AULA 2 - 13-08-20

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ESTUDO DAS LAJES
Estudo das lajes
• Lajes:
• Elementos planos bidimensionais, com duas dimensões 
(comprimento e largura) da mesma ordem de grandeza e muito 
maiores que a terceira dimensão (espessura). 
• Cargas atuantes:
• Utilização: pessoas, móveis;
• Permanentes: pisos, paredes, etc.;
• Variados tipos de carga em função da finalidade arquitetônica do 
espaço.
• Ações geralmente são perpendiculares ao plano da laje, podendo 
ser distribuídas na área, distribuídas linearmente ou forças 
concentradas. 
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes maciças
• Toda a espessura é composta por concreto, contendo armaduras 
longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, 
apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas. 
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes maciças 
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes lisa e cogumelo
• São também lajes maciças de concreto, porém nestas as cargas e 
outras ações são transferidas diretamente aos pilares, sem 
intermédio de apoios nas bordas
Laje com vigas
Laje lisa
Laje cogumelo - 
capitel
Laje lisa 
nervurada
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes lisa e cogumelo
Laje lisa
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes lisa e cogumelo
Laje com capitel 
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes lisa e cogumelo
Laje lisa nervurada
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes nervuradas
• A laje nervurada é constituída de nervuras ou barras, interligadas 
por uma capa ou mesa de compressão. 
• Em relação à laje maciça, a laje nervurada é mais econômica pois 
elimina o concreto desnecessário - sem função estrutural na região 
tracionada- e, por ter maior altura, reduz o consumo de aço.
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes nervuradas
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes treliçadas
• Composição: armadura de ferro em formato de treliça, lajotas 
cerâmicas ou EPS e concreto. 
• A espessura e ferragem da laje dependem do vão a ser vencido e 
da carga que será aplicada. 
• A resistência da laje vêm das vigotas de concreto armado.
• Limitações: não resiste a momentos negativos nas bordas da laje; 
verificação em situação de incêndio; posicionamento de alvenarias. 
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes treliçadas
Tipos usuais de lajes para edifícios
• Lajes treliçadas
Lajes maciças
• Vãos efetivos
• Os vãos efetivos das lajes nas direções principais (NBR 6118, item 
14.7.2.2), considerando que os apoios são suficientemente rígidos 
na direção vertical, devem ser calculados pela expressão:
Lajes maciças
• 
• Os maiores esforços solicitantes ocorrem na direção do menor vão - 
direção principal. 
• Na direção secundária os esforços solicitantes são bem menores e, 
portanto, desprezados nos cálculos.
Lajes maciças
• Classificação quanto à direção da armadura 
• Laje armada em uma direção: Relação entre o lado maior e o lado 
menor superior a dois. 
• A laje é calculada como se fosse um conjunto de vigas-faixa (1 
metro) na direção do menor vão.
• A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada para 
resistir a totalidade de esforços.
• Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com 
seção transversal mínima dada pela NBR 6118:2014. 
• A armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas 
de laje da direção principal, prevendo-se, uma eventual 
concentração de esforços. 
Lajes maciças
• 
Lajes maciças
• Vinculação
• Borda livre: caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, 
portanto, deslocamentos verticais. 
• NBR 6120/19: ao longo dos parapeitos e 
balcões considerar uma carga horizontal de 
1,0 KN/m na altura do corrimão e uma carga 
vertical mínima de 2KN/m. 
• Nas marquises e beirais considerar uma carga 
distribuída de 0,5 KN/m² e cargas isoladas 
provenientes de muretas, anúncios, 
sobrecarga concentrada de 0,5 KN/m. 
Lajes maciças
• Vinculação
• Bordas simplesmente apoiadas: O apoio simples surge nas bordas 
onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com 
outras lajes vizinhas. O apoio geralmente é uma viga de concreto.
Lajes maciças
• Vinculação
• Engaste perfeito: surge no caso de lajes em balanço, como 
marquises, varandas, etc. É considerado também nas bordas onde 
há continuidade entre duas lajes vizinhas.
Lajes maciças
• Vinculação
• Engaste perfeito.
• Quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes, é mais 
adequado considerar a laje de menor espessura (L2) engastada na de 
maior espessura (L1), mas a laje com maior espessura pode ser 
considerada apenas apoiada na borda comum as duas lajes.
 
Lajes maciças
• Vinculação
• Engaste perfeito.
• Para as lajes em níveis diferentes, não se considera o engastamento 
entre elas.
 
Lajes maciças
• Vinculação
• Engaste perfeito.
• No caso onde as lajes não têm continuidade ao longo de toda a borda 
comum: 
• Se a ≥ 2⁄3.L: a laje L1 pode ser considerada com a borda engastada na 
laje L2;
• Se a < 2⁄3.L: a laje L1 não pode ser considerada com borda engastada 
na laje L2.
• Em qualquer dos casos L2 está engastada em L1.
 
Lajes maciças
• Vinculação
• Em função das várias combinações possíveis de vínculos nas 
quatro bordas das lajes retangulares, as lajes recebem números 
que diferenciam as combinações de vínculos nas bordas:
 
Lajes maciças
• Ações para cálculo
• NBR 6118 (2014) Projeto de estruturas de concreto - 
procedimento. 
• NBR 8681 (2003) Ações e segurança nas estruturas – 
procedimento
• NBR 6120 (2019) Cargas para o cálculo de estruturas de 
edificações. ;
• Nas construções de edifícios, geralmente as ações principais a 
serem consideradas são as ações permanentes (g) e as ações 
variáveis (q), chamadas pela norma de carga acidental.
 
Lajes maciças
• Principais ações permanentes:
 
I. Peso Próprio 
II. Contrapiso
III. Revestimento do Teto
IV. Revestimento/piso
V. Paredes
Lajes maciças
• Ações variáveis:
 • NBR 6120 (2019)
• Carga que pode atuar sobre a 
estrutura de edificações em 
função do seu uso (pessoas, 
móveis, materiais diversos, 
veículos, etc.).
• As cargas verticais que se 
consideram atuando nos pisos de 
edificações são supostas 
uniformemente distribuídas.
EXERCÍCIO 1
Analise a planta arquitetônica da edificação residencial apresentada 
na figura, dimensione e detalhe as armaduras das lajes maciças. 
 
EXERCÍCIO 1
Dados:
• espessura do contrapiso: 3 cm, p.e: 21kN/m3 
• espessura do revestimento da face inferior das lajes: 2cm, p.e: 
19kN/m3 
• revestimento cerâmico de 0,15 kN/m2 
• paredes internas de bloco cerâmico com espessura de 15 cm, p. 
e.: 13 kN/m3 ; altura de 2,8 m (representado por linha vermelha)
• paredes sobre as vigas externas com espessura de 20 cm, p. e.: 
13 kN/m3 ; altura de 2,8 m 
• Concreto C30
• Brita 1 
• Aços CA-50 e CA-60
• CA II