Função quadrática 1 - Introdução ao Cálculo

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Matemática & Cia 
1 Função Quadrática – Introdução ao Cálculo – Prof. Dagoberto 
Lista de exercícios 
 
1. Se uma função quadrática se anula nos pontos 
x= 2 e x = 3, então pode-se afirmar que: 
 
a) f tem um mínimo no ponto x =1414. 
b) f(x) = x
2
 - 5x + 6 
c) f(x) = x
2
 + 6x + 5 
d) f tem um máximo no ponto x = 1414. 
e) f(x) = ax
2
 - 5ax + 6a, para qualquer a real. 
 
2. A técnica de completar quadrados torna-se 
muito útil quando se deseja, de imediato, saber as 
coordenadas do vértice de uma parábola. É, 
também, utilizada como um dos métodos de 
integração. A forma canônica conhecida é : f(x) = 
a(x - xv )² + yv , onde xv e yv são as coordenadas 
do vértice. Portanto, aplicando a técnica de 
completar quadrados, determine as coordenadas 
do vértice da parábola: f(x) = x² - 2x + 1. 
 
a) xv = -1 e yv = 1 
b) xv = 1 e yv = 2 
c) xv = 1 e yv = o 
d) xv = - 1 e yv = - 1 
e) xv = 1 e yv = 1 
 
3. Completando as afirmativas (I), (II) e (II) 
abaixo, temos, respectivamente: 
Da análise do discriminante da equação do 2º grau 
b
2
 - 4ac, ou ∆, podemos afirmar 
 
(I) que se ∆ _____ 0, a equação terá duas raízes 
reais distintas. 
(II) que se ∆ _____ 0, a equação não terá raízes 
reais. 
(III) que se ∆ _____ 0, a equação terá uma única 
raiz real. 
a) >, = e <. 
b) <, > e =. 
c) =, > e <. 
d) >, < e =. 
e) =, = e <. 
 
4. O gráfico da função quadrática f(x) = ax
2
 + bx 
+ c, é uma parábola com concavidade voltada para 
cima e que corta o eixo das abscissas em dois 
pontos distintos. Logo, podemos afirmar que: 
a) a < 0 e ∆ < 0 
b) a > 0 e ∆ = 0 
c) a > 0 e ∆ > 0 
d) a > 0 e ∆ < 0 
e) a < 0 e ∆ > 0 
 
5. Uma função cujo gráfico é uma parábola com a 
concavidade para baixo é do tipo: 
 
a) f(x) = ax + b, com a, b R e a < 0 
b) f(x) = a
x
 , com a R e a < 0 
c) f(x) = ax
2
 + bx + c, com a, b, c R e a < 0 
d) f(x) = ax
2
 + bx + c, com a, b, c R e a > 0 
e) f(x) = ax + b, com a, b R e a > 0 
 
6. Tomando por base que uma função é chamada 
de função do 2º grau em uma incógnita x quando é 
do tipo ax
2
 + bx + c, em que a, b e c são 
constantes reais, com a ≠ 0, determine em que 
pontos o gráfico da função f(x) = x
2
 - 5x + 6 
intercepta o eixo x. 
 
 
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a) (2, 0) e (0, 6) 
b) (6, 0) e (3, 2) 
c) (0, 6) e (3, 2) 
d) (3, 0) e (0, 6) 
e) (3, 0) e (2, 0) 
 
7. O gráfico de uma função é uma parábola com a 
concavidade para baixo e com vértice na origem 
do plano cartesiano. Esse gráfico pode ser da 
função: 
 
a) f(x) = -x² + 4 
b) f(x) = -5x + x² 
c) f(x) = x² + 4 
d) f(x) = x² 
e) f(x) = -x² 
 
8. Oscar arremessa uma bola de basquete com a 
trajetória dada pela função y = (-1/7)x
2 
+ (8/7)x + 
2, onde x e y são dados em metro. Oscar acertou o 
arremesso,a bola passou pelo centro da cesta que 
está a 3m de altura. A distância do centro da sexta 
ao eixo y é 
 
a) 3m 
b) 6m 
c) 5m 
d) 7m 
e) 4m 
 
9. Uma praça apresenta um formato retangular e 
sua área é igual a 1350 m². Sabendo que sua 
largura corresponde a 3/2 da sua altura, determine 
as dimensões da praça. 
 
 
a) 25 e 40 
b) 30 e 45 
c) 10 e 45 
d) 15 e 25 
e) 35 e 55 
 
Gabarito 
 
1. E 
2. C 
3. D 
4. C 
5. C 
6. E 
7. E 
8. D 
9. B