Mecanica_dos_Fluidos_Lista_2_-Escoamento

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Mecânica dos Fluidos
Lista 2 - Escoamento de Fluidos Não-Viscosos
Prof. Paulo V.R.G. Silva
paulosilvafam@gmail.com
(1o Semestre 2018)
Quando necessário, utilize g = 9,81 m/s2 e Patm = 101,3 kPa (a menos que outro valor seja
fornecido).
1. Um agricultor está pulverizando um ĺıquido através de 10 bocais com diâmetro interno de
3 mm, a uma velocidade média na sáıda de 3 m/s (em cada bocal). Qual é a velocidade
média na entrada do alimentador que possui diâmetro interno igual a 25 mm? Qual é a
vazão do sistema, em L/min?
2. Um laboratório universitário deseja construir um túnel de vento de vazão 15 m3/s com
velocidades variáveis do ar. Para isso, propõe-se construir o túnel com uma sequência de
três seções de teste circulares: A seção 1 terá um diâmetro de 1,5 m, a seção 2 um diâmetro
de 1 m e a seção 3 um diâmetro tal que a velocidade média seja 75 m/s.
(a) Quais serão as velocidades nas seções 1 e 2?
(b) Qual deve ser o diâmetro da seção 3 para atender a velocidade desejada para as
condições de projeto?
3. Um fluido, com massa espećıfica de
1.040 kg/m3, flui em regime permanente
através da caixa retangular mostrada. Da-
dos A1 = 0,046 m
2, A2 = 0,009 m
2,
A3 = 0,056 m
2, ~V1 = 3̂i m/s e ~V2 = 6ĵ m/s,
determine a velocidade ~V3. Sugestão: Con-
sidere o escoamento como sendo uniforme
em todas as entradas e sáıdas. Considere
cuidadosamente o volume de contole e de-
componha o vetor na direção x e direção y.
4. Considere o escoamento incompresśıvel e permanente através do dispositivo mostrado. De-
termine o módulo e o sentido da vazão volumétrica através da porta 3.
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5. A água se move a uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm2.
A água desce gradualmente 10 m enquanto a seção reta aumenta para 8,0 cm2. (a) Qual é
a velocidade da água depois da descida? (b) Se a pressão antes da descida é 1,5 × 105 Pa,
qual é a pressão depois da descida?
6. Um cano com um diâmetro interno de 2,5 cm transporta água para o porão de uma casa a
uma velocidade de 0,90 m/s com uma pressão de 170 kPa. Se o cano se estreita para 1,2 cm
e sobe para o segundo piso, 7,6 m acima do ponto de entrada, (a) qual é a velocidade e (b)
qual a pressão da água no segundo piso?
7. O medidor venturi é usado para medir a vazão dos fluidos nos canos. O medidor é ligado
entre dois pontos do cano (veja figura abaixo); a seção reta A na entrada e na sáıda do
medidor é igual à seção reta do cano. O fluido entra no medidor com velocidade V e depois
passa com velocidade v por uma “garganta” estreita de seção reta a. Um manômetro liga
a parte mais larga do medidor à parte mais estreita. A variação da velocidade do fluido é
acompanhada por uma variação ∆P da pressão do fluido, que produz uma diferença h na
altura do ĺıquido nos dois lados do manômetro. (A diferença ∆P corresponde à pressão na
garganta menos a pressão no cano.) (a) Aplicando a equação de Bernoulli e a equação de
continuidade aos pontos 1 e 2 da figura abaixo, mostre que
V =
√
2a2∆P
ρ(a2 − A2)
em que ρ é a massa espećıfica do fluido. (b) Suponha que o fluido é água doce, que a seção
reta é 64 cm2 no cano e 32 cm2 na garganta, e que a pressão é 55 kPa no cano e 41 kPa na
garganta. Qual é a vazão de água em metros cúbicos por segundo?
8. Um ĺıquido, de massa espećıfica 900 kg/m3, escoa em um tubo horizontal com uma seção
reta de 1,90 × 10−2 m2 na região A e uma seção reta de 9,50 × 10−2 m2 na região B. A
diferença de pressão entre as duas regiões é 7,20 ×103 Pa. (a) Qual é a vazão e (b) qual é a
vazão mássica?
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9. Ar sujeito à pressão atmosférica e com temperatura absoluta 288 K, entra em um compressor
a 75 m/s e sai com pressão e temperatura absolutas de 200 kPa e 345 K e velocidade
V = 125 m/s. A vazão mássica é 1 kg/s. A água de resfriamento que circula na carcaça do
compressor remove 18 kW de calor do ar. Determine a potência requerida pelo compressor.
Dados: calor espećıfico do ar cv = 718 J/kg·K, constante dos gases R=287 J/kg·K.
Sugestões: Lembre-se que a densidade do ar varia com a temperatura e que o ar pode ser
aproximado por um gás ideal, tal que vale a relação P = ρRT . Se o calor é retirado do ar,
a taxa de transferência de calor é negativa.
10. Uma turbina é alimentada com 0,6 m3/s de água por meio de um tubo com 0,3 m de
diâmetro; o tubo de descarga tem diâmetro de 0,4 m. Determine a queda de pressão através
da turbina (isto é Psáıda −Pentrada), se sua potência é de 60 kW. Em seus cálculos, considere
que não há variação de temperatura do fluido e que nenhum calor é trocado.
11. Água está sendo bombeada de um grande lago para um reservatório 25 m acima a uma vazão
de 25 L/s por uma bomba de 10kW (eixo). Se a perda de carga irreverśıvel do sistema de
tubulação for de 7 m, determine a eficiência mecânica da bomba.
Sugestão: Considere as superf́ıcies livre do lago e do reservatório para realizar seus cálculos
e utilize a equação geral da energia escrita em termos das cargas.
Respostas
1. 1,27 ×10−3 L/min
2. (a) V1 = 8,5 m/s, V2 = 19,10 m/s; (b) D3 = 0,5 m
3. (13̂i− 7, 5ĵ) m/s
4. 0,2 m3/s. Escoamento para dentro.
5. (a) 2,5 m/s; (b) 2,6 ×105 Pa
6. (a) 3,9 m/s; (b) 88 kPa
7. (b) 2,0 ×10−2 m3/s
8. (a) 0,0776 m3/s; (b) 69,8 kg/s
9. 80 kW
10. -75,6 kPa
11. 78,5%
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