CADERNO ESTUDANTE- MATEMÁTICA 3ºANO 2o bimestre

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Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 
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Caderno do Estudante
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática
O tratamento da informação por meio da probabilidade e da estatística 
como meios de interpretar fenômenos da realidade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3º ano/2º bimestre
 
Uma parceria entre a SED/SC
e o Instituto Ayrton Senna 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 2
Su
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Introdução p. 03
Ficha 1 p. 04
Ficha 2 p. 05
Ficha 3 p. 06
Ficha 4 p.07
Ficha 5 p. 08
Ficha 6 p. 08
Ficha 7 p. 09
Ficha 8 p. 10
Ficha 9 p. 10
Ficha 10 p. 11
Ficha 11 p. 12
Ficha 12 p. 15
Ficha 13 p. 18
Ficha 14 p. 19
Ficha 15 p. 21
Ficha 16 p. 24
Ficha 17 p. 30
Ficha 18 p. 32
Ficha 19 p. 35
3º ano/ 2º bimestre
Caderno do Estudante
 
Matemática
O tratamento da informação por meio da probabilidade e da estatística 
como meios de interpretar fenômenos da realidade 
 
Uma parceria entre a SED/SC
e o Instituto Ayrton Senna 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 3
Introdução
Caro/a jovem,
Agora é hora de saber mais de probabilidade, relembrar e avançar no estudo de 
estatística. Você saberá um pouco da história das probabilidades, o que faz um 
estatístico, desenvolverá mais conhecimentos acerca da matemática nas profissões. Sem 
contar que há problemas desafiadores e mais um pouco de informações acerca de como 
o Enem se organiza e a relação entre esse exame e aquilo que você aprende nas aulas 
de matemática.
É bastante conteúdo, tudo pensado por nós e seu (sua) professor(a) com enorme cuidado;
tudo pensado para você. 
Vamos lá?
Bom trabalho!
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 4
Matemática
Ficha 1 – Responder descartando alternativas
Você vai aprender: que em algumas questões com alternativas, parte delas pode ser 
descartada depois da análise do texto do problema. 
Resolver questões na forma de testes de múltipla escolha algumas vezes permite que 
parte das alternativas de resposta seja descartada. Essa é a tarefa de vocês.
Antes de resolverem o problema, após a leitura do enunciado, tentem descartar pelo 
menos uma das alternativas e escrevam a justificativa dessa decisão. Essas justificativas 
serão discutidas no coletivo da classe para vermos se os argumentos são
bons, consistentes.
Problema 1 – Enem 2014
O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um 
armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1:100, foi 
disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que 
deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, 
iguais a 3 cm e 2 cm. 
O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será:
a) 6 b) 600 c) 6.000 d) 60.000 e) 6.000.000 
Problema 2 – Saerj 
Observe os polígonos na malha quadriculada abaixo. 
 
Os polígonos semelhantes são: 
a) 1 e 7 b) 2 e 4 c) 3 e 5 d) 3 e 6 e) 5 e 6
Problema 3 – OBMEP 2012
Três casais fizeram compras em uma livraria. Vitor comprou 3 livros a mais do que Lorena, 
e Pedro comprou 5 livros a mais do que Cláudia. Cada um dos homens comprou 4 livros 
a mais do que a respectiva esposa. Lorena e Cláudia compraram mais livros do que 
Bianca, que só comprou 3 livros. 
Qual das seguintes afirmações é vadeira?
a) Vitor comprou mais livros do que Pedro. 
b) Pedro é marido de Cláudia. 
c) Pedro foi o marido que comprou o maior número de livros.
d) Cláudia comprou um livro a mais do que Lorena.
e) Vitor é marido de Bianca.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 5
Matemática
Ficha 2 –As alternativas importam
Você vai aprender: que em algumas questões, as alternativas de respostas fazem parte 
do texto do problema; a ler as alternativas e relacioná-las com o texto do problema.
Leiam o problema individualmente antes de conversar com o colega de dupla, assim 
vocês terão uma ideia do que se trata antes de trocar suas opiniões sobre a leitura desse 
tipo de problema.
Depois dessa primeira leitura, a tarefa é verificar que as alternativas trazem informações 
que não estão no texto do problema, elas fazem parte do problema. Portanto, a tarefa de 
quem resolve a questão é usar essas informações para optar pela resposta correta. 
Observem que esse tipo de questão é diferente daqueles que vocês analisaram 
anteriormente; nos outros, as alternativas só são consideradas ao término da resolução 
ou para descartar algumas delas.
Problema 1 – Insper 2015
Em um programa de televisão que revela novos talentos para a música, cada candidato 
faz uma breve apresentação para os 4 jurados que, inicialmente, ficam de costas, apenas 
ouvindo. Durante a apresentação, todos os jurados que gostarem da voz daquele 
candidato viram se para ele. Se pelo menos um jurado se virar, o candidato é 
selecionado.
Considerando a informação sublinhada no texto inicial, uma afirmação necessariamente 
verdadeira sobre esse programa é: 
a) se o candidato não foi selecionado, pelo menos um jurado não se virou para ele.
b) se o candidato não foi selecionado, nenhum jurado se virou para ele.
c) se pelo menos um dos jurados não se virar, o candidato não é selecionado. 
d) um jurado não se vira se, e somente se, o candidato não é selecionado. 
e) o candidato é selecionado se, e somente se, todos os jurados se virarem.
Problema 2 – Saresp 2014
A presença do computador e da internet continua crescendo nos domicílios brasileiros: a 
proporção de domicílios com computador no país passou de 35% para 45%, enquanto a 
presença de internet passou de 27%, em 2010, para 38%, em 2011. Abaixo segue o 
gráfico que representa as atividades realizadas na internet pelos usuários brasileiros. 
Disponível em: <www.top30.com.br/news>. Acesso em: 12 jun. 2016
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 6
Com base nos dados apresentados no gráfico, assinale a alternativa correta.
a) Nem todas as atividades realizadas pelos brasileiros na internet aumentam de 2010 
para 2011.
b) A moda das atividades realizadas na internet pelos brasileiros em 2011 foi o Twitter.
c) A média aritmética de atividades realizadas pelos brasileiros na internet em 2011 foi 
de 60%.
d) A média aritmética das atividades realizadas com programa de voz, no período de 
2010-2011, foi de 20%.
e) O Twitter foi a atividade que mais aumentou do ano 2010 para 2011.
Matemática
Ficha 3 – Percepção espacial
Você vai: desenvolver sua percepção espacial e seu raciocínio lógico.
Você precisa: ler desenhos, imaginar formas no espaço e relacionar os desenhos com 
as informações do texto de cada problema.
O cubo – OBMEP 2012
Cada face de um cubo está dividida em quatro quadrados coloridos de amarelo (A), preto 
e vermelho (V), de modo que quaisquer dois quadrados com um lado comum têm cores 
diferentes. A figura abaixo mostra uma planificação desse cubo, com a indicação das 
cores de quatro quadrados. Quais são as cores dos quadrados indicados com 1 e 2, 
respectivamente?
(A) Vermelho e preto
(B) Preto e preto
(C) Preto e amarelo
(D) Vermelho e vermelho
(E) Vermelho e amarelo
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 7
O cubo novamente – OBMEP 2012
Fazendo oito cortes em um cubo, perto de seus vértices, obtemos um sólido com 14 faces, 
que numeramos de 1 a 14. Na figura observamos esse sólido sob dois pontos de vista 
diferentes. Qual é o número da face oposta à face de número 13?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 11 E) 12
Matemática
Ficha 4 – Números muito pequenos
Você vai: relembrar a notação científica para escrever números grandes ou pequenos 
usando potênciasde 10; ler problemas com muitas informações e aplicar o que tem 
aprendido sobre leitura de textos de problemas.
Você precisa: consultar seus colegas ou livros quando precisar de uma informação 
esquecida; organizar bem os dados do problema para conseguir resolvê-lo.
Fuvest 2016
De 1869 até hoje, ocorreram as seguintes mudanças de moeda no Brasil: 
(1) em 1942, foi criado o cruzeiro, cada cruzeiro valendo mil réis; 
(2) em 1967, foi criado o cruzeiro novo, cada cruzeiro novo valendo mil cruzeiros; em 
1970, o cruzeiro novo voltou a se chamar apenas cruzeiro; 
(3) em 1986, foi criado o cruzado, cada cruzado valendo mil cruzeiros;
(4) em 1989, foi criado o cruzado novo, cada um valendo mil cruzados; em 1990, o 
cruzado novo passou a se chamar novamente cruzeiro; 
(5) em 1993, foi criado o cruzeiro real, cada um valendo mil cruzeiros; 
(6) em 1994, foi criado o real, cada um valendo 2.750 cruzeiros reais. 
Quando morreu, em 1869, Brás Cubas possuía 300 contos. Se esse valor tivesse ficado 
até hoje em uma conta bancária, sem receber juros e sem pagar taxas, e se, a cada 
mudança de moeda, o depósito tivesse sido normalmente convertido para a nova moeda, 
o saldo hipotético dessa conta seria, aproximadamente, de um décimo de:
a) real. 
b) milésimo de real.
c) milionésimo de real. 
d) bilionésimo de real.
e) trilionésimo de real.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 8
Matemática
Ficha 5 – Travessias
Você vai: generalizar uma situação organizando outra mais simples; transpor uma 
situação para outra mais complexa e descobrir o padrão a ser generalizado.
Problema 1 – Uma travessia
Um grupo de 8 adultos e 2 crianças precisa atravessar um rio. O grupo possui um pequeno 
bote que só pode levar um adulto e uma criança ou duas crianças. Quantas viagens de 
ida ou de volta são necessárias para que todos atravessem o rio?
Problema 2 – Outra travessia
Pense na mesma situação do problema 1, agora com 100 adultos e 2 crianças para fazer 
a travessia. Como calcular quantas viagens de ida e volta serão feitas para que todos 
atravessem o rio?
Matemática 
Ficha 6 – Cálculo mental: ainda as 
porcentagens
Você vai aprender: o cálculo de porcentagens como razão entre duas grandezas.
Você precisa: relembrar como transformar uma fração em porcentagem observando o 
exemplo abaixo.
Vamos lembrar que porcentagem é toda fração com denominador 100, então transformar 
uma fração em porcentagem é encontrar uma razão equivalente a essa fração, mas com 
denominador 100. Veja como facilita se primeiro transformamos a fração em decimal 
dividindo o numerador pelo denominador! 
Use essa ideia e resolva o problema do treinador de basquete.
Um treinador de basquete acompanhou durante um treino sua equipe fazendo 
arremessos ao cesto. Ele quer saber qual dos jogadores teve o melhor resultado, e para
isso transformou o resultado de cada um em porcentagem. Complete a tabela para o 
treinador e diga quem foi o melhor “cestinha”! 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 9
Jogador Total de cestas Total de arremessos % de acerto
Carlão 45 60 75
Bizu 30 50
Luís 42 50
Magro 24 40
Junior 10 50
Alfredão 12 20
Ernestinho 21 35
Fred 15 20
Pedroca 42 56
Matemática
Ficha 7 – Cálculo mental: multiplicar com 
decimais
Você vai: fazer multiplicações com números decimais.
Você precisa: observar a regularidade de multiplicações.
1. Sabendo que 23,4 x 3,21 = 75,114, calcule rapidamente
2,34 x 3,21 =
234 x 3,21 =
0,234 x 3,21 = 
234 x 321 =
0,234 x 321 =
23,4 x 32,1 = 
2. Use o que observou no exercício anterior e calcule:
0,3 x 5 =
0,3 x 0,5 =
0,03 x 0,5 =
0,3 x 0,05 =
0,03 x 3 =
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 10
Matemática 
Ficha 8 – Cálculo mental: calculando com 
letras
Você vai aprender: a simplificar expressões algébricas e relembrar algumas fatorações.
Você precisa: calcular e depois conversar com seus colegas para identificar diferentes 
formas de calcular mentalmente.
1. Faça as multiplicações mentalmente:
a. (2x + 1).(2x – 1) = ______________
b. (1 – a).(1 + a) = ______________
c. (p + q).(p – q) = ______________
d. (x + 7).(x – 7) = ______________
e. (a – 5)2 = __________________
f. (3x + 1)2 = __________________
g. (– x – 3)2 = __________________
h. (4 – p)2 = __________________
i. (2 + 3x)2 = __________________
2. Simplifique mentalmente:
a. (a – 5)2 – 25 = __________________
b. (3x + 1)2 – 8x = __________________
c. (– x – 3)2 + 2 = __________________
d. (4 – p)2 – p2 = __________________
e. (2 + 3m)2 – 4m = __________________
3. Continue simplificando mentalmente:
a. (a + b).(a – b) – ab = ______________
b. (1 + x).(1 – x) + 2x = ______________
c. (x + 6).(x – 6) + x2 = ______________
d. (2x + 2).(2x – 2) + 4 = ______________
Matemática 
Ficha 9 – Cálculo mental: tomando decisões
Você vai: resolver problemas simples que envolvem o raciocínio proporcional e usar 
diversas medidas na resolução de problemas.
Você precisa: ler cada situação, calcular da sua própria forma e decidir com segurança. 
Imagine-se em cada situação e decida!
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 11
a) Se para duas receitas de pão doce é preciso um quilo de açúcar, quantos quilos de 
açúcar são necessários para fazer 5 dessas receitas? __________________
b) Se o preço de uma caixa com 30 canetas esferográficas é 18 reais, qual deve ser o 
preço de uma embalagem com 20 dessas canetas? ___________________
c) Em uma receita de bolo para servir 4 pessoas, é preciso 300 g de farinha; quantos 
gramas de farinha são necessários para fazer esse bolo e servir 6 pessoas? 
_______________________
d) Para rodar 80 km, meu carro precisou de 10 L de gasolina; quantos litros serão 
necessários para rodar 120 km? _______________________________________
e) Em uma liquidação, tenho a opção de comprar duas calças jeans por R$ 49,99 ou três 
calças por R$ 69,99. Qual é a melhor oferta? ________________________
f) Se uma receita de pudim usa um litro de leite e pode servir 8 pessoas, quanto de leite 
deve ser usado na receita reduzida para servir 6 pessoas? _______________
Agora responda: o que é melhor?
a) Comprar um pote de margarina de 200 g que custa R$ 3,50 ou um pote de 500 g que 
custa R$ 6,00. 
b) Comprar uma garrafa PET de refrigerante por R$ 1,80 ou uma oferta de 6 garrafas como 
essa por R$ 10,50.
c) Comprar duas camisetas por R$ 40,00 ou ir a outra loja na qual 3 dessas camisetas são 
vendidas por R$ 57,00.
d) Vender um pacote de biscoitos recheados com 20 unidades por R$ 2,50 ou vender um 
pacote de biscoitos com 30 unidades por R$ 4,00. 
Matemática 
Ficha 10 – Cálculo mental: pequenos 
problemas
Você vai: retomar o cálculo de probabilidade em situações simples. 
Você precisa: ler com atenção e identificar exatamente o tipo de contagem necessário 
para responder a cada problema; fazer as contas mentalmente.
1. Considere o lançamento de um dado comum e escreva a resposta de cada item em 
percentual (%):
a. Qual é a probabilidade de sair um número par? ________________
b. Qual é a probabilidade de sair um número ímpar? ______________
c. Qual é a probabilidade de sair um número par ou um número ímpar? ____________
d. Qual é a probabilidade de sair um número par e um número ímpar? ____________
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 12
e. Qual é a probabilidade de sair um número maior que 4? ____________
f. Qual é a probabilidade de não sair o número 4? ____________
g. Qual é a probabilidade de sair um número par ou um número ímpar? ____________
h. Se no lançamento do dado saiu um número maior que 2, qual é a probabilidade de o 
número ser ímpar? _______________________
2. No processo seletivo de um emprego,uma empresa selecionou 30 candidatos para uma 
vaga, sendo 10 homens e 20 mulheres. Metade dos homens e três quartos das 
mulheres são casados. Como os currículos são muito bons e o recrutador está indeciso 
para escolher, ele decide sortear a pessoa entre esses candidatos à vaga. Escolhendo 
um dos candidatos ao acaso, responda:
a. Qual é a probabilidade de o escolhido ser homem? __________________
b. Qual é a probabilidade de o escolhido ser mulher? __________________
c. Qual é a probabilidade de ser homem e casado? ___________________
d. Qual é a probabilidade de ser mulher e casada? ____________________
e. Qual é a probabilidade de ser casado? ____________________________
f. Se a pessoa escolhida foi uma mulher, qual é a probabilidade de ser casada? 
______________________________________________________________
Matemática 
Ficha 11 – O segredo está na leitura
Você vai aprender: a ler com mais cuidado as questões do Enem e identificar os diversos 
recursos de leitura em sua resolução.
Você precisa: ler atentamente seguindo o roteiro e resolver por você mesmo, sem usar 
calculadora.
Os gráficos podem ser considerados um tipo específico de texto, com marcas e 
expressões próprias. Observe atentamente a imagem da questão e veja que ela traz três 
gráficos representados juntos em um mesmo sistema. Veja que há uma legenda
indicando o que cada gráfico representa. Analise que há dois tipos de eixos simultâneos, 
um mostrando a pluviosidade e outro a temperatura. O gráfico apresenta ainda uma 
variação de período de um ano entre maio de 2012 e maio de 2013. 
1. Leia cuidadosamente a questão a seguir. Observe as imagens, a relação do gráfico com 
o texto e com as alternativas. Mas não resolva ainda. 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 13
2. Agora reflita acerca das considerações a seguir:
As questões da área de matemática do Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) são 
marcadas por uma característica particular, qual seja, vir em forma de situação-problema 
com textos em geral longos, que exigirão prática de leitura e de resolução de problemas.
Como prática de leitura queremos dizer que você deverá estar acostumado a ler 
problemas identificando as informações essenciais, outras irrelevantes (sim, haverá 
problemas com excesso de dados). Também será essencial identificar informações que 
aparecem em imagens associadas ao texto do problema (gráficos, tabelas, diagramas, 
esquemas, representações geométricas, fotos entre outras), bem como ter clareza da 
pergunta a ser respondida.
A prática de leitura e resolução de problemas é algo que trabalhamos desde o primeiro 
ano, nas aulas destinadas à resolução de problemas e nos problemas da semana. Se 
você participou intensamente destas atividades, então tem um bom repertório para 
enfrentar as questões do Enem.
Muitas etapas estão envolvidas na leitura de um texto. No caso específico deste 
problema, é importante ter muita atenção a dois aspectos em especial: as condições 
apresentadas para o cultivo da flor e as informações trazidas pelo gráfico.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 14
3. Observe que para resolver este problema você não precisa fazer contas, nem mesmo 
aplicar uma equação ou fórmula matemática. Basta ler e analisar todo o texto, o gráfico e 
relacioná-los com as alternativas.
Veja uma forma de proceder: após ler o texto do problema a primeira vez, leia novamente 
e:
a. Veja se estão claros os significados de mês subsequente e pluviosidade. Eles são 
essenciais para a resolução do problema. Uma palavra está explicada no enunciado 
da questão e a outra pode ser inferida, isto é, descoberta por você.
b. Grife no enunciado as condições de plantio da flor.
c. Veja como essas condições podem ser identificadas no gráfico.
d. Por fim, escolha uma alternativa, a b por exemplo, e veja se o mês de fevereiro atende 
às condições de plantio.
e. Escolha outra alternativa e faça o mesmo exercício.
Fique atento!
Esse é um item considerado simples em relação à complexidade que oferece. Se você 
consultar a matriz do Enem da área de Matemática, vai perceber que ela se relaciona 
a um eixo cognitivo (que pode ser comum a mais de uma área), a uma competência e 
uma habilidade específicas da área de matemática conforme indicado a seguir:
Eixo cognitivo 
III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar dados 
e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar 
situações-problema.
Competência de área
6. Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e 
tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
Habilidade
H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.
Essa habilidade indica que você precisa ler o texto do problema, ler o gráfico analisando 
os dados, interpretar e organizar a informação fornecida pelos dados para resolver o
problema proposto. Ainda é esperado que você combine e integre a informação e 
identifique relações matemáticas por meio de algum conhecimento prévio sobre o assunto 
tratado no gráfico.
Usando essa habilidade você verá que, de fevereiro a março, a variação de chuvas não 
é superior a 50 mm, assim como a temperatura mínima é superior a 15o C, portanto, a 
terceira condição, de que a temperatura máxima tenha um leve aumento não é atendida, 
uma vez que a temperatura decai entre fevereiro e março.
Por exclusão, podemos identificar que a alternativa a é a correta, porque de janeiro a 
fevereiro, a variação de pluviosidade não é superior a 50 mm uma vez que o índice está 
entre 100 mm e 150 mm. Nesse mesmo período, a temperatura máxima aumenta, mas 
menos de 5o C, pois ambos estão em uma faixa maior do que 25o C e menor do que 30o
C. Finalmente, a temperatura mínima nos dois meses passa de 15o C. Logo, o mês 
escolhido para o plantio foi janeiro.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 15
4. Autoavalie-se:
a. Analise sua compreensão dos gráficos: o que conseguiu fazer bem? O que ainda 
poderia melhorar? 
b. Faça o mesmo com a proposta de análise das alternativas. Você conseguiu fazer as 
relações conforme sugerimos aqui?
c. Com base em suas respostas, que tal se você escolhesse mais algumas questões de 
matemática desse tipo para resolver? 
Matemática 
Ficha 12 – Nem tudo é o que parece
Você vai aprender: a modelar a resolução algébrica de uma questão do Enem 
analisando os dados do problema.
Você precisa: acompanhar cuidadosamente as orientações dadas para encaminhar a 
resolução do problema.
Muitas vezes para resolver uma questão de matemática do Enem, é preciso deixar passar 
a sensação do “não lembro de nada disso” ou ainda “eu nunca fui bom nisso”. Na maior 
parte das vezes você consegue enfrentar a questão respirando fundo e lendo com mais 
cuidado. Vamos fazer um exercício de superar a primeira impressão de uma questão 
envolvendo um tema que de modo geral não é do agrado da maioria dos jovens que 
estuda matemática: logaritmos. 
 
 
1. Leia a questão, mas não faça nada ainda.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 16
2. Leia novamente a questão e:
a. Faça uma lista de tudo o que você precisa saber para resolver essa questão.
b. Destaque a fórmula dada: o que representam M e E na fórmula? O texto do problema 
ajuda a responder a essa questão?
c. Diga: o que significa E0 ser uma constante real positiva? Não lembra? Que tal 
pesquisar e anotar? Anotar é um bom modo de ajudar o cérebro a memorizar 
informações, sabia?
d. Observe novamente o texto e a equação da escala Richter. Você notou que nenhum 
valor de logaritmo é dado? Será que isso significa alguma coisa? Qual é sua hipótese 
nesse caso?
e. Veja que notexto há dois valores de magnitude. Quais são eles? Onde cada um deles 
seria usado na equação? Reescreva a equação duas vezes, trocando a incógnita 
pelos valores das magnitudes.
f. Observe que o texto diz que E1 e E2 são respectivamente as energias liberadas nos 
terremotos do Japão e da China. Onde você usará essa informação? Reescreva as 
equações do item e, agora colocando as energias liberadas.
g. Observe a pergunta do problema: “Qual a relação entre E1 e E2?”. Observe 
novamente as equações que você escreveu e veja que ambas têm uma constante 
em comum, E0. Que tal em cada uma delas você isolar o E0? Quando dizemos “isolar 
a constante”, na verdade queremos dizer para deixar a equação de tal modo que de 
um lado fique E0 e de outro o restante da equação, isto é, acharmos um valor 
algébrico ou numérico para indicá-la. O sentido de isolar aqui é o mesmo que usamos 
no senso comum “deixar sozinha”. Veja como ficariam as equações com E0 isolada:
Observe que E0 nos dois casos não é um número, mas uma expressão algébrica porque 
não tem um valor numérico específico.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 17
h. Agora pense: que conhecimentos de logaritmos usamos no isolamento da 
constante? Você não tem um número para calcular o valor do log, então, deve ser 
uma propriedade. Registre.
Uma dica: no fundo, o que usamos é o que define o logaritmo de um número!
i. Volte à pergunta do problema. Nós ainda não encontramos a relação pedida! Para 
isso é preciso comparar. Em matemática é comum compararmos coisas por uma 
igualdade ou por uma divisão. Se encontrarmos o valor de E0 em cada equação, 
é possível comparar pensando que E0 = E0 e buscar a relação pedida. Veja:
E a resposta correta é a C, portanto. Achou a escrita diferente? Repare que é apenas 
uma questão de reordenar.
Fique atento!
Esse é um item considerado difícil em relação à complexidade que oferece. Se você 
consultar a matriz do Enem da área de Matemática, vai perceber que ela se relaciona 
a dois eixos cognitivos (que podem ser comuns a mais de uma área), a duas 
competências e duas habilidades específicas da área de matemática conforme indicado 
a seguir:
Eixo cognitivo 
I. Dominar linguagens (DL): dominar a norma culta da Língua Portuguesa e fazer uso das 
linguagens matemática, artística e científica e das línguas espanhola e inglesa.
III. Enfrentar situações-problema (SP): selecionar, organizar, relacionar, interpretar 
dados e informações representados de diferentes formas, para tomar decisões e enfrentar 
situações-problema.
Competências de área
4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-
científicas, usando representações algébricas.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 18
Habilidades
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. 
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de 
argumentação. 
Essas habilidades se relacionam diretamente com a compreensão e o domínio de 
conhecimentos associados a funções e álgebra. Indicam que você deve ser capaz de ler 
o texto matemático, compreender as representações que ele traz e o que elas expressam. 
Além disso, é esperado também que você consiga analisar o que responde e justificar por
que escolheu uma coisa e não outra. Ainda que não haja ninguém para ouvir você durante 
a prova do Enem, é interessante sua conversa consigo mesmo pensando: será que era 
isso? Eu li como deveria? Fiz a melhor resolução? Sei que isso está correto porque.... 
No caso do item que analisamos, a complexidade não está na noção de logaritmo em si, 
uma vez que quando ela é usada trata-se apenas de saber a definição inicial desse 
conceito. O grau maior de complexidade está em entender a equação, como substituir os 
valores dados nos lugares corretos e o sentido de duas palavras: isolar e relacionar. Claro 
que os cálculos algébricos precisam ser feitos com cuidado para que a relação correta 
apareça. A boa notícia é que resolver esse tipo de problema só exige um pouco de “treino 
algébrico”. Analise se precisa disso e combine com seu (sua) professor(a) como fazer. 
Autoavalie-se:
Propomos a você escolher uma questão do Enem para fazer um exercício pessoal de 
avaliação e aprendizagem. Para isso pode usar a questão 154 da prova amarela de 2016. 
Leia a questão e:
Liste o que você precisa saber para resolver o problema proposto.
Leia sua lista e grife de azul o que sabe bem, de amarelo o que precisa revisar e 
de vermelho o que não sabe.
Use videoaulas para estudar o que não sabe. Há bons vídeos de matemática nos 
canais a seguir:
Disponível em: <bit.ly/eduyoutube>. Acesso em: 10 jun. 2018.
Disponível em: <bit.ly/aulaspraticas1>. Acesso em: 10 ago. 2018.
Estudar com ajuda do(a) professor(a) é bom, mas lembre-se que nesse programa 
de desenvolvimento integral esperamos sua proatividade também, o que significa 
que se você sabe o que não sabe, pode aprender de muitas formas, inclusive 
fazendo um plano pessoal de estudos. Que tal tentar?
Matemática 
Ficha 13 – As três portas
Você vai aprender a: organizar possibilidades para analisar as chances de vencer um 
desafio; generalizar esse raciocínio para outras situações semelhantes.
Vamos relembrar um desafio que algumas vezes aparece em concursos na TV ou na
internet!
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 19
Em um concurso, você se depara com três portas. Atrás de uma delas está o grande 
prêmio e atrás das outras duas não há nada.
Você escolhe uma porta e o apresentador (que sabe em que porta está o prêmio),
em vez de abrir a porta escolhida por você, abre uma outra em que ele sabe não 
haver nada e pergunta a você se quer manter a porta escolhida ou quer mudar a 
sua escolha.
O que você deve fazer? 
Vamos concretizar isso. Aí estão as três portas: A, B e C.
Como você pode escolher qualquer uma delas, digamos que escolha a porta A.
Você escolheu a porta A e o apresentador abre a porta C, na qual você pode ver que 
não há prêmio algum.
Aí, ele pergunta se você quer ou não mudar a sua escolha. Lembre-se de que ele sabe 
em qual porta está o cobiçado prêmio.
Você pode ou não mudar a sua escolha, trocando a porta A pela porta B.
Como a probabilidade pode auxiliá-lo nessa escolha?
Matemática 
Ficha 14 – Probabilidade e testes médicos
Você vai aprender: a realizar novos cálculos que envolvem probabilidade; uma utilização 
prática da probabilidade.
Você precisa: ler tudo com atenção; trabalhar no grupo para ajudar na resolução dos 
problemas e no esclarecimento de dúvidas; participar das discussões da atividade; utilizar 
linguagem matemática para resolver os problemas. 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 20
Parte 1
Em dupla com um colega, leiam atentamente o seguinte problema e discutam o que 
acham dessa situação. Depois respondam às questões abaixo.
Uma doença tem a probabilidade de ocorrer em 1% da população e o teste médico para 
detectar essa doença tem 97% de certeza. Você fez esse teste e ele deu positivo. Quanto 
você deve se preocupar de ter de fato essa doença?
Para chegar a uma resposta mais efetiva para essa situação, responda uma a uma às
perguntas a seguir:
a) Em 100 pessoas, espera-se que quantas delas tenham a doença?
b) E entre 200 pessoas? 1.000 pessoas? 10.000 pessoas?
Vamos pensar o que significa o teste ter 97% de certeza, respondendo a duas questões:
c) Quando uma pessoa tem a doença e faz o teste, qual é o percentual de vezes em 
que o teste pode falhar e dar negativo? 
d) Quando pessoas que não têm a doença fazem o teste, qual é a porcentagem de 
vezes queo teste falha e dá positivo? 
Agora imagine uma população de 10.000 pessoas representadas de modo organizado no 
seguinte desenho.
e) Quantas delas espera-se que tenham a doença? 
f) Das pessoas que têm a doença, espera-se que quantas delas tenham resultado 
positivo no teste médico? 
g) Das pessoas que não têm doença, espera-se que quantas delas tenham resultado 
positivo no teste médico? 
h) Como o seu teste deu positivo, considere todas as pessoas que tiveram o teste 
positivo. Quantas pessoas tiveram o teste positivo? 
i) Quantas dessas pessoas tinham de fato a doença? 
j) Qual é a fração e a porcentagem que representam os que têm de fato a doença entre 
os que tiveram o teste positivo? 
k) Finalmente, qual é probabilidade de você que teve o teste positivo ter de fato a 
doença? 
Parte 2
Em dupla com um colega, resolvam o problema e depois confiram suas respostas 
com os demais alunos da sala.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 21
Um médico sempre recomenda cirurgia quando está 80% certo de que seu paciente tem 
uma certa doença. Quando ele não tem essa certeza, recomenda mais exames que são 
caros e dolorosos.
No caso do paciente João o médico tinha apenas 60% de certeza de que ele tinha a 
doença, por isso pediu exames do tipo A que sempre dão positivos quando o paciente 
tem a doença. O resultado do exame deu positivo e João estava prestes a fazer a cirurgia 
quando o médico descobriu que João era diabético.
Infelizmente o teste tipo A acaba dando 30% positivo no caso de paciente diabético sem 
a doença.
O que o médico faz agora? Mais testes ou a cirurgia?
Matemática 
Ficha 15 – Quem quer ser estatístico?
 
Você vai aprender: o que faz um estatístico.
Você precisa: ler tudo com atenção; marcar as principais atividades de um estatístico e 
a importância do trabalho que esse profissional realiza.
Parte 1
Veja como é a rotina do pesquisador cujo trabalho parece com o de um detetive!
Instituto Ciência Hoje/RJ
Vestido a caráter – de casaco e boné xadrez – o detetive busca pistas com a lupa. Mas 
não encerra seu trabalho quando as encontra! Ele as analisa e as relaciona para concluir 
quem é o culpado do caso que investiga nos filmes, desenhos animados ou livros! E na 
vida real? Será que existe alguém que faça trabalho parecido com o do detetive? Sim! Há 
um profissional que substitui a roupa xadrez e a lupa por um conjunto de técnicas e 
métodos de pesquisa chamado estatística. Sua função é coletar, organizar e interpretar 
dados com o objetivo de chegar a conclusões ou fazer previsões sobre determinado 
assunto. O nome desse profissional é elementar, meu caro leitor: estatístico!
"O estatístico atua como um detetive: ele analisa uma grande variedade de dados em 
busca de pistas ou evidências sobre um determinado assunto", explica o estatístico José 
Matias de Lima, da Escola Nacional de Ciências Estatísticas (ENCE), ligada ao Instituto 
Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). E, para isso, ele conta com a estatística, 
parte da matemática que estuda os processos para obter, organizar e analisar dados 
sobre uma população e as maneiras de tirar conclusões ou prever o que pode acontecer 
no futuro baseado nesses dados.
O estatístico faz pesquisas, coleta dados e analisa informações com diferentes objetivos 
e em várias áreas. Ele pode, por exemplo, fazer pesquisas de opinião para saber, no ano 
em que há eleição, em qual candidato a maioria das pessoas está pensando em votar e 
que, portanto, deve vencer. Mas, para isso, não precisa perguntar a opinião de cada 
eleitor! O estatístico seleciona um grupo de eleitores, é a chamada amostra – que, como 
a sociedade, reúne gente de diferentes classes sociais, idade, sexo, profissão. Pede que 
respondam a um questionário, organiza as informações e as analisa. "A seguir, generaliza 
os resultados obtidos na amostra de eleitores para toda a população", diz José Matias.
Usando esse mesmo método, o estatístico pode conseguir informações sobre as 
preferências das pessoas em relação a um produto – o que é precioso para a indústria! 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 22
Se ele descobrir, por exemplo, que os consumidores gostariam de ter um tênis que brilha 
no escuro, a empresa lançaria um modelo assim. A partir de pesquisas, ele também é 
capaz de indicar para empresários qual o melhor lugar para instalação de fábricas, 
supermercados, shoppings, escolas, cinemas!
Da mesma forma, o trabalho do estatístico é útil para o governo. As informações colhidas 
por ele ajudam a fazer um retrato do Brasil! O estatístico é o responsável por determinar, 
por exemplo, o número de crianças que estão fora da escola, qual eletrodoméstico é mais 
comum entre os brasileiros, a expectativa de vida dos habitantes do país etc. etc. etc.
Na área de saúde, esse profissional pode usar pesquisas para definir o número de 
pessoas que têm determinada doença e alertar sobre riscos de epidemia. "Por meio 
desses dados, o governo identifica onde é mais importante investir em saúde, educação, 
habitação, transportes", explica Matias.
Ufa! Viu só em quantas áreas o estatístico pode atuar? Pois foi isso que fez José Matias 
optar pela profissão. Quando criança, ele já sonhava em seguir alguma carreira ligada à
matemática. Pensou até em ser engenheiro, mas a estatística venceu! "Além do fato de 
poder atuar em diferentes áreas, o que mais me fascina nesta profissão é ter contato e 
poder trabalhar em conjunto com outros profissionais de diferentes áreas do 
conhecimento", conta. Segundo ele, o estatístico nada faz sozinho e, portanto, precisa 
saber trabalhar em equipe. Deve ainda gostar de desafios, não ter medo de lidar sempre 
com o diferente e se interessar por novos assuntos. E, claro, ter um pouquinho de espírito 
de detetive!
Fonte: COELHO, Sarita. Instituto Ciência Hoje/RJ. Artigo publicado em 15/06/2002 na revista 
Ciência Hoje da Criança – edição 125. 
Agora liste no seu caderno as funções do estatístico e onde as pesquisas 
estatísticas podem ser úteis.
Parte 2
1. Vocês observaram pela leitura do texto que a estatística é bastante útil em nossa 
sociedade. Agora observem os gráficos a seguir e indiquem pelo menos duas opções de 
profissionais ou empresas a quem poderiam interessar as informações apresentadas em 
cada caso: 
a)
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 23
b)
c)
d)
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 24
3. Leia as informações do quadro a seguir:
Variável estatística é o conjunto de dados obtidos do estudo de determinado fato, são 
as “respostas” possíveis à pergunta realizada. Os dados estatísticos podem ser de dois 
tipos:
quantitativos: quando indicam uma quantidade do fato ou objeto observado (massas, 
alturas, preços, salários...)
qualitativos: quando indicam uma qualidade do fato ou objeto observado (cor, 
preferências, raça, sexo, intenções de votos...)
É importante lembrar que quando tratamos de variáveis com dados qualitativos a ordem 
na qual elas são postas em um gráfico ou tabela é irrelevante, já as variáveis com dados
quantitativos por serem numéricas, são organizadas, em geral, em ordem crescente. Vale 
ainda observar que se os dados representados têm uma ordem já estabelecida (meses 
do ano, dias da semana por exemplo) essa ordem deve ser mantida ao elaborarmos um 
gráfico.
Volte aos gráficos da alternativa “a” e identifique as variáveis e o tipo de dados 
apresentados em cada um deles. 
Matemática 
Ficha 16 – Revendo tipos de gráficos
Você vai aprender: os tipos de gráficos e seus principais elementos.
Você precisa: analisar o texto e depois fazer a pesquisa dos gráficos e tabelas com 
bastante cuidado.
Muitos são os gráficos com os quais nos deparamos em situações do cotidiano. Empresasde diferentes setores, políticos, veículos de comunicação entre outros encomendam 
pesquisas e gráficos na intenção de dar a quem os lê uma impressão rápida sobre o que 
foi pesquisado.
Existem diferentes tipos de gráficos, cada um é adequado para uma diferente situação a 
ser analisada. Veja:
Gráfico em barras
Em um gráfico deste tipo os dados são representados por meio de retângulos (ou barras) 
dispostos vertical ou horizontalmente. Os gráficos em barras podem apresentar os dados 
colhidos tanto em valores absolutos quanto por meio de porcentagem.
Quando estão em colunas, as barras devem ter a mesma largura e as alturas variar de 
acordo com os dados representados. Observe:
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 25
Fonte: Veja, 2 de julho de 2003.
Podemos observar que todas as barras têm a mesma largura e o que retrata o ano com 
maior desmatamento é a sua altura – 1995 com 29.000 km² desmatados. O ano de 1991, 
por apresentar a barra mais baixa, foi o ano em que ocorreu o menor desmatamento em 
quilômetros quadrados (13.800).
Quando estão em linhas, as barras devem ter a mesma altura e as larguras variar de 
acordo com os dados representados. Veja:
Fonte: Revista Aprender, março/abril de 2003.
O gráfico apresenta barras horizontais com mesma altura; o que nos permite interpretar 
o conjunto de dados é a largura das barras. Por exemplo, podemos observar que em 2000 
tivemos mais alunos matriculados na antiga 5ª série, atual 6º ano, do que na antiga 4ª 
série, atual 5º ano, já que a barra referente a essa última série é mais estreita que a barra 
da série seguinte.
Gráficos em barras múltiplas
É uma variação dos gráficos em barras, é usado geralmente quando é preciso comparar 
dados em vários momentos ou em diferentes grupos.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 26
O gráfico traz informações sobre o gasto de passageiro por país em duas situações 
diferentes, quando utilizam transporte privado individual e público coletivo. Provavelmente 
o autor do gráfico utilizou barras múltiplas para que pudéssemos comparar não só o país 
onde mais energia é necessária quanto, mas também a diferença de energia dispendida 
entre os diferentes tipos de transporte em cada país. 
Fonte: Superinteressante, fevereiro de 2012.
Este gráfico traz também uma comparação entre países, entretanto, a comparação dos 
índices de desigualdade social se dá em relação a diferentes anos. O título do gráfico 
indica que a desigualdade social tem se ampliado, já que na grande parte dos países 
ocorreu uma elevação no índice. Vale destacar que apesar de o índice no Brasil ter 
diminuído, estamos muito longe de países desenvolvidos como a Noruega, Finlândia e
Suécia, que apresentam os menores índices de desigualdade social, segundo o gráfico.
A Geografia utiliza frequentemente um gráfico de barras múltiplas para analisar 
populações. As pirâmides etárias são bastante úteis para interpretar a distribuição de 
pessoas de um determinado lugar por sexo e idade. Nesse caso, o eixo do gráfico fica no 
centro e as barras se localizam dos dois lados do eixo que separa o sexo dos habitantes.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 27
A pirâmide etária da cidade de Cambé nos mostra que apesar do nascimento de homens 
ser ligeiramente maior do que o de mulheres (a barra referente a 0 a 4 anos é mais larga 
para os homens do que para as mulheres), estas vivem mais (as barras referentes aos 
três últimos intervalos são mais largas para as mulheres do que para os homens). O 
formato da pirâmide nos dá pistas sobre a composição de uma população. A cidade de 
Cambé, por exemplo, tem mais jovens e crianças do que adultos e idosos.
Observe ao lado as pirâmides etárias do Japão em três períodos distintos e converse com 
seus colegas sobre essa população.
Gráficos em linhas
Em alguns gráficos de barras podemos unir seus topos por uma linha. Este tipo de gráfico 
permite que tenhamos uma visão melhor da evolução de dados quantitativos pesquisados 
ao longo de um período de tempo, isto é, se houve estabilidade, aumento ou diminuição 
dos valores. 
O gráfico anterior representa a taxa de desemprego entre homens e mulheres no Brasil 
no período de 1990 a 2001. Podemos observar que o período com maior taxa de 
desemprego entre o total da população ocorreu entre os anos de 1998 a 2000, havendo 
uma significativa melhor a partir de 2001. Outra informação importante retratada no 
gráfico é a diferença entre o índice de desemprego entre os sexos, observamos que em 
todo o período da pesquisa esse índice é maior entre as mulheres.
Gráficos em setores
Conhecido popularmente como o gráfico de pizza. Um gráfico de setor é construído com 
base em um círculo e permite comparar as variáveis obtidas em uma pesquisa em uma 
única figura já que as áreas dos setores são proporcionais aos respectivos dados 
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 28
representados. Na maioria das vezes cada setor é acompanhado por uma porcentagem 
que indica a relação entre a variável que representa e o total.
Por meio da análise das áreas dos setores dos gráficos é possível concluirmos que a 
população brasileira migrou para a cidade nos últimos 50 anos. Em 1940 a maioria vivia 
na zona rural, já em 1950 percebemos uma mudança significativa nesse panorama que 
veio a se consolidar nas décadas seguintes, retratando uma taxa de população urbana 
bastante expressiva.
Os gráficos que seguem também foram construídos com base em círculos, mas não 
podem ser considerados como gráficos em setores. Você sabe o porquê?
Que combustível usamos?
Fonte: Superinteressante, dezembro de 2010.
Por setor entendemos uma parte de um círculo composto de dois raios e um arco (como 
uma fatia de pizza). O gráfico anterior divide o círculo em regiões circulares que permitem 
a comparação entre si, mas que não são setores circulares.
Pictóricos
Com a evolução dos softwares de edição de imagens é cada vez mais comum 
encontrarmos gráficos que representam as informações por meio de desenhos que fazem 
referência à variável que está sendo representada.
 Caderno do Estudante – Matemática – 3 º ano /2º bimestre 29
O gráfico anterior traz informações sobre a quantidade de água utilizada na produção de 
alguns produtos e para isso utiliza baldes de água para retratar quantos milhares de litros 
são usados em cada caso. Cada balde de água cheio equivale a 1 000 litros.
Já o gráfico que segue utiliza alguns elementos na sua construção, isto é, as barras são 
livros e lápis, objetos relacionados ao tema do conjunto de dados representados.
Fonte: Mundo Estranho, março de 2010.
Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 30 
Infográficos
Atualmente temos 
encontrado um tipo de 
representação de dados 
muito interessante. São 
quadros informativos que 
misturam texto e ilustração 
para transmitir informação 
visualmente. Não apenas 
ilustram uma página, são 
formas de representar 
informações. 
Os infográficos costumam ser 
atrativos e transmitidos ao 
leitor em pouco tempo e 
espaço. Observe como as 
informações relativas ao site 
Twitter foram retratadas em 
apenas uma página de 
revista.
Matemática 
Ficha 17 – Infográfico
 
Vocês vão aprender: como e quais dados devem ser observados e analisados para 
obter uma determinada informação; a analisar e ler um infográfico. 
Vocês precisam: ler com atenção e seguir as orientações dadas para a realização da 
atividade e registrar suas respostas ou resoluções de modo organizado.
Parte 1
Vocês estão recebendo a imagem de um infográfico. 
O líder do quarteto, eleito pelo grupo, fará uma rodade conversa e cada um compartilhará 
sua compreensão sobre as informações contidas nessas imagens. 
Conversem no grupo e um escriba, também eleito pelo grupo, registrará essas ideias numa 
folha de papel.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 31
Depois respondam e registrem nessa mesma folha as respostas às perguntas a seguir.
Registrem:
a. Sobre o infográfico: O que aborda, quando foi publicado e por quem?
b. Sobre os dados: O que mais chamou sua atenção, que informações são 
importantes e quais nem tanto?
c. Você conhece alguém que goste de tirar selfies?
d. Analisem as informações no gráfico ao lado esquerdo. Como podemos interpretar 
os números 0,68, 0,64 e 0,53? O que significa o símbolo c ao lado do título 
desse gráfico?
2. Respondam: 
Em 2014, a montadora Ford fez uma pesquisa e concluiu que tirar uma “selfie” ao 
volante pode tirar a atenção do condutor por 14 segundos e navegar nas redes sociais 
por 20 segundos. Qual a distância percorrida por um automóvel que se desloque a 100 
km/h durante os 14 segundos para a selfie?
Compare essa distância com a de um campo de futebol com 110m de comprimento.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 32
Fonte: Superinteressante, outubro de 2014. 
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 33
Matemática 
Ficha 18 – Conhecendo dados de uma 
pesquisa
Você vai aprender: sobre uma pesquisa acerca do que os jovens pensam de sua escola; 
organizar-se para fazer uma pesquisa estatística; produzir o relatório de uma pesquisa.
Você precisa: conhecer acerca da pesquisa que estudaremos; organizar-se com seus 
colegas para que realizem uma boa pesquisa no tempo previsto por seu (sua) professor(a).
Em 2016 uma organização não governamental chamada Instituto Inspirare, em parceria 
com outras organizações, achou importante saber o que os jovens brasileiros entre 132 mil 
jovens de 13 a 21 anos pensam da escola e como eles gostariam que ela fosse. Disponível
em: <bit.ly/nossaescolareconstrucao>. Acesso em: 10 jun. 2018.
Vejam alguns dados da pesquisa e em cada caso, responda ao que se pede:
Fonte: Relatório da pesquisa Nossa escola em (Re) Construção, Instituto Inspirare, 2016.
Qual é a porcentagem de jovens satisfeitos com as aulas e os materiais 
pedagógicos?
É verdadeiro afirmar que, segundo a pesquisa, a maioria dos jovens não avalia 
como bom o uso da tecnologia na escola?
Considerando o número de jovens que responderam à pesquisa, quantos deles 
consideram o prédio ou as estruturas da escola ruins?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 34
 
Fonte: Relatório da pesquisa Nossa escola em (Re) Construção, Instituto Inspirare, 2016.
Elaborem duas perguntas que possam ser respondidas a partir dos dados da 
pesquisa.
Se você tivesse participado dessa pesquisa, em qual faixa etária se encaixaria?
Qual a idade da maioria dos jovens que participou da pesquisa?
Considerando que o gráfico representa a distribuição de 132 mil jovens ouvidos na 
pesquisa, quantos deles têm entre 18 e 21 anos?
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 35
Analisem a escala utilizada para construir a tabela e escrevam duas conclusões 
que podem ser tiradas da tabela. Depois, com a classe toda e o(a) professor(a),
analisem as diferentes conclusões elaboradas pelos grupos. Todas elas são 
mesmo adequadas?
Matemática 
Ficha 19 – Matemática das profissões: gestão
de fundos de investimentos
 
Vocês vão aprender: alguns dos desafios que profissionais da área financeira têm em 
seu cotidiano; a utilizar alguns dos conhecimentos matemáticos na resolução de 
problemas; a ler informações em planilha eletrônica.
Parte 1 – Em duplas
Vocês sabem o que é um fundo de investimentos?
Quando alguém deseja investir seu capital e procura uma empresa da área financeira, essa 
pessoa encontra profissionais em bancos e empresas gestoras de recursos que analisam 
seu perfil, consideram o valor disponibilizado e o tempo da aplicação e sugerem entre seus 
produtos financeiros os fundos de investimentos. Um fundo é administrado por um 
profissional e é composto de ações de diversas empresas emitidas com aprovação da 
BM&FBovespa (Bolsa de Mercadorias e Futuros). O gestor do fundo tem a função de 
comprar e vender as ações de tal modo a garantir um bom rendimento ao cliente investidor.
Na tabela que se encontra nas duas páginas seguintes temos um exemplo de uma matriz 
administrada por um desses profissionais. Vamos compreendê-la!
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 36
Com um colega, leiam cada item e busquem localizar na tabela a seguir o que se diz 
sobre ela.
1. Na 1ª e 2ª colunas encontram-se todas as empresas que possuem ações no mercado e o 
setor ao qual pertencem, são elas que podem compor o fundo de investimentos. Vocês
conhecem algumas dessas empresas? Quais delas?
2. Na 3ª coluna está uma decisão do gestor deste fundo. Ele comprou um percentual de 
algumas delas e de outras não. Essa decisão se baseia na história de cada empresa e no 
comportamento do mercado a cada dia. A soma dos percentuais está no final da coluna e 
corresponde a 100%, o total do fundo. 
Se vocês fossem investidores neste fundo de ações e tivessem aplicado 10 milhões de 
reais, que parte desse valor estaria com ações da empresa Pão de Açúcar?
3. A 4ª coluna tem como título Benchmark Ibovespa. O índice Ibovespa representa 
desempenho médio das ações de maior representatividade do mercado de 
brasileiro. Neste índice, encontram-se os valores diários que a Ibovespa atribui a cada 
empresa na forma de um percentual entre o conjunto das 71 empresas (uma em cada linha 
da tabela) mais representativas do mercado de ações brasileiro. Como vocês podem ver 
no final da coluna a soma desses percentuais é 100%.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 37
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 38
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 39
4. O gestor desse fundo tem todos esses valores em uma planilha eletrônica (como Excel)
com cálculos programados para cada mudança nos valores das ações. Observem alguns 
deles.
5. Na 5ª coluna está a diferença entre os valores da 3ª e 4ª colunas. Os resultados em azul 
(cores mais escuras) correspondem ao percentual maior do que o do Ibovespa, o que na 
prática indica ações que possuem maior potencial de valorização na opinião do gestor do 
fundo, que podem entregar resultado melhor para seus clientes.
6. Nas colunas G e H estão os preços atuais e os do dia anterior de cada ação e na 9ª coluna 
a planilha está programada para calcular o valor em G8 dividido pelo valor em H8 – 1 e 
transformar o resultado em porcentagem. 
Com uma calculadora, confiram esse cálculo e busquem uma explicação do porquê
ele é negativo.
Observem se isso acontece com outros valores de ações deste fundo.
O significado desse valor é a variação percentual do preço de uma ação desta 
empresa, a rentabilidade de uma ação, calculado assim: (valor atual ÷ valor de ontem 
– 1) x 100.
Usem regra de três e procurem responder a essa mesma pergunta (qual é a 
variação percentual do valor da ação de hoje para o dia anterior) e verifiquem se o 
resultado encontrado é o mesmo.
Investiguem por que a fórmula da planilha coincide com os cálculos feitos por vocês.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 40
7. Na últimacoluna também há uma fórmula programada, ela efetua o produto dos valores 
em I8 e E8 e o transforma em porcentagem. Ou seja, o total de impacto dessa ação no 
conjunto do fundo; ou ainda, quando multiplicamos a rentabilidade de uma ação pelo total 
a mais ou a menos investido nela, vemos como resultado o ganho além do índice Ibovespa 
desta ação nesta data e neste fundo de investimentos. 
8. O desafio do gestor do fundo é manter a soma da última coluna positiva, vendendo e 
comprando ações deste fundo e a melhor decisão depende de muitos fatores inclusive 
seu conhecimento de cada empresa, das notícias do mundo econômico e social, leitura 
de planilhas e de gráficos e muito bom senso e disciplina.
 Caderno do Estudante Matemática – 3ºano/2º bimestre 41
Parte 2 – Em grupo
Agora vocês vão fazer um exercício idêntico ao de um gestor de fundo passivo, aqueles 
fundos que os gerentes de bancos apresentam a seus clientes. Para isso, vocês vão utilizar 
apenas as informações das quatro primeiras colunas da tabela.
Problema 1 
Um cliente decide aplicar 10 milhões de reais em um fundo que tenha todas as ações que 
compõem o Ibovespa nos percentuais da tabela. Cabe ao gestor do fundo distribuir o valor 
em reais para cada uma das empresas de acordo com seu percentual no Ibovespa que 
está na 4ª coluna. Organizem uma tabela para registrar esses valores e dividam entre os 
componentes do grupo as empresas de modo que cada um de vocês não precise fazer 
tantos cálculos. 
Problema 2
Outro cliente também quer aplicar 10 milhões de reais em outro tipo de fundo que só investe 
no setor de petróleo e químicos seguindo o mesmo Ibovespa que se encontra na 4ª coluna 
da tabela inicial, copiada a seguir. 
Ação/Empresa Benchmark
Ibovespa
BRASKEM 0,35%
PETROBRAS 9,60%
ULTRAPAR 2,80%
Imagine que, agora, vocês são os gestores dessas três ações. Elas passam a ser 100% 
do fundo, mas mantidas as proporções do Ibovespa.
Qual é o novo percentual de cada uma dessas ações nesse novo fundo? Organizem
uma tabela.
Dos 10 milhões de reais do investidor, qual é o valor a ser aplicado em cada uma 
das três ações?
Problema 3
A compra de ações segue o Ibovespa, mas ele faz restrições a certas empresas. Ele não 
quer investir em ações de empresas de bebidas nem de cigarros. Que mudanças o gestor 
do fundo terá que fazer em relação aos cálculos feitos no problema 1?