MATEMÁTICA PA E PG (6)

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ALUNO(A) _________________________________________________________________________________________
	
	____/____/2020
	
	 MATEMÁTICA – PA E PG
	PROFESSOR MARCOS R.
01 - (UECE) 
A quantidade de números inteiros positivos, localizados entre 10 e 2020, que são múltiplos de 11 é
a)
184.
b)
183.
c)
182.
d)
181.
02 - (UEM PR) 
Na natureza existem um padrão matemático que se repete em muitas espécies. Esse padrão, expresso de maneira proporcional, é explicado pela Sequência de Fibonacci – uma sequência de números xn, dada por x1 = 0, x2 = 1 e, para 
3
n
³
, temos 
2
n
1
n
n
x
x
x
-
-
+
=
. Sobre o assunto, assinale o que for correto.
01.
A Sequência de Fibonacci é uma sequência infinita que começa com 0 e 1, e cada termo, a partir e n = 3, é obtido pela soma dos dois termos imediatamente anteriores.
02.
Cada nova parte da concha de um molusco, secretada por glândulas do manto, com medidas de 1cm, 2cm, 3cm e 5cm, sucessivamente, apresenta o padrão da Sequência de Fibonacci.
04.
O gás etileno produzido pelo abacaxi atua na casca do fruto gerando a disposição em 8 espirais de escamas dando a volta em uma direção e 15 dando a volta em outra direção. Essa disposição das escamas da casca apresenta o padrão da Sequência de Fibonacci.
08.
O décimo primeiro termo da Sequência de Fibonacci será o 55.
16.
Um dourado com escamas placoides dispostas no padrão da Sequência de Fibonacci terá uma fileira com 24 escamas.
03 - (UNCISAL) 
Um casal de coelhos, considerado a primeira geração de uma família (a1 = 2), se reproduziu rapidamente. Na segunda geração, a família aumentou para 6 coelhos (a2 = 6); na terceira, para 12 (a3 = 12); na quarta, para 20 (a4 = 20); e assim sucessivamente.
Nessas condições, se não houver mortes nessa família, haverá 30 e 42 coelhos na quinta e na sexta gerações respectivamente, porque a sequência
a)
a1, a2, a3, a4, … forma uma progressão aritmética.
b)
a1, a2, a3, a4, … forma uma progressão geométrica.
c)
a2 – a1, a3 – a2, a4 – a3, a4 – a3, ... forma uma progressão geométrica de razão 2.
d)
a2 – a1, a3 – a2, a4 – a3, a4 – a3, … forma uma progressão aritmética de razão 2.
e)
a2 – a1, a3 – a2, a4 – a3, a4 – a3, … forma uma progressão aritmética de razão 4.
04 - (IFAL) 
Encontre o 2019º termo da Progressão Aritmética cujo o 1º termo é 2 e a razão é 4.
a)
8072
b)
8074
c)
8076
d)
8078
e)
8080
05 - (FAMEMA SP) 
A progressão aritmética (a1, a2, a3, …) tem razão 2 e os termos a1, a2 e a5 formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. A razão da progressão geométrica é
a)
1.
b)
2.
c)
5.
d)
4.
e)
3.
06 - (FGV ) 
Considere uma função f, definida no conjunto dos inteiros positivos, tal que:
·
 f(1) = 1;
·
 f(n) = 2f(n – 1) + 1, se n é par;
·
 f(n) = f(n – 2) + 3, se n é ímpar maior do que 1.
a)
Calcule f(2017) .
b)
Calcule f(2018) .
07 - (ESPM SP) 
O vigésimo termo da PA (x, 3 + x, 2x + 1, …) é igual a:
a)
56
b)
62
c)
69
d)
74
e)
81
08 - (ESPM SP) 
Em uma progressão aritmética (PA), sabese que o primeiro termo e o segundo termo são –2–2 e (–2)–3, respectivamente. Podemos afirmar que o nono termo dessa PA é:
a)
4
11
-
b)
2
1
-
c)
3
2
d)
4
3
e)
8
5
09 - (ACAFE SC) 
Uma famosa rede de supermercados resolve fazer uma grande promoção de determinado produto. Para tanto, resolve organizar os produtos de maneira a formar pilhas em uma sequência, conforme indica a figura a seguir. Cada cubo, na figura, corresponde a um produto.
Pretende-se continuar construindo a sequência até a vigésima quarta pilha de produtos. Quantos produtos serão necessários para formar a última pilha de produtos dessa sequência?
a)
360
b)
240
c)
320
d)
300
10 - (ACAFE SC) 
O proprietário de um cinema está organizando as poltronas para um evento especial. Para atender a demanda desse evento, serão necessárias 540 poltronas.
Em função da estrutura da apresentação do evento, foi solicitado que as poltronas fossem distribuídas da seguinte forma: 8 poltronas na primeira fila, 12 poltronas na segunda fila, 16 na terceira fila, e assim por diante.
Com base nessas informações, é correto afirmar:
a)
A soma das poltronas da primeira e oitava filas é diferente do número de poltronas da décima fila.
b)
Seguindo a distribuição solicitada, a décima fila terá mais de 44 poltronas.
c)
Serão necessárias 20 filas para organizar as 540 poltronas de acordo com a solicitação do evento.
d)
Seguindo a distribuição solicitada, a última fila será composta de 64 poltronas.
11 - (FGV ) 
Pensando em sua futura poupança, Roberto decidiu, no final de janeiro de 2018, investir no mercado de ações, adquirindo 100 ações da empresa VP. Seu plano foi, em cada um dos finais dos próximos 59 meses, comprar duas ações da mesma empresa a mais do que comprou no mês anterior.
Logo após sua última compra, a ser feita no final de dezembro de 2022, seu investimento resultará em um total de N ações.
Supondo que no período considerado não haja proventos que resultem em aumento no número de ações, pode-se afirmar que N é igual a:
a)
9 440
b)
9 640
c)
9 240
d)
9 540
e)
9 340
12 - (UFT TO) 
Um atleta fez um plano pessoal de treino de corrida para treze dias consecutivos. O planejamento consiste em, a cada dia, correr meio quilômetro a mais do que a distância percorrida no dia anterior. Sabendo-se que no primeiro dia ele correu quatro quilômetros, é CORRETO afirmar que, ao final do plano de treinamento, o atleta correu, em quilômetros, um total de:
a)
10
b)
50
c)
91
d)
182
13 - (FGV ) 
Uma indústria colocou em produção um determinado produto X, de tal forma que, até o 10º mês, houve um aumento constante no número de unidades mensais produzidas, quando então a produção mensal se estabilizou. A soma das produções do 3º e do 5º mês foi de 50 unidades e a produção do 9º mês foi o dobro da produção do 4º mês. É possível concluir que
a)
a produção do 1º mês foi de 5 unidades.
b)
a produção do 7º mês foi de 50 unidades.
c)
no 10º mês a produção foi de 150 unidades.
d)
ao fim de cinco meses de produção a indústria já tinha produzido um total de 100 unidades.
e)
o aumento mensal do número de unidades produzidas até o 10º mês foi de 10 unidades.
14 - (IFMT) 
O auditório ao lado foi projetado de modo que: as poltronas ficassem distribuídas numa sequência: 12 poltronas na primeira fileira; 14 na segunda; 16 poltronas na terceira, e assim por diante. Sabendo-se que esse auditório possui 11 fileiras, então o número total de poltronas é igual a:
a)
220
b)
242
c)
264
d)
282
e)
300
15 - (ESPM SP) 
Na sequência S = (3, x, y, x, x – 6) sabe-se que os três primeiros termos formam uma PG estritamente crescente e os três últimos termos formam uma PA. Sendo q a razão da PG e r a razão da PA, o valor de q – r é:
a)
4
b)
0
c)
–4
d)
–8
e)
8
16 - (Univag MT) 
Sejam f : A 
®
 A tal que f (x) = x2 e A o conjunto dos reais não negativos. O número de soluções reais, distintas, da equação f(f(x)) = x é
a)
1.
b)
3.
c)
4.
d)
0.
e)
2.
17 - (FGV ) 
Existem dois valores distintos para a média aritmética dos números reais representados por F, G e V, de maneira que a sequência (–3, F, G, V, –768) seja geométrica. A soma desses valores é igual a
a)
52.
b)
– 32.
c)
– 48.
d)
– 52.
e)
– 84.
18 - (UEM PR) 
Assinale o que for correto.
01.
Se 
3
4
a
log
8
=
, 
3
5
b
log
8
=
 e log8 c = 2, então a, b e c formam uma PG de razão 2.
02.
Se os raios de três esferas concêntricas são termos de uma PG de razão q, então seus volumes formam uma PG de razão q.
04.
Se em uma PG (an) tivermos a6 = 8 e a8 = 32, então a1, a2, a3 
Î
 [0,1].
08.
O trigésimo termo da PA (–13, –9, –5, …) é –47.
16.
Entre 1 e 2018 há 336 múltiplos de 6.
19 - (FM Petrópolis RJ) 
Uma progressão geométrica tem o seu primeiro termo e sua razão iguais a 
2
1
.
O quinto termo dessa progressão é uma fração que, se escrita em forma percentual, é dada por
a)
6,25%
b)
31,25%
c)
3,125%
d)
32%
e)
2,5%
20 - (UERJ) 
Os triângulos A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3,ilustrados abaixo, possuem perímetros p1, p2, p3, respectivamente. Os vértices desses triângulos, a partir do segundo, são os pontos médios dos lados do triângulo anterior.
Admita que 
7
 
 
C
B
 
 
B
A
1
1
1
1
=
=
 e 
4
 
 
C
A
1
1
=
.
Assim, (p1, p2, p3) define a seguinte progressão:
a)
aritmética de razão = –8
b)
aritmética de razão = –6
c)
geométrica de razão = 
2
1
d)
geométrica de razão = 
4
1
21 - (Universidade Municipal de São Caetano do Sul SP) 
Considere a progressão aritmética (a1, a2, a3, …) de razão 3 e a progressão geométrica (b1, b2, b3, …) de razão 2, tais que a1 = b2 e a3 = b4. O valor de b6 é igual ao valor de
a)
a11
b)
a10
c)
a12
d)
a13
e)
a14
22 - (FUVEST SP) 
Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza
a)
da altura de um poste.
b)
da altura de um prédio de 30 andares.
c)
do comprimento da Av. Paulista.
d)
da distância da cidade de São Paulo (SP) à cidade do Rio de Janeiro (RJ).
e)
do diâmetro da Terra.
23 - (Mackenzie SP) 
A soma dos 10 primeiros termos de ordem ímpar da sequência a1, a2, a3, … em que an = 23n é igual a
a)
(
)
63
1
2
8
60
-
b)
(
)
63
1
2
16
60
-
c)
(
)
63
1
2
32
60
-
d)
(
)
63
1
2
64
60
-
e)
(
)
63
1
2
128
60
-
24 - (ESPM SP) 
Seja S = (a1, a2, a3, … , an) uma sequência de números naturais em que:
a1 = 1
a2 = 1
{
}
î
í
ì
¹
=
+
=
-
-
-
-
-
-
-
-
1
n
2
n
1
n
2
n
1
n
2
n
1
n
2
n
n
a
a
 
se
,
a
 
,
a
 
entre
maior 
a
a
 
se
 
,
a
a
a
, para n > 2
A soma dos 50 primeiros termos dessa sequência é igual a:
a)
251 – 2
b)
2100 – 2
c)
250 – 1
d)
250
e)
251
25 - (UNCISAL) 
Todo conjunto de elementos numerados ou não em certa ordem é chamado de sequência ou sucessão. Na Matemática, é fundamental o estudo de sequências numéricas. Sobre esse assunto, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.
I.
A equação 
x
4
6
4
x
2
x
x
3
2
-
=
+
+
+
L
 tem por conjunto solução S = {1, 3}.
II.
Existe uma P.G que admite 16, 24 e 54 como termos não consecutivos.
III.
Na sequência (2, 6, 12, 20, 30, ...), o termo de ordem 200 é dado por 40 200.
IV.
Existe uma P.G que admite 1, 2 e 5 como termos.
a)
Apenas I e II.
b)
Apenas I e III.
c)
Apenas II e III.
d)
Apenas II e IV.
e)
Apenas III e IV.
26 - (UNIOESTE PR) 
A Figura 1 apresenta uma sequência de figuras de bonecos com corpo e pernas no formato retangular e cabeça circular. As dimensões do primeiro boneco são apresentadas na Figura 2 (Na Figura 2, r é o raio do círculo). Sabe-se que cada uma das medidas do n-ésimo boneco é igual à metade da medida correspondente do (n-1)-ésimo boneco. Assim, se A1 é a área do primeiro boneco, então é CORRETO afirmar que a soma das áreas dos 30 primeiros bonecos é
Figura 1
Figura 2
a)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
29
30
1
4
1
4
3
A
.
b)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
29
30
1
4
1
4
A
.
c)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
29
30
1
2
1
2
4
A
.
d)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
29
30
1
4
1
4
2
A
.
e)
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
29
30
1
2
1
2
A
.
27 - (UNEMAT MT) 
Uma sequência infinita de triângulos equiláteros pode ser construída inscrevendo um triângulo dentro do outro, a partir do primeiro.
Na figura abaixo estão ilustrados os três primeiros triângulos equiláteros dessa sequência.
Sabendo-se que o primeiro triângulo dessa sequência (triângulo ABC) tem lados medindo 3 cm, e que as medidas dos lados dos triângulos inscritos são iguais à metade da medida do lado do triângulo que o inscreve, assinale a alternativa que apresenta o valor da soma das áreas dos triângulos desta sequência infinita.
a)
4
3
9
cm2
b)
16
3
45
cm2
c)
64
3
189
cm2
d)
3
9
cm2
e)
3
3
cm2
28 - (UNIPÊ PB) 
Uma clínica atendeu, em seu primeiro mês de funcionamento, 100 pacientes.
Se a cada mês esse número crescer cerca de 10%, então o número estimado de atendimentos para o 1º ano tem valor igual a
01)
11
11
12
10
11
10
-
02)
12
12
13
10
11
10
-
03)
13
12
12
10
10
11
-
04)
9
12
12
10
10
11
-
05)
8
11
11
10
10
11
-
29 - (UFRGS) 
Considere a função real f definida por 
x
2
)
x
(
f
-
=
. O valor da expressão
S = f(0) + f(1) + f(2) + … + f(100) é
a)
S = 2 – 2–101.
b)
S = 250 + 2–50.
c)
S = 2 + 2–101.
d)
S = 2 + 2–100.
e)
S = 2 – 2–100.
30 - (IBMEC SP Insper) 
Mantendo-se o padrão descrito e considerando o alfabeto de 26 letras, a soma A + B + C + D + E + … + Z equivale a um segmento de medida igual a
a)
398.
b)
456.
c)
364.
d)
484.
e)
414.
GABARITO: 
1) Gab: B
2) Gab: 11
3) Gab: D
4) Gab: B
5) Gab: E
6) Gab: 
a)
Tem-se:
f(1) = 1
f(3) = f(1) + 3 = 4
f(5) = f(3) + 3 = 7
f(7) = f(5) + 3 = 10
…
Assim, a sequência dos valores de f para n ímpar forma uma PA de primeiro termo igual a 1 e razão igual a 3.
f(2017) é o termo de ordem (2017 + 1)/2 = 1009 dessa PA.
Logo: f(2017) = 1 + (1009 – 1)
´
3 = 1 + 3024 = 3025.
b)
Tem-se: f(2018) = 2f(2017) + 1 = 6050 + 1 = 6051.
7) Gab: B
8) Gab: D
9) Gab: D
10) Gab: D
11) Gab: D
12) Gab: C
13) Gab: D
14) Gab: B
15) Gab: E
16) Gab: E
17) Gab: B
18) Gab: 17
19) Gab: C
20) Gab: C
21) Gab: A
22) Gab: D
23) Gab: A
24) Gab: A
25) Gab: C
26) Gab: A
27) Gab: E
28) Gab: 05
29) Gab: E
30) Gab: C
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