Quarta Lista - Gabarito

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Quarta lista de Exercícios - Professor
REVISÃO DE ARITMÉTICA – RAZÕES E PROPORÇÕES – AULA 3 
QUESTÕES - GABARITO
1. (ENEM) Um clube de futebol abriu inscrições para novos jogadores. Inscreveram-se 48 candidatos. Para realizar uma boa seleção, deverão ser escolhidos os que cumpram algumas exigências: os jogadores deverão ter mais de 14 anos, estatura igual ou superior à mínima exigida e bom preparo físico. Entre os candidatos, 
 têm mais de 14 anos e foram pré-selecionados. Dos pré-selecionados, 
2
1
 têm estatura igual ou superior à mínima exigida e, destes, 
3
2
 têm bom preparo físico. A quantidade de candidatos selecionados pelo clube de futebol foi:
a) 12 b) 14 c) 16 d) 32 e) 42
Solução. Identificando as quantidades, temos: 
os
selecionad
físico
preparo
bom
iii
mínima
estatura
ii
anos
alunos
i
®
=
´
=
´
³
=
´
+
14
21
3
2
:
)
21
42
2
1
:
)
42
48
8
7
:
)
14
(
)
.
2. (UERJ) Muitas jóias são constituídas por ligas feitas de uma mistura de ouro puro com outros metais. Uma jóia é considerada de ouro n quilates se 
24
n
 de sua massa for de ouro, sendo n um número inteiro, maior ou igual a 1 e menor ou igual a 24. Uma aliança de ouro 15 quilates tem massa igual a 4 g. Para transformar essa aliança em outra, de ouro 18 quilates, mantendo a quantidade dos outros metais, é necessário acrescentar, em sua liga, uma quantidade de gramas de ouro puro equivalente a:
a) 1,0 b) 1,5 c) 2,0 d) 3,0
Solução. Para 15 quilates, temos: 
g
ouro
massa
ii
g
total
massa
i
5
,
2
6
15
4
24
15
:
)
(
)
4
)
(
)
=
=
´
=
.
Para 18 quilates será acrescentada quantidade m de ouro puro:
0
,
2
5
,
0
4
5
,
2
3
4
3
5
,
2
4
3
3
5
,
2
24
18
24
72
5
,
2
)
4
(
24
18
:
)
(
)
)
4
(
)
(
)
=
Þ
=
Þ
-
=
-
Þ
Þ
+
=
+
Þ
+
=
+
Þ
ï
î
ï
í
ì
+
=
+
´
+
=
m
m
m
m
m
m
m
m
m
m
ouro
massa
ii
g
m
total
massa
i
.
3. (PUC) Uma indústria opera com custo fixo de produção (sem contar os impostos) de 100 000 reais por ano e tem de pagar impostos sobre 30% de seu faturamento bruto. Quando deve faturar para que seu lucro seja de, no mínimo, 40 000 reais?
a) R$500.000,00 b) R$230.000,00 c) R$140.000,00 d) R$200.000,00
Solução. Considerando F o faturamento bruto e I o valor do imposto pago, temos que: I = 0,3F.
O lucro será a diferença positiva entre o faturamento bruto e a soma das despesas (custo e imposto).
000
200
7
,
0
000
140
000
140
7
,
0
000
40
3
,
0
000
100
000
40
3
,
0
000
100
=
=
Þ
=
Þ
=
-
-
Þ
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
F
F
F
F
Lucro
F
imposto
Custo
.
4. (UERJ) Um medicamento, para ser administrado a um paciente, deve ser preparado como uma solução aquosa de concentração igual a 5%, em massa, de soluto. Dispondo-se do mesmo medicamento em uma solução duas vezes mais concentrada, esta deve ser diluída com água, até atingir o percentual desejado. As massas de água na solução mais concentrada, e naquela obtida após a diluição, apresentam a razão. 
a) 
7
5
 b) 
9
5
 c) 
19
9
 d) 
15
7
 
Solução. O que varia entre a solução mais concentrada e a menos concentrada é a quantidade de água. Mais concentrada, menos água. Menos concentrada, mais água. Sendo M a massa do medicamento, A (massa de água na menor concentração) e A’ (massa de água na menor concentração), temos:
19
9
95
45
'
.
95
90
'
.
.
2
'
.
05
,
0
.
1
,
0
95
,
0
'
9
,
0
'
.
05
,
0
.
1
,
0
95
,
0
9
,
0
'
.
1
,
0
9
,
0
'
.
1
,
0
1
,
0
%
10
'
:
.
05
,
0
95
,
0
.
05
,
0
05
,
0
%
5
:
=
=
Þ
=
Þ
=
Þ
=
Þ
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
Þ
+
=
Þ
=
+
=
Þ
+
=
Þ
=
+
A
A
A
A
A
A
A
A
M
M
A
M
A
M
M
A
M
M
a
concentrad
Mais
A
M
A
M
M
A
M
M
a
concentrad
Menos
.
5. (ENEM) A varfarina é um fármaco que diminui a agregação plaquetária, e por isso é utilizada como anticoagulante, desde que esteja presente no plasma, com uma concentração superior a 1,0 mg/L. Entretanto, concentrações plasmáticas superiores a 4,0 mg/L podem desencadear hemorragias. As moléculas desse fármaco ficam retidas no espaço intravascular e dissolvidas exclusivamente no plasma, que representa aproximadamente 60% do sangue em volume. Em um medicamento, a varfarina é administrada por via intravenosa na forma de solução aquosa, com concentração de 3,0 mg/mL. Um indivíduo adulto, com volume sanguíneo total de 5,0 L, será submetido a um tratamento com solução injetável desse medicamento.
Qual é o máximo volume da solução do medicamento que pode ser administrado a esse indivíduo, pela via intravenosa, de maneira que não ocorram hemorragias causadas pelo anticoagulante?
a) 1,0 mL b) 1,7 mL c) 2,7 mL d) 4,0 mL e) 6,7 mL
Solução. Se o volume do sangue é 5,0 L, então o plasma corresponderá a 60% de 5,0 L = 3,0 L. Considerando X o volume da solução a ser ministrada, temos:
mL
mg
mL
mg
V
V
mg
mL
mg
ii
L
mg
L
mg
L
mg
Máximo
i
0
,
4
0
,
3
)
).(
0
,
12
(
0
,
12
0
,
3
)
3
0
,
12
3
3
0
,
4
0
,
4
:
)
=
=
Þ
=
=
´
´
=
.
6. (UERJ) Uma pista de corrida com 7,5 km de extensão tem a forma de uma curva circular fechada. Um ciclista é capaz de fazer o percurso completo em 20 minutos, enquanto um corredor o faz em meia hora. Considere que o ciclista e o corredor partam do mesmo ponto A da pista, no mesmo instante, ambos mantendo velocidades constantes ao longo de todo o percurso, porém deslocando-se em sentidos contrários. O tempo mínimo necessário, em minutos, para que ambos voltem a se encontrar é igual a:
a) 10 b) 12 c) 13 d) 15
8
7
Solução. As velocidades dos atletas são:
min
/
20
5
,
7
:
)
km
ciclista
i
; 
min
/
30
5
,
7
:
)
km
corredor
ii
O ponto de encontro é alcançado ao mesmo tempo por ambos os atletas. 
(
)
(
)
12
5
,
7
90
5
,
7
)
5
,
4
(
20
5
,
4
225
50
5
,
7
30
225
5
,
7
20
5
,
7
30
225
30
5
,
7
5
,
7
:
)
5
,
7
20
20
5
,
7
:
)
=
=
=
=
Þ
=
Þ
-
=
Þ
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
-
=
-
=
T
x
x
x
x
x
x
corredor
T
ii
x
x
ciclista
T
i
. 
7. (ENEM) O Brasil é o quarto produtor mundial de alimentos, mas aproximadamente 64 toneladas de cada 100 toneladas que se produz são perdidas ao longo da cadeia produtiva. Em relação ao total de alimentos produzidos, a perda de alimentos é distribuída da seguinte forma: 20 toneladas na colheita, 8 toneladas no transporte e armazenamento, 15 toneladas na indústria de processamento, 1 tonelada no varejo e 20 toneladas no processamento culinário e hábitos alimentares.
Disponível em: www.bancodealimentos.org.br. Acesso em: 26 out. 2011 (adaptado).
De acordo com os dados apresentados, os alimentos que são perdidos no processamento culinário e nos hábitos alimentares representam qual porcentagem em relação ao total de alimentos que são perdidos no país?
a) 12,28% b) 20,00% c) 31,25% d) 36,00% e) 44,00%
Solução. Estabelecendo a razão, temos: 
%
25
,
31
3125
,
0
64
20
)
(
/
.
®
=
=
T
T
perdido
Total
Hábitos
Culinário
P
.
8. (ENEM) Em 2010, cerca de 3,24 milhões de passageiros foram transportados entre os Estados Unidos e o Brasil, de acordo com dados divulgados pela Agência Nacional de Aviação Civil (Anac). O gráfico mostra a distribuição relativa do número de passageiros transportados entreo Brasil e os cinco destinos mais procurados, dos quais apenas dois países são europeus: França e Portugal.
De acordo com esses dados, o valor mais aproximado para a quantidade total de passageiros transportados em 2010 entre o Brasil e os países europeus mostrados no gráfico é:
a) 874 800 b) 1 018 285 c) 1 481 142
d) 2 499 428 e) 3 240 000
Solução. O percentual total para os países europeus (França e Portugal) é de (11% + 16%) =27%. Estabelecendo a relação, temos:
milhões
milhões
N
N
milhões
499429
,
2
35
)
24
,
3
).(
27
(
%
27
%
35
24
,
3
@
=
Þ
=
.
9. (PUC) Duas torneiras jogam água em um reservatório, uma na razão de 1 m3 por hora e a outra na razão de 1 m3 a cada 5 horas. Se o reservatório tem 12 m3, em quantas horas ele estará cheio?
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
Solução. Considerando as torneiras como T e T’, temos:
(
)
(
)
10
6
5
12
5
6
12
:
12
'
)
5
6
5
1
1
'
:
5
1
'
1
:
1
)
3
3
3
3
=
´
=
¸
+
=
÷
ø
ö
ç
è
æ
+
+
Þ
ï
î
ï
í
ì
em
m
enchem
T
T
ii
m
enchem
T
T
Juntas
m
enche
T
m
enche
T
h
i
.
10. (FUVEST) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador?
a) R$22.500,00 b) R$24.000,00 c) R$25.350,00 d) R$39.000,00 
Solução. Considerando P o preço do carro sem o imposto, temos: 
000
15
3
,
1
500
19
500
19
3
,
1
=
=
Þ
=
P
P
. 
Com imposto passando a 60%, temos: 
000
24
15000
)
6
,
1
(
'
=
´
=
P
.
11. (ENEM) Estudos revelam que, independentemente de etnia, idade e condição social, as pessoas têm padrões estéticos comuns de beleza facial e que as faces consideradas bonitas apresentam-se em proporção áurea. A proporção áurea é a constante Φ = 1,618... Uma agência de modelos reconhece a informação citada e utiliza-a como critério de beleza facial de suas contratadas. Para entrevistar uma nova candidata à modelo, a referida agência pede uma fotografia de rosto no ato da inscrição e, com ela, determina as medidas mostradas na figura. Analisando a fotografia de cinco candidatas, I, II, III, IV e V, para a seleção de uma única garota, foram constatadas estas medidas:
• Candidata I: M1 = 11 cm; M2 = 5,5 cm e M3 = 7 cm.
• Candidata II: M1 = 10,5 cm; M2 = 4,5 cm e M3 = 6,5 cm.
• Candidata III: M1 = 11,5 cm; M2 = 3,5 cm e M3 = 6,5 cm.
• Candidata IV: M1 = 10 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.
• Candidata V: M1 = 10,5 cm; M2 = 4 cm e M3 = 6,5 cm.
A candidata selecionada pela agência de modelos, segundo os critérios da proporção áurea, foi:
a) I b) II c) III d) IV e) V
Solução. Calculando as razões, temos:
85
,
1
5
,
3
5
,
6
;
76
,
1
5
,
6
5
,
11
:
III
Candidata
44
,
1
5
,
4
5
,
6
;
615
,
1
5
,
6
5
,
10
:
II
Candidata
27
,
1
5
,
5
7
;
57
,
1
7
11
:
I
Candidata
@
@
@
@
@
@
; 
625
,
1
4
5
,
6
;
615
,
1
5
,
6
5
,
10
:
V
Candidata
625
,
1
4
5
,
6
;
53
,
1
5
,
6
10
:
IV
Candidata
@
@
@
@
.
A candidata V apresentou suas razões aproximadamente 1,6.
12. (ENEM) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede. Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212.... O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são:
a) 103 em cada 330 b) 104 em cada 333 c) 104 em cada 3 333 d) 139 em cada 330 e) 139 em cada 330
Solução. Encontrando a fração geratriz, temos:
330
103
990
309
3
312
10
1000
...
1212
,
312
1000
...
1212
,
3
10
...
31212
,
0
=
=
Þ
-
=
-
Þ
î
í
ì
=
=
=
x
x
x
x
x
x
.
13. (UFRJ) Das 100 pessoas que estão em uma sala, 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a ser 98%? 
a) 1 b) 2 c) 20 d) 25 e) 50
Solução. Pelo percentual há 99 homens. Saindo N homens, temos:
50
02
,
0
1
98
99
98
,
0
98
,
0
98
99
98
,
0
100
99
=
=
Þ
-
=
-
Þ
-
=
-
Þ
=
-
-
N
N
N
N
N
N
N
.
14. (ENEM) Em uma cidade, os impostos que incidem sobre o consumo de energia elétrica residencial são de 30% sobre o custo do consumo mensal. O valor total da conta a ser paga no mês é o valor cobrado pelo consumo acrescido dos impostos. Considerando x o valor total da conta mensal de uma residência e y o valor dos impostos, qual é a expressão que relaciona x e y?
a) 
3
,
1
3
,
0
x
y
=
 b) 
x
y
3
,
0
=
 c) 
3
,
1
x
y
=
 d) 
3
,
0
3
,
1
x
y
=
 e) 
x
y
7
,
0
=
Solução. De acordo com as informações, temos: 
3
,
1
3
,
0
3
,
1
3
,
0
3
,
0
3
,
0
3
,
0
3
,
0
.
3
,
0
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
C
x
y
C
C
y
=
Þ
=
Þ
+
=
Þ
+
=
Þ
ï
î
ï
í
ì
+
=
=
Þ
=
.
4
_1520694842.unknown
_1520702610.unknown
_1520710893.unknown
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