AlfaCon--exercicios-em-pdf (3)

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MUDE SUA VIDA! 
1 
 
SUMÁRIO 
EXERCÍCIOS ........................................................................................................................................................ 2 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMÉRICOS, PORCENTAGEM, CONJUNTOS E CONTAGEM ........................... 2 
EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º E 2º GRAUS E REGRA DE TRÊS SIMPLES ...................................................... 20 
ÁREA, VOLUME E CAPACIDADE. .................................................................................................................. 27 
CÁLCULO DA MÉDIA, LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE DADOS REPRESENTADOS EM TABELAS E GRÁFICOS
 ..................................................................................................................................................................... 41 
SEMELHANÇA E RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ......................................................... 44 
GABARITO .................................................................................................................................................... 52 
 
 
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MUDE SUA VIDA! 
2 
 
EXERCÍCIOS 
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NUMÉRICOS, PORCENTAGEM, 
CONJUNTOS E CONTAGEM 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Universidade	Federal	do	Paraná	-	UFPR	Prova:	NC	
UFPR	 2019	 –	 Universidade	 Federal	 do	 Paraná	 -	 UFPR	 	 -	 Assistente	 /	 2019	 Assunto:		
RLM/Matemática	-	Conjuntos	Numérico	
Um	professor	aplicou	uma	prova	contendo	3	questões.	Cada	questão	de	cada	um	dos	200	
alunos	foi	depois	corrigida	e	classificada	como	certa	ou	errada.	Após	a	correção,	verificou-se	
que:	
• 35	alunos	não	acertaram	nenhuma	questão;	
• a	primeira	questão	foi	feita	corretamente	por	120	alunos;	
• a	segunda	questão	foi	feita	corretamente	por	100	alunos;	
• a	terceira	questão	foi	feita	corretamente	por	85	alunos;	
• 25	alunos	acertaram	as	três	questões.	
Com	base	nas	informações	acima,	o	número	de	alunos	que	acertaram	exatamente	duas	
das	questões	é:		
a)	45.		
b)	50.		
c)	65.		
d)	90.		
	 e)	98.	
Antes de resolver essa questão, vamos revisar rapidamente a respeito da 
equação da união de três conjuntos: 
 
𝒏(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) = 𝒏(𝑨) + 𝒏(𝑩) + 𝒏(𝑪) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) 
 
 
 
 
Imagine que três conjuntos e cada um deles represente as quantidades de 
pessoas que acertaram determinada questão, dessa forma temos do enunciado que 
dos 200 alunos que fizeram essa prova a quantidade de aluno que acertaram cada 
questão é: 
𝒏(𝑨) - Questão 1: 120 alunos 
𝒏(𝑩) - Questão 2: 100 alunos 
𝒏(𝑪) - Questão 3: 85 alunos 
Repara que esse é o valor total de alunos que acertaram as questões, 
precisamos ver qual a representação para cada questão. 
Tendo isso como base, e sabendo que temos 200 alunos e de que desses, 35 
não acertaram nenhuma questão temos que: 
200 − 35 = 𝟏𝟔𝟓 
𝒏(𝑨⋃𝑩⋃𝑪) = 𝟏𝟔𝟓 
todos os alunos que acertaram as questões. 
União de 
Todos os 
Conjuntos 
• n(A) = Conjunto A 
• n(B) = Conjunto B 
• n(C) = Conjunto C 
Intersecção 
conjunto 
A e B 
Intersecção 
conjunto 
A e C 
Intersecção 
conjunto 
B e C 
Intersecção 
conjuntos A, B e C 
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Tendo em vista isso, e sabendo que: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟐𝟓 
Todos os alunos que acertaram as 3 questões 
Podemos agora substituir as informações na equação: 
𝒏(𝑨 ∪ 𝑩 ∪ 𝑪) = 𝒏(𝑨) + 𝒏(𝑩) + 𝒏(𝑪) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑩 ∩ 𝑪) 
𝟏𝟔𝟓 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝟏𝟎𝟎 + 𝟖𝟓 − 	𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) + 𝟐𝟓	 
165 = 330 − 	𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪)	 
Fazendo as devidas movimentações: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟏𝟔𝟓 
Sabendo disso, guarde essa equação. Agora a representação desse conjunto 
pode ser feita da seguinte maneira: 
 
 
Repare que temos que subtrair a quantidade de alunos que acertaram as 3 
questões, dessa forma podemos descrever todos as intersecções da seguinte 
maneira: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) − 𝟐𝟓 + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) − 𝟐𝟓 + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) − 𝟐𝟓 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) − 𝟕𝟓 
Lembrando da equação: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) = 𝟏𝟔𝟓 
Podemos substituir uma na outra: 
𝒏(𝑨 ∩ 𝑩) + 𝒏(𝑨 ∩ 𝑪) + 𝒏(𝑩 ∩ 𝑪) − 𝟕𝟓 
𝟏𝟔𝟓 − 𝟕𝟓 = 𝟗𝟎 
Gabarito: d 
		
 	
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 Ano:	 2019	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 FPMA	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Fundo	 de	
Previdência	Municipal	de	Araucária	-	FPMA	–	Assistente	Administrativo	Assunto:	Conjuntos		
Uma	academia	oferece	diversas	modalidades	de	práticas	esportivas.	Dentre	elas,	as	mais	
procuradas	são	hidroginástica	e	musculação.	Uma	análise	das	matrículas	mostrou	que,	dos	221	
matriculados,	147	praticavam	hidroginástica,	128	praticavam	musculação	e	23	não	praticavam	
nenhuma	 dessas	 modalidades.	 Com	 base	 nisso,	 quantos	 alunos	 praticavam	 as	 duas	
modalidades,	hidroginástica	e	musculação?	
a) 77.	
b) 74.	
c) 70.	
d) 51.	
e) 19.	
Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 147 representa a quantidade de praticantes de 
hidroginástica e 128 os praticantes de musculação. A intersecção representa a 
pela letra “A” representa a quantidade de matriculados em ambas as modalidades. 
Dessa forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o valor de A: 
(147 − 𝐴) + 𝐴 + (128 − 𝐴) + 23 = 221 
(147 − 𝐴) + 𝐴 + (128 − 𝐴) + 23 = 221 
147 + 128 − 𝐴 = 221 − 23 
275 − 𝐴 = 198 
𝐴 = 275 − 198 
𝑨 = 𝟕𝟕	 
Gabarito: a 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	FOZPPREV	Prova:	NC-UFPR	-	2018	–	Universidade	
Foz	Previdência	-	FOZPREV	–	Assistente	Previdenciário	Assunto:	Conjuntos		
Um	modelo	 de	 carro	 é	 vendido	 com	 opcionais	 de	 freios	 ABS,	 câmbio	 automático,	 ou	
ambos.	Num	mês,	foram	vendidas	291	unidades	desse	veículo,	sendo	que	243	tinham	freios	ABS	
e	129	câmbio	automático.	Quantos	veículos,	vendidos	nesse	mês,	possuíam	simultaneamente	
freios	ABS	e	câmbio	automático?	
a) 210.		
b) 177.		
c) 162.		
d) 114.		
e) 81.	
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Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 243 representa a quantidade de veículos com 
FREIO ABS e 129 os veículos com CAMBIO AUTOMÁTICO. A intersecção 
representa a pela letra “V” representa a quantidade de veículos em ambas os 
opcionais. Dessa forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o 
valor de V: 
 
(243 − 𝑉) + 𝑉 + (129 − 𝑉) = 291 
(243 − 𝑉) + 𝑉 + (129 − 𝑉) = 221 
243 + 129 − 𝑉 = 221 
372 − 𝑉 = 291 
𝑉 = 372 − 291 
𝑽 = 𝟖𝟏	 
Gabarito: e 
	
 Ano:	2018	 Banca:	NC-UFPR	 Órgão:	COREN	 PR	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Conselho	
Regional	 de	 Enfermagem	 do	 Paraná	 –	 COREN	 PR	 –	 Auxiliar	 Administrativo	 Assunto:	
Conjuntos	
Numa	academia,	38	alunos	praticam	natação	e	52,	musculação.	11	alunos	não	fazem	parte	
de	nenhum	desses	dois	grupos.	
Se	há	um	total	de	83	alunos	na	academia,	quantos	desses	praticam	ambas,	musculação	e	
natação?	
a) 34.	
b) 20.	
c) 18.	
d) 9.	
e) 7.	
 
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Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 38 representa a quantidade de praticantes de 
natação e 52 os praticantes de musculação. A intersecção representa a pela letra 
“A” representa a quantidade de matriculados em ambas as modalidades. Dessa 
forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o valor de A: 
(38 − 𝐴) + 𝐴 + (52 − 𝐴) + 11 = 83 
(38 − 𝐴) + 𝐴 + (52 − 𝐴) + 11 = 83 
38 + 52 − 𝐴 = 83 − 11 
90 − 𝐴 = 83 − 11 
𝐴= 90 − 72 
𝑨 = 𝟏𝟖	 
Gabarito: c 
 Ano:	 2018	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 UFPR	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2018	 –	 Universidade	
Federal	do	Paraná	-	UFPR	–	Técnico	Laboratório	Assunto:	Análise	Combinatória	–	#783809	
Uma	 escola	 com	650	 alunos	 oferece	 cursos	 extra	 de	 inglês	 e	 espanhol.	 Se	 280	 alunos	
estudam	inglês,	170	estudam	espanhol	e	350	não	estudam	nenhuma	dessas	línguas,	quantos	
alunos	há,	nessa	escola,	que	estudam	ambas	as	línguas,	inglês	e	espanhol?	
a) 480.	
b) 450.	
c) 370.	
d) 200.	
e) 150.	
 
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Para resolver essa questão precisamos identificar os conjuntos através de um 
diagrama. Das informações apresentadas no texto, podemos identificar os conjuntos 
da seguinte forma: 
 
Desse conjunto, temos que 280 representa a quantidade de alunos que 
frequentam as aulas de INGLÊS e 170 os praticantes de ESPANHOL. A intersecção 
representa a pela letra “A” representa a quantidade de matriculados em ambas as 
DISCIPLINAS. Dessa forma, podemos desenvolver uma equação para determinar o 
valor de A: 
 
(280 − 𝐴) + 𝐴 + (170 − 𝐴) + 350 = 650 
(280 − 𝐴) + 𝐴 + (170 − 𝐴) + 350 = 650 
280 + 170 − 𝐴 = 650 − 350 
450 − 𝐴 = 300 
𝐴 = 450 − 300 
𝑨 = 𝟏𝟓𝟎 
Gabarito: E 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Professor	/	Educação	Infantil	Assunto:	Análise	Combinatória	
Quantos	triângulos	distintos	podem	ser	formados	com	os	pontos	indicados	no	círculo	ao	
lado?	
	
	
a) 60.		
b) 80.		
c) 120.		
d) 190.		
e) 210.	
 
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Para resolver esse problema é preciso entender alguns conceitos. Um triângulo 
é formado por 3 retas que se unem em 3 pontos quaisquer. Ou seja, para cada grupo 
de 3 pontos irá existir um triângulo. 
A figura acima traz 10 pontos na circunferência, como a ordem dos elementos 
não importa então podemos formar uma Combinação de 10 tomados 3 a 3: 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶C,E =	
C!
E!(CGE)!
 
 
Como sabemos são 10 elementos possíveis, ou seja, n = 10 e como um 
triangulo possui 3 posições p = 3. 
𝐶HI,J =	
HI!
J!(HIGJ)!
 
𝐶HI,J =	
HI!
J!(K)!
 
𝐶HI,J =	
HI∗M∗N∗K!
J!(K)!
 
𝐶HI,J =	
HI∗M∗N
J∗O∗H
 
𝐶HI,J =	
HI∗J∗P
H
 
 
𝑪𝟏𝟎,𝟑 = 	𝟏𝟐𝟎 
Gabarito: c 
	
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Professor	/	Educação	Infantil	Assunto:	Análise	Combinatória		
Considere	os	7	pontos	indicados	na	figura	ao	lado:	6	pontos	sobre	o	círculo	são	vértices	
de	um	hexágono	regular	e	o	sétimo	ponto	coincide	com	o	centro	do	círculo.	Quantos	triângulos	
distintos	são	possíveis	construir	com	esses	7	pontos?	
	
a) 30.		
a) 32.		
b) 35.		
c) 38.		
d) 42.	
	
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Para resolver esse problema é preciso entender alguns conceitos. Um triângulo 
é formado por 3 retas que se unem em 3 pontos quaisquer. Ou seja, para cada grupo 
de 3 pontos irá existir um triângulo. 
A figura acima traz 7 pontos na circunferência, como a ordem dos elementos 
não importa então podemos formar uma Combinação de 7 tomados 3 a 3: 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶C,E =	
C!
E!(CGE)!
 
Como sabemos são 7 elementos possíveis, ou seja, n = 7 e como um triangulo 
possui 3 posições p = 3. 
𝐶K,J =	
K!
J!(KGJ)!
 
𝐶K,J =	
K!
J!(P)!
 
𝐶K,J =	
K∗R∗S∗P!
J!(P)!
 
𝐶K,J =	
K∗R∗S
J∗O∗H
 
𝐶K,J =	
K∗S
H
 
 
𝑪𝟕,𝟑 = 	𝟑𝟓 
Repare que o fato de possuir um ponto no meio, há a união de 3 pontos 
colineares que precisam ser desconsideradas das nossas possibilidades pois 
não formam nenhum triângulo, descritos na figura abaixo por três 
seguimentos de reta. 
 
Logo, a quantidade de possibilidades é igual a 𝟑𝟓	– 	𝟑	 = 	𝟑𝟐. 
Gabarito: b 
 	
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 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Fiscal	Assunto:	Análise	Combinatória	–	#873931	
Na	figura	ao	lado	há	7	pontos	marcados	em	uma	das	retas	e	3	pontos	marcados	na	outra.	
		
	
		
Quantos	triângulos	distintos	são	possíveis	construir	com	esses	10	pontos?	
a) 21.	
b) 35.	
c) 63.	
d) 84.	
e) 120.	
Para resolver esse problema é preciso entender alguns conceitos. Um triângulo 
é formado por 3 retas que se unem em 3 pontos quaisquer. Ou seja, para cada grupo 
de 3 pontos irá existir um triângulo. 
A figura acima traz 10 pontos na circunferência, como a ordem dos elementos 
não importa então podemos formar uma Combinação de 10 tomados 3 a 3: 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶C,E =	
C!
E!(CGE)!
 
 
Como sabemos são 10 elementos possíveis, ou seja, n = 10 e como um 
triangulo possui 3 posições p = 3. 
𝐶HI,J =	
HI!
J!(HIGJ)!
 
𝐶HI,J =	
HI!
J!(K)!
 
𝐶HI,J =	
HI∗M∗N∗K!
J!(K)!
 
𝐶HI,J =	
HI∗M∗N
J∗O∗H
 
𝐶HI,J =	
HI∗J∗P
H
 
 
𝑪𝟏𝟎,𝟑 = 	𝟏𝟐𝟎 
Repare que o fato de possuir 7 pontos em uma reta, há a união de 3 
pontos colineares que precisam ser desconsideradas das nossas 
possibilidades pois não formam nenhum triângulo, descritos na figura abaixo. 
 
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Logo, para desconsiderar as possibilidades devemos considerar 7 pontos 
tomados 3 a 3. 
𝐶K,J =	
K!
J!(KGJ)!
 
𝐶K,J =	
K!
J!(P)!
 
𝐶K,J =	
K∗R∗S∗P!
J!(P)!
 
𝐶K,J =	
K∗R∗S
J∗O∗H
 
𝐶K,J =	
K∗S
H
 
 
𝑪𝟕,𝟑 = 	𝟑𝟓 
Além disso, existe a possibilidade para o segmento abaixo. Dessa forma, 
para considerar todas as possibilidades vamos descontar a união de 3 pontos 
colineares, 35 da linha superior e 1 para a linha inferior. Nesse caso, temos: 
𝟏𝟐𝟎 − 𝟑𝟓	 − 𝟏 = 𝟖𝟒	 
Gabarito: d 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Auditor	Fiscal	Assunto:	Análise	Combinatória		
Um	restaurante	possui	11	pratos	especiais	que	são	ofertados	em	cardápios	semanais.	A	
cada	semana,	somente	4	desses	pratos	são	escolhidos	para	compor	o	cardápio,	por	problemas	
de	logística	na	confecção	dos	pratos.	Quantas	semanas	serão	necessárias	até	que	o	restaurante	
precise	repetir	um	cardápio?	
a) 11.	
b) 52.	
c) 330.	
d) 5040.	
e) 7920.	
Como a ordem dos pratos não importa, e a questão pede o resultado das 
possibilidades para que não precise repetir nenhum prato, ou seja, não há 
reposição dos elementos. 
Então podemos formar uma Combinação de 11 tomados 4 a 4: 
Como sabemos a equação da combinação é: 
 
𝐶C,E =	
C!
E!(CGE)!
 
 
Como sabemos são 11 elementos possíveis, ou seja, n = 11 e como um 
triangulo possui 3 posições p = 4. 
𝐶HH,P =	
HH!
P!(HHGP)!
 
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𝐶HH,P =	
HH!
P!(K)!
 
𝐶HH,P =	
HH∗HI∗M∗N∗K!
P!(K)!
 
𝐶HH,P =	
HH∗HI∗M∗N
P∗J∗O∗H
 
𝐶HH,J =	
HH∗HI∗J
H
 
 
𝑪𝟏𝟏,𝟑 = 	𝟑𝟑𝟎 
Gabarito: c 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Câmara	Municipal	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	
-	2018	–	Câmara	Municipal	de	Quitandinha	–	Auxiliar	Assunto:	Análise	Combinatória		
Um	dado	equilibrado,	em	formato	de	cubo,	e	numerado	de	1	a	6,	é	lançado	duas	vezes.	De	
quantas	maneiras	diferentes	pode-se	obter	8	como	soma	dos	resultados	nos	dois	lançamentos	
do	dado?	
a) 7	maneiras.	
b) 5	maneiras.	
c) 3	maneiras.	
d) 2	maneiras.	
e) 1	maneira.	
A questão pede para obter 8 na soma dos dados. Essa questão pode ser 
facilmente resolvida apenas lançando as possibilidades agrupas. Vamos considerar 
os dados como sendo Dado A e Dado B, apresentados da seguinte maneira: 
[𝑨, 𝑩] 
[𝟐, 𝟔]; [𝟑, 𝟓]; [𝟒, 𝟒]; [𝟓, 𝟑]; [𝟔, 𝟐] 
 
Então nesse caso temos 5 lançamentos. 
Gabarito: b 
 Ano:	 2019	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 FPMA	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Fundo	 de	
Previdência	 Municipal	 de	 Araucária	 -	 FPMA	 –	 Assistente	 Administrativo	 Assunto:	
Porcentagem		
Das	pessoas	que	se	inscreveram	para	uma	excursão,	14	eram	crianças.	No	dia	da	viagem,	
vieram	34	pessoas,	correspondendo	a	85%	do	total	inicialmente	previsto.	Sendo	assim,	quantos	
adultosse	inscreveram	para	a	excursão?	
a) 20.	
b) 22.	
c) 24.	
d) 26.	
e) 28.	
	
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Sabendo que 34 pessoas correspondem a 85% dos inscritos, precisamos 
descobrir primeiramente a quantidade total. Para isso, determinamos uma relação 
de porcentagem. Sabendo que 85% = !"
#$$
, temos uma relação em que 34 
corresponde a 85 e T corresponde ao número total de inscritos: 
JP
T
= NS
HII
 
 
34 ∗ 100 = 85 ∗ 𝑇 
3400 = 85 ∗ 𝑇 
JPII
NS
= 𝑇 
𝑻 = 𝟒𝟎 
Sabendo que a quantidade de crianças inscritas é igual a 14, temos: 
𝟒𝟎 − 𝟏𝟒 = 𝟐𝟔 
Gabarito: d 
	
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Matinhos	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Matinhos	–	Fiscal	de	Tributos	Assunto:	Porcentagem–	#816243	
Uma	produtora	de	eventos	colocará	à	venda	2.400	ingressos	para	um	festival	de	música	
ao	valor	de	R$	120,00	cada.	Qual	será	o	menor	valor	arrecadado	com	a	venda	de	todos	ingressos,	
sabendo	 que	 até	 40%	 desses	 ingressos	 podem	 ser	 vendidos	 com	 50%	 de	 desconto	 (meia	
entrada	para	estudantes,	idosos	e	outras	categorias)?	
a) R$	144.000,00.	
b) R$	201.600,00.	
c) R$	216.000,00.	
d) R$	230.400,00.	
e) R$	288.000,00.	
Sabendo que 40% dos ingressos ficarão disponíveis para venda com desconto 
de 50%, o cenário para o menor arrecadamento da produtora de eventos é com a 
venda de todos esses ingressos, então precisamos determinar primeiro a quantidade 
de ingressos que representa 40%: 
 
2400 ∗ PI
HII
= OPII∗PI
HII
 
 
OPII∗PI
HII
= MRIII
HII
= 960 
 
40% de 2400 ingressos = 960 ingressos 
Sabendo disso agora, vamos calcular o máximo arrecado com desconto de 50% 
que representa a metade do valor cobrado R$120,00 que representa R$ 60,00: 
960 ∗ 	𝑅$	60 = 	𝑹$	𝟓𝟕. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
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14 
 
 Agora precisamos conhecer o valor arrecadado para o restante dos 
ingressos, 2400 – 960 = 1440 ingressos vendidos a R$120,00: 
1440 ∗ 	𝑅$120 = 	𝑹$𝟏𝟕𝟐. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Somando o total: 𝑹$	𝟓𝟕. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 + 𝑹$𝟏𝟕𝟐. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 = 𝑹$	𝟐𝟑𝟎. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎	 
Gabarito: d 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Matinhos	Prova:	NC-UFPR	-	2019	–	
Prefeitura	de	Matinhos	–	Fiscal	de	Tributos	Assunto:	Porcentagem	
Nas	últimas	eleições	realizadas	em	2018,	o	município	de	Matinhos	contava	com	26.390	
eleitores	cadastrados	no	TRE.	Assumindo	que	54%	dos	eleitores	são	do	sexo	feminino	e	que	
51%	dessas	eleitoras	têm	idade	entre	16	e	44	anos,	qual	dos	números	abaixo	mais	se	aproxima	
do	número	de	eleitoras	do	município	de	Matinhos	com	idade	igual	ou	superior	a	45	anos?	
a) 6191.		
b) 6597.		
c) 6983.		
d) 7268.		
e) 7553.	
Sabendo que dos 26.390 eleitores do município de Matinhos, 54% deles 
são do sexo feminino temos: 
 
26.390 ∗ SP
HII
= OR.JMI∗PI
HII
 
OR.JMI∗SP
HII
	≅ 	𝟏𝟒. 𝟐𝟓𝟎 
Sabendo que aproximadamente 14.250 eleitores são do sexo feminino, a 
questão pede pela quantidade de eleitoras com idade maior ou igual a 45 anos, que 
representa 49% pois 51% representa as de idade 16 a 44 anos. 
Dessa forma, temos: 
14.250 ∗ PM
HII
= HP.OSI∗PM
HII
 
HP.OSI∗PM
HII
	≅ 𝟔. 𝟗𝟖𝟐 
A alternativa que mais se aproxima da resposta é 6.983 
Gabarito: c 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Agente	Administrativo	Assunto:	Porcentagem		
No	ano	de	2018,	a	Central	156	da	Prefeitura	de	Curitiba	registrou	426	mil	pedidos	de	
serviços	e	 informações.	Sabendo	que	esse	número	de	pedidos	é	211%	a	mais	que	o	número	
registrado	no	ano	anterior,	 qual	dos	números	 abaixo	mais	 se	 aproxima	do	 total	 de	pedidos	
registrados	no	ano	de	2017?	
a) 137	mil.	
b) 202	mil.	
c) 245	mil.	
d) 289	mil.	
e) 384	mil.	
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15 
 
Sabendo que dos 426.000 pedidos de serviços e informações, 211% 
corresponde a quantidade de vezes maior, logo antes tínhamos uma 
quantidade 100% ela subiu 211% a mais logo consideraremos 311% (100% 
+ 211%). Por conveniência dos cálculos vamos adotar somente o valor de 
426 para assim determinar a quantidade de pedidos: 
Sabendo que 311% = %##
#$$
, temos uma relação em que 426 corresponde a 211 e 
P corresponde a 100 que é a representação inicial desse pedido: 
POR
Z
= JHH
HII
 
 
426 ∗ 100 = 311 ∗ 𝑃 
42600 = 311 ∗ 𝑃 
PORII
JHH
= 𝑃 
𝑷 ≅ 𝟏𝟑𝟕 
Como diminuímos as casas decimais de 426.000 para 426, então 137 
representa 202.000, ou melhor 137 mil 
 
Gabarito: a 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Professor	/	Educação	Infantil	Assunto:	Porcentagem		
No	ano	de	2018,	a	Central	156	da	Prefeitura	de	Curitiba	registrou	426	mil	pedidos	de	
serviços	e	informações.	Entre	as	demandas	por	serviços,	a	coleta	de	resíduos	liderou	o	ranking,	
com	107	mil	registros.	Na	sequência,	 figuraram	os	pedidos	por	 iluminação	pública	(64	mil),	
trânsito	(43	mil),	podas	de	árvores	(18	mil)	e	abordagem	social	de	rua	(17	mil).	
Logo,	é	correto	afirmar	que:	
a) as	 solicitações	 de	 abordagem	 social	 de	 rua	 corresponderam	 a	 quase	 4%	 do	 total	 de	
pedidos	registrados	no	ano.	
b) os	pedidos	referentes	a	coleta	de	resíduos	e	poda	de	árvores	representaram	quase	20%	
do	total	dos	pedidos.	
c) mais	 da	 metade	 dos	 pedidos	 de	 serviços	 se	 concentraram	 na	 coleta	 de	 resíduos,	
iluminação	pública	e	podas	de	árvores.	
d) os	pedidos	de	coleta	de	resíduos	superam	a	soma	de	todos	os	pedidos	por	outros	tipos	
de	serviços.	
e) em	torno	de	19%	dos	pedidos	de	serviços	se	concentraram	em	abordagem	social	de	rua	
e	trânsito.	
Para resolver essa questão precisamos analisar todas as alternativas 
individualmente: 
a) as solicitações de abordagem social de rua corresponderam a quase 
4% do total de pedidos registrados no ano. – Sabendo que 426 mil 
corresponde a 100%, o número de 17 mil corresponde a solicitações de 
abordagem social de rua 
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16 
 
#&.$$$
()*.$$$
∗ 100 ≅ 4% 
 
b) os pedidos referentes a coleta de resíduos e poda de árvores 
representaram quase 20% do total dos pedidos. – a quantidade da coleta de 
resíduos representa 107 mil e a de poda de árvores 18 mil. 
107 + 18 = 𝟏𝟐𝟓	𝒎𝒊𝒍 
Logo, para aferir a quantidade, temos: 
 
#)".$$$
()*.$$$
∗ 100 ≅ 30% 
 
c) mais da metade dos pedidos de serviços se concentraram na coleta 
de resíduos, iluminação pública e podas de árvores. – Coleta de resíduos 
representa 107 mil, da iluminação 64 mil e das podas de árvores 18 mil. 
107 + 64 + 18 = 𝟏𝟖𝟗	𝒎𝒊𝒍 
Logo, para aferir a quantidade, temos: 
 
#!+.$$$
()*.$$$
∗ 100 ≅ 44% 
d) os pedidos de coleta de resíduos superam a soma de todos os pedidos 
por outros tipos de serviços. – Coleta de resíduos representa 107 mil 
pedidos. A soma de todos os outros serviços representa 426 − 107 = 𝟑𝟏𝟗	𝒎𝒊𝒍 
 
e) em torno de 19% dos pedidos de serviços se concentraram em 
abordagem social de rua e trânsito. - A quantidade da abordagem social 
representa 43 mil e a de trânsito 17 mil. 
43 + 17 = 𝟔𝟎	𝒎𝒊𝒍 
Logo, para aferir a quantidade, temos: 
 
*$$$$
()*.$$$
∗ 100 ≅ 14% 
Gabarito: a 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Fiscal	Assunto:	Porcentagem		
No	ano	de	2018,	a	Central	156	da	Prefeitura	de	Curitiba	registrou	426	mil	pedidos	de	
serviços	e	informações,	e	o	índice	de	satisfação	foi	de	79%	dos	usuários.	Suponha	que	as	metas	
para	 2019	 sejam:	 a)	 ampliar	 o	 número	 de	 atendimentos	 em	15%,	 em	 relação	 a	 2018;	 e	 b)	
aumentar	o	índice	de	satisfação	dos	usuários	para	82%.	Se	essas	metas	forem	atingidas,	qual	
será	o	número	mínimo	de	usuários	satisfeitos?	
a) 303.756.	
b) 387.021.	
c) 401.718.	
d) 440.910.	
e) 451.749.	
	
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17 
 
A questão afirma que as metas para serem atingidas serão um aumento 
15% o número de atendimentos de 2018, ou seja, 15% + 100% = 115%. 
Dessa forma, para aumentar 15% de 426 mil temosque: 
426.000 ∗ ##"
#$$
= 𝟒𝟖𝟗. 𝟗𝟎𝟎 
Nesse contexto, sabendo a quantidade de atendimentos, temos que 
encontrar a quantidade de satisfação, ou seja, 82% de 489.9000 (meta de 
2019): 
𝟒𝟖𝟗. 𝟗𝟎𝟎 ∗ !)
#$$
= 𝟒𝟎𝟏. 𝟕𝟏𝟖 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2019	–	
Prefeitura	de	Curitiba	–	Profissional	do	Magistério	Assunto:	Porcentagem		
O	Índice	de	Desenvolvimento	da	Educação	Básica	(IDEB)	reúne,	em	um	só	indicador,	os	
resultados	de	dois	 conceitos	 igualmente	 importantes	para	a	qualidade	da	educação:	o	 fluxo	
escolar	 e	 as	médias	 de	 desempenho	nas	 avaliações.	Na	 tabela	 ao	 lado	 está	 faltando	 o	 valor	
referente	à	porcentagem	numa	das	faixas	de	IDEB	de	escolas	que	alcançaram	a	meta	em	2017.	
Assinale	a	alternativa	que	corresponde	ao	valor	aproximado	dessa	porcentagem.	
	
a) 38%.	
b) 61%.	
c) 96%.	
d) 163%.	
e) 256%.	
Essa questão vai exigir um pouco de interpretação de dados, nesse 
contexto, vamos analisar os dados da tabela. 
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18 
 
 
Repare que do destaque da tabela temos que a falta da informação de 
5,0 a 5,9. Nesse contexto vamos verificar a quantidade correspondente a 
esse valor. 
𝟏𝟐𝟏𝟎
𝟏𝟗𝟖𝟑
∗ 100 ≅ 𝟔𝟏% 
Gabarito: b 
 Ano:	 2019	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 UFPR	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Universidade	
Federal	do	Paraná	-	UFPR	–	Assistente	Administrativo	Assunto:	Porcentagem		
Um	grupo	de	cientistas	vem	estudando	a	população	de	aves	em	uma	região	de	preservação	
ambiental.	A	equipe	constatou	que,	em	2016,	a	quantidade	de	aves	aumentou	10%	em	relação	
a	2015.	Posteriormente,	foi	verificado	em	2017	que	a	quantidade	aumentou	5%	em	relação	a	
2016.	Sabendo	que	em	2018	a	quantidade	de	aves	aumentou	5%	em	relação	a	2015,	entre	2017	
e	2018	o	número	de	aves:	
a) diminuiu	mais	de	9%	e	menos	de	10%.		
b) diminuiu	10%.		
c) diminuiu	5%.		
d) aumentou	mais	de	4%	e	menos	de	5%.		
e) aumentou	5%.	
Para resolver essa questão, vamos analisar o caso hipotético. Vamos 
supor que em 2015 havia 1000 aves naquela região, logo: 
1000 ∗ #$
#$$
= 100 
Logo, em 2016 havia 1100 aves. Em 2017 aumentou em 5% em 
relação a 2016. Então temos: 
1100 ∗ "
#$$
= 55 
Então em 2017 foram registradas 1155 aves. Porém, em 2018, os 
registros foram 5% maior em relação a 2015 que havia 1000 aves. Nesse 
contexto, temos: 
1000 ∗ "
#$$
= 50 
 
A diferença entre 2017 e 2018 é: 
#$"$
##""
∗ 100 = 𝟗, 𝟎𝟗%	 
Gabarito: a 
	
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19 
 
 Ano:	 2019	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 UFPR	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Universidade	
Federal	do	Paraná	-	UFPR	–	Assistente	Administrativo	Assunto:	Porcentagem		
Marcelo	aproveitou	uma	promoção	de	frete	grátis	num	site	e	comprou	quatro	frascos	de	
shampoo,	que	vinham	em	um	pacote	 “leve	quatro,	pague	 três”.	Além	disso,	 como	optou	por	
pagar	via	boleto	bancário,	obteve	um	desconto	extra	de	10%	no	valor	da	compra.	Assim	sendo,	
o	desconto	total	por	frasco,	incluindo	o	da	promoção	“leve	quatro,	pague	três”	e	os	10%	no	final	
da	compra,	foi	de:	
a) 30%.		
b) 32,5%.		
c) 35%.		
d) 38,75%.		
e) 43,33%.	
Para resolver essa questão, vamos analisar o caso hipotético. Vamos 
supor que cada frasco de shampoo custa R$ 10,00. Se Marcelo comprou 4 
pagando 3, o total da fatura corresponde a R$ 30,00. Dentro desse contexto, 
para aplicarmos o desconto fica por: 
𝑅$30,00 ∗ #$
#$$
= 𝑅$	3,00 
 
Logo, a fatura no final da compra saiu por 𝑅$	30,00	– 	𝑅$	3,00	 = 	𝑹$	𝟐𝟕, 𝟎𝟎. 
Sabendo disso, a compra era pra custar R$ 40,00, custou R$ 27,00 e 
nesse contexto a diferença foi de: 
 
)&
($
∗ 100 = 𝟔𝟕, 𝟓%	 
 
Sabendo disso o desconto total da fatura custou 100%− 67,5% = 𝟑𝟐, 𝟓% 
Gabarito: b 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	FOZPPREV	Prova:	NC-UFPR	-	2018	–	Universidade	
Foz	Previdência	-	FOZPREV	–	Assistente	Previdenciário	Assunto:	Argumentos	Lógicos		
Um	vidro	especial	deixa	passar	somente	30%	da	luz	que	incide	sobre	ele.	
		
	
		
Que	percentual	da	luz	que	incide	passará	se	dois	desses	vidros	forem	sobrepostos,	como	
indica	a	figura?		
a) 6%.		
b) 9%.		
c) 15%.		
d) 60%.		
e) 90%.	
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20 
 
Para resolver essa questão, vamos analisar o caso hipotético. Quando a 
luz incide sobre o primeiro vidro temos que de 100%, desses 100%, 70% são 
retidos no primeiro vidro. Dessa, forma: 
 
100% - 70% = 30% 
 
Desses 30%, mais 70% é retido no segundo vidro, ou seja, apenas 30% 
dos 30% já passados no primeiro vidro apenas passam. Então 
 
 
 
%$
#$$
∗ %$
#$$
= +$$
#$$$$
= 9% 
 
 
Gabarito: b 
EQUAÇÕES E SISTEMAS DO 1º E 2º GRAUS E REGRA DE TRÊS 
SIMPLES 
 Ano:	2016	 Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Polícia	Militar	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2016	 –	Polícia	
Militar	-	Cadete	Assunto:	Função	de	Primeiro	Grau		
	
O	gráfico	acima	representa	o	consumo	de	bateria	de	um	celular	entre	as	10	h	e	as	16	h	de	
um	determinado	dia.	
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21 
 
Supondo	que	o	consumo	manteve	o	padrão	até	a	bateria	se	esgotar,	a	que	horas	o	nível	da	
bateria	atingiu	10%?		
a) 18	h.		
b) 19	h.		
c) 20	h.		
d) 21	h.		
e) 22	h.	
Tendo como base os valores acima, precisamos primeiro um ponto 
importante a respeito do gráfico. 
• até as 16h a bateria chegou à 40%, logo, até atingir 10% são menos 
30% de bateria. 
 
Sabendo que a equação reduzida do 1º grau é definida como: 
𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 
Podemos escrever como sendo x o horário e y o nível da bateria então: 
𝑥 = 10	𝑒	𝑦 = 100, então 100 = 10𝑎 + 𝑏 
𝑥 = 12	𝑒	𝑦 = 80, então 80 = 12𝑎 + 𝑏 
 
Logo temos o seguinte sistema: 
N 10𝑎 + 𝑏 = 100	12𝑎 + 𝑏 = 80(∗ −1)	 
 
! "#$	&'	("##	)"*$	)'	(	)+#		
)*$	&	#				(	*#
 
Logo, 
 
𝑎 = 2)$
)
= −10 
O valor negativo de a representa uma taxa de decrescimento, 
podemos então substituir na equação: 
10 ∗ (−10) + 𝑏 = 100 
−100 + 𝑏 = 100 
𝑏 = 100 + 100 
 𝑏 = 200 
 
Substituindo na equação reduzida, temos: 
𝑦 = 	−10𝑥 + 200 
Como queremos chegar a 10%, temos: 
10 = 	−10𝑥 + 200 
Fazendo as substituições vamos obter: 
𝑥 = #+$
#$
	= 𝟏𝟗	 
 
Gabarito: b 
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22 
 
 Ano:	 2015	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 UFPR	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2015	 –	 Universidade	
Federal	do	Paraná	-	UFPR	–	Assistente	Administrativo	Assunto:	Função	de	2º	grau	
Uma	máquina	é	calibrada	para	lançar	bolas	para	o	alto.	Suponha	que	a	altura	h,	em	metros,	
de	cada	bola	lançada	por	essa	máquina	possa	ser	descrita	pela	equação	ℎ = 1 + 24𝑡 − 16𝑡!,	t	o	
tempo,	em	segundos.	Quantos	segundos	são	necessários	para	uma	bola	atingir	uma	altura	de	6	
metros	logo	após	ser	lançada?	
a) 0,025	s.	
b) 0,075	s.	
c) 0,150	s.	
d) 0,225	s.	
e) 0,250	s.	
Repare que a função ℎ = 1 + 24𝑡 − 16𝑡! representa a altura que a bola 
alcança em função do tempo. O enunciado quer saber qual é o tempo em 
segundos quando alcançar 6 metros de altura, dessa forma, podemos 
descrever a função como sendo: 
 
6 = 1 + 24𝑡 − 16𝑡! 
 
Reorganizando a equação: 
−16𝑡!	 + 24𝑡 + 1 − 6 = 0 
−16𝑡!	 + 24𝑡 − 5 = 0 
 
Para encontrar os valores de t temos que fazer: 
𝑡 = 	− ]±	√]
3GP∗`∗a
O∗`
 
𝑡 = 	− OP±	bOP
3GP∗(GHR)∗GS
O∗OP
 
𝑡 = 	− OP±	√SKRGJOI
O∗(GHR)
 
𝑡 = 	− OP±	√OSR
GJO
 
 
𝑡 = 	− OP±	HR
GJO
 
 
Logo, 𝑡" =	#$%
#&!
= 1,25	𝑠 e 𝑡! =	 #'
#&!
= 0,25	𝑠 
 
Repare que a questão não pede a altura máxima, na realidade ela quer saber 
em que momento a bola atingi 6 metros de altura, e isso acontece em 2 momentos 
como apresentado no gráfico abaixo: 
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23 
 
 
Nesse contexto, podemos observar que na subida a bola atinge 6 metros 
no instante 0,25. 
Gabarito: e 
	
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Matinhos	Prova:	NC-UFPR	-	2019	–	
Prefeitura	de	Matinhos	–	Fiscal	de	Tributos	Assunto:	Regra	de	Três		
Numa	pesquisa	com	os	turistas	nas	principais	praias	de	Matinhos,	constatou-se	que	74%	
das	pessoas	entrevistadas	já	tinham	visitado	a	cidade	anteriormente,	e	273	pessoas	estavam	nacidade	pela	primeira	vez.	Quantas	pessoas	foram	entrevistadas	nessa	pesquisa?	
a) 970.	
b) 1050.	
c) 1173.	
d) 1274.	
e) 1450.	
Sabendo que dos turistas que visitaram as praias de Matinhos, 74% dos 
turistas já haviam visitado anteriormente. O que nos resta são 26% dos 
turistas que correspondem a 273 pessoas. 
Se 26% corresponde a 273, 100% correspondem a “T”: 
 
OR%
HII%
= OKJ
T
	 
26 ∗ 𝑇 = 273 ∗ 100 
26 ∗ 𝑇 = 27300 
 
𝑇 = OKJII
OR
 
𝑇 = 1050 
 
 
Gabarito: b 
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24 
 
 Ano:	 2019	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 UFPR	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Universidade	
Federal	do	Paraná	-	UFPR	–	Assistente	Administrativo	Assunto:	Regra	de	Três		
Uma	 indústria	 leva	 60	 dias	 para	 confeccionar	 65.000	 unidades	 de	 um	 determinado	
produto	utilizando	18	máquinas	de	capacidade	produtiva	idêntica	funcionando	10	horas	por	
dia.	Qual	fração	representa	a	quantidade	de	produtos	que	uma	única	máquina	produz	por	hora?	
a) 35/6.		
b) 50/9.		
c) 325/54.		
d) 130/9.		
e) 65/12.	
	
Essa questão deve ser feita por partes, primeiro devemos ter 
conhecimento da quantidade de unidades podem ser feitas por dia 
	Q𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒅𝒊𝒂
R		. 
𝟔𝟓.𝟎𝟎𝟎	𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝟔𝟎	𝒅𝒊𝒂𝒔
= 𝟔.𝟓𝟎𝟎	𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
:𝟐
𝟔	𝒅𝒊𝒂𝒔:𝟐
= 𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑
A𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒅𝒊𝒂
B			 
 
Agora devemos determinar a quantidade de unidades que podem ser 
feias por hora	Q𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒉𝒐𝒓𝒂
R¸sabendo que são 10 horas trabalhadas por dia, 
então temos: 
 
𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑
𝟏
𝟏𝟎
= 𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑
A𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒅𝒊𝒂
B ∗ 𝟏
𝟏𝟎
	A 𝒅𝒊𝒂
𝒉𝒐𝒓𝒂
B		 
𝟑𝟐𝟓𝟎
𝟑𝟎
	A𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒉𝒐𝒓𝒂
B = 𝟑𝟐𝟓
𝟑
	 
 
Agora devemos determinar a quantidade de unidades que podem ser 
feias por máquina	Q𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝑴á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
R¸sabendo que são 18 horas trabalhadas por dia, 
então temos: 
 
𝟑𝟐𝟓
𝟑
𝟏
𝟏𝟖
= 𝟑𝟐𝟓
𝟑
A𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝒉𝒐𝒓𝒂
B ∗ 𝟏
𝟏𝟖
A 𝒉𝒐𝒓𝒂
𝒎á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
B		 
𝟑𝟐𝟓
𝟏𝟖∗𝟑
Q𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝑴á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
R = 𝟑𝟐𝟓
𝟓𝟒
		Q𝑼𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
𝑴á𝒒𝒖𝒊𝒏𝒂
R 
 
 
Gabarito: c 
 	
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25 
 
 Ano:	2017	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	ITAIPU	Binacional	Prova:	NC-UFPR	-	2017	–	ITAIPU	
Binacional	–	Profissional	Nível	Suporte	Assunto:	Regra	de	Três		
Ana,	Beto	e	Carlos	são	pintores	de	parede.	Ana	é	a	mais	veloz	de	todos,	capaz	de	completar	
certo	trabalho	em	12	horas.	Beto	e	Carlos	não	são	tão	eficientes:	cada	um	deles	–	trabalhando	
sozinho	–	é	capaz	de	completar	o	mesmo	trabalho	em	16	horas.	Trabalhando	juntos,	em	quantas	
horas	os	três	completariam	esse	mesmo	trabalho?	
a) 3	horas	e	44	minutos.		
b) 4	horas	e	8	minutos.		
c) 4	horas	e	24	minutos.		
d) 4	horas	e	40	minutos.		
e) 4	horas	e	48	minutos.	
Para determinar o tempo para os três completar um serviço, é preciso 
determinar a quantidade de tempo de cada um dos pintores primeiro: 
• Ana = 12 horas, então para um serviço demoraria #
#)
		do serviço 
por hora. 
• Beto = 16 horas, então para um serviço demoraria #
#*
		do 
serviço por hora. 
• Carlos = 16 horas, então para um serviço demoraria #
#*
		do 
serviço por hora. 
 
Então para um serviço, com os três trabalhando juntos, por hora eles 
farão: 
 
H
HO
+ H
HR
+ H
HR
	 
 
Fazendo o mínimo múltiplo comum, temos que entre 12 e 16 o M.M.C. 
é 48, dessa forma: 
P
PN
+ J
PN
+ J
PN
	= PnJnJ
PN
= HI
PN
 
#$:"
(!:"
= "
)(
 
Então, concluímos que a cada 1 hora os 3 pintores completarão "
)(
 do 
serviço, dessa forma temos: 
 
G
3H
H
=
1
ℎ
 
ℎ = )(
"
= 4,8 
1 hora possui 60 min então: 
4	ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 + 0,8 ∗ 60min = 4ℎ	48𝑚𝑖𝑛 
 
Gabarito: e 
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MUDE SUA VIDA! 
26 
 
	
 Ano:	 2019	 Banca:	 NC-UFPR	 Órgão:	 UFPR	 Prova:	 NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Universidade	
Federal	do	Paraná	-	UFPR	–	Assistente	Administrativo	Assunto:	Regra	de	Três		
Uma	empresa	 fabrica	uma	embalagem	que	contém	amendoim	e	castanha	de	caju.	Com	
vistas	a	manter	o	custo	de	produção,	as	embalagens	são	produzidas	contendo	duas	partes	de	
castanha	de	caju	para	cinco	partes	de	amendoim.	Uma	embalagem	que	contém	90	gramas	de	
castanha	de	caju	conterá:	
a) 3,6	gramas	de	amendoim.	
b) 18	gramas	de	amendoim.	
c) 36	gramas	de	amendoim.	
d) 126	gramas	de	amendoim.	
e) 225	gramas	de	amendoim.	
	
Para determinar a quantidade de gramas por porção de amendoim por 
pacote, vamos determinar com a seguinte proporção, sendo A considerado a 
quantidade de gramas de amendoim por embalagem: 
 
O
MI
= S
o
 
 
2 ∗ 𝐴 = 5 ∗ 90 
 
 2 ∗ 𝐴 = 450 
 
𝐴 = $(%
!
 
 
𝐴 = 225 
 
Gabarito: e 
 Ano:	2016	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Curitiba	Prova:	NC-UFPR	 -	2016	–	
Prefeitura	de	Curitiba	-	Auxiliar	de	Serviços	Escolares	Assunto:	Regra	de	Três		
Quatro	agentes	de	saúde	são	responsáveis	pelo	controle	de	focos	do	mosquito	da	dengue	
em	uma	região	da	cidade.	Sabendo	que	esses	quatro	agentes	fiscalizam	sua	região	em	12	dias,	
em	quantos	dias	seis	agentes	fiscalizariam	a	mesma	região?	
a) 6.	
b) 7.		
c) 8.			
d) 9.			
e) 10.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
27 
 
Para determinar a quantidade de dias para 6 agentes, vamos determinar 
com a seguinte proporção, sendo D considerado a quantidade de dias que 6 
agentes irão trabalhar. Se para 4 agentes temos 12 dias de trabalho, para 
6 agentes temos D: 
 
P	`pqCrqs
R	`pqCrqs
= t	uv`s
HO	uv`s
 
 
4 ∗ 12 = 𝐷 ∗ 6 
 
 48 = 𝐷 ∗ 6 
 
𝐷 = $'
)
 
 
𝐷 = 8	𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
Gabarito: c 
ÁREA, VOLUME E CAPACIDADE. 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Matinhos	Prova:	NC-UFPR	-	2019	–	
Prefeitura	de	Matinhos	–	Profissional	do	Magistério	Assunto:	Geometria	Plana	
Há	pouco	tempo,	os	pneus	de	bicicletas	eram	medidos	em	polegadas,	gerando	dificuldades	
ao	entendimento	do	tamanho	da	roda,	pelo	fato	dessa	unidade	de	medida	não	corresponder	ao	
padrão	brasileiro.	Pela	norma	ISO,	estabeleceu-se	uma	nova	referência	de	medidas,	agora	em	
milímetros,	que	corresponde	ao	diâmetro	interno	do	pneu.	Considerando	um	pneu	aro	26”,	cuja	
nova	medida	corresponde	a	571	mm,	qual	é	o	comprimento	da	circunferência	que	corresponde	
à	medida	externa	e	à	interna	desse	aro,	respectivamente?	
		
	
		
(Considere	π=	3	e	1	polegada	=	2,5	cm)	
a) 1713	mm	e	195	mm.	
b) 1950	mm	e	1713	mm.	
c) 3900	mm	e	3426	mm.	
d) 316875	mm	e	244531	mm.	
e) 1267500	mm	e	978123	mm.	
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MUDE SUA VIDA! 
28 
 
Primeiro precisamos estabelecer algumas considerações: 
• 1” = 2,5 cm 
• 1 cm = 10 mm 
• 𝜋 = 3 
Repare que o diâmetro externo mede 26”, logo como 1” representa 2,5 cm. A 
medida do diâmetro externo representa: 
26 ∗ 2,5 = 65 
Logo a medida do diâmetro externo em 𝑚𝑚	representa 650𝑚𝑚. 
 
Sabendo que o comprimento de uma circunferência representa: 
𝐷 ∗ 𝜋 
Dessa forma, 
650𝑚𝑚 ∗ 3 = 1.950𝑚𝑚 
Nesse contexto, e sabendo que o diâmetro interno é igual a 571𝑚𝑚 o 
comprimento de uma circunferência será: 
571𝑚𝑚 ∗ 3 = 1.713𝑚𝑚 
 
Gabarito: b 
 Ano:	2018	 Banca:	NC-UFPR	 Órgão:	COREN	 PR	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2019	 –	 Conselho	
Regional	 de	 Enfermagem	 do	 Paraná	 –	 COREN	 PR	 –	 Auxiliar	 Administrativo	 Assunto:	
Conjuntos		
	
	
Numa	figura,	temos	duas	faixas,	ambas	medindo	24	cm.	Uma	foi	dividida	em	quatro	partes	
iguais,	e	a	outra	em	cinco	partes	iguais,	dispostas	como	indicado	acima:	
Nesse	caso,	a	medida	x,	em	centímetros,	é	igual	a:	
a) 34,0.	
b) 31,2.	
c) 30,0.	
d) 28,8.	
e) 22,8.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
29 
 
Para resolvermos essa questão, precisamos observar algumas considerações. 
A primeira faixa possui 24 cm e é dividida por 4 partes e a segunda por 5 partes, 
logo: 
• 1º faixa - 
!$
$
= 6	𝑐𝑚 para cada parte 
• 1º faixa - 
!$
(
= 4,8	𝑐𝑚 para cada parte 
Repare que existe um ponto de simetria que entre as duas faixas, no final da 
segunda parte da primeira faixa, e no final da primeira parte na segunda faixa: 
 
Nesse contexto, para sabermos o valor de x, basta somarmos 2 partes da 
primeira faixa, com 4 partes da segunda faixa: 
 
 
Nessecontexto temos: 
 
(2 ∗ 6𝑐𝑚) + (4 ∗ 4,8𝑐𝑚) = 31,2 cm 
 
Gabarito: b 
 Ano:	2018	 Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Polícia	Militar	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2018	 –	Polícia	
Militar	–	Cadete	Assunto:	Geometria	Espacial	
Em	um	triângulo	retângulo,	o	maior	e	o	menor	lado	medem,	respectivamente,	12	cm	e	4	cm.	
Qual	é	a	área	desse	triângulo?	
a) 42√2𝑐𝑚!.		
b) 16	𝑐𝑚!	
c) 8√2	𝑐𝑚!	
d) 16√2	𝑐𝑚!	
e) 24	𝑐𝑚!	
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MUDE SUA VIDA! 
30 
 
Vamos desenhar o triângulo para melhor entendermos o que irá acontecer: 
 
 
 
Sabendo disso, e tendo como conhecimento do teorema de Pitágoras: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
(12𝑐𝑚)! = (4𝑐𝑚)! + ℎ! 
144	𝑐𝑚! = 16	𝑐𝑚! + ℎ! 
ℎ! = 	144	𝑐𝑚! − 16	𝑐𝑚! 
ℎ! = 	128	𝑐𝑚! 
ℎ = 	√128	𝑐𝑚! 
Sabendo que 128 = 64 ∗ 2 
ℎ = 	√64 ∗ 2 
 
e que por definição temos: 
ℎ = 	√64 ∗	√2 
Nesse contexto: 
ℎ = 	8√2	𝑐𝑚 
Como sabemos que a área de um triângulo retângulo é igual a: 
𝐴 = *∗,
!
 
𝐴 = 	 Pa�∗N√O	a�
3
O
 
𝐴 = 	 JO√O	a�
3
O
 
𝑨 = 	𝟏𝟔√𝟐	𝒄𝒎𝟐	 
 
Gabarito: d 
	
 	
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MUDE SUA VIDA! 
31 
 
 Ano:	2016	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	UFPR	Prova:	NC-UFPR	-	2016	–	UFPR	–	Auxiliar	
Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
 
 
Em	um	parque	há	duas	pistas	em	formato	triangular	para	caminhada,	como	indica	a	figura.	
Sabendo	que	as	pistas	são	triângulos	semelhantes,	que	distância	um	corredor	percorrerá	ao	dar	
uma	volta	completa	na	pista	externa?	
a) 600	m.	
b) 525	m.	
c) 450	m.	
d) 375	m.	
e) 300	m.	
Sabendo que no enunciado diz que “as pistas são triângulos semelhantes”. 
Precisamos determinar primeiro as relações entre os triângulos, mas para isso 
precisamos determinar um valor para os demais lados para o triângulo externo: 
 
 
Nesse contexto, podemos descrever a relação entre o s triângulos como sendo: 
 
"$%
'%
= -
"%%
= *
"!%
 
 
Para o lado a: 
"$%
'%
= -
"%%
 
 
80 ∗ 𝑎 = 140 ∗ 100 
 
𝑎 = "$.%%%
'%
= 𝟏𝟕𝟓 
Para o lado b: 
 
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MUDE SUA VIDA! 
32 
 
"$%
'%
= *
"!%
 
 
100 ∗ 𝑏 = 21.000 
 
𝑏 = !".%%%
"%%
= 𝟐𝟏𝟎		 
 
A distância percorrida pelo corredor na pista externa é a soma de todas os 
lados do triângulo: 
 
140	𝑚 + 175	𝑚 + 210	𝑚 = 𝟓𝟐𝟓	𝒎 
 
Gabarito: b 
 Ano:	2016	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	UFPR	Prova:	NC-UFPR	-	2016	–	UFPR	–	Auxiliar	
Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
Um	canteiro	em	formato	de	trapézio	deverá	ser	ampliado,	conforme	indicado	na	figura.	
 
 
Essa	ampliação	aumentará	em	quantos	por	cento	a	área	do	canteiro	original?	
	
a) 40%.	
b) 35%.	
c) 30%.	
d) 25%.	
e) 20%.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
33 
 
Para resolvermos essa questão, precisamos conhecer a área do trapézio, que 
é definida como sendo: 
𝐴 = (�n])∗�
O
 
𝐴 = (S�nJ�)∗O�
O
 
 𝐴 = HR�
3
O
 
𝐴 = 8𝑚! 
 
Sabendo que a área a ser ampliada representa: 
 
𝐴 = 5 ∗ 2 = 𝟏𝟎	𝒎𝟐 
 
A fim de conhecer a razão em porcentagem do aumento do terreno, precisamos 
determinar a razão das duas áreas: 
"%	0$
'	0$
 = 1,25 
 
Logo, o terreno será aumentado em 25% 
 
Gabarito: d 
	
 Ano:	2015	 Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Polícia	Militar	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2015	 –	Polícia	
Militar	–	Cadete	Assunto:	Geometria	Plana	
Um	triângulo	possui	lados	de	comprimento	2	cm	e	6	cm	e	área	de	6cm2.	Qual	é	a	medida	
do	terceiro	lado	desse	triângulo?	
a) 2√6𝑐𝑚.		
b) 2√10	𝑐𝑚	
c) 5	𝑐𝑚	
d) 5√2	𝑐𝑚	
e) 7	𝑐𝑚	
Repare que não podemos definir qual tipo de triângulo representa o 
apresentado pela questão. Nesse sentido precisamos conhecer a área de um triângulo 
qualquer essa relação pode ser estabelecida por: 
 
𝐴 = %
!
∗ 𝑎 ∗ 𝑏 ∗ sin ∝ 
 
Tendo essa relação como referência, vamos substituir os valores nessa 
equação: 
 
6 = %
!
∗ 2 ∗ 6 ∗ sin ∝ 
6 = %
!
∗ 2 ∗ 6 ∗ sin ∝ 
 sin ∝ = 1 
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MUDE SUA VIDA! 
34 
 
 
Dessa relação temos que 𝐬𝐢𝐧𝟗𝟎º = 𝟏, então se trata de um triângulo 
retângulo. 
Logo, podemos descobrir o valor do outro lado do triângulo pela Teorema de 
Pitágoras: 
𝒂𝟐 = 𝒃𝟐 + 𝒄𝟐 
𝒂𝟐 = 𝟐𝟐 + 𝟔𝟐 
 𝒂𝟐 = 𝟒 + 𝟑𝟔 
𝒂𝟐 = 𝟒𝟎 
𝑎 = √𝟒𝟎 
𝑎 = √𝟒 ∗ √10 
𝒂 = 𝟐√𝟏𝟎	𝒄𝒎 
Gabarito: b 
	
 Ano:	2015	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Câmara	Municipal	 de	Pinhais	 Prova:	NC-UFPR	 -	
2015	–	Câmara	Municipal	de	Pinhais	–	Auxiliar	Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
A	bandeira	da	Dinamarca	é	composta	de	uma	cruz	branca	que	divide	um	retângulo	em	2	
regiões	 retangulares	 e	 2	 quadradas.	Abaixo,	 veem-se	um	modelo	da	 bandeira	 e	 um	modelo	
matemático	que	respeita	as	proporções	da	bandeira:	
 
 
Considerando	que	o	modelo	matemático	tem	as	dimensões	AB	=	28	cm	e	AC	=	37	cm,	a	
distância	BF	é	igual	a:	
a) 10	cm.	
b) 12,25	cm.	
c) 14	cm.	
d) 16	cm.	
e) 18,5	cm.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
35 
 
Sabendo que se trata de uma relação simétrica entre os quadrados e 
retângulos, podemos pegar o segmento AB e dividir ao meio que teremos o valor 
do Segmento EB e o segmento AE que são iguais: 
Sendo EB = AE, podemos dizer que AB = 2EB ou AB= 2AE 
𝑨𝑩 = 𝟐𝑬𝑩 
𝟐𝟖 = 		𝟐𝑬𝑩 
 𝑬𝑩 = 𝟐𝟖
𝟐
 
𝑬𝑩 = 𝟏𝟒 
 
Como sabemos, um quadrado possui todos os lados iguais, nesse contexto, 
podemos dizer que: 
𝐸𝐵 = 𝐵𝐹 
Logo, 𝑩𝑭 = 𝟏𝟒	𝒄𝒎 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	-	2018	
–	Prefeitura	de	Matinhos	–	Auxiliar	Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
Um	terreno	retangular	mede	10	m	por	20	m.	Se	aumentarmos	cada	um	de	seus	lados	em	
2	m,	sua	área	aumentará	em	quantos	metros	quadrados?	
a) 34	m	2.	
b) 60	m	2.	
c) 64	m	2.	
d) 68	m	2.	
e) 72	m	2.	
	
Para determinar a área inicial, vamos primeiro visualizar como seria o desenho 
desse terreno: 
 
 
Com isso podemos determinar a área: 
 
𝐴&'(â*+,-.	 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝐴&'(â*+,-.	 = 20	𝑚 ∗ 10	𝑚 = 𝟐𝟎𝟎	𝒎𝟐 
 
 
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MUDE SUA VIDA! 
36 
 
Se aumentarmos 2 metros de cada lado teremos: 
 
 
Então, a área será: 
𝐴&'(â*+,-.	 = 22	𝑚 ∗ 12	𝑚 = 𝟐𝟔𝟒	𝒎𝟐 
 
A diferença entre as áreas é: 
𝟐𝟔𝟒	𝒎𝟐 − 𝟐𝟎𝟎𝒎𝟐 = 𝟔𝟒	𝒎𝟐 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	-	2018	
–	Prefeitura	de	Matinhos	–	Auxiliar	Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
O	comprimento	de	um	terreno	retangular	é	8	m	a	mais	que	sua	largura.	Sabendo	que	a	
área	desse	terreno	é	de	84	m2,	sua	largura	é:	
a) 3	m.	
b) 4	m.	
c) 6	m.	
d) 8,5	m.	
e) 10,5	m	
Para determinar a área inicial, vamos primeiro visualizar como seria o desenho 
desse terreno: 
 
 
Com isso podemos determinar a área: 
 
𝐴&'(â*+,-.	 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
84	𝑚! = 𝑎	 ∗ (𝑎 + 8	𝑚) 
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MUDE SUA VIDA! 
37 
 
84	𝑚! = 𝑎! + 𝑎 ∗ 8	𝑚 
𝑎! + 𝑎 ∗ 8	𝑚 − 84	𝑚! = 0 
 
Repare que o resultado é uma função de 2º grau, dessa forma para determinar 
o valor de a temos que: 
 
 
𝑎 = 	G]±	√]
3GP∗`∗a
O∗`
 
Então, o valor de a: 
𝑎 = 	GN±	√N
3GP∗H∗NP
O∗H
 
𝑎 = 	GN±	√PII
O
 
 
𝑎 = 	GN±	OI
O
 
𝑎" =
"!
!
= 6 e 𝑎! =
#!'
!
= −14 
 
Desconsiderando os valores negativos temos que: 
 
𝒂	 = 𝟔	𝒎𝟐 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2018	 Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Polícia	Militar	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2018	 –	Polícia	
Militar	–	Cadete	Assunto:	Geometria	Espacial	
Diana	 pretende	 distribuir	 6	 litros	 de	 geleia	 em	 25	 potes	 iguais.	 Cada	 pote	 possui	
internamente	o	formato	de	um	paralelepípedo	de	base	quadrada	com	5	cm	de	lado.	Dividindo	
igualmente	a	geleia	em	todos	os	potes,	qual	é	a	altura	 interna	que	a	geleia	atingirá	em	cada	
recipiente?	
a) 6,0	cm.	
b) 7,5	cm.	
c) 9,6	cm.	
d) 15,0	cm.	
e) 24,0	cm.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
38 
 
Para determinar a quantidade de geleia em cada pote, precisamos inicialmente 
conhecer algumas conversões. 
 
• 1	𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜	 = 	1.000	𝑐𝑚/ 
 
Nesse contexto temos que cada pote possui uma área de base igual a 5 cm de 
lado para cada tanque, representados pela figura abaixo: 
 
 
Agora nós podemos dividir a quantidadetotal de geleia pelos 25 potes: 
 
)%%%300
!(
= 240	𝑐𝑚& 
Sabendo que a área da base do pote vale: 
 
𝐴 = 5! = 25	𝑐𝑚! 
Nesse contexto, precisamos conhecer o volume de um paralelepípedo é: 
𝑉 = 	𝐴𝑏 ∗ ℎ 
240	𝑐𝑚% = 	25	𝑐𝑚) ∗ ℎ	 
 
OPIa�K
OS	a�3
= 	ℎ 
 
ℎ = 9,6	𝑐𝑚 
Gabarito: c 
 Ano:	2018	 Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Polícia	Militar	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2018	 –	Polícia	
Militar	–	Cadete	Assunto:	Geometria	Espacial	
A	piscina	usada	nas	competições	de	natação	das	Olimpíadas	Rio	2016	possui	as	medidas	
oficiais	 recomendadas:	 50	 metros	 de	 extensão,	 25	 metros	 de	 largura	 e	 3	 metros	 de	
profundidade.	
Supondo	 que	 essa	 piscina	 tenha	 o	 formato	 de	 um	 paralelepípedo	 retângulo,	 qual	 dos	
valores	abaixo	mais	se	aproxima	da	capacidade	máxima	de	água	que	essa	piscina	pode	conter?	
a) 37.500	litros.	
b) 375.000	litros.	
c) 3.750.000	litros.	
d) 37.500.000	litros.	
e) 375.000.000	litros.	
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39 
 
Para determinar a quantidade de geleia em cada pote, precisamos inicialmente 
conhecer algumas conversões. 
 
• 1	𝑚/ 	= 	1.000	𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 
 
Nesse contexto para a piscina temos representada pela figura abaixo: 
 
 
 
Agora nós podemos determinar a capacidade máxima de água da piscina. 
Sabendo que a área da base do pote vale: 
 
𝐴 = 25 ∗ 50 = 1.250	𝑚! 
Nesse contexto, precisamos conhecer o volume de um paralelepípedo é: 
𝑉 = 	𝐴𝑏 ∗ ℎ 
 
𝑉 = 	1250	𝑚) ∗ 3	𝑚	 
 
𝑉 = 	3.750	𝑚% 
 
Fazendo as conversões, 3.750𝑚% representa 3.750.000 Litros. 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2015	 Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Polícia	Militar	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2015	 –	Polícia	
Militar	-	Cadete	Assunto:	Geometria	Espacial		
Um	prisma	possui	17	faces,	incluindo	as	faces	laterais	e	as	bases	inferior	e	superior.	Uma	
pirâmide	cuja	base	é	idêntica	à	base	do	prisma,	possui	quantas	arestas?	
a) 26.	
b) 28.	
c) 30.	
d) 32.	
e) 34.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
40 
 
Um prisma é um sólido caracterizado por ser um poliedro com duas 
bases iguais. Nesse contexto, sabendo que esse prisma possui 17 faces, 
incluindo a face superior e inferior, ou seja, suas bases. Nesse contexto, 
podemos fazer 17 – 2 = 15 faces laterais. 
Sabendo que a base desse prisma representa um polígono de 15 arestas 
e o triângulo possui a mesma base desse prisma, temos que esse triângulo 
possui uma base com 15 arestas que são ligados por 15 vértices. Logo, possui 
mais 15 arestas. Nesse contexto, temos: 
 
15 + 15 = 30 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2016	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	UFPR	Prova:	NC-UFPR	-	2016	–	UFPR	–	Auxiliar	
Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
Uma	lata	de	metal	possui	internamente	o	formato	de	um	cilindro	circular	reto	com	24	cm	
de	altura	e	diâmetro	da	base	medindo	12	cm.	Qual	dos	valores	abaixo	mais	se	aproxima	do	
volume	que	essa	lata	pode	armazenar?	
a) 2700	ml.	
b) 1800	ml.	
c) 1350	ml.	
d) 900	ml.	
e) 450	ml.	
Para resolver essa questão, precisamos primeiro fazer algumas 
considerações importantes: 
• 1𝑚𝑙 = 1	𝑐𝑚% 
• 𝜋 = 3 
 
Podemos então definir que o volume de um cilindro igual: 
 
𝑉 = 𝐴𝑏 ∗ ℎ 
A área da base representa: 
𝐴𝑏 = 	𝜋 ∗ 𝑟) 
Sabendo que d=12cm, então r=6cm. Logo: 
𝐴𝑏 = 	3 ∗ 6) 
𝐴𝑏 = 	108	𝑐𝑚) 
Logo, o volume será: 
𝑉 = 108	𝑐𝑚) ∗ 24𝑐𝑚)	 
𝑽 ≅ 𝟐𝟕𝟎𝟎	𝒎𝒍 
 
Gabarito: a 
	
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MUDE SUA VIDA! 
41 
 
CÁLCULO DA MÉDIA, LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE DADOS 
REPRESENTADOS EM TABELAS E GRÁFICOS 
 	Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Câmara	Municipal	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	
-	 2018	 –	 Câmara	 Municipal	 de	 Quitandinha	 –	 Auxiliar	 Assunto:	Média	 para	 dados	 não	
agrupados		
O	gráfico	ao	lado	representa	a	quantidade	aproximada	de	estudantes	formados	ao	longo	
de	quatro	anos	em	uma	faculdade.	Qual	foi	a	média	anual,	de	alunos	formados,	nesses	quatro	
anos?	
	
a) 90	alunos.	
b) 85	alunos.	
c) 80	alunos.	
d) 75	alunos.	
e) 60	alunos.	
Essa questão exige uma análise dos dados mostrados no gráfico. Dessa forma 
temos que: 
• 2014 – 70 alunos 
• 2015 – 60 alunos 
• 2016 – 90 alunos 
• 2017 – 80 alunos 
 
Tomando como base esses dados, para encontrar a média dos alunos 
formados é dado pela equação da média aritmética: 
𝑋H = `Hn`On`Jn⋯n`C
C
 
 
𝑋H = KInRInMInNI
P
 
 
𝑋H = JII
P
 
𝑋H = 75	𝑎𝑙𝑢𝑛𝑜𝑠 
Gabarito: d 
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MUDE SUA VIDA! 
42 
 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Câmara	Municipal	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	
-	 2018	 –	 Câmara	 Municipal	 de	 Quitandinha	 –	 Auxiliar	 Assunto:	Média	 para	 dados	 não	
agrupados		
Pedro	obteve	média	6,7	nas	quatro	provas	que	fez.	Que	nota	ele	deverá	obter	na	quinta	
prova,	para	que	sua	média	seja	7,0?	
a) 6,9.		
b) 7,3.		
c) 7,9.		
d) 8,2.		
e) 8,8.	
No enunciado, determinado aluno em quatro provas obteve a média entre 
essas provas foi igual a 6,7, e acrescenta que esse aluno irá realizar quinta prova e 
deseja saber qual a nota que o aluno deverá fazer para que sua média suba para 
7,0. A média solicitada nessa questão é a MÉDIA ARITMÉTICA. 
Para verificar a média, devemos somar os resultado e dividir pelo número de 
provas que ele realizou, mas como não conhecemos cada valor dos resultados iremos 
chamar de 𝑃%, 𝑃!,	𝑃/, 𝑃1 e 𝑃2. Logo das 4 primeiras provas temo: 
 
6,7 = 3!43"43#43$
1
 
 
6,7 ∗ 4 = 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 
 
𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 = 	26,8 
Agora que sabemos quanto é a soma de todas as quatro provas vamos verificar 
quanto o aluno deverá tirar par atingir a média 7,0 na soma das notas: 
 
7,0 = 3!43"43#43$43%
2
 
 
7,0 ∗ 5 = 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 
 
7,0 ∗ 5 = 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 
 
𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 = 35,0 
 
Repare que o valor da soma 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 nós já possuímos, então é só fazer 
a substituição na equação: 
𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 = 35,0 
 
26,8 + 𝑃2 = 35,0 
Fazendo as devidas alterações: 
𝑃2 = 35,0 − 26,8 
 
 𝑃2 = 8,2 
A alternativa que representa esse resultado: 
Gabarito: d 
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MUDE SUA VIDA! 
43 
 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Câmara	Municipal	de	Quitandinha	-	PR	Prova:	NC	-	
	 UFPR	 2018	 –	 Câmara	 Municipal	 de	 Quitandinha	 -	 PR	 	 –	 Auxiliar	 /2018	 Assunto:		
Estatística	/	Matemática	–	Cálculo	de	Médias		
Pedro	obteve	média	6,7	nas	quatro	provas	que	fez.	Que	nota	ele	deverá	obter	na	quinta	
prova,	para	que	sua	média	seja	7,0?		
a) 6,9.	
b) 7,3.	
c) 7,9.	
d) 8,2.		
e) 8,8.	
No enunciado, determinado aluno em quatro provas obteve a média entre 
essas provas foi igual a 6,7, e acrescenta que esse aluno irá realizar quinta prova e 
deseja saber qual a nota que o aluno deverá fazer para que sua média suba para 
7,0. A média solicitada nessa questão é a MÉDIA ARITMÉTICA. 
Para verificar a média, devemos somar os resultado e dividir pelo número de 
provas que ele realizou, mas como não conhecemos cada valor dos resultados iremos 
chamar de 𝑃%, 𝑃!,	𝑃/, 𝑃1 e 𝑃2. Logo das 4 primeiras provas temo: 
 
6,7 = 3!43"43#43$
1
 
 
6,7 ∗ 4 = 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 
 
𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 = 	26,8 
Agora que sabemos quanto é a soma de todas as quatro provas vamos verificar 
quanto o aluno deverá tirar par atingir a média 7,0 na soma das notas: 
 
7,0 = 3!43"43#43$43%
2
 
 
7,0 ∗ 5 = 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 
 
7,0 ∗ 5 = 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 
 
𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 = 35,0 
 
Repare que o valor da soma 𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 nós já possuímos, então é só fazer 
a substituição na equação: 
 
𝑃% + 𝑃! + 𝑃/ + 𝑃1 + 𝑃2 = 35,0 
 
26,8 + 𝑃2 = 35,0 
Fazendo as devidas alterações: 
𝑃2 = 35,0 − 26,8 
 
 𝑃2 = 8,2 
A alternativa que representa esse resultado: 
Gabarito: d 
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MUDE SUA VIDA! 
44 
 
SEMELHANÇA E RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO 
RETÂNGULO 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Matinhos	Prova:	NC-UFPR	-	2019	–	
Prefeitura	de	Matinhos	–	Profissional	do	Magistério	Assunto:	Geometria	Plana	
A	 imagem	 ao	 lado	 apresenta	 informações	 sobre	 um	 terreno	 que	 está	 à	 vendaem	 um	
anúncio.	 A	 faixa	 de	 servidão	 constitui	 uma	 estratégia,	 prevista	 em	 lei,	 para	 que	 empresas	
possam	 passar	 cabos,	 tubulações	 e	 outros	 condutos	 subterrâneos	 de	 serviços	 de	 utilidade	
pública,	como	a	coleta	de	esgoto,	por	terrenos	de	propriedade	privada.	A	lei	também	prevê	o	
recebimento,	pelo	proprietário	do	terreno,	de	indenização	devido	à	desvalorização	da	área.	
 
Sabendo	EC	mede	13	m,	qual	é	a	medida	da	área	do	terreno,	indicada	pelo	triângulo	BCD?	
a) 168	m2.	
b) 280	m2.	
c) 364	m2.	
d) 448	m2.	
e) 560	m2.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
45 
 
O triângulo formado pelos pontos BCD é um triângulo retângulo. Sabendo que 
o segmento EC possui 13 m, então podemos determinar a partir da imagem podemos 
determinar o valor do segmento DC: 
 
 
 
 
 
 
 
Nesse contexto, para determinar o valor da Área do triângulo, sua base 
terá 10 m e a altura terá 56 m, como na figura a seguir: 
 
Logo para determinar a Área do triângulo retângulo, usaremos a formula 
básica do triângulo retângulo: 
 
𝐴 = �`sq∗o�r��`
O
 
Então a área da base será: 
 
𝐴 = HI�∗SR�
O
= SRI�
3
O
= 280	𝑚O 
Gabarito: b 
 Ano:	2019	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Matinhos	Prova:	NC-UFPR	-	2019	–	
Prefeitura	de	Matinhos	–	Profissional	do	Magistério	Assunto:	Geometria	Plana	
De	origem	Ibérica,	o	Pau	de	Fitas	é	uma	dança	de	roda	que	envolve	um	mastro	enfeitado	
e	 fitas	 multicoloridas,	 que	 são	 presas	 em	 seu	 topo,	 respeitando	 o	 número	 de	 pessoas	 que	
participarão	da	dança.	Em	festividade,	o	mastro	foi	fixado,	e	um	cabo	de	13	m	de	comprimento,	
foi	utilizado	para	fixá-lo,	do	topo	até	o	chão.	Sabendo	que	o	ponto	de	fixação	no	chão	fica	a	5	m	
da	base	do	mastro,	qual	sua	altura?	
a) 8	m.	
b) 9	m.	
c) 12	m.	
d) 14	m.	
e) 18	m.	
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MUDE SUA VIDA! 
46 
 
Para determinar a altura do poste, vamos primeiro visualizar como está 
posicionada o cabo em relação ao poste: 
 
 
Repare que a figura é semelhante a um triângulo retângulo. Nesse caso, para 
determinar a altura do poste precisamos ter conhecimento do teorema de 
Pitágoras: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
 
Sendo seus valores determinados pela imagem abaixo: 
 
 
Agora podemos determinar os valores: 
13) = 5) + ℎ) 
169 = 25 + ℎ) 
169 − 25 = ℎ) 
ℎ) = 144 
ℎ = 	√144	 
ℎ = 12	𝑚 
 
Gabarito: c 
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MUDE SUA VIDA! 
47 
 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	-	2018	
–	Prefeitura	de	Matinhos	–	Auxiliar	Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
Um	fio	está	preso	a	um	mastro,	como	ilustra	a	figura	ao	lado.	
	
Com	base	na	figura,	a	altura	total	do	mastro	deverá	será	de:	
a) 2,7	m.	
b) 2,9	m.	
c) 3,2	m.	
d) 4,0	m.	
e) 4,3	m.	
Para determinar a altura do poste, vamos primeiro visualizar como está 
posicionada o cabo em relação ao poste: 
 
 
Repare que a figura é semelhante a um triângulo retângulo. Nesse caso, para 
determinar a altura do poste precisamos ter conhecimento do teorema de 
Pitágoras: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
Sendo seus valores determinados pela imagem abaixo: 
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MUDE SUA VIDA! 
48 
 
 
 
Agora podemos determinar os valores: 
2,9) = 2,1) + ℎ) 
8,41 = 4,41 + ℎ) 
8,41 − 4,41 = ℎ) 
ℎ) = 4 
ℎ = 	√4	 
ℎ = 2	𝑚 
 
como do ponto de fixação até o poste possui 0,7 m a mais, a altura do 
poste ficará: 
2𝑚 + 0,7𝑚 = 2,7𝑚 
Gabarito: a 
 Ano:	2018	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	Prefeitura	de	Quitandinha	Prova:	NC-UFPR	-	2018	
–	Prefeitura	de	Matinhos	–	Auxiliar	Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
Num	determinado	horário	do	dia,	 Jaqueline	observou	que	sua	sombra	media	2,7	m	de	
comprimento.	Também	observou	que,	nesse	momento,	 a	 sombra	de	um	poste	media	8,1	m.	
Sabendo	que	Jaqueline	tem	1,6	m	de	altura,	qual	é	a	altura	do	poste?	
a) 4,8	m.	
b) 5,4	m.	
c) 6,5	m.	
d) 	7,0	m.	
e) 	9,2	m.	
 
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MUDE SUA VIDA! 
49 
 
Para determinar a altura do poste, vamos visualizar a comparação entre o poste 
e a altura da Jaqueline: 
 
 
Repare que o triângulo formado pela sombra do poste é semelhante ao 
triângulo formado pela sombra da Jaqueline. Sendo assim, as medidas possuem uma 
relação proporcional que pode ser escrita da seguinte maneira: 
 
�
N,H
= H,R
O,K
 
 
ℎ ∗ 2,7 = 8,1 ∗ 1,6 
 
ℎ = H,R∗N,H
O,K
 
 
𝒉 = 𝟒, 𝟖	𝒎 
Gabarito: a 
 Ano:	2016	Banca:	NC-UFPR	Órgão:	UFPR	Prova:	NC-UFPR	-	2016	–	UFPR	–	Auxiliar	
Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
	
	
		
Um	poste	é	mantido	fixo	por	dois	cabos	de	6,5	m	de	comprimento.	O	primeiro	está	fixado	
a	6	m	da	base,	e	o	segundo	a	5,2	m	dela,	como	indica	a	figura.	A	distância	x	entre	as	alturas	dos	
pontos	de	fixação	dos	cabos	no	mastro	é	de:	
a) 0,8	m.	
b) 1,3	m.	
c) 1,4	m.	
d) 1,6	m.	
e) 1,8	m.	
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MUDE SUA VIDA! 
50 
 
 
Sabendo disso, e tendo como conhecimento do teorema de Pitágoras, 
precisamos determinar cada triângulo individualmente: 
Do triângulo da esquerda temos: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
6,5! 	= 6! + ℎ! 
42,25𝑚! = 36𝑚! + ℎ! 
ℎ! = 	42,25𝑚! − 36𝑚! 
ℎ! = 	6,25	𝑚! 
ℎ = 	b6,25𝑚! = 𝟐, 𝟓	𝒎 
Do triângulo da direita temos: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
6,5! 	= 5,2! + ℎ! 
42,25𝑚! = 27,04𝑚! + ℎ! 
ℎ! = 	42,25𝑚! − 27,04𝑚! 
ℎ! = 	15,21	𝑚! 
ℎ = 	b15,21𝑚! = 𝟑, 𝟗	𝒎 
 Logo, a medida de x é igual a: 
3,9	𝑚 − 2,5	𝑚 = 𝟏, 𝟒	𝒎 
 
Gabarito: c 
 Ano:	2015	 Banca:	NC-UFPR	 Órgão:	UFPR	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2015	 –	 UFPR	 –	
Auxiliar	Administrativo	Assunto:	Geometria	Plana	
Um	terreno	de	esquina	 tem	o	 formato	de	um	triângulo	retângulo	 isósceles	com	o	 lado	
maior	medindo	30	m.	Qual	é	a	área	desse	terreno?	
a) 225	m2.	
b) 250	m2.	
c) 300	m2.	
d) 450	m2.	
e) 480	m2.	
O enunciado diz que se trata de um triângulo retângulo isósceles, ou seja, 
possui os outros dois ângulos internos com o mesmo valor, analogamente, possuem 
o mesmo comprimento. Logo, podemos desenhar o triângulo da seguinte maneira: 
 
 
Podemos definir o valor de a pelo Teorema de Pitágoras: 
 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
30! = 𝑎! + 𝑎! 
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MUDE SUA VIDA! 
51 
 
900 = 2𝑎! 
4%%
!
= 𝑎! 
𝑎 = √450	 
𝑎 = 15√2	𝑚 
Sabendo que a área do triângulo é: 
𝐴 = ]∗�
O
 
 
Sendo que a base e a altura possuem o mesmo valor, então temos: 
𝐴 = 15√2	∗15√2	
*
 
 
𝐴 = 225√4	
*
	 
 
𝐴 = 225∗2	
*
	 
 
Logo, a área do terreno é igual a: 
𝐴	 = 	225	𝑚! 
 Gabarito: a 
 Ano:	2014	 Banca:	NC-UFPR	 Órgão:	TJPR	 Prova:	NC-UFPR	 -	 2016	 –	 TJPR	 –	 Técnico	
Judiciário	Assunto:	Geometria	Plana–	#797160	
Um	mastro	é	mantido	na	vertical	por	meio	de	dois	 cabos	de	10	m	de	comprimento.	O	
primeiro	está	fixado	a	6	m	da	base	do	mastro,	e	o	segundo	a	2,8	m	da	base,	conforme	indica	a	
figura.	
Determine	a	distância	x	entre	as	alturas	dos	pontos	de	fixação	dos	cabos	no	mastro.	
 
 
a) 1,2	m.		
b) 1,6	m.		
c) 2,4	m.		
d) 2,8	m.	
	
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MUDE SUA VIDA! 
52 
 
Sabendo disso, e tendo como conhecimento do teorema de Pitágoras, 
precisamos determinar cada triângulo individualmente: 
Do triângulo da esquerda temos: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
10! 	= 6! + ℎ! 
100𝑚! = 36𝑚! + ℎ! 
ℎ! = 	100𝑚! − 36𝑚! 
ℎ! = 	64	𝑚! 
ℎ = 	√64𝑚! = 𝟖	𝒎 
Do triângulo da direita temos: 
𝑎! = 𝑏! + 𝑐! 
10! 	= 2,8! + ℎ! 
100𝑚! = 7,84𝑚! + ℎ! 
ℎ! = 	100𝑚! − 7,84𝑚! 
ℎ! = 	92,16	𝑚! 
ℎ = 	b92,16𝑚! = 𝟗, 𝟔	𝒎 
 Logo, a medida de x é igual a: 
9,6	𝑚 − 8	𝑚 = 𝟏, 𝟔	𝒎 
 
Gabarito: b 
	
GABARITO 
 d	
 a	
 e	
 c		
 e		
 c		
 b	
 d	
 c	
 b	
 d	
 d	
 c	
 a	
 a	
 c	
 b	
 a	
 b	
 b	
 b	
 e	
 b	
 c	
 e	
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MUDE SUA VIDA! 
53 
 
 e	
 c	
 b	
 b	
 d	
 b	
 d	
 b	
 c	
 c	
 c	
 c	
 c	
 c	
 a	
 d	
 d	
 d	
 b	
 c	
 a	
 a	
 c	
 a	
 b