Probabilidade (Só Exatas)

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 Probabilidade 
 
1. (Uepg 2014) Considerando o conjunto 
2C {x | 1 x 30},= ∈ ≤ <� assinale o que for correto. 
01) O conjunto C tem 32 subconjuntos. 
02) Se A {x |1 x 5},= ∈ < ≤� então A C {2, 3, 4}.− = 
04) Escolhendo-se, ao acaso, dois elementos desse 
conjunto, a probabilidade de que ambos sejam 
ímpares é de 20%. 
08) Escolhendo 3 elementos desse conjunto e 
efetuando o produto entre eles, pode-se obter 20 
produtos distintos. 
16) Escolhendo-se ao acaso um elemento desse 
conjunto, a probabilidade de que seja par é de 
40%. 
 
2. (Pucrj 2014) Vamos empilhar 4 caixas de alturas 
distintas. A caixa maior tem 1m de altura, cada caixa 
seguinte, em tamanho, tem um terço da altura da 
anterior. 
 
a) Determine a altura da nossa pilha de 4 caixas. 
b) Se empilharmos as caixas em ordem aleatória, qual 
é a probabilidade de a caixa de baixo ser a caixa 
mais alta? 
c) Se empilharmos as caixas em ordem aleatória, qual 
é a probabilidade de a caixa de baixo ser a caixa 
mais alta e a do topo ser a mais baixa? 
 
3. (Ufsc 2014) Assinale a(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
01) O número do cartão de crédito é composto de 16 
algarismos. Zezé teve seu cartão quebrado, 
perdendo a parte que contém os quatro últimos 
dígitos. Apenas consegue lembrar que o número 
formado por eles é par, começa com 3 e tem todos 
os algarismos distintos. Então, existem 280 
números satisfazendo essas condições. 
 
 
02) No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema 
eletrônico de acesso no qual se deve criar uma 
senha com 4 algarismos, que devem ser 
escolhidos dentre os algarismos apresentados no 
teclado da figura. Para não esquecer a senha, ela 
resolveu escolher 4 algarismos dentre os 6 que 
representam a data de seu nascimento. Dessa 
forma, se Gina nasceu em 27/10/93, então ela 
pode formar 15 senhas diferentes com 4 
algarismos distintos. 
 
 
04) Entre as últimas tendências da moda, pintar as 
unhas ganha um novo estilo chamado de “filha 
única”. A arte consiste em pintar a unha do dedo 
anelar de uma cor diferente das demais, fazendo a 
mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o 
exemplo na figura. Larissa tem três cores 
diferentes de esmalte, então, usando essa forma 
de pintar as unhas, poderá fazê-lo de 6 maneiras 
diferentes. 
 
 
08) Uma fábrica de automóveis lançou um modelo de 
carro que pode ter até 5 tipos de equipamentos 
opcionais. O número de alternativas deste modelo 
com respeito aos equipamentos opcionais é igual 
a 120. 
16) Jogando-se simultaneamente dois dados idênticos 
e não viciados, observa-se a soma dos valores 
das faces que ficam voltadas para cima. A soma 
com maior probabilidade de ocorrer é 7. 
32) O número de soluções inteiras não negativas de 
x y z 6+ + = é igual a 28. 
64) Se a soma de quatro números primos distintos é 
igual a 145, então o menor deles é 3. 
 
4. (Fuvest 2014) Deseja-se formar uma comissão 
composta por sete membros do Senado Federal 
brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i) 
nenhuma unidade da Federação terá dois membros 
na comissão, (ii) cada uma das duas regiões 
administrativas mais populosas terá dois membros e 
(iii) cada uma das outras três regiões terá um membro. 
 
a) Quantas unidades da Federação tem cada região? 
 
b) Chame de N o número de comissões diferentes que 
podem ser formadas (duas comissões são 
consideradas iguais quando têm os mesmos 
 
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membros). Encontre uma expressão para N e 
simplifique-a de modo a obter sua decomposição 
em fatores primos. 
 
c) Chame de P a probabilidade de se obter uma 
comissão que satisfaça as condições exigidas, ao 
se escolher sete senadores ao acaso. Verifique que 
P 1/ 50.< 
 
Segundo a Constituição da República Federativa 
do Brasil – 1988, cada unidade da Federação é 
representada por três senadores. 
 
 
5. (Ufpr 2014) Um programa de computador usa as 
vogais do alfabeto para gerar aleatoriamente senhas 
de 5 letras. Por exemplo: 
 
EEIOA e AEIOU 
 
são duas senhas possíveis. 
 
a) Calcule a quantidade total de senhas que podem 
ser geradas pelo programa. 
b) Uma senha é dita insegura se possuir a mesma 
vogal em posições consecutivas. Por exemplo: 
AAEIO, EIIIO, UOUUO são senhas inseguras. Qual 
a probabilidade do programa gerar aleatoriamente 
uma senha insegura? 
 
6. (Uea 2014) A tabela mostra o resultado de um 
levantamento feito para avaliar qualitativamente três 
empresas (X, Y e Z) que fazem a ligação fluvial entre 
duas localidades. Nesse levantamento, as pessoas 
entrevistadas deveriam relacionar as três empresas 
em ordem de preferência decrescente: 
 
Entrevistados 
Ordem de preferência 
relacionada 
37,5% X, Y, Z 
5,0% X, Z, Y 
12,5% Y, X, Z 
4,0% Y, Z, X 
25,0% Z, X, Y 
16,0% Z, Y, X 
 
Escolhendo-se aleatoriamente uma das pessoas 
entrevistadas, a probabilidade de que ela prefira a 
empresa Y à empresa X é de 
a) 32,5%. 
b) 16,5%. 
c) 20%. 
d) 28,5%. 
e) 16%. 
 
7. (Pucrj 2014) Considere um dado comum (6 faces). 
Jogando o dado uma vez, qual é a probabilidade de 
sair a face 1? 
a) 
5
6
 
b) 
3
5
 
c) 
2
3
 
d) 
4
5
 
e) 
1
6
 
 
8. (Mackenzie 2014) Em uma secretaria, dois 
digitadores atendem 3 departamentos. Se em cada dia 
útil um serviço de digitação é solicitado por 
departamento a um digitador escolhido ao acaso, a 
probabilidade de que, em um dia útil, nenhum 
digitador fique ocioso, é 
a) 
1
2
 
b) 
3
4
 
c) 
7
8
 
d) 
2
3
 
e) 
5
8
 
 
9. (Unesp 2014) Em um condomínio residencial, há 
120 casas e 230 terrenos sem edificações. Em um 
determinado mês, entre as casas, 20% dos 
proprietários associados a cada casa estão com as 
taxas de condomínio atrasadas, enquanto que, entre 
os proprietários associados a cada terreno, esse 
percentual é de 10%. De posse de todos os boletos 
individuais de cobrança das taxas em atraso do mês, 
o administrador do empreendimento escolhe um 
boleto ao acaso. A probabilidade de que o boleto 
escolhido seja de um proprietário de terreno sem 
edificação é de 
a) 
24
350
 
b) 
24
47
 
c) 
47
350
 
d) 
23
350
 
e) 
23
47
 
 
10. (Ufsm 2014) A tabela mostra o resultado de uma 
pesquisa sobre tipos sanguíneos em que foram 
testadas 600 pessoas. 
 
 
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Tipo de 
sangue O
+ A+ B+ 
AB+
 
O−
 
A−
 
B−
 
AB−
 
Número 
de 
pessoas 
228 216 48 15 30 48 12 3 
 
Qual é a probabilidade de uma pessoa escolhida ao 
acaso ter sangue do tipo A+ ou A ?− 
a) 
2
.
25
 
b) 
11
.
50
 
c) 
9
.
25
 
d) 
19
.
50
 
e) 
11
.
25
 
 
11. (Ufg 2014) Para discutir com seus alunos a ideia 
de sinônimo, um professor adota a seguinte estratégia 
de ensino: inicialmente, recita parte de um poema, 
transcrita a seguir. 
 
¨VTodo dia é ano novo 
no regato cristalino 
pequeno servo do mar 
nas ondas lavando as praias 
na clara luz do luar...” 
 
Disponível em: <http://pensador.uol.com.br/frase/MTUyODAy>. Acesso em:10set. 2013. 
 
Posteriormente, escreve no quadro um conjunto com 
cinco palavras A = {cervo, cativo, veado, prisioneiro, 
corço}. Por fim, solicita a um aluno que escolha 
aleatoriamente uma palavra do conjunto A que tenha o 
mesmo significado da palavra em negrito apresentada 
no poema. 
Diante do exposto, a probabilidade de que o aluno 
escolha uma palavra que não mude o significado da 
palavra servo é: 
a) 
1
5
 
b) 
2
5
 
c) 
3
5
 
d) 
4
5
 
e) 1 
 
12. (Uepg 2014) Sendo 1P , 2P e 3P , 
respectivamente, as probabilidades de ocorrência dos 
eventos abaixo, assinale o que for correto. 
 
- 1E : Em três lançamentos sucessivos 
de uma moeda, dar 3 caras. 
- 2E : Sair uma bola verde de uma urna 
com 4 bolas verdes e 6 brancas. 
- 3E : Sortear um múltiplo de 5 dentre 30 cartelas 
numeradas de 1 a 30. 
01) 3 1P P> 
02) 1 2P P> 
04) 2 3P 2P= 
08) 1 3 2P PP+ > 
 
13. (Pucrs 2014) Dois dados são jogados 
simultaneamente. A probabilidade de se obter soma 
igual a 10 nas faces de cima é 
a) 
1
18
 
b) 
1
12
 
c) 
1
10
 
d) 
1
6
 
e) 
1
5
 
 
14. (Fgv 2014) a) Lançam-se ao ar 3 dados 
equilibrados, ou seja, as probabilidades de ocorrer 
cada uma das seis faces são iguais. Qual é a 
probabilidade de que apareça soma 9? Justifique a 
resposta. 
 
b) Um dado é construído de tal modo que a 
probabilidade de observar cada face é proporcional 
ao número que ela mostra. Se lançarmos o dado, 
qual é a probabilidade de obter um número primo? 
 
15. (Upf 2014) Duas bolsas de estudo serão 
sorteadas entre 9 pessoas, sendo 7 mulheres e 2 
homens. Considerando-se que uma pessoa desse 
grupo não pode ganhar as duas bolsas, qual a 
probabilidade de duas mulheres serem sorteadas? 
a) 
7
12
 
b) 
7
9
 
c) 
2
7
 
d) 
1
21
 
e) 
7
36
 
 
16. (Upe 2014) Dois atiradores, André e Bruno, 
disparam simultaneamente sobre um alvo. 
 
 
 
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- A probabilidade de André acertar no alvo é de 80%. 
- A probabilidade de Bruno acertar no alvo é de 60%. 
 
Se os eventos “André acerta no alvo” e “Bruno acerta 
no alvo”, são independentes, qual é a probabilidade de 
o alvo não ser atingido? 
a) 8% 
b) 16% 
c) 18% 
d) 30% 
e) 92% 
 
17. (Uepa 2014) Com as cidades imobilizadas por 
congestionamentos, os governos locais tomam 
medidas para evitar o colapso do sistema viário. Por 
exemplo, em Pequim, na China, serão sorteadas 
mensalmente 20 mil novas licenças de emplacamento 
para os 900 mil interessados. Para o sorteio, os 900 
mil interessados foram divididos em 20 mil grupos com 
o mesmo número de integrantes. 
Texto adaptado da revista National Geographic Brasil, 
edição 159-A. 
 
Se num desses grupos estão presentes 3 membros de 
uma mesma família, a probabilidade de essa família 
adquirir uma licença para emplacamento: 
a) é inferior a 3%. 
b) está compreendida entre 3% e 4%. 
c) está compreendida entre 4% e 5%. 
d) está compreendida entre 5% e 6%. 
e) é superior a 6%. 
 
18. (G1 - ifsp 2014) O sangue humano é classificado 
em quatro tipos: A, B, AB e O. Além disso, também 
pode ser classificado pelo fator Rh em: Rh+ ou Rh–. 
As pessoas do tipo O com Rh– são consideradas 
doadoras universais e as do tipo AB com Rh+ são 
receptoras universais. Feita uma pesquisa sobre o tipo 
sanguíneo com 200 funcionários de uma clínica de 
estética, o resultado foi exposto na tabela a seguir. 
 
 A B AB O 
Rh+ 27 24 23 55 
Rh– 15 13 13 30 
 
Um desses 200 funcionários será sorteado para um 
tratamento de pele gratuito. A probabilidade de que o 
sorteado seja doador universal é 
a) 7,5%. 
b) 10%. 
c) 15%. 
d) 17,5%. 
e) 20%. 
 
19. (Ufrgs 2014) Considere as retas r e s, paralelas 
entre si. Sobre a reta r , marcam-se 3 pontos distintos: 
A, B e C; sobre a reta s, marcam-se dois pontos 
distintos: D e E. 
 
Escolhendo ao acaso um polígono cujos vértices 
coincidam com alguns desses pontos, a probabilidade 
de que o polígono escolhido seja um quadrilátero é de 
a) 
1
.
4
 
b) 
1
.
3
 
c) 
1
.
2
 
d) 
2
.
3
 
e) 
3
.
4
 
 
20. (Espm 2014) A distribuição dos alunos nas 3 
turmas de um curso é mostrada na tabela abaixo. 
 
 A B C 
Homens 42 36 26 
Mulheres 28 24 32 
 
Escolhendo-se uma aluna desse curso, a 
probabilidade de ela ser da turma A é: 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
4
 
d) 
2
5
 
e) 
2
7
 
 
21. (Uem 2014) O desempenho de um time de futebol 
em cada partida depende do seu desempenho no jogo 
anterior. A tabela abaixo apresenta as probabilidades 
de esse time ganhar, empatar ou perder um jogo, 
tendo em vista o resultado do jogo anterior. 
 
 PROBABILIDADE DE 
 
GANHA
R 
EMPAT
AR 
PERDE
R 
RESULT
ADO 
DO 
JOGO 
ANTERIO
R 
GANHOU 0,5 0,3 0,2 
EMPATO
U 
0,2 0,6 0,2 
PERDEU 0,3 0,3 0,4 
 
 
Considere P a matriz formada pelas entradas da 
tabela de probabilidades dada acima e assinale o que 
for correto. 
01) As entradas da diagonal da matriz P representam 
as probabilidades de o time conseguir, no jogo 
atual, o mesmo resultado (vitória, empate ou 
derrota) do jogo anterior. 
02) A probabilidade de o time ganhar o seu terceiro 
jogo não depende do resultado do primeiro jogo. 
 
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04) A probabilidade de o time ganhar o terceiro jogo, 
tendo perdido o primeiro, é de 30 %. 
08) Se o time tem 50 % de chance de ganhar o 
primeiro jogo e 40 % de chance de empatá-lo, 
então a probabilidade de ele perder o segundo 
jogo é de 22 %. 
16) As entradas da matriz P2 (multiplicação de P por 
P) representam as probabilidades de cada 
resultado do time no terceiro jogo (vitória, empate 
ou derrota), tendo em vista o resultado do primeiro 
jogo. 
 
22. (Ucs 2014) Um candidato foi aprovado no 
Vestibular da UCS para um dos cursos de Engenharia. 
Supondo que quatro cursos de Engenharia são 
oferecidos no Campus de Bento Gonçalves e onze na 
Cidade Universitária em Caxias do Sul, qual é a 
probabilidade de o aluno ter sido aprovado para um 
curso de Engenharia com oferta na Cidade 
Universitária em Caxias do Sul? 
a) 
1
15
 
b) 
1
11
 
c) 
11
15
 
d) 
4
15
 
e) 
4
11
 
 
23. (Uerj 2014) Um alvo de dardos é formado por três 
círculos concêntricos que definem as regiões I, II e III, 
conforme mostra a ilustração. 
 
 
 
Um atirador de dardos sempre acerta alguma região 
do alvo, sendo suas probabilidades de acertar as 
regiões I, II e III denominadas, respectivamente, PI, PII 
e PIII. 
Para esse atirador, valem as seguintes relações: 
 
- PII = 3PI 
- PIII = 2PII 
 
Calcule a probabilidade de que esse atirador acerte a 
região I exatamente duas vezes ao fazer dois 
lançamentos. 
 
24. (G1 - ifce 2014) Considere o lançamento 
simultâneo de dois dados distinguíveis e não viciados, 
isto é, em cada dado, a chance de se obter qualquer 
um dos resultados (1, 2, 3, 4, 5, 6) é a mesma. A 
probabilidade de que a soma dos 
resultados seja 8 é 
a) 
1
.
36
 
b) 
5
.
36
 
c) 
1
.
2
 
d) 
1
.
3
 
e) 
1
.
18
 
 
25. (Fgv 2014) Dois eventos A e B de um espaço 
amostral são independentes. A probabilidade do 
evento A é P(A) 0,4= e a probabilidade da união de A 
com B é ( )P A B 0,8.∪ = 
Pode-se concluir que a probabilidade do evento B é: 
a) 5/6 
b) 4/5 
c) 3/4 
d) 2/3 
e) 1/2 
 
26. (Unicamp 2014) Uma loteria sorteia três números 
distintos entre doze números possíveis. 
 
a) Para uma aposta em três números, qual é a 
probabilidade de acerto? 
b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto 
deveria custar uma aposta em cinco números? 
 
27. (Uerj 2014) Em um escritório, há dois porta-lápis: 
o porta-lápis A, com 10 lápis, dentre os quais 3 estão 
apontados, e o porta-lápis B, com 9 lápis, dentre os 
quais 4 estão apontados. 
 
 
 
Um funcionário retira um lápis qualquer ao acaso do 
porta-lápis A e o coloca no porta-lápis B. Novamente 
ao acaso, ele retira um lápis qualquer do porta-lápis B. 
 
A probabilidade de que este último lápis retirado não 
tenha ponta é igual a: 
a) 0,64 
b) 0,57 
c) 0,52 
d) 0,42 
 
 
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28. (Uepb 2014) Urna academia de dança de salão é 
formada por jovens com idade entre 14 e 26 anos, 
distribuídos por faixa etária conforme a tabela de 
distribuição de frequência que se segue. Um 
participante foi sorteado pela academia para receber 
uma passagem aérea em viagem internacional. A 
probabilidade de o sorteado ter idade igual ou superior 
a 18 anos e inferior a 24 anos é: 
 
Faixa de idade em 
anos 
Frequência 
14 16a 20 
16 18a 60 
18 20a 40 
20 22a 24 
22 24a 20 
24 26a 16 
Total 180 
 
a) 
5
9
 
b) 
7
15
 
c) 
8
15
 
d) 
31
45
 
e) 
2
3
 
 
29. (Upe 2014) Em um certo país, as capitais Santo 
Antônioe São Bernardo são interligadas pelas 
rodovias AB 13, AB 16, AB 22 e AB 53, e as capitais 
São Bernardo e São Carlos são interligadas pelas 
rodovias BC 14, BC 38, BC 43, BC 57 e BC 77. Não 
existem rodovias interligando diretamente as capitais 
Santo Antônio e São Carlos. Se uma transportadora 
escolher aleatoriamente uma rota para o caminhoneiro 
Luís ir e voltar de Santo Antônio a São Carlos, qual a 
probabilidade de a rota sorteada conter, apenas, 
rodovias de numeração ímpar? 
a) 4% 
b) 9% 
c) 10% 
d) 15% 
e) 40% 
 
30. (Uepa 2014) Uma universidade realizou uma 
pesquisa online envolvendo jovens do ensino médio 
para saber quais meios de comunicação esses jovens 
utilizam para se informarem dos acontecimentos 
diários. Para incentivá-los a preencher os dados 
referentes à pesquisa, cujas respostas estão 
registradas no quadro abaixo, a universidade sorteou 
um tablet dentre os respondentes. 
 
Mulher
es 
Ouvem apenas rádio. 350 
Assistem televisão e consultam a 
internet. 
150 
Homen
s 
Assistem televisão e consultam 
internet. 
375 
Utilizam apenas internet. 125 
TOTAL DE JOVENS ENTREVISTADOS 1.000 
 
Sabendo-se que o respondente sorteado consulta a 
internet para se manter informado diariamente, a 
probabilidade do sorteado ser um homem: 
a) é inferior a 30%. 
b) está compreendida entre 30% e 40%. 
c) está compreendida entre 40% e 60%. 
d) está compreendida entre 60% e 80%. 
e) é superior a 80%. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em um curso de computação, uma das atividades 
consiste em criar um jogo da memória com as seis 
cartas mostradas a seguir. 
 
 
 
Inicialmente, o programa embaralha as cartas e 
apresenta-as viradas para baixo. Em seguida, o 
primeiro jogador vira duas cartas e tenta formar um 
par. 
 
 
31. (Insper 2014) A probabilidade de que o primeiro 
jogador forme um par em sua primeira tentativa é 
a) 
1
.
2
 
b) 
1
.
3
 
c) 
1
.
4
 
d) 
1
.
5
 
e) 
1
.
6
 
 
32. (Pucrj 2013) Considere um polígono regular P 
inscrito em um círculo. 
a) Assuma que P tenha 6 lados. Escolhem-se quatro 
vértices de P, formando um quadrilátero. Qual é a 
probabilidade de o quadrilátero ser um retângulo? 
b) Assuma que P tenha 1000 lados. Escolhem-se 
quatro vértices de P, formando um quadrilátero. 
Qual é a probabilidade de o quadrilátero ser um 
retângulo? 
 
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c) Assuma que P tenha 1001 lados. Escolhem-se três 
vértices de P, formando um triângulo. Qual é a 
probabilidade de o triângulo ter um ângulo obtuso? 
 
33. (Upe 2013) Em uma turma de um curso de 
espanhol, três pessoas pretendem fazer intercâmbio 
no Chile, e sete na Espanha. Dentre essas dez 
pessoas, foram escolhidas duas para uma entrevista 
que sorteará bolsas de estudo no exterior. A 
probabilidade de essas duas pessoas escolhidas 
pertencerem ao grupo das que pretendem fazer 
intercâmbio no Chile é 
a) 1/5 
b) 1/15 
c) 1/45 
d) 3/10 
e) 3/7 
 
34. (Fgv 2013) No estande de vendas da editora, 
foram selecionados 5 livros distintos, grandes, de 
mesmo tamanho, e 4 livros distintos, pequenos, de 
mesmo tamanho. Eles serão expostos em uma 
prateleira junto com um único exemplar de 
Descobrindo o Pantanal. 
 
a) De quantas maneiras diferentes eles podem ser 
alinhados na prateleira, se os de mesmo tamanho 
devem ficar juntos e Descobrindo o Pantanal deve 
ficar em um dos extremos? 
 
b) No final da feira de livros, a editora fez uma 
promoção. Numerou os livros da prateleira de 1 a 
10, e sorteou um livro para o milésimo visitante do 
estande. Qual é a probabilidade expressa em 
porcentagem de o visitante receber um livro cujo 
número seja a média aritmética de dois números 
primos quaisquer compreendidos entre 1 e 10? 
 
35. (Upe 2013) Nove cartões, com os números de 11 
a 19 escritos em um dos seus versos, foram 
embaralhados e postos um sobre o outro de forma 
que as faces numeradas ficaram para baixo. A 
probabilidade de, na disposição final, os cartões 
ficarem alternados entre pares e ímpares é de 
a) 
1
126
 
b) 
1
140
 
c) 
1
154
 
d) 
2
135
 
e) 
3
136
 
 
36. (Epcar (Afa) 2013) Um dado cúbico tem três de 
suas faces numeradas com “0”, duas com “1” e uma 
com “2”. Um outro dado, tetraédrico, tem duas de suas 
faces numeradas com “0”, uma com “1” e uma com 
“2”. Sabe-se que os dados não são viciados. 
Se ambos são lançados 
simultaneamente, a probabilidade de a 
soma do valor ocorrido na face superior 
do dado cúbico com o valor ocorrido na 
face voltada para baixo no tetraédrico ser igual a 3 é 
de 
a) 12,5% 
b) 16,6% 
c) 37,5% 
d) 67,5% 
 
37. (Ufpe 2013) Um jornal inclui em sua edição de 
domingo um CD de brinde. O CD pode ser de rock ou 
de música sertaneja, mas, como está em uma 
embalagem não identificada, o comprador do jornal 
não sabe qual o gênero musical do CD, antes de 
adquirir o jornal. 40% dos jornais circulam com o CD 
de rock e 60% com o CD de música sertaneja. A 
probabilidade de um leitor do jornal gostar de rock é 
de 45%, e de gostar de música sertaneja é de 80%. 
Se um comprador do jornal é escolhido ao acaso, qual 
a probabilidade percentual de ele gostar do CD 
encartado em seu jornal? 
 
38. (Ufpa 2013) Uma comissão é formada por 4 
participantes de cada um dos municípios, Abaetetuba, 
Igarapé-Miri, Cametá, Barcarena e Moju, totalizando 
20 pessoas. Escolhendo-se aleatoriamente 5 pessoas 
deste grupo, a probabilidade de que exista um 
representante de cada município é: 
a) 64/969 
b) 8/14535 
c) 1/2075 
d) 5/15504 
e) 1/15504 
 
39. (Ufpr 2013) Para verificar a redução de efeitos 
colaterais de um novo tratamento, pesquisadores 
ministraram a dois grupos distintos de voluntários o 
tratamento convencional e o novo tratamento. Os 
resultados obtidos estão descritos na tabela a seguir: 
 
 Apresentou Efeitos 
Colaterais 
 
SIM NÃO 
Tratamento 
Convencional 54 41 
Novo Tratamento 
51 34 
 
a) Qual a probabilidade de um voluntário, escolhido 
aleatoriamente dentre os participantes dessa 
pesquisa, ter apresentado efeitos colaterais? 
b) Qual a probabilidade de um voluntário ter sido 
submetido ao novo tratamento, dado que ele 
apresentou efeitos colaterais? 
 
 
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40. (Unioeste 2013) Um grupo de 8 pessoas deverá 
ser disposto, aleatoriamente, em duas equipes de 4 
pessoas. Sabendo-se que João e José fazem parte 
deste grupo, a probabilidade de que eles fiquem na 
mesma equipe é 
a) inferior a 0,3. 
b) superior a 0,3 e inferior a 0,4. 
c) igual a 0,4. 
d) superior a 0,4 e inferior a 0,45. 
e) superior a 0,45. 
 
41. (Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo. 
 
 
 
Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um 
círculo, e um hexágono regular está circunscrito ao 
mesmo círculo. Quando se lança um dardo 
aleatoriamente, ele atinge o desenho. 
 
A probabilidade de que o dardo não tenha atingido a 
região triangular é 
a) 32,5%. 
b) 40%. 
c) 62,5%. 
d) 75%. 
e) 82,5%. 
 
42. (Unicamp 2013) O diagrama abaixo indica a 
distribuição dos alunos matriculados em três cursos de 
uma escola. O valor da mensalidade de cada curso é 
de R$ 600,00, mas a escola oferece descontos aos 
alunos que fazem mais de um curso. Os descontos, 
aplicados sobre o valor total da mensalidade, são de 
20% para quem faz dois cursos e de 30% para os 
matriculados em três cursos. 
 
a) Por estratégia de marketing, suponha que a escola 
decida divulgar os percentuais de desconto, 
calculados sobre a mensalidade dos cursos 
adicionais e não sobre o total da mensalidade. 
Calcule o percentual de desconto que incide sobre 
a mensalidade do segundo curso para aqueles que 
fazem dois cursos e o percentual de desconto sobre 
o terceiro curso para aqueles que fazem três 
cursos. 
b) Com base nas informações do diagrama, encontre 
o número de alunos matriculados em pelo menos 
dois cursos. Qual a probabilidade de umaluno, 
escolhido ao acaso, estar matriculado em apenas 
um curso? 
 
 
 
43. (Fgv 2013) Tânia e Geraldo têm, cada um, uma 
urna contendo cinco bolas. Cada urna contém uma 
bola de cada uma das seguintes cores: azul, verde, 
preta, branca e roxa. As bolas são distinguíveis umas 
das outras apenas por sua cor. Tânia transfere, ao 
acaso, uma bola da sua urna para a de Geraldo. Em 
seguida, Geraldo transfere, ao acaso, uma bola da 
sua urna para a de Tânia. Ao final das transferências, 
a probabilidade de que as duas urnas tenham sua 
configuração inicial é 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
5
 
d) 
1
6
 
e) 
1
10
 
 
44. (Ufpr 2013) Durante um surto de gripe, 25% dos 
funcionários de uma empresa contraíram essa 
doença. Dentre os que tiveram gripe, 80% 
apresentaram febre. Constatou-se também que 8% 
dos funcionários apresentaram febre por outros 
motivos naquele período. Qual a probabilidade de que 
um funcionário dessa empresa, selecionado ao acaso, 
tenha apresentado febre durante o surto de gripe? 
a) 20%. 
b) 26%. 
c) 28%. 
d) 33%. 
e) 35%. 
 
45. (Ufmg 2013) Uma pesquisa em um segmento 
populacional registrou o número de filhos por mulher. 
Em uma comunidade, à época da pesquisa, foram 
consultadas 1200 mulheres, revelando uma 
distribuição conforme mostra o gráfico abaixo. 
 
 
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Observe que o gráfico informa o número de filhos por 
mulher e a porcentagem correspondente de mulheres 
com esse número de filhos, exceto na faixa 
correspondente a 5 filhos. 
Com essas informações, 
a) DETERMINE o número de mulheres entrevistadas 
com 5 filhos. 
b) CALCULE a média de filhos por mulher. 
c) CALCULE a probabilidade de uma mulher, 
escolhida ao acaso, ter 3 filhos ou mais. 
 
 
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Resolução das Questões 
 
Resposta da questão 1: 
 01 + 16 = 17. 
 
Tem-se que C {1, 2, 3, 4, 5}.= 
 
[01] Correto. Sendo n(C) 5,= segue que o conjunto C 
possui n(C) 52 2 32= = subconjuntos. 
 
[02] Incorreto. Se A {2, 3, 4, 5},= então A C .− = ∅ 
 
[04] Incorreto. A probabilidade de que os dois 
elementos escolhidos sejam ímpares é dada por 
 
3
2 3 3
100% 30%.
5!5 10
2! 3!2
 
 
  = = ⋅ =
 
  ⋅ 
 
 
[08] Incorreto. O número de produtos distintos, 
tomando-se 3 elementos do conjunto C, é igual a 
5 5!
10.
3 3! 2!
 
= =  ⋅ 
 
 
[16] Correto. De fato, a probabilidade de escolher ao 
acaso um número par do conjunto C é 
2
100% 40%.
5
⋅ = 
 
Resposta da questão 2: 
 a) As alturas das caixas, em metros, são 
1 1
1, ,
3 9
 e 
1
.
27
 Logo, a altura da pilha é igual a 
41
1
4031 m.
1 271
3
 −  
 ⋅ =
−
 
 
b) Existem 3P 3!= configurações nas quais a caixa de 
baixo é a mais alta. Portanto, como existem 4P 4!= 
disposições possíveis, segue que a probabilidade é 
3! 1
.
4! 4
= 
 
c) Analogamente ao item (b), tem-se que a 
probabilidade é 
2! 1
.
4! 12
= 
 
Resposta da questão 3: 
 01 + 04 + 16 + 32 = 53. 
 
[01] Correto. Se o número formado 
pelos quatro últimos dígitos é par, 
tem os algarismos distintos e 
começa com 3, então existem 5 
possibilidades para o algarismo das unidades, 8 
possibilidades para o algarismo das centenas e 7 
para o das dezenas. Portanto, pelo Princípio 
Multiplicativo, existem 8 7 5 280⋅ ⋅ = números 
satisfazendo essas condições. 
 
[02] Incorreto. Como a data do aniversário de Gina 
não possui algarismos repetidos, segue-se que o 
número de senhas que ela pode formar, com 4 
algarismos distintos, corresponde ao número de 
arranjos simples de 6 elementos tomados 4 a 4, 
ou seja, 
 
6, 4
6!
A 6 5 4 3 360.
(6 4)!
= = ⋅ ⋅ ⋅ =
−
 
 
[04] Correto. Existem 3 escolhas para o dedo anelar 
e 2 para os outros dedos da mão. Em 
consequência, pelo Princípio Multiplicativo, as 
unhas podem ser pintadas de 3 2 6⋅ = modos 
distintos. 
 
[08] Incorreto. É possível escolher 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 
opcionais. Por conseguinte, existem 
 
55 5 5 5 5 5 2 32
0 1 2 3 4 5
           
+ + + + + = =           
           
 
 
alternativas com respeito aos equipamentos 
opcionais. 
 
[16] Correto. Seja Ω o espaço amostral. Temos 
 
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4,1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3),
Ω =
(6, 4), (6, 5), (6, 6)
 
 
 
  
 
 
 
 
  
 
 
Seja iS , com i 2, 3, ,12,= K o conjunto formado 
pelos resultados cuja soma é igual a i. 
 
Por inspeção, é fácil ver que 
 
2 3 6 7 8 12n(S ) n(S ) n(S ) n(S ) n(S ) n(S ).< < < < > > >K K
 
 
Desse modo, como 
7S {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6,1)},= vem 
7n(S ) 6= e, portanto, a soma com maior 
probabilidade de ocorrência é 7. 
 
 
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[32] Correto. O número de soluções inteiras não 
negativas de x y z 6+ + = é igual a 
 
3, 6
8 8!
CR 28.
6 2! 6!
 
= = =  ⋅ 
 
 
[64] Incorreto. Sabendo que 2 é o único primo par, 
segue-se que a soma de quatro primos distintos 
maiores do que 2 é um número par. 
 
Portanto, se a, b, c e d são primos tais que 
a b c d< < < e a b c d 145,+ + + = só pode ser a 2.= 
 
Resposta da questão 4: 
 a) A região Norte possui 7 unidades, a Nordeste 
9, a Centro-Oeste 4, a Sudeste 4, e a Sul 3. 
 
b) Sabendo que as regiões Nordeste e Sudeste são as 
mais populosas, há 
9 9!
36
2 7! 2!
 
= =  ⋅ 
 modos de 
escolher duas unidades da região Nordeste e 
4 4!
6
2 2! 2!
 
= =  ⋅ 
 modos de escolher duas unidades 
da região Sudeste. Além disso, existem 7 maneiras 
de escolher uma unidade da região Norte, 4 modos 
de escolher uma unidade da região Centro-Oeste e 
3 maneiras de escolher uma unidade da região Sul. 
Portanto, como cada unidade da Federação é 
representada por três senadores, pelo Princípio 
Fundamental da Contagem, temos 
 
7 5 11N 36 6 7 4 3 3 2 3 7.= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ 
 
c) Como existem 27 3 81⋅ = senadores, podemos 
escolher 7 senadores quaisquer de 
 
2 4
81 81!
7 74! 7!
81 80 79 78 77 76 75
7 6 5 4 3 2
50 2 3 11 13 19 79
 
=  ⋅ 
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 
 
maneiras. Logo, 
 
5 11
2 4
2 3 7
P
50 2 3 11 13 19 79
1 18 63 108
50 19 79 143
1
,
50
⋅ ⋅
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
<
 
 
pois 
18 63
,
19 79
 e 
108
143
 são menores do que 1. 
 
Resposta da questão 5: 
 a) Para cada posição temos 5 
escolhas. Logo, pelo Princípio 
Multiplicativo, podem ser geradas 
5 5 5 5 5 3125⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = senhas. 
 
b) Temos 5 escolhas para a primeira posição, 4 
escolhas apara a segunda posição, 4 escolhas 
para a terceira posição, e assim por diante, até a 
quinta posição. Daí, pelo Princípio Multiplicativo, 
existem 5 4 4 4 4 1280⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = senhas seguras. 
 
Portanto, a probabilidade do programa gerar uma 
senha insegura é 
 
1280 256 369
1 1 .
3125 625 625
− = − = 
 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
 
P = 12,5% + 4,0% + 16,0% = 32,5%. 
 
Resposta da questão 7: 
 [E] 
 
Tem-se um resultado favorável dentre seis possíveis. 
Portanto, a probabilidade é 
1
.
6
 
 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
 
Cada departamento pode solicitar um digitador de 2 
maneiras distintas. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, 
os três departamentos podem solicitar um digitador de 
2 2 2 8⋅ ⋅ = modos em um dia útil. Por outro lado, um 
dos digitadores ficará ocioso, em um dia útil, desde 
que o outro digitador seja solicitado por todos os 
departamentos, e isso pode ocorrer de 2 maneiras. 
Em consequência, a probabilidade pedida é dada por 
2 3
1 .
8 4
− = 
 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
 
P: probabilidade pedida. 
20% de 120 = 24 
10% de 230 = 23 
 
Logo, 
23 23
P .
23 24 47
= =
+
 
 
Resposta da questão 10: 
 [E] 
 
 
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- 216 48 264 11P(A A ) P(A ) P(A )
600 600 600 25+ + −∪ = + = + = =
 
 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
 
A palavra servo no poema poderia ser substituída por 
cativo ou prisioneiro, portanto a probabilidade pedida 
será 
2
P .
5
= 
 
Resposta da questão 12: 
 01 + 04 = 05. 
 
Tem-se que 1
1 1 1 1
P ,
2 2 2 8
= ⋅ ⋅ = 2
4 2
P
4 6 5
= =
+
 e 
3
6 1
P .
30 5
= = 
 
[01] Correto. Como 5 8< implica em 
1 1
,
5 8
> vem 
3 1P P .> 
 
[02] Incorreto. Temos 
1 5
8 40
= e 
2 16
.
5 40
= Daí, sendo 
5 16
,
40 40
< concluímos que 1 2P P .< 
 
[04] Correto. De fato, pois 2 3
2 1
P 2 2 P .
5 5
= = ⋅ = ⋅ 
 
[08] Incorreto. Do item [04] sabemos que 2 3P 2P .= 
Logo, temos 
 
1 3 2 1 3 3
1 3
P P P P P 2P
P P .
+ > ⇔ + >
⇔ >
 
 
Porém, do item [01], sabemos que 3 1P P .> 
Contradição. 
 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
 
Número de elementos do Espaço Amostral: 
n(E) 6 6 36= ⋅ = 
Evento (a soma das faces ser 10): 
( ) ( ) ( ){ }A 4,6 ; 5,5 ; 6,4 = e n(A) 3.= 
 
Portanto, a probabilidade pedida será: 
3 1
P
36 12
= = 
 
Resposta da questão 14: 
 a) Seja (a, b, c), com 1 a 6,≤ ≤ 1 b 6≤ ≤ e 
1 c 6≤ ≤ a terna ordenada que representa um 
resultado do lançamento dos três 
dados. O número de ternas que 
apresentam soma igual a 9 
corresponde ao número de soluções 
inteiras e positivas da equação a b c 9,+ + = ou 
seja, 
 
6
3
8 8!
CR 28.
6 6! 2!
 
= = =  ⋅ 
 
 
Contudo, desse resultado devemos descontar as 
ternas (1, 1, 7), (1, 7,1) e (7,1,1) e, portanto, existem 
28 3 25− = ternas favoráveis. 
 
Finalmente, sendo 6 6 6 216⋅ ⋅ = o número de 
ternas possíveis, tem-se que a probabilidade pedida 
é igual a 
25
.
216
 
 
b) Sabendo que P(1) k,= P(2) 2k,= P(3) 3k,= 
P(4) 4k,= P(5) 5k= e P(6) 6k,= com k sendo a 
constante de proporcionalidade, obtemos 
 
2k 3k 5k 10
P(primo) .
21k 21
+ +
= = 
 
Resposta da questão 15: 
 [A] 
 
Total de sorteios possíveis: 36
2
89
C 2,9 =
⋅
= 
Total de sorteio onde os contemplados são mulheres: 
21
2
67
C 2,7 =
⋅
= 
 
Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 
21 7
P .
36 12
= = 
 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
 
Como os eventos são independentes, a probabilidade 
pedida é dada por 
 
(1 0,8) (1 0,6) 0,08 8%.− ⋅ − = = 
 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
 
Cada grupo possui 
900000
45
20000
= integrantes. Logo, 
supondo que será sorteada uma licença para cada 
grupo, tem-se que a probabilidade pedida é 
3
100% 6,67%.
45
⋅ ≅ 
 
 
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Resposta da questão 18: 
 [C] 
 
30 15
15%.
200 100
= = 
 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
 
 
 
Número de triângulos com vértices nesses pontos: 
5,2 3,3C C 10 1 9− = − = 
 
Número de quadriláteros com vértices nesses pontos: 
3,2 2,2C C 3 1 3⋅ = ⋅ = 
 
Probabilidade de se escolher um quadrilátero: 
3 3 1
P .
9 3 12 4
= = =
+
 
 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
Queremos calcular a probabilidade condicional 
P(A | aluna). 
 
Sabemos que a turma A possui 28 alunas e que o 
total de alunas do curso é igual a 28 24 32 84.+ + = 
 
Portanto, a probabilidade pedida é 
28 1
.
84 3
= 
 
Resposta da questão 21: 
 01 + 08 + 16 = 25. 
 
[01] Verdadeira. Elementos da diagonal principal 
possuem indicador da linha igual o indicador da 
coluna. 
 
[02] Falsa. 
 
[04] Falsa, pois P 0,4 0,3 0,3 0,2 0,3 0,5 0,33.= ⋅ + ⋅ + ⋅ = 
 
[08] Verdadeira, pois 
P 0,5 0,2 0,4 0,2 0,1 0,4 0,1 0,08 0,04 0,22.= ⋅ + ⋅ + ⋅ = + + =
 
 
[16] Verdadeira. Cada entrada da matriz 
produto é resultado do produto interno 
de uma linha por uma coluna. 
 
Resposta da questão 22: 
 [C] 
 
A probabilidade pedida é igual a 
11 11
.
4 11 15
=
+
 
 
Resposta da questão 23: 
 PI + PII + PIII = 1 
 
PII = 3PI 
 
PIII = 2PI = 6PI 
 
Logo: 
PI + 3PI + 6PI = 1 
PI = 1/10 
 
Portanto, a probabilidade pedida será 
( ) ( )P 1/ 10 1/ 10 1/ 100 1%.= =⋅ = 
 
Resposta da questão 24: 
 [B] 
 
Temos 36 resultados possíveis (seis vezes seis) e 5 
possibilidades cuja soma dos resultados é 8. 
Podemos então dizer que a probabilidade será dada 
por: 
5
P
36
= 
 
Resposta da questão 25: 
 [D] 
 
Desde que A e B são independentes, tem-se 
P(A B) P(A) P(B).∩ = ⋅ Portanto, do Teorema da 
Soma, vem 
 
P(A B) P(A) P(B) P(A B) 0,8 0,4 P(B) 0,4 P(B)
0,4
P(B)
0,6
2
P(B) .
3
∪ = + − ∩ ⇔ = + − ⋅
⇔ =
⇔ =
 
 
Resposta da questão 26: 
 a) Podemos sortear três números distintos entre 
doze possíveis de 
12 12!
220
3 3! 9!
 
= =  ⋅ 
 maneiras. 
Portanto, a probabilidade pedida é 
1
.
220
 
 
b) Uma aposta em cinco números corresponde a 
5 5!
10
3 3! 2!
 
= =  ⋅ 
 apostas de três números. Em 
 
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consequência, uma aposta em cinco números deveria 
custar 2 10 R$ 20,00.⋅ = 
 
Resposta da questão 27: 
 [B] 
 
Probabilidade do lápis retirado de A ser apontado e o 
lápis retirado de B não ter ponta: 
 
3 5 15
10 10 100
⋅ = 
 
Probabilidade do lápis retirado de A não ter ponta e o 
lápis retirado de B não ter ponta: 
 
7 6 42
10 10 100
⋅ = 
 
Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não 
ter ponta será dada por: 
 
15 42 57
P 0,57.
100 100 100
= + = = 
 
Resposta da questão 28: 
 [B] 
 
Sendo P, a probabilidade pedida, temos: 
40 24 20 84 7
P
180 180 15
+ +
= = = 
 
Resposta da questão 29: 
 [B] 
 
Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o número 
total de rotas para ir e voltar de Santo Antônio a São 
Carlos é dado por 4 5 5 4 400.⋅ ⋅ ⋅ = Por outro lado, o 
número de rotas com rodovias de numeração ímpar é 
igual a 2 3 3 2 36.⋅ ⋅ ⋅ = Em consequência, o resultado 
pedido é 
36
100% 9%.
400
⋅ = 
 
Resposta da questão 30: 
 [D] 
 
Sendo B o evento “consulta a internet para se manter 
informado” e A o evento “homem”, queremos calcular 
P(A | B). Logo, segue-se que o resultado é igual a 
 
375 125
P(A | B)
150 375 125
500
650
76,92%.
+
=
+ +
=
≅
 
 
Resposta da questão 31: 
 [D] 
 
Virando a primeira carta, a probabilidade 
de que a prףxima forme um par י igual a 
1
,
5
 pois apenas uma das cinco cartas 
restantes י igual א primeira. 
 
Resposta da questão 32: 
 a) Os retângulos obtidos a partir dos vértices de P 
são determinados por duas diagonais de P que 
passam pelo centro do círculo circunscrito. Logo, 
como o número de diagonais de P que passam pelo 
centro do círculo é igual a 
6
3,
2
= segue que podem 
ser formados 
3
2
 
  
 
 retângulos com os vértices de P. 
Por outro lado, podem ser formados 
6
4
 
  
 
 
quadriláteros quaisquer tomando-se 4 vértices de P. 
Portanto, a probabilidade pedida é igual a 
 
3
2 3 1
.
6! 56
4! 2!4
 
  
  = =
 
  ⋅ 
 
 
 
b) Como P tem 
1000
500
2
= diagonais passando pelo 
centro do círculo circunscrito, segue que podem ser 
formados 
500
2
 
  
 
 retângulos. 
Por outro lado, podemos formar 
1000
4
 
  
 
 
quadriláteros tomando-se 4 vértices de P. 
Portanto, a probabilidade pedida é igual a 
 
500 500!
2 12! 498!
.
1000! 3320011000
4! 996!4
 
   ⋅  = =
 
  ⋅ 
 
 
 
c) Seja α o ângulo obtuso de um dos triângulos que 
podemos obter unindo-se 3 vértices de P. 
Como α é ângulo inscrito, é fácil ver que 
 
1 360
k 90 k 501,
2 1001
°
α = ⋅ ⋅ > ° ⇒ ≥ 
 
com k sendo o número de arcos congruentes, 
definidos pelos vértices de P, compreendidos entre 
os lados de .α 
Desse modo, se os vértices de P são 
1 2 1001V , V , , V ,K fixamos 1V e escolhemos dois 
vértices em 2 3 501{V , V , , V }K para determinarmos o 
número de triângulos que possuem um ângulo 
 
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obtuso. Procedendo da mesma forma para os 
outros 1000 vértices de P, segue que o número de 
triângulos obtusângulos que podem ser formados é 
dado por 
500
1001 .
2
 
⋅   
 
 
Finalmente, como podemos formar 
1001
3
 
  
 
 
triângulos com os vértices de P, segue que a 
probabilidade pedida é igual a 
 
500 500!1001 1001
2 2! 498!
1001!1001
3! 998!3499
.
666
 
⋅   ⋅  ⋅  =
 
  ⋅ 
 
=
 
 
Resposta da questão 33: 
 [B] 
 
Existem 
3
3
2
 
=  
 
 modos de escolher duas pessoas 
dentre aquelas que pretendem fazer intercâmbio no 
Chile, e 
10 10!
45
2! 8!2
 
= =   ⋅ 
 maneiras de escolher duas 
pessoas quaisquer. Logo, a probabilidade pedida é 
3 1
.
45 15
= 
 
Resposta da questão 34: 
 a) Temos 2 maneiras de dispor os blocos de livros 
grandes e pequenos, e 2 maneiras de escolher 
onde ficará o exemplar de Descobrindo o Pantanal. 
Além disso, os livros grandes podem ser dispostos 
de 5! maneiras, e os livros pequenos de 4! modos. 
Portanto, pelo PFC, segue que o resultado é 
2 2 5! 4! 4 120 24 11.520.⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 
 
b) Os primos compreendidos entre 1 e 10 são: 2, 3, 5 
e 7. Logo, os casos favoráveis são: 2 (média 
aritmética de 2 e 2), 3 (média aritmética de 3 e 3), 
4 (média aritmética de 3 e 5), 5 (média aritmética de 
3 e 7), 6 (média aritmética de 5 e 7) e 7 (média 
aritmética de 7 e 7). Portanto, como podem ser 
sorteados 10 números, segue que a probabilidade 
pedida é 
6
100% 60%.
10
⋅ = 
 
Resposta da questão 35: 
 [A] 
 
Observando que de 11 a 19 existem cinco números 
ímpares e quatro números pares, segue que o 
primeiro e o último cartão devem ser, 
necessariamente, ímpares. Desse 
modo, existem 5! modos de dispor os 
cartões ímpares e 4! modos de dispor 
os cartões pares. 
Portanto, como existem 9! maneiras de empilhar os 
nove cartões aleatoriamente, a probabilidade pedida é 
 
 
5! 4! 5! 4 3 2 1
.
9! 9 8 7 6 5! 126
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
 
 
Resposta da questão 36: 
 [A] 
 
Resultados do dado cúbico: {0, 0, 0, 1, 1, 2} 
Dado tetraédrico: {0, 0, 1, 2} 
 
Somas possíveis (contanto as repetidas) = 6 ⋅ 4 = 24 
 
Soma igual a 3: {(1,2), (1,2), (2,1)} 
 
Portanto, a probabilidade de que a soma dos valores 
ocorridos em cada dado seja três, será dada por: 
 
3 1
P 12,5%.
24 8
= = = 
 
Resposta da questão 37: 
 Um comprador do jornal gostará do CD encartado em 
seu jornal, se o jornal contiver um CD de rock e esse 
comprador gostar de rock, ou se o jornal contiver um 
CD de música sertaneja e esse comprador gostar de 
música sertaneja. Assim, a probabilidade pedida é 
dada por 
 
0,4 0,45 0,6 0,8 0,66 66%.⋅ + ⋅ = = 
 
Resposta da questão 38: 
 [A] 
 
Existem 4 maneiras de escolher um representante de 
cada um dos municípios. Logo, existem 
54 4 4 4 4 4⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = modos de formar um grupo de 5 
pessoas com um representante de cada município. 
Por outro lado, existem 
20
5
 
  
 
 modos de escolher 5 
pessoas quaisquer dentre os munícipes. 
Portanto, a probabilidade pedida é dada por 
 
 
5 5
5
4 4
20!20
5! 15!5
4
20 19 18 17 16
5 3 4 2
64
.
969
=
 
   ⋅
 
=
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
=
 
 
 
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Resposta da questão 39: 
 a) Número de voluntários: 54 + 42 + 51 + 34 = 180. 
Apresentaram efeitos colaterais: 54 + 51 = 105. 
Probabilidade: 
105 7
P .
180 12
= = 
b) Voluntários que apresentaram efeitos colaterais: 54 
+ 51 = 105. 
Voluntários que apresentaram efeitos colaterais 
com o novo tratamento: 34. 
 
Logo, P = 51/105 = 17/35. 
 
Resposta da questão 40: 
 [D] 
 
Número de divisões possíveis dos grupos: C8,4 = 70 
 
Grupos em que João e José estarão juntos: 2.C6,2 = 30 
 
A probabilidade pedida será dada por: P = 30/70 = 
0,428 
 
Resposta da questão 41: 
 [C] 
 
Seja r o raio do círculo. 
 
Sabendo que o lado do triângulo equilátero inscrito 
mede r 3, e o lado do hexágono regular circunscrito 
mede 
2r 3
,
3
 segue que a probabilidade do dardo ter 
atingido a região triangular é igual a 
 
2
2
(r 3) 3
34 .
8
2r 3
3 3
3
2
⋅
=
 
 ⋅ ⋅
 
 
 
Portanto, a probabilidade do dardo não ter atingido a 
região triangular é 
 
3 5
1 100% 62,5%.
8 8
− = ⋅ = 
 
Resposta da questão 42: 
 a) Para as pessoas que fazem dois cursos, o 
desconto total seria de: 
 
20
1200 240,00.
100
⋅ = 
Em relação ao valor do segundo curso, a 
porcentagem seria 
240
0,4 40%.
600
= = 
 
Para as pessoas que fazem três cursos, o desconto 
total seria de: 
 
30
1800 540,00.
100
⋅ = 
 
Em relação ao valor do terceiro curso, a 
porcentagem seria de: 
540
0,9 90%.
600
= = 
 
b) Alunos matriculados em pelo menos dois cursos: 7 
+ 4 + 3 + 2 = 16. 
 
Total de alunos: 9 + 8 + 6 + 16 = 39. 
 
Alunos que se matricularam em apenas um curso: 9 
+ 8 + 6 = 23. 
 
Logo, a probabilidade pedida será dada por: P = 
23/39. 
 
Resposta da questão 43: 
 [B] 
 
Sem perda de generalidade, suponhamos que a bola 
branca seja retirada da urna de Tânia e depositada na 
urna de Geraldo. Logo, a configuração inicial será 
restaurada se, e só se, uma das duas bolas brancas 
da urna de Geraldo for transferida para a urna de 
Tânia. Portanto, como temos 2 casos favoráveis 
dentre 6 possíveis, segue-se que a probabilidade 
pedida é 
2
,
6
 ou seja, 
1
.
3
 
 
Resposta da questão 44: 
 [B] 
 
x é o número de habitantes da cidade. 
0,25x contraíram a gripe. 
0,80 ⋅ 0,25x = 0,20x contraíram gripe e tiveram febre: 
0,20x. 
 
Funcionários que apresentaram febre por outros 
motivos 0,08 ⋅ 0,75x 
 
Funcionários com febre: 0,20x + 0,08 ⋅ 0,75x = 0,26x 
 
Portanto, a probabilidade dos funcionários que 
apresentaram febre durante o surto de gripe foi de: 
 
0,26x
P 26%.
x
= = 
 
Obs.: Para atender ao gabarito oficial, a solução leva 
em consideração 8% dos funcionários que não 
apresentaram a gripe. 
 
Resposta da questão 45: 
 a) 
( )100 15 20 30 20 7
1200 8 12 96.
100
− − − − −
⋅ = ⋅ = 
 
b) 
15 4 20 3 2 30 1 20 7 0 8 5
2,4.
100
⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= 
 
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c) 20% + 15% + 8 % = 43%.