Álgebra Linear: Transformações Lineares e Operadores Lineares

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Questão 1/5 - Álgebra Linear
Considere a transformação T:R3→R3
 definida por T(x,y,z)=(x,y,0). Com base nessa transformação, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   )  T é uma transformação linear.
II. (   ) O núcleo de T é N(T)={(0,0,z); z∈R}.
III. (   ) O conjunto imagem de T satisfaz dim(Im(T))=2.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 2/5 - Álgebra Linear
Considere o espaço vetorial R2
. O produto interno canônico do R2 é definido por
(x1,x2)⋅(y1,y2)=x1y1+x2y2 para todos (x1,x2),(y1,y2)∈R2.
Com base nisso, analise as afirmativas:
I. Os vetores (1,3) e (3,−1) são ortogonais.
II. O vetor (−1√10,3√10) é unitário.
III. O conjunto {(−1,3),(2,1)} forma uma base ortogonal para o R2.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 3/5 - Álgebra Linear
Considere as matrizes A=[aij]2×2
 e B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j. A matriz A+B
 é
	
	A
	[1 4 
1 2].
	
	
	B
	[−3 4
1 2].
	
	
	C
	[1−4
1 2].
	
	
	D
	[1−4
−1 2].
	
	
	E
	[1 4
1−2].
Questão 4/5 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3
 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). Assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)
.
	
	A
	u=(1,2,−1).
	
	
	B
	u=(2,2,−1).
	
	
	C
	u=(−3,−2,−1).
	
	
	D
	u=(6,4,−2).
	
	
	E
	u=(3,0,−5).
Questão 5/5 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2
o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y). Com base nesse operador, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   ) A matriz de T com relação à base canônica do R2 é [1232].
II. (   ) O polinômio característico de T é p(λ)=λ2−3λ−4.
III. (   ) Os autovalores de T são λ1=2 e λ2=−4.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.