7 Forças Mecânicas

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Física Geral e Experimental I 
Engenharia Civil
Prof. Dr Jorge Domínguez
Forças Mecânicas
UNASP-EC 2019
• Interações entre dois corpos que se dá através
de um agente transmissor de forças chamado
CAMPO.
• Forças dessa natureza são chamadas
FORÇAS DE CAMPO (exemplo: força peso
ou gravitacional, força elétrica, força
magnética).
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Forças de contato
Forças de campo
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Exemplos: Ação/Reação
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INTERAÇÕES À DISTÂNCIA
FORÇA PESO
• Força com que um astro
atrai outro corpo.
• Onde 𝑚 e a massa do
corpo e 𝑔 a aceleração da
gravidade.
𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈
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Reação normal do apoio 𝑵 :
surge quando um corpo se
encontra sobre certa superfície
de apoio.
A força peso e a normal não
formam um par ação e reação.
Diagrama de forças
de um corpo apoiado
sobre uma superfície
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Conforme a situação, a intensidade da força
NORMAL:
É maior que a da força gravitacional (peso)
É igual á da força gravitacional (peso)
É menor que a da força gravitacional (peso)
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INTERAÇÕES DE CONTATO
Quando dois sólidos comprimem um ao outro, a
rigidez desses corpos, no sentido de impedir a
interpenetração de suas moléculas, resulta na
chamada FORÇA DE CONTATO.
𝒄
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A força de contato pode, e normalmente deve ser
decomposta em duas. Uma deve ser normal
(perpendicular) à superfície de contato, que age
no sentido de se opor à penetração, chamada
FORÇA NORMAL devido a sua direção.
É a componente da força de contato perpendicular 
à superfície de contato.
𝒄 𝑵
𝒇𝐴𝑇
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A força normal age
sempre no sentido
de empurrar os
corpos, impedindo a
interpenetração.
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Forças de Atrito
Atrito
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Meteoro 
entrando na 
atmosfera.
Nave espacial
voltando para a
atmosfera.
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A força de atrito não existe sem a
componente normal; ou seja, para que haja
força de atrito, é necessário que haja uma
compressão entre os corpos.
A força de atrito tem sempre a mesma
direção do deslizamento ou da tendência de
deslizamento entre os corpos; é uma força
de resistência ao movimento.
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A força de atrito é uma força que se
opõe ao movimento dos corpos.
Ela pode ser estática, se o corpo
estiver em repouso, ou cinética, para
corpos em movimento.
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Quando queremos que um objeto entre em
movimento, aplicamos uma força sobre ele
(puxando ou empurrando), porém, nem sempre
esse objeto move-se. Isso ocorre porque passa a
atuar sobre ele uma força contrária a esse
movimento, a força de atrito, que pode ser
definida como:
“A força de atrito é uma força que se opõe ao 
movimento dos corpos.”
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Atrito Cinético
QUANDO EXISTE DESLIZAMENTO
ENTRE DUAS SUPERFÍCIES EM
CONTATO
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FORÇA DE ATRITO CINÉTICO
Ocorre quando houver deslizamento entre
duas superfícies. Será sempre contrário ao
movimento. Também chamado atrito
dinâmico.
𝑵
𝒇𝐴𝑇 𝑭
𝑷
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A força de atrito cinética 
é dada por 
𝒇𝑨𝑪 = 𝝁𝒄 ∙ 𝑵
𝑁 → Força normal (neste caso tem 
mesmo módulo do peso).
𝜇𝑐 → Coeficiente de atrito cinético. 
Depende das duas superfícies em 
contato. 
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Ԧ𝑓𝑦
Lubrificantes reduzem 
o coeficiente de atrito.
Quando esta moça 
empurra o esfregão, a 
normal aumenta.
𝒇𝑨𝑪 = 𝝁𝒄 ∙ 𝑵
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Exemplo
ATRITO
Um corpo de massa 𝑚 = 5 𝐾𝑔 é puxado horizontalmente sobre
uma mesa por uma força Ԧ𝐹 = 15 𝑁. O coeficiente de atrito entre
o corpo e a mesa é 𝜇𝐶 = 0,2. Determine a aceleração do corpo.
Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2 .
𝒇𝑨𝑪
𝑵
𝑭
𝑷
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RESOLUÇÃO
𝑓𝐴𝐶 = 𝜇𝐶 ∙ 𝑁
𝑓𝐴𝐶 = 𝜇𝐶 ∙ 𝑚𝑔
𝑓𝐴𝐶 = 0,2 ∙ 5 ∙ 10
𝑓𝐴𝐶 = 10 𝑵
𝐹𝑅 = 𝑚 ∙ 𝑎
𝐹 − 𝑓𝐴𝐶 = 𝑚 ∙ 𝑎
15 − 10 = 5 ∙ 𝑎
𝑎 = 1 𝑚/𝑠2
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Carro freando
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Atrito Estático
QUANDO NÃO EXISTE
DESLIZAMENTO ENTRE AS
SUPERFÍCIES EM CONTATO
Quando a Força externa 𝑭 começa a
atuar, o piso exerce uma força de atrito
estático 𝒇𝑨𝑻 sobre o bloco, cujo módulo
é menor ou igual a 𝝁𝑬 ∙ 𝑵.
𝒇𝑨𝑻 ≤ 𝝁𝑬 ∙ 𝑵
No instante em que o bloco sujeito à
força externa Ԧ𝐹 esta na iminência de
deslizar, o módulo da força de atrito
estático 𝒇𝑨𝑬 é igual a 𝝁𝑬 ∙ 𝑵.
𝒇𝑨𝑬𝒎á𝒙 = 𝝁𝑬 ∙ 𝑵
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Coeficiente de Atrito Estático
É igual à tangente do
ângulo de inclinação
máximo da rampa em
que o bloco consegue
permanecer em repouso
𝝁𝑬 = 𝐭𝐚𝐧𝜽
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Força de Atrito Estático
Ocorre quando não há deslizamento entre duas 
superfícies. Será sempre contrário à tendência de 
movimento. 
𝒇𝑨𝑬𝒎á𝒙 = 𝝁𝑬 ∙ 𝑵
𝒇𝑨𝑬
𝒇𝑨𝑬
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❑ Força de atrito estático: atua sobre o objeto em repouso e
dificulta ou impossibilita que ele inicie o movimento.
❑ É de natureza eletromagnética.
❑ Seu valor máximo depende diretamente da intensidade da 
Força Normal entre as superfícies.
❑ Depende dos tipos de superfícies em contato e do polimento 
delas.
❑ Não depende da (aparente) área de contato.
𝒇𝑨𝑬 ∝ 𝑵
32
APLICADAAT Ff 
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Exemplos
ATRITO
1. Na figura abaixo, o coeficiente de atrito estático vale
0,5 e a massa do bloco vale 10 kg. Usando g = 10 m/s2,
determine a força de atrito entre o bloco e a superfície
para cada valor da Força.
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 35
𝑓𝐴𝐸 𝑚á𝑥 = 𝜇𝐸 ∙ 𝑁
Ԧ𝑓𝐴𝑇 Ԧ𝐹
𝑁
𝑃
𝑓𝐴𝐸 𝑚á𝑥 = 𝜇𝐸 ∙ 𝑚 ∙ 𝑔
𝑓𝐴𝐸 𝑚á𝑥 = 0,5 ∙ 10 ∙ 10
𝑓𝐴𝐸 𝑚á𝑥 = 50 𝑵
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 36
Força Aplicada
(N)
Força de Atrito 
(𝒇𝑨𝑻)
Estado de 
Movimento
10 10 Repouso
30 30 Repouso
50 50 Repouso
50,01 𝒇𝑨𝑻 < 𝟓𝟎 Movimento
60 𝒇𝑨𝑪 < 𝒇𝑨𝑬 Movimento
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 37
2. (EXERCÍCIO) Identifique os corpos com os quais
o apagador interage.
Faça uma figura mostrando todas as forças agindo no
apagador.
Se a massa do apagador é
100g e 𝜇𝐸 = 0,4, qual é a
força aplicada pelo
professor que mantém o
apagador na iminência do
movimento?Se a força aplicada
aumentar, o que acontece
com o apagador?
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Propriedades do Atrito
Propriedade 1
Se o corpo não se move, a força de atrito estático Ԧ𝑓𝐴𝐸
e a componente de 𝐹 paralela à superfície se
equilibram
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 40
Propriedade 2
O módulo de Ԧ𝑓𝐴𝐸 possui um valor máximo 𝑓𝐴𝐸 𝑚á𝑥
que é dado por
𝑓𝐴𝐸 𝑚á𝑥 = 𝜇𝐸 ∙ 𝑁
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 41
Propriedade 3
Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície,
o módulo da força de atrito diminui rapidamente
para um valor 𝑓𝐴𝐶 dado por
𝑓𝐴𝐶 = 𝜇𝐶 ∙ 𝑁
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 42
A força de atrito (tal como todas as forças) é
uma grandeza vectorial e caracteriza-se por um
ponto de aplicação, uma direção, um sentido e
uma intensidade ou valor.
O atrito pode ser útil ou prejudicial
conforme as diferentes situações em que atua.
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 43
Atrito Prejudicial
O atrito entre os móveis e o chão dificulta o seu
movimento.
O atrito entre as peças de uma máquina provoca o
seu desgaste.
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 44
Atrito útil
❑ O atrito entre os pneus dos carros e o solo permite-
lhes acelerar, travar e parar.
❑ O atrito entre os sapatos e o chão permite-nos andar.
❑ O atrito entre os objetos e as mãos permite segurá-
los.
❑ O atrito entre a borracha e o papel permite apagar os
riscos do lápis.
❑ O atrito entre o giz e o quadro permite escrever.
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Para diminuir o atrito pode-se:
Sempre que se diminui o atrito, durante o
movimento de um sistema, aumenta-se a
eficiência na transferência de energia para o
sistema.
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 46
Para aumentar o atrito pode-se:
Sempre que se aumenta o atrito, durante o
movimento de um sistema, diminui-se a eficiência na
transferência de energia para o sistema.
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9 de novembro de 2019
Materiais Estático, 𝝁𝑬 Cinético, 𝝁𝑪
Aço – Aço 0,74 0,57
Alumínio – Aço 0,61 0,47
Cobre - Aço 0,53 0,36
Latão – Aço 0,51 0,44
Zinco – Ferro doce 0,85 0,21
Cobre – Ferro doce 1,05 0,29
Vidro – Vidro 0,94 0,4
Cobre – Vidro 0,68 0,53
Teflon – Teflon 0,04 0,04
Teflon – Aço 0,04 0,04
Borracha – Concreto (Seco) 1,00 0,80
Borracha – Concreto (úmido) 0,30 0,25
Alguns Coeficientes de Atrito
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Exemplos
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9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 51
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9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 53
Força de Arrasto
Digite a equação aqui.
Inicialmente trataremos somente os casos nos quais o
fluído é o ar e o corpo é rombudo (como uma bola), e não
pontiagudo (como um dardo), e o movimento relativo é
suficientemente rápido para produzir uma turbulência no ar
(formando redemoinhos) atrás do corpo.
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Definição. Um fluido é uma substância, em geral um 
gás ou um líquido, que é capaz de escoar.
Quando existe uma velocidade relativa entre um
fluido e um corpo sólido, o corpo experimenta uma
força de arrasto 𝑭𝒂 que se opõe ao movimento relativo
e paralela à direção do movimento relativo do fluido.
𝑭𝒂 𝒗
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𝑭𝒂 =
𝟏
𝟐
𝑪𝒂𝝆𝑨𝒗
𝟐
𝑪𝒂 = Coeficiente de arrastro (Parâmetro Experimental)
𝝆 = massa especifica do ar (densidade do meio)
𝑨 = Área da seção reta efetiva do corpo
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 57
𝑪𝒂𝝆𝑨𝒗
𝟐 tem dimensão de força, então
𝑪𝒂 =
𝑭𝒂
𝟏
𝟐
𝝆𝑨𝒗𝟐
é adimensional
Isto é, só pode depender de quantidades 
sem dimensão.
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Em um fluido incompressível (𝒗 ≪ 𝒗𝒔𝒐𝒎) a 
única quantidade adimensional é o número 
de Reynolds:
𝑹𝒆 =
𝝆𝑫𝒗
𝜼
D = dimensão característica (diâmetro da esfera), 
η = viscosidade do meio
𝑪𝒂 = 𝒇(𝑹𝒆)
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9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 60
Corpo em Queda
Digite a equação aqui.
Ԧ𝐹𝑅 = 𝑚 Ԧ𝑎
Ԧ𝐹𝑔 − Ԧ𝐹𝑎 = 𝑚 Ԧ𝑎
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 61
Se o corpo cai por um tempo suficiente, Ԧ𝐹𝑎 acaba 
tendo a mesma intensidade de Ԧ𝐹𝑔
Ԧ𝐹𝑞 − Ԧ𝐹𝑎 = 0
Por tanto, 𝑎 = 0 e 𝑣 permanece constante.
𝑭𝒈 −
𝟏
𝟐
𝑪𝒂𝝆𝑨𝒗
𝟐 = 𝟎
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 62
Vamos chamar esta velocidade constante de
velocidade terminal
𝒗𝒕 =
𝟐𝑭𝒈
𝑪𝒂𝝆𝑨
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 63
Exemplos
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 65
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 66
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 67
Força Centrípeda
Para um movimento circular uniforme, temos o módulo da
aceleração centrípeta dado por:
Onde 𝑅 é o raio do círculo.
Assim o módulo da força centrípeta é dado por:
𝒂 =
𝒗𝟐
𝑹
𝑭𝒄 = 𝒎
𝒗𝟐
𝑹
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9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 70
Em 1901, em um espetáculo de circo, Allo “Dare
Devil” Diavolo apresentou pela primeira vez um
número de acrobacia que consistia em descrever um
lopp vertical pedalando uma bicicleta.
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Supondo que o loop seja um círculo de raio
𝑅 = 2,7 𝑚, qual é a menor velocidade 𝑣 que
Diavolo podia ter no alto do loop para
permanecer em contato com a pista?.
−𝐹𝑁 − 𝐹𝑔 = 𝑚(−𝑎)
−𝑁 −𝑚𝑔 = 𝑚 −
𝑣2
𝑅
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Se a partícula possui a menor velocidade 𝑣 necessária
para permanecer em contato com a pista, ela está na
iminência de perder contato com o loop (cair do loop), o
que significa que Ԧ𝐹𝑁 = 0 no alto do loop (a partícula e o
piso se tocam, mas não há força normal).
Substituindo Ԧ𝐹𝑁 = 0, explicitando 𝑣 e substituindo os
valores conhecidos, obtemos
𝑣 = 𝑔𝑅
= 9,8
𝑚
𝑠2
2,7 𝑚
= 5,1 𝑚/𝑠
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 73
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 74
Exercícios
1. Um bloco de massa 5 Kg, move-se com velocidade constante
de 1,0 𝑚/𝑠 num plano horizontal, sob a ação da força F,
constante e horizontal. Se o coeficiente de atrito entre o bloco
e o plano vale 0,20, e a aceleração da gravidade, 10 𝑚/𝑠2.
Calcule o módulo da força F, em Newtons. Rpta. 10 N
2. Um bloco com massa de 3 kg está em movimento com
aceleração constante na superfície de uma mesa. Sabendo que
o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a mesa é 0,4,
calcule a força de atrito entre os dois. Considere 𝑔 = 10 𝑚/𝑠2.
Rpta. 12 N
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 75
3. Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal
constante F de intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre
uma superfície horizontal em um local no qual aaceleração
gravitacional é 10 𝑚/𝑠2 . Calcule o coeficiente de atrito
cinético entre a superfície e a caixa, para que a aceleração da
caixa seja constante, com módulo igual a 2 𝑚/𝑠2, e tenha a
mesma orientação da força F. Rpta. 𝝁𝑬 = 𝟎, 𝟔
3. Uma caixa cuja velocidade inicial é de 10 m/s leva 5s
deslizando sobre uma superfície até parar completamente.
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², determine
o coeficiente de atrito cinético que atua entre a superfície e a
caixa
Rpta. 𝝁𝑬 = 𝟎, 𝟐
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 76
5. Um bloco apoiado sobre um plano inclinado está na iminência
de escorregar.
a. Sendo o ângulo do plano inclinado igual a 300 qual
seria o coeficiente de atrito estático deste bloco?
b. Obtenha uma expressão para a determinação do
coeficiente de atrito cinético em função da aceleração
do bloco e do ângulo que o plano forma com a
horizontal;
c. Determine o coeficiente de atrito cinético sabendo que
𝑎 = 3𝑚/𝑚2 e 𝜃 = 35°
Rpta. 𝝁𝑬 ≅ 𝟎, 𝟓𝟖 𝝁𝑪 =
𝒈∙𝒔𝒆𝒏𝜽 −𝒂
𝒈∙𝒄𝒐𝒔𝜽
𝝁𝑪≅ 𝟎, 𝟑𝟐
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 77
6. Um bloco de 1,0kg está sobre outro de 4,0kg que repousa sobre
uma mesa lisa. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre
os blocos valem 0,60 e 0,40. A força F aplicada ao bloco de
4,0kg é de 25N e a aceleração da gravidade no local é igual a
10 𝑚/𝑠2. Qual é a intensidade da força de atrito que atua sobre
o bloco de 4,0kg? Rpta. 5 N
7. Um bloco de acrílico de 0,5 kg é puxado por fio com uma força
de 7 N. A direção da força é paralela à superfície horizontal da
mesa onde está apoiado o bloco, que adquire a aceleração de 2
m/s². Essa aceleração só pode ser explicada se houver a ação de
uma força de atrito de que intensidade?
Rpta. 6 N
9 de novembro de 2019 DR. JORGE DOMÍNGUEZ UNASP - EC 2019 78
8. O esquema experimental, mostrado abaixo, é composto de dois 
blocos: A e B. Suas massas são, respectivamente, iguais a 10 kg 
e 11 kg.
São dados, com arredondamento: sen37º = 0,6 e cos37º = 0,8.
Se o bloco A estiver subindo com velocidade constante, onde g = 10 
m/s², determine:
a. O módulo da tração no fio ideal; Rpta. T=110 N
b. A intensidade da força de atrito entre o bloco A e o plano 
inclinado; Rpta. 𝑓𝑎𝑡 = 50 𝑁
c. O coeficiente de atrito do item anterior. Rpta. μ = 0,625