Dimensionamento de Sapatas de Concreto Armado

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ESCOLA SUPERIOR DE CRICIÚMA - ESUCRI 
 
 
 
 
Guilherme Alves Savi Mondo 
Rhobson Bruning Claudino 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO SAPATAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRICIÚMA 
2020 
 
 
 
 
 
 
Guilherme Alves Savi Mondo 
Rhobson Bruning Claudino 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO SAPATAS DE CONCRETO ARMADO 
 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina de 
estruturas de concreto armado III, do curso 
de Engenharia Civil, da Escola Superior de 
Criciúma, solicitado pela Profº. Claudio da 
Silva 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CRICIÚMA 
2020 
 
 
1 Sumário 
1. Introdução ............................................................................................................................. 3 
2 Dados ..................................................................................................................................... 4 
3 Memorial de cálculo sapata quadrada .................................................................................. 4 
3.1 Área da base da sapata ................................................................................................. 4 
3.2 Dimensões ..................................................................................................................... 4 
3.3 Cálculo do “H” ............................................................................................................... 4 
3.4 Cálculo do “h’’ ............................................................................................................... 4 
3.5 Cálculo da tensão no topo da sapata ............................................................................ 5 
3.6 Calculo da armadura ..................................................................................................... 5 
3.7 Volume de concreto ...................................................................................................... 5 
4 Memorial de cálculo sapata balanços iguais ......................................................................... 6 
4.1 Cálculo de “B” ................................................................................................................ 6 
4.2 Dimensões ..................................................................................................................... 6 
4.3 Cálculo do “H” ............................................................................................................... 6 
4.4 Cálculo do “h’’ ............................................................................................................... 6 
4.5 Cálculo da tensão no topo da sapata ............................................................................ 6 
4.6 Calculo da armadura ..................................................................................................... 7 
4.7 Volume de concreto ...................................................................................................... 7 
 
3 
 
 
 
1. Introdução 
 
A subestrutura, ou fundação, é a parte de uma estrutura composta por 
elementos estruturais, geralmente construídos abaixo do nível final do terreno, e 
que são os responsáveis por transmitir ao solo todas as ações (cargas verticais, 
forças do vento, etc.) que atuam na edificação. A estrutura posicionada acima e 
que se apoia na subestrutura é chamada superestrutura. As ações que atuam 
na superestrutura das edificações são transferidas na direção vertical 
geralmente por pilares ou paredes de concreto. Como o solo geralmente tem 
resistência muito inferior à do concreto do pilar, é necessário projetar algum outro 
tipo de elemento estrutural com a função de transmitir as ações ao solo. Os 
elementos mais comuns para cumprir essa função são as sapatas e os blocos, 
sendo que os blocos atuam como elementos de transição das ações, dos pilares 
para as estacas ou tubulões 
De acordo com o item 22.4 da NBR 6118:2003: “sapatas são 
estruturas de volume usadas para transmitir ao terreno as cargas de fundação, 
no caso de fundação direta”. 
O presente trabalho consiste em dimensionar duas sapatas, sendo a 
primeira quadrada com dimensões de Pilar = 35cm x 35cm e segunda de 
balanços iguais com dimensões de Pilar = 50cm x 20cm para encontrar a 
armadura ideal para sua construção. 
 
 
 
4 
 
 
2 Dados 
• Carga de serviço NK = 80.000Kg 
• Tensão admissível do solo = 2,5kg/cm² 
• Dimensão do Pilar = 35cm x 35cm (sapata quadrada) 
• Dimensão do Pilar = 50cm x 20cm (balanços iguais) 
• Peso próprio da sapata Wk = 10% Nk 
• fck = 25MPa 
• Armadura do pilar Ø16mm 
• d’ = 5cm 
 
3 Memorial de cálculo sapata quadrada 
 
3.1 Área da base da sapata 
𝑆 = 
(𝑁𝑘+ 𝑊𝑘)
𝜎𝑎𝑑𝑚
 = 
(80.000+0.10 𝑥 80.000) 
2,5𝑐𝑚²
 = 35200cm² 
 
3.2 Dimensões 
√35200𝑐𝑚² = 187,61 
190cm x 190cm 
 
3.3 Cálculo do “H” 
𝐻 ≥
(𝐴−𝑎)
3
; 𝐻 ≥
(𝐵−𝑏)
3
; 𝐻 ≥ 0.6 . 𝑙𝑏 
𝐻 ≥
(190−35)
3
; 𝐻 ≥
(190−35)
3
; 𝐻 ≥ 0.6 . (45 . 1,6c𝑚) 
𝐻 ≥ 𝟓𝟏, 𝟔𝟔𝒄𝒎 ; 𝐻 ≥ 𝟓𝟏, 𝟔𝟔𝒄𝒎 ; 𝐻 ≥ 𝟒𝟑, 𝟐𝒄𝒎 
Logo H = 55cm 
 
3.4 Cálculo do “h’’ 
ℎ ≥ {
0.4 . 𝐻
15𝑐𝑚
 → ℎ ≥ {
0.4 . 55
15𝑐𝑚
 → ℎ ≥ {
𝟐𝟐𝒄𝒎
15𝑐𝑚
 
 
5 
 
Logo h = 22cm 
 
3.5 Cálculo da tensão no topo da sapata 
𝜎𝑑 =
𝑁𝑑
𝑎 .𝑏
 → 𝜎𝑑 =
80.000𝑘𝑔 .1,4
35𝑐𝑚 . 35𝑐𝑚
 = 𝟗𝟏, 𝟒𝟑𝒌𝒈/𝒄𝒎² 
 0,2 𝑓𝑐𝑑 → 0,2 . 
250𝑘𝑔/𝑐𝑚² 
1,4
 = 35, 71𝒌𝒈/𝒄𝒎² 
𝑑 > 0,2 𝑓𝑐𝑑 , logo Z = 0,85.d 
d = H – d’ → d = 55cm – 5cm → d = 50cm 
Z = 0,85.d → Z = 0,85 . 50cm → Z = 42,5cm 
 
3.6 Calculo da armadura 
As = 
Nd .(A−a)
8 .Z .fy𝑑
 → AsA = 
80.000𝑘𝑔 .1.4.(190cm − 35)
8 .42,5 .
5000kg 
cm2 
/1,15
 = 11,74 𝒄𝒎² 
11,74
0,8cm2(1Ø10mm) 
 = 14,67= 15 barras de Ø𝟏𝟎𝐦𝐦 
espaçamento = 
180
14
 = 12,86cm 
 
3.7 Volume de concreto 
V = (𝑆𝐵. h) + 
(H−h)
3
 . (𝑆𝐵 + 𝑆𝑏 + √𝑆𝐵. 𝑆𝑏 ) 
SB = A . B = 190 x 190 = 36100 
Sb = a . b = 35 x 35 = 1225 
V = (36100 . 22) + 
(55−22)
3
 . (36100 + 1225 + √36100 . 1225 ) 
V = 1227925cm³ ≃ 1.23m³ 
barra de Ø10mm = 57,3m x 0,63 kg/m = 36,1kg 
taxa = 36,1kg / 1,23 m³ = 29,34 kg/m³ 
 
 
 
 
6 
 
4 Memorial de cálculo sapata balanços iguais 
• Dimensão do Pilar = 50cm x 20cm (balanços iguais) 
4.1 Cálculo de “B” 
B = 
1
2
 . (𝑏 − 𝑎) + √
1
4
 . (𝑏 − 𝑎)2 + 𝑆 
B = 
1
2
 . (20 − 50) + √
1
4
 . (20 − 50)2 + 35200 = 173,21cm 
4.2 Dimensões 
B = 173,22 → 𝟏𝟕𝟓𝒄𝒎 
A = 203,22 → 𝟐𝟎𝟓cm 
 
4.3 Cálculo do “H” 
𝐻 ≥
(𝐴−𝑎)
3
; 𝐻 ≥
(𝐵−𝑏)
3
; 𝐻 ≥ 0.6 . 𝑙𝑏 
𝐻 ≥
(205−50)
3
; 𝐻 ≥
(175−20)
3
; 𝐻 ≥ 0.6 . (45𝑥1,6) 
𝐻 ≥ 𝟓𝟏, 𝟔𝟕𝒄𝒎 ; 𝐻 ≥ 𝟓𝟏, 𝟔𝟕𝒄𝒎 ; 𝐻 ≥ 𝟑𝟑, 𝟕𝟓𝒄𝒎 
Logo H = 55cm 
 
4.4 Cálculo do “h’’ 
ℎ ≥ {
0.4 . 𝐻
15𝑐𝑚
 → ℎ ≥ {
0.4 . 55
15𝑐𝑚
 → ℎ ≥ {
𝟐𝟐𝒄𝒎
15𝑐𝑚
 
Logo h = 22cm 
 
4.5 Cálculo da tensão no topo da sapata 
𝜎𝑑 =
𝑁𝑑
𝑎 .𝑏
 → 𝜎𝑑 =
80.000𝑘𝑔 .1,4
50𝑐𝑚 . 20𝑐𝑚
 = 𝟖𝟎𝒌𝒈/𝐜𝐦² 
0,2 𝑓𝑐𝑑 → 0,2 . 
250𝑘𝑔/𝑐𝑚² 
1,4
 = 35, 71𝒌𝒈/𝒄𝒎² 
𝑑 > 0,2 𝑓𝑐𝑑 , logo Z = 0,85.d 
 
7 
 
d = H – d’ → d = 55cm – 5cm → d = 50cm 
Z = 0,85.d → Z = 0,85 . 50cm → Z = 42,5cm 
 
4.6 Calculo da armadura 
AsA = 
Nd .(A−a)
8 .Z .fy𝑑
 → AsA = 
80.000𝑘𝑔 .1.4.(203cm − 50)
8 .42,5 .
5000kg 
cm2 
/1,15
 = 11,59 cm² 
11,59
0,8cm2(1Ø10mm) 
 = 14,48= 15 barras de Ø10mm 
AsB = 
Nd .(B−b)
8 .Z .fy𝑑
 → AsA =
80.000𝑘𝑔 .1.4.(173m − 20)
8 .42,5 .
5000kg 
cm2 
/1,15
 = 11,59 cm² 
11,59
0,8cm2(1Ø10mm) 
 = 14,48= 15 barras de Ø𝟏𝟎𝐦𝐦 
 
Espaçamento = 
195
14
 = 13,92cm 
Espaçamento = 
165
14
 = 11,78cm 
 
4.7 Volume de concreto 
V = (𝑆𝐵. h) + 
(H−h)
3
 . (𝑆𝐵 + 𝑆𝑏 + √𝑆𝐵. 𝑆𝑏 ) 
SB = A . B = 205 x 175 = 35875 
Sb = a . b = 50 x 20 = 1000 
V = (35875 . 22) + 
(55−22)
3
 . (35875 + 1000 + √35875 . 1000 ) 
V = 1260760,317 cm³ ≃ 1.26m³ 
barra de Ø10mm = 28,65m + 33,15m = 61,8m x 0,63kg/m = 38,93kg 
taxa = 38,93kg/1,26m³ = 30,9 kg/m³