2 Lista - Derivadas

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CENTRO UNIVERSITÁRIO – CATÓLICA DE SANTA CATARINA 
Curso: Engenharia 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I 
Professora: Ana Paula B. Oberziner 
Acadêmico(a):_____________________________________________ 
 
 
Lista 2 - Derivadas 
1-30 Derive a função. 
1. 𝑓(𝑥) = 186,5 
2. 𝑓(𝑥) = √30 
3. 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 1 
4. 𝑓(𝑥) = −4𝑥10 
5. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 4𝑥 + 6 
6. 𝑓(𝑡) = 1,4𝑡5 − 2,5𝑡2 + 6,7 
7. 𝑔(𝑥) = 𝑥2(1 − 2𝑥) 
8. ℎ(𝑥) = (𝑥 − 2)(2𝑥 + 3) 
9. 𝑦 = 𝑥−2/5 
10. 𝐵(𝑦) = 𝑐𝑦−6 
11. 𝐴(𝑠) = −
12
𝑠5
 
12. 𝑦 = 𝑥5/3 − 𝑥2/3 
13. 𝑅(𝑎) = (3𝑎 − 1)2 
14. ℎ(𝑡) = √𝑡
4 − 4𝑒𝑡 
15. 𝑆(𝑝) = √𝑝 − 𝑝 
16. 𝑦 = √𝑥(𝑥 − 1) 
17. 𝑦 = 3𝑒𝑥 +
4
√𝑥
3 
18. 𝑆(𝑅) = 4𝜋𝑅2 
19. ℎ(𝑢) = 𝐴𝑢3 + 𝐵𝑢2 + 𝐶𝑢 
20. 𝑦 =
√𝑥+𝑥
𝑥2
 
21. 𝑦 =
𝑥2+4𝑥+3
√𝑥
 
22. 𝑔(𝑢) = √2𝑢 + √3𝑢 
23. 𝑗(𝑥) = 𝑥2,4 + 𝑒2,4 
24. 𝑘(𝑟) = 𝑒𝑟 + 𝑟𝑒 
25. 𝐻(𝑥) = (𝑥 + 𝑥−1)3 
26. 𝑦 = 𝑎𝑒𝑣 +
𝑏
𝑣
+
𝑐
𝑣2
 
27. 𝑢 = √𝑡
5
+ 4√𝑡5 
28. 𝑣 = (√𝑥 +
1
√𝑥
3 )
2
 
29. 𝑧 =
𝐴
𝑦10
+ 𝐵𝑒𝑦 
30. 𝑦 = 𝑒𝑥+1 + 1 
 
31. Encontre uma equação de reta tangente à curva no ponto dado. 
a) 𝑦 = √𝑥
4 (1,1) 
b) 𝑦 = 𝑥4 + 2𝑥2 − 𝑥 (1,2) 
 
32. A equação de movimento de uma partícula é 𝑠 = 𝑡3 − 3𝑡, em que 𝑥 está em metros e 𝑡, 
em segundos. Encontre 
a) A velocidade e a aceleração como funções de 𝑡, 
b) A aceleração depois de 2s e 
c) A aceleração quando a velocidade for 0. 
 
33. A equação de movimento de uma partícula é 𝑠 = 𝑡4 − 2𝑡3 + 𝑡2 − 𝑡, em que 𝑠 é medida 
em metros e 𝑡, em segundos. 
a) A velocidade e a aceleração como funções de 𝑡, 
b) A aceleração depois de 1s. 
 
34. Ache os pontos sobre a curva 𝑦 = 2𝑥3 + 3𝑥2 − 12𝑥 + 1 onde a tangente é horizontal. 
 
 
 
 
Respostas 
 
 
 
 
 
 
31. a) 
 
b) 
 
 
32. 
 
33. 
 
34.