Prova 1 cálculo numérico

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Disciplina: Cálculo Numérico (MAT28) 
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:513095) ( peso.:1,50) 
Prova: 21137509 
 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em meados de 1798, Gauss, grande matemático alemão, demonstrou o Teorema 
Fundamental da Álgebra. Nele, demonstra-se a relação do número de soluções de 
uma equação com seu maior grau. Sabe-se que as equações biquadradas são aquelas 
que possuem ordem de grau quatro. Logo, com relação às equações biquadradas, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Elas possuirão 4 raízes reais distintas entre si. 
 b) São um caso especial de equações fracionárias. 
 c) Elas possuirão 2 pares de raízes, sendo cada par igual em módulo. 
 d) Elas possuirão 2 raízes reais e duas raízes complexas. 
 
2. Mesmo um número decimal finito, quando escrito na forma binária, pode gerar uma 
dízima infinita. Quando uma operação dessa é feita na calculadora, ocorrerá um erro 
de arredondamento ou de truncamento dependendo de como a calculadora está 
programada. Sobre a representação do número decimal 1,48 na forma binária, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 0,11111... 
 b) 1,01111... 
 c) 0,00101... 
 d) 1,01010... 
 
3. Em Matemática, um sistema de equações lineares (abreviadamente, sistema linear) é 
um conjunto finito de equações lineares aplicadas num mesmo conjunto, igualmente 
finito, de variáveis. Sobre sistemas lineares, estudamos em Álgebra Linear um 
método de resolução, e agora aprendemos mais algumas formas de encontrar sua 
solução. Com relação a este assunto, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
 
I- Método Iterativo. 
II- Método Direto. 
 
( ) Fatoração LU. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xMVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjExMzc1MDk=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xMVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjExMzc1MDk=#questao_3%20aria-label=
( ) Método de Jordan. 
( ) Método de Gauss-Siedel. 
( ) Método de Cramer. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) I - II - I - I. 
 b) I - II - II - I. 
 c) II - II - I - II. 
 d) II - I - II - I. 
 
4. Para que uma equação do segundo grau apresente como solução duas raízes reais e 
iguais, é necessário que o discriminante seja igual a zero. Dada a equação x² - 4x + k 
= 0, para qual valor de k a equação tem duas raízes reais e iguais? 
 a) K = 8 
 b) K =16 
 c) k = 4 
 d) k = 2 
 
5. Para que uma equação do segundo grau apresente como raízes apenas números 
complexos, o discriminante deve ser negativo. Dada a equação x² - 6x + 3t = 0, 
determine o valor de t para que a equação tenha como raízes apenas números 
complexos: 
 a) t < -3. 
 b) t > -3. 
 c) t > 3. 
 d) t < 3. 
 
6. Um erro de modelagem, truncamento ou arredondamento é a diferença entre o valor 
aproximado de um cálculo e o valor exato. Acerca das características dos erros de 
truncamento e arredondamento, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
( ) Não tem erro de arredondamento ou truncamento quando trabalhamos com os 
números binários. 
( ) Um erro pode estar associado à capacidade da máquina. 
( ) São causados por cálculos feitos de maneira incorreta. 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xMVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjExMzc1MDk=#questao_6%20aria-label=
( ) Os erros vão se propagando à medida que realizamos mais operações. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - F - V - V. 
 b) F - V - F - V. 
 c) F - F - V - V. 
 d) V - V - F - F. 
 
7. O método de Gauss é um método que transforma a matriz estendida em uma matriz 
triangular superior através de operações elementares (pivotamentos), que consistem 
em trocar uma linha pela linha mais uma constante vezes outra linha. Usando o método 
de Gauss, transformamos a matriz estendida 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
8. Podemos resolver sistemas lineares através de vários métodos. Um desses métodos é 
a Regra de Cramer, porém este método só pode ser utilizado para resolver sistemas 
lineares que tenham o número de equações igual ao número de incógnitas, já que usa 
determinante no seu desenvolvimento. Considere o sistema linear a seguir: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=TUFUMjg=&action3=NTEzMDk1&action4=MjAyMC8x&action5=MjAyMC0wNy0xMVQwMzowMDowMC4wMDBa&prova=MjExMzc1MDk=#questao_8%20aria-label=
 
 a) x = - 2 
 b) x = 3 
 c) x = - 1 
 d) x = 1 
 
9. Equação fracionária é aquela que possui, pelo menos, um termo que é uma fração 
algébrica, ou seja, pelo menos um termo que apresente incógnita no denominador. 
Com relação à equação fracionária a seguir, podemos afirmar que: 
 
 a) Possui duas raízes reais iguais. 
 b) Possui duas raízes complexas. 
 c) Possui mais de duas raízes. 
 d) Possui duas raízes reais distintas. 
 
10. Quando estudamos os Sistemas de Equações Lineares, deparamos com situações 
diversas, na qual se classificam em: possível e determinado, possível e indeterminado, 
indeterminado, convergente ou divergente. Para verificar se um Sistema de Equações 
Lineares é Convergente ou Divergente, existem dois critérios. O primeiro se chama 
Critério de Linhas, e diz o seguinte: para cada linha k da matriz de coeficientes de um 
sistema, considere a soma dos elementos desta linha em seus valores absolutos com 
exceção do valor que pertence à diagonal principal, tendo em vista que esse valor irá 
dividir a soma. Realizando este processo para todas as linhas, é necessário verificar se 
o maior deles é menor do que a unidade. Se for, a sequência de elementos que 
encontraremos no processo de iteração converge para a solução do sistema. O segundo 
critério recebe o nome Sassenfeld, ou seja, Gauss-Seidel, que também gera uma 
sequência (x^k) convergente para a solução do sistema, independentemente da escolha 
da aproximação inicial xo. Além disso, quanto menor for o valor adotado para B, mais 
rápida será a convergência. Trabalhando com o critério de linhas, método de Jacobi e, 
ao mesmo tempo, com o método de Gauss-Seidel, critério de Sassenfeld, faça uma 
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divergente e, na sequência, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) O sistema satisfaz os dois métodos, ou seja, os dois critérios garantem a 
convergência. 
 b) O sistema é convergente e divergente ao mesmo tempo. 
 c) O sistema satisfaz somente o critério de linhas, convergência garantida. 
 d) O sistema satisfaz o critério de linhas, convergência não garantida.