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ANÁLISE DE ALTERNATIVAS 
DE INVESTIMENTOS
Professor:
Dr. Daniel Eduardo dos Santos 
Diretoria Executiva Pedagógica Janes Fidelis Tomelin
Diretoria Operacional de Ensino Kátia Coelho 
Diretoria de Planejamento de Ensino Fabrício Lazilha
Head de Projetos Educacionais Camilla Barreto Rodrigues Cochia Caetano
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Gerência de Produção de Conteúdos Diogo Ribeiro Garcia
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Qualidade Textual Produção de Materiais
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NEAD - NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
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C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação 
a Distância; SANTOS, Daniel Eduardo dos. 
 
 Análise de Investimentos e Engenharia Econômica. Daniel 
Eduardo dos Santos.
 Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018. 
 42 p.
“Pós-graduação Universo - EaD”.
 1. Análise. 2. Investimentos. 3. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-0037-5
CDD - 22 ed. 658.152 
CIP - NBR 12899 - AACR/2
01
02
03
sumário
06| GENERALIDADES SOBRE ANÁLISE DE INVESTIMENTOS E 
 ENGENHARIA FINANCEIRA
13| CRITÉRIOS DE DECISÃO EM INVESTIMENTOS
28| EQUIPARAÇÃO DE PROJETOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 • Conceituar o valor do dinheiro e seu custo.
 • Compreender o uso de uma taxa de corte para a análise de projetos.
 • Entender os principais critérios de seleção de projetos.
 • Conhecer as técnicas utilizadas na seleção de investimentos e projetos.
 • Apresentar como equiparar projetos com características diferentes.
PLANO DE ESTUDO
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 • Viabilidade econômica
 • Critérios de Decisão em Investimentos
 • Equiparação de projetos
ANÁLISE DE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTOS
INTRODUÇÃO
introdução
Após o desenvolvimento de uma classificação de projetos que respeite os as-
pectos técnicos de forma satisfatória, cabe elencar e selecionar aqueles que 
apresentem propriedades relevantes em termos econômicos. E é precisamente 
nesse momento que a engenharia financeira permitirá, segundo o desenvolvi-
mento de suas análises, criar critérios de decisão que estabeleçam uma escala de 
valores ou méritos pelos quais os projetos serão selecionados, aceitos ou negados.
Obviamente não existe método perfeito ou à prova de falhas, uma vez que 
esta expectativa é irreal e não faz parte das possibilidades em qualquer esfera 
humana. Portanto, importa manter a atenção direcionada nas questões pri-
mordiais de cada método, para utilizá-lo onde e quando for efetivo, e não de 
forma genérica e ampla, pois ele jamais se aplicará, indefinidamente, em qual-
quer situação.
Em nossa primeira aula desta unidade, estão presentes os conceitos para en-
tender o custo das oportunidades, efeito da inflação, assim como os elementos 
mínimos necessários para um projeto interessar aos investidores. Esses mesmos 
itens formam, também, uma primeira forma de seleção de projetos. Além disso, 
o conteúdo desta parte da unidade integra as considerações iniciais necessá-
rias ao entendimento do conceito amplo da viabilidade econômica.
A partir da segunda parte da unidade, estudaremos os aspectos mais téc-
nicos da análise de investimento, para isso serão apresentadas técnicas que 
analisam os resultados futuros no presente de forma absoluta e percentual, 
assim como tempo de retorno dos investimentos com diferentes abordagens. 
Dessa forma, vocês terão acesso a uma gama de técnicas que podem ser utili-
zadas em conjunto ou separadamente em suas análises.
Na terceira e última parte da unidade, estudaremos o uso de mecanismos 
de equiparação de projetos e investimentos. Isso é necessário, haja vista que a 
diferença de tempo de valores absolutos aplicados nos projetos pode nos levar 
a conclusões equivocadas, sendo assim, torna-se necessário colocar as opções 
de investimento em um mesmo plano temporal e com volumes aproximados 
de capital.
Pós-Universo 6
Generalidades 
sobre análise de 
investimentos 
e engenharia 
financeira
Pós-Universo 7
Ao investir, sempre devemos considerar três fatores: capital, tempo e risco. A relação 
entre esses elementos nem sempre é igual, dessa forma continuamente haverá situa-
ções e opções que são difíceis de analisar. Nesses momentos, podemos formalizar essas 
opções e analisa-las usando a engenharia financeira que apresenta instrumentos para 
identificar qual opção vai apresentar o melhor resultado. É certo que não há método per-
feito ou à prova de falhas, o importante é manter a atenção direcionada para a função de 
cada método, para utilizá-lo onde e quando for efetivo, e não de forma genérica e ampla. 
Vamos considerar como conceito fundamental que investir é um ato no qual deixamos 
de consumir (capital) no presente com a promessa de que no futuro (tempo) vamos 
obter um retorno satisfatório. O fato de abrir mão do capital por um tempo é uma opção 
que depende do retorno proposto. Isso porque essa promessa de retorno pode ou não se 
concluir, ou mesmo sofre alterações devido às variáveis envolvidas (riscos). Agora, vamos 
analisar o investimento por outro ponto de vista, o do custo de oportunidade de capital.
Custo de oportunidade de capital - COC: Levando em consideração que, 
para fazer qualquer investimento, abrimos mão de outras opções, ou seja, aplicamos 
o capital no investimento que acreditamos ser o que vai gerar maior rentabilidade, 
deixando de lado a rentabilidade dos outros investimentos. É claro que também 
abandonando a segurança e demais características que essas outras opções apre-
sentavam. Em geral, o COC é definido como sendo a taxa de juros vigente no país, 
ajustada aos custos da administração do investimento. De forma mais clara, o COC 
é aquilo de que abrimos mão de ganhar nas outras opções.
Outra perspectiva a ser levada em conta na avaliação dos investimentos ou projeto 
é o valor mínimo que justifica COC. Aqui, estamos falando da taxa mínima de atrati-
vidade, o valor mínimo necessário para que a empresa invista seu capital no projeto/
investimento proposto. O tópico a seguir aborda de forma específica esse tema.
Taxa Mínima de Atratividade
Como definir o que é um bom investimento? Simples. Um bom investimento é um 
projeto com o fluxo de caixa líquido positivo, ou aquele que utiliza o mínimo de capital. 
Se compararmos mais de um investimento, o que apresentar os melhores resulta-
dos será um bom investimento, além desses critérios existem outros amplamente 
conhecidos, podemos citar, ainda, critérios específicos de cada empresa segundo o 
perfil ou diretrizes de investimento.
Pós-Universo 8
O critério padrão para o investimento é o que a literatura chama de taxa de corte, 
que nada mais é que o resultado mínimo parar continuar a receber investimentos, 
caso contrário será abandonado. Mas, quando o projeto ainda está em fase de seleção, 
a taxa de corte é o marco que se utiliza para filtrar o projeto/investimento mais ade-
quado para a empresa. O uso de uma taxa de corte, em geral, é feito no formato de 
taxa de desconto (GRAHAM, 2002), pois reduz o valor das entradas e saídas de caixa 
previsto para o futuro a valores comparáveis ao dos fluxos de caixa no presente.
A taxa de corte ou taxa mínima de atratividade – TMA – é o nível de resultados 
mínimos para um projeto/investimento ser atrativo. Para definir esse nível mínimo, 
leva-seem consideração o custo de capital que inclui: inflação, rentabilidade, riscos 
envolvidos, comparação com outras oportunidades, entre outros. Assim, um gestor, 
ao analisar potenciais investimentos de capital com base na taxa mínima de atrati-
vidade, garante uma escolha assertiva que irá atender as necessidades e interesses 
da empresa e dos sócios.
A TMA, ou Taxa Mínima de Atratividade, é uma taxa que indica o percentual 
mínimo desejado por um investidor quando este realiza um investimento, 
ou – inversamente – o percentual máximo que um tomador de recursos se 
dispõe a pagar quando levanta recursos no mercado.
Essa taxa é gerada pela combinação de três elementos-chave: o Custo de 
Oportunidade, o Risco do Negócio e a Liquidez do Negócio.
atenção
Como pode ser percebido, até agora, consideramos, unicamente, as alternativas de 
projeto com igual grau de risco. Alguns autores defendem que - ao considerarmos 
alternativas com diferentes graus de risco – deveríamos somar, ainda, um prêmio 
de risco à TMA, por conta de uma alternativa apresentar maior risco se comparada 
às demais. Obviamente, é uma forma simplificada de ponderação sobre o risco em 
uma análise determinística, pois a análise de risco – quando realizada a contento e 
de forma apropriada – abrange modelos mais amplos e complexos, que pondera 
todas as variáveis aleatórias envolvidas.
Pós-Universo 9
Lencione (2005) trata do item risco ao apresentar o modelo Capital AssetPricingMode 
l - CAPM - que é baseado no risco e retorno como elemento central, ou seja, o modelo 
tem como fundamento que os investidores preferirão as carteiras com menor risco, 
para iguais retornos e maior retorno para os mesmos níveis de risco:
 “
Segundo este argumento, quando as relações de equilíbrio de preços são 
violadas, muitos investidores farão mudanças em suas carteiras, dependendo 
de seu grau de aversão a risco e a agregação dessas modificações limitadas 
individuais é requerida para se criar um grande volume de compras e vendas 
que restaure o equilíbrio de preços. (LECIONE, 2005, p. 14).
Por outro lado o modelo ArbitragePriccingTheory - APT - se apoia no argumento de 
“Arbitragem”, ou seja, a arbitragem surge quando um investidor apresenta um investi-
mento zero e lucro certo. Isso é possível visto que arbitragem trata da compra e venda 
e um mesmo tipo de ativo em mercados diferentes, ou seja, o APT acontece quando o 
investidor compra o ativo em baixa em determinado mercado e, imediatamente, antes 
desembolsar os valores da compra, o revende em outro mercado, no qual o ativo esteja 
em alta. Dessa forma o investidor não utiliza o seu capital, essa operação é conheci-
da como “descoberta”, uma vez que o investimento necessário para a operação é nulo.
Na Índia, em novembro de 2012, um incêndio em uma fábrica têxtil matou 111 
pessoas no subúrbio de Dacca. Os desabamentos de imóveis em Bangladesh 
são frequentes, já que as normas de segurança da construção civil raramente 
são aplicadas no país. Em 2005, pelo menos 70 pessoas morreram no desaba-
mento de uma fábrica têxtil na região de Dacca. Em 2012, 13 pessoas morreram 
na queda de uma ponte em construção na cidade portuária de Chitagong.
Se as medidas de regulamentação ambiental, do trabalho, de segurança e 
tecnologias forem exigidas, mudanças de ordem técnica deverão ocorrer e 
proceder uma análise quanto aos investimentos a serem realizados e con-
sequentes readequações nos custos e preços poderão surgir.
Índia: prédio desaba e mata 100 pessoas. Disponível em: <http://www.jcnet.
com.br/Internacional/2013/04/ndia-predio-desaba-e-mata-100-pessoas.
html>. Acesso em: 25 abr. 2013.
Bhopal, Índia: O pior desastre químico da história. Disponível em: <http://
www.greenpeace.org.br/bhopal/docs/Bhopal_desastre_continua.pdf>. 
Acesso em: 12 nov. 2013.
fatos e dados
Pós-Universo 10
Quando calculamos o Custo do Capital para uma organização, usualmente 
utilizamos o método da Média Ponderada do Custo de Capital, mais facilmen-
te reconhecido nas literaturas das áreas por WACC, ou WeightAverageCostof 
Capital. Em tradução literal, falamos, aqui, sobre a média ponderada dos 
custos de financiamentos (ou capital de terceiros), além do custo de capital 
próprio (acionista). No cálculo da estimativa do custo de capital próprio, 
vários foram os métodos desenvolvidos, fundamentalmente baseados na 
Teoria de Mercado de Capitais. Dentre os mais utilizados, destacamos Capital 
AssetPricingModel (CAPM) e o ArbitragePriccingTheory (APT).
O CAPM (Capital AssetPricingModel) define que a taxa de retorno de um 
ativo é linearmente relacionada a um fator único comum - a taxa de retorno 
da carteira de mercado. O APT (ArbitragePricingTheory) se baseia em uma 
premissa similar, sendo, entretanto, um modelo mais genérico, que assume 
que o prêmio de um ativo é uma função linear de fatores macroeconômi-
cos, que afetam todos os ativos da economia simultaneamente, e de fatores 
próprios, além de se basear na lei do preço único: dois ativos idênticos não 
podem ser negociados a preços diferentes (MÁLAGA, 2005).
MÁLAGA, F. K. Retorno de ações: modelo de Fama e French aplicado ao 
mercadoacionário brasileiro. São Paulo: Saint Paul, 2005.
saiba mais 
Pós-Universo 11
Efeitos da inflação sobre Capital 
Análise Orçamento
A inflação existe e não deve ser esquecida na tomada de decisões de orçamento de 
capital. É importante considerar as expectativas de inflação na análise. Se as expec-
tativas de inflação são deixadas de fora da análise de orçamento de capital, o VPL 
calculado a partir dos fluxos de caixa parciais será incorreto.
Como exemplo, suponha que a Nova Ordem LTDA. involuntariamente deixe de 
fora as suas expectativas de inflação ao determinar o aumento de uma planta in-
dustrial. Uma vez que as expectativas de inflação estão incluídas na TMA e o Valor 
Presente de cada fluxo de caixa é descontado pela TMA, o VPL estará incorreto e terá 
um viés de baixa.
Apesar de todo o esforço realizado para sistematizar uma forma de cálculo 
para a TMA, ela ainda carrega uma carga elevada de subjetividade. Em razão 
disso, muitos dizem que a TMA é algo pessoal e intransferível, pois uma 
taxa pode variar entre investimentos diferentes e, ainda, entre as pessoas. É 
aquilo que é avaliado com um bom negócio para determinado indivíduo, 
para outro pode estar completamente fora de questão.
reflita
Pós-Universo 12
Uma máquina finger-joint, utilizada no beneficiamento de madeiras, foi ad-
quirida dez anos atrás por R$300.000. Ela pode ser mantida por um tempo 
máximo de cinco anos, a partir de quando seu valor residual será zero. Os 
custos anuais de operação e manutenção têm aumentado em R$5.000 ao 
ano desde sua aquisição. No próximo ano, os custos de operação e manu-
tenção totalizarão R$120.000.
Uma nova finger-joint está sendo analisada para substituir a máquina existen-
te, que tem um valor de mercado estimado em R$50.000. A nova máquina 
custará R$500.000 e seus custos anuais de operação e manutenção serão 
de R$10.000 no primeiro ano, aumentando em R$5.000 por ano.
Baseado nos fluxos de caixa, de um horizonte de planejamento de 5 anos. 
Depois de 5 anos, a nova máquina terá um valor de mercado de R$200.000. 
Com uma TMA de 16,67%, o projeto deve ser aceito? Ou seja, devemos subs-
tituir a máquina que está em uso?
Período Fluxo de Caixa 1 Fluxo de Caixa 2
Fluxo de Caixa 
Incremental
0 -$450.000 $0 -$450.000
1 -$10.000 -$120.000 $110.000
2 -$15.000 -$125.000 $110.000
3 -$20.000 -$130.000 $110.000
4 -$25.000 -$135.000 $110.000
5 $170.000 -$140.000 $310.000
O fluxo de caixa para a alternativa 1 e para a alternativa 2 são apresenta-
dos acima. Com base na análise seguinte, com fluxo de caixa incremental, 
se calculada a TIR Incremental, perceberemos que ela é inferior à TMA pro-
posta. Dessa forma, é recomendável que o equipamento em uso continue 
a ser utilizado até que esteja disponível no mercado um equipamento que 
apresente resultados melhores e superiores a TMA.
Fonte: oautor.
fatos e dados
Pós-Universo 13
Critérios de 
decisão em 
investimentos
Pós-Universo 14
Decisões de investimento envolvem grandes compromissos quanto aos recursos de 
uma organização e geram claras consequências sobre a rentabilidade e estabilidade 
financeira. É importante avaliar os investimentos racionalmente no que diz respeito 
tanto à viabilidade econômica quanto aos benefícios líquidos relativos de projetos 
alternativos que se excluem. Escolher o projeto mais rentável ou adequado é, por 
muitas vezes, um grande desafio. Durante o processo de seleção, os aspectos princi-
pais de uma avaliação econômica devem ser considerados como sendo os seguintes:
 • Os critérios de avaliação de investimento: rentabilidade, disponibilida-
de de recursos e fatores não conversíveis em dinheiro.
 • Métodos de avaliação econômica: método do valor atual líquido, o 
método do valor anual uniforme equivalente, o método de relação custo-
-benefício e, ainda, o método da taxa interna de retorno.
 • Fatores que afetam o fluxo de caixa: depreciação e efeitos fiscais, mu-
danças de níveis de preços e tratamento do risco e incerteza.
 • Efeitos de diferentes métodos de financiamento sobre a seleção de 
projetos: incluindo os tipos de financiamento e de risco, políticas públicas 
de regulação e subsídios, os efeitos do planejamento financeiro do projeto 
e da interação entre o planejamento operacional e financeiro.
Ao estabelecer os métodos de análise de engenharia financeira para investimentos, 
é importante ressaltar que nem todos os impactos podem ser estimados facilmen-
te em dinheiro. Por exemplo, as empresas podem optar por minimizar os impactos 
ambientais da construção ou instalações em busca de um triplo objetivo: econômi-
co, ambiental e social. Ao reduzir os impactos ambientais, a empresa pode colher 
os benefícios da melhoria da reputação e de uma força de trabalho mais satisfeitos. 
No entanto uma avaliação econômica rigorosa pode ajudar na tomada de decisões, 
tanto para questões dos impactos quantitativos quanto qualitativos.
É importante fazer a distinção entre a avaliação econômica e a avaliação finan-
ceira. Vários autores, como Buarque (1984), Souza (2007) e Cassarotto Filho e Kopittke 
(2010), descrevem que o primeiro se refere à avaliação do fluxo de caixa, represen-
tando os benefícios e custos associados com a aquisição e operação das instalações, 
e esse fluxo de caixa, ao longo do horizonte de planejamento, é conhecido por fluxo 
Pós-Universo 15
de caixa econômico ou o fluxo de caixa operacional. O último refere-se à avaliação 
do fluxo de caixa, representando as receitas e despesas como resultado da adoção 
de um plano de financiamento específico para o financiamento do projeto, e esse 
fluxo de caixa, ao longo do horizonte de planejamento, é conhecido por como o 
fluxo de caixa financeiro.
Em geral, a avaliação econômica e avaliação financeira são realizadas por dife-
rentes grupos em uma organização, já que a avaliação econômica relaciona-se com 
a concepção, a construção, a operação e a manutenção do proposto no projeto, en-
quanto avaliações financeiras exigem conhecimento de ativos financeiros: ações, 
obrigações, promissórias e hipotecas, investimentos/aplicações financeiras.
A separação de avaliação econômica e avaliação financeira não significa, neces-
sariamente, que ignoraremos a interação de diferentes projetos e suas necessidades 
de financiamentos ao longo do tempo e como eles podem influenciar a relativa con-
veniência de uma combinação específica de projeto e financiamento. Todas essas 
combinações podem ser devidamente consideradas.
Uma das tarefas de análise financeira mais comum para um Diretor ou Gestor 
Financeiro é quando ele deve avaliar um investimento de capital. As análises devem 
ser conduzidas para garantir que a empresa está investindo corretamente seu dinhei-
ro. Alguns critérios básicos para essas análises são os resultados dos métodos mais 
utilizados para avaliar projetos e investimentos: payback, valor presente líquido, taxa 
interna de retorno e taxa interna de retorno incremental. Todos esses satisfazem a 
necessidade de analisar a rentabilidade e tempo de retorno do investimento.
Payback (Efetivo, Médio 
e Descontado)
Já entendemos como principal critério para avaliar um investimento de capital é 
a sua capacidade de retornar um lucro que excede a taxa mínima de atratividade 
considerada pelo gestor financeiro. No entanto esse método falha em um elemen-
to importante, uma vez que ele não explica completamente o risco de investimento 
de uma maneira totalmente compreensível pelos gestores. Risco de investimento 
pode ser definido como a probabilidade de que o investimento inicial não vai ser al-
cançado, ou que a meta de taxa de retorno não será atingida.
Pós-Universo 16
A TMA ou um desconto pode ser usado para identificar ou eliminar tais projetos, 
simplesmente aumentando a taxa de corte. Por exemplo, se um projeto é percebi-
do como arriscado, um aumento na taxa de corte vai reduzir o seu valor presente 
líquido, o que torna o investimento menos provável de ser aprovado pela admi-
nistração. No entanto a administração pode não estar confortável ao lidar com os 
métodos de fluxo de caixa descontado, quando considerado um investimento ar-
riscado. Muitas vezes, eles só querem saber quanto tempo vai demorar até que eles 
tenham seu dinheiro de volta.
Podemos considerar três formas para cálculo do payback, o qual trata exata-
mente da questão do tempo de retorno de um investimento. O primeiro método 
– Payback Efetivo – é o mais fácil de usar, porém pode produzir um resultado dis-
torcido. Nesse cálculo, consideramos o investimento inicial realizado e os fluxos de 
caixa líquido ao longo dos anos.
A forma mais precisa para calcular o período de retorno é fazê-lo manualmen-
te. Isso significa que deduzir o total de fluxo de caixa esperado do saldo investido, 
ano após ano, até chegarmos ao tempo de retorno exato do investimento inicial. 
O período em que os fluxos de caixa líquido superarem o investimento inicial será 
tempo de payback, ou seja, será o tempo total necessário para o retorno do capital, 
como se percebe no Quadro 1.
Quadro1 – Fluxos de Caixa de um Investimento X.
Ano Fluxo de Caixa Soma Fluxos de Caixa
0 - 1.000.000 - 1.000.000
1 200.000 - 800.000
2 250.000 - 550.000
3 300.000 - 250.000
4 350.000 100.000
5 400.000 500.000
Fonte: o autor.
Considerando o fluxo de caixa proposto, percebemos que o payback - ou tempo de 
retorno de capital – ocorre em algum momento entre o 3º e o 4º Ano. Poderíamos 
especificar o cálculo se dividirmos o saldo ainda a amortizar no período identificado 
pelo valor do fluxo de caixa do último período necessário à recuperação do investi-
mento, como pode ser considerado conforme demonstração abaixo:
Pós-Universo 17
 • Total dos Fluxos de Caixa amortizados até o 3º Ano: R$ 750.000
 • Saldo a Amortizar do Investimento Inicial até o 3º Ano: R$ 250.000
 • Total do Fluxo de Caixa Previsto para o 4º Ano: R$ 350.000
Assim:
250.000
350.000
= 0,71 ano
Se desejássemos converter o resultado obtido, de anos para meses ou dias, basta 
multiplicar o quociente por 12 ou 360, respectivamente, gerando, em termos apro-
ximados, um payback de três anos, oito meses e dezessete dias.
Outra forma de cálculo utilizada é o Payback Médio. Nesse caso, obtém-se qual 
o fluxo de caixa médio dos períodos considerados e, a seguir, o processo de determi-
nação do momento de recuperação de capital é basicamente o mesmo do sistema 
já exposto. Considerando o mesmo fluxo de caixa, apresentado na tabela anterior, 
podemos calcular o fluxo de caixa médio pela divisão da soma dos fluxos de caixa 
dos períodos considerados e dividindo esse resultado pela quantidade de períodos 
somados, como pode ser notado no cálculo abaixo.
200.000 + 250.000 + 300.000 + 350.000 + 400.000
5
= 300.000 / Ano
Com esse novo dado, perguntamo-nos: quandoocorre o retorno do capital investi-
do? Se tivermos um total de R$ 1 milhão a ser recuperado, notamos que no terceiro 
ano ainda faltam R$ 100 mil a serem amortizados no próximo período. Realizando o 
mesmo cálculo para determinar o momento do payback, temos:
100.000
300.000
= 0,33 ano
Convertendo o resultado obtido, de anos para meses ou dias, basta multiplicar o 
quociente por 12 ou 360, respectivamente, gerando, em termos aproximados, um 
payback médio de três anos e quatro meses.
Pós-Universo 18
Quando consideramos essas formas de cálculo, fica obvio o quão frágil é essa 
análise: considerar recursos ao longo de cinco anos e comparar os valores em termos 
absolutos, sem qualquer arranjo relativo a custo de capital, juros ou mesmo inflação. 
Para minimizar esaas questões, temos, finalmente, a análise do Payback Descontado.
Samanez (2008, p. 43) diz que “o pay-back descontado é o tempo de recuperação 
de determinado investimento, considerando o fator do valor do dinheiro no tempo”, 
para tanto os fluxos de caixa são trazidos ao valor presente.
Nessa forma de cálculo, pondera-se sobre o tempo de retorno de um investi-
mento, cujos fluxos de caixa foram descontados a uma mesma taxa de atratividade.
Utilizando o mesmo fluxo disposto no Quadro 1, podemos, agora, realizar um 
ajuste nos valores a uma TMA de 5% ao ano, por exemplo, o qual gera novos valores 
presentes, a seguir, no Quadro 2:
Quadro2 – Fluxos de Caixa de um Investimento X descontados a uma TMA de 5% a.a.
Ano Fluxo de Caixa Soma Fluxos de Caixa Flx. de Caixa Desc.
0 - 1.000.000 - 1.000.000
1 200.000 - 800.000 190.476
2 250.000 - 550.000 226.757
3 300.000 - 250.000 259.151
4 350.000 100.000 287.946
5 400.000 500.000 313.410
Fonte: o autor.
Descontados a uma taxa de cinco por cento ao ano, todos os fluxos de caixa estão, 
agora, colocados no Valor Presente ou em data focal zero. A principal mudança gerada 
pela aplicação dessa metodologia é o ano de recuperação do investimento que se 
dá agora entre o quarto e o quinto ano. No quarto ano, a soma dos Fluxos de Caixa 
Descontados ao custo mínimo de oportunidade de 5%a.a. é de R$ 964.330, signi-
ficando que R$ 35.670 ainda restam para serem recuperados no próximo período.
Realizando os cálculos anteriormente informados, temos:
35.670
313.410
= 0,11 ano
Pós-Universo 19
Convertendo o resultado obtido, de anos para meses ou dias, basta multiplicar o 
quociente por 12 ou 360, respectivamente, gerando, em termos aproximados, um 
payback descontado de quatro anos, um mês e onze dias.
Comparando, agora, as três formas de cálculo, percebemos os efeitos do arranjo 
realizado em fluxos de caixa ao longo de apenas cinco anos. Obviamente, quanto 
maior o tempo necessário para o retorno de um investimento, maiores os riscos – não 
apenas financeiros – envolvidos. Questões macroeconômicas e sociais, por exemplo, 
são fatores sempre presentes nas considerações de investimentos de prazos mais 
longos, como aqueles relacionados à infraestrutura, como rodovias, energia, comu-
nicações e afins.
O período de retorno não é um método altamente científico, porque em duas 
situações ele ignora completamente o valor do dinheiro no tempo. No entanto ele 
informa à gestão quanto tempo vai se passar antes de recuperar os recursos apli-
cados, o que pode ser uma informação útil, especialmente em ambientes, como a 
alta tecnologia, em que os investimentos devem alcançar um retorno quase imedia-
to, antes de se tornar obsoleto. Desse modo, é costumeiro para incluir o cálculo de 
retorno nas análises de investimento de capital, porém recomenda-se que se utilize 
o payback descontado, pois, ao considerar o valor do dinheiro no tempo, minimiza-
-se parte dos pontos fracos desta forma de análise.
Método do valor presente líquido 
(VPL)
O investimento de capital típico é composto de uma série de fluxos de caixa, tanto 
de entrada como de saída, que continua até que o investimento é finalmente liqui-
dado em algum momento no futuro. Esses fluxos são compostos de muitas coisas, 
como o pagamento inicial de equipamento adquiridos, os custos contínuos de ma-
nutenção, o valor residual do equipamento quando são eventualmente vendidos, os 
pagamentos de impostos, receitas dos produtos vendidos e assim por diante. O pro-
blema é que, uma vez que os fluxos de caixa estão entrando e saindo durante um 
período de muitos anos, como é que vamos torná-los comparáveis com uma análise 
que se faz no presente?
Pós-Universo 20
Como considerado na aula anterior sobre a TMA, podemos utilizar uma taxa 
de desconto para reduzir o valor de um fluxo de caixa futuro em valor equivalente 
hoje. Por meio da aplicação da taxa de desconto para cada fluxo de caixa esperado, 
podemos descontar o valor e, em seguida, somar todos, o que produzirá um número 
único que representa o valor atual de todo o investimento de capital. Isso é conhe-
cido como Valor Presente Líquido.
O cálculo do Valor Presente Líquido pode ser realizado com maior agilidade por 
meio da calculadora financeira HP12c. A seguir, no Quadro 3, um exemplo de cálculo 
de VPL com diferentes entradas de fluxo de caixa:
Quadro 3 – Fluxos de Caixa de um Investimento X descontados a uma TMA de 5% a.a. na HP12c.
Comando Função
F CLX Limpa registradores financeiros
200.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 1
250.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 2
300.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 3
350.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 4
400.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 5
5 i Informa a taxa de juros da operação
F NPV Obtém o Valor Presente Líquido: 1.277.741,17
Fonte: o autor.
O exemplo dado é bem simples e serve como orientação para realização dos cálculos, 
entretanto existem outros fatores a serem levados em consideração antes de efetiva-
mente realizar o cálculo, podem ocorrer várias saídas de caixa dentro dos períodos, 
além, é claro, das diferentes entradas já apresentadas no Quadro 3. Outra questão é 
quais os itens devem ser incluídos ou excluídos da análise. A regra básica é que devem 
ser incluídos aqueles que afetam o fluxo de caixa, em caso contrário não devem ser 
considerados. Os itens de fluxo de caixa mais comuns a serem considerados em uma 
análise de valor presente líquido são fluxos de caixa das vendas, entradas e saídas 
de caixa para a compra ou venda de equipamentos, entradas e saídas de caixa para 
capital de giro, saídas de caixa para manutenção, saídas de caixa de impostos, além 
dos pagamentos a fornecedores de matéria prima ou mão de obra.
Pós-Universo 21
A abordagem do valor presente líquido é a melhor forma para se considerar uma 
proposta de capital de investimento, ponderando sobre a sua capacidade de gerar 
uma taxa de rentabilidade suficiente para justificar a aplicação de quaisquer recursos 
necessários. Além disso, uma vez que revela a quantidade de dinheiro gerado acima 
da taxa de corte, permite o gerenciamento e classificação dos projetos pela quan-
tidade de dinheiro que eles podem potencialmente gerar, que é uma boa maneira 
de determinar quais os projetos deverão receber maior ou menor atenção, caso não 
existam suficientes recursos de caixa para financiar todo um conjunto de investi-
mentos propostos.
Método da Taxa Interna 
de Retorno (TIR)
O resultado final de um cálculo do valor presente líquido é o montante de dinheiro 
que é ganho ou perdido depois que todos os fluxos de caixa relacionados são des-
contados a uma taxa mínima predefinida. Esse é um bom método de avaliação, mas 
como faríamos para atender a uma administração que deseja saber o retorno total 
sobre o investimento dos mesmos fluxos de caixa? Além disso, e se o valor presente 
líquido foi negativo, mas, ainda assim, esse valor negativo seja suportável pelo in-
vestidor – por exemplo – e ele queira saber o quão distante ficou a taxa de retorno 
de um projeto em relação à taxa de corte? Como faríamos caso o gestor pretendaclassificar projetos por suas taxas globais de retorno, e não por seus valores presen-
tes líquidos? Todas estas questões podem ser respondidas usando o método da taxa 
interna de retorno do método (TIR).
O método TIR é muito parecido com o método do valor presente líquido, porque 
usamos o mesmo layout de fluxo de caixa, discriminando as entradas líquidas e 
saídas por ano. A diferença é que usamos uma abordagem que determinará a taxa 
de desconto em que os fluxos de caixa serão igualados a zero. Nesse ponto, a taxa 
de desconto é igual à taxa de retorno sobre o investimento para todos os fluxos de 
caixa relacionados com o investimento de capital.
Para ilustrar como o método funciona, vamos começar com o formato padrão de 
valor presente líquido que foi listado anteriormente, incluindo, agora, um investimento 
inicial no ano zero no valor de R$ 1 milhão. Nosso fluxo de caixa ficará, portanto, assim:
Pós-Universo 22
Quadro 4 – Fluxos de Caixa de um Investimento X 
Ano Fluxo de Caixa
0 (1.000.000)
1 200.000
2 250.000
3 300.000
4 350.000
5 400.000
Fonte: o autor.
Se utilizarmos a mesma taxa de atratividade (ou custo de oportunidade) já informa-
da, os lançamentos na calculadora HP12c ficarão como segue no Quadro 5.
Quadro5 – Fluxos de Caixa de um Investimento X descontados a uma TMA de 5% a.a. na HP12c (VPL)
Comando Função
F CLX Limpa registradores financeiros
1.000.000 CHS G Cfo Informa o Fluxo de Caixa no Período 0
200.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 1
250.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 2
300.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 3
350.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 4
400.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 5
5 i Informa a taxa de juros da operação
F NPV Obtém o Valor Presente Líquido: 277.741,17
Fonte: o autor.
Isso, portanto, significa que, utilizando-se uma taxa de desconto de 5%, os valores 
dos fluxos de caixa futuros informados, trazidos ao valor presente, resultam em uma 
entrada de caixa (lucro) de 277.741,17.
Pós-Universo 23
Caso realizemos a mesma conta utilizando um custo de oportunidade maior, 
como de 10% sobre o mesmo fluxo de caixa, perceberemos que o valor presen-
te líquido calculado ficou menor, totalizando 101.247,43. Caso façamos uso de 
uma taxa de 15%, por exemplo, obteremos um VPL negativo, o valor será de (- 
40.811,83). Como o valor ficou negativo? Conforme elevamos a taxa da operação, o 
valor líquido final fica menor e, seguindo esse procedimento, não será difícil com-
preender que, em determinada taxa, o valor resultante do Valor Presente Líquido 
será zero e, elevando-se ainda mais a taxa, o VPL será negativo. Podemos enten-
der, assim, que a taxa interna de retorno desse fluxo de caixa em análise está em 
algum ponto entre 10 e 15%. Quando localizarmos essa taxa, saberemos que o 
valor presente líquido obtido será igual a zero. Essa abordagem parece ser um pro-
cesso muito lento, e realmente é.
Todavia o procedimento, por tentativa e erro (dedutivo), com aproximação gradual 
e excessivamente trabalhosa pode ser resolvida por meio das calculadoras financei-
ras e planilhas eletrônicas. No primeiro caso, o procedimento será:
Quadro 6 – Cálculo daTIR dos Fluxos de Caixa de um Investimento X na HP12c.
Comando Função
F CLX Limpa registradores financeiros
1.000.000 CHS G Cfo Informa o Fluxo de Caixa no Período 0
200.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 1
250.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 2
300.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 3
350.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 4
400.000 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 5
F IRR Obtém a Taxa Interna de Retorno: 13,45% ao período
Fonte: o autor.
A taxa interna de retorno é melhor usada em conjunto com o cálculo do valor pre-
sente líquido, haja vista que podem ser enganosas quando utilizadas isoladamente. 
Um problema é que ela favorece os investimentos de capital com taxas muito altas 
de retorno, mesmo quando o retorno total em dinheiro seja bastante pequeno.
Pós-Universo 24
Um exemplo disso é quando um potencial de investimento de R$ 10.000 tem 
um retorno de R$ 3.000, o que equivale a uma taxa de retorno de 30%, e é mais alto 
do que um investimento de R$ 100.000 com um retorno de R$ 25.000 (que tem uma 
taxa de retorno de 25%). Nesse caso, o projeto menor certamente tem uma maior 
taxa de retorno, mas o projeto maior irá retornar mais dinheiro no total do que o 
projeto menor. Se houvesse capital disponível suficiente para apenas um dos dois 
projetos, digamos R$ 100.000, e o projeto menor fosse selecionado por causa de sua 
maior taxa de retorno, o retorno total obtido não seria o ótimo, uma vez que parte 
dos fundos não foi adequadamente investido. Nessa situação, apenas três mil reais 
serão gerados com um capital de R$ 100.000, que rendendo apenas 3% sobre a car-
teira total de fundos. Assim, se existem muitos projetos de investimento de capital 
frente a poucos fundos disponíveis, a seleção de investimentos com base apenas na 
TIR calculada pode conduzir a decisões equivocadas.
Apesar das suas deficiências, o método da TIR é uma maneira cientificamente 
válida para determinar a taxa de retorno sobre os fluxos de caixa de um investimento 
de capital. No entanto, como ele não reconhece a quantidade total de caixa operado 
em um investimento, esse método surte melhores resultados caso seja aplicado em 
conjunto com o cálculo do valor presente. Nesse sentido, o desenvolvimento de 
uma análise adicional como a análise incremental, pode suprir algumas lacunas dei-
xadas pela TIR.
Nenhuma ferramenta ou técnica pode, sozinha, estabelecer qual investi-
mento é o melhor. A razão disso é que os critérios de avaliação, prioridades, 
valores pessoais, cultura gerencial, filosofia pessoal ou religião são fatores 
que balizam as decisões de todos. Assim, investimentos precisam ser anali-
sados de múltiplas frentes, de maneira a gerar a imagem mais próxima do 
real, segundo o prisma do investidor.
reflita
Pós-Universo 25
Análise pelo método da Taxa 
Interna de Retorno Incremental
No caso de alternativas de investimento mutuamente excludentes, precisamos con-
siderar a taxa de retorno obtida no acréscimo de investimento de um projeto em 
relação ao outro. Caso essa taxa calculada for superior à TMA, entendemos que o 
acréscimo é vantajoso. Tal determinação indica que a proposta a ser escolhida não 
será necessariamente aquela que apresente a maior taxa de retorno, mas sim aquela 
que gere o maior benefício total.
Conforme o exemplo: um construtor está estudando a compra de um guindaste 
para a construção de uma ponte. Utilizando a TIR, com uma taxa mínima de atrativi-
dade de 7%, determine qual alternativa deveria ser selecionada, e considerando um 
horizonte de planejamento de 8 anos.
Guindaste A Guindaste B
Custo Inicial 9.400 5.200
Benefício Anual Uniforme 1.750 1.650
Vida Útil (em Anos) 8 4
Realizando os cálculos necessários, teremos uma TIR de 9,81% para o projeto A e 
10,27% para o projeto B, ambos atendendo ao requerimento de uma taxa mínima de 
atratividade de 7%.Como os projetos são mutuamente excludentes, ou seja, ao ad-
quirir o Guindaste A torna-se impossível também adquirir o Guindaste B, e vice-versa, 
e ambos atendendo à premissa da taxa de corte, é natural que com esses resultados 
surja a intenção de escolher o projeto com maior TIR, ou seja, uma análise primária 
indicaria como melhor opção o guindaste B.
Para realizarmos a análise incremental, façamos uso de uma tabela que exponha 
as diferenças entre projetos (Tabela 1). Colocamos, primeiramente, o projeto que 
exige maior investimento inicial, no caso o Guindaste A, e a seguir o outro projeto, 
cujo investimento inicial é menor (Guindaste B).
A técnica que implica na realização de um novo investimento do projeto de vida 
útil menor, de forma a equiparar os tempos de ambos os projetos, essa técnica de 
equiparação será apresentadaem detalhes nessa Unidade mais adiante. Os resulta-
dos apresentados na Coluna (A – B) são a subtração entre os valores apresentados 
dos Projetos A e B, como pode ser observado:
Pós-Universo 26
Tabela 1 – Análise das diferenças entre os Fluxos de Caixa da aquisição dos Guindastes A e B
Ano Projeto A Projeto B A – B
0 -9400 -5200 -4200
1 1750 1650 100
2 1750 1650 100
3 1750 1650 100
4 1750 -3550 5300
5 1750 1650 100
6 1750 1650 100
7 1750 1650 100
8 1750 1650 100
Fonte: o autor.
A seguir calculamos, no Quadro 7, qual a Taxa Interna de Retorno do Fluxo de Caixa 
Incremental (Coluna A-B).
Quadro 7 – Cálculo da TIR Incremental entre os Guindastes A e B na HP 12c.
Comando Função
F CLX Limpa registradores financeiros
4.200 CHS G Cfo Informa o Fluxo de Caixa no Período 0
100 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 1
3 G Nj Repete o Fluxo de Caixa por 3 Períodos
5300 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 3
100 G Cfj Informa o Fluxo de Caixa do Período 4
4 G Nj Repete o Fluxo de Caixa por 4 Períodos
F IRR Obtém a Taxa Interna de Retorno: 9,24%
A regra para análise de fluxo de caixa incremental indica o seguinte:
 • Se a TIR Incremental for maior ou igual à TMA (∆TIR ≥ TMA): Escolha o 
Investimento de maior custo inicial.
 • Se a TIR Incremental for MENOR que TMA ( ∆TIR < TMA) : Escolha o 
Investimento de menor custo inicial.
Assim, como ∆TIR é igual a 9,24%, e esta é superior à TMA de 7%, devemos escolher 
o projeto A.
Pós-Universo 27
A Taxa Mínima de Atratividade tem sobre os fluxos de caixa efeito semelhan-
te aos da Taxa de Desconto, em operações de desconto de títulos, ou seja, 
quanto maior a TMA, menores serão os ganhos realizados. Assim, a relação 
é inversa, uma que, quanto menor a taxa de atratividade ou custo de opor-
tunidade em um projeto, maior será o Valor Presente Líquido, e vice-versa.
atenção
Em reportagem sobre a situação econômica brasileira, Luciano Rostagno 
avaliou junto ao Jornal do Comércio uma série de fatores tratando espe-
cificamente sobre a atratividade do Brasil para investimentos estrangeiros. 
Essa visão, assim como a discutida nesta unidade, permite tanto conside-
rar o quão interessante é investir no país quanto é interessante investir em 
um projeto ou empresa específica. Dessa forma, as ferramentas, aqui, pre-
conizadas sustentam análises de ordem micro e macroeconômicas. Veja 
recorte abaixo:
 “
O IBGE informou que a produção industrial subiu 0,7% em 
setembro ante agosto, abaixo da mediana de 1,2% esperada 
pelo mercado. O resultado trimestral na margem foi pior, com 
queda de 1,4% no 3º trimestre ante 2º trimestre, enquanto 
na comparação interanual a produção industrial subiu 0,8% 
no 3º trimestre de 2013 ante 3º tri de 2012. A produção da 
indústria acumula aumento de 1,6% no ano até setembro. Já 
em 12 meses, o avanço é de 1,1%.
“Esses dados reduzem a atratividade do País como opção de investimento 
porque devem piorar as expectativas do mercado para o PIB no terceiro tri-
mestre, já que elevam as chances de uma leitura negativa do crescimento, 
junto com inflação mais alta”, avaliou Luciano Rostagno, estrategista-chefe 
do banco Mizuho do Brasil.
Dólar sobe ante real com fraca produção industrial. Disponível em: <http://
jcrs.uol.com.br/site/noticia.php?codn=138811>. Acesso em: 04 nov. 2013.
fatos e dados
Pós-Universo 28
Equiparação 
de projetos
Pós-Universo 29
Há casos no qual se faz necessário decidir entre propostas de investimento em que 
os horizontes de planejamento, os tempos de análise, são diferentes. Como resulta-
do, temos que ajustar a questão tempo, visto que isso pode causar um resultado no 
qual o VPL e a TIR se excluem, ou seja, o VPL indica o projeto A e a TIR indica o projeto 
B (SAMANEZ, 2008). Existem dois métodos usados para fazer os ajustes:
1. Método de cadeia de substituição.
2. Renda anual equivalente.
Para melhor entender essa questão, vamos utilizar o seguinte exemplo:
A empresa Nova Ordem LTDA. está planejando comprar novas máquinas para 
produção. Há duas máquinas que a Nova Ordem está analisando, essa apresenta os 
fluxos de caixa descritos a seguir:
Quadro 8 – Fluxos de caixa
Ano 0 1 2 3 4 5 6
Fluxo de Caixa A -10.000 2.000 3.500 3.250 3.000 2.750 2.500
Fluxo de Caixa Desc. -10.000 1.845 2.979 2.552 2.173 1.837 1.541
Fluxo de Caixa Acum. -10.000 -8.155 -5.176 -2.625 -452 1.385 2.926
Fluxo de Caixa B -5.000 1.750 3.250 3.000
Fluxo de Caixa Desc. -5.000 1.614 2.766 2.355
Fluxo de Caixa Acum. -5.000 -3.386 -620 1.735
Fonte: o autor.
Considerando os fluxos acima, uma pergunta deve surgir à sua mente: o que aconte-
ce com os R$ 5.000,00 a menos utilizados no projeto B? E como deveríamos igualar 
os valores dos dois projetos? A solução apropriada para essas questões exige que 
todas as características sejam equiparadas, colocadas de uma forma que capital in-
vestido e tempo de duração sejam idênticos.
Pós-Universo 30
Método de Cadeia de Substituição
Em nosso exemplo, a máquina A tem uma vida útil de operação de seis anos. A Máquina 
B tem um tempo de vida operacional de três anos. Os fluxos de caixa de cada projeto 
são descontados pelo Custo de Capital (ou custo de oportunidade) Nova Ordem de 
8,4%. Logo temos os seguintes resultados para VPL e TIR dos projetos:
 • VPL da Máquina A é igual a $ 2.926 /VPL da máquina B é igual a $ 1.735.
 • TIR da máquina A é igual a 8,3%. / TIR de máquina B é igual a 15,5%.
As análises do VPL e da TIR nos deram resultados diferentes. Isso provavelmente 
ocorreu devido às vidas desiguais dos dois projetos. Dessa forma, precisamos anali-
sar os dois projetos, utilizando um mesmo horizonte. Sendo a vida útil do projeto A 
maior, seis anos, é preciso ajustar o tempo de vida da máquina B para seis anos. Para 
isso o tempo ou vida do projeto B precisa ser duplicado para igualar-se aos seis anos 
de vida da máquina A. Na prática, isso indica que outra máquina B teria de ser com-
prada após o fim da vida útil da primeira máquina B. Essa continuidade constitui o 
método de cadeia de substituição. Os novos fluxos ficariam assim:
Quadro 9 –Análise de projeto por meio de s
Ano 0 1 2 3 4 5 6
Fluxo de Caixa A -10.000 2.000 3.500 3.250 3.000 2.750 2.500
Fluxo de Caixa Desc. -10.000 1.845 2.979 2.552 2.173 1.837 1.541
Fluxo de Caixa Acum. -10.000 -8.155 -5.176 -2.625 -452 1.385 2.926
Fluxo de Caixa B -5.000 1.750 3.250 3.000
2ª Máquina -5.000 1.750 3.250 3.000
Fluxo de Caixa Desc. -5.000 1.614 2.766 -1.570 1.267 2.171 1.849
Fluxo de Caixa Acum. -5.000 -3.386 -620 -2.190 -923 1.249 3.098
Fonte: o autor.
Ao analisarmos os resultados do VPL e TIR de cada um dos projetos, com base nos 
novos fluxos de caixa teremos:
Pós-Universo 31
 • VPL da Máquina A permanece $ 2.926 / VPL da máquina B é agora $ 
3.098.
 • A TIR de Máquina A permanece 8,3% / A TIR de Máquina B continua a 
ser de 15,5%.
Note que, enquanto o VPL mudou com os fluxos de caixa adicionais, a TIR 
para os projetos permanece igual.
atenção
Agora a máquina B apresenta um VPL superior, o que muda nossa resposta inicial. 
Lembre-se, que em nossa primeira análise a máquina A foi escolhida devido ao seu 
maior VPL, após equipararmos os projetos pelo método de cadeia de substituição 
percebemos que o projeto B deve ser escolhido.
Considerando projetos com tempos totalmente diferentes, como três e 
cinco anos, a solução viável seria ampliar os fluxos de caixas pelo múltiplo 
comum de ambos os fluxos, que no caso seriam QUINZE anos!
reflita
Método do Valor Anual 
Equivalente (VAE)
Apesar de sua fácil compreensão, o método de substituição da cadeia pode ser de-
morado. A abordagem mais simples é o Método do Valor Anual Equivalente. Esse 
método “mostra de que modo seria distribuída a renda econômica gerada pelo 
projeto se a referida distribuição fosse equitativa para cada ano” (SAMANEZ, 2008, 
p.192), ou seja, caracterizado pela conversão de todos os fluxos de caixa de determi-
nado projeto em uma série uniforme de pagamentos, o querepresenta o valor do 
benefício líquido que é gerado por essa alternativa de investimento. Seu cálculo é 
também possível algebricamente pela seguinte fórmula:
Pós-Universo 32
VPL . i
1 - (1 + i) -n
VAE =
O diferencial aqui é que, entre vários projetos possíveis, aquele que apresentar um 
benefício positivo maior em valores equivalentes e periódicos, terá, certamente, a 
preferência. Para se determinar o VAE, é necessário:
1. Determinar VPLs dos projetos.
2. Encontre VAE de cada projeto, o pagamento esperado ao longo da vida do 
projeto, em que o valor futuro do projeto seria igual a zero.
3. Compare o VAE de cada projeto e selecione o projeto com o VAE mais alto.
No nosso exemplo, o VPL de cada projeto é o seguinte:
 • O VPL da Máquina A é igual a $ 2.926 / O VPL da máquina B é igual a $ 1.735.
Para determinar VAE de cada projeto podemos, também, utilizar usar a calculadora 
financeira. Nesse sentido, as premissas para a Máquina A são as seguintes:
 • i = 8,4% (TMA da empresa)
 • n = 6
 • PV = VPL = -2.926
 • FV = 0
 • Encontre PMT
Para Máquina A, a VAE (a PMT calculada) é $ 640,64. Para Máquina B, nossas premis-
sas são as seguintes:
 • i = 8,4% (TMA da empresa)
 • n = 3
 • PV = VPL = -1.735
 • FV = 0
 • Encontre para PMT
Pós-Universo 33
Para Máquina B, VAE (a PMT calculada) é $ 678,10. Assim, a máquina B deve ser o projeto 
escolhido, pois tem o maior VAE, que é $ 678,10, quando comparada à máquina A, 
cujo VAE é $ 640,64.
Se o Valor Presente Líquido é o valor dos fluxos de caixa futuros, descon-
tados a uma taxa de custo de oportunidade, a Taxa Interna de Retorno é 
aquela taxa que faz com que todos os fluxos de caixa projetados sejam, no 
período inicial daquele mesmo fluxo de caixa, iguais a zero.
quadro resumo
Emprego fraco nos EUA e avanço de Vale garantem nova alta da Bovespa.
O cenário positivo externo e a alta das ações da Vale ajudaram o Ibovespa a 
consolidar o patamar dos 56 mil pontos nesta terça-feira. Siderúrgicas e Gol 
também foram destaques de alta. Já Petrobras devolveu parte dos ganhos 
depois da forte alta de ontem com o resultado do leilão do campo de Libra.
Os analistas [...] assumem em suas projeções que a produção média de cada 
poço chegará a 18 mil barris por dia, com investimento por poço em cerca 
de US$ 250 milhões. Tirando a parcela de 41,65% do lucro bruto que será 
repassado ao governo e assumindo preço de US$ 100 por barril no longo 
prazo, a taxa interna de retorno do projeto seria de 13,41%.
Por Téo Takar, publicado no Valor Econômico, em 22 out. 2013. Disponível em: 
<http://www.valor.com.br/financas/3313056/emprego-fraco-nos-eua-e-a-
vanco-de-vale-garantem-nova-alta-da-bovespa>. Acesso em: 23 out. 2013.
fatos e dados
atividades de estudo
1. Atualmente, os bancos utilizam no processo de cadastro dos clientes um questioná-
rio complementar para ajudar a instituição a entender o perfil de investimento do 
cliente, seja ele conservador ou arrojado. Dessa forma, é possível filtrar quais os pro-
dutos financeiros mais adequados, ou mesmo quais investimentos são pertinentes 
oferecer aos clientes. O que temos nesse caso é uma forma de filtrar o que ofertar 
aos clientes. Nesse sentido, podemos dizer que a Taxa Mínima de Atratividade é um 
filtro para os projetos e investimento, eliminando os que não são atrativos para a 
empresa ou investidor. Sobre esse conceito, assinale a alternativa correta:
a) A TMA tem a mesma função que os juros, é a remuneração sobre o investimento.
b) O Custo de Oportunidade de Capital sempre é superior a TMA.
c) A TMA também pode ser considerada a taxa de corte ou norteadora, visto que a 
partir dela que são escolhidos projetos ou investimento.
d) A inflação não afeta a TMA.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
2. Há um conceito que trata sobre as escolhas de opções, aquilo de que abrimos mão 
de ganhar ou obterem prol de outras opções. Esse conceito, em específico, consi-
dera o abando de opções e seus possíveis resultados, juntamente com as demais 
características, que é referenciado, geralmente, como sendo a taxa de juros vigente 
no país mais os custos da administração do investimento. Sobre tal conceito, assi-
nale a alternativa correta:
a) O conceito é conhecido como Taxa de Opção.
b) Esse conceito é, em geral, o último a ser abordado quando falamos em investimentos.
c) Tal conceito é conhecido como Custo de Oportunidade de Capital.
d) Os valores que são utilizados para mensurar os elementos desses conceitos são 
os números absolutos (R$ 00,00).
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
atividades de estudo
3. Uma empresa dispõe de $18.000 e conta com duas alternativas de investimento em 
um tipo de equipamento industrial. Equipamento da Marca A: exige um investimen-
to inicial de $14.000 e proporciona um saldo líquido anual de $5.000 por sete anos. 
Equipamento da Marca B: investimento inicial de $18.000 e saldo líquido de $6.500 
por sete anos. Sabendo que a Taxa Mínima de Atratividade da empresa é de 30% ao 
ano, indique qual a alternativa correta dentre as que estão a seguir:
a) O resultado do VPL do projeto A é cerca de $12,56.
b) O resultado do VPL do projeto B é cerca de $10,56.
c) O resultado do VPL do projeto A é cerca de $210,56.
d) O resultado do VPL do projeto B é cerca de $213,73.
e) Nenhuma das alternativas anteriores.
4. Dois projetos apresentam os dados analisado a seguir:
Ano Projeto B Projeto A B – A
0 - 18.000 - 14.000 - 4.000
1 6.500 5.000 1.500
2 6.500 5.000 1.500
3 6.500 5.000 1.500
4 6.500 5.000 1.500
5 6.500 5.000 1.500
6 6.500 5.000 1.500
7 6.500 5.000 1.500
Ao calcular a Taxa Interna de Retorno Incremental, utilizamos a diferença entre os 
fluxos de caixa, ou seja, a diferença entradas e saídas futuras, a seguir calculamos a 
TIR incremental. Realize os cálculos necessários para identificar qual a TIR incremen-
tal dos dados citados. Depois assinale a alternativa correta:
a) 30,00%.
b) 28,18%.
c) 32,18%.
d) 34,00%.
e) 36,18%.
atividades de estudo
5. Considere que a empresa White Jabuticabas S/A. está planejando adicionar novas 
máquinas em sua planta atual. Considere, ainda, que o custo do capital é de 5%. Há 
duas máquinas que a companhia está considerando, com os seguintes fluxos de caixa:
Ano 0 1 2 3 4 5 6
Fluxo de Caixa A -15.000 3.810 4.535 5.615 6.582 5.876 5.224
Fluxo de Caixa Desc. -15.000 3.629 4.113 4.850 5.415 4.604 3.898
Fluxo de Caixa Acum. -15.000 -11.371 -7.258 -2.408 3.007 7.611 11.510
Fluxo de Caixa B -9.000 4.800 5.500 6.500
Fluxo de Caixa Desc. -9.000 4.571 4.989 5.615
Fluxo de Caixa Acum. -9.000 -4.429 560 6.175
Análise as afirmações sobre a viabilidade de ambos os projetos (sendo eles mu-
tuamente excludentes), a seguir, assinale a alternativa que contém, apenas, as 
afirmações verdadeiras:
I. A TIR obtida será: 25% e 37%, respectivamente, para os Projetos A e B.
II. O projeto a ser escolhido para investimento será o Projeto A, uma vez que, apesar 
de produzir menor TIR, gera maior riqueza ao investidor.
III. Para podemos realizar uma análise adequada, é necessário equipar os projetos, 
para isso será necessário simular uma segunda aquisição do projeto A.
IV. O VPL do projeto A é maior que o do projeto B.
Alternativas
a) Apenas a afirmação I está correta.
b) Apenas as afirmações II e III estão corretas.
c) Apenas as afirmações III e IV estão corretas.
d) Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
atividades de estudo
6. Você está analisando os dois projetos de investimento, A e B. Se o seu custo de capital 
é de 9% a.a. A seguir, estão os fluxos de caixa dos projetos.
Projeto 0 1 2 3 4 5
A -25.000 8.000 10.000 12.000 14.000 16.000
B -25.000 10.000 12.000 14.000 15.000 18.000
Utilizando o Método do Valor Anual Equivalente (VAE), realize os cálculos necessá-
rios para determinar a melhor opção de investimento, a seguir, assinale a alternativa 
correta a respeitodos projetos:
a) Projeto B: VPL = R$ 27.410,18 → VAE = R$ 7.046,95.
b) Pelo método do Valor Anual Equivalente, nossa escolha recairia sobre o Projeto A.
c) Pelo método do Valor Anual Equivalente, nossa escolha recairia sobre o Projeto B, 
devido ao menor tempo de retorno encontrado.
d) Projeto A: VPL = R$ 20.339,31 → VAE = R$ 5.229,08.
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta.
resumo
Trabalhamos algumas das análises mais fundamentais que um analista de investimentos deve 
fazer uso: payback, valor presente líquido e a taxa interna de retorno, como medidas para deter-
minar se uma empresa deve ou não investir capital em um projeto.
Em nossos estudos, foi apresentado o custo da oportunidade de capital (COC) que trata da ex-
clusão das oportunidades existentes em prol de uma que se apresente como a mais rentável. 
Conhecemos a taxa básica de referência para investimento que leva em consideração o COC e 
representa o valor mínimo que o projeto deve produzir para ser interessante para a empresa, aqui 
nos referimos a Taxa Mínima de Atratividades (TMA), que também é a primeira forma de seleção 
de projetos.
Os aspectos mais técnicos da análise de investimento apresentados contaram com as técnicas 
que analisam os resultados futuros, quando trazendo para o presente no presente em valores 
absoluto trata-se do Valor Presente Líquido (VPL) e, quando no formato percentual, trata-se da 
Taxa Interna de Retorno (TIR), utilizados para reposicionar os resultados de forma que possam 
comparar os projetos com outros investimentos e entre si. Em relação ao tempo de retorno dos 
investimentos, vimos as diferentes abordagens do payback, o qual indica quanto tempo será ne-
cessário para o retorno de todo o capital investido.
Por fim, na terceira e última parte da unidade, estudamos o uso de mecanismos de equiparação 
de projetos e investimentos, o Método de Cadeia de Substituição que colocar as opções de in-
vestimento em um mesmo plano temporal e com volumes aproximados de capital. Com isso, 
os resultados apresentados entre projetos ou investimentos alinharão os resultados do VPL e TIR 
quando eles forem divergentes. Como se trata de uma método trabalhoso, foi apresentada outra 
opção de técnica de equiparação, conhecida como Método de Valor Anual Equivalente, este 
método é caracterizado pela conversão de todos os fluxos de caixa de determinado projeto em 
uma série uniforme de pagamentos, representando, dessa forma, o valor do benefício líquido, a 
cada período, gerado por essa alternativa de investimento.
material complementar
Engenharia financeira
Autor: Blank, Leland T.; Tarquin, Anthony J.
Editora: Mcgraw-hill Interamericana
Sinopse: Este livro apresenta de maneira clara e concisa os princípios e as 
aplicações da análise econômica, sustentados por um grande número e 
ampla variedade de exemplos fundamentados na engenharia, exercícios 
e opções de aprendizagem utilizando a mídia eletrônica. A sequência de 
tópicos e a flexibilidade na escolha dos capítulos podem ser usadas para atender a diferentes 
objetivos de cursos de engenharia, de naval a mecatrônica, de alimentos a telecomunica-
ções, entre outros.
referências
ASSAF NETO, A. Finanças corporativas e valor. São Paulo: Atlas, 2007.
BODIE, Z.; KANE, A.; MARCUS, A. J. Fundamentos de Investimentos. Porto Alegre: Bookman, 2000.
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mica, tomada de decisão, estratégia empresarial. 9.ed. São Paulo: Atlas, 2000.
CASAROTTO FILHO, N.; KOPITTKE, B.H. Análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 2000.
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rica no Brasil. São Paulo: Atlas, 2000.
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sileiro. São Paulo: Saint Paul, 2005.
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Person, 2008.
SOUZA, A.; CLEMENTE, A. Decisões financeiras e análise de investimentos. São Paulo: Atlas, 
2001.
resolução de exercícios
1. c) A TMA também pode ser considerada a taxa de corte ou norteadora, visto que a 
partir dela que são escolhidos projetos ou investimento.
2. c) Tal conceito é conhecido como Custo de Oportunidade de Capital.
3. d) O resultado do VPL do projeto B é cerca de $213,73.
4. c) 32,18%.
5. d) Apenas as afirmações I, II e IV estão corretas.
6. a) Projeto B: VPL = R$ 27.410,18 ? VAE = R$ 7.046,95.
	Generalidades sobre análise de investimentos e engenharia financeira
	Critérios de decisão em investimentos
	Equiparação 
de projetos