AD2 - EME - 2019-1 - gabarito

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Elementos de Matemática e Estatística - 2ª Avaliação a Distância – 2019/1 
 
Orientações: 
i) A resolução da AD deve ser enviada pela plataforma (na aba Avaliação à Distância – 
AD) em arquivo com formato PDF até o dia 05/05 (23:55h). Não serão aceitos, para fins 
de computação de nota, arquivos em outros formatos ou enviados por email ou pela sala 
de tutoria! 
ii) O aluno poderá enviar até 4 arquivos, onde para cada um deles o limite de tamanho é 
de 2Mb. 
iii) Sugere-se, para fins de facilitar a identificação do aluno, que o nome do arquivo seja 
AD2 – EME – nome do aluno. Exemplo: AD2 – EME – Núbia Almeida 
 
Questões 
Passados alguns dias do desastre com barragem em Minas Gerais, quinze rios foram 
avaliados em relação ao nível de turbidez das águas (em uT) e os resultados são 
apresentados a seguir: 5,5 15,2 18,0 8,8 12,3 9,5 6,8 19,0 14,2 17,5 7,6 13,4 
17,5 10,0 16,3. Com base nestas informações, responda as questões 1 a 4. 
Questão 1) (1,0 ponto) Calcule o nível mediano de turbidez nos rios. 
Solução: 
Ordenando os valores 5,5 6,8 7,6 8,8 9,5 10,0 12,3 13,4 14,2 15,2 16,3 17,5 
17,5 18,0 19,0 
O valor mediano é aquele que ocupa a posição central, ou seja, 13,4 
 
Questão 2) (1,0 pontos) Calcule o nível médio de turbidez nos rios. 
Solução: 
m =
5,5 + 15,2 + . . . + 16,3
15
=
191,6
15
= 12,7733 
Questão 3) (1,5 pontos) Calcule o desvio-padrão do nível de turbidez nos rios. 
Solução: 
s2 =
(5,5 − 12,7733)2 + (15,2 − 12,7733)2+. . . +(16,3 − 12,7733)2
15 − 1
=
281,2893
14
= 20,0921 
𝑠 = √20,0921 = 4,4824 ≅ 4,48 
Questão 4) (1,5 pontos) Preencha a tabela de distribuição de frequências abaixo. 
 
Nível de Turbidez (uT) Ponto médio frequência absoluta frequência relativa 
freq. relativa 
acumulada 
5 |-- 10 7,5 5 0,33 0,33 
10 |-- 15 12,5 4 0,27 0,60 
15 |-- 20 17,5 6 0,40 1,00 
 
Obs: o intervalo a |-- b inclui o valor a, mas não o valor b. 
 
Questão 5) (2,0 pontos) Um biólogo avaliou 9 tartarugas de pente, capturadas 
aleatoriamente na praia do SOL, litoral da Bahia. Os comprimentos (em cm) delas eram: 
85 92 75 88 73 97 80 90 89. Obtenha um intervalo de 95% de confiança para o 
comprimento médio de todas as tartarugas de pente que vivem na praia do SOL. 
Solução: 
m =
85 + 92 + . . . + 89
9
=
769
9
= 85,4444 
 
s2 =
(85 − 85,4444)2 + (92 − 85,4444)2+. . . +(89 − 85,4444)2
9 − 1
=
510,2222
8
= 63,7778 
𝑠 = √63,7778 = 7,9861 
 
85,4444 ± 2,306 ×
7,9861
√9
→ 85,4444 ± 6,1386 → (79,3058; 91,5830) 
 
Questão 6) (3,0 pontos) Um levantamento realizado com 200 cidades no mundo, onde 
fortes chuvas são frequentes, verificou a ocorrência de alagamentos recentes nas áreas 
urbanas e o tipo de plástico mais usado na embalagem de produtos e estocagem do lixo. 
Ao nível de significância de 10%, existem evidências que há associação entre o tipo de 
plástico e a ocorrência de alagamentos na cidade? (Forneça as hipóteses nula e alternativa 
do teste.) 
Solução: 
H0: a ocorrência dos alagamentos independe do tipo de plástico mais usado nas 
embalagens de produtos e estocagem de lixo 
H1: a ocorrência dos alagamentos não independe do tipo de plástico mais usado nas 
embalagens de produtos e estocagem de lixo 
 
Houve alagamentos recentes na 
área urbana da cidade? 
Tipo de Plástico 
Comum Biodegradável Total 
Sim 90 (69) 25 (46) 115 
Não 30 (51) 55 (34) 85 
Total 120 80 200 
 
χ2 =
(90 − 69)2
69
+
(25 − 46)2
46
+
(30 − 51)2
51
+
(55 − 34)2
34
= 6,3913 + 9,5870 + 8,6471 + 12,9706 = 37,5959 
 
Valor tabelado com1 grau de liberdade e nível de significância de 10% = 2,71 
Como 37,5959 > 2,71, rejeito H0, ou seja, é possível dizer que a ocorrência dos 
alagamentos não independe do tipo de plástico mais usado nas embalagens de produtos e 
estocagem de lixo.