Análise opções e transações de investimento

Prévia do material em texto

ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 1 
 
 
Análise de Opções de 
Transações e 
Investimentos 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 2 
Análise de Opções de Transações e Investimentos 
 
Índice Geral 
Aula 1 A variável financeira nas opções de transações e investimentos 3 
 1.1 A importância da variável financeira 
 1.2 Gestão Financeira 4 
 
1.3 Análise financeira em opções de transações e 
investimentos 
7 
Aula 2 Noções básicas de Matemática Financeira 8 
 2.1 Juros e Regimes de Capitalização 13 
 2.2 Taxas Equivalentes 15 
Aula 3 Fluxo de Caixa: Conceitos e Fundamentos 15 
 3.1 A estruturação do fluxo de caixa 16 
 3.2 Conceitos importantes na análise do fluxo de caixa 18 
Aula 4 Introdução aos métodos de análise de projetos de investimento 20 
 4.1 Elementos básicos para análise de projetos de investimento 
 4.2 Payback 27 
 4.3 Payback Descontado 30 
 4.4 Valor Presente Líquido (VPL) 30 
Aula 5 Métodos quantitativos de análise de projetos de investimento 31 
 5.1 Taxa Interna de Retorno (TIR) 31 
 5.2 Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRm) 32 
 
5.3 Comparação entre os métodos de análise de projetos de 
investimento 
33 
Aula 6 
Estratégias Comerciais e Viabilidade Financeira de 
Investimentos 
 
 6.1 Estratégias Comerciais de Compra e Venda 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 3 
 6.2 Avaliando a viabilidade financeira de investimentos 38 
Aula 7 Risco, Retorno e Incerteza 40 
 7.1 Conceitos básicos 42 
 7.2 Tipos de Risco 43 
 7.3 Medidas de Risco 46 
Aula 8 Análise de investimentos em condições de risco e incerteza 
 8.1 Análise de investimento em condições de risco 47 
 8.2 Análise de investimento em condições de incerteza 48 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 4 
Aula 1 – A Variável Financeira nas Decisões de Transações e de 
Investimentos 
 
Introdução 
Mais do que nunca, estamos diante de um mundo onde as mudanças ocorrem numa 
velocidade sem precedentes e de maneira imprevisível, onde a concorrência assume 
escalas globais e num cenário em que, na maioria das vezes, nossos clientes estão 
repletos de informações. A tecnologia da informação possibilitou uma verdadeira 
globalização, gerando uma significativa interação e interdependência entre os 
mercados e quebrando, até mesmo, barreiras continentais. Essa relação é vista não 
só no aspecto econômico, mas também cultural e social. Hoje, uma crise num 
pequeno país em um continente distante pode afetar o mundo inteiro e gerar uma 
cascata de desdobramentos que irão afetar a economia dos mais diferentes países 
e, especificamente, as organizações que atuam dentro desses. Logo, é essencial que 
as empresas estejam preparadas para enfrentar esses desafios, protegendo-se de 
ameaças externas e aproveitando oportunidades de negócios que surgem em 
tempos como este ou em outros de calmaria. 
 
É diante desse cenário que a habilidade de avaliar, de maneira eficaz, as diferentes 
opções de transações e de investimentos, deve ser considerada; mais do que um 
fator crítico de sucesso para qualquer organização, é preciso vê-la como condição 
fundamental para sobrevivência das mesmas. Podemos afirmar que um gestor não 
pode se colocar em uma posição tão vulnerável ao escolher opções simplesmente 
com seu “achismo”, utilizando critérios subjetivos. Faz-se necessária uma expertise 
e um conjunto de técnicas e ferramentas que permitam minimizar a probabilidade 
de erros nas escolhas dessas alternativas, comprometendo o mínimo possível a 
organização e o futuro dessa. Cabe ainda salientar que tal objetivo não busca 
simplesmente ampliar a riqueza dos proprietários dessas organizações no curto 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 5 
prazo, mas optar por alternativas que se configurem sustentáveis e que possibilitem 
o crescimento diante de todos esses desafios listados. 
 
1.1 A Importância da Variável Financeira 
 
Nós poderíamos começar esse tópico com a seguinte pergunta: Por que estudar 
finanças? Porém, independentemente das respostas que poderiam surgir, essa 
poderia ser substituída pela afirmação: “Como não estudar finanças em curso de 
especialização”. Aliás, não poderíamos sequer considerar este curso como um MBA, 
se não houvesse uma disciplina destinada a abordar as variáveis financeiras que 
afetam e influenciam as decisões de um especialista em gestão de serviços e 
operações. 
 
O aspecto financeiro está presente, direta ou indiretamente, na maioria das 
atividades desempenhadas pelas pessoas. Ele está presente nos mais diferentes 
tipos de negócio, em pequenas, médias ou grandes organizações, sejam elas 
públicas ou privadas. As finanças estão presentes também nas organizações 
informais e, até mesmo, no dia a dia de cada um dos profissionais que atuam em 
todas essas. Podemos considerar notória e importantíssima a gestão financeira para 
qualquer gestor e empreendedor que tenha sob responsabilidade ativos e 
negociações com clientes ou fornecedores. São muitos os estudos que comprovam 
que a causa para maioria das falências e dificuldades organizacionais está 
relacionada à imperícia financeira. O ambiente ao nosso redor está repleto de 
pressões inflacionárias, de câmbio, crédito e muitas outras variáveis financeiras que 
afetam o sucesso na gestão de qualquer tipo organização e, consequentemente, nas 
decisões que essa exige. Logo, podemos sentenciar que, mesmo que seja básico, o 
conhecimento em finanças é essencial para qualquer gestor que esteja envolvido 
nesse processo. Não estamos falando apenas de gestores que atuam diretamente 
na área financeira, mas de qualquer profissional que realmente procura o seu 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 6 
sucesso e o de sua organização. Ele precisa compreender claramente como cada 
uma dessas variáveis influenciam as suas decisões de curto, médio e longo prazo. 
Estamos falando de um colaborador que possua uma visão sistêmica de todo o 
negócio e que tenha a competência para escolher as alternativas mais vantajosas e 
sustentáveis. 
 
1.2 Gestão Financeira 
 
1.2.1 Conceituando Finanças 
 
Podemos começar trazendo um conceito bem objetivo e prático de Gitman (2010), 
ao afirmar que o termo finanças é “a arte e a ciência de administrar o dinheiro”. Se 
ampliarmos esse conceito é possível conceituar como a ciência de administrar 
receitas, gastos e investimentos, a fim de tornarem mais flexíveis e corretas as 
decisões financeiras, no momento mais apropriado e vantajoso para a organização. 
Assim, podemos compreender que a atividade financeira está presente no cotidiano 
não só das pessoas jurídicas, mas também das pessoas físicas. 
 
Todos temos o objetivo de maximizar nossa satisfação, tanto no presente como no 
futuro e, para tal, lançamos mão do controle de nossos gastos e economias, para 
que esse excedente possibilite a aquisição de bens e serviços que nos levem a essa 
satisfação. As empresas também buscam proporcionar essa satisfação, agora e no 
futuro, para os seus proprietários, através da aplicação de recursos próprios e de 
terceiros nas suas atividades finalísticas a fim de proporcionar um retorno maior do 
que o custo desses. Ou seja, a atividade financeira envolve o controle, circulação e 
obtenção de recursos financeiros, buscando maximizar os resultados da 
organização, seu crescimento e sustentabilidade. 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 7 
1.2.2 Os Objetivos da Gestão Financeira 
 
Já vimos que o objetivo das finanças é a maximização do valor da organização, 
vejam que não é simplesmente a maximização do lucro. Maximizar o valor da 
organização é aumentar a riqueza dos seus investidores, acionistas ou proprietários. 
Às vezes, as empresas abrem mão de entradas de caixa imediatas, em prol de 
investimentos de longo prazo que irão gerar entradas superiores no futuro. Estas 
decisõessão avaliadas pelo mercado, elevando o valor das ações ou do negócio, 
mesmo que ainda não possam ser mensurados os lucros dessa operação. 
 
Para tudo isso, a gestão financeira irá abordar uma série de atividades, como: 
orçamento, previsões financeiras, gestão do fluxo de caixa, capital de giro, 
administração de crédito, captação de recursos e análise da viabilidade financeira de 
projetos e investimentos. 
 
1.3. Análise Financeira em Decisões de Transações e Investimentos 
 
Já vimos anteriormente qual o objetivo final de uma empresa, independentemente 
da sua visão ou missão organizacional. Logo, podemos garantir que para 
alcançarmos tal desfecho os gestores estarão sempre envolvidos com a análise de 
opções de transações e investimentos a fim de optarem pelas alternativas que trarão 
o maior retorno e segurança para organização. A relevância desse tipo de análise é 
ainda maior quando a empresa não possui recursos suficientes para a 
implementação de todos os projetos ou oportunidades de investimento. Diante 
disso, é essencial que os gestores tenham conhecimento de modelos e técnicas que 
os auxiliem a escolher as alternativas de investimentos mais vantajosas e estejam 
preparados para utilizá-los. Porém, antes de se realizar a análise das alternativas de 
transações e investimentos, devemos, primeiramente, definir que abordagem seguir. 
Se optarmos pela a abordagem da “opção”, a avaliação das propostas irá levar em 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 8 
consideração a comparação entra cada uma e os critérios definidos para aceitação, 
que podem ser: custo de oportunidade, taxa desejada de retorno, custo de capital, 
risco, tempo de retorno etc. Ou seja, verifica-se se cada umas das alternativas 
cumprem, ou não, as exigências pré-estabelecidas. Caso a abordagem escolhida seja 
a de “classificação”, as opções serão classificadas numa ordem de atratividade, 
seguindo os critérios anteriormente listados. 
 
1.3.1 Transações 
 
É importante, neste momento que estamos começando a nossa disciplina, conceituar 
o que denominamos “transações”. São muitos os tipos de transações que podemos 
avaliar quanto à viabilidade financeira, como por exemplo: compra à vista ou a 
prazo, aumento ou não do estoque da empresa, aquisição de matéria-prima, 
contratação ou prestação de serviços, aquisição ou aluguel de imóveis, aquisição de 
novos materiais, investimento em treinamento, capacitação ou contratação de 
colaboradores. Todos estarão voltados para a produção de bens e/ou serviços pela 
empresa, aumento das vendas ou redução dos custos da organização, ou seja, 
proporcionarão um ganho adicional para os seus proprietários e investidores, 
possibilitando o aumento do valor da empresa. 
 
1.3.2 Investimento 
 
A palavra investimento é muito utilizada no nosso dia a dia e recebe diferentes 
significados, dependendo da forma como é utilizada, ou seja, muitas pessoas a usam 
de acordo com o seu interesse. No mundo corporativo, especificamente, não é muito 
diferente, ela faz parte de todas as mesas de reuniões, videoconferências, 
treinamentos, consultorias, planejamentos estratégicos etc. Antes de apresentar o 
conceito com que iremos trabalhar aqui, motivo que até mesmo influenciou o nome 
da disciplina, vamos nos debruçar nos conceitos contábeis e financeiros. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 9 
Contabilmente podemos dizer que o investimento corresponde, de maneira simples 
e objetiva, a qualquer aplicação de capital com intuito de aumentar a capacidade 
produtiva da organização. 
 
Na administração financeira, o conceito de investimento se expande, sem se tornar 
ambíguo ao conceito praticado pela contabilidade. Considera-se Investimento 
Financeiro a aplicação de capital destinada à compra de títulos financeiros ou valores 
mobiliários, e Investimento de Capital a aplicação em ativos que irão ser vinculados 
a um processo produtivo. 
 
Para Hoji (2010), “Um investimento pode ser representado por uma aquisição de 
empresa, expansão de operação, implantação de software etc., e gera resultados 
econômicos durante a sua vida útil (vida econômica, ou duração)”. O autor menciona 
também a existência de investimentos que não podem ter seus retornos 
mensurados, por gerarem somente resultados qualitativos e não quantitativos (por 
exemplo, investimento em melhoria de qualidade de atendimento pós-venda). 
 
Na nossa disciplina, o conceito que iremos de trabalhar diversifica-se um pouco mais, 
abordando não só a aquisição dos diferentes tipos de títulos comercializados, como 
qualquer outra aplicação financeira que a empresa ache importante para obter 
vantagem frente ao seu custo de oportunidade. Também serão consideradas as 
compras de ativos tangíveis ou intangíveis que se destinam ao aumento de receita 
ou qualquer outro objetivo estratégico. Por fim, a decisão de investir num 
determinado Projeto, composto não só por ativos, mas também por outros gastos e 
despesas relacionados a sua implementação. 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 10 
Abaixo, listamos uma série de exemplos de possíveis investimentos com as 
características que acabamos de apresentar: 
 
- Aquisição de máquinas; 
- Compra de ações; 
- Aplicação em Fundo DI; 
- Implantação de Projeto de Automação da Fábrica; 
- Compra de imóvel; 
- Aquisição de outra empresa; 
- Construção de Centro de Treinamento; 
- Terceirização de parte da cadeia produtiva etc. 
 
1.3.3 Projetos 
 
Muitas vezes também iremos utilizar a palavra “Projeto” com a acepção dada pela 
ONU (1984): “um empreendimento planejado que consiste num conjunto de 
atividades inter-relacionadas e coordenadas, com o fim de alcançar objetivos 
específicos dentro dos limites de um orçamento e de um período de tempo dados”. 
É com este sentido que iremos trabalhá-lo nas nossas análises aqui na disciplina, já 
que a palavra projeto também ganha diferentes conotações dependendo da forma 
que é empregada. Aliás, sua aplicação geralmente confunde-se com o conceito de 
atividade ou ação, pois muitos profissionais preferem chamá-las de projeto para 
acrescentarem uma maior importância as suas iniciativas. De qualquer forma, não 
vamos nos prender a essa discussão, mas sim colocar o projeto como uma opção 
de escolha a ser analisada e verificada a viabilidade financeira. 
 
Ainda para nossa análise, também é importante diferenciar os conceitos de Projeto 
Dependente, Projeto Independente e Projeto Excludente: 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 11 
 Projetos Dependentes: São os projetos cujos fluxos de caixa estão 
relacionados a outros projetos; ou seja, a aceitação de um deles está 
condicionada à aceitação de outro. 
 Projetos Independentes: São os projetos cujos fluxos de caixa não estão 
relacionados a outros projetos; ou seja, a aceitação de um deles não influi a 
consideração dos demais. 
Projetos Mutuamente Excludentes: São os projetos que, por sua natureza, 
competem entre si; ou seja, a aceitação de um dos projetos elimina a 
consideração de todos os demais. 
 
Abaixo apresentamos alguns exemplos que também qualificamos como projetos: 
a) Decisões estratégicas para entrar em novas áreas de negócio (como decisão 
da Coca-Cola de usar sua marca no ramo de vestuário); 
b) Aquisição de novas empresas (como a aquisição do Banco Real pelo Banco 
Santander); 
c) Aplicação de novas tecnologias (como a versão digital do Jornal O Globo para 
tablets); 
d) Decisões estratégicas para entrar em novos mercados (como a expansão da 
Amazon na América Latina); 
e) Melhoria e aperfeiçoamento de processos (como a automação de linhas de 
produção) etc. 
 
 
1.3.4 Viabildade Financeira de uma Transação ou Investimento 
 
No decorrer das nossas aulas aprenderemos, através dos diversos métodos e 
técnicas de análise quantitativa, a realizar a análise da viabilidade de transações,investimentos e projetos a fim de verificar se atendem a requisitos econômicos e 
financeiros, tais como: 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 12 
• o fluxo de caixa da transação, projeto ou investimento; 
• se o retorno esperado é adequado ao investimento realizado; 
• se a rentabilidade é maior que o custo de oportunidade da empresa; e 
• a disponibilidade de recursos financeiros ao longo do tempo para realizar transação 
ou o investimento; 
 
Para GITMAN (2010), algumas vezes, esse trabalho representa mais uma arte que 
uma ciência; em muitos casos, os fatores que determinam o sucesso de um projeto 
ou investimento (condições econômicas gerais, concorrência, taxas de juros, 
regulamentações governamentais etc.) estão fora do controle direto das empresas. 
Também, o horizonte de tempo de alguns projetos estende-se até um futuro 
distante, de modo que as projeções de tempo e dos benefícios desses investimentos 
tornam esse processo difícil. 
 
Apesar de não ser o objetivo principal da nossa disciplina, é importante lembrarmos 
que existem outros aspectos que podem ser considerados para se analisar a 
viabilidade de uma transação, investimento ou projeto. Além dos aspectos 
econômicos, financeiros, risco e incerteza, a serem trabalhados nas aulas, também 
podemos levar em consideração os aspectos técnicos e estratégicos envolvidos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 13 
Aula 2 - Noções Básicas de Matemática Financeira 
 
Introdução 
Posso lhes dizer, com toda certeza, que nunca fez tanto sentido o ditado que diz: 
“Tempo é Dinheiro”. Não importa se estamos falando de um empreendimento, de 
um negócio, de uma transação, de uma empresa ou, até mesmo, nós como pessoas 
físicas, estamos quase sempre envolvidos num sistema de troca com base no 
dinheiro. Logo, é essencial aprendermos como funciona a relação entre esses dois 
termos e os diversos elementos que irão reger esse sistema de transações 
financeiras. Ou seja, é preciso entender o comportamento do dinheiro ao longo do 
tempo e isso é chamado de Matemática Financeira. 
 
Reitero a importância do assunto para qualquer tipo de gestor que deseja balizar, 
de forma técnica e profissional, suas decisões e ajudar no desenvolvimento de sua 
organização. As noções básicas de matemática financeira, que iremos ver nesta aula, 
são essenciais para a aplicação dos modelos e técnicas de avaliação da viabilidade 
financeira de projetos de investimentos e cálculo de vários tipos de transações 
comerciais. São fundamentais para analisar alternativas de financiamento, 
determinação de prazos de venda, calcular a remuneração de aplicações, analisar 
fluxos de caixa de um projeto e, até mesmo, entender as regras que regem 
empréstimos pessoais. 
 
Está na hora de vermos os elementos que irão compor a base dos cálculos dessas 
transações financeiras que são: juros, taxas de juros, valor presente, valor futuro, 
principal, montante, capitalização, desconto e fluxo de caixa. 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 14 
2.1. Juros e Regimes de Capitalização 
 
Juros 
Os Juros (J) representam a essência do equilíbrio no mercado financeiro, pois 
correspondem ao elo entre aqueles que precisam de dinheiro e os que o possuem e 
desejam colocá-lo à disposição. Ou seja, estamos falando dos agentes tomadores e 
dos fornecedores de capital. O Capital (C) é um recurso desejado e terá seu valor 
como qualquer outro fator de produção, sofrerá a influência da lei da oferta e da 
procura, e a sua remuneração será, exatamente, os juros. 
 
Taxa de Juros 
Pode ser representada pela forma decimal ou percentual, sendo calculada pela 
simples divisão do total de juros pelo valor do capital. Também é importante lembrar 
que essa taxa diz respeito a uma determinada periodicidade. São exemplos de Taxas 
de Juros: 0,10 a.a = 10% a.a (dez por cento ao ano); 0,06 a.s = 6% a.s (seis por 
cento ao semestre); e 0,04 a.m = 4% a.m (quatro por cento ao mês). 
 
Regimes de Capitalização 
Quando determinada transação financeira possuir um número de períodos (n) maior 
do que um, deveremos definir a forma de incidência de juros a partir do segundo 
período: Juros Simples ou Juros Compostos. 
 
a) Juros Simples 
No regime de Juros Simples, a aplicação da Taxa de Juros (i) incidirá somente no 
Capital Inicial (C), por quantos forem os períodos que compuserem o prazo da 
transação financeira. O crescimento do capital ocorre de forma linear, ou seja, não 
são somados os juros do período ao capital para o cálculo de novos juros para os 
períodos seguintes. 
J = C . (i . n) 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 15 
 
Exemplo 1: 
Calcule o rendimento de aplicação cujo valor investido foi de R$20.000,00, por um 
período de 3 meses à taxa de juros simples de 2% a.m: 
J = 20.000,00 (0,02 x 3) 
J = 20.000,00 x 0,06 
J = 1.200,00 
 
Exemplo 2: 
Se uma pessoa aplicasse R$16.000,00, numa instituição financeira, e resgatasse 
R$20.385,00 cinco meses depois, quanto teria sido a taxa mensal de juros simples 
dessa aplicação? 
 
J = 20.385,00 – 16.000,00 = 4.385,00 
4.385,00 = 16.000,00 (i x 5) 
4.385,00 = 80.000,00 x i 
i = 4.385,00 / 80.000,00 
i = 0,0548 ou 5,48% 
 
b) Juros Compostos 
No regime de Juros Compostos, a aplicação da Taxa de Juros (i) incidirá não só no 
Capital Inicial (C) ou Valor Presente (VP), como também nos juros acumulados de 
cada período, passando a render novos juros por quantos forem os períodos que 
compuserem o prazo da transação financeira. Ou seja, os juros de cada período são 
calculados sobre o saldo existente no início do respectivo período, e não apenas 
sobre o capital inicial. 
J = C [(1 + i) ⁿ- 1] 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 16 
Exemplo 1: 
Qual total de juros produzidos por uma aplicação de R$10.000,00, durante três 
meses, a uma taxa de juros de 6% a.m? 
J = 10.000 [(1 + 0,06) ³ - 1] 
J = 10.000 x 0,0927 
J= 927 
 
Exemplo 2: 
Calcule o total de juros que serão pagos numa venda a prazo de 18 meses, sabendo 
que o valor à vista do produto era R$1.000,00 e que a taxa de juros embutida é de 
5% a.b? 
J = 1.000 [(1 + 0,05) 9 - 1] 
J = 1.000 x 0,5513 
J= 551,30 
 
Montante ou Valor Futuro (VF) 
É o valor final resultante da soma do Capital (C) mais o Juro (J) recebido na 
transação financeira. Esse capital também é chamado de Principal (P) ou Valor 
Presente (VP). 
M = C + J 
 
a) Juros Simples 
M = C . ( 1 + i.n) ou VF = VP . ( 1 + i.n) 
 
Exemplo 1: 
Qual o montante gerado por um capital de R$500.000,00 aplicado a uma taxa de 
2,5% a.m pelo prazo de um ano e meio? 
M = 50.000 (1 + 0,025 x 18) 
M = 50.000 x 1,45 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 17 
M = 72.500 
 
Exemplo 2: 
Um certo produto com valor à vista de R$800,00 pode ser adquirido com uma 
entrada de 20% e mais um pagamento para 60 dias. Se a loja cobra juros simples 
de 5% a.m., qual o valor do pagamento devido? 
 
Valor pago à vista = 800 x 0,2 = 160 
C = 800 – 160 = 640 
M = 640 (1 + 0,05 x 2) 
M = 640 x 1,10 
M = 704 
 
b) Juros Compostos 
M = C . (1 + i) ⁿ ou VF = VP . (1 + i) ⁿ 
 
Exemplo 1: 
Qual o montante produzido por uma aplicação de R$20.000,00, à taxa composta de 
1,5% a.m. durante um ano? 
M = 20.000 (1 + 0,015) ¹² 
M = 20.000 x 1,1956 
M = 23.912 
 
Exemplo 2: 
Qual o montante produzido por uma aplicação de R$35.000,00, dentro de 18 meses, 
à taxa composta de 1,2% de juros compostos ao mês? 
 
M = 35.000 (1 + 0,012) ¹8 
M = 35.000 x 1,2395 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 18 
M= 43.382,50 
 
Equivalência entre taxas de juros 
No nosso dia a dia, observarmos que as informações financeiras presentes em 
boletos bancários, contratos ou, até mesmo, aquelas apresentadas por diversas 
mídias, fazem referência a taxas de jurosque nem sempre utilizam o mesmo período 
como referência. Diante dessa situação, a fim de subsidiar uma decisão e se chegar 
ao valor real dos juros e do montante, é necessário o cálculo da equivalência entre 
taxas para diferentes períodos. Isso ocorre porque toda transação envolve dois 
prazos: o prazo a que se refere a taxa de juros; e o prazo de capitalização dessa 
taxa de juros. 
 
2.2 Taxas Equivalentes 
 
Juros Simples 
Diante de sua natureza linear, a taxa de juros equivalente para o regime de juros 
simples é obtida pela divisão entre a taxa de juros considerada na transação e o 
número de vezes em que ocorrerá a capitalização. Essa nova taxa é também 
chamada de Taxa Proporcional. Ou seja, as taxas de juros simples são consideradas 
equivalentes quando essas forem aplicadas sobre um capital, durante um mesmo 
intervalo de tempo, e produzirem o mesmo volume de juros. 
 
Exemplo: 
Uma taxa de juros de 18% a.a, capitalizada mensalmente, equivale a um porcentual 
de 1,5% de juros que incidirá 12 vezes sobre o capital. 
Taxa Proporcional = 18% / 12 = 1,5% 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 19 
Juros Compostos 
Apesar de se ter o mesmo conceito para equivalência de taxas já apresentado, ou 
seja, o de duas taxas incidindo sobre um mesmo capital, por um mesmo período, 
produzirem o mesmo montante, nos juros compostos existe uma maior 
complexidade devido à capitalização exponencial. 
 
Exemplo: 
Um capital de R$10.000,00 aplicado pelo prazo de 1 ano a uma taxa de 26,8242% 
a.a., ou a uma taxa de 2% a.m., o montante será o mesmo, dado que essas duas 
taxas são equivalentes: 
 
M = 10.000 (1 + 0,268242)¹ = 12.682,42 
M = 10.000 (1 + 0,02)¹² = 12.682,42 
 
Considerando um ano comercial de 360 dias, podemos relacionar as taxas efetivas 
da seguinte maneira: 
(1 + ia) = (1 + is)² = (1 + it)4 = (1+ ib) 6 = (1+ im)¹² = (1 + id)360 
 
Legenda 
ia = taxa anual ib = taxa bimestral 
is = taxa semestral im = taxa mensal 
it = taxa trimestral id = taxa diária 
 
Exemplo: 
Quais as taxas de juros compostos mensal e semestral equivalentes a 25% ao ano? 
(1 + ia) = (1 + im)¹² 
(1 + 0,25) = (1 + im)¹² 
im = ¹²V 1,25 –1 = 0,01877 ... 1,877% 
(1 + ia) = (1 + is)² 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 20 
(1 + 0,25) = (1 + is)² 
is = 2V 1,25 –1 = 0,118 ... 11,8% 
 
2.3 Taxas de Juros Nominal E Efetiva 
 
Taxa Nominal 
Chamamos de Taxa Nominal a taxa de juros que é capitalizada mais de uma vez no 
período a que se refere a taxa declarada. Ou seja, o período de formação e 
incorporação dos juros ao principal (valor presente) não é o mesmo definido para a 
taxa de juros. 
 
Exemplos: 
 15% ao ano capitalizada bimestralmente; 
 8% ao mês capitalizada diariamente; e 
 15% ao semestre capitalizada mensalmente. 
 
Taxa Efetiva 
Chamamos de Taxa Efetiva a taxa de juros apurada ao longo de todo prazo da 
operação, formada exponencialmente de acordo com o período de capitalização. Ela 
é obtida através da seguinte expressão: 
If = (1 + i/q)q – 1 
 
Legenda 
if = taxa efetiva 
i = taxa nominal 
q = número de períodos de capitalização 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 21 
Exemplo: 
Sabendo que determinada instituição financeira cobra uma taxa nominal de juros de 
24% a.a., qual seria o custo efetivo anual desse empréstimo para uma capitalização 
mensal e outra trimestral? 
 
if (mensal) = (1 + 0,24/12) ¹² -1 = 26,82% 
if (semestral) = (1 + 0,24/2) ² -1 = 25,44% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 22 
Aula 3 - Fluxo de caixa 
 
Introdução 
Designado em inglês como cash flow, o Fluxo de Caixa é um instrumento que projeta 
as entradas e as saídas de recursos financeiros da empresa, de uma transação 
comercial, de um investimento ou de um projeto. Sua estruturação é fundamental 
para análise financeira e respectiva tomada de decisão que envolva um fluxo de 
embolsos e desembolsos. Ele permitirá ao gestor avaliar a viabilidade financeira de 
uma determinada operação, realizar uma análise de sensibilidade, calcular a 
rentabilidade, o ponto de equilíbrio e o período de retorno das opções analisadas. 
 
Antes de tomarmos qualquer decisão profissional ou, até mesmo, pessoal, devemos 
avaliar os prós e contras das alternativas apresentadas. Para tal, é necessário lançar 
mão do máximo de informações e variáveis que sejam relevantes para essa análise. 
Nessa perspectiva, o fluxo de caixa, ou sua projeção, é fundamental para avaliar tais 
opções e minimizar a probabilidade de erro dessa escolha. 
 
3.1. A Estruturação do Fluxo de Caixa 
 
De uma maneira simples e objetiva, o Fluxo de Caixa representa um instrumento 
que projeta as entradas e as saídas de recursos financeiros de uma determinada 
operação. A figura abaixo representa esse conjunto de entradas e saídas em uma 
referência temporal, também chamadas de inflow e outflow. É importante, porém, 
entendermos que quanto maior o horizonte de tempo da previsão, maior será o risco 
de erro embutido na mesma. 
As setas para cima representam entradas de caixa e as para baixo, saídas de caixa. 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
Podemos tipificar os fluxos de caixa em Convencionais e Não convencionais. 
Denominamos convencionais os fluxos de caixa que apresentam no máximo uma 
inversão de sinal, e Não convencionais aqueles que apresentam mais de uma 
inversão de sinal. 
 
Fluxo de Caixa Convencional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fluxo de Caixa não convencional 
 
 
 
 
 
 
Saídas 
Entrada
Temp
Saídas 
Entrada
Temp
Saídas 
Entrada
Tempo 
Saída 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 24 
Fluxo de Caixa com Investimento Inicial 
 
Finalmente, apresentamos o conceito de uma saída de caixa muito comum e muito 
importante para análise da viabilidade de um investimento ou transação comercial. 
Esse desembolso é chamado de Investimento Inicial e é realizado no instante “zero”, 
ou seja, antes do início das operações de um projeto ou investimento. Nele estão 
computados também os gastos pré-operacionais, como: aquisição de um imóvel, 
treinamento, montagem, compra de equipamentos etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2. Conceitos Importantes na Análise do Fluxo de Caixa 
 
3.2.1 Custo de Oportunidade 
 
É muito importante sabermos exatamente qual o custo de oportunidade da empresa 
ou do nosso negócio, pois desta forma poderemos ter uma base comparativa, um 
porcentual que representa a mais alta renda gerada em uma aplicação já conhecida 
e dominada pela organização. Esse é um parâmetro importantíssimo para analisar 
as alternativas de projetos de investimento, já que teremos quantificado os 
benefícios que poderiam ser obtidos a partir da oportunidade renunciada. Na maioria 
das vezes, as empresas consideram como custo de oportunidade o porcentual de 
Investimento Inicial 
Entrada
Temp
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 25 
rentabilidade correspondente a sua aplicação financeira básica ou a rentabilidade 
média nos últimos anos. 
 
3.2.2 Custos Irrecuperáveis ou Afundados 
 
Também chamados de sunck costs, são os gastos incorridos num projeto que não 
poderão ser recuperados, independentemente do sucesso do mesmo. Por isso não 
devem ser considerados na determinação dos fluxos incrementais de caixa, no 
processo de tomada de decisão. Um bom exemplo são os gastos envolvidos com a 
pesquisa de mercado para se avaliar a aceitação do lançamento de um novo produto 
ou serviço. 
 
3.2.3 Valor Residual de um Projeto ou Investimento 
 
O conceito que iremos trabalhar na nossa disciplina para Valor Residual corresponde 
ao valor do projeto ou investimento no último período de análise. Porém, nemsempre teremos um tempo determinado para o fim desse investimento e por isso 
teremos que adotar outra forma para considerar esse valor residual, o chamado 
valor residual de investimentos com ciclo de vida indeterminado. Entende-se por 
ciclo de vida indeterminado aquele que possui um fluxo de caixa para um número 
infinito de anos; logo, considera-se um ciclo de vida determinado o que possui um 
número finito de anos. 
 
a) Cálculo do Valor Residual para projetos com ciclo de vida determinado. 
Podemos dizer que um projeto possui um ciclo de vida determinado quando possuir 
um fluxo de caixa para um número finito de anos. Seu valor residual será calculado, 
no caso de ativos operacionais (máquinas, equipamentos, instalações, veículos etc.), 
para o último período considerado para o projeto. Porém, caso o ciclo de vida do 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 26 
investimento ou projeto for igual, ou bem próximo, do ciclo de vida do ativo, o valor 
residual pode ser irrelevante e poderá ser desconsiderado. 
 
Exemplo: 
A Empresa Beta Construções adquiriu um superguindaste para cumprir um contrato 
com o Estado do Rio de Janeiro, relacionado à Olimpíada de 2016. 
 
_ Valor da aquisição: R$900.000,00 
_ Período de depreciação: 10 anos 
_ Depreciação anual: R$90.000,00 (R$900.000,00 / 10). 
_ Depreciação acumulada ao final do Ano 3 (fim do contrato): R$270.000,00 
(3 x R$90.000,00) 
_ Valor contábil líquido ao final do Ano 4: R$630.000,00 (R$900.000,00 - 
R$270.000,00) 
_ Valor estimado de venda do ativo no Ano 4: R$700.000,00 
_ Lucro estimado na operação: R$70.000,00 (R$700.000,00 - R$630.000,00) 
_ Alíquota do IR/CSLL: 34%. 
_ IR/CSLL sobre o lucro estimado na operação: R$23.800,00 (0,34 x 
R$70.000,00) 
_ Lucro líquido estimado na operação: R$46.200,00 (R$70.000,00 - 
R$23.800,00) 
 
R$46.200,00 é o Valor Residual do Ativo que deverá ser considerado, no final do 
Ano 3, na elaboração do fluxo de caixa desse investimento. 
 
b) Cálculo do Valor Residual para investimentos com ciclo de vida 
indeterminado 
Podemos dizer que um investimento ou projeto possui um ciclo de vida 
indeterminado quando possuir um fluxo de caixa para um número infinito de anos. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 27 
Nestas condições, elaboramos um fluxo de caixa até o período onde houver 
informações suficientes para se definir os retornos com certo grau de credibilidade. 
Deste período em diante será projetado um fluxo de caixa em regime de 
perpetuidade e o valor residual será calculado pelo valor presente da perpetuidade 
estimada. Esse Valor Residual poderá ser definido usando o Valor Presente de uma 
Perpetuidade sem Crescimento ou pelo Valor Presente de uma Perpetuidade com 
Crescimento. 
 
Valor Residual pelo Valor Presente de uma Perpetuidade sem Crescimento 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 1: Podemos garantir um fluxo de caixa anual de R$200.000,00, nos 
próximos 4 anos, fruto do lançamento de uma “Nova Filial” da empresa Beta 
Cosméticos. A partir do 5º ano temos uma projeção de fluxo de caixa da ordem de 
R$500.000,00, a um Custo de Capital de 16% ao ano. 
 
Valor Residual = Perpetuidade = R$500.000,00 = R$3.125.000,00 
Custo de Capital 0,16 
 
R$3.125.000,00 será o valor a ser considerado no final do Ano 5 na elaboração do 
fluxo de caixa do novo investimento. 
 
 
 
 
 
 Valor Residual = Perpetuidade 
 Custo de Capital 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 28 
Valor Residual pelo Valor Presente de uma Perpetuidade com Crescimento 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 2: Mantendo os dados do exemplo anterior, e acrescentando um taxa de 
crescimento G (Growth) de 2% ao ano, teremos o seguinte valor residual para o 
Ano 5: 
 
Valor Residual = Perpetuidade = R$500.000,00 = R$3.571.428,57 
Custo de Capital - G 0,16 – 0,02 
 
R$3.571.428,57 será o valor a ser considerado no final do Ano 5 na elaboração do 
fluxo de caixa do novo investimento. 
 
Apesar de termos aprendido a calcular o valor residual para um investimento com 
ciclo de vida indeterminado, os gestores preferem analisar o retorno do capital 
utilizando um período definido de anos. Desta forma, é mais fácil realizar 
comparações com outras opções de investimento. Por isso, frequentemente é 
comum justificar a definição de um ciclo de vida finito, mesmo que esse investimento 
possua um ciclo de vida aparentemente infinito. 
 
 
 
 
 
 
 
 Valor Residual = Perpetuidade 
 Custo de Capital - G 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 29 
Aula 04 - Introdução aos Métodos de Análise de Projetos de Investimentos 
 
Introdução 
Podemos conceituar a Análise da Viabilidade Financeira de Projetos de Investimentos 
como um conjunto de técnicas que permite uma comparação entre as alternativas 
de investimento e os critérios definidos como parâmetros para aceitação, permitindo 
ainda a classificação entre essas alternativas. Para tal, as diferenças existentes entre 
as alternativas de investimento ou entre os projetos devem ser traduzidas tanto 
quanto possível em termos quantitativos. A importância dessa quantificação se 
justifica pela necessidade de dados numéricos para a aplicação dos principais 
métodos de análise de viabilidade econômico-financeira dos investimentos e 
projetos. 
 
Se formos estruturar essa análise como um processo, podemos identificar as 
seguintes atividades que o compõem: 
A. Enumeração das alternativas; 
B. Escolha das técnicas de análise; 
C. Definição dos critérios de aceitação e comparação; 
D. Análise das alternativas; 
E. Comparação das alternativas; 
F. Escolha da alternativa mais viável. 
 
Sob o aspecto econômico-financeiro, a melhor alternativa será aquela que 
apresentar a melhor rentabilidade comparada ao risco que essa possui. É claro que, 
além disso, o retorno dessa alternativa também deverá superar a Taxa Mínima de 
Atratividade para a organização. Porém, a escolha de uma alternativa que não tenha 
apresentado essa condição pode ocorrer, desde que a empresa esteja levando em 
consideração uma variável estratégica, como por exemplo: o interesse de se fazer 
presente numa determinada região do País; adquirir know-how em uma 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 30 
determinada atividade; firmar parcerias com determinadas empresas; cumprir 
exigências legais etc. 
 
4.2 Métodos de Análise da Viabilidade Financeira de Projetos de 
Investimento 
 
Existe um conjunto de métodos de análise de investimentos que nos permitirão, 
através de critérios de aceitação, rejeição ou classificação, avaliar as melhores 
alternativas de projetos de investimento. Porém, mesmo diante de muitas, vamos 
perceber que não existe um método ideal, todos possuem vantagens e restrições. 
De qualquer forma, a fim de eliminarmos o achismo ou qualquer subjetividade 
nesses critérios de seleção, nossa disciplina estará focada nas técnicas científicas e 
quantitativas de análise de viabilidade de investimentos e projetos, dentre as quais, 
iremos trabalhar com aquelas que são mais utilizadas e que já foram consagradas 
pelo mercado: 
 
 Payback (PB) 
 Payback Descontado (PBd) 
 Valor Presente Líquido (VPL) 
 Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 TIR Modificada (TIRm) 
 Índice de Rentabilidade (IR) 
 
Neste primeiro momento, iremos apresentar os métodos que buscam identificar o 
tempo de retorno de um projeto em relação ao investimento inicial necessário para 
sua implantação. Em seguida, analisaremos um dos métodos mais utilizados e 
consagrado pelo mercado - o Valor Presente Líquido. Antes, porém, ainda veremos 
dois conceitos que nos permitirão considerar o valor do dinheiro no tempo e balizar 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS31 
o processo de análise da viabilidade financeira de um projeto: a Taxa Mínima de 
Atratividade e o Custo de Capital. 
 
Taxa Mínima de Atratividade (TMA) 
 
A Taxa Mínima de Atratividade consiste na taxa de juros que a organização pretende 
conseguir, no mínimo, como rendimento, ao optar em realizar certo investimento, 
com base num nível de risco aceitável. Essa taxa é fundamental para a análise da 
viabilidade de investimentos e projetos, pois serve de parâmetro comparativo e 
excludente para as alternativas apresentadas. A TMA é única para cada organização 
e são muitos os critérios usados para sua fixação, já que cada empresa possui suas 
características específicas e atua nos seus respectivos mercados. 
 
Apesar de não haver esse consenso, é comum fixar como taxa mínima para 
aceitação de um investimento uma taxa de juros equivalente à maior rentabilidade 
das aplicações correntes e de pouco risco (Custo de Oportunidade). Logo, se o 
investimento ou o projeto não propiciarem uma rentabilidade acima dessa taxa, 
estes não deverão ser aceitos. 
 
Outra maneira, também comum, de fixar essa taxa mínima, é considerar o custo de 
capital da empresa. 
 
Custo de Capital da Empresa 
 
Esse custo é calculado considerando-se os custos de todas as fontes de recursos de 
uma empresa, levando-se em consideração a participação porcentual de cada uma 
dessas fontes, tanto do capital próprio como o de terceiros. São considerados todos 
os recursos empregados na organização, como: investimentos dos proprietários; 
recursos captados no mercado financeiro ou obtidos sob a forma de empréstimos. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 32 
Segundo Hoji (2010, p. 203) “O custo de capital deve ser determinado de forma a 
ser o mais realista possível, pois é com base nele que são tomadas importantes 
decisões estratégicas”. O autor ainda nos alerta para a particularidade de vivermos 
numa economia emergente, na qual a prática de altas taxas de juros é usada para 
atrair capital externo, impactando diretamente na determinação do custo de capital. 
Logo, devido às incertezas internacionais, fica muito difícil fazer estimativas de longo 
prazo, tanto para as taxas, como para o custo de capital que as empresas terão que 
contratar diante de longos períodos. 
 
4.2.1 Payback 
 
A primeira técnica de análise de investimentos que iremos trabalhar é o Payback, 
muito popular pela sua simplicidade, aplicado tanto por grandes empresas para 
complementar a análise feita com outros métodos, quanto por pequenas empresas. 
Consiste em calcular o número de anos ou meses necessários para recuperar o 
investimento inicial, considerando somente as entradas líquidas de caixa e não o 
lucro apurado contabilmente. Ele deixa de lado as consequências além do período 
de recuperação e o valor do dinheiro no tempo e, por isso, é recomendado que seja 
utilizado como critério de desempate após o emprego de métodos mais completos. 
Podemos dizer que este método funciona como um ponto de equilíbrio, uma vez que 
no período que se encontra a recuperação do capital investido, seus custos serão 
iguais aos benefícios gerados, ou seja, o projeto “se pagará”. Quando for necessária 
a escolha entre dois projetos mutuamente excludentes, o projeto escolhido será 
aquele que apresentar o menor período de payback. 
 
“Para análise a partir deste método, é estipulado um período máximo aceitável, sob 
o qual projetos com períodos superiores serão rejeitados e inferiores ou iguais, 
aceitos” Gitman (2010, p. 339). 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 33 
Regra de decisão: 
PB < Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto 
PB = Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto 
PB > Padrão da empresa --> Rejeita-se o projeto 
 
Exemplo 1: 
 
 Projeto Alfa Projeto Beta 
Investimento Inicial R$600.000,00 R$1.200.000,00 
Entradas de Caixa 
Ano 1 R$200.000,00 R$200.000,00 
Ano 2 R$200.000,00 R$300.000,00 
Ano 3 R$200.000,00 R$400.000,00 
Ano 4 R$150.000,00 R$300.000,00 
Total R$750.000,00 R$1.200.000,00 
 
No exemplo acima, o projeto Alfa seria o escolhido, já que o período de Payback é 
de 3 anos, enquanto o período do Projeto Beta é de 4 anos. Porém podemos 
observar que o segundo projeto apresenta um retorno líquido maior que o Projeto 
Alfa. 
 
Exemplo 2: 
A empresa Olimpia S.A levantou a necessidade de R$3.000.000,00 para o 
Investimento Inicial do Projeto X e estimou os seguinte fluxos de caixa: 
R$550.000,00 no primeiro ano; R$600.000,00 no segundo ano; R$750.000,00 no 
terceiro ano; R$900.00,00 no quarto ano; e R$2.200.000,00 no quinto ano. 
Calculando o Payback: 
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 4º Ano, temos o valor de 
R$2.800.000,00. Como o Investimento Inicial é de R$3.000.000,00, ainda faltam 
R$200.000,00. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 34 
para o projeto. Dividindo R$200.000,00 / R$3.000.000,00, verificamos que restam 
0,07 anos. Logo, o Payback para este projeto é de 4,07 anos. 
 
4.2.2 Payback Descontado 
 
A técnica do payback descontado é um aprimoramento da técnica que vimos 
anteriormente. Ela consiste em descontar, das entradas líquidas de caixa, uma taxa 
que corresponda ao valor do dinheiro no tempo como, por exemplo, a taxa mínima 
de atratividade ou o custo de capital da empresa. 
 
Contudo, como o método comum, ele também não considera os fluxos de caixa após 
o período estipulado, podendo trazer distorções significativas que influenciarão a 
escolha de um projeto. Mesmo assim, as técnicas de payback também podem ser 
utilizadas como um importante indicador do nível de risco do projeto, já que 
expressam o tempo de retorno do projeto; e quanto maior for esse tempo, mais 
exposta estará à empresa, visto que parte de seu capital estará comprometida no 
investimento diminuindo sua liquidez. 
 
O principal motivo para o desenvolvimento deste método é o de corrigir uma das 
principais falhas do payback simples, que seria o de não considerar o valor do 
dinheiro no tempo. 
 
Regra de decisão: 
PBd < Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto 
PBd = Padrão da empresa --> Aceita-se o projeto 
PBd > Padrão da empresa --> Rejeita-se o projeto 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 35 
Exemplo 1 
 FCL (Projeto Alfa) FCL descontado 
Investimento Inicial R$ 600.000,00 R$ 600.000,00 
Entradas de Caixa 
Ano 1 R$ 200.000,00 R$ 185.185,18 
Ano 2 R$ 200.000,00 R$ 171.467,76 
Ano 3 R$ 200.000,00 R$ 158.767,96 
Ano 4 R$ 150.000,00 R$ 110.253,58 
Total R$ 750.000,00 R$ 652.046,98 
 
No exemplo acima é considerada uma Taxa Mínima de Atratividade de 8% para 
trazer os Fluxos de Caixa Líquidos (FCL) para o instante zero. Como o valor do 
Investimento Inicial já ocorre no início do projeto, não é necessário descontá-lo à 
TMA. No entanto, todas as outras entradas de caixa deverão ser descontadas até o 
instante zero: 
 
Ano 1 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) = R$ 185.185,18 
Ano 2 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) ² = R$ 171.467,76 
Ano 3 = R$ 200.000,00/ (1+ 0,08) ³ = R$ 158.767,96 
Ano 4 = R$ 150.000,00/ (1+ 0,08) ⁴ = R$ 110.253,58 
 
Calculando o Payback Descontado: 
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 3º Ano, temos o valor de R$515.420,90. 
Como o Investimento Inicial é de R$600.000,00, ainda faltam R$84.579,10. 
Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo para o projeto. 
Dividindo R$84.579,10 / R$110.253,58, verificamos que restam 0,77 anos. Logo, o 
Payback Descontado para este projeto é de 3,77 anos. 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 36 
Exemplo 2 
Se a empresa Olimpia S.A. reduzisse o investimento inicial para R$2.000.000,00 e 
mantivesse as entradas de caixa, poderíamos agora calcular o Payback Descontado 
considerando uma TMA de 17%. 
 
 FCL (Projeto Y) FCL descontado 
Investimento InicialR$2.000.000,00 R$2.000.000,00 
Entradas de Caixa 
Ano 1 R$550.000,00 R$470.085,47 
Ano 2 R$600.000,00 R$438.308,13 
Ano 3 R$750.000,00 R$468.281,72 
Ano 4 R$900.000,00 R$480.281,76 
Ano 5 R$2.200.000,00 R$1.003.466,52 
Total R$5.000.000,00 R$2.860.423,60 
 
Ano 1 = R$ 550.000,00 / (1+ 0,17) = R$470.085,47 
Ano 2 = R$ 600.000,00 / (1+ 0,17) ² = R$438.308,13 
Ano 3 = R$ 750.000,00 / (1+ 0,17) ³ = R$468.281,72 
Ano 4 = R$ 900.000,00 / (1+ 0,17) ⁴ = R$480.281,76 
Ano 5 = R$ 2.200.000,00 / (1+ 0,17) ⁵ = R$1.003.466,52 
 
Calculando o Payback Descontado: 
Ao acumularmos as entradas de caixa até o 4º Ano, temos o valor de 
R$1.856.957,08. Como o Investimento Inicial é de R$2.000.000,00, ainda faltam 
R$143.042,92. Precisamos calcular o quanto esse último valor representa em tempo 
para o projeto. Dividindo R$143.042,92 / R$1.003.466,52, verificamos que restam 
0,14 anos. Logo, o Payback Descontado para este projeto é de 4,14 anos. 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 37 
4.2.3 Valor Presente Líquido (VPL) 
 
Outro método muito difundido na análise de tomada de decisão sobre investimentos, 
por se tratar de um método de fácil desenvolvimento, é o Valor Presente Líquido 
(VPL), também chamado de Valor Atual Líquido (VAL). Este método compara os 
Fluxos de Caixa Líquidos (FC) de um projeto, descontados a uma Taxa Mínima de 
Atratividade, com o Investimento Inicial necessário para implantação desse. Se o 
resultado for positivo, o projeto deve ser aceito e, se a escolha for entre dois 
projetos, o que apresentar o maior valor presente líquido deverá ser o preferido. 
Na prática, podemos dizer que se trata de trazer para o presente (instante zero), ou 
seja, para o tempo em que se iniciou o projeto, a soma algébrica dos valores líquidos 
envolvidos nos “n” períodos considerados, todos os gastos e receitas esperadas, a 
uma determinada taxa de juros que reflita o custo de oportunidade da empresa ou 
seu custo de capital. 
 
Fórmula: 
 
 
 
 
 
VPL = Valor Presente Líquido 
FC = Fluxo de Caixa Líquido 
i = Taxa Média de Atratividade (TMA) 
n = número de períodos 
 
Regras de decisão: 
VPL < 0 => Não se aceita o projeto 
VPL > 0 => Aceita-se o projeto 
 
 
VPL = FCo + FC1/(1 + i) + FC2/(1 + i)² + ... FCn/(1 + i)ⁿ 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 38 
Exemplo1: 
Utilizando os mesmos números dos exemplos das empresas Alfa e Beta e 
considerando uma taxa de desconto de 8%, o valor presente líquido pode ser 
calculado da seguinte forma: 
 
VPLa = - 600.000,00 + 200.000,00 / (1 + 0,08) + 200.000,00 / (1 + 0,08)² + 
200.000,00 / (1 + 0,08)³ + 150.000,00 / (1 + 0,08)⁴ 
VPLa = - 600.000,00 + 185.185,18 + 171.467,76 + 158.767,96 + 110.253,58 
VPLa = 25.674,48 
 
VPLb = - 1.200.000,00 + 200.000 / (1 + 0,08) + 300.000 / (1 + 0,08)² + 400.000 
/ (1 + 0,08)³ + 300.000/(1 + 0,08)⁴ 
VPLb = - 1.200.000,00 + 185.185,18 + 257.201,65 + 317.532,89 + 220.508,96 
VPLb = - 219.571,32 
 
Como os dois projetos não apresentam saídas de caixa durante o projeto, o custo 
envolvido é somente o investimento inicial. Caso estivéssemos avaliando o melhor 
projeto segundo este método, deveríamos escolher o Projeto Alfa. 
 
Aplicação na HP 12c 
VPL Alfa: 
[f] [clear] [FIN] 
600.000 [CHS] [g] [CFo] 
200.000 [g] [CFj] 
200.000 [g] [CFj] 
200.000 [g] [CFj] 
150.000 [g] [CFj] 
8 [i] 
[f] [NPV] => 25.673,87 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 39 
VPL Beta: 
[f] [clear] [FIN] 
1.200.000 [CHS] [g] [CFo] 
200.000 [g] [CFj] 
300.000 [g] [CFj] 
400.000 [g] [CFj] 
300.000 [g] [CFj] 
8 [i] 
[f] [NPV] => - 219.571,31 
 
 
Exemplo 2 
Projeto Benetti (i = 10%) Entradas de Caixa Saídas de Caixa 
Investimento Inicial R$900.000,00 
Entradas de Caixa 
Ano 1 R$500.000,00 
Ano 2 R$400.000,00 
Ano 3 R$500.000,00 R$100.000,00 
Ano 4 R$200.000,00 
Ano 5 R$100.000,000 
 
VPL = - 900.000,00 + 500.000 / (1 + 0,1) + 400.000/(1 + 0,1)² + 300.000/(1 + 
0,1)³ + 200.000/(1 + 0,1)⁴ + 100.000/(1 + 0,1)⁵ 
VPL = - 900.000,00 + 454.545,45 + 330.578,51 + 225.394,44 + 136.602,69 + 
62.092,52 
VPL = 309.213,61 
 
Lembre-se que o Fluxo de Caixa Líquido do Ano 3 foi calculado com base no saldo 
entre entradas e saídas de caixa. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 40 
 
Aplicação na HP 12c 
[f] [clear] [FIN] 
900000 [CHS] [g] [Cfo] 
500000 [g] [CFj] 
400000 [g] [CFj] 
300000 [g] [CFj] 
200000 [g] [CFj] 
100000 [g] [CFj] 
10 [i] 
[f] [NPV] => 309.213,23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 41 
AULA 05. Métodos Quantitativos de Análise de Projetos de Investimentos 
 
Introdução 
Neste momento da disciplina, apresentaremos outros métodos que exigem uma 
complexidade maior nos cálculos, mas que permitem uma leitura mais fácil e de 
melhor comparação com outros índices e indicadores do mercado. Demonstraremos 
as metodologias de cálculo da Taxa Interna de Retorno e da Taxa Interna de Retorno 
Modificada, hoje facilitadas pelo uso de calculadoras e planilhas financeiras. Tais 
aplicativos são facilmente encontrados, inclusive gratuitamente para computadores 
e smartphones que facilitarão muito a análise dos seus critérios de aceitação ou 
rejeição. 
 
Faremos ainda uma comparação entre o Método da Taxa Interna de Retorno e o 
Método do Valor Presente Líquido, analisando as vantagens e restrições de cada um 
dos métodos trabalhados na disciplina através de um quadro comparativo que irá 
servir de parâmetro para escolha do método mais adequado a sua análise. 
 
5.1. Taxa Interna de Retorno (TIR) 
 
Podemos dizer de maneira bem objetiva que a Taxa Interna de Retorno, chamada 
em inglês de Internal Rate of Return (IRR), representa a taxa de juros que tornaria 
nulo o Valor Presente Líquido. Ela representa a taxa de desconto que iguala os fluxos 
de entradas de caixa com os fluxos de saídas de caixa de um projeto, investimento 
ou transação comercial. 
 
Pela sua facilidade de aplicação e parametrização, a TIR é o método de análise de 
investimento mais utilizado por médias e grandes empresas. Isso se deve ao fato de 
ser muito mais fácil raciocinar em termos de taxas, bastando comparar a taxa interna 
de retorno com as taxas de referência do mercado estampadas diariamente em 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 42 
todos os jornais. Junior (2010, p. 179) preconiza que: “A taxa interna de retorno de 
um investimento é a maior taxa de desconto possível para tornar o VPL igual a zero”. 
O autor ainda afirma que, com a TIR, procuramos uma única taxa de retorno para 
sintetizar os méritos de um projeto. Ela é dita interna no sentido de que depende 
somente dos fluxos de caixa do projeto, e não de taxas oferecidas pelo mercado. 
 
Regra de decisão: 
TIR > TMA, aceita-se o projeto 
TIR = TMA, indiferente 
TIR < TMA, rejeita-se o projeto 
 
Fórmula: 
 
 
 
O cálculo da Taxa Interna de Retorno (TIR) não é algo tão fácil de ser calculado sem 
a ajuda de calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas, pois não conseguimos 
isolar i de sua equação acima e colocá-lo em evidência. Para isso, devemos aplicar 
o método de aproximações sucessivas ou método numérico de tentativas e erros. 
Devemos sucessivamente atribuir um valor para i e calcular o VPL, se o VPL for um 
valor alto atribuímos um valor maior para i. Faremos isso até que o VPL seja zero. 
Ao analisarmos o valor encontrado para TIR, fazemos uma comparação com a TMA 
da empresa. Se a TIR for maior que essa taxa, significa que essa opção irá aumentar 
a riqueza dos proprietários caso seja aceita. Quanto maior for a TIR, melhor o 
projeto. 
 
Considerações sobre o método: 
a) A TIR parte do pressuposto de que o saldo final do projeto é igual a zero; 
(FCo) + FC1/(1 + TIR) + FC2/(1 + TIR)² + ... FCn/(1 + TIR)ⁿ = 0 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS43 
b) para aplicar o Método da TIR temos que ter preferencialmente um fluxo de caixa 
convencional; 
c) O resultado da TIR é entendido mais facilmente; 
d) Ao se analisar projetos mutuamente excludentes, deve-se optar por outros 
métodos; 
e) Seu cálculo exige esforço, ou seja, várias tentativas, caso não sejam utilizadas 
calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas. 
 
Exemplo 1 
Vamos ao nosso exemplo abaixo para verificar o cálculo da TIR para os Projetos Alfa 
e Beta: 
 Projeto Alfa Projeto Beta 
Investimento Inicial R$500.000,00 R$700.000,00 
Entradas de Caixa 
Ano 1 R$200.000,00 R$100.000,00 
Ano 2 R$300.000,00 R$300.000,00 
Ano 3 R$200.000,00 R$300.000,00 
Ano 4 R$150.000,00 R$400.000,00 
Total R$750.000,00 R$1.100.000,00 
 
 
TIR Alfa: 
[f] [clear] [FIN] 
500000 [CHS] [g] [Cfo] 
200000 [g] [CFj] 
300000 [g] [CFj] 
200000 [g] [CFj] 
150000 [g] [CFj] 
10 [i] 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 44 
[f] [IRR] => 26,85% 
 
TIR Beta: 
[f] [clear] [FIN] 
[700000] [CHS] [g] [Cfo] 
100000 [g] [CFj] 
300000 [g] [CFj] 
2 [g] [Nj] 
400000 [g] [CFj] 
10 [i] 
[f ] [IRR] => 17,33% 
 
 
Exemplo 2 
Projeto Benetti (i = 10%) Entradas de Caixa Saídas de Caixa 
Investimento Inicial R$1.200.000,00 
Entradas de Caixa 
Ano 1 R$500.000,00 
Ano 2 R$400.000,00 
Ano 3 R$500.000,00 R$100.000,00 
Ano 4 R$200.000,00 
Ano 5 R$100.000,000 
 
Lembre-se que o Fluxo de Caixa Líquido do Ano 3 deve ser calculado com base no 
saldo entre entradas e saídas de caixa. 
 
Aplicação na HP 12c 
[f] [clear] [FIN] 
1200000 [CHS] [g] [CFo] 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 45 
500000 [g] [CFj] 
400000 [g] [CFj] 
300000 [g] [CFj] 
200000 [g] [CFj] 
100000 [g] [CFj] 
10 [i] 
[f] [IRR] => 10,39% 
 
 
5.2. TIR Modificada 
 
A Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRm) é vista como um aprimoramento do 
método da TIR, representando a taxa de desconto na qual o valor presente do custo 
de um projeto é igual ao valor presente de seu final. A TIRm prevê que os 
reinvestimentos dos fluxos de caixa serão realizados à Taxa Mínima de Atratividade, 
e não da própria TIR, utilizado pelo método comum. 
 
Este método tenta solucionar as limitações apresentadas pela TIR, como a existência 
de múltiplas taxas quando o fluxo de caixa não é convencional. Desta forma, a TIRm 
traduz as saídas de caixa a valores presentes, enquanto que entradas de caixa são 
levadas a valor futuro no último período do fluxo. Assim, os valores ficam 
concentrados no instante zero e no período final, permitindo que o cálculo da Taxa 
Interna de Retorno fique muito mais fácil e direto. 
 
“Apesar de forte preferência acadêmica pelo VPL, pesquisas indicam que os 
executivos preferem a TIR ao VPL. Ao que parece, os administradores acham que é 
intuitivamente mais atraente avaliar investimentos em termos de taxas de retorno 
porcentuais do que em dólares” (Brigham e Houston,1999, p. 386). 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 46 
Diante desta afirmação, a TIR modificada apresenta-se como um indicador ainda 
melhor, pois solucionamos o problema de reinvestimento dos fluxos de caixa pela 
própria TIR, e não pela TMA. 
 
Fórmula: 
 
 
 
 
Regra de decisão: 
TIRm > TMA, aceita-se o projeto 
TIRm = TMA, indiferente 
TIRm < TMA, rejeita-se o projeto 
 
Exemplo 1 
Vamos entender a lógica do cálculo da TIR modificada utilizando o fluxo de caixa 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
VP Custos = VF / (1+TIRm)n 
 
 
1 0 2 3 4 
(500.000 200.000 300.000 200.000 150.00
220.00
363.00
266.20
999.20500.000 
TIRm = 18,90% 
TMA = 10% 
VPL = 0 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 47 
Aplicação na HP 12c 
Calculando o Valor Futuro das entradas de caixa: 
200000 [PV ]10 [i] 3 [n] [FV] => 266.200,00 
300000 [PV] 10 [i] 2 [n] [FV] => 363.000,00 
200000 [PV] 10 [i ]1 [n] [FV] => 266.200,00 
 
Calculando a TIRm para o investimento: 
500000 [CHS] [g] [PV] 
4 [n] 
999200 [FV] 
[i] => 18,90% 
 
 
Exemplo 2 
A empresa Florais do Campo está considerando uma alternativa de investimento que 
gerou o seguinte fluxo de caixa projetado para 7 anos. A Taxa Mínima de 
Atratividade considerada foi de 15% aa. 
 
Anos Fluxo Caixa Valor Presente Valor Futuro 
 R$ das saídas das entradas 
0 (30.000,00) (30.000,00) 
1 30.750,00 71.126,62 
2 33.125,00 66.626,21 
3 (20.000,00) (13.150,32) 
4 34.560,00 52.561,44 
5 (20.000,00) (9.943,53) 
6 33.750,00 38.812,50 
7 34.870,00 34.870,91 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 48 
Total 97.055,00 (53.093,85) 263.997,68 
 
 
Aplicação na HP 12c 
Calculando o valor presente das saídas de caixa: 
20000 [FV] 15 [i] 3 [n] [PV] => 13.150,32 
20000 [FV] 15 [i] 5 [n] [PV] => 9.943,53 
 
Calculando o valor futuro das entradas de caixa: 
30750 [PV] 15 [i] 6 [n] [FV] => 71.126,62 
33125 [PV] 15 [i] 5 [n] [FV] => 66.626,21 
34560 [PV] 15 [i] 3 [n] [FV] => 52.561,44 
33750 [PV] 15 [i] 1 [n] [FV] => 38.812,50 
 
Calculando a TIRm para o investimento: 
53093,85 [CHS] [g] [PV] 
7 [n] 
263.997,68 [FV] 
[i] => 25,75% 
 
Comparação TIR X VPL 
 A diferença fundamental entre estas duas técnicas é que o VPL assume 
reinvestimentos ao custo de capital, enquanto a TIR assume que os 
reinvestimentos se farão à própria taxa interna de retorno. 
 No caso de projetos independentes, os dois métodos levam as mesmas 
decisões de aceitação ou rejeição; 
 Quando se alternarem entradas e saídas de caixa ao longo dos períodos, 
poderá haver tantas raízes (VP=0) quantas forem as mudanças de sinais nos 
fluxos de caixa, e, portanto, o projeto ou investimento poderá ter várias TIR; 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 49 
 No caso de projetos mutuamente excludentes ou com períodos de vida 
diferentes, os dois métodos podem levar a soluções diferentes. Isso se deve 
ao fato de cada um possuir sua taxa de reinvestimento implícita; 
 O VPL mede o valor absoluto e não a taxa de retorno, de modo que, se dois 
projetos têm o mesmo VPL, um pode ter taxa de retomo mais alta porque 
necessita de menos capital. Entretanto, se dois projetos têm a mesma 
necessidade de capital, então, a comparação pode ser feita na base do VPL; 
 O uso da TIR pode levar a decisões de investimento equivocadas, do ponto 
de vista de pequena escala: projetos de alta TIR podem excluir a geração de 
mais riqueza pela eliminação de projetos maiores, porém, de TIR mais baixa; 
 A conclusão é que tanto VPL quanto um dos critérios de taxa de retorno 
deveriam, usualmente, ser estimados e usados simultaneamente; 
 Tanto a TIRm quanto o VPL levam ao mesmo resultado, exceto quando os 
períodos de análise forem diferentes. 
 
5.3 Comparação entre os Métodos Quantitativos 
 
Resumo dos métodos de avaliação de investimento (adaptado): 
 
Método Sigla Observação Restrições 
Payback PB Período de tempo em que o 
investimento inicial 
retornará. 
Desconsidera o período 
restante do projeto. 
Payback 
descontado 
PBD Período de tempo em que o 
investimento inicial 
retornará, descontado o 
custo de capital. 
Desconsidera o período 
restante do projeto. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 50 
Valor 
presente 
líquido 
VPL É o valor no presente dos 
valores a serem obtidos no 
futuro, descontados à taxa 
mínima de atratividade da 
empresa. 
É o mais correto para 
maximizar a riqueza do 
acionista, pois considera o 
valor do dinheiro no 
tempo, o custo de capital e 
o tempo do projeto 
Taxa interna 
de retorno 
TIR É a taxa de desconto que 
iguala os fluxos de entrada e 
saída ou a taxa que iguala o 
valor presente a zero. 
É menos consistente com a 
maximização da riqueza do 
acionista, pode aceitar 
projetos com taxas altas, 
mas abaixoda TMA. 
Taxa interna 
de retorno 
modificada 
TIRM É a taxa de desconto na qual 
o valor presente do custo de 
um projeto é igual ao valor 
presente de seu valor final, 
em que o valor final é 
encontrado como a soma dos 
valores futuros das entradas 
de caixa, capitalizados ao 
custo de capital da empresa. 
É menos consistente com a 
maximização da riqueza do 
acionista, pode aceitar 
projetos com taxas altas, 
mas abaixo da TMA. 
 
Fonte: Junior (2010, p.184) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 51 
Aula 06 - Estratégias Comerciais e Viabilidade Financeira de 
Investimentos 
 
Introdução 
Chegou a hora de aplicarmos, de forma mais específica, a matemática financeira na 
definição das estratégias comerciais de compra e venda. A utilização de tal expertise 
tem como objetivo determinar: a redução do preço de produtos e serviços causados 
pelas condições de pagamento, o porcentual de desconto nas operações à vista e 
os planos de venda a prazo mais vantajosos. 
 
Apresentaremos, ainda, um caso para analisarmos não só a aplicação dos métodos 
de avaliação da viabilidade de projetos de investimento em serviços e operações 
vistos até agora, mas principalmente para identificarmos as diferenças encontradas 
nos resultados e avaliarmos as limitações e vantagens apresentadas por cada um. 
 
 
6.1. Estratégias Comerciais de Compra e Venda 
 
6.1.1 Estratégias de vendas 
 
É fundamental para o sucesso de qualquer organização, independentemente do 
setor em que atue, a capacidade de comparar e escolher as melhores alternativas 
de vendas. Como já visto anteriormente, aqui também é possível considerar que o 
fluxo de valores das vendas possa ser descontado pelo custo de oportunidade ou 
custo de capital da organização. 
 
Custo de Venda a Prazo 
Sabemos a importância do valor do dinheiro no tempo, principalmente quando temos 
taxas de inflação consideráveis e que chegam perto da casa de dois dígitos. Logo, é 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 52 
fundamental que trabalhemos com o conceito de valor presente representado em 
uma única data para comparação. 
 
Exemplo 1 
Suponha que a empresa Mil Flores tenha realizado uma venda no valor de 
R$8.000,00 com previsão de recebimento em 5 prestações iguais, sendo a primeira 
à vista. Qual a seria o valor presente dessa operação, sabendo que a taxa de inflação 
mensal é de 1,2%? 
 
PV = 1.600 + 1.600 / (1+ 0,012) + 1.600 / (1+ 0,012)² + 1.600 / (1+ 0,012)³ + 
1.600 / (1+ 0,012)⁴ 
PV = 7.812,51 
 
O valor presente (PV) mostra que o desconto, considerando o horizonte de tempo 
apresentado, reduz o preço à vista da mercadoria para 97,66% do seu valor. O 
porcentual de 2,34% pode ser considerado como a taxa de desconto para 
pagamento à vista, ou seja, para a empresa é indiferente vender à vista com esse 
desconto ou a prazo, considerando 1,2 % de taxa inflacionária. 
 
Exemplo 2 
Sabendo que o custo de capital da empresa de telefonia Falesempre S.A. é de 1,4% 
a.m., qual das alternativas abaixo proporciona a menor perda para a empresa? 
a) Vender à vista com desconto de 10%; ou 
b) Receber em 30 dias sem acréscimo 
 
Vamos tomar como base o número 100 
 
a) Preço à vista = 100 – (10% x 100) = 90 (desconto comercial) 
b) PV = 100/ (1 + 0,014) = 98,62 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 53 
 
A melhor alternativa é venda em 30 dias, pois proporciona o maior valor presente. 
 
Exemplo 3 
Determine a alternativa de venda mais vantajosa para Hotel Volte Sempre, 
considerando o pacote de Ano Novo no valor de R$15.000,00 e um custo de 
oportunidade de 2% a.m.: 
 
a) Venda à vista com desconto de 10%; 
b) Venda a prazo em 4 parcelas iguais (1+3) sem acréscimo; e 
c) Venda no cartão de crédito com recebimento em 30 dias e desconto de 8% 
no valor da compra. 
 
Resolução: 
a) Preço à vista = 15.000 – (10% x 15.000) = 13.500 
b) PV = 3.750 + 3.750/ (1 + 0,02) + 3.750/ (1 + 0,02)² + 3.750/ (1 + 0,02)³ 
PV = 14.564,56 
c) PV = 15.000 – (8% x 15.000) / (1 + 0,02) = 13.800 / (1 + 0,02) 
PV = 13.529,41 
 
A melhor alternativa é a venda a prazo, pois proporciona o maior valor presente. 
 
6.1.2 Estratégias de Compras 
 
Quando estamos diante de um ambiente inflacionário ou considerando uma taxa 
mínima de atratividade para o capital da empresa, ou seja, em 99% das vezes, é 
essencial a análise das alternativas de compra de estoques. Na verdade, busca-se 
um ganho especulativo à medida que os valores desses sejam reajustados em 
porcentuais superiores à taxa de inflação ou custo de capital da organização. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 54 
 
Exemplo 1: compra e venda à vista 
A empresa Vento Forte Ltda. vende a unidade dos seus aparelhos de ar condicionado 
a um valor de R$1.700,00, tendo o seu custo de aquisição em R$1.200,00, ambas 
operações ocorrem à vista. Sabe-se que é necessário o pagamento de 20% de 
imposto sobre vendas 30 dias depois e que o período médio de estocagem é de 3 
meses. 
 
Calcule se é vantajoso para a empresa essa forma de aquisição, diante de um custo 
de capital de 3% a.m. 
 
Resolução: 
PV = 1.700 / (1,025)³ = 1.578,62 (valor presente do imposto) 
PV = 20% x 1.700 / (1,025)⁴ = 340 / (1,025)⁴ = 308,02 (valor presente do imposto) 
 
Logo, o Valor Presente da operação será: 
 
Valor Presente = FV receita de venda – Custo de Compra – FV imposto 
Valor Presente = 1.578,62 – 1.200,00 – 308,03 = 70,59 
 
Exemplo 2: compra à vista e venda a prazo 
Certa mercadoria foi vendida à vista no dia 18 abril por R$ 250,00 e foi vendida 22 
dias após por R$ 490,00. Essa empresa concede para os seus clientes um prazo de 
pagamento de 15 dias e deve recolher no dia 08 de junho 7% de ICMS e 3% de 
impostos sobre vendas no dia 15 de junho. 
Considerando uma taxa de inflação de 2,5% ao mês, qual o resultado dessa 
operação? 
 
Resolução: 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 55 
 
Taxa efetiva de juros = (1,025)1/30 - 1 = 0,0815% a.d. 
 
Para data-base 18 Abril 
PV (venda) = 490 / (1,0815)22+15 = 490 / (1,000815)37 = 475,45 
PV (ICMS) = (7% x 490) / (1,000815)51 = 32,90 
PV (ICMS) = (3% x 490) / (1,000815)58 = 14,02 
 
Resultado líquido da operação = 475,45 – 250,00 – 32,90 – 14,02 = 178,53 
 
 
Exemplo 3: compra a prazo e venda à vista 
A loja de departamento D&E recebeu do seu fornecedor a oferta de pagamento de 
uma determinada mercadoria por R$800,00 em 30 dias, ou R$865,00 para 
pagamento em 60 dias. Qual a melhor opção para D&E, sabendo que seu custo de 
oportunidade é de 1,5% a.m.? 
 
Resolução: 
 
PV = 800 / (1,015) = 761,90 (valor presente para 30 dias) 
PV = 865 / (1,015)² = 839,64 (valor presente para 60 dias) 
 
A melhor opção é pagamento em 30 dias e, caso houvesse recurso disponível, 
poderia se barganhar um valor de compra à vista menor do que R$761,90. 
 
 
 
 
Exemplo 4: compra e venda a prazo 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 56 
A imobiliária Casa Bonita fixou o preço de suas residências em R$280.000,00 para 
pagamento em 120 dias. Ela espera vender todas as unidades em um prazo médio 
de 30 dias. 
 
A construtora cobrou da imobiliária o valor de R$150.000,00 por imóvel e 
disponibilizou duas formas de pagamento: um desconto de 25% se o pagamento for 
em 30 dias ou 15% se for realizado em 60 dias. 
 
Sendo de 3% ao mês o custo de capital dessa empresa, calcule os resultados dessas 
duas opções de compra. 
 
Resolução: 
Considerando o momento da compra junto à construtora, vamos calcular o valor 
presente das opções de venda e compra. 
 
VP = 280.000 / (1,03)1+4 
VP = 280.000 / (1,03) ⁵ = 241.530,46 (valor presente venda) 
 
VP = 150.000 – (25% x 150.000) / (1,03) = 109.223,30 (compra com pgto. em 30 
dias) 
 
VP = 150.000 – (15% x 150.000) / (1,03)² = 120.181,00 (compra com pgto. em 30 
dias) 
 
Neste caso,deveríamos escolher o pagamento para 30 dias, pois essa opção iria 
proporcionar o maior valor líquido para operação. 
 
 
6.2 Avaliando a Viabilidade Financeira de Investimentos 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 57 
 
Antes de apresentarmos as vantagens e desvantagens de cada um dos métodos na 
prática, é importante destacarmos um fator que atua de forma crítica para o sucesso 
de qualquer um deles. Estamos falando da “informação”, que precisa ser clara e 
confiável, já que ela irá gerar o fluxo de caixa estimado dos projetos, o que 
consideramos como linha mestra para análise da viabilidade financeira de um projeto 
de investimento. Também é ela que irá possibilitar definir a taxa mínima de 
atratividade, principal índice de desconto, capitalização e parâmetro para os critérios 
de aceitação e rejeição. Por isso é muito importante a dedicação e o esforço na 
definição das fontes de informação e no levantamento dos dados que servirão de 
base para os métodos de análise. Isso é feito através de pesquisas de mercado, 
bases históricas, indicadores financeiros, benchmark, entre outros. 
 
É claro que em determinados casos jamais conseguiremos informações com 100% 
de certeza, e para isso utilizaremos outros métodos complementares que irão avaliar 
projetos e investimentos em condições de risco e de incerteza. Bem, isso é assunto 
para as próximas aulas; no momento, iremos nos dedicar à comparação dos 
métodos vistos até agora. 
 
6.2.1 Comparando os Métodos na Prática 
 
Caso Cia. Transportadora do Prata 
Você é o analista financeiro da Cia. Transportadora do Prata e tem a 
responsabilidade de analisar dois investimentos que deverão ser custeados pelo 
próprio capital da empresa. Ambos os projetos, Guarani e Pampa, possuem um 
investimento inicial de R$100.000,00 e a Taxa mínima de atratividade para empresa 
é de 12% a.a. Devido à importância dessa decisão, o diretor pediu que fossem 
utilizados todos os métodos possíveis para avaliar a viabilidade financeira dos 
projetos. 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 58 
 
 Fluxos Líquidos de Caixa Esperados 
Ano Projeto Guarani Projeto Pampa 
0 (100.000) (100.000) 
1 60.000 40.000 
2 35.000 35.000 
3 30.000 35.000 
4 10.000 45.000 
 
 
Solução: 
 
Payback 
 
Payback G = 2 + 5.000 /30.000 = 2,17 anos 
 
Payback P = 2 + 25.000 / 45.000 = 2,56 anos 
 
Payback descontado 
 
Para calcular o Payback descontado, vamos trazer para o instante zero os Fluxos 
Líquidos de Caixa esperados: 
 
 Projeto Guarani Projeto Pampa 
Ano FC FCd FC FCd 
0 (100.000) (100.000) (100.000) (100.000) 
1 60.000 53.571,43 40.000 35.714,29 
2 35.000 24.912,31 35.000 24.912,31 
3 30.000 19.065,54 35.000 22.243,13 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 59 
4 10.000 6.355,18 45.000 25.534,21 
Total 135.000 103.904,46 290.000 108.403,94 
 
Payback descontado G = 4 + 2.450,72 / 6.355,18 = 4,39 anos 
 
Payback descontado P = 4 + 17.130,56 / 25534,21 = 4,67 anos 
 
 
Valor Presente Líquido 
 
VPL G = -100.000 + 103.904,46 = 3.904,46 
 
VPL P = - 100.000 + 108.403,94 = 8.403,94 
 
Taxa Interna de Retorno 
 
TIR Guarani: 
[f] [clear] [FIN] 
100.000 [CHS] [g] [Cfo] 
60.000 [g] [CFj] 
35.000 [g] [CFj] 
30.000 [g] [CFj] 
10.000 [g] [CFj] 
12 [i] 
[f] [IRR] => 17,60% 
 
 
 
TIR Pampa: 
[f] [clear] [FIN] 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 60 
100.000 [CHS] [g] [Cfo] 
40.000 [g] [CFj] 
35.000 [g] [CFj] 
2 [g] [Nj] 
45.000 [g] [CFj] 
12 [i] 
[f] [IRR] => 19,79% 
 
Taxa Interna de Retorno Modificada 
 
Lembre-se que neste método devemos levar todas as entradas de caixa para o fim 
da vida do projeto e trazer para o instante zero todas as saídas. 
 
 Projeto Guarani Projeto Pampa 
Ano FC FC no Ano 4 FC FC no Ano 4 
0 (100.000) - (100.000) - 
1 60.000 84.295,68 40.000 56.197,12 
2 35.000 43.904,00 35.000 43.904,00 
3 30.000 33.600,00 35.000 39.200,00 
4 10.000 10.000,00 45.000 45.000,00 
Total 135.000 171.799,68 290.000 184.301,12 
 
 
 
 
 
TIRm Guarani: 
100000 [CHS] [g] [PV] 
4 [n] 
171799,68 [FV] 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 61 
[i] => 14,49% 
 
 
TIRm Pampa: 
100000 [CHS] [g] [PV] 
4 [n] 
184301,12 [FV] 
[i] => 16,52% 
 
Quadro Comparativo 
 
Método Melhor Projeto 
Payback Projeto G 
Payback Descontado Projeto G 
VPL Projeto P 
TIR Projeto P 
TIRm Projeto P 
 
 
Análise 
Na hora em que a empresa for definir o melhor projeto, NÃO basta ver o resultado 
de cada um dos métodos e ver o que a maioria apontou. Lembro que além das 
variáveis internas, que serão importantes critérios para a escolha, também existem 
as informações externas do mercado e dos concorrentes. Falo de outros indicadores 
econômicos, como a taxa de juros futura e os índices alcançados pelos principais 
concorrentes. 
 
Ao analisarmos o tempo de retorno do investimento inicial, tanto o método do 
payback como o método do payback descontado apontaram para o Projeto Guarani, 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 62 
apesar da pequena diferença apresentada. Já falamos que este método deve ser 
utilizado complementarmente ao uso de outros métodos e as variáveis que 
impactam no critério de aceitação do método estão diretamente ligadas ao nível de 
liquidez que a empresa pretende manter ou à definição de um prazo limite para 
aceitação. 
 
O valor presente líquido apresentado pelo Projeto Pampa é superior ao do outro 
projeto e por isso deveria ser escolhido se estivéssemos considerando o método do 
VPL; ele considera que esse projeto irá trazer uma riqueza maior para a empresa, 
confirmada pelo índice em porcentagem que ratifica ser mais rentável que o Projeto 
Guarani. A certeza desta escolha reside no fato de terem sido considerados o valor 
do dinheiro no tempo, o custo de capital e o tempo do projeto. 
 
Podemos perceber que os projetos em estudo apresentam fluxos de caixa 
convencionais e períodos de duração idênticos e, por isso, os resultados encontrados 
pela Taxa Interna de Retorno e pela Taxa Interna de Retorno Modificada ratificam 
o resultado encontrado pelo método do VPL. Porém, é sempre bom lembrar que isso 
poderia ser diferente se essas variáveis não estivessem presentes, levando a 
resultados conflitantes. 
 
Diante de todos esses dados e por não haver limitações definidas pela empresa, 
concluímos que o melhor projeto, entre os dois apresentados, é o Projeto Pampa. 
 
 
 
 
 
Aula 7 - Risco, Retorno e Incerteza 
 
 
 
ANÁLISE DE OPÇÕES DE TRANSAÇÕES E INVESTIMENTOS 63 
Introdução 
Até o momento estivemos preocupados em avaliar o retorno esperado que uma 
transação comercial ou investimento possa trazer para a organização ou, ainda, 
analisar, entre diferentes opções, a que apresenta melhores condições econômicas 
e financeiras de aceitação. Sem dúvida, esse é o principal balizador para o processo 
de tomada de decisão, porém existem outros fatores que irão influenciar essa 
decisão e que não possuem a ingerência dos gestores. Esses fatores fazem parte do 
ambiente interno e externo da organização, como por exemplo: gerenciamento do 
projeto, novos concorrentes, comportamento do mercado consumidor, mudanças na 
legislação do setor no qual a empresa atua, políticas econômicas, crises externas 
etc. Podemos então dizer que o risco de um investimento está diretamente ligado 
ao maior ou menor impacto desses fatores. 
 
É diante desses fatores que iremos tratar o assunto risco, tipificando-o e aprendendo 
como lidar com ele. Apresentaremos também os conceitos de incerteza e retorno e 
assim poderemos correlacionar tais ideias às opções de transações e investimentos. 
 
7.1. Conceitos Básicos 
 
Risco pode ser conceituado como a possibilidade de haver variabilidade na taxa de 
retorno esperada para um determinado investimento ou projeto. Numa tipificação 
mais abrangente, dizemos