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TRELIÇAS Profª Bárbara Drumond 1 TRELIÇAS Definição ✓ A treliça é uma estrutura constituída de barras ligadas entre si nas extremidades. ✓ O ponto de encontro das barras é chamado nó da treliça. A B C Nó B Nó C Nó A 2 TRELIÇAS Definição ✓ Os esforços externos são aplicados unicamente nos nós. 3 TRELIÇAS Partes de uma treliça: 4 EXEMPLOS DE TRELIÇAS 5 TRELIÇA PLANA Estrutura formada por barras coplanares articuladas entre si e submetidas a carregamentos nodais. 6 TRELIÇAS Para se calcular uma treliça deve-se: Corpo rígido composto em equilíbrio Forças exteriores; diagrama corpo livre Forças interiores; atuando nas diferentes partes do corpo rígido Construir o Diagrama de Corpo Livre do corpo rígido identificando a ação de forças exteriores, as reações de apoio e as forças interiores que ligam as diferentes partes do corpo rígido. 7 TRELIÇAS Em cada ponto de ligação atuam duas forças iguais e opostas (par ação – reação). Por exemplo, na ligação E atuam: 8 TRELIÇAS Assim, na extremidade de cada barra atua uma força, que é igual e de sentido contrário à força que atua na outra extremidade. As forças têm a direção da barra. Barra Tracionada Barra Comprimida 9 Convenção de sinais BARRA NÓ TRELIÇAS 10 TRELIÇAS Os esforços nas barras das treliças podem ser resolvidos por métodos gráficos e analíticos. Os dois métodos analíticos são: 1. Métodos dos Nós; 2. Métodos das Seções. 11 Roteiro de cálculo: ✓ Calcular as reações de apoio; ✓ Calcular os esforços aplicados em todos os nós da treliça; • Inicia-se pelo nó com menor número de incognitas (máx. 2); • Adote os sentidos das incognitas; • Para o nó selecionado aplique as equações de equilíbrio: • Verifique o sentido das incognitas; • Prossiga o processo ao próximo nó. 0= xF 0= yF MÉTODO DOS NÓS 12 Determine a força em cada elemento da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. EXEMPLO 13 ✓ Cálculo das reações de apoio: EXEMPLO 𝐴𝑥 𝐴𝑦 𝐵𝑦 𝐹𝑦 = 0 𝐴𝑦 + 𝐵𝑦 = 0 𝐴𝑦 + 500 = 0 𝐴𝑦 = − 500 N 𝐴𝑦 = 500 N 𝐹𝑥 = 0 500 + 𝐴𝑥 = 0 𝐴𝑥 = − 500 N 𝐴𝑥 = 500 N 𝑀𝐴 = 0 500 ∙ 2 − 𝐵𝑦 ∙ 2 = 0 𝐵𝑦 = 500 ∙ 2 2 𝐵𝑦 = 500𝑁 + 14 EXEMPLO ✓ Cálculo dos esforços nos elementos da treliça: 500𝑁 500𝑁 500𝑁 Nó A 500 N 500 N AB AC 𝐹𝑥 = 0 −500 + 𝐴𝐶 = 0 𝐴𝐶 = 500 N (tração) 𝐹𝑦 = 0 -500 + 𝐴𝐵= 0 𝐴B = 500 N (tração) 15 EXEMPLO ✓ Cálculo dos esforços nos elementos da treliça: 500𝑁 500𝑁 500𝑁 Nó B 500 N AB tan 𝜃 = 2 2 = 1 𝜃 = 45° 𝐹𝑥 = 0 500 − 𝐵𝐶 cos 45°= 0 BC = 500 cos 45° BC = 707, 11N (compressão) BC 500 N BC 500 N θ 45 ° 16 Solução final EXEMPLO 500𝑁 500𝑁 500𝑁 5 0 0 𝑁 500𝑁 17 É utilizado quando se deseja o esforço (tração ou compressão) em determinadas barras da treliça. D.C.L porção direita da treliça D.C.L porção esquerda da treliça MÉTODO DAS SEÇÕES (MÉTODO DE RITTER) 18 Roteiro de cálculo: ✓ Calcular as reações de apoio; ✓ Cortar a treliça nas barras cujas incognitas deseja-se calcular; ✓ Construir o D.C.L. da porção da treliça (direita ou esquerda) a ser utilizada; ✓ Adotar um sentido qualquer as forças de interesse; ✓ Aplicar ao D.C.L as equações de equilíbrio: ✓ Verificar o sentido das incógnitas; 0= xF 0= yF0=OzM + Obs: Pode-se utilizar o Método dos Nós em conjunto com o Método das Seções para diminuição das incógnitas a serem calculadas por este último método. MÉTODO DAS SEÇÕES (MÉTODO DE RITTER) 19 Determine a força nos elementos GE, GC e BC da treliça mostrada na figura a seguir e indique se os elementos estão sob tração ou compressão EXEMPLO 20 Cálculo das reações de apoio: 𝐹𝑦 = 0 𝐴𝑦 − 1200 + 𝐷𝑦 = 0 𝐴𝑦 − 1200 + 900 = 0 𝐴𝑦 = 300 N 𝐹𝑥 = 0 400 − 𝐴𝑥 = 0 𝐴𝑥 = 400 N 𝑀𝐴 = 0 400 ∙ 3 + 1200 ∙ 8 − 𝐷𝑦 ∙ 12 = 0 𝐷𝑦 = 10800 12 𝐷𝑦 = 900𝑁 EXEMPLO + 21 𝑀𝐺 = 0 400 ∙ 3 + 300 ∙ 4 − 𝐹𝐵𝐶 ∙ 3 = 0 𝐹𝐵𝐶 = 2400 3 𝐹𝐵𝐶 = 800𝑁 (tração) 𝐹𝑦 = 0 300 − 𝐹𝐺𝐶 ∙ 3 5 = 0 𝐹𝐺𝐶 = 300 ∙ 5 3 𝐹𝐺𝐶 = 500 N (tração) EXEMPLO D.C.L da porção esquerda da treliça + 𝐹𝑥 = 0 −400 − 𝐹𝐺𝐸 + 𝐹𝐺𝐶 ∙ 4 5 + 𝐹𝐵𝐶 = 0 −400 − 𝐹𝐺𝐸 + 500 ∙ 4 5 + 800 = 0 𝐹𝐺𝐸 = 800 N (compressão) 22 Lista de Exercícios 5 Exercícios Propostos Para assistir: 23 https://www.youtube.com/watch?v=ylKmpemVBRI https://www.youtube.com/watch?v=-_47Gkx7q_A https://www.youtube.com/watch?v=VFq4u60giYs https://www.youtube.com/watch?v=ylKmpemVBRI https://www.youtube.com/watch?v=-_47Gkx7q_A https://www.youtube.com/watch?v=VFq4u60giYs Fórum da plataforma AVA barbara.drumond@ubm.br 24 DÚVIDAS?
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