Geometria Espacial- Pirâmide

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Pirâmides 
Geometria Espacial
A pirâmide é uma figura geométrica espacial, mais precisamente um poliedro.
Ela é composta por uma base e um vértice. Sua base pode ser triangular,, quadrangular, pentagonal, retangular(paralelogramo), hexagonal, etc.
Já o vértice, corresponde ao ponto mais distante da base da pirâmide e que une todas as faces laterais triangulares.
A Pirâmide de Quéops, no Egito, é a pirâmide mais alta do mundo, hoje, com 137,16 metros, mas sua altura original foi de 146,60 metros. 
As pirâmides mais conhecidas.
A Pirâmide do Louvre é uma estrutura de forma piramidal, construída em vidro e metal, rodeada por três pirâmides menores, no pátio principal (Cour Napoleon) do Palácio do Louvre (Palais du Louvre) em Paris, França. A Grande Pirâmide serve de entrada principal do Museu do Louvre. Concluída em 1989, tornou-se um ponto de referência para a cidade de Paris.
Pirâmides
Vamos considerar um plano uma região poligonal convexa S contida em e um ponto V fora de 
A pirâmide tem dois tipos de faces:
A base (polígono ABCDEF).
Faces laterais (triângulos).
Superfície total da pirâmide é a união da base com a superfície lateral.
V
A
B
C
D
E
F
Elementos principais da pirâmide
A pirâmide tem dois tipos de arestas
 arestas da base:
	(AB, BC, CD, DE, EF e FA). 
arestas laterais:
	(VA, VB, VC, VD, VE e VF ).
V
A
B
C
D
E
F

Elementos principais da pirâmide
h
A distância h do vértice ao plano da base é a altura da pirâmide.
V
A
B
C
D
E
F
Classificação
Uma pirâmide é classificado pelo tipo de polígono que constitui sua base. 
	Polígono da base	Pirâmide
	Triângulo	P: triangular
	Quadrado	P: quadrangular
	Pentágono	P: pentagonal
	hexágono	P: hexagonal
Veja algumas dessas pirâmides regulares e não regulares.
Pirâmide triangular
Pirâmide Pentagonal
Vértices
Altura
Não regular:
Regular:
Pirâmides regulares
Pirâmide quadrangular regular
⇒
Pirâmide hexagonal regular
V
h
O
V
h
O
A base da pirâmide é um quadrado
A base da pirâmide é um hexágono regular
V
A
B
C
D
Apótema da pirâmide
VM é o apótema (g) da pirâmide
g
M
BM = MC
Segmentos notáveis na pirâmide regular
 VO = h, altura; 
 VA = al, aresta lateral; 
 AB = ab, aresta da base; 
Segmentos notáveis na pirâmide regular
 OM = m, apótema da base;
 OA = r, raio da base; 
 VM = g, apótema pirâmide; 
A pirâmide e o teorema de Pitágoras
g2 = h2 + m2
V
B
A
M
O
h
m
g
Onde:
g: apótema da pirâmide
h: altura da pirâmide
m: apótema da base
A pirâmide e o teorema de Pitágoras
V
A
O
al
h
r
al2 = h2 + r2
Onde:
al: aresta lateral 
h: altura da pirâmide
r: raio
al2 = g2 + 
V
B
A
M
al
g
A pirâmide e o teorema de Pitágoras
Onde:
al: aresta lateral 
g: apótema da pirâmide
ab: aresta da base
Volume da pirâmide
Se um prisma e uma pirâmide têm alturas iguais e suas bases têm a mesma área, então o volume da pirâmide é a terça parte do volume do prisma.
Atividades/ Pirâmide
1- Determine, em cada item, o número de faces, arestas e vértices de uma pirâmide:
De base heptagonal;
De base octagonal;
De base quadrangular;
De base hexagonal;
De base triangular;
2- Determine, em cada item, o número total de faces (F), arestas(A) e vértices(V) de uma pirâmide, sabendo que:
A) V= 6
B) F= 9
C) A= 22
D) V + F = 10
E) A + V = 16
3- Para as pirâmides regulares descritas na tabela abaixo, determine o que é pedido.
	Polígono regular	Medida da aresta da base	Medida da altura	Medida do apótema da pirâmide
	Triângulo		?	5 cm
	Quadrilátero	10 dm	12 dm	?
	Hexágono	?	2 m	4 m
	Hexágono		?	15 cm
4- Para cada uma das pirâmides do exercício anterior, determine a área da base, a área lateral e a área total.
5- Calcule a área lateral e a área total de uma pirâmide quadrangular regular sendo 7 m a medida de seu apótema e 8 m o perímetro da base.
6- Determine o volume de uma pirâmide regular com 9 m de altura e cuja base quadrada tem perímetro 8m.
Pirâmide quadrangular.ggb
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