Frequencia1_2023_resolucao (1)

Prévia do material em texto

Tópicos de Física Moderna
Resolução da 1a frequência 2023
1.(a) Por conservação do momento linear no disparo: mava +mbvb = 0⇔ ma = −mbvb/va = 1 kg.
1.(b) mghmax = Ei
m − |Wat| = 1
2mbv
2
b − |Wat| = 400− 200 = 200 J, pelo que hmax = 1 km.
1.(c) g′ = GM ′/R′2 = G×4M/(2R)2 = GM/R2 = g. Como a aceleração da gravidade é a mesma a resposta
não se alteraria.
2.(a) Em > U(4) = 9 J ⇔ 1
2mv
2
0 + U(x0) > 0⇔ U(x0) > 5 J ⇔ x20 + 1 > 5⇔ x20 > 4⇔ x0 < −2 m (visto
que queremos x0 < 0).
2.(b)
dU
dx
= U ′(x) =
{
2x , −3 ≤ x ≤ 2
−2(x− 4) , 2 ≤ x ≤ 7
⇒ U ′(0) = U ′(4) = 0
d2U
dx2
= U ′′(x) =
{
2 , −3 ≤ x ≤ 2
−2 , 2 ≤ x ≤ 7
⇒ U ′′(0) > 0, U ′′(4) < 0
pelo que x = 0 é um ponto de equilíbrio estável (mínimo) e x = 4 um ponto de equilíbrio instável
(máximo).
2.(c) F = −dU/dx = −2x, correspondente a uma força elástica com k = 2N/m. Logo, x(t) = A sin(ωt+ φ)
com ω =
√
k/m = 1 Hz. Para determinar a amplitude e a fase usamos as condições iniciais:{
x(0) = A sinφ = −2
v(0) = −Aω cosφ = 0
⇔
{
A = 2 m
φ = 3π/2 rad
3.(a) Falsa, porque os feixes são idênticos e percorrem a mesma distância, pelo que se encontram em fase no
ponto O e a interferência é construtiva.
3.(b) Verdadeira, visto que d = 1/10 000 cm = 1000 nm e que sin θ = λ/d = 1/2, pelo que θ = π/6, e logo a
distância no alvo é y = D tan θ = 57, 7 cm.
3.(c) Falsa uma vez que I = I0 cos
2(60◦) = I0/4.