desafio concreto 2 1

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De início, com as informações do arquiteto, calculá-se as esbelteza nos dois 
sentidos. Então, utilizando a equação ​ = , chegou-se a dois valores: λx =λ h 
3,46.L fe 
40 e λy = 34,6. 
 
Após calcular as esbelteza limites. Então, primeiramente, deve-se calcular as 
excentricidades mínimas = em x e y de acordo com a fórmula. Assim,C1,min N d
M 1d,min, 
chegou-se a valores iguais a: e1xmin = 2,55 cm e e1ymin = 2,7 cm. 
 
Após, deve-se calcular os coeficientes que dependem do tipo de vinculação do pilar. 
Como esse é um pilar central, não há excentricidades adicionais nem momentos, 
então: Ma = 0 e Mb = 0. De acordo com a NBR 6118, deve-se utilizar αbx = 1 e αby 
= 1. 
 
Assim, utilizando-se as equações, têm-se os valores de λ1x = 25, que devem ser 
arredondados para o mínimo que λ1x = 35 e, da mesma forma, procedidos com λ1y 
= 35. 
 
Comparando-se os valores, chega-se à seguinte conclusão: em λx = 40,0 > λ1x = 35 
, têm-se efeitos de segunda ordem; já em λy = 34,6 < λ1y="35" <>pan>, não há 
efeitos de segunda ordem. 
 
Como você sabia que teria efeito de segunda ordem, você questionou o arquiteto, 
pois, sempre que possível, é interessante não ter efeitos de segunda ordem. 
Seguindo os cálculos, você calculou o efeito de segunda ordem no eixo x. 
Calculou-se o coeficiente ν de acordo com a equação, em que Nd= 1000 kN x 1,4, 
Ac = 1400 cm² e fcd = 1,78 kN/cm², obtendo-se um valor de Nd = 1400 kN. ν = 1,06. 
 
Assim, pode-se empregar a equação da curvatura aproximada, chegando-se a um 
valor de e2x = 2,15 cm. Ainda, tem-se no eixo x a soma da excentricidade de 
primeira ordem com a de segunda ordem etotal = e1 + e2 = 2,55 cm + 2,15 cm, 
etotal = 4,7 cm. 
 
O momento fletor no eixo x pode ser configurado como Mx = Nd x etotal = 6588 
KNcm. No eixo y, o cálculo do momento pode ser procedido de acordo com My = Nd 
x e1y = 3780 kNcm 
 
 
PADRÃO DE RESPOSTA ESPERADO 
a) A planta correta é a planta ‘a’, porque apresenta todas as características da 
imagem. Na planta ‘b’, o volume do pavimento térreo está incorreto, pois não 
apresenta o avanço na volumetria da cozinha. A planta ‘c’ também está incorreta 
porque a projeção do pavimento superior não corresponde à imagem da residência. 
 
b) O corte correto é o corte ‘c’, porque apresenta todas as características da 
residência da imagem. O corte ‘a’ está incorreto pois está representado espelhado, 
ou seja, está invertido com relação à imagem. O corte ‘b’ está incorreto porque 
apresenta o segundo pavimento diferente do que a volumetria mostra na imagem. 
 
 
1) ​Dimensione a armadura do pilar P6 (40cmx40cm), admitindo que o 
comprimento de flambagem seja ►ℓe, = 4 m. 
Nk = 1000 kN 
Fck = 25MPa 
Aço CA-50 
d’ = 5,0 cm 
Ac= 35 cm x 40 cm = 1400 cm​2​. 
Qual seria o motivo de você querer essa seção 40 cm x 40 cm? Após a negação do 
arquiteto, você seguiu o projeto e agora necessita encontrar o máximo momento 
fletor. Assim, para o cálculo da armadura, qual seria esse valor? 
Resp.: 
= 2,5/1,4 =1 ,785 kN/cm²f cd 
= 43,48 kN/cm²f yd 
= . . → = 1.1,4.1000 = 1400 KN.cmN d γn γf N 1 N d 
 
 Índice de esbeltez 
 ​ = → = = 39,5λx hx
3,46.L f ,xe λx 35
3,46.400
 
 
 
 ​= → = = 34,6λy hy
3,46.L f ,ye λy 40
3,46.400
 
= 35 cmhx 
= 40 cmhy 
 
= (1,5 + 0,03h)M 1d,min N d 
 
 
 
 
Momento mínimo 
 
= 1400(1,5 + 0,03.40) = 3780 KN.cm M 1d,mín, y 
= 1400(1,5 + 0,03.35) = 3570 KN.cmM 1d,min,x 
 
 
Excentricidade mínima nas direções x e y 
 
= = = 2,7 cmCy1,min N d
M 1d,min, y
1400
3780 
= = = 2,55 cmCx1,min N d
M 1d,min, x
1400
3570 
 
=​ = ​ = 25 ​→ ​25 < 35y λ1, αb
25 + 12,5 hy
Cy1,min
1
25 + 12,5 0 40 
 
=​ = ​ = 25 ​→ ​25 < 35x λ1, αb
25 + 12,5 hx
Cy1,min
1
25 + 12,5 0 35 
 
 = 39,5 > ​→ ​Considera efeito de 2º ordem na direção x. λx x λ1, 
 = 34,6 < ​→ ​Não considera efeito de 2º ordem na direção y. λy y λ1, 
 
Calculando a constante adimensional 
 
= 0,56ν 1400
(1400). 1,4
2,5 ≃ 
Curvatura na direção y 
 
=​ = 1,347708 xr
1 0,005
35(0,56+0,5) 10
−4 cm−1 
 
1,347708 x = = 1,428571 x10−4 cm−1 ≤ hy
0,005
35
0,005 10−4 cm−1 
 
Excentricidade máximo de 2º ordem na direção x 
 
= . = . ​1,347708 x = 2,156 Cy2,máx
le
2
10 r
1
10
400 2 10−4 cm−1 
= 2,156 Cy2,máx cm−1 
 
Momentos fletores totais 
 
= . + . .M d,tot αb M 1d,A N d
l2e
10 r
1 
 
Na direção y 
 ​→ = = 3780 KN.cmDiry M d,tot M 1d,min,y 
Na direção x 
→ =1.3570 + 1400.2,156 = 6588,4 KN.cmDirx M d,tot 
M d,tot ≥ M 1d,mín,y 
 
6588,4 KN.cm 3570 KN.cm ​→ ​Ok! ≥