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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA 
FACULDADE DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS 
UTILIZANDO O ATPDraw 
 
HUGO LEONARDO CHAVES AYRES DA FONSECA 
 e 
MÁRCIO FERNANDES LEAL 
 
 
 
 
ORIENTADOR: FRANCISCO DAMASCENO FREITAS 
 
 
MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
BRASÍLIA/DF: DEZEMBRO – 2003 
 2 
FICHA CATALOGRÁFICA 
FONSECA, HUGO LEONARDO C. A. DA & LEAL, MÁRCIO FERNANDES 
Análise de Transitórios Eletromagnéticos Utilizando o ATPDraw 
[Distrito Federal] 2003. 
viii, 49p., 297 mm (ENE/FT/UnB, Engenheiro Eletricista, 2003). Monografia de 
Graduação – Universidade de Brasília. Faculdade de Tecnologia. Departamento de 
Engenharia Elétrica. 
 
1. ATPDraw 2. PlotXY 
3. Transitório 4. Palavra-chave 4 
I. ENE/FT/UnB II. Título (série) 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
FONSECA, HUGO LEONARDO C. A. DA & LEAL, MÁRCIO FERNANDES. (2003). 
Análise de Transitórios Eletromagnéticos Utilizando o ATPDraw. Monografia de 
Graduação, Publicação ENE 12/2003, Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade 
de Brasília, Brasília, DF, 134p. 
 
CESSÃO DE DIREITOS 
AUTORES: Hugo Leonardo Chaves Ayres da Fonseca e Márcio Fernandes Leal. 
TÍTULO: Análise de Transitórios Eletromagnéticos Utilizando o ATPDraw. 
 
GRAU: Engenheiro Eletricista ANO: 2003 
 
É concedida à Universidade de Brasília permissão para reproduzir cópias desta monografia 
de graduação e para emprestar ou vender tais cópias somente para propósitos acadêmicos e 
científicos. Os autores reservam outros direitos de publicação e nenhuma parte dessa 
monografia de graduação pode ser reproduzida sem autorização por escrito dos autores. 
 
__________________________________ _______________________________ 
Hugo Leonardo Chaves Ayres da Fonseca Márcio Fernandes Leal 
QSC 14 CASA 25, Taguatinga Sul. SQN 415 Bloco E apto. 302, Asa Norte 
72.016-140 Brasília – DF – Brasil. 70.000 – 000 Brasília – DF – Brasil. 
 3 
RESUMO 
ANÁLISE DE TRANSITÓRIOS ELETROMAGNÉTICOS UTILIZANDO O 
ATPDraw. 
 
Autores: Hugo Leonardo Chaves Ayres da Fonseca e Márcio Fernandes Leal 
Orientador: Francisco Damasceno Freitas 
Palavras-chave: ATPDraw 
Brasília, 09 de dezembro de 2003 
 
À primeira vista, o ATPDraw possui uma interface gráfica similar a qualquer outro 
software de simulação de circuitos elétricos. Mas, faz-se necessário uma explanação a 
respeito dos principais comandos, haja vista a existência de algumas peculiaridades 
pertinentes à sua utilização. O programa ATPDraw é uma ferramenta de grande 
flexibilidade e de grande importância na realização de estudos de transitórios em 
sistemas de potência, ou mesmo de estudos em regime permanente onde a topologia da 
rede ou o circuito a ser implementado não permite uma simples representação 
monofásica. 
Durante o período em que se desenvolveu o projeto foram implementados vários circuitos 
para que houvesse um refinamento na utilização do ATPDraw como ferramenta para 
simulação de transitórios eletromagnéticos. A evolução na complexidade dos circuitos 
modelados trouxe vários desafios e oportunidades, na medida em que solicitava ajustes 
tanto de parâmetros quanto da teoria aplicada. Nesse intervalo de tempo, e com o 
estudo de várias simulações, pôde-se compreender melhor o comportamento e forma de 
ajuste dos dispositivos usados para o modelamento da rede elétrica a ser estudada, 
principalmente: transformadores, linhas de transmissão, chaves, entre outros. 
O que é sempre válido lembrar, é que com o correto ajuste de fluxo e com todos os 
parâmetros corretamente dimensionados, qualquer tipo de falta pode ser dimensionada no 
ATPDraw, e que as estudadas aqui, servem apenas para mostrar a validade deste programa 
para tais estudos. 
 
 
 
 
 4 
SUMÁRIO 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ....................................................................................1 
1.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS...........................................................................1 
1.2 - ATPDraw.............................................................................................................1 
1.3 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ..............................................................................3 
CAPÍTULO 2 - CONHECENDO O ATPDRAW ...........................................................3 
2.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS...........................................................................5 
2.2 - APRESENTANDO O ATPDraw ........................................................................5 
2.3 - ESPECIFICANDO OS COMPONENTES.........................................................6 
2.4 - EXEMPLO DE SIMULAÇÃO...........................................................................7 
2.5 - GERANDO O FORMATO EM LINHAS DE COMANDO ........ ......................9 
2.6 - EXECUTANDO A SIMULAÇÃO....................................................................10 
2.7 - RESULTADOS E ANÁLISE ............................................................................11 
2.8 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................13 
CAPÍTULO 3 - MODELANDO O CIRCUITO .................. .........................................14 
3.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS.........................................................................14 
3.2 - ESCOLHA DOS COMPONENTES.................................................................14 
3.2.1 - Linha de transmissão ..............................................................................14 
3.2.2 - Fonte.........................................................................................................15 
3.2.3 -Chave ........................................................................................................16 
3.2.4 - Transformador ........................................................................................16 
3.2.5 -Carga ........................................................................................................17 
3.3 - ESCOLHA DO SISTEMA................................................................................18 
3.4 - IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA NO ATPDraw............ ...........................19 
3.4.1 - Dimensionamento dos parâmetros de linha ...........................................19 
3.4.2 - Dimensionamento dos parâmetros da carga...........................................20 
3.4.3 - Dimensionamento dos transformadores .................................................21 
3.5 - EVOLUÇÃO NA MONTAGEM DO CIRCUITO.............. .............................23 
3.5.1 - Montagem inicial ....................................................................................23 
3.5.2 - Acrescentando os transformadores à montagem inicial.........................25 
3.6 - CIRCUITO COMPLETO.................................................................................26 
 5 
3.7 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................27 
CAPÍTULO 4 - SIMULANDO TRANSITÓRIOS NO SISTEMAS .... ........................28 
4.1 - CONSIDERAÇÕES INICIAIS.........................................................................28 
4.2 - ENERGIZAÇÃO DO BANCO DE CAPACITORES......................................28 
4.3 - ENERGIZAÇÃO DO BANCO DE REATORES.............................................37 
4.4 - CURTOS-CIRCUITOS.....................................................................................40 
4.4.1 - Curto-circuito monofásico ......................................................................40 
4.4.2 - Curto-circuito bifásico.............................................................................424.4.3 - Curto-circuito fase-fase-terra..................................................................43 
4.4.4 - Curto-circuito trifásico ...........................................................................45 
4.3 - CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................47 
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES ...................................................................................48 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.........................................................................49 
 
APÊNDICE 
A – DIMENSIONAMENTO DOS PARÂMETROS.....................................................50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 3.1- Parâmetros para as linhas de transmissão.......................................................20 
Tabela 3.2 - Parâmetros para as cargas .............................................................................21 
Tabela 3.3 - Parâmetros para os transformadores..............................................................23 
Tabela 3.4 - Parâmetros do circuito implementado. ..........................................................25 
Tabela 3.5 - Comparação entre os fluxos para o circuito simulado....................................27 
Tabela 4.1 - Valores de parâmetros de capacitância para dimensionamento dos bancos de 
capacitores ..................................................................................................29 
Tabela 4.2 - Valores de parâmetros calculados para as duas novas linhas geradas para o 
modelamento do curto-circuito monofásico .................................................41 
 
 
 
 7 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1 - Escolha dos dispositivos componentes do circuito a ser implementado............5 
Figura 2.2 - Aspecto dos dispositivos sem e com parâmetros..............................................6 
Figura 2.3 - Caixa de diálogo de um dispositivo RLC monofásico......................................6 
Figura 2.4 - Utilizando o “Help” para o RLC monofásico..................................................7 
Figura 2.5 - Circuito RLC monofásico em corrente contínua. .............................................8 
Figura 2.6 - Configurações utilizando o ATP Settings. .......................................................8 
Figura 2.7 - Gerando o arquivo em linha de comando ........................................................9 
Figura 2.8 - Linhas de comando que descrevem o circuito elétrico implementado ............10 
Figura 2.9 - Janela inicial para a resposta gráfica (PlotXY) do circuito implementado......10 
Figura 2.10 - Tensão entregue ao circuito pela fonte CC e sobre o Resistor. .....................11 
Figura 2.11 - Forma de onda da tensão sobre o Indutor e o Capacitor. ..............................12 
Figura 2.12 - Corrente nos dispositivos do circuito: fonte, resistor, indutor e capacitor.....13 
Figura 3.1 - Escolha da linha............................................................................................15 
Figura 3.2 - Escolha da fonte............................................................................................15 
Figura 3.3 - Escolha da chave...........................................................................................16 
Figura 3.4 - Escolha do transformador..............................................................................17 
Figura 3.5 - Escolha da carga ...........................................................................................17 
Figura 3.6 - Diagrama de impedância da rede, em pu, com 100 MVA de base..................18 
Figura 3.7 - Diagrama de fluxo do circuito, todos os fluxos estão em MW e MVAr .........19 
Figura 3.8 - Circuito implementado para verificação dos parâmetros da linha e das cargas.25 
Figura 3.9 - Circuito implementado para verificação dos parâmetros dos transformadores.26 
Figura 3.10 - Circuito completo .......................................................................................26 
Figura 4.1 - Modelo para a energização de banco de capacitores no ATPDraw ................30 
Figura 4.2 - Comportamento da tensão (escala de 10 ms) para 5 MVAr. ..........................30 
Figura 4.3 - Comportamento da tensão (escala de 100 ms) para 5 MVAr..........................31 
Figura 4.4 - Comportamento da corrente (escala de 10 ms) para 5 MVAr.........................31 
Figura 4.5 - Comportamento da corrente (escala de 100 ms) para 5 MVAr.......................32 
Figura 4.6 - Comportamento da tensão (escala de 10 ms) para 10 MVAr .........................32 
Figura 4.7 - Comportamento da corrente (escala de 10 ms) para 10 MVAr.......................33 
Figura 4.8 - Comportamento da tensão (escala de 10 ms) para 20 MVAr. ........................33 
Figura 4.9 - Comportamento da corrente (escala de 10 ms) para 20 MVAr.......................34 
 8 
Figura 4.10 - Comportamento da tensão (chaveamento em 4.5 ms, escala de 10 ms) para 20 
MVAr............................................................................................................35 
Figura 4.11 - Comportamento da tensão (chaveamento em 4.5 ms, escala de 100 ms) para 
20 MVAr .......................................................................................................35 
Figura 4.12 - Comportamento da corrente (chaveamento em 4.5 ms, escala de 100 ms) para 
20 MVAr .......................................................................................................36 
Figura 4.13 - Comportamento da corrente (chaveamento em 4.5 ms, escala de 100 ms) para 
20 MVAr .......................................................................................................36 
Figura 4.14 - Modelo para a energização de banco de reatores no ATPDraw....................37 
Figura 4.15 - Comportamento da tensão sem o banco de reatores (escala de 100ms) ........38 
Figura 4.16 - Comportamento da tensão com o banco de reatores (escala de 100ms) ........38 
Figura 4.17 - Comportamento da corrente sem o banco de reatores (escala de 100ms)......39 
Figura 4.18 - Comportamento da corrente com o banco de reatores (escala de 100ms) .....39 
Figura 4.19 - Modelo o curto-circuito monofásico no ATPDraw ......................................40 
Figura 4.20 - Comportamento da tensão para a falta monofásica (escala de 100ms) .........41 
Figura 4.21 - Comportamento da corrente para a falta monofásica (escala de 100ms).......41 
Figura 4.22 - Modelo o curto-circuito bifásico no ATPDraw............................................42 
Figura 4.23 - Comportamento da tensão para a falta bifásica (escala de 100ms) ...............43 
Figura 4.24 - Comportamento da corrente para a falta bifásica (escala de 100ms) ............43 
Figura 4.25 - Modelo o curto-circuito fase-fase-terra no ATPDraw..................................44 
Figura 4.26 - Comportamento da tensão para a falta fase-fase-terra (escala de 100ms) .....44 
Figura 4.27 - Comportamento da corrente para a falta fase-fase-terra (escala de 100ms) ..45 
Figura 4.28 - Modelo o curto-circuito trifásico no ATPDraw ...........................................45 
Figura 4.29 - Comportamento da tensão para a falta trifásica (escala de 100ms)...............46 
Figura 4.30 - Comportamento da corrente para a falta trifásica (escala de 100ms) ............46 
 
 
 
 
 
 9 
CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO 
 
1.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
Desde os primórdios da humanidade o Homem tem buscado compreender a realidade à sua 
volta e controlá-la, ainda que de maneira parcial, ou até “tímida”. A busca incessante por 
respostas aos seus questionamentos serviu de combustível para as grandes conquistas 
desde o seu surgimento na terra. A cada resposta obtida desencadeavam-se milhares de 
outras perguntas. A evolução da matemática, da física e da química, especialmente, 
permitiu o surgimento de uma invenção que iria mudar radicalmente a forma de se ver o 
mundo: o computador. O computadorpermitiu ao Homem alçar “vôos” nunca antes 
imaginados, e aquele sonho de se “controlar” a realidade tornou-se, então, possível. 
 
 A utilização de ferramentas computacionais como uma maneira de se modelar a realidade 
que nos cerca tornou-se, ao longo dos anos, uma prática comum e indispensável. As razões 
para essa postura são inúmeras, dentre as quais podemos destacar: a possibilidade de se 
verificar eventuais falhas de um sistema antes mesmo que ele seja implementado de fato, o 
dimensionamento dos dispositivos de segurança, economia de capital, uma maior 
compreensão dos sistemas, uma maior eficiência dos equipamentos do sistema, dentre 
outros. Nos sistemas de potência, por se tratar de uma área onde o volume de capital 
envolvido é bastante significativa, essa prática se difundiu largamente. 
 
O modelamento de redes da alta tensão através de ferramentas computacionais permitiu 
uma maior compreensão da rede com um todo, além de ser uma forma segura e barata de 
se fazer testes e implementações, auxiliando, inclusive, no dimensionamento dos 
dispositivos de proteção da rede. 
 
1.2 – ATPDraw 
 
Neste projeto foi utilizado, como ferramenta computacional, o ATPDraw, um software 
livre derivado do ATP (Alternative Transients Program). O ATP é um poderoso software 
de simulação de transitórios eletromagnéticos em sistemas de energia elétrica (ou redes 
polifásicas), que aplica o método baseado na utilização da matriz de admitância de barras. 
O conceito matemático que constitui o programa tem como pilar, para parâmetros 
distribuídos, o método das características e para parâmetros concentrados, a regra da 
 10 
integração trapezoidal. Durante a solução são utilizadas técnicas de esparsidade e de 
fatorização triangular otimizada de matrizes. 
Ao longo de 25 anos o ATP sofreu inúmeras modificações, dentre elas destaca-se a 
codificação dos dados de entrada, que seguia uma formatação rígida, e agora se faz por 
meio de interface gráfica. A essa evolução deu-se o nome ATPDraw que atua como 
núcleo central de onde o usuário pode controlar o processamento de qualquer outro 
programa, inclusive o ATP propriamente dito. 
 
O programa ATPDraw usualmente é utilizado como passo inicial para uma simulação com 
o ATP. Com o programa ATPDraw o usuário pode construir um circuito elétrico 
convencional, bastando para isso selecionar modelos pré-definidos dos principais 
elementos componentes de uma rede elétrica. 
 
Tanto circuitos monofásicos quanto trifásicos, podem ser construídos pelo ATPDraw, com 
a facilidade de se usar um diagrama unifilar para circuitos trifásicos complexos, não 
havendo a necessidade de se montar o circuito fase a fase. Isso oferece um leque muito 
maior de aplicações possíveis não encontradas em outros softwares de simulação de 
circuitos elétricos. 
 
O ATPDraw é uma excelente ferramenta para usuários com pouca experiência em 
linguagens de programação, e uma das inúmeras vantagens é a existência de uma ajuda on-
line, o que substitui a necessidade do manual. Para usuários experientes na utilização de 
softwares que requerem utilização de linha de comando, como o próprio ATP, existem 
várias outras possibilidades interessantes como a utilização dos recursos de edição do 
programa, por exemplo: copiar, colar, girar, agrupar e etc. 
 
Como desvantagem do ATPDraw pode ser citada a necessidade de se manter qualquer 
alteração de circuito sempre dentro do ambiente do programa. Este fato se deve a 
correspondência que existe entre o arquivo de referência para os dados do circuito, que é 
gráfico, e o arquivo de dados gerado para o ATP. Assim sendo, a edição direta do arquivo 
de dados no formato para o ATP quebra a correspondência existente entre os dois arquivos 
(o gráfico e o de dados formatados). A única forma de manter esta correspondência seria 
sempre realizar as alterações, sejam de dados ou de circuito, através do ATPDraw, o que é 
mais lento do que realizando uma alteração direta no arquivo. 
 11 
 
O ATPDraw suporta a maioria dos componentes freqüentemente usados no ATP, conforme 
listado abaixo: 
 
� Ramos lineares e não-lineares; 
� Modelos de linha; 
� Interruptores; 
� Fontes; 
� Máquinas; 
� Transformadores; 
� Linhas de transmissão aéreas; 
� Objetos especificados pelo usuário. 
 
 Em complemento às funções do ATP e do ATPDraw, tem-se ainda uma série de 
programas que realizam análises gráficas das simulações efetuadas. Os programas que 
fazem esse tipo de análise são, o PCPLOT, o TPPLOT e o PLOTXY. Dos programas 
citados, o PLOTXY é considerado a alternativa mais aceita pelos usuários devido à 
simplicidade de instalação e utilização. 
 
Uma das razões para se utilizar um programa de simulação de transitórios eletromagnéticos 
é que apesar dos sistemas elétricos operarem em regime permanente a maior parte do 
tempo, eles devem ser projetados para suportar as piores solicitações a que podem ser 
submetidos. Estas solicitações extremas são normalmente produzidas durante situações 
transitórias dos sistemas. Conseqüentemente, o projeto de um sistema de potência é 
determinado mais pelas condições transitórias do que pelo seu comportamento em regime 
permanente [2]. 
 
1.3 – CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Este projeto, em consonância com a busca evolutiva do Homem, tenta, ainda que de forma 
simplificada, modelar o comportamento da rede quando submetida à perturbação por 
transitórios eletromagnéticos, entre os quais: faltas, curtos-circuitos, chaveamento de banco 
de capacitores. Permitindo uma maior precisão no dimensionamento dos dispositivos de 
proteção do sistema. 
 
 12 
Contudo, este projeto é somente o início de um trabalho conjunto no sentido de permitir o 
processamento do sinal produzido pela perturbação na rede, para facilitar a decodificação e 
solução dos problemas advindos destes transitórios eletromagnéticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 13 
CAPÍTULO 2 – CONHECENDO O ATPDraw 
 
2.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
À primeira vista, o ATPDraw possui uma interface gráfica similar a qualquer outro 
software de simulação de circuitos elétricos. Mas, faz-se necessário uma explanação a 
respeito dos principais comandos, haja vista a existência de algumas peculiaridades 
pertinentes à sua utilização. O programa ATPDraw é uma ferramenta de grande 
flexibilidade e de grande importância na realização de estudos de transitórios em sistemas 
de potência, ou mesmo de estudos em regime permanente onde a topologia da rede ou o 
circuito a ser implementado não permite uma simples representação monofásica. 
 
Apesar do ATPDraw ser uma ferramenta de fácil utilização, é recomendável que os 
principiantes sejam orientados por um usuário mais experiente, ou então adquiram a o 
conhecimento gradativo do programa a partir de simulação de circuito simples, cuja 
resposta ele já conheça, o que será feito neste capítulo. 
 
2.2 – APRESENTANDO O ATPDraw 
 
A partir do ambiente de trabalho do ATPDraw, onde o usuário constrói o circuito elétrico, 
deve-se clicar com o lado direito do mouse na parte branca da tela para escolher os 
dispositivos (capacitores, resistores, fontes de alimentação, etc.) a serem inseridos no 
circuito. A janela que aparece deve ser parecida com esta, abaixo. 
 
 
Figura 2.1 – Escolha dos dispositivos componentes do circuito a ser implementado 
 14 
 
Uma vez escolhidos todos os dispositivos, deve-se então conectá-los, selecionando-os e 
arrastando-os com a ajuda do mouse. Para isso clica-se com o lado esquerdo do mouse no 
ponto vermelho do dispositivo, fazendo aparecer uma mão, a qual deve ser conduzida até o 
ponto vermelho do outro dispositivo. 
Enquanto o usuário não especificar os valores dos parâmetros de cada dispositivo, o 
ATPDraw, por precaução, mantém a cor dos componentes em vermelho. Após a inserção 
dos valores o circuito assume seu aspectonormal. 
 
 
Figura 2.2 – Aspecto dos dispositivos sem e com parâmetros. 
 
2.3 – ESPECIFICANDO OS COMPONENTES 
 
A especificação, de cada um dos parâmetros dos dispositivos do circuito, é feita clicando-
se com o botão direito do mouse em cima do mesmo, o que permite a abertura da caixa de 
diálogo referente ao equipamento selecionado. A figura 2.3 refere-se a um RLC 
monofásico. 
 
 
Figura 2.3 – Caixa de diálogo de um dispositivo RLC monofásico. 
 15 
 
Caso haja alguma dúvida a respeito dos parâmetros dos dispositivos como, por exemplo, 
unidades, pode-se fazer uso do “Help” que se encontra na parte direita inferior da caixa de 
diálogo, fornecendo, para o RLC monofásico, a figura 2.4. 
 
 
Figura 2.4 – Utilizando o “Help” para o RLC monofásico. 
 
2.4 – EXEMPLO DE SIMULAÇÃO 
 
Para um melhor entendimento de como se faz uma simulação a partir do ATPDraw, foi 
escolhido, como exemplo, um circuito RLC monofásico em corrente contínua, com: 
 
� Tensão da fonte CC: 100 V; 
� Valor da resistência: 10 k
�
; 
� Valor da indutância: 1 mH; 
� Valor da capacitância: 1µF. 
 
 O intuito de se usar este circuito está baseado na necessidade de se testar o comportamento 
do programa e, uma vez que a resposta do circuito é conhecida, mostrar, com isso, a 
coerência dos resultados obtidos. Além disso, destaca-se o fato de este ter sido o primeiro 
circuito a ser simulado no desenvolvimento deste projeto. 
 
 16 
 
Figura 2.5 – Circuito RLC monofásico em corrente contínua. 
 
Após a montagem e a especificação dos parâmetros do circuito escolhido, se estabelecem 
as configurações para simulação. Esta é a parte mais importante de todo processo, já que é 
nessa hora que se determina o tempo de simulação, o domínio em que se deseja trabalhar 
(tempo ou freqüência), existência ou não de harmônicos e o intervalo de análise. Isto é 
feito a partir da seleção do ícone “ATP” na barra de tarefas, como mostra figura 2.6. 
 
 
Figura 2.6 – Configurações utilizando o ATP Settings. 
 
Como visto na janela acima: 
 
� “Delta T” igual a 1µs significa que este será o intervalo de análise, ou seja, a cada 
período o programa fará uma leitura do circuito, uma vez que um programa digital 
não permite obter uma solução contínua no tempo; 
� “Tmax” corresponde ao tempo máximo de simulação do circuito, no caso do 
exemplo sugerido este tempo é de 0,1s; 
 17 
� O valor de “Xopt” determina qual a unidade será adotada pelo programa, se for 
igual a zero, tem-se que o valor da indutância será dado em mH, caso contrário o 
sistema admitirá este valor em ohms; 
� Para “Copt” tem-se, da mesma forma que “Xopt”, se o valor do mesmo for igual a 
zero, a capacitância será dada em µF, caso contrário em ohms; 
� “Simulation type” estabelece qual o domínio que será usado na simulação. 
 
 2.5 – GERANDO O FORMATO EM LINHAS DE COMANDO 
 
Para salvar o circuito, assim como na maioria dos programas, basta selecionar o ícone 
“salvar” na barra de ferramentas. O próximo passo é gerar o formato em linha de comando 
que descreve o circuito elétrico implementado, para isso basta selecionar “ATP” na barra 
de comandos do ATPDraw. Esse procedimento fornecera as opções mostradas na figura 
2.7. Dentre as opções mostradas deve-se escolher a opção “Make file as” e nomear o 
circuito. 
 
 
Figura 2.7 – Gerando o arquivo em linha de comando. 
 
Essa linha de comando pode ser visualizada selecionando-se a opção “Edit ATP-file”, que 
fornece, para o exemplo considerado: 
 
 18 
 
Figura 2.8 – Linhas de comando que descrevem o circuito elétrico implementado. 
 
2.6 – EXECUTANDO A SIMULAÇÃO 
 
Para rodar o programa basta selecionar a opção “run ATP current”. Existem algumas 
maneiras de se obter a resposta para o circuito implementado. Uma delas é escolher a 
opção “Edit LIS-file” que mostra a resposta, em regime permanente, na forma de linhas de 
comando, o que permite, dentre outras coisas, visualizar os fluxos de potência em cada 
barra. A maneira mais prática de se visualizar a resposta é selecionando a opção “run 
PLOTXY” que fornece uma resposta gráfica, a qual só pode ser obtida a partir da seleção 
de “probes”, ou na caixa de diálogo do dispositivo que se deseja mensurar. O gráfico é 
gerado selecionando-se as variáveis que se deseja visualizar, na janela que aparece abaixo. 
 
 
Figura 2.9 – Janela inicial para a resposta gráfica (PlotXY) do circuito implementado. 
 19 
 
2.7 – RESULTADOS E ANÁLISE 
 
A partir da janela do “PlotXY” seleciona-se a saída desejada e com isso pode-se plotar o 
gráfico. Inicialmente analisar-se-á a saída de tensão em cada dispositivo. Apesar de ser 
possível plotar todos os gráficos de uma só vez é recomendável que as grandezas de ordem 
diversas sejam analisadas separadamente. 
 
Os resultados gráficos obtidos serão apresentados separadamente para cada elemento do 
circuito, por uma questão didática, sendo eles: fonte, resistor, indutor e capacitor, 
respectivamente. Assim as próximas três figuras se referem à tensão de saída em cada um 
dos dispositivos listados acima. 
 
 
 
Figura 2.10 – Tensão entregue ao circuito pela fonte CC e sobre o Resistor. 
 
Na figura acima, vale salientar que a tensão entregue pela fonte ao circuito é a curva em 
vermelho, enquanto que a curva em verde representa a resposta em tensão sobre o resistor. 
 
 20 
 
Figura 2.11 – Forma de onda da tensão sobre o Indutor e o Capacitor. 
 
Mais uma vez, vale ressaltar que a tensão sobre o indutor aparece na curva em azul, 
enquanto que a curva em marrom representa a resposta em tensão sobre o capacitor. 
 
A similaridade entre as curvas da figura 2.10 é justificada pelo comportamento linear do 
resistor. Por se tratar de uma fonte real observa-se, nos gráficos, uma ligeira oscilação que 
se explica no fato da fonte não assumir o valor nominal instantaneamente. Como é sabido 
da teoria de circuitos elétricos, o indutor quando submetido a uma tensão CC pode ser 
modelado como um curto-circuito, o que justifica a tensão igual a zero, após a fonte estar 
estabilizada. O regime transitório observado, do indutor, é devido, como já explicado 
anteriormente, ao fato da fonte não atingir seu valor nominal instantaneamente. À medida 
que a fonte se estabiliza o sinal sobre o indutor vai sendo amortecido até que se iguale a 
zero. Da mesma forma, o capacitor quando exposto a uma corrente contínua, em regime 
permanente, pode ser modelado como uma resistência infinita, ou seja, uma abertura de 
circuito. Em regime transitório é necessário que ocorre o carregamento do capacitor, o que 
pode ser visto na curva obtida. 
 
Da mesma maneira que foi feita para as tensões é necessário que se altere as configurações 
do “output” dos dispositivos do circuito do ATPDraw, solicitando, agora, que ele forneça 
a saída de corrente. Como antes os resultados serão apresentados separadamente 
respeitando a mesma seqüência anterior. 
 
 21 
 
 
Figura 2.12 – Corrente nos dispositivos do circuito RLC: fonte, resistor, indutor e 
capacitor. 
As curvas de corrente obtidas estão em consonância com a teoria, já que se trata de um 
circuito ligado em série, por isso a corrente que circula através dos dispositivos deve ser a 
mesma. 
 
2.8 – CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Este capítulo descreveu o funcionamento do ATPDraw, bem como os principais comandos 
utilizados. Em face do exposto observa-se que o programa consiste numa interface gráfica 
de processamento interativo em ambiente Windows para criação e edição de arquivos de 
dados de entradas para o programa ATP. A utilização do circuito exemplo permitiu um 
melhor entendimento de como se fazer simulação, além de testar a resposta de saída 
fornecida pelo aplicativo, donde depreende-se que o mesmo seja uma ferramenta bastante 
poderosa na representação do comportamento do circuito. 
 22 
CAPÍTULO 3 – MODELANDO O CIRCUITO 
 
3.1 – CONSIDERAÇÕESINICIAIS 
 
Durante o período em que se desenvolveu o projeto foram implementados vários circuitos 
para que houvesse um refinamento na utilização do ATPDraw como ferramenta para 
simulação de transitórios eletromagnéticos. A evolução na complexidade dos circuitos 
modelados trouxe vários desafios e oportunidades, na medida em que solicitava ajustes 
tanto de parâmetros quanto da teoria aplicada. Nesse intervalo de tempo, e com o estudo 
de várias simulações, pôde-se compreender melhor o comportamento e forma de ajuste dos 
dispositivos usados para o modelamento da rede elétrica a ser estudada, principalmente: 
transformadores, linhas de transmissão, chaves, entre outros. 
 
3.2 – ESCOLHA DOS COMPONENTES 
 
A ordem de apresentação dos assuntos neste capítulo tem conexão direta com a seqüência 
de desenvolvimento do projeto. Haja vista que os componentes foram sendo utilizados a 
medida que os circuitos foram sendo implementados, permitindo a escolha dos que melhor 
se ajustaram, antes mesmo de se ter conhecimento da rede elétrica a ser modelada no 
projeto. 
 
3.2.1 – Linha de transmissão 
 
Os modelos de linhas de transmissão disponíveis no ATPDraw são bastante flexíveis e 
atendem as necessidades mais freqüentes dos estudos de transitórios. As linhas de 
transmissão podem ser representadas por uma cadeia de PI’s ou por parâmetros 
distribuídos, opção esta que pode ser desdobrada em várias alternativas. 
 
A representação por parâmetros distribuídos pode ser efetuada com ou sem variação dos 
parâmetros com a freqüência. Na prática, os modelos de linhas com parâmetros 
distribuídos apresentam resultados plenamente satisfatórios e a linha que melhor se 
adequou aos propósitos do projeto foi a trifásica transposta de Clarke. 
 
 23 
 
Figura 3.1 – Escolha da linha. 
 
3.2.2 – Fonte 
 
O programa permite a representação de fontes de excitação, em tensão ou corrente. Neste 
projeto, contudo, por se tratar de uma rede elétrica, será utilizada uma fonte de tensão 
trifásica de corrente alternada “AC3-ph.Type 14”. 
 
 
Figura 3.2 – Escolha da fonte. 
 
 24 
 3.2.3 – Chave 
 
O programa ATPDraw contém uma variedade muito grande de modelos de chaves. A 
seqüência de chaveamento é que o define o tipo de estudo a ser efetuado, inclusive no que 
se refere à facilidade de tratamento das informações obtidas do cálculo de transitórios 
propriamente dito. Podem ser representadas chaves de tempo controlado, chaves 
estatísticas, chaves sistemáticas, chaves controladas por tensão ou por sinais, bem como 
chave de medição. 
 
 
Figura 3.3 – Escolha da chave. 
 
3.2.4 – Transformador 
 
Existem quatro tipos de transformadores que poderiam ser usados na realização do 
modelamento da rede elétrica, os ideais monofásicos e trifásicos e os saturados 
monofásicos e trifásicos. Na simulação do sistema é indicado que se use um transformador 
que mais se aproxime do real, isto posto o escolhido foi: “Saturable 3 phase”. 
 
 25 
 
Figura 3.4 – Escolha do transformador. 
3.2.5 – Carga 
 
Assim como acontece com outros componentes do ATPDraw, existem várias formas de 
elementos acoplados, os quais são responsáveis pelo modelamento da carga. Para o projeto 
desenvolvido foi escolhida uma carga RLC trifásica conectada em estrela. Contudo há que 
se salientar a possibilidade de se fazer uso de outros tipos de carga trifásicas, em conexões 
distintas, as quais poderiam ter sido utilizadas. 
 
 
Figura 3.5 – Escolha da carga. 
 26 
3.3 – ESCOLHA DO SISTEMA 
 
A proposta inicial do projeto era a implementação de uma rede real, da Eletronorte ou da 
CEB, para a análise de transitórios eletromagnéticos nas mesmas. Contudo, por uma 
limitação temporal, optou-se pela implementação de uma rede apresentada no livro 
“Power System Control and Stability” [5], a qual apresentava todos os fluxos de potência 
ativa e reativa para todas as barras do circuito, além de todas as impedâncias das mesmas. 
Apesar de se tratar de uma rede didática, o estudo apresentado mostra-se bastante 
pertinente, pois os procedimentos desenvolvidos para a sua análise podem ser aplicados às 
redes reais fornecendo resultados condizentes, permitindo uma análise eficiente da rede 
real. 
 
O circuito escolhido apresenta um diagrama unifilar, com nove barras, contendo um 
diagrama de impedância e um diagrama de fluxo, que estão presentes na figura 3.6 e na 
figura 3.7 abaixo. A partir do diagrama de impedância pode-se calcular os parâmetros para 
as linhas de transmissão e fazer o dimensionamento dos transformadores. Já com o 
diagrama de fluxo é possível dimensionar o valor das cargas e, além disso, após a 
simulação do circuito, comparar os fluxos obtidos pelo programa com o fornecido pelo 
diagrama, certificando-se, com isso, a coerência dos resultados obtidos. 
 
 
Figura 3.6 – Diagrama de impedância da rede, em pu, com 100 MVA de base. 
 
 27 
 
Figura 3.7 – Diagrama de fluxo do circuito, todos os fluxos estão em MW e MVAr. 
 
3.4 – IMPLEMENTAÇÃO DO SISTEMA NO ATPDraw 
 
3.4.1 – Dimensionamento dos parâmetros de linha 
 
Sabendo que, para o diagrama de impedância da figura 3.6, a potência de base (Sb) é de 
100 MVA e que como as linhas de transmissão se encontram, todas, no lado de alta dos 
transformadores, cuja tensão de linha é de 230 kV, e adotando-a como a tensão de base 
(Vb), calcula-se facilmente a impedância de base (Zb): 
 
 
2 2230
529
100
b
b
b
V
Z
S
= = = Ω (3.1) 
De posse do valor de Zb, efetua-se, de maneira simples, o cálculo dos parâmetros das linhas 
de transmissão. Estes serão obtidos, como abaixo [5]: 
 
 .barra L b barra barraZ Z Z R jX= = + (3.2) 
 
Uma vez obtido Zbarra é necessário, pelo tipo de linha escolhida, dividi-la pelo 
comprimento da linha, obtendo assim um Zbarra em [
�
/km]. A parte real de Zbarra é a 
própria resistência de seqüência positiva, para a obtenção da indutância utiliza-se a 
seguinte relação, extraída da teoria de circuitos: 
 28 
 2 377
barra barra barraX X XL
fω π
+ = = � (3.3) 
 
Para a obtenção da capacitância outro parâmetro, a impedância shunt (B/2), fornecido pelo 
diagrama é utilizado, a relação com a capacitância se dá através de: 
 
 
377
B B
C
ω
+ = � (3.4) 
 
Os parâmetros de seqüência zero são obtidos através da multiplicação dos valores de 
seqüência positiva por três. Os cálculos mais detalhados para todos os parâmetros de todas 
linhas se encontram no apêndice A (pág. X). Os valores apresentados neste apêndice estão 
dispostos na tabela abaixo. 
 
Tabela 3.1 – Parâmetros para as linhas de transmissão. 
Barras Impedância-Z L (pu) B/2 (pu) R0 (ohm) R+ (ohm) L0 (mH) L+ (mH) C0 (µµµµF) C+ (µµµµF) l (km)
4 -> 5 0.01+j 0.085 j 0.088 0.1587 0.0529 3.579 1.193 0.026475 0.008825 100
4 -> 6 0.017+j 0.092 j 0.079 0.26979 0.08993 3.873 1.291 0.023766 0.007922 100
5 -> 7 0.032+j 0.161 j 0.153 0.51 0.17 6.78 2.26 0.04602 0.01534 100
6 -> 9 0.039+j 0.170 j 0.179 0.61893 0.20631 7.155 2.385 0.05385 0.01795 100
7 -> 8 0.0085+1 0.072 j 0.0745 0.1686 0.0562 3.78 1.26 0.028014 0.009338 80
8 -> 9 0.0119+j 0.1008 j 0.1045 0.18885 0.06295 4.24 1.41 0.03144 0.01048 100
 
3.4.2 – Dimensionamento dos parâmetros da carga 
 
Como o valor das cargas foi fornecido em pu, e as mesmas se encontram no lado de alta, 
uma vez obtido o valor da impedância de base para o lado em questão, o que foi feito 
anteriormente, para extrair o valor em ohms basta multiplicá-los, como mostra a fórmula 
abaixo. 
 
 ( ) ( ).C C b C CZ Z pu Z R jXΩ = = ± (3.5) 
 
 O valor daresistência de cada carga é a parte real da impedância (RC), dada em ohms. Já 
no caso da reatância (XC), o que determina o tipo de reativo é o sinal. Se positivo trata-se 
de uma carga indutiva, caso contrário é capacitiva. 
 29 
Para o caso indutivo a relação usada é: 
 
 377
C C
C
X X
L
ω
= � (3.6) 
 
Já no caso capacitivo tem-se: 
 
 
1 1
. 377.C C C
C
X Xω
= � (3.7) 
 
Como para o circuito implementado as cargas consideradas são indutivas, não se fará 
necessária a utilização da equação 3.7. Os cálculos mais detalhados para todos os 
parâmetros se encontram no apêndice A (pág. X). Os valores apresentados neste apêndice 
estão dispostos na tabela abaixo. 
 
Tabela 3.2 – Parâmetros para as cargas. 
Cargas Impedância Z C (pu) Impedância Z C (ohm) RC (ohm) LC (mH)
A 0.68 + j 0.27 361.91 + j 144.76 361.91 384
B 1.03 + j 0.34 542.84 + j 180.95 542.84 480
C 0.92 + j 0.32 486.47 + j 170.2 486.47 451.63 
 
3.4.3 – Dimensionamento dos transformadores 
 
O transformador utilizado é o trifásico saturado, com seu lado de baixa conectado em delta 
e o lado de alta conectado em estrela, com um defasamento de 30°. Observa-se que o 
dispositivo usado apresenta uma configuração de um transformador utilizado em sistemas 
reais. 
 
Os parâmetros que necessitam de um cálculo aprimorado são as reatâncias de cada lado do 
transformador, e para que esse tipo de modelamento seja feito, deve se obter a impedância 
de base de ambos os lados do dispositivo. Isto só é possível, porque a reatância equivalente 
de cada transformador presente no circuito, foi fornecida pelo sistema [5]. 
 
 30 
Divide-se a reatância de cada transformador por dois. Metade para o lado de alta e a outra 
metade para o lado de baixa. Com as impedâncias de base de cada lado calculada, tem-se: 
 
 ( )
( )
( ) .
2
equivalente
baixa b baixa
Z pu
Z ZΩ = (3.8) 
 
Como a impedância é puramente reativa, a indutância do lado primário é obtida conforme 
a equação abaixo: 
 
 3. 3. 377
baixa baixa
baixa
Z Z
L
ω
= � (3.9) 
 
O fator multiplicativo é justificado, porque essa forma de cálculo fornece o resultado para 
uma conexão em estrela, e o lado de baixa está conectado em delta, lembrando ainda que 
se trata de um sistema equilibrado. 
 
A forma de dimensionamento do lado de alta é muito semelhante ao de baixa, assim a 
equação para a obtenção da impedância de alta é: 
 
 ( )
( )
( ) .
2
equivalente
alta b alta
Z pu
Z ZΩ = (3.10) 
 
Como essa ligação é feita em estrela, não é necessário multiplicar por três o valor de 
impedância encontrada, vale lembrar, assim como aconteceu anteriormente, que a 
impedância é puramente reativa, com isso: 
 
 377
alta alta
alta
Z Z
L
ω
= � (3.11) 
 
No circuito simulado são utilizados três transformadores, sendo um para cada grupo 
gerador. Os valores dos parâmetros calculados estão dispostos, neste texto, em forma de 
 31 
tabela, contudo os cálculos discriminativos de todas as impedâncias são apresentados no 
Apêndice A (pág X). 
Tabela 3.3 – Parâmetros para os transformadores. 
Barra Zeq uivalent e (pu) V1 (kV) L1 (mH) V2 (kV) L2 (mH)
1 -> 4 j 0.0576 16.5 0.624 132.8 40.41
2 -> 7 j 0.0625 18 0.807 132.8 43.85
3 -> 9 j 0.0586 132.8 41.11 13.8 0.444 
 
3.5 – EVOLUÇÃO NA MONTAGEM DO CIRCUITO 
 
A modelagem do circuito escolhido obedeceu a uma seqüência de evolução gradativa, 
permeada por desafios, os quais foram sendo superados à medida que foram surgindo. A 
descrição desta seqüência mostra-se bastante pertinente, pois as descobertas desta etapa 
auxiliam na implementação de qualquer outro circuito. 
 
3.5.1 – Montagem inicial 
 
Inicialmente foi proposta a implementação de um circuito equivalente ao desejado, 
contendo apenas dois geradores, os transformadores por sua vez foram substituídos pelas 
reatâncias equivalentes e os ramos que partem das barras 7 e 9 suplantados por cargas 
dimensionadas a partir do fluxo de potência através dos mesmos. 
 
Primeiramente foi feito o dimensionamento da carga para a barra 7, a partir dos seguintes 
dados: 
 
� Tensão de linha (VL) é de 235.98 kV; 
� A potência aparente na barra é S7 = (86.6 – j 8.4) MVA. 
 
Dos dados acima se determina o valor da carga a partir do seguinte equacionamento [5]: 
 
 7 2 2 2 2
7
86,6 ( 8, 4) 1
235,98 235,98
L L
L L
P Q
Y j j
V V Z
−= − = − = (3.12) 
 
 ( )7 637 61,8Z j= − Ω (3.13) 
 32 
 
Por se tratar de uma carga capacitiva substitui-se o valor da reatância na equação 3.7 e com 
isso: 
 
 7
7 7
1 1 1
42,9
. 377. 377.61,8
C F
X X
µ
ω
= = =� (3.14) 
 
Dimensionou-se, com isso, a carga da barra 7. De forma similar, para a barra 9 tem-se: 
 
� Tensão de linha (VL) é de 237.36 kV; 
� A potência aparente na barra é S8 = (60.8 – j 18) MVA. 
 
 
 9 2 2 2 2
9
60,8 ( 18) 1
237,36 237,36
L L
L L
P Q
Y j j
V V Z
−= − = − = (3.15) 
 
 ( )9 852 252,23Z j= − Ω (3.16) 
 
 9
9 9
1 1 1
10,52
. 377. 377.252,23
C F
X X
µ
ω
= = =� (3.17) 
 
Os parâmetros da carga da barra 8 já foram dimensionados, vide tabela 3.2 carga C, bem 
como os valores dos parâmetros de linha das barras 7 – 8 e 8 – 9, que estão presentes na 
tabela 3.1. 
 
Para obter o valor da reatância equivalente dos transformadores, em ohms, basta substituir 
a impedância equivalente, em pu, da tabela 3.3, na equação 3.5. Sabendo que se trata de 
um circuito equivalente que modela um transformador ideal, não existe parte real. O valor 
obtido é então substituído na equação 3.11, fornecendo indutância desejada. Este 
procedimento é parte integrante do Apêndice A (pág X) e os valores obtidos, juntamente 
com os valores dos geradores constam na tabela 3.4 abaixo. 
 
 33 
Tabela 3.4 – Parâmetros do circuito implementado. 
Tensão (kV) Fase LT 1 (mH) LT 2 (mH) R (ohm) C (µµµµF)
Gerador 1 10.65 9.3° 87.7 - - -
Gerador 2 8.167 4.7° - 82.23 - -
Barra 7 235.98 3.7° - - 637 42.9
Barra 9 237.36 2.0° - - 852 10.52 
 
O principal objetivo de se implementar o circuito sem os transformadores foi de constatar 
se os fluxos de potência nas barras estavam de acordo com o fornecido pelo autor, e com 
isso verificar se os parâmetros determinados, para linhas e cargas, estavam corretos. A 
figura 3.8 abaixo mostra como ficou o circuito implementado no ATPDraw. 
 
 
Figura 3.8 – Circuito implementado para verificação dos parâmetros da linha e das cargas. 
 
3.5.2 – Acrescentando os transformadores à montagem inicial 
 
Uma vez tendo os fluxos obtidos, na implementação do circuito anterior, condizentes com 
o esperado, o próximo passo na tentativa de implementar o circuito completo era utilizar o 
transformador saturado trifásico. Esta etapa foi a mais difícil e morosa, pois o ajuste do 
transformador, para se aproximar do real, exige a utilização de uma carga capacitiva 
trifásica, ligada em estrela, no lado em delta (baixa), cujo valor de 0.003 µF foi sugerido 
pelo manual do ATP [6]. 
 
De posse dos valores dos parâmetros dos transformadores já apresentados na tabela 3.3, 
utilizando as barras 2 – 7 e 3 – 9, respectivamente, a implementação do circuito fica 
conforme a figura 3.9. O términodesta etapa foi um marco no desenvolvimento do projeto, 
haja vista a larga utilização de transformadores em redes de alta tensão, pois sem o ajuste 
correto dos mesmos a o modelo não representaria fidedignamente a rede elétrica original. 
 34 
 
 
Figura 3.9 – Circuito implementado para verificação dos parâmetros dos transformadores. 
 
3.6 – CIRCUITO COMPLETO 
 
Ao longo deste capítulo foi mostrado o caminho trilhado no desenvolvimento da rede 
elétrica estabelecida. De posse de todos os parâmetros e com o circuito inicial 
devidamente ajustado, inclusive com o transformador, foi possível implementar o circuito 
completo. 
 
Figura 3.10 – Circuito completo. 
 
Com o circuito completo modelado, conforme a figura 3.10, foi feita a verificação dos 
fluxos de potência nas barras, comparando-os com os valores teóricos apresentados na 
figura 3.7. A coerência entre os valores teóricos fornecidos e os resultantes da simulação 
está demonstrada, para as barras de carga e para os geradores, na tabela 3.5. 
 
 35 
Tabela 3.5 – Comparação entre os fluxos para o circuito simulado. 
P (MW) Q (MVAr) P (MW) Q (MVAr)
G1 71.6 27 71 26.7 0.84% 1.11%
G2 163 6.7 163.3 6.6 0.18% 1.49%
G3 85 -10.9 85.5 -10.92 0.59% 0.18%
Carga A 125 50 125.02 50.01 0.02% 0.02%
Carga B 90 30 90.02 30.01 0.02% 0.03%
Carga C 100 35 100.02 35.01 0.02% 0.03%
Erro Q (%)Barra
Resultados fornecidos Resultados obtidos
Erro P (%)
 
Vale lembrar que o erro é obtido pela equação 3.18: 
 
 Pr(%) .100Teorico atico
Teorico
Fluxo Fluxo
Erro
Fluxo
−= (3.18) 
 
3.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O correto modelamento dos fluxos permite fazer análises mais complexas e de maior efeito 
prático do comportamento da rede elétrica. Quando por exemplo, ocorre chaveamento de 
banco de capacitores ou reatores, ou mesmo algum tipo de curto-circuito, tem-se um 
aumento, instantâneo, na tensão ou na corrente o que, dependendo da dimensão 
considerada, pode danificar os equipamentos integrantes da rede considerada. E este tipo 
de análise permite a escolha dos equipamentos de proteção que melhor se adequem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 36 
CAPÍTULO 4 – SIMULANDO TRANSITÓRIOS NO SISTEMA 
 
4.1 – CONSIDERAÇÕES INICIAIS 
 
Esse capítulo tem a pretensão de simular os tipos mais comuns de faltas que podem 
acontecer a uma rede elétrica, e com isso provocar um efeito de transitório 
eletromagnético. Os estudos feitos se atem ás seguintes causas: 
 
� Energização de banco de capacitores; 
� Energização de banco de reatores; 
� Curto-circuito monofásico; 
� Curto-circuito bifásico; 
� Curto-circuito fase-fase-terra; 
� Curto-circuito trifásico. 
 
O que é sempre válido lembrar, é que com o correto ajuste de fluxo e com todos os 
parâmetros corretamente dimensionados, qualquer tipo de falta pode ser dimensionada 
no ATPDraw, e que as estudadas aqui, servem apenas para mostrar a validade deste 
programa para tais estudos. 
 
4.2 – ENERGIZAÇÃO DO BANCO DE CAPACITORES 
 
Para melhor análise do efeito provocado quando um banco de capacitores é subitamente 
adicionado a uma rede, foram dimensionados, pelo seu reativo gerado, três tipos de 
capacitores, para: 5 MVAr, 10 MVAr e 20 MVAr. Para se determinar o valor da 
capacitância para estes valores de potência, sabendo que a potência de base é de 100 MVA, 
é determinar o valor do reativo em pu. Este cálculo é mostrado abaixo para todos valores 
de potência, segundo o seguinte conjunto de equações: 
 
 
( ) SHSH
B
Q
Q pu
S
=
 (4.1) 
 
 37 
Com o valor do reativo em pu, para se determinar a reatância em ohms, utiliza-se das 
seguintes relações, sabendo que o valor da impedância de base é de 529
�
, e tensão de base 
igual a 1pu. 
 
 
2
( )
B
SH
SH
V
X
Q pu
= (4.2) 
 
 
1
( ) .
( )SH bSH
X Z
Q pu
Ω = (4.3) 
 
E da equação 3.7: 
 
 
1
( ).377SH
C
X
=
Ω (4.4) 
 
Os valores obtidos para as capacitâncias, assim como seus valores de reatância equivalente 
se encontram na tabela 4.1 abaixo. 
 
Tabela 4.1 – Valores de parâmetros de capacitância para dimensionamento dos bancos de 
capacitores. 
QSH (MVAr) QSH (pu) XSH (ohm) C (mF)
5 0.05 10580 0.251
10 0.1 5290 0.501
20 0.2 2645 1.003 
 
O circuito dimensionado é mostrado na figura 4.1, lembrando que a escolha do local do 
banco de capacitores foi aleatória, e pode ser alterada ao gosto do projetista. Neste caso 
escolheu-se conectado á carga A. Outro fato importante a ser lembrado é que o tempo total 
de simulação é de 0,1s e que a chave está inicialmente aberta, sendo fechada após 2µs. 
Será analisada tanto a corrente quanto a tensão, através dos “probes”, que nada mais são 
do que uma espécie de amperímetro ou voltímetro que mostram as respectivas formas de 
onda. 
 38 
 
 
Figura 4.1 – Modelo para a energização de banco de capacitores no ATPDraw. 
 
Foram geradas as seguintes respostas de tensão e corrente: 
 
� Para 5 MVAr: 
 
 
Figura 4.2 – Comportamento da tensão (escala de 10 ms) para 5 MVAr. 
 
 39 
 
Figura 4.3 – Comportamento da tensão (escala de 100 ms) para 5 MVAr. 
 
O que se pode observar nas figuras 4.2 e 4.3 é que a tensão é muito abalada nas fases A e 
B, isso se deve ao fato, de que no momento de fechamento da chave a tensão nessas fases 
está longe do zero, fazendo com que estas sejam mais sensíveis às perturbações 
provocadas. Em contrapartida, não altera o comportamento da fase C porque a mesma se 
encontra próxima ao zero no momento em que ocorre o fechamento da chave. 
 
 
Figura 4.4 – Comportamento da corrente (escala de 10 ms) para 5 MVAr. 
 
 40 
 
Figura 4.5 – Comportamento da corrente (escala de 100 ms) para 5 MVAr. 
 
A análise feita para a tensão pode ser estendida à corrente. 
 
� Para 10 MVAr: 
 
Para o caso de 10 MVAr será mostrado, somente, os gráficos de tensão e corrente na escala 
de 10 ms. 
 
 
Figura 4.6 – Comportamento da tensão (escala de 10 ms) para 10 MVAr. 
 41 
 
Figura 4.7 – Comportamento da corrente (escala de 10 ms) para 10 MVAr. 
 
� Para 20 MVAr: 
 
Assim como aconteceu no caso anterior, para o caso de 10 MVAr será mostrado, somente, 
os gráficos de tensão e corrente na escala de 10 ms. 
 
 
Figura 4.8 – Comportamento da tensão (escala de 10 ms) para 20 MVAr. 
 
 42 
 
Figura 4.9 – Comportamento da corrente (escala de 10 ms) para 20 MVAr. 
 
Comparando os gráficos de tensão e corrente obtidos para os três valores dos bancos de 
capacitores estudados, observa-se uma relação direta entre o impacto do acionamento do 
banco no circuito com o valor da potência reativa do mesmo. À medida que foi sendo 
alterada, para maior, o valor da potência reativa a perturbação nas formas de onda, tanto da 
tensão quanto da corrente, foi ficando mais perceptível. 
 
É interessante este tipo de análise, pois, nas redes reais, a perturbação gerada pelo 
acionamento dos bancos de capacitores, assim como ocorreu nesta simulação, provoca um 
aumento súbito na tensão e na corrente o que, quando ignorado, pode causar danos aos 
equipamentos da rede, próximos ao local da manobra. Uma vez que se tenha um 
conhecimento prévio do comportamento do sistema quando este tipo de manobra é 
executada pode-se dimensionar um sistema de proteção mais robusto e condizente com as 
reais necessidades do sistema. 
 
Outra análise interessante que pode ser feita é a alteração do tempo de fechamento da 
chave. Nos casos anteriores notou-se que a fase C foi minimamente afetada pelo 
chaveamento do banco de capacitores por se encontrarpróximo do zero no momento de 
acionamento. Foi, então, estrategicamente alterado para 4.5 ms o tempo de fechamento da 
chave, já que neste tempo ocorre um mínimo nesta fase, fornecendo, com isso, as seguintes 
figuras: 
 43 
 
Figura 4.10 – Comportamento da tensão (chaveamento em 4.5 ms, escala de 10 ms) para 
20 MVAr. 
 
 
Figura 4.11 – Comportamento da tensão (chaveamento em 4.5 ms, escala de 100 ms) para 
20 MVAr. 
 
Os próximos dois gráficos referem-se ao comportamento da corrente quando se altera o 
tempo de fechamento da chave. 
 
 44 
 
Figura 4.12 – Comportamento da corrente (chaveamento em 4.5 ms, escala de 100 ms) 
para 20 MVAr. 
 
 
Figura 4.13 – Comportamento da corrente (chaveamento em 4.5 ms, escala de 100 ms) 
para 20 MVAr. 
 
Nota-se que a forma de onda da corrente, na fase C, é significativamente perturbada, 
devido à alteração do tempo de fechamento da chave. 
 
 45 
4.3 – ENERGIZAÇÃO DO BANCO DE REATORES 
 
Da mesma forma que para o banco de capacitores, deve-se dimensionar o valor da 
indutância. Para isto, utiliza-se da mesma maneira as relações antes apresentadas. Das 
equações 4.1, 4.2 e 4.3, obtém-se o valor da reatância e da relação 3.6 o respectivo valor 
da indutância. Foi dimensionado o valor da indutância somente para o caso em que a 
potência reativa era de 20 MVAr 
 
 
1
( ) . 2645
( )SH bSH
X Z
Q pu
Ω = = (4.5) 
 
 7,016377
C C
C
X X
L H
ω
= =� (4.6) 
 
O circuito dimensionado é mostrado na figura 4.14, mais uma vez conectado á carga A. 
Outro fato importante a ser lembrado é que o tempo total de simulação é, ainda, de 0,1s e 
que a chave está normalmente aberta, sendo fechada após 2µs. Será analisada tanto a 
corrente quanto a tensão. 
 
 
Figura 4.14 – Modelo para a energização de banco de reatores no ATPDraw. 
 
 46 
Como a tensão não é muito alterada, será mostrada, primeiramente, a forma de onda sem o 
banco de reatores para que fique mais fácil a visualização dessa alteração. 
 
 
Figura 4.15 – Comportamento da tensão sem o banco de reatores (escala de 100ms). 
 
 
Figura 4.16 – Comportamento da tensão com o banco de reatores (escala de 100ms). 
 
Apesar de mínima existe uma elevação na tensão quando se adiciona um banco de reatores 
ao circuito. Isto ficará mais evidente ao analisar-se o comportamento da corrente. 
 47 
 
Figura 4.17 – Comportamento da corrente sem o banco de reatores (escala de 100ms). 
 
 
Figura 4.18 – Comportamento da corrente com o banco de reatores (escala de 100ms). 
 
Do gráfico depreende-se uma sensível elevação próxima ao tempo de acionamento (2 µs) 
do banco de reatores, o que fica evidente quando se compara a figura 4.18 com a figura 
4.17. Comparando o acionamento do banco de capacitores com o de indutores, nota-se 
uma maior sensibilidade para o primeiro caso, o que é justificado carregamento e 
descarregamento do capacitor. 
 48 
4.4 – CURTOS-CIRCUITOS 
 
O tipo de falta mais comum que aparece em um sistema de potência é o curto-circuito 
monofásico, sendo o bifásico e o trifásico, envolvendo ou não a presença da terra, muito 
menos freqüente [2]. 
 
4.4.1 – Curto-circuito monofásico 
 
A ocorrência da falta monofásica em um determinado ponto acarreta uma diminuição da 
tensão na fase envolvida no fenômeno, o que será mostrado nas figuras obtidas no 
ATPDraw. Lembrando que o valor dessa diminuição depende principalmente do grau de 
aterramento do sistema no ponto em questão. No modelo simulado, que também será 
apresentado abaixo, foi utilizada uma resistência de 1 ohm conectada entre a fase C e a 
terra e uma chave normalmente aberta que fecha em 20 ms. 
 
 
Figura 4.19 – Modelo o curto-circuito monofásico no ATPDraw. 
 
Vale ressaltar que para simular a falta monofásica, a 20 Km da barra 7, a linha entre as 
barras 7 e 8 foi dividida em duas. Como a linha original tinha 80 Km, bastou multiplicar 
os valores dos parâmetros mostrados na tabela 3.1 por 1/4, para a linha de 20 Km, e por 
3/4 para a linha de 60 Km. Na tabela 4.2 são mostrados os valores dos parâmetros para as 
duas novas linhas. Lembrando ainda que os fluxos de potência para o circuito contendo as 
duas novas linhas permanecem os mesmo dos obtidos anteriormente. 
 49 
Tabela 4.2 – Valores dos parâmetros calculados para as duas novas linhas geradas para o 
modelamento do curto-circuito monofásico. 
Barras R0 (ohm) R+ (ohm) L0 (mH) L+ (mH) C0 (µµµµF) C+ (µµµµF) l (km)
7->8 0.1686 0.0562 3.78 1.26 0.028014 0.009338 80
(1/4)7->8 0.04215 0.01405 0.945 0.315 0.007004 0.002335 20
(3/4)7->8 0.12645 0.04215 2.835 0.945 0.210105 0.007004 60 
 
 
Figura 4.20 – Comportamento da tensão para a falta monofásica (escala de 100ms). 
 
 
Figura 4.21 – Comportamento da corrente para a falta monofásica (escala de 100ms). 
 50 
Observa-se que a corrente na fase do curto cresce significativamente justificada pela fuga 
da corrente da mesma para a terra. 
 
4.4.2 – Curto-circuito bifásico 
 
Como foi explicado anteriormente, todas as considerações feitas para o curto monofásico 
podem ser estendidas ao bifásico. Os parâmetros calculados para as linhas de 20 e 60 Km, 
constantes da tabela 4.2 também serão considerados. Assim, o circuito que modela, no 
ATPDraw, o curto-circuito bifásico fica como o da figura 4.22 abaixo. A resistência 
utilizada no modelo é de 1 ohm e o tempo de fechamento da chave é de 20 ms. 
 
 
Figura 4.22 – Modelo o curto-circuito bifásico no ATPDraw. 
 
Lembrando ainda que, no modelamento do circuito, um parâmetro importante é o tempo 
da chave, pois o programa modela uma chave real, isto significa que demanda um certo 
tempo para o acionamento completo da mesma quando esta se encontra inicialmente 
fechada e após um tempo ela se abre. Ao invés de deixar a chave inicialmente fechada 
abrindo somente em 20 ms, foi implementado o circuito considerando a chave 
inicialmente aberta e em 20 ms ela se fecha, assim o tempo de acionamento da chave não 
ocorre, não interferindo no modelamento do circuito. 
 
 
 51 
 
Figura 4.23 – Comportamento da tensão para a falta bifásica (escala de 100ms). 
 
 
Figura 4.24 – Comportamento da corrente para a falta bifásica (escala de 100ms). 
 
As tensões das fases onde ocorre o curto-circuito diminuem, como pode ser visto na figura 
4.23. A tensão da fase A não se alterou, porque coincidentemente, assim como foi 
mostrado para energização do banco de capacitores, o curto aconteceu no momento em 
que a mesma se encontrava próxima ao zero. E também como na falta monofásica, as 
correntes das fases envolvidas no curto têm um aumento súbito. 
 
 52 
4.4.3 – Curto-circuito fase-fase-terra. 
 
Os dimensionamentos e análises feitas anteriormente podem ser estendidos para este tipo 
de falta, razão porque não serão mais mencionadas. Com isso o circuito modelado no 
ATPDraw, fica como na figura 4.25 abaixo. 
 
 
Figura 4.25 – Modelo o curto-circuito fase-fase-terra no ATPDraw. 
 
 
Figura 4.26 – Comportamento da tensão para a falta fase-fase-terra (escala de 100ms). 
 
 
 53 
 
Figura 4.27 – Comportamento da corrente para a falta fase-fase-terra (escala de 100ms). 
 
Comparando os gráficos obtidos nesta simulação com os fornecidos pelo curto bifásico, 
nota-se que a tensão no curto fase-fase-terra, na fase A é mais afetada quando o sistema é 
submetido a tal distúrbio, já a corrente, para o mesmo caso, nas fase B e C, é menor que a 
encontrada para o curto bifásico. 
 
4.4.4 – Curto-circuito trifásico. 
 
 
Figura 4.28 – Modelo o curto-circuito trifásico no ATPDraw. 
 54 
Para o curto-circuito trifásico foi utilizado o circuito constante da figura 4.28 para 
modelamento no ATPDraw. E as formas de onda para a tensão e a corrente são: 
 
 
Figura 4.29 – Comportamento da tensão para a faltatrifásica (escala de 100ms). 
 
 
Figura 4.30 – Comportamento da corrente para a falta trifásica (escala de 100ms). 
 
Como feito anteriormente, percebe-se um abalo, agora, nas três fases, tanto na tensão 
quanto na corrente do circuito estudado. 
 
 55 
4.5 – CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
O estudo dos impactos sofridos pelo sistema, quando submetido à uma manobra ou a um 
curto-circuito, é um dos mais importantes objetivos da análise transitória. Estes 
fenômenos causam distúrbios de grande magnitude, acarretando na geração e propagação 
de surtos no sistema, sendo que tais curtos são ondas eletromagnéticas íngremes, de curta 
duração. 
 
A utilização do ATPdraw na simulação destes transitórios mostra-se bastante eficiente e 
de suma importância no conhecimento do comportamento do circuito estudado. A 
utilização de ferramentas matemáticas e computacionais, assim como exposto na 
introdução, segue uma tendência de se buscar conhecer cada vez melhor os sistemas, e 
neste contexto o ATPDraw é uma das vias de acesso ao tão sonhado controle do 
comportamento dos sistemas de potência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 56 
CAPÍTULO 5 - CONCLUSÕES 
 
O trabalho desenvolvido neste projeto é apenas o inicio de um estudo conjunto que busca 
modelar as redes reais de um sistema de potência, permitindo a decodificação dos sinais de 
tensão e corrente gerados tanto na manobra de bancos de capacitores ou reatores, quanto na 
análise de faltas no sistema, para que se saiba, no ponto de monitoramento da rede, o que, 
quando e onde aconteceu o distúrbio. 
 
Tal tentativa de se monitorar, assim como o exposto na introdução, está de acordo com a 
tendência, em voga hoje, de se conhecer e com isso poder controlar os sistemas 
implementados, minimizando assim, as perdas econômicas, humanas e de tempo, inerentes 
a qualquer projeto. 
 
Em face do exposto observa-se que o ATPDraw consiste numa interface gráfica de 
processamento interativo em ambiente Windows para criação e edição de arquivos de 
dados de entradas para o programa ATP, definindo um ambiente de trabalho que funciona 
como núcleo central de onde o usuário pode controlar o processamento de qualquer outro 
programa do pacote, inclusive diferentes versões do ATP propriamente dito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 57 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] Filho, Jorge Amon e Pereira, Marco Pólo (2001). “Novo desenvolvimentos dos 
programas ATP/EMTP e ATPDraw.” XVI SNPTEE, Campinas-SP-Brasil. 
[2] D’Ajuz, Ary, Fonseca, Cláudio S., Carvalho, F. M. Salgado, Filho, Jorge Amon, Dias, 
L. E. Nora, Pereira, Marco Pólo, Esmeraldo, Paulo César V., Vaisman, Roberto e 
Frontin, Sérgio O. (1987). “Transitórios Elétricos e Coordenação de Isolamento.” 
EDUFF, Rio de Janeiro. 
[3] Prikler, László e Hoidalen, Hans KR. (1998) “ATPDraw for Windows 3.1x/95/NT 
version 1.0 – User’s Manual”. 
[4] Comitê Nacional Brasileiro – CIGRÉ. (1995) “Disjuntores e Chaves – Aplicaçãoe em 
sistemas de potência.”, EDUFF, Rio de Janeiro. 
[5] P. M., Anderson e A. A., Fouad. (1986) “Power System Control and Stability.”, The 
Iowa state University Press-USA. 
[6] ATP/EMTP – RULE BOOK.