos pioneiros na história do Cálculo, Newton é destaque. Ele foi um dos matemáticos, que fez a união dos métodos importante para a ciência nos dias atuais. 
De acordo com Souza (2001), o mestre Isaac Newton, nasceu em 1642, cientista inglês e respeitado físico e matemático, embora tenha também astrônomo, filósofo e teólogo, faleceu em 1727. Sua contribuição para a Matemática foi o seu trabalho de Cálculo usando métodos infinitesimais. Newton afirmara que, a taxa de variação de um fluente 𝑥 é o fluxo de 𝑥, e indicou por 𝑥̇. Esta ideia de taxa de variação está na essência da fundamentação do cálculo, que na teoria dos limites, que seria desenvolvida alguns séculos depois. O mesmo estabeleceu regras e procedimentos, procurando soluções à maioria dos problemas relacionados ao Cálculo Infinitesimal. 
Figure: Isaac Newton
1642 – 1727. (EVES, 2011. p. 437).
De acordo com Fulini (2016, p. 43) “Newton, a taxa de variação estava à essência da fundamentação do Cálculo, que desenvolveria a teoria dos limites dois séculos mais tarde”.
2.7. GOTTFRIED LEIBNIZ
Grande matemático Gottfried Leibniz (1646-1716) alemão foi um dos criadores do cálculo no século Xvll, não era muito conhecido, mas quem conviveu com ele o achava tão talentoso igual o mestre Da Vinci. Leibniz pesquisou o conceito de grandezas infinitesimais , seja infinitamente pequena , pelo nome pode até não parecer, mas são muitos relevantes na matemática. Newton acusou Leibniz de copiar suas ideias, mas ficou constatado que ambos criaram os estudos sobre o cálculo no mesmo tempo, chegando aos mesmos resultados.
“Respeitado pela sua criação, independente do cálculo diferencial e integral, Gottfried Leibniz continua sendo, um dos maiores e metafísicos, pensadores da história.” Provavelmente, sua maior conquista foi à descoberta de um novo método matemáticochamado de cálculo. “Os cientistas usam para lidar com quantidades que são constantemente variados” (PORTAL, S. FRANCISCO, 2017, p.1). 
Figura: Gottfried Wilhelm Leibniz
1646 -1716. (EVES, 2011. p. 442).
Leibniz criou também o símbolo ∫, um S alongado, que indica a soma de todas as áreas infinitesimais. Mostrou que ∫corresponde a uma área e que ∫, apresentando como inverso de ∫. (FULINI, 2016, p.44).
2.8 LEOPOLDO NACHBIN
O matemático Leopoldo Nachbin famoso, por seus estudos em holomorfia em espaços infinitos – funções polinômicas em espaços desiguais, usadas nos cálculos de integrais (uso na engenharia, física, química e matemática aplicada). Nachbin é considerado o mais representativo matemático brasileiro. Atuando em diversas áreas dessa ciência, foi o que alcançou maior respeito internacional. Segundo ela, sua maior contribuição, foi à teoria de “Espaços Hewitt-Nachbin”, empregada na matemática pura. Seu trabalho mais citado é o publicado no Transactions of American Mathematics Society, sobre o teorema de Hahn-Banach para aplicações em espaços normados, justamente o que explica a função holomorfa em detalhes. Nachbin foi o primeiro matemático brasileiro a conseguir bolsa de estudo de fundações norte-americanas e também o primeiro a receber o prêmio Moinho Santista, dado a cientistas brasileiros de destaque. Nasceu em sete de janeiro de 1922, em Recife. Participou da fundação do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas e do Instituto de Matemática Pura e Aplicada. Faleceu em 1993 (GGM, REVISTA, 2012).
Figura: Leopoldo Nachbin
1922-1993(GGM, 2012)
3. IMPORTANCIA DO CÁLCULO NO ENSINO MÉDIO
O Cálculo no ensino médio, vem sendo debatido por profissionais da educação principalmente aqueles que têm uma visão futurística de melhor aprendizagem nesta disciplina podendo afirmar que a introdução do cálculo no inicio do ensino médio e de extrema importância para que o aluno venha a ter contato com exercícios, e que tenha um melhor desempenho ao prestar um vestibular ou Enem, parecer ter sentido colocar assuntos em suas aulas, mas para o estudante e para os objetivos da formação básica isso não é uma verdade porque alguns acham o calculo ainda difícil. Por isso, e importante a inclusão do Cálculo na Matemática de forma introdutória e intuitiva. 
Se avaliar que o dependendo do que for aplicado o Cálculo é de são conhecimentos avançados para o Ensino Médio, busca-se com essa atividade apresenta aplicação das derivadas, o cálculo de máximos e mínimos de uma função. Esse conteúdo é acertadamente administrado na 1ªsérie do Ensino Médio e se condiciona o que já foi aplicado nas funções quadráticas. Essa forma servirá, para que o aluno tenha uma visão sobre o vértice de uma parábola, e ampliará o seu conhecimento sobre problemas de máximos e mínimos, em geral.
O Cálculo deve retornar a ser trabalhado no Ensino médio não tão somente para reparar um erro do passado quando os reformistas do ensino da Matemática na tentativa de moderniza - lá, criticavam o que era ensinado nas escolas por se limitar à Matemática que terminava no ano de 1700. Ironicamente descartaram o Cálculo, cujas ideias surgiram antes desse ano de 1700, e que era o que de mais moderno começava a surgir na Matemática (ÁVILA, 1991, p.112).
Se gasta muito tempo para introduzir uma extensa nomenclatura – contradomínio, função inversa, função composta, função injetiva, sobrejetiva – num esforço de poucos resultados práticos. É antipedagógico introduzir conceitos que não estejam sendo solicitados no desenvolvimento da disciplina. E se o professor seguir esta salutar orientação, ele não precisará, por bom tempo, de nenhum dos conceitos mencionados (ÁVILA, 1991, p. 85).
Estamos alinhados com a opinião de Ávila (1991), que defendeu o retorno do cálculo aos programas secundaristas, quando afirma que “a ideia de que os programas de Matemática são extensos e não comportariam a inclusão do Cálculo é um equívoco. Os atuais programas estão isto sim, mal estruturado”.
Como trabalho de campo, fiz estágios, em ensino médio como base curricular, em escola de 1e 2 graus, e coloquei em pratica, junto com minha supervisora de estagio, nos organizamos palestra, seminários, e organizamos exercícios a serem aplicados aos alunos do 1, 2 e 3 anos do ensino médio, com o objetivo do mesmo se interessar pelo Calculo derivados e integrais, foram colocados formulas, explicado sobre limites, funções.
Foi colocada aos alunos a importância, dos mesmos, se interessarem pelos cálculos com intuito de facilitarem para o ingresso, no Ensino Superior, ainda mais, se procurarem cursos de exatas, Matemática. Física, Química e principalmente a Engenharia, por uma semana fizemos esses trabalhos com cerca de 40 alunos entre 1, 2 e 3 anos.
Exemplo de exercícios aplicados aos alunos do ensino médio.
Funções:
Encontre o valor de f(x) = x² + 3x – 10 para que f(x) = 0
Calcule o valor de 5x² + 15x = 0 para que f(x) = 0
Gráfico, de uma função.
Figura: Gráfico livro de Matemática (DANTE, 2005). 
Limites:
Gráfico de limites:
Figura: Gráfico livro de Matemática (DANTE, 2005).
Gráfico: alunos com mais interesse sobre o assunto calculo.
 Foram analisados em 2015
Neste gráfico foram aplicados exercícios envolvendo problemas de limites simples, sempre com aproveitamento melhor com os alunos de um e 2 anos do ensino médio.
Gráfico: Acerto de questões, simples de limites. Aplicado 20 questões
Foram analisados em 2015
Cálculo diferencial e integral foi aplicado 15 exercícios com melhor aproveitamento em 2 e 3 anos do ensino médio.
Foram analisados em 2015
Cálculo de funções foi aplicado 15 exercícios com melhor aproveitamento em 2 e 3 anos do ensino médio.
Foram analisados em 2015
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A história do Cálculo deve ser pesquisada pelos alunos, isso esclarece ideias na matemática, portanto contribui para seu melhor aprendizado. O entendimento do Cálculo matemático na historia permite uma compreensão de como ir, às informações das atualidades por isso que se devem ensinar conteúdos de fácil compreensão no começo.
Ter o conhecimento, do mestre dos matemáticos e a força de vontade do mesmo em ideias novas, partindo de informações chegou a desenvolver teorias ao Cálculo Diferencial e Integral. Portanto leva, aos que estão estudando seja eles alunos ou não a seguirem caminhos, e formadores de ideias. 
O processo da matemática nos diz que o Cálculo Diferencial e Integral não surgiu da noite para o dia, e sim de uma historia de homens que viveram lá na nos tempos antigos, e isso nos vivenciamos nos tempos modernos e provavelmente o futuro, graças Deus que nasceram esses matemáticos. 
O Cálculo é fundamental na formação científica, os conhecimentos que se adquire aprendendo Cálculo Diferencial e Integral proporciona grau de conhecimento para resolver problemas de fácil e difícil aprendizagem.
É fundamental, que todos os professores de Matemática do ensino médio tenham o interesse de pesquisar e aprofundar sobre o assunto de problemas da disciplina Cálculo. Portanto, o aluno quando sair do ensino médio para Ensino Superior, tenha facilidades, de trabalhar com cálculos.
E de importância, que os alunos tenham o interesse em saber sobre a história da matemática, e importantes matemáticos, que deram sua contribuição para o cálculo, sem duvida uma disciplina difícil, mas com bastante disciplina e compreensão pode se fazer. 
REFERENCIAS
ÁVILA, G. O ensino de Cálculo no 2º Grau. Revista do Professor de Matemática, Rio de janeiro, n. 18, 1991.
Coleção Curso de História da Matemática (Origem e Desenvolvimento do Cálculo). Trad. José Raimundo Braga Coelho. Editora Universidade de Brasília: 1985.
DANTE, Roberto Luiz, Matemática, Volume único um. Ed.—São Paulo Editora Ática, 2005.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Tradução HYGINO H. Domingues. 5ª ed. Campinas: Editora da Unicamp, 2011. 
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MAOR, Eli. A história de um número. Tradução de Jorge Calfe. 4ª ed. Rio de Janeiro: Recorde, 2008.
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Colunas2	1 ano 45%	2 ano 35%	3 ano 20%	0.45	0.35	0.2	Vendas	1 ano 35%	2 ano 35%	3 ano 30%	0.35	0.35	0.2	Alunos com aproveitamento em Calculo diferencial e integral.	1 ano 20%	2 ano 35%	3 ano 45%	0.2	0.35	0.45	Colunas2	1 ano 20%	2 ano 35%	3 ano 45%	Colunas1	1 ano 20%	2 ano 35%	3 ano 45%	Alunos com aproveitamento em funções	1 ano 20%	2 ano 40%	3 ano 40%	0.2	0.4	0.4