Resenha

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EQUIPE: Betânia R. Duarte, Clara P. Sousa, Guilherme S. Floriano, Lucimar A. das Virgens, 
Maria Rosa Novais, Rodrigo T. P. dos Santos e Roger J. F. Duarte 
Disciplina: Probabilidade e Estatística 
Curso: Licenciatura em Informática 
Professor: Roberto Marques 
Tema do Seminário: MEDIDAS DE POSIÇÃO 
Para prepararmos este seminário nos reunimos virtualmente no grupo de Whatsapp e 
através de chamadas de vídeo do Messenger onde dividimos inicialmente as atividades de 
pesquisa para cada um dos participantes do grupo, neste caso parte dos participantes 
ficaram responsáveis por ver e analisar vídeos referente enquanto que a outra parte 
analisava conteúdos bibliográficos do material da didático e também de outros autores. 
Na segunda reunião discutimos sobre os materiais estudados e definimos os materiais os 
quais utilizaremos para produção da aula. Enfatizamos que utilizaremos os materiais mais 
simples pela complexidade do tema e também devido a faixa etária dos alunos para os quais 
as aulas serão direcionadas. Nessa segunda reunião ainda discutimos sobre a forma como 
o professor e o material didático disponibilizado muitas vezes dificultou o nosso entendimento 
e devido a isso gostaríamos de um material mais simples e de entendimento mais interativo. 
O material pesquisado e trazido pelos colegas foi avaliado e a partir dai foram produzidos os 
resumos para o conteúdo a ser passado. Dividimos a produção das aulas da seguinte 
maneira: os colegas Roger e Betânia ficaram a cargo da ETAPA 1, os colegas Guilherme e 
Clara da ETAPA 2, Lucimar e Rodrigo da ETAPA 3 e por último Maria Rosa da ETAPA 4. 
A terceira reunião foi para a produção da aula em si, onde os slides foram produzidos com 
os conteúdos produzidos na reunião anterior e debatemos acerca do conteúdo do vídeo que 
será produzido e a metodologia a ser empregada. A produção do slide com os conteúdos 
produzidos pelo grupo ficou a cargo da colega Lucimar e ficou decidido que a gravação do 
vídeo ficaria a cargo de uma pessoa apenas o colega Rodrigo e ao final o resumo dos 
encontros foi lida e aprovado por todos. 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO 
ETAPA 1 
MEDIDAS DE POSIÇÃO 
O QUE SÃO ? 
São as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da 
distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência. As medidas de 
posições mais importantes são média aritmética, mediana e moda. 
. 
 
 
 
 
 
 
 
Agora que você entendeu sobre o que são as medidas de posição vamos falar sobre cada uma 
delas: 
Moda 
• A moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de dados. 
• Pode ser identificada apenas observando se a série nos casos de dados não agrupados. 
• Quando a série possuir dois valores com a mesma frequência máxima, cada um deles é 
uma moda, e o conjunto diz-se BIMODAL. 
• Quando a moda tem três repetições é chamada de TRIMODAL. 
• Se mais de dois valores ocorrerem com a mesma frequência máxima, o conjunto é 
MULTIMODAL. 
• Quando nenhum valor é repetido, o conjunto não tem moda ou AMODAL. 
EXEMPLOS: 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: 
VAMOS ASSISTIR UM VÍDEO 
PARA ENTENDERMOS MAIS 
https://www.youtube.
com/watch?v=iLbZXidv
IOE&feature=youtu.be 
 
https://www.youtube.com/watch?v=iLbZXidvIOE&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=iLbZXidvIOE&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=iLbZXidvIOE&feature=youtu.be
ETAPA 2 
MÉDIA ARITMÉTICA 
Média Aritmética 
 • a média aritmética de um conjunto de dados é o valor obtido somando-se todos os elementos do 
conjunto e dividindo-se a soma pelo número total de elementos 
 �̅� =
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 
onde é a média aritmética, �̅� os dados do conjunto amostral e 𝒏 o número de valores. 
Exemplos: 
1º) Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas 
bimestrais: 
1ºB = 6,0 
2ºB = 9,0 
3ºB = 7,0 
4ºB = 5,0 
Tipos de média aritmética 
A média aritmética pode ser de dois tipos: simples ou ponderada. 
Média Aritmética Simples 
É obtida ao realizarmos a soma finita de termos numéricos de um conjunto dividindo o resultado 
pelo número total de termos que compõem o conjunto. 
𝑀
𝑆=
𝑋1+ 𝑋2+ 𝑋3 …+𝑋10
𝑛
 
ONDE: 
𝑀𝑆 = MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES 
𝑋1+ 𝑋2+ 𝑋3 …+𝑋10 = SOMA DOS TERMOS NUMÉRICOS 
𝑛= NÚMERO TOTAL DE TERMOS 
Exemplo 
 
 
 
 
 
 
Calcule a média referente à idade dos alunos. 
 
RESPOSTA: 
 �̅� =
6,0+9,0+7,0+5,0
4
 = 
27
4
 = 6,75 
 
 
 
https://www.estudopratico.com.br/conjuntos-numericos/
Resposta: Vamos calcular a média aritmética simples para obter a solução. 
 
Média Aritmética Ponderada 
 
É calculada pela soma dos resultados da multiplicação de cada termo numérico do conjunto pelo 
seu respectivo peso. O valor encontrado na soma deve ser dividido pela soma dos pesos. 
𝑀
𝑃=
𝑃1. 𝑥1+ 𝑃2. 𝑥2+ 𝑃3.𝑥3 …+𝑃𝑛.𝑥1𝑛
𝑃1+𝑃2+𝑃3…𝑃𝑛
 
ONDE: 
𝑀𝑃= MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA 
𝑃1. 𝑥1+ 𝑃2. 𝑥2+ 𝑃3.𝑥3 …+𝑃𝑛.𝑥1𝑛= SOMA DO RESULTADO DAS MULTIPLICAÇÕES DOS TERMOS 
NUMÉRICOS PELO SEU RESPECTIVO PESO. 
𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 … 𝑃𝑛= SOMA DOS PESOS. 
 
EXEMPLO: 
O sindico do condomínio Recanto das Rosas quer construir um playground e uma sala de jogos 
para crianças e adolescentes. Ele quer saber qual a média de filhos por casal referente aos 
moradores do condomínio. Para isso, realizou uma pesquisa cujos dados estão na tabela abaixo: 
 
Resposta: Para solucionar esse exemplo podemos utilizar a média aritmética ponderada, para isso 
considere a quantidade de casais o peso. 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO: 
 
ETAPA 3 
Mediana 
• A mediana é o elemento que ocupa a posição central de uma série de dados. Para encontrá-
la os dados devem estar dispostos em ordem crescente ou decrescente; 
• Se a série tiver um número ímpar de dados o valor que estiver ocupando o meio da série 
será a mediana; • Se tiver um número par de dados deve-se extrair a média aritmética dos 
dois valores centrais, uma vez que, o valor correspondente a mediana acha-se entre eles. 
EXEMPLOS 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO: 
 
 
 
 
ETAPA 4 
 
 
RESUMÃO 
 
1) Selecione as seguintes opções: 40 alunos e máximo de acertos igual a 9. Construa o diagrama 
de pontos da seguinte distribuição, começando pela nota 0: 
 
Questões certas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Número de alunos 12 9 6 4 3 2 1 1 1 1 
 
Observe o que acontece com a média e a moda à medida que você vai acrescentando novas 
pilhas de pontos. Ao final, responda: 
 
a) Qual é a característica fundamental dessa distribuição? Compare com a distribuição que você 
construiu para a pergunta anterior. 
b) Qual é a relação de ordem entre média e moda? 
2) Construa, agora, o diagrama de pontos da seguinte distribuição, começando pela nota 0: 
 
Questões certas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Número de alunos 1 1 1 1 2 3 4 6 9 12 
 
Observe o que acontece com a média e a moda à medida que você vai acrescentando novas 
pilhas de pontos. Ao final, responda: 
 
a) Qual é a característica fundamental dessa distribuição? Compare com a distribuição que você 
 
VAMOS TESTAR SEU 
CONHECIMENTO? 
RESPONDA TUDO E VAMOS 
NOS DIVERTIR 
construiu para a pergunta anterior. 
b) Qual é a relação de ordem entre média e moda? 
 
3) (a) Marque 5 pontos na escala bem próximos de 0. Arraste um desses pontos para bem próximo 
de 10. O que acontece com a média e a mediana? 
(b) Inverta a marcação anterior, ou seja, marque 5 pontos na escala bem próximos de 10. Arraste 
um desses pontos para bem próximo de 0. O que acontece com a média e a mediana? 
(c) O que você conclui sobre os valores discrepantes, isto é, valores que estão afastados da 
maioria dos pontos? 
 
4) Qual é a unidade de medida da média aritmética? E da mediana? Por exemplo, se os dados 
representam pesos em quilogramas, qual é a unidade de medida da média? E da mediana? 
5) A média aritmética das notas dos alunos deuma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é 
igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6, a média aritmética das notas 
das meninas é igual a: 
a) 6,5 
b) 7,2 
c) 7,4 
d) 7,8 
e) 8,0 
6) Em cada bimestre, uma faculdade exige a realização de quatro tipos de avaliação, calculando a 
nota bimestral pela média ponderada dessas avaliações. Se a tabela apresenta as notas obtidas 
por uma aluna nos quatro tipos de avaliações realizadas e os pesos dessas avaliações, sua nota 
bimestral foi aproximadamente igual a: 
a) 8,6. 
b) 8,0. 
c) 7,5. 
d) 7,2. 
e) 6,8.