Financiamentos e Análise de Sensibilidade

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FINANCIAMENTOS E A ANÁLISE 
DE SENSIBILIDADE
Professor:
Dr. Daniel Eduardo dos Santos 
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Diretoria de Planejamento de Ensino Fabrício Lazilha
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Supervisão do Núcleo de Produção de Materiais Nádila de Almeida Toledo
Projeto Gráfico Thayla Guimarães 
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Editoração Ana Eliza Martins 
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Qualidade Textual Produção de Materiais
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C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação 
a Distância; SANTOS, Daniel Eduardo dos. 
 
 Análise de Investimentos e Engenharia Econômica. Daniel 
Eduardo dos Santos.
 Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018. 
 48 p.
“Pós-graduação Universo - EaD”.
 1. Análise. 2. Investimentos. 3. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-0037-5
CDD - 22 ed. 658.152 
CIP - NBR 12899 - AACR/2
01
02
03
sumário
06| AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
13| CONCEITOS DE RISCO E INCERTEZA, ANÁLISE DE 
 SENSIBILIDADE
27| ANÁLISE DA VIABILIDADE ECONÔMICA DE UM PROJETO 
 INDUSTRIAL
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 • Definir e diferenciar os sistemas de amortização, apontando suas vantagens 
e desvantagens frente às opções de investimentos.
 • Identificar e sintetizar a relação de risco e as organizações.
 • Compreender as formas de incluir o impacto dos riscos nos projetos de 
investimentos.
 • Entender a metodologia de cálculo das ferramentas que permitem definir 
a viabilidade de um projeto.
 • Identificar formas de análise e interpretação que explicitem a viabilidade 
de projetos.
PLANO DE ESTUDO
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 • Amortização de Dívidas
 • Conceitos de risco e incerteza, análise de sensibilidade
 • Análise da viabilidade econômica de um Projeto industrial
FINANCIAMENTOS E A ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
INTRODUÇÃO
introdução
Tão logo existam empresas e empreendimentos, devemos considerar que elas 
realizarão investimentos. Na realidade, as empresas realizam investimentos para 
continuar a existir. Ao investir para crescer, uma organização está, simultanea-
mente, investindo para maximizar a riqueza de seu proprietário e garantir sua 
continuidade, aumentando seu próprio capital, além, é claro, de atender as de-
mandas do mercado.
Para maximizar a riqueza da organização, seus gestores devem regularmen-
te analisar oportunidades de investimento e determinar quais delas geram um 
resultado suportável pelo seu risco, além da suficiência de recursos, mesmo 
que, para isso, seja necessário buscar, junto a terceiros, o capital complementar.
Quando as organizações não dispõem de recursos suficientes para reali-
zar seus necessários investimentos, elas podem buscar tais recursos por meio 
de financiamentos ou empréstimos. Isso ocorrendo, faz-se necessário que elas 
realizem o pagamento de tais empréstimos, e a escolha da modalidade de 
amortização implica em diferentes planos de pagamento, nos quais o volume 
de juros, o valor de parcela e a amortização serão definidos segundo o sistema 
de amortização escolhido. Diante disso, trataremos de considerar as diferenças 
e impactos das diferentes modalidades de amortização sobre o fluxo de caixa 
da organização, observando as vantagens e desvantagens de cada sistema.
Nesta unidade de estudo, ainda serão tratadas as questões referentes aos 
riscos, os quais são elemento presente em todas as organizações e indivíduos. 
O simples fato de existir implica em estar sujeito a riscos. O processo de minorar, 
transferir ou prevenir tais riscos é parte da atividade do gestor e, por se tratar 
de um processo complexo e crucial para a organização, o qual exige pró-ativi-
dade para lidar com as incertezas futuras, logo surge a necessidade de utilizar 
modelos de análise estatísticas para projeção de cenário.
Por fim, na última parte do nosso material de estudo, apresentaremos a 
metodologia de análise de investimento, objetivando facilitar a compreensão 
do processo decisório na seleção de projetos ou investimento, utilizando fer-
ramentas de mensuração de resultado.
Pós-Universo 6
Amortização 
de dívidas
Pós-Universo 7
Sabemos que a engenharia econômica é uma das muitas áreas de finanças. Esse seg-
mento da área financeira se ocupa do estudo do uso eficiente dos recursos. Antes 
de iniciarmos a nossa discussão, também é importante ressaltar que o capital é um 
fator de produção escasso. Em termos gerais, podemos identificar três fontes básicas 
de recursos financeiros:
 • Os recursos do próprio empreendedor – o chamado capital próprio – que 
é o capital utilizado para iniciar a organização, seja ele uma reserva particu-
lar ou uma reserva organizacional utilizada para reinvestimento.
 • Empréstimos em curto prazo, normalmente, usados para financiar o Capital 
de Giro. Tais recursos são provenientes de instituições financeiras ou de for-
necedores. Geralmente, apresentam prazos inferiores a um ano.
 • Financiamentos em longo prazo provenientes de instituições financeiras, 
bancos de desenvolvimento, bancos de investimento e assemelhados, cujos 
prazos de abrangência são superiores a um ano, ligados, normalmente, à 
aquisição de um bem de capital.
A deliberação do gestor sobre como realizar o financiamento da organização tem 
relação direta com o custo do capital, relacionado à taxa interna de retorno e payback 
do investimento. A escolha de financiar um projeto com recursos próprios ou de ter-
ceiros é dependente do custo do capital nessas duas opções, assim como a forma 
de retorno (CASAROTTO FILHO, 1992).
Quando buscamos financiamentos, devemos ter em mente alguns aspectos 
básicos, segundo Ryba, Lenzi e Lenzi (2012, p.130): “taxa de juros; prazo do finan-
ciamento; sistema de amortização; taxa da instituição que oferecem o empréstimo; 
garantias exigidas em troca do empréstimo, ou seja, a contrapartida”.
Quando utilizados os recursos de terceiros, podemos considerar três formas para 
quitação da dívida:
 • Liquidação de juros e do principal apenas ao final do prazo estabelecido.
 • Liquidações periódicas de juros e devolução do principal no final estabelecido.
 • Pagamentos ou liquidações periódicas de juros do período e parte da dívida 
principal, pela amortização.
Pós-Universo 8
Essa última, que são as formas de amortização em operações de empréstimos e fi-
nanciamentos de longo prazo, abrangendo desembolsos (pagamentos) e reembolsos 
(recebimentos) periódicos de valores do principal e dos juros. Segundo Abreu (1982) 
e Gitman (1997), entre os principais sistemas de amortização utilizados no mercado 
atualmente, podemos destacar:
 • Sistema Americano, em que os juros são quitados periodicamente e o prin-
cipal é pago, apenas, ao final da operação. Ex.: títulos da dívida pública, 
debêntures etc.
 • Sistema PRICE, também conhecido por Sistema de Amortização Francês ou, 
ainda, como Sistema de Prestação Constante, apresenta como principais 
características a definição de mensalidades iguais, periódicas e sucessi-
vas. Ex.: operações de crédito de lojas de varejo (CDC - Crédito Direto ao 
Consumidor), financiamento de veículos etc.
 • Sistema de Amortização Constante – SAC. A amortização – valor pago para 
reduzir a dívida – é a mesmaa cada período. Os juros, portanto, incidentes 
sobre o saldo devedor, são reduzidos a cada período, provocando a redução 
do valor total pago na prestação. Ex.: Sistema Financeiro de Habitação.
 • Sistema de Amortização Misto – SAM, cujo pagamento ou prestação é obtido 
pelo cálculo da média aritmética dos pagamentos dos sistemas Price e SAC.
 • Sistema de Amortização Variável – SAV, em que os valores da amortização 
são determinados conforme necessidade específica do cliente, calculan-
do-se os juros sobre o saldo devedor restante a cada período.
 • Sistema de Amortização Constante faz com que tanto os juros quanto o capital 
(ou principal) sejam quitados, apenas, ao final da operação. Conforme contrato 
estabelecido, pode ser utilizado regime de capitalização simples ou composto.
A definição de um sistema de amortização passa, especialmente, pela análise da 
capacidade de pagamento do tomador, tanto a curto quanto em longo prazo.
Fonte: O autor.
reflita
Pós-Universo 9
Podemos resumir as características dos sistemas de amortização no seguinte Quadro 1:
Quadro 1 - Comparativo entre Sistemas de Amortização estudados
Sistema Juros Amortizações Prestações Vantagem
Americano Constantes
Uma única, ao 
final do contrato.
Constantes Desembolso
Price Decrescentes Crescentes Constantes
Prestação inicial menor em 
relação a calculado no SAC
SAC Decrescentes Constantes Decrescentes
Saldo devedor diminui + 
rápido que no Price
SAM Decrescentes Crescentes Decrescentes
Saldo devedor diminui + 
rápido que no Price
SAV
Sobre Saldo 
Devedor
A definir A definir
Sistema atende a necessida-
des específicas de um projeto.
Montante Crescentes
Uma única, ao 
final do contrato.
Não existem Um único pagamento
Fonte: o autor
Os Sistemas de Amortização de Empréstimos e Financiamentos objetivam, funda-
mentalmente, estudar a forma pela qual tanto o capital original (ou principal) quanto 
encargos financeiros (ou juros) são devolvidos (pagos) pelo devedor – também co-
nhecido como mutuário – ao mutuante ou credor. Os sistemas de amortização 
contam, em geral, com os seguintes elementos: encargos financeiros; amortização; 
saldo devedor; prestação; carência. Esses elementos podem ser distribuídos na se-
guinte estrutura para cálculo das amortizações:
Exemplos:
Período Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor
1
2
Pós-Universo 10
Encargos Financeiros – são os juros calculados sobre a operação, podendo ser pré-
-fixados ou pós-fixados. Conforme discutido na primeira unidade, esses valores são 
encargos para o devedor e representam a remuneração do credor.
Saldo Devedor – é o valor do principal da dívida contratada na operação, quan-
do considerado um momento específico, depois de subtraídos os valores relativos à 
amortização realizada pelo mutuário.
Amortização – é o pagamento ou devolução do capital emprestado, que pode ocor-
rer por meio de prestações periódicas ou pagamento único.
Prestação – valor total pago no período, determinada pela soma da amortização 
mais os encargos financeiros calculados naquele período.
Carência - é o período ou tempo que se estende desde a contratação do emprésti-
mo até o momento do pagamento da primeira prestação.
Fonte: o autor.
O uso de calculadoras financeiras agiliza o processo de cálculo de juros em 
capitalizações compostas. Sua utilização com eficiência é resultado de prática 
e estudos. Mas conhecer, apenas, a ferramenta não basta, já que – conforme 
você se aprofunda em análise de investimentos - saber QUÃO importante 
tanto quanto o PORQUÊ de suas decisões e respostas.
Fonte: o autor
atenção
O setor sucroalcooleiro é um dos segmentos industriais nacionais que mais 
realizam investimentos, pois precisa exigir recursos para o agronegócio, para 
o setor industrial e de transformação, e apresenta um alto nível de endivida-
mento. Endividar não é um problema, como já discutimos anteriormente. 
O problema reside no binômio liquidez/inadimplência, como expõe esse 
artigo de Gustavo Porto, para a Exame, com título “Cresce dívida do setor 
de açúcar e etanol”.
Fonte: EXAME, Revista eletrônica. Cresce dívida do setor de açúcar e etanol. 
Disponível em: <http://exame.abril.com.br/negocios/noticias/cresce-divi-
da-do-setor-de-acucar-e-etanol>. Acesso em: 26 maio 2014.
fatos e dados
Pós-Universo 11
Um comparativo entre os sistemas de amortização é possível, de maneira a facilitar a 
análise entre os diversos sistemas e os valores envolvidos, tanto nos valores de juros 
quanto prestações periódicas e amortizações envolvidas, conforme abaixo:
Por que investir economiza dinheiro?
Pesquisa realizada junto a gerentes industriais identificou que perdura o 
hábito de gastar em manutenção ao em vez de investir em novos equipa-
mentos (CASAROTTO FILHO, 2000, p.166),
 “
“constatou-se que muitas empresas brasileiras (provavelmente 
a maioria) têm o costume de manter os equipamentos velhos 
em funcionamento, mesmo quando sua operação não é mais 
economicamente viável. As despesas de manutenção em geral 
superam em muito o valor dos investimentos. Acredita-se que 
existe atualmente no Brasil um potencial enorme de redução 
de custos simplesmente desfazendo-se de equipamentos obso-
letos com tempos de operação muito elevados ou produzindo 
fora das especificações. Acredita-se que as empresas não fazem 
as substituições que deveriam fazer por causa de um comodis-
mo administrativo: as decisões de substituição não chegam a ser 
cogitadas, pois o estilo administrativo dominante ainda é o de re-
solver os problemas só em último caso, e não se antecipar a eles. 
As empresas preferem os bombeiros às soluções mais racionais”.
Fonte: CASAROTTO FILHO, Nelson. Análise de investimentos: matemática 
financeira, engenharia econômica, tomada de decisão, estratégia empre-
sarial. – 9.ed. — São Paulo: Atlas, 2000.
saiba mais 
Uma empresa varejista do interior decidiu ampliar a sua atuação na região. Após ini-
ciada a construção da nova loja na cidade vizinha, ocorreram oscilações econômicas 
e foi necessário o investimento de mais capital que o planejado. A loja ficou pronta, 
contudo, devido aos gastos com as obras, os sócios não tinham capital suficiente 
para estruturar estoques e as operações inicias. Em reunião, os sócios decidiram fi-
nanciar o valor que faltava, um montante de R$120.000,00.
Pós-Universo 12
Em reunião com o Banco FINANCIE, optou-se pela Prestação Constante, para um 
empréstimo de R$ 120.000,00 que precisará ser amortizado em seis meses, a uma 
taxa de 2% a.m. Isso porque se tratava da opção de crédito para capital de giro. A 
taxa era a mais baixa ofertada na época, mas o modelo de amortização foi escolhido, 
porque, apesar de um pouco mais caro (pagará mais juros), as parcelas iniciais con-
seguiriam ser pagas com os resultados da nova unidade. Os cálculos utilizados para 
identificar o valor das parcelas foram primeiro o do sistema Price.
Em segundo, foram realizados os cálculos para o SAC, a princípio temos de conhe-
cer o valor da Amortização e, para tanto, foi feito uso da fórmula:
Ao lançar o valor encontrado na tabela de amortização, identificou-se uma parcela 
inicial de 22.400:
Nº Pagamentos Juros Amortizações Saldo Devedor
0 --- --- --- 120.000
1 22.400 2.400 20.000 100.000
Logo, após analisar os resultados, a empresa confirmou sua opção pelo sistema Price, 
devido a uma questão de curto prazo e, por isso, terá de pagar mais juros no decor-
rer do tempo. Caso fosse o sistema de amortização constante, haveria economia nos 
juros, mas as parcelas ficariam maiores no primeiro momento e, assim, haveria, nova-
mente, a necessidade de recorrer a limites de crédito, o que iria gerar mais despesas 
financeiras. O presente estudo de caso é fictício.
Pós-Universo 13
Conceitos 
de risco e 
incerteza, 
análise de 
sensibilidade
Pós-Universo 14
O enfoque comumente utilizado na avaliação de investimentos é computar uma 
“melhor estimativa”. Para isso, primeiro estimamos os valores futurosdas variáveis-
relacionadas ao projeto, sendo comum o uso de dados referentes a eventos que já 
ocorrem. Então, esses dados são tratados por meio de ferramentas estatísticas para 
obtermos informações úteis. A análise de sensibilidade é um meio de se identificar 
quais elementos do projeto geram maior impacto nos resultados. A partir dos dados 
coletados e analisados, conhecemos as variáveis altamente sensíveis e, ao utilizar essa 
análise, estamos trabalhando os riscos.
Também partindo da identificação das variáveis de um projeto e dos dados do 
ambiente, é possível projetar cenários e realidades que o projeto pode encontrar no 
futuro. Com esse recurso, o gestor tem a possibilidade de tomar medidas de contin-
gência para diferentes situações futuras que um projeto pode enfrentar, normalmente 
prevendo uma situação esperada, a melhor situação e a pior (BERTOLO,2006).
 “
Uma aplicação de análise de risco utiliza uma riqueza de informação, na 
forma de dados objetivos ou opinião de especialistas, para descrever quan-
titativamente a incerteza envolvendo as principais variáveis do projeto como 
distribuições de probabilidade, e calcular de uma maneira consistente seu 
possível impacto sobre o retorno esperado do projeto (BERTOLO, 2006, p.4).
Um exemplo de aplicação desses métodos é a simulação de Monte Carlo, na qual 
conseguimos incluir uma visão mais dinâmica à avaliação do projeto, sendo possível 
desenvolver cenários aleatórios que estão harmonizados com as hipóteses de risco.
O Processo de Análise de Risco
A análise de risco, também conhecida como “simulação probabilística”, fundamen-
tada na técnica de simulação de Monte Carlo, trata-se de uma técnica pela qual um 
modelo matemático é sujeito a várias simulações. Nesse processo de simulação, ce-
nários são sucessivamente construídos, aplicando-se valores aleatórios de entrada 
para as variáveis essenciais do projeto escolhidas das distribuições de probabilida-
des de valores múltiplos.
Pós-Universo 15
Os resultados são coletados e analisados estatisticamente até se chegar a uma 
distribuição de probabilidade (DP) dos resultados potenciais do projeto e estimar 
várias medidas do risco do projeto. O processo de simulação de risco passa pelas 
seguintes fases: modelar a previsão; selecionar variáveis de risco; distribuir probabili-
dades (limites e pesos); delimitar condições de correlação; rodar a simulação; e, por 
fim, analisar os resultados (GLENDAY, 1989).
No estágio inicial da aplicação de uma análise de risco, ocorre o desenvolvimento 
de um modelo de previsão que estabelece relações quantitativas entre as variáveis 
numéricas envolvidas na antevisão do futuro. O modelo apropriado é aquele que 
engloba todas as variáveis importantes (e ignora as irrelevantes), desenvolvendo a 
adequada relação entre essas variáveis.
Pensando sobre o modelo de previsão desenvolvido abaixo, este é uma de-
monstração de um fluxo de caixa simplificado, que apresenta projeções para apenas 
um exercício. Ele é resultado do algoritmo do modelo (o fluxo de caixa líquido), 
que está sujeito à variação de valores das demais variáveis, e dos valores origina-
dos pelas fórmulas e relações entre estas variáveis. Esse modelo básico é composto 
da seguinte maneira:
O futuro na sua planilha
Você não gostaria de saber quais são suas chances de ganhar dinheiro - ou 
de ter prejuízo - em seu próximo empreendimento? Ou a probabilidade de 
seu projeto ser concluído dentro do prazo e do orçamento? E a probabili-
dade de encontrar petróleo ou gás, e em que quantidades? Todo mundo 
gostaria de ter respostas para esses tipos de perguntas. Com esses tipos de 
informações em mãos, você pode tomar decisões importantes e planejar 
estratégias com confiança, sem ter de adivinhar. Com a utilização softwa-
re ou mesmo planilhas já é possível realizar análises probabilísticas que vão 
auxiliar você a compor projeções de cenários diversos. Acompanhe a publi-
cação do link a seguir para entender melhor como isso é possível: <http://
www.palisade-br.com/risk/>.
Fonte: PALISADE. O futuro na sua planilha. Disponível em: <http://www.
palisade-br.com/risk/>. Acesso em: 15 abr. 2015.
saiba mais 
Pós-Universo 16
Modelo de Previsão
R$ Variáveis Fórmulas
Preço de Venda 12 V1
Volume de Vendas 100 V2
Entradas de Caixa 1.200 F1 = V1 x V2
Materiais 300 F2 = V2 x V4
Salários 400 F3 = V2 x V5
Despesas 200 V3
Saídas de Caixa 900 F4 = F2 + F3 + V3
Fluxo de Caixa Líquido 300 F5 = F1 – F4
Hipóteses Relevantes
Custos por Unidade de Material 3,00 V4
Salário por Unidade 4,00 V5
Veja que existem fórmulas que acionam o resultado de outras fórmulas tão eficien-
temente quanto outras simples variáveis de entrada, como o caso da fórmula F4. 
Ainda pensando sobre esse modelo simplificado, poderemos discutir sobre as va-
riáveis de risco.
Nesse segundo estágio, as “variáveis de risco” podem ser definidas como aquelas 
que são críticas à viabilidade do projeto, no sentido de que, mesmo uma mínima va-
riação do seu valor projetado, se provável, é perigoso ao valor do projeto como um 
todo. Aqui, as análises de sensibilidade e incerteza são úteis para a seleção ou iden-
tificação das variáveis de risco.
No modelo trabalhado, temos as seguintes variáveis: o preço e volume das vendas, 
afinal eles são determinados pelas relações de mercado (oferta e demanda), além do 
custo unitário de materiais, uma vez que material utilizado poderá apresentar variação 
substancial e, por outra vez, é dependente das condições de mercado por ocasião da 
compra. Essas três variáveis apresentam, quando consideradas suas margens de incer-
tezas relacionadas, poder de afetação do resultado do projeto de forma significativa.
Pós-Universo 17
Análise de Sensibilidade e Incerteza
R$ Variáveis de Risco
Preço de Venda 12 V1
Volume de Vendas 100 V2
Entradas de Caixa 1.200
Materiais 300
Salários 400
Despesas 200
Saídas de Caixa 900
Fluxo de Caixa Líquido 300
Hipóteses Relevantes
Custos por Unidade de Material 3,00 V4
Salário por Unidade 4,00
As distribuições de probabilidades, terceiro passo do processo de análise de riscos, 
dedica-se especialmente à definição da incerteza. Vemos como é difícil a projeção 
da taxa de crescimento do PIB brasileiro, ou mesmo o índice de inflação real no ano, 
assim como o percentual de ocupação da frota de uma locadora de veículos no pri-
meiro ano de sua operação. Segundo Hirschfeld (1992), ao considerar a incerteza que 
tange certa variável de projeto, é necessário ampliar as margens de incerteza e con-
siderar, ainda, a eventual falta de dados ou mesmo erros inerentes contidos na base 
de dados utilizados para tomada de decisão.
Quando temos acesso a dados, “definir os limites do intervalo para as variáveis 
em determinado projeto é simples de ser realizado, basta processar os dados objeti-
vando alcançar a distribuição de probabilidade” (DP) (GLENDAY, 1989, p. 26). Se você 
analisar os dados históricos de um determinado evento, por exemplo, é possível es-
truturar tais dados na forma de uma distribuição de frequências.
A DP é, portanto, a distribuição de frequências em si, com as frequências apre-
sentadas em termos relativos, e não em termos absolutos, com valores variando de 
zero a um, em que a soma de todos os elementos seja igual a 1. Esse processo está 
ilustrado na figura abaixo.
Pós-Universo 18
Figura 2 - De uma frequência a uma distribuição de probabilidades.
Fonte: Adaptado de Savvides pelo autor.
Na análise final, o estabelecimento dos limites de intervalo reincide sobre o bom 
julgamento do analista. Este precisa ser capaz de compreender e, ainda, explicar as 
escolhas realizadas. Como sabemos, cada valor ajustado nos limites do intervalo es-
tabelecido tem a mesma chance de ocorrência. Sendo assim, as distribuições de 
probabilidade são, portanto, utilizadas na regulação da chance da seleção de valores 
inseridos nos intervalos estabelecidos.
O imperativo do emprego de distribuiçõesde probabilidade se origina pelo esforço 
de projeção do futuro, e não em função da aplicação da análise de risco. Uma ava-
liação de investimento convencional se utiliza de tipo específico de distribuição de 
probabilidades em todas as variáveis de projeto consideradas no modelo de avalia-
ção. Esse tipo de distribuição é chamada de determinístico, assumindo que todas as 
probabilidades têm um mesmo e único valor.
Figura 3 - Projeção dos resultados de evento futuro: estimativa de valor único
Fonte: o autor.
Pós-Universo 19
Na análise dos dados disponíveis para determinada variável de projeto, como pode 
ser considerado na figura acima, o analista poderá escolher somente um dentre os 
muitos resultados aplicáveis, ou, ainda, realizar um cálculo de medida sumária (seja 
essa medida: a moda, a média, ou apenas uma estimativa conservadora). A pressu-
posição a ser assumida é aquela cujo valor escolhido é mais possível de ocorrência, 
conferindo uma probabilidade de 1 a melhor estimativa de valor único escolhida. 
Quando uma DP apresenta apenas um resultado, o resultado da avaliação modelo 
pode ser realizado em um único cálculo. Eis a razão pela qual a avaliação convencio-
nal de um projeto é denominada, por vezes, como análise determinística.
Na análise de risco, algumas distribuições estatísticas de probabilidades podem 
ser utilizadas, conforme figura abaixo:
Figura 4- Distribuições de probabilidade de múltiplos valores.
Fonte: o autor.
A definição de pesos de probabilidade aos valores considerados nos limites - mínimo 
e máximo - do intervalo implica na escolha de um perfil de distribuição de probabili-
dades apropriado. Distribuições de probabilidade são úteis na expressão quantitativa 
das expectativas de especialistas a respeito do efeito de um evento futuro específico.
A identificação e anexação das distribuições de probabilidade adequadas as suas 
variáveis de risco são essenciais em um processo de análise de risco. Mas avançar 
nesse processo de simulação, apenas seria adequado pela certeza que não há cor-
relação relevante entre as variáveis de risco apontadas.
Pós-Universo 20
Segundo Bortolo (2006), duas ou mais variáveis são reconhecidamente cor-
relacionadas quando essas apresentarem variações ou tendências de variação 
conjuntamente, de forma simétrica. Não é rara a verificação de tais relações em um 
conjunto de variáveis. A natureza clara de tais relações é comumente desconheci-
da e pode não ser explicitada com grande exatidão quando se tratar uma hipótese 
que busca antever o futuro.
O reconhecimento de variáveis correlacionadas entre aquelas variáveis pode, 
contudo, desvirtuar os resultados da análise de risco. O motivo para isso é que, se 
fazemos simulações com dados aleatórios para verificar os reflexos de tais dados 
sobre o modelo, ao inserirmos dados em variáveis correlacionadas, elas apresenta-
rão em conjunto um resultado estupendamente inferior ou superior, adulterando 
todo o processo desenvolvido para os cenários em estudo. Para dar um exemplo, 
imagine que tanto o preço de mercado quanto a quantidade sejam incluídos 
como variáveis de risco em uma aplicação. É admissível acreditar que haja cova-
riância negativa entre as ambas variáveis, ou seja, quando o preço for elevado é 
esperado que a quantidade demandada seja menor, e vice-versa. Se ambas va-
riáveis são utilizadas, é de se esperar que os resultados gerados pelas simulações 
configurem-se em cenários não realísticos, em que o preço e a quantidade esta-
riam, ambos, altos ou baixos.
Solucionando o problema 
da correlação de variáveis
A solução para o problema de correlação pode ser dada numa aplicação de análise de 
risco pela utilização de um coeficiente de correlação, como uma indicação da relação 
entre as duas variáveis de risco. Em termos matemáticos, essa correlação pode ser 
escrita na forma de uma equação do 1º grau, conforme fórmula abaixo:
Y = a + bX + e
Pós-Universo 21
Em que:
 • Y = Variável dependente
 • X = Variável independente
 • a (intercepto) = O mínimo valor de Y (se a relação for positiva) ou
 = O máximo valor de Y (se a relação for negativa),
 • b (inclinação) = Máximo Valor de Y-Mínimo Valor de Y
Máximo Valor de X-Mínimo Valor de X
 • e (fator erro) = erros normais distribuídos de forma independente
É essencial compreender que o uso do coeficiente de correlação proposto é simples-
mente aquele pelo qual o analista consiga expor uma relação suspeita entre duas 
variáveis de risco. O objeto da análise de correlação é estabelecer o controle sobre os 
valores da variável dependente, de tal maneira que uma consistência seja mantida 
entre os simulados e os dados projetados da variável independente.
Como explanado na fórmula acima, o intercepto (coeficiente linear) e a inclinação 
(coeficiente angular), como parâmetros de uma regressão linear, são implicitamen-
te determinadas no momento que valores mínimos e máximos admissíveis para as 
duas variáveis correlacionadas forem determinados. Com essas hipóteses, o analista 
avaliará a polaridade da relação - se é positiva ou negativa – e, ainda, o coeficiente 
de correlação (r), cujo valor varia de 0 até 1.
No nosso modelo simplificado, uma relação negativa está imposta. Isto significa 
que a ocorrência de um aumento nos preços de venda do produto gera, simulta-
neamente, uma queda na quantidade demandada do bem. O Preço (V1) é a variável 
independente e Volume de vendas (V2) é a variável dependente. Ambas as variáveis 
estão negativamente correlacionadas por um coeficiente (r) de -0.8. O modelo de si-
mulação completo, incluindo as configurações para correlações, está ilustrado abaixo.
Pós-Universo 22
Modelo de Simulação
R$ Variáveis de Risco
Preço de Venda 12
V1 
Volume de Vendas 100 V2 
Entradas de Caixa 1.200
Materiais 300
Salários 400
Despesas 200
Saídas de Caixa 900
Fluxo de Caixa Líquido 300
Hipóteses Relevantes
Custos por Unidade de Material 3,00
V4 
Salário por Unidade 4,00
Rodando uma simulação em planilha eletrônica, obtemos retorno de duzentas exe-
cuções, que tabuladas geraram o gráfico abaixo, considerando as duas variáveis 
correlacionadas (preço e volume de venda). Conforme apontado, esse modelo de 
simulação incluiu, especificamente, uma correlação negativa entre as variáveis, com 
coeficiente de correlação de igual a -0.8. Quanto aos limites de intervalo de valores 
ponderáveis na variável independente (preço de venda), ficaram estipulados de 8 a 
16, e na variável dependente (volume de vendas), entre em 70 e 130. Dessa forma, o 
coeficiente linear e o coeficiente angular da linha de regressão são:
a (intercepto/linear) = 130
b (inclinação/angular) = (130-70)
(16-8)
 => - 7,5 (130-70)
(16-8)
 => - 7,5
Pós-Universo 23
Onde :
 • a é o máximo valor de Y devida a relação ser negativa
 • b é expresso como um número negativo devido à relação entre as duas va-
riáveis ser negativa.
A fase de execução da simulação é o momento da análise de risco em que o com-
putador assume o trabalho. Falamos em computadores, pois eles processam com 
maior velocidade os dados, porém sabemos que alguém com paciência poderá fazer 
o mesmo, alterando a variável independente e registrando o resultado da variável de-
pendente. Uma vez geradas as hipóteses, compreendendo, inclusive, as questões de 
correlação, e lançadas tais configurações no sistema, agora, é necessário processar o 
modelo em múltiplas repetições, de maneira que tenhamos resultados suficientes 
que possibilitem uma análise pela amostra gerada, que deverá ser representativa de 
um número infinito de possibilidades e, nesse sentido, consideramos amostra com 
tamanho de 200 a 500 simulações processadas.
Pós-Universo 24
No processo de simulação, os valores das variáveis de risco adotadas são escolhidos 
de forma aleatória, nos intervalos informados e conforme o conjunto de distribuições 
de probabilidade e as condições de correlação utilizadas. Esse modeloretorna um 
número no nosso exemplo – Fluxo de Caixa Líquido do projeto, mas você pode de-
senvolver o mesmo trabalho para gerar algo como VPL – Valor Presente Líquido do 
projeto, ou, ainda, levantar qual a TIR (Taxa Interna de Retorno), o tempo de retorno 
do capital (payback, simples ou descontado), enfim, qualquer número que permita 
ao analista desenvolver sua avaliação. A cada processamento (rodada, ou run, em 
inglês) são gerados novos números e são seguidamente armazenados, como foi ilus-
trado na tabela abaixo.
Modelo de Previsão
Simul1 Simul2 Simul3
Preço de Venda 12 9 11
Volume de Vendas 100 110 102
Entradas de Caixa 1.200 990 1.122
Materiais 300 440 357
Salários 400 400 400
Despesas 200 200 200
Saídas de Caixa 900 957 957
Fluxo de Caixa Líquido 300 -50 165
Hipóteses Relevantes
Custos por Unidade de Material 3,00 4,00 3,50
Salário por Unidade 4,00 4,00 4,00
No último estágio final do processo de análise de risco, concentremo-nos sobre a 
análise e interpretação dos resultados gerados na fase de simulação. Estatisticamente 
falando, cada uma das rodadas possui uma probabilidade de ocorrência igual a:
1P = n
Pós-Universo 25
Em que:
 • p = é a probabilidade ponderada para uma única rodada.
 • n = é o tamanho da amostra.
Dessa forma, entendemos que a probabilidade do resultado do projeto estar aquém de 
determinado valor é meramente o número de resultados, tendo um valor mais baixo 
multiplicado pela probabilidade ponderada de uma rodada. Esses dados, colocando 
em um rol, permite possível plotar uma distribuição de probabilidades acumulada 
que considera a totalidade dos resultados esperados. Dessa maneira, temos a pos-
sibilidade de observar o coeficiente de probabilidade que pode ser aguardado para 
o resultado do projeto estar acima ou abaixo de algum valor informado, como pode 
ser observado na figura a seguir.
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 600
Reais
Pr
ob
ab
ili
da
de
 
A
cu
m
ul
ad
a
Figura 5 - Distribuição de Resultados (Fluxo de Caixa Líquido)
Fonte: o autor.
Pós-Universo 26
Uma vez obtida a curva de distribuição de resultados, importa, agora, estabelecer o 
critério de decisão do analista, segundo orientações estabelecidas pelo investidor. 
Como regra geral, temos que a escolha de um projeto se dá pela distribuição de 
probabilidades de retorno, considerando que essa escolha será ajustada segundo 
o entendimento subjetivo de risco. Aqui, querido(a) aluno(a), pesa sobremaneira 
o termo “SUBJETIVO”, pois sabemos que alguns se colocam em qualquer situação, 
crentes que no final vai dar tudo certo, e outros se portam mais como “gatos escalda-
dos”. Alguns preferirão colocar seus recursos em projetos com retornos razoavelmente 
altos, ignorando muitos dos riscos envolvidos. Já outros, possivelmente, preferirão 
investir em projetos que apresentam maior segurança, ainda que, para isso, obte-
nham menor retorno.
Fusões e aquisições ganham força no tri apesar de eleições
Com certeza um dos investimentos mais arriscados é investir em ações. 
Agora, imaginem quão arriscado é comprar ou unir companhias inteiras? 
Apesar dos riscos, isso não impediu a grande o aumento das propostas de 
acordos entre empresas no terceiro trimestre de 2014.
Dados divulgados mostram que as companhias anunciaram acordos avalia-
dos em 23,26 bilhões de dólares no Brasil entre 1º de julho e 30 de setembro, o 
que registrou uma alta de 76 por cento na comparação com os 13,23 bilhões 
de dólares no trimestre anterior, segundo dados preliminares da Thomson 
Reuters sobre fusões e aquisições, cerca de 136 acordos foram anunciados 
durante o terceiro trimestre, acima dos 120 dos três meses anteriores.
Adaptado de Revista Exame. Disponível em: <http://exame.abril.com.br/
economia/noticias/fusoes-e-aquisicoes-ganham-forca-no-brasil-no-3o-tri-
-apesar-de-eleicoes>. Acesso em: 24 fev.2015.
fatos e dados
Pós-Universo 27
Análise da 
viabilidade 
econômica de 
um projeto 
industrial
Pós-Universo 28
Vamos trabalhar, agora, uma situação de investimento único, ou seja, avaliando se 
– de acordo com os parâmetros estabelecidos - deveria ou não ser realizado. Para 
permitir a tomada de decisão, inclusive em situações em que haja incerteza quanto 
aos resultados, alguns métodos podem ser utilizados. A análise de sensibilidade é um 
dos meios que poderemos utilizar para desenvolver nossa análise. Por esse método, 
verificaremos os reflexos da variação de um elemento de entrada ou saída de caixa 
sobre o Valor Presente Líquido (VPL) ou sobre a Taxa Interna de Retorno (TIR) de um 
dado projeto de investimento (HIRSCHFELD, 1992; GITMAN, 1997).
Para desenvolver essa atividade, conhecimentos de matemática financeira serão 
necessários, conforme temos apresentados na Unidade I deste livro. Ferramentas como 
calculadoras financeiras ou planilhas de cálculo conferirão velocidade ao cálculo, tor-
nando-se, assim, ferramentas indispensáveis para o analista de investimento.
Dessa forma, podemos elencar o processo de análise de sensibilidade da seguin-
te forma:
Passos Descrição
1
Desenvolver o cálculo do VPL ou TIR com base nos dados iniciais de investimen-
to informados.
2 Informar o índice de variação possível para aquela entrada ou saída de caixa.
3
Realizar o recálculo do VPL ou TIR, ponderando cada percentual de variação utili-
zado sobre o dado inicial de entrada ou saída de caixa.
4
Montar gráfico em base percentual, com a variação do VPL ou TIR, permitin-
do uma percepção mais facilitada do risco do projeto. Analisar a partir de que 
ponto o VPL torna-se negativo ou a TIR gerada está abaixo da TMA (Taxa Mínima 
de Atratividade).
Para efeitos de análise, iremos utilizar os seguintes dados:
Elemento Descrição
Investimento Inicial $100.000
Previsão de Vendas 1.000 un. / período
Preço de Venda $ 100 / un.
Custo Variável $ 40 / un.
Custo Fixo $ 20.000 / período
Valor Residual no fim de 5 anos $ 30.000
Taxa Mínima de Atratividade 20% ao período
Pós-Universo 29
Com esses dados, podemos passar aos cálculos iniciais, conforme passos definidos acima:
1º Passo
Vendas 1.000 un. X $ 100 = $ 100.000 / período
Custo Variável $ 40 x 1.000 un. = $ 40.000
Custo Fixo $ 20.000
Caixa Líquido $ 100.000 -- $ 40.000 – 20.000 = $ 40.000
Podemos, a partir desses dados, desenvolver o Fluxo de Caixa do projeto em análise:
Figura 1 – Representação Gráfica do Fluxo de Caixa do Projeto em Análise. Fonte: o autor.
Lançando-se os dados na calculadora HP12c,
Passo Teclas Descrição
1 F CLX Limpa Registros
2 100000 CHS G CFo Informa investimento inicial de $ 100.000
3 40000 G CFj Informa o valor dos fluxos de caixa positivos
4 4 G Nj Repete o ultimo Fluxo de Caixa informado 4 vezes
5 70000 G CFj Informa o Fluxo de Caixa do Período 5
6 20 i Informa a TMA
7 F NPV Calcular o Valor Presente Líquido = 31.680,81
Dessa forma, levantamos que o Valor Presente Líquido do projeto é de $ 31.680,81.
O cálculo da TIR segue os mesmos moldes, apenas requerendo-se da calculado-
ra essa taxa (IRR – Internal Rate of Return, em inglês, a Taxa Interna de Retorno), ao 
invés do NPV.
Pós-Universo 30
Lançando-se os dados na calculadora HP12c,
Passo Teclas Descrição
1 F CLX Limpa Registros
2 100000 CHS G CFo Informa investimento inicial de $ 100.000
3 40000 G CFj Informa o valor dos fluxos de caixa positivos
4 4 G Nj Repete o último Fluxo de Caixa informado 4 vezes
5 70000 G CFj Informa o Fluxo de Caixa do Período 5
6 F IRR Calcular a TIR do Projeto = 32,64%
Avançando na parte básica da análise de investimento, algum investidor pode requer 
o tempo de retorno do capital investido, o payback. Uma maneira de reduzirmos as 
respostas distorcidas do payback é realizar o cálculo dele, considerando os fluxos de 
caixa descontados à TMA indicada.
Assim, teremos:
Ano Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa Descontados
Soma dos Fluxos de 
Caixa Descontados
0 -100.000 -100.000 -100.000
1 40.000 33.333 -66.667
2 40.000 27.778 -38.889
3 40.00023.148 -15.741
4 40.000 19.290 3.549
5 70.000 28.131 31.681
Esse resultado nos informa que o momento de retorno integral do capital investi-
do está entre o terceiro e o quarto ano da operação. Aplicando a regra aprendida na 
unidade 2, descobrimos:
O que equivale a dizer que o payback descontado ocorrerá em 3 anos, 9 meses e 
23 dias.
Pós-Universo 31
A seguir, o segundo passo é adotado. Aqui, o Valor Presente Líquido do projeto 
será recalculado, realizando alterações nas quantidades de vendas em -10% e -20%. 
Ainda serão realizadas alterações no valor do custo variável, que sofrerá majorações 
da ordem de +10% e +20%, do custo fixo, que será igualmente aumentado em +10% 
e +20%, além do valor residual, que será rebatido em -10% e -20%.
O terceiro passo implica na realização de novos cálculos para VPL ou TIR, confor-
me desenvolvimento nas tabelas abaixo.
Tabela 1 -Fluxo de Caixas Alternativos e VPL, considerando variações negativas nas quantidades vendidas
Per 0 Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5
-10 % (100.000) 34.000 34.000 34.000 34.000 64.000
VPL 13.737,13
-20% (100.000) 28.000 28.000 28.000 28.000 58.000
VPL -4.206,54
Fonte: o autor.
Tabela 2 - Fluxo de Caixas Alternativos e VPL, considerando variações positivas no custo fixo
Per 0 Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5
-10 % (100.000) 38.000 38.000 38.000 38.000 68.000
VPL 25.699,59
-20% (100.000) 36.000 36.000 36.000 36.000 66.000
VPL 19.718,36
Fonte: o autor.
Tabela 3 -Fluxo de Caixas Alternativos e VPL, considerando variações positivas no custo variável
Per 0 Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5
-10 % (100.000) 36.000 36.000 36.000 36.000 66.000
VPL 19.718,36
-20% (100.000) 32.000 32.000 32.000 32.000 62.000
VPL 7.755,92
Fonte: o autor.
Pós-Universo 32
Tabela 4 - Fluxo de Caixas Alternativos e VPL, considerando variações positivas no Valor Residual
Per 0 Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5
-10 % (100.000) 40.000 40.000 40.000 40.000 67.000
VPL 30.475,18
-20% (100.000) 40.000 40.000 40.000 40.000 64.000
VPL 29.269,54
Fonte: o autor.
Tabela 5 -Fluxo de Caixas Alternativos e VPL, considerando variações positivas no custo variável
Per 0 Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5
-10 % (100.000) 36.000 36.000 36.000 36.000 66.000
VPL 19.718,36
-20% (100.000) 32.000 32.000 32.000 32.000 62.000
VPL 7.755,92
Fonte: o autor.
Após, na quinta etapa, recomenda-se formular os gráficos para visualizar e melhor 
análise os dados obtidos até o momento.
Ao utilizarmos o método da taxa de desconto ajustada ao risco, somamos a taxa 
mínima de atratividade que descontará o VPL uma taxa de risco. Caso o investidor 
indicasse subjetivamente a inclusão de uma taxa de risco de 15%, por quaisquer 
motivos que lhe fossem peculiares, o mesmo cálculo poderia ser realizado, gerando, 
dessa vez, outro resultado.
Tabela 6 - Fluxo de Caixas Alternativos e VPL, considerando a inclusão de uma Taxa de Risco à 
TMA utilizada.
Per 0 Per 1 Per 2 Per 3 Per 4 Per 5
-10 % (100.000) 40.000 40.000 40.000 40.000 70.000
VPL -4.511,14
Fonte: o autor.
Pós-Universo 33
Alguns sistemas de gestão de risco têm evoluído tanto que, com comple-
ta ausência de intervenção humana, sistemas experts apontam - conforme 
seus parâmetros - a capacidade projetada de pagamento ou não de um 
determinado cliente. Caso haja negativa para a operação, muitos sistemas 
liberam operações apenas com apontamento e comprometimento pessoal 
do gerente responsável pela operação, o que significa que esse fica respon-
sável e coloca sua carreira na reta de um sistema autônomo.
reflita
Esse projeto, caso se inclua uma taxa de risco de 15% sobre a TMA considerada, não 
resiste à análise e conduz o analista a rejeitar a proposta, visto que o Valor Presente 
Líquido da operação tornou-se negativo.
A distribuição de probabilidade pode, igualmente, ser utilizada para essa verifica-
ção, uma vez que seu uso como ferramenta estatística permite definir várias rodadas 
(ou runs) da simulação, cujos resultados são registrados e poder-se-á construir uma 
análise de distribuição estatística dos dados. Assim, ao consideramos a possibilidade 
de variações de mais de uma variável ao mesmo temo, a simulação estatística exigirá 
o uso de um ferramental de apoio mais elaborado ou requintado. Programas espe-
ciais e modelos de planilha estão disponíveis no mercado, muitos, inclusive, acessíveis 
pela internet. Obviamente, recomendamos o uso com cautela dos recursos baixados 
da internet, visto que não se tem garantias do rigor científico da ferramenta utilizada.
Como a simulação exige dados para desenvolver seus cálculos, o expert deverá 
indicar ou avaliar as probabilidades, ou mesmo apresentar a distribuição de frequência 
para cada variável, conforme dados históricos. Você pode fazer uso de calculadoras 
ou mesmo até realizar com caneta e papel, mas eu me junto ao coro puxado por 
Shamblin e Stevens (1989, p.175), dizendo que “o ideal é que você utilize um compu-
tador, garantindo velocidade ao processo como um todo”. Na simulação de Monte 
Carlo, já discutida anteriormente, “temos um dos métodos mais confiáveis”, como 
atesta HIRSCHFELD (1992, p.393).
Pós-Universo 34
Desenvolveremos, assim, nosso trabalho nos seguintes passos:
Passos Descrição
1 Levantar as variáveis do modelo e ponderar sobre sua natureza (discreta ou contínua).
2
Realizar rodadas de simulação para cada variável. Se discretas, exige distribuição 
de frequência acumulada.
3
Calcular o Valor Presente Líquido ou a Taxa Interna de Retorno para cada rodada 
de simulação.
4
Repetir simulação até obter amostra confiável. Consideramos algo dentro dos 
limites de 200 a 500 rodadas, conforme desenvolvimento realizado na Unidade III.
5
Plotar gráficos, demonstrando a DP do VPL ou da TIR, e buscar levantar evidências 
do risco do VPL ser negativo ou a TIR inferior à TMA.
Com os dados abaixo referentes ao projeto de investimento em análise, vamos 
simular os valores do Fluxo de Caixa e, dessa forma, definir quantitativamente o risco 
do projeto de investimento.
Tabela 7 -Distribuição de FA do Investimento Inicial.
Investimento Inicial Frequência Frequência Acumulada Faixa para Sorteio
$ 100.000 60% 60% 00 – 59
$ 110.000 40% 100% 60 – 99
Fonte: o autor.
Tabela 8 -Distribuição de FA para Previsão de Vendas
Previsão de Vendas Frequência Frequência Acumulada Faixa para Sorteio
800 unidades 20% 20% 00 – 19
900 unidades 30% 50% 20 – 49
1.000 unidades 50% 100% 50 – 100
Fonte: o autor.
Pós-Universo 35
Isso posto, precisamos, ainda, estabelecer outros parâmetros, como?
Preço de Vendas: μ = $ 100,00 / un. σ = 5,00
Custo Variável: μ = $ 40,00 / un. σ = 2,00
Custo Fixo: μ = $ 20.000,00 / per. σ = 2.000,00
Custo Residual: μ = $ 30.000,00 σ = 3.000,00
Investimentos Financeiros é o grande tema do nosso material de estudo, 
então, segue uma reportagem que traz algumas informações e opiniões 
sobre o investimento no Tesouro Direto, publicada em fevereiro de 2015. O 
título já diz muito: Vale a pena investir no Tesouro Direto? Seguem trecho 
da reportagem:
 “
“Os títulos do Tesouro Direto têm despontado como alternati-
vas interessantes de investimento para proteger as economias 
pessoais da inflação.”
Fonte: LIMA, Luciana. Revista eletrônica EXAME.COM. Vale a pena inves-
tir no Tesouro Direto? Publicado em 03/02/15. Disponível em: <http://
exame.abril.com.br/revista-voce-sa/edicoes/199/noticias/vale-a-pena-in-
vestir-no-tesouro-direto>. Acesso em: 03 fev. 2015.
saiba mais 
Na simulação realizada, fizemos 600 repetições de cálculo do fluxo de caixa do projeto, 
gerando um Valor Presente Líquido de 15.047,43 e um desvio padrão de 10,705,71. 
Essas repetições, ordenadas na forma de uma Distribuição de Frequência do Valor 
Presente Líquido, pode ser melhor compreendida na forma de uma tabela, confor-
me abaixo.
Pós-Universo 36
Nº da 
Classe Classe Frequência
Frequência 
Acumulada
Frequência 
%
1 -24999,99 A -20000 1 1 0,17%
2 -19999,99 A -15000 1 2 0,17%
3 -14999,99 A -10000 1 3 0,17%
4-9999,99 A -5000 13 16 2,17%
5 -4999,99 A 0 33 49 5,50%
6 0,01 A 5000 58 107 9,67%
7 5000,01 A 10000 89 196 14,83%
8 10000,01 A 15000 109 305 18,17%
9 15000,01 A 20000 98 403 16,33%
10 20000,01 A 25000 92 495 15,33%
11 25000,01 A 30000 50 545 8,33%
12 30000,01 A 35000 36 581 6,00%
13 35000,01 A 40000 16 597 2,67%
14 40000,01 A 45000 3 600 0,50%
Ou, podemos estruturar esses dados na forma de um gráfico, plotado como abaixo 
em suas 14 classes:
Figura 2 - Distribuição de Frequência do Valor Presente Líquido em 600 Simulações. Fonte: o autor.
Pós-Universo 37
Tais resultados indicam que existe uma chance de 8,17% desse projeto gerar pre-
juízo. Essa probabilidade estatística indica que, um a cada 12 projetos exatamente 
iguais a esse não aumentará o capital do investidor. De maneira contrária, entende-
mos que existem 91,83% de probabilidade de obtermos resultados positivos, criando 
riqueza para o investidor.
Empresas ainda usam método informal na gestão de portfólio
Entre 2012 e 2013, Jugend e Sérgio Luis da Silva, da Universidade Federal de 
São Carlos (UFSCar), consultaram 71 empresas dos setores eletrônico, óptico 
e de informática, com o intuito de avaliar a maneira pela qual elas tomam 
decisões sobre quais produtos desenvolver, manter ou retirar do mercado.
A pesquisa foi realizada no âmbito do projeto “Gestão de portfólio de produ-
tos em empresas de base tecnológica de médio e grande porte no Estado 
de São Paulo: survey e estudos de caso”, apoiado pela FAPESP.
Os resultados demonstraram que, em metade das indústrias, essa decisão 
cabe à intuição da alta administração (50%). Nos demais casos, levam-se em 
conta os aspectos financeiros (15,5%) e a necessidade dos clientes (15,5%). “É 
baixo o percentual de empresas que utilizam outros métodos formais para 
tomada de decisões como, por exemplo, o mapa de produtos (7%), modelos 
de pontuação (2,8%) e de checklists (1,4%) ”, afirmou Jugend.
Fonte: IZIQUE, Claudia. Empresas ainda usam método informal na gestão 
de portfólio. Disponível em: <http://agencia.fapesp.br/empresas_ainda_
usam_metodo_informal_na_gestao_de_portfolio/19596/>. Acesso em: 
15 abr. 2015.
fatos e dados
atividades de estudo
1. O gráfico a seguir, apresenta um mesmo financiamento em diferentes sistemas de 
amortização. Analise o gráfico e faça o que é pedido:
Figura 1 - Comparativo entre Pagamentos Periódicos dos Sistemas de Amortização.
Fonte: o autor.
É possível perceber a variação nas parcelas que serão pagas dependendo do sistema 
adotado. Logo, analise as alternativas a seguir em relação ao gráfico e assinale a al-
ternativa correta:
a) A distribuição dos valores dos juros é a mesma, pois isso é um fator independen-
te da distribuição dos valores de parcela.
b) Pelo sistema Price, nota-se que será mais difícil identificar os pagamentos a serem 
realizado ao longo do tempo.
c) Os sistemas SAC e SAM apresentam padrões diferentes, ou seja, as parcelas oscilam 
de forma única em cada um.
d) O gráfico apresenta, principalmente, a distribuição dos pagamentos das parcelas, 
o que permite identificar qual sistema pode se encaixar melhor com nossa capa-
cidade de pagamento mensal.
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
atividades de estudo
2. Ao tratar dados relacionados às variáveis de incerteza ligadas por meio de técnicas es-
tatísticas, estamos trabalhando os riscos. A análise de risco em si faz uso de uma gama 
de informações, quer estejam na forma de dado ou estruturado em parecer emitido 
por especialistas. Tais informações descrevem, em termos quantitativos, a incerteza 
que permeia as principais variáveis de um projeto. Dessa forma, ao discutirmos sobre 
análise de risco, podemos considerar verdadeira qual das alternativas a seguir:
a) Escolher a “melhor estimativa”, apesar de ser o idealizado em qualquer análise de 
viabilidade, só será possível se primeiro estimarmos a análise de Monte Carlo, que 
funciona como mecanismo de coleta de dados.
b) Nas análises de risco, é comum o uso de dados referentes a eventos que já ocorrem, 
pois o risco é um elemento que ocorre no passado e não pode ser previsto.
c) A utilização de dados na verificação de riscos exige tratamento por meio de ferramen-
tas que obtenham informações úteis. Dentre outras, a análise de sensibilidade é um 
meio de se identificar quais elementos do projeto geram maior impacto nos resultados.
d) A partir dos dados coletados e analisados, conhecemos as variáveis altamente 
sensíveis e que podem causar grande impacto ao projeto. Ao utilizar essas variá-
veis, estamos trabalhando os riscos, por meio da análise de cenário.
e) Nenhuma das alternativas anteriores
atividades de estudo
3. Partindo da identificação das variáveis de um projeto e dos dados do ambiente, é 
possível projetar cenários. A análise de cenário saneia uma das fraquezas da análise 
de sensibilidade, desenvolve cenários enquanto atualiza os dados dos elementos 
de impacto, o que acarreta a construção de novos cenários. Um exemplo de aplica-
ção desses métodos é simulação de Monte Carlo, na qual conseguimos incluir: uma 
visão mais dinâmica; desenvolvimento de cenários; hipóteses de risco. Baseado na 
estrutura do processo de simulação de risco, escolha a alternativa que apresentan-
te parte das etapas desse processo.
a) Gerar números aleatórios.
b) Aplicar média, MOL, e, Simulação estatística.
c) Verificar os principais projetos disponíveis no mercado e replicar os dados.
d) Delimitar pesos e limites das variáveis que estão sendo utilizadas.
e) Nenhuma das anteriores alternativas anteriores.
atividades de estudo
4. O uso de elementos quantitativos, vindo da estatística, em projetos é comum visto sua 
atuação na ocorrência de eventos, sua frequência e a confirmação na relação entre 
elementos avaliados. Tais elementos são úteis à medida que eles podem melhorar a 
consistência das análises de viabilidade econômico-financeira de determinado projeto. 
Logo, baseado nos conceitos de projetos, risco e viabilidade, podemos afirmar que:
a) Na simulação de Monte Carlo, temos um dos métodos mais confiáveis para iden-
tificar cenários, mas para tanto, levantar as variáveis do modelo e ponderar sobre 
sua natureza constituem o primeiro passo para sua realização.
b) Cálculos como TIR, Payback e VPL, se apresentam como os itens mais importantes 
em uma análise de projeto, logo a interferência do risco não apresenta significân-
cia alguma, ou seja, não afeta os resultados de qualquer projeto.
c) Ao analisar a viabilidade de qualquer projeto, implica, primeiramente, na aplica-
ção de ferramentas como VPL, dada sua função não é necessário refazer o cálculo 
do resultado obtido com ferramenta, mesmo se em uma simulação obtivermos 
um cenário diferente.
d) Um parecer de viabilidade fundamentalmente não pode conter ferramentas es-
tatísticas, visto que elas não comprovam a realidade, pois meramente analisam a 
probabilidade de ocorrência de um risco.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
atividades de estudo
5. Analise o trecho a seguir e depois faça o que é solicitado:
O processo de análise de viabilidade de investimento ou projeto obrigatoriamente 
necessita de _______________ _______________ . A partir da utilização desses elemen-
tos, podemos gerar um ____________________ que indique a _________________ 
dos objetos estudados. Contudo, é necessário ressaltar que a seleção desses deve 
ser realizada segundo as necessidades da_______________________.
Assinale a alternativa que corretamente preenche as lacunas do trecho acima.
a) Ferramentas consistentes; parecer; viabilidade; organização.
b) Parecer viável; problema; necessidades; estatística.
c) VPL e TIR; payback; viabilidade; estatística.
d) Parecer estatístico; VPL; TIR; organização.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
resumo
O objetivo das organizações em sua natureza é a perenidade, ou seja, a empresa necessita se 
manter ativa, para isso, elas buscam o crescimento.Para uma organização, crescer é aproveitar as 
oportunidades de aplicação de capital, seja na ampliação ou modernização de sua produção, ou 
mesmo a aquisição de novas estruturas e negócios, é necessário recursos ou créditos disponíveis 
para aplicação. Podemos resumir as fontes de recursos a: de próprios (dos sócios ou da empresa) 
e de terceiros (empréstimos ou financiamentos).
Em muitos casos, os recursos para as aplicações não estão disponíveis em sua totalidade. Nesse 
momento, entra em cena a captação de recursos, os principais elementos da captação são a 
chamada de capital próprio, empréstimos e financiamentos. Para os dois últimos, é necessário 
definir e diferenciar os sistemas de amortização, apontando suas vantagens e desvantagens frente 
às opções de investimentos. Desde que possível, a escolha adequada do sistema de amortiza-
ção de financiamentos e empréstimos pode poupar a empresa de muitos encargos com juros e 
taxas, gerando, assim, economia e auxiliando na viabilidade dos projetos e da própria organização.
Outro elemento constante nos investimento são os “riscos”, ou seja, as variáveis que são constituídas 
por elementos de incerteza e que podem causar prejuízos para a organização. Identificar e sintetizar a 
relação de risco e as organizações é fundamental para a identificação dos elementos que causam ou 
podem causar impactos relevantes nos projetos ativos e futuros. As formas de incluir o impacto dos 
riscos nos projetos de investimentos passam pelo estudo e a aplicação de técnicas de análise e gestão 
de risco, como análise de sensibilidade, projeção de cenários, os quais integram técnicas de simulação.
Não perca de vista o fato de que, um investimento realizado sem considerar todas as suas possi-
bilidades – de erros ou acertos – tem reflexo direto sobre os valores do próprio projeto. Ou seja, 
projetos com alto risco tem perspectiva de maiores retornos, mas isso não significa que o inves-
tidor aceite pagar o valor proposto.
Entender a metodologia de cálculo das ferramentas que permitem definir a viabilidade de um 
projeto e identificar formas de análise e interpretação que explicitem a viabilidade de projetos 
incluem métodos que verifiquem os reflexos da variação de um elemento de entrada ou saída de 
caixa sobre o Valor Presente Líquido (VPL) ou sobre a Taxa interna de Retorno (TIR) de um dado 
projeto de investimento. Com base nesses elementos, a interpretação dos resultados e sua dis-
posição podem indicar o parecer final, ou seja, a recomendação de aceito ou de indeferimento 
os investimento e projetos. Cabe ressaltar que, programas especiais e modelos de planilha, estão 
disponíveis no mercado, muitos, inclusive, acessíveis pela internet.
material complementar
Análise de Investimentos - Tomada de Decisão na Avaliação de 
Projetos
Autor: Eduardo de Sá Fortes
Editora: Saint Paul
Sinopse: Esta obra analisa de forma cuidadosa os principais elemen-
tos que envolvem a avaliação de projetos de investimentos. Destaca as 
principais técnicas, avalia as vantagens e limitações de cada modelo e 
apresenta, de maneira objetiva, o ferramental estatístico e matemático para gestão e viabili-
dade de negócios. Traz ainda as técnicas mais avançadas na tomada de decisão, envolvendo 
projetos inseridos em ambiente de risco
referências
ABREU, P. F. S. P. de; STEPHAN, C. Análise de investimentos. Rio de Janeiro: Campus, 1982. 280p.
ASTI VERA, A. Metodologia da pesquisa científica. Porto Alegre: Globo, 1976. 223p.
BERTOLO, L. A. Análise de Risco na Avaliação de Investimentos, 2006. Disponível em: <http://
www.bertolo.pro.br/AdminFin/AnalInvest/AnaliseDeRiscoNaAvaliacaoDeInvestimentos.pdf>. 
Acesso em: 20 jun. 2014.
BREALY ,R.; MYERS, S. Principles of Corporate Finance. McGraw Hill, fourth edition, 1991.
CARVALHO, M. C. M. de. (Org.) Construindo o saber: técnicas de metodologia científica. Campinas: 
Papirus, 1988. 180p.
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos matemática financeira, en-
genharia econômica e tomada de decisão. 5.ed. São Paulo: Atlas, 1992. 325p.
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B. H. Análise de investimentos: matemática financeira, en-
genharia econômica e tomada de decisão. 8.ed. São Paulo: Atlas, 1998. 458p.
GALESNE, M.; FENSTERSEIFER, J. E.; LAMB, R. Decisões de investimentos da empresa. São Paulo: 
Atlas, 1999. 295p.
GITMAN, L. J. Princípios da administração financeira. 7.ed. São Paulo: HARBRA,1997. 841p.
GLENDAY, G. Monte-Carlo Simulation Techniques in the Valuation of Truncated Distributions 
in the Context of Project Appraisal. Harvard Institute for International Development, 1989.
HIRSCHFELD, H. Engenharia econômica e análise de custos. 5. ed. São Paulo: Atlas S.A., 1992. 
Cap.14, p. 387-409.
KASSAI, J. R. et al. Retorno de investimentos: abordagem matemática e contábil do lucro em-
presarial. 2.ed. São Paulo: Atlas, 2000. 256p.
OLIVEIRA, D. de P. R. de. Planejamento estratégico: conceitos, metodologia e práticas. 12.ed. 
São Paulo: Atlas, 1998. 294p.
OLIVEIRA, J. A. N. de. Engenharia econômica: uma abordagem às decisões de investimento. São 
Paulo: Mcgraw-hill, 1982. 172p.
referências
RYBA, A.; LENZI, E. K.; LENZI, M. K. Elementos da engenharia econômica. 1 Ed. Curitiba: 
InterSaberes, 2012.
SANVICENTE, A. Z. Administração financeira. São Paulo: Atlas, 1977. 301p.
SANVICENTE, A. Z.; SANTOS, C. da C. Orçamento na administração de empresas: planejamen-
to e controle. 2.ed. São Paulo: Atlas, 1989. 219p.
SHAMBLIN, J. E.; STEVENS JÚNIOR, G. T. Pesquisa Operacional: uma abordagem básica. São 
Paulo: Atlas, 1989. Cap.7, p.175 —201.
STEVENSON, W. J. Estatística aplicada à administração. São Paulo: Harbra, 1981. 495p.
resolução de exercícios
1. d) O gráfico apresenta, principalmente, a distribuição dos pagamentos das parcelas, 
o que permite identificar qual sistema pode se encaixar melhor com nossa capaci-
dade de pagamento mensal.
2. c) A utilização de dados na verificação de riscos exige tratamento por meio de ferra-
mentas que obtenham informações úteis. Dentre outras, a análise de sensibilidade 
é um meio de se identificar quais elementos do projeto geram maior impacto nos 
resultados.
3. d) Delimitar pesos e limites das variáveis que estão sendo utilizadas.
4. a) Na simulação de Monte Carlo, temos um dos métodos mais confiáveis para iden-
tificar cenários, mas para tanto, levantar as variáveis do modelo e ponderar sobre sua 
natureza constituem o primeiro passo para sua realização.
5. a) Ferramentas; consistentes; parecer; viabilidade; organização.
	Amortização 
de dívidas
	Conceitos de risco e incerteza, análise de sensibilidade
	Análise da viabilidade econômica de um projeto industrial