PROVA I CACULO I UNIASSELVI P

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04/07/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico:
Disciplina:
Avaliação:
Cálculo Numérico (MAT28)
Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:) ( peso.:1,50)
Prova:
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é a Regra de Cramer, porém
este método só pode ser utilizado para resolver sistemas lineares que tenham o número de equações igual ao
número de incógnitas, já que usa determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir:
a) x = - 1
b) x = - 2
c) x = 1
d) x = 3
2. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se
representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário,
e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
a) O resultado será 62.
b) O resultado será 60.
c) O resultado será 65.
d) O resultado será 58.
3. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é um conjunto finito de
equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares,
estudamos em Álgebra Linear um método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar
sua solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método Iterativo.
II- Método Direto.
( ) Fatoração LU.
( ) Método de Jordan.
( ) Método de Gauss-Siedel.
( ) Método de Cramer.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) II - I - II - I.
b) I - II - I - I.
c) II - II - I - II.
d) I - II - II - I.
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4. Quando efetuamos a análise de um Sistema de Equações Lineares, deparamos com situações diversas, as quais
se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, indeterminado, convergente ou divergente.
Para verificar se um Sistema de Equações Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O
primeiro se chama Critério de Linhas, que diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um
sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com exceção do valor que
pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá dividir a soma. Realizando este processo para
todas as linhas, é necessário verificar se o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de
elementos que encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo critério
recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma sequência (x^k) convergente para a
solução do sistema, independentemente da escolha da aproximação inicial xº. Além disso, quanto menor for o valor
adotado para B, mais rápida será a convergência. Considerando o critério de linhas, método de Jacobi e ao mesmo
tempo, o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, verifique se a solução do sistema linear dado pelas
equações:
a) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo.
b) O sistema não satisfaz o critério das linhas, mas, no entanto, satisfaz o critério de Sassenfeld; portanto, a
convergência está garantida.
c) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência garantida.
d) O sistema não satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.
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5. Considere o sistema linear com m equações e n incógnitas escrito na forma matricial Ax=b. Sobre o exposto,
analise as sentenças a seguir:
I- Se duas linhas da matriz ampliada S=[A:b] são iguais, então o sistema tem uma única solução.
II- A matriz A é uma matriz de ordem mxn e tem m.n elementos.
III- Se o número de incógnitas for estritamente maior que o número de equações, então o sistema tem infinitas
soluções.
IV- Se o determinante da matriz A é igual a zero, então o sistema é impossível.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) I e II.
 b) I e III.
 c) II e IV.
 d) II.
6. João é caixa de uma loja e no início do dia ele abasteceu o caixa com notas de R$ 2,00 e R$ 5,00. Ele sabe que
recebeu ao todo R$ 286,00 e que, ao todo, recebeu 80 notas. João quer saber quantas notas de R$ 2,00 e R$ 5,00
ele recebeu. Se João resolver o sistema linear que é formado pelo problema usando o Método de Gauss Jordan,
ele transformará a matriz ampliada em qual das matrizes a seguir?
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
7. Várias áreas da tecnologia necessitam informações onde o número de variáveis não é único. Por exemplo, num
sistema de controle valorização de estoque de uma empresa, podemos lidar com preços de vários tipos de itens
(muitas vezes vários). Uma das ferramentas existentes para lidar com este tipo de problema são os Sistemas
Lineares. Então, sobre métodos de resolução de sistemas lineares, classifique V para as sentenças verdadeiras e
F para as falsas:
( ) Os métodos iterativos nos fornecem a solução exata do sistema linear.
( ) O método de fatoração LU consiste em transformar o sistema original em dois sistemas de resolução mais
simples.
( ) O método de Gauss consiste em reduzir o problema original em um equivalente, triangular.
( ) Os métodos diretos nos fornecem aproximações para a solução do sistema linear.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - V.
 b) V - F - F - V.
 c) F - V - V - F.
 d) V - V - F - F.
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8. Sabendo que a Decomposição LU é um método que além de resolver sistemas lineares também pode ser usado
para calcular o determinante da matriz A. Como as matrizes L e U são matrizes triangulares e o determinante das
mesmas é simples de ser calculado, conseguimos calcular o determinante de A, já que A = LU. Considerando as
matrizes A, L e U a seguir, qual é o determinante de A?
 a) 1.
 b) 5.
 c) 6.
 d) 7.
9. As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes
reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x-4) + (m+1) =
0 apresente duas raízes reais e iguais.
 a) O valor de m é 5.
 b) O valor de m é 4.
 c) O valor de m é 3.
 d) O valor de m é 6.
10. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração algébrica, ou seja, pelo menos
um termo que apresente incógnita no denominador. A equação fracionária a seguir possui como raízes:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.