Harmonia - Walter Piston

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Harmonia 
Walter Piston 
Revisado por Mark DeVoto 
Tradução parcial para o Português para fins acadêmicos - ECA/USP 
- Primeiro Seminário da Matéria Harmonia I - 2018 
5a Edição 
Grupo: 
Bruno Jasponte 
Carolina Scheffelmeier 
Eduardo de C. Morais 
Giovanna Elias 
Isabella de Carvalho 
João Bessornia 
Julia Desiderio 
Marcio Giachetta Paulilo 
Silvestre Lonardelli 
Willian Tamura

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2 Tríades 2 ..............................................................
3 Progressão Harmônica no Modo Maior: 
Princípios de Condução de Vozes 12 ......................
4 O Modo Menor 35................................................
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2 Tríades 
Fatores de Acorde 
A combinação de dois ou mais intervalos harmônicos constituem um acorde. O 
acorde básico de harmonia de prática comum é a tríade, um grupo de três tons chamados 
tons de acorde ou fatores, obtidos ao colocar uma terça sobre outra. 
Os nomes fundamental, terça e quinta são dados aos três fatores da tríade 
independentemente de seus arranjos. 
Exemplo 2-1 
Tríades nos Graus de Escala 
Cada pra da escala pode servir como uma fundamental de uma tríade. Colocando 
de outra forma, uma tríade pode ser construída utilizando qualquer grau da escala como 
sua fundamental. As tríades assim construídas são designadas pelos mesmos nomes, 
utilizando numerais romanos, de suas respectivas fundamentais. 
Usando apenas as notas da escala Dó Maior, a superposição de terças rende as 
seguintes tríades: 
Exemplo 2-2 
As tríades de escalas menores serão consideradas no Capítulo 4. 
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Tipos de Tríades 
As tríades construídas nos diversos graus de uma determinada escala diferem não 
apenas na altura, mas também na qualidade de seus sons. A razão para tal é que sendo as 
tríades construídas sobre terças, algumas dessas terças são maiores e outras são menores. 
Em combinação, as terças produzem quatro tipos de tríades. 
Construindo tríades acima de uma determinada fundamental descobrimos que: 
Uma terça maior mais uma terça menor cria uma tríade maior. 
Uma terça menor mais uma terça maior cria uma tríade menor. 
Uma terça maior mais outra terça maior cria uma tríade aumentada. 
Uma terça menor mais outra terça menor cria uma tríade diminuta. 
Entre a fundamental e a quinta de uma tríade maior ou de uma tríade menor, o 
intervalo é uma quinta justa. 
Entre a fundamental e a quinta de uma tríade aumentada o intervalo é uma quinta 
aumentada; de uma tríade diminuta, uma quinta diminuta. 
Você deve praticar tocar e ouvir os quatro tipos de tríades até que possa, fácil e 
imediatamente, distinguí-las de ouvido. 
Exemplo 2-3 
Inversões 
Uma tríade com sua fundamental como seu tom mais grave é dita estar no estado 
fundamental. 
Uma tríade com sua terça como tom mais grave está na primeira inversão. 
Uma tríade com sua quinta como tom mais grave está na segunda inversão. 
Todas as tríades com a mesma fundamental são identificadas pelo mesmo 
algarismo romano, independentemente de estar na posição fundamental ou inversão. 
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Exemplo 2-4 
Intervalos Consonantes e Dissonantes 
Um intervalo consonante soa estável e completo. Um intervalo dissonante soa 
instável, pedindo por uma resolução num intervalo consonante. Certamente tais 
qualidades são subjetivas, mas é claro que na prática comum a seguinte classificação 
permanece verdadeira: 
consonante: intervalo justos, terças maiores e menores e sextas; 
dissonante: intervalos aumentados ou diminutos, segundas maior e menor, 
sétimas e nonas; 
exceção: a quarta justa é dissonante quando sozinha. É consoante quando há uma 
terça ou quinta justa abaixo dela. 
Exemplo 2-5 
Terças maiores e menores, e sextas, são frequentemente separadas dos intervalos 
justos e chamadas de consonâncias imperfeitas. Tal distinção, importante no contraponto 
do século 16, tem pouca significância no estilo harmônico dos séculos 18 e 19. 
A música sem intervalos dissonantes frequentemente é sem vida e 
desinteressante, já que é o elemento dissonante que aparelha muito do senso de 
movimento de avanço e energia rítmica. A história do estilo musical tem sido largamente 
ocupada com o importante assunto da dissonância e seu tratamento por compositores 
individuais. Não se pode enfatizar o suficiente que a qualidade essencial da dissonância é 
seu senso de movimento e não, como erroneamente assumido as vezes, seu grau de 
desconforto para o ouvido. 
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Tríades maiores e menores são acordes consonantes porque contém apenas 
intervalos consonantes. Por conter intervalos dissonantes, as tríades aumentadas e 
diminutas são acordes dissonantes. 
Tríades no Modo Maior 
No modo maior três tríades são maiores - I, IV e V; enquanto três são menores - 
II, III e VI; e uma é diminuta - VII. Costuma-se indicar, na análise harmônica, todas as 
tríades por seus numerais romanos apropriados. Embora não a utilizaremos neste livro, 
muitos autores preferem a convenção de escrever numerais romanos de tríades maiores e 
aumentadas em maiúsculo, e tríades menores e diminutas em minúsculo. 
Escrita em Quatro Partes 
A maior parte da música dos séculos 18 e 19 é concebida em termos de harmonia 
de quatro partes. Isso significa quatro tons em cada acorde e quatro partes melódicas 
diferentes. A escrita em três partes habitualmente observada na música de câmara e de 
teclados frequentemente sugere quatro partes, enquanto que em escrita orquestral a 
maioria das partes aparentes é quase sempre resultado de duplicação numa harmonia 
basicamente de quatro partes. 
Muito do estudo de harmonia se preocupa com os princípios de escrita em quatro 
partes e, por consequência, a maioria dos exercícios neste livro devem ser trabalhados em 
quatro partes ou vozes. O termo vozes não significa necessariamente que as artes devam 
ser cantadas. Ele sugere que cada parte deve ter uma característica de qualidade cantável 
de todas as boas músicas melódicas, seja música escrita para instrumentos ou vozes. 
Para se definir as quatro partes seguimos a convenção de nomeá-las para as 
quatro vozes de canto - soprano, alto, tenor e baixo - restringindo um tanto 
arbitrariamente seus alcances para uma aproximação dos alcances das vozes humanas. 
Exemplo 2-6 
Não há mal em exceder tais limites ocasionalmente, porém notas extremas devem 
ser usadas com moderação. 
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Dobramento 
Já que a tríade contém três tons (ou fatores) é evidente que outro tom é necessário 
para a harmonia de quatro partes. Com tríades no estado fundamental, o quarto tom 
normalmente consiste na duplicação da fundamental, uma ou duas oitavas acima, ou 
mesmo em uníssono. Este procedimento é chamado dobramento. O dobramento da 
fundamental é mais comum, porém a terça ou a quinta podem ser dobradas ao invés da 
fundamental. 
Exemplo 2-7 
A Tríade da Sensível 
Embora de ocorrência comum na primeira ou segunda inversão, a tríade na 
sensível raramente é encontrada no estado fundamental e será omitida nos capítulos 
iniciais deste livro. Ela contém um intervalo dissonante, a quinta diminuta, cujo tom mais 
grave é a própria sensível, com sua forte tendência para a tônica. Nos capítulos mais 
avançados aprenderemos como a tríade da sensível substitui a tríade dominante ou o 
acorde de sétima da dominante. 
Qualquer seja a posição da tríade da sensível, o dobramento de sua fundamental é 
evitada; por vezes se encontra a sensível dobrada como a quinta do III. 
Espaçamento 
Nosso senso harmônico demanda um arranjo de acordes que dará clareza e 
equilíbrio. Cada fator do acorde deve exercer seu efeito, sendo que mesmo assim cada um 
é subordinado à sonoridade geral. A distribuição dos fatores pelo acorde contribui para a 
presença de qualidades como a sonoridade, brilho e intensidade. 
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O arranjo mais comum de um acorde aloca os maiores intervalos na base e 
intervalos menores no topo. Uma boa escrita em quatro partes evita o espaçamento de 
intervalos maiores do que uma oitava, exceto entre tenor e baixo, para os quais até mesmo 
uma distância de duasoitavas pode soar bem satisfatória. 
Exemplo 2-8 
Posição Fechada e Aberta 
Quando as três vozes superiores se encontram o mais próximo possível, o 
espaçamento é descrito como posição fechada. Do contrário o acorde esta em posição 
aberta. Na posição fechada as três vozes superiores se encontram dentro do alcance de 
uma única oitava. Na posição aberta há uma distância de mais de uma oitava separando a 
soprano e o tenor. Iniciando com uma determinada nota da soprano, a tríade no estado 
fundamental é construída ao dar à contralto a primeira nota do acorde disponível abaixo 
da soprano. Se a posição aberta é desejada, a contralto não pegará a primeira nota 
disponível, pegando a próxima disponível abaixo desta. O tenor irá de encontro com a 
única nota que sobrou. O baixo irá, obviamente, tomar a fundamental, em qualquer oitava 
conveniente. 
Exemplo 2-9 
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Ambas as posições abertas e fechadas têm usos apropriados em todos os tipos de 
harmonia. A escolha entre as duas é influenciada principalmente pelo fluxo melódico das 
vozes. A questão dos alcances também é importante. Se a soprano é escrita bem aguda, a 
posição fechada pode trazer a contralto e o tenor alto demais, de forma que a posição 
aberta é mais conveniente. Idealmente, um acorde bem equilibrado teria todas as vozes 
em suas alturas correspondentes, todas acima, abaixo ou médias. Isso é raramente 
possível porque as vozes distintas irão progredir normalmente em alturas diferentes, de 
forma que um equilíbrio de vozes geralmente se fará necessário. 
Notação 
A maioria dos exercícios de harmonia são escritos em quatro partes. A melhor 
forma de escrevê-los é em dois pentagramas, usando o layout de coral de quatro partes 
encontrado em livros de hinos e nas harmonizações do coral de Bach 371. As partes da 
soprano e contralto estão sempre no pentagrama superior, enquanto o tenor e baixo na 
inferior. As hastes da soprano e tenor sempre apontam para cima, enquanto que as hastes 
da contralto e do baixo apontam para baixo. 
Exemplo 2-10 
Exercícios 
1. O professor irá tocar a escala maior, seguida de uma tríade derivada da escala. 
O estudante irá nomear o tipo de tríade e o grau da escala correspondente à sua 
fundamental. 
2. Identifica as seguintes tríades como maior, menor ou diminuta, indicando a 
clave e grau de escala possíveis de suas origens. (Por exemplo, a primeira tríade dada é 
maior, IV de Si Maior, I de Mi Menor, V de Lá Maior.) 
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3. Escreva três espaçamentos diferentes num arranjo padrão de quatro vozes de 
cada uma das seguintes tríades. Use o estado fundamental apenas, dobrando a 
fundamental. 
4. Escreva, em quatro partes, em ambas as posições fechadas e abertas, as 
seguintes tríades, utilizando estado fundamental com a raiz dobrada: 
a. IV en Sib maior 
b. V em C# maior 
c. VI em Mi maior 
d. III em Ré maior 
e. II em Fá maior 
f. IV em Lá maior 
g. I em Mib maior 
h. VI em Solb maior 
i. VII em Sol maior 
j. II em Láb maior 
5. Com o uso de acidentes, apenas (sustenidos, bemóis ou bequadros), escreva 
cada uma das seguintes tríades em três formas adicionais, alterando-as de forma a 
ilustrar em cada caso os quatro tipos - maior, menor, aumentado e diminuto. 
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6. Mantendo a soprano constante em cada caso, rearrange as vozes internas dos 
seguintes acordes, de forma que uma tríade de posição fechada passe à posição 
fechada, e vice versa. Assegure-se de que apenas a fundamental é dobrada. 
7. Com Sol# como nota da soprano, escreve, em quatro partes, as seguintes 
formas de acordes: 
a. uma tríade maior em primeira inversão, com sua quinta na soprano 
b. uma tríade dissonante com sua terça na soprano 
c. uma tríade em segunda inversão, na clave de Mi 
d. uma tríade cuja fundamental é a mediante de uma escala maior 
e. uma tríade na posição aberta, com sua fundamental na soprano 
f. uma tríade menor em posição fechada 
g. uma tríade aumentada com sua terça sobrada 
h. uma tríade consonante na clave de Si maior 
i. uma tríade diminuta em modo maior 
j. uma tríade em primeira inversão, com a subdominante no baixo 
8. Análise. Examine o excerto de um hino tradicional dado abaixo. Coloque um X 
sobre todos os acordes que não são tríades. Para todos que são tríades, indique aqueles 
em estado fundamental com “F" e aqueles invertidos com “inv”. Finalmente, 
identifique cada tríade com um numeral romano apropriado. Quantas tríades se 
encontram no estado fundamental? Quantas na primeira inversão? E na segunda 
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inversão? Quais fatores são sobrados em cada tríade? Que tipos de tríades são mais 
abundantes que outras? 
Old Hundredth, atribuído a Louis Bourgeois, c. 1551 . 1
 Versão do The Book of Hymns da Igreja Unida Metodista, 1964 (No. 21, segunda metade)1
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3 Progressão Harmônica no 
Modo Maior: Princípios de 
Condução de Vozes 
A progressão harmônica é um dos principais recursos de coerência na harmonia 
tonal. O termo implica não apenas que um acorde é seguido de outro, mas que a sucessão 
é controlada e ordenada. Na prática comum, algumas sucessões harmônicas são usadas 
mais que outras, e a forma com que alguns acordes são conectados seguem alguns 
procedimentos. 
Em qualquer progressão, geralmente é verdadeiro que a escolha de tons nos 
acorde individuais tem menor importância que a relação das duas fundamentais, entre si, 
e com a escala da qual elas são tomadas. A relação do acorde com a escala é também a 
localização do acorde na tonalidade, identificada pelo grau da escala servindo como 
fundamental; em outras palavras, o grau da escala identifica a função do acorde. Assim, a 
progressão harmônica pode ser expressa como sucessão das fundamentais, as quais são 
representadas por numerais romanos indicando o grau da escala sobre as quais o acorde é 
formado, 
Tabela de Progressões Fundamentais Comuns 
As seguintes generalizações são baseadas na observação de uso por compositores 
na prática comum. Elas não são propostas como uma combinação de regras rígidas a 
serem austeramente aderidas. 
I é seguido por IV ou V, as vezes VI, menos frequentemente II ou III. 
II é seguido por V, as vezes IV ou VI, menos frequentemente I ou III. 
III é seguido por VI, as vezes IV, menos frequentemente I, II ou V. 
IV é seguido por V, as vezes I ou II, menos frequentemente III ou VI. 
V é seguido por I, as vezes IV ou VI, menos frequentemente II ou III. 
VI é seguido por II ou V, as vezes III ou VI, menos frequentemente I. 
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VII é seguido por I ou III, as vezes VI, menos frequentemente II, IV ou V. 
É importante avaliar as qualidades diferentes dessas progressões, as quais não se 
emprestam prontamente à descrição verbal. Como um primeiro passo na comparação de 
progressões de fundamentais, as mesmas podem ser classificadas nas três categorias 
seguintes: 
a. movimento de fundamental em uma quarta ou quinta; 
b. movimento de fundamental em uma terça (ou sexta); 
c. movimento de fundamental em uma nota (ou sétima). 
Tríades com fundamentais separadas por uma quarta ou quinta terão uma nota 
em comum. De longe, a relação mais importante dessas é a progressão V - I, geralmente 
considerada a relação harmônica mais forte na música tonal. O senso de força pode ser 
facilmente sentido nessa progressão ao se tocar o baixo sozinho. 
Exemplo 3-1 
Outras progressões com fundamental se deslocamento abaixo uma quinta (ou 
acima uma quarta) parecem ter um efeito comparável, mas mais brando. 
Exemplo 3-2 
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O movimento da fundamental uma quarta abaixo (ou uma quinta acima) resulta 
no inverso das progressões acima. A comparação mostra que seus efeitos são 
distintamente diferentes. A progressão IV - I é a mais importante dessas; ela age como um 
contrabalanço à relação V - I. 
Exemplo 3-3 
Tríades com fundamentais separadas por uma terça terão duas notas em comum. 
Em outras palavras, elas serão diferentes por apenas uma nota. Por envolver tão pouca 
diferença, tais progressões são consideradas fracas. No modo maior, uma progressão de 
fundamentaisde uma terça significará uma mudança de uma tríade maior para uma 
tríade menor, ou vice versa. Quando a fundamental se move uma terça acima a 
fundamental do segundo acorde acabou de ser ouvida como terça do primeiro acorde 
(mais fraca). Quando a fundamental desce uma terça a fundamental do segundo acorde 
aparece como uma nova nota (mais forte). 
Exemplo 3-4 
Quando a fundamental sobe uma nota, o segundo acorde consistirá um arranjo 
completamente diferente de notas, e portanto terá o efeito de introduzir nova cor 
harmônica. Progressões de fundamentais de nota em nota são consideradas fortes, 
embora não na mesma proporção. As fortes IV - V e VI - V, por exemplo, são 
frequentemente encontradas, enquanto II - I, relativamente mais fracos em estado 
fundamental, é raramente utilizada. 
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O deslocamento da fundamental numa sétima pode ser ordinariamente 
considerada como deslocamento de fundamental pelo intervalo complementar, uma nota, 
na direção oposta. Da mesma forma, o movimento da fundamental em uma sexta é 
comparável ao movimento da fundamental em uma terça. 
Exemplo 3-5 
Em exercícios em estado fundamental, o deslocamento de fundamental em 
intervalos maiores que uma quinta não são muito utilizados, exceto pela oitava, à qual é 
por vezes utilizada para se obter novo espaçamento. 
A descrição comparativa de movimentos de fundamentais não deveria ser 
considerada prescritiva nem exaustiva. Da mesma forma, progressões “fracas" não 
deveriam ser igualadas a “indesejáveis”, já que formam uma fonte importante de 
contraste. Enquanto progressões fortes são usadas com maior frequência do que 
progressões fracas, seus usos são diferentes e devem ser contextualizados. 
Para termos alguma ideia de como todas essa progressões soam, e como são 
familiares ou diferentes, seria muito útil tocá-las repetidamente ao piano, em posição 
aberta e fechada, em todo espaçamento que se possa imaginar e em cada clave. Enquanto 
você adquire uma apreciação minuciosa do som das diferentes progressões, você achará 
muito mais fácil incorporá-las efetivamente nos seus exercícios escritos. 
Conexão de Acordes: Duas regras práticas 
A conexão suave de acordes é primariamente um processo melódico na qual suas 
estruturas, como partes horizontais soando simultaneamente, devem continuamente ser 
consideradas. Compositores no período da prática comum sempre foram atentos a tais 
considerações lineares, mesmo em músicas primariamente estruturada por acordes. 
Nosso estudo da conexão de acordes necessariamente começará usando tríades 
em estado fundamental em quatro partes, com todas as quatro vozes se movendo ao 
mesmo tempo, ou nota contra nota (do Latim, punctuation contra punctum, do qual a 
palavra “contraponto”deriva). As seguintes regras práticas descrevem as formais mais 
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simples de conectar duas tríades em estado fundamental, com a máxima suavidade de 
movimento linear de acorde a acorde, e com as partes individuais se movendo na distância 
mais curta possível. 
Regra Prática 1. Se duas tríades tem um tom ou mais em comum, tais tons 
comuns são habitualmente repetidos na mesma voz, na voz remanescente ou nas vozes se 
movendo para os tons mais próximos do segundo acorde. 
Exemplo 3-6 
No exemplo acima, Sol é o tom comum, portanto é repetido na mesma voz, a alto. 
As outras duas vozes se movem para a posição mais próxima disponível - de Dó para Si, de 
Mi para Ré. 
Exceção: Na progressão II - V, quando o quarto grau está no soprano do II, 
costuma-se não repetir o tom comum, mas mover as três vozes superiores abaixo até a 
próxima posição disponível. (Tal movimento pode, mas não necessariamente, ser usado 
quando o quarto grau está no alto ou no tenor). 
Exemplo 3-7 
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Regra Prática 2. Se duas tríades não possuem tons em comum, as três vozes 
superiores se movem em direções opostas ao movimento do baixo, sempre até a posição 
disponível mais próxima. 
 
Exemplo 3-8 
Exceção: na progressão V - VI, a sensível se move acima para a tônica, enquanto 
as outras duas vozes devem até a posição mais próxima do acorde. A terça, ao invés da 
fundamental, é dobrada na tríade do VI. Esta exceção sempre permanece verdadeira 
quando a sensível se encontra na soprano do V; quando se encontra numa voz mais baixa 
nem a Regra, nem a exceção se aplicam. 
Exemplo 3-9 
Se as Regras Práticas forem estritamente seguidas, a conexão entre os acordes 
estará perfeita de acordo com a prática da condução de vozes na progressão harmônica. 
Os dois acordes são conectados tão suavemente quanto possível, de forma que um parece 
fluir para o outro. 
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Exemplo 3-10 
O exemplo acima está em posição fechada. O abaixo mostra a aplicação da Regra 
Prática na mesma sucessão de fundamentais, porém iniciando na posição aberta. Você 
notará que a condução de vozes é idêntica em ambas as versões; a soprano e a alto do 
Exemplo 3-11 são meramente uma inversão harmônicas das mesmas vozes no Exemplo 
3-10. 
Exemplo 3-11 
Melhorando o Exercício: Além das Regras Práticas 
As duas soluções dadas acima, corretas porém tedioso musicalmente, são uma boa 
demonstração de ambas a utilidade e limitações das Regras Práticas. Deve-se, portanto, 
tentar descobrir qual interesse musical adicional pode ser ganhado ao partir das Regras 
Práticas ocasionalmente. Em tais partidas, o primeiro lugar a se considerar é a linha da 
soprano, a qual é instintivamente ouvida como melodia e deve, assim, ser construída com 
mais cuidado qu ! e as outras vozes. 18
Quando a fundamental é repetida é recomendável mudar a posição em pelo 
menos dois ou três vozes superiores, para variar. 
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Exemplo 3-12 
Uma mudança de posição aberta para fechada, ou vice versa, sejam as 
fundamentais diferentes ou não, costuma ser uma boa forma de obter uma nova nota da 
soprano. 
Exemplo 3-13 
O uso ocasional da tríade sem a quinta, normalmente composta de três 
fundamentais, pode ajudar a liberar a linha da soprano. Não é recomendável omitir a 
terça, já que tal deixa o som vazio da quinta aberta. 
Exemplo 3-14 
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Dobrar a terça ou quinta ao invés da fundamental é outra forma de se fazer mais 
notas disponíveis para a parte da soprano. Um acorde composto de fundamental, quinta e 
terça dobrada normalmente é preferido à duas fundamentais e duas terças. A sensível não 
deve ser dobrada quando se tratar da terça do V, podendo ser dobrado quando for a quinta 
do III. 
Exemplo 3-15 
Movimento Melódico Conjunto e Disjunto 
Conforme as vozes obtém maior liberdade de movimento mais atenção deve ser 
dada às formas em que elas podem se mover, tanto quanto à forma de cada linha melódica 
como as formas em que as linhas se movem em relação às outras. Os termos movimento 
conjunto e disjunto são usados para descrever o movimento de uma linha individual nota 
por nota e por pulas, respectivamente. 
Exemplo 3-16 
Uma boa linha melódica contém em sua maioria movimento conjunto, com 
movimento disjunto utilizado moderadamente para fins de variação. Neste estágio de 
nosso estudo é melhor evitar intervalos aumentados ou diminutos, assim como qualquer 
intervalos melódicos maior que uma sexta. Saltos de terças, quartas ou quintas podem ser 
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utilizados livremente na linha da soprano, mas muitos saltos causam angularidade, ao 
invés de uma qualidade de fluxo desejada. Na posição fundamental, o baixo é mais dado a 
saltos do que outras partes, enquanto que a alto e o tenor, via de regra têm menos, quando 
têm, intervalos melódicos maiores que uma quarta. 
Mais do assunto será tratado no assunto de melodia no Capítulo 7. 
Regras de Deslocamento/Movimento 
Diferentemente das Regras Práticas, as quais são regras gerais, as regras aqui 
discutidas são mais rigorosas, não devendo ser quebradas exceto em circunstâncias 
especiais. 
Relativas entre si, duas vozes devem se mover em três formas: em movimento 
contrário, em movimento oblíquo ou movimento similar. 
No movimento contrário as vozes se movem em direções opostas: 
Exemplo 3-17No movimento oblíquo uma voz permanece estacionária enquanto a outra se 
move: 
Exemplo 3-18 
No movimento similar ambas as vozes se movem na mesma direção. 
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Exemplo 3-19 
No movimento similar se as duas vozes permanecem separadas pela mesma 
distância se diz que estão em movimento paralelo. (Uma terça maior seguida de uma 
terça menor ainda é considerada uma sucessão de terças paralelas, mesmo que as terças 
sejam desiguais em tamanho). 
Exemplo 3-20 
Duas vozes em movimento paralelo são muito similares melodicamente, podendo 
ser consideradas uma duplicação de uma voz individual. Intervalos paralelos de uníssono, 
oitava e quinta justa têm sido sistematicamente evitados por compositores do século 18 e 
19, sempre que suas intenções foram escrever uma textura de vozes independentes. 
Exemplo 3-21 
!22
Oitavas e quintas justas paralelas são evitadas entre todos os pares de voz, mas 
são consideradas especialmente condenáveis entre a soprano e o baixo. Movimentos 
consecutivos como da quinta para a décima segunda, uníssono para a oitava, e vice versa, 
também são geralmente evitados. 
Exemplo 3-22 
Terças paralelas e sextas são comuns. Quartas paralelas são usadas se suportadas 
por terças paralelas abaixo. 
Exemplo 3-23 
O movimento de vozes relativamente entre si visa manter suas independências 
como partes separadas. O máximo de independência é fornecido por movimento 
contrário, não sendo, obviamente, possível para quatro partes se mover em quatro 
direções diferentes. O movimento oblíquo é útil para fins de contrastar uma voz em 
deslocamento com outra que permanece estacionária. Em tal movimento deve-se tomar 
cuidado para que o mesmo não seja tão consistentemente similar de forma que uma parte 
seja meramente o acompanhamento de outra, sem individualidade própria. 
A Oitava Direta e a Quinta Direta 
Compositores do período da prática comum eram cuidadosos quanto a qualquer 
aproximação por movimento similar nos intervalos da oitava e quinta justa. Tais 
intervalos assim aproximados são chamados de oitavas diretas ou quintas diretas, ou 
conforme alguns textos, oitavas ocultas, oitavas cobertas, etc. Enquanto tais formas 
constituem uma parte importante do estudo de contraponto, a proeminência de tais 
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intervalos como constituintes de acordes, especialmente quanto localizados entre as vozes 
externas (baixo e soprano), requer atenção especial na harmonia elementar. 
Uma oitava ou quinta perfeita normalmente não é aproximada em movimento 
similar com saltos em ambas as vozes. 
Exemplo 3-24 
Exceção 1: Ao mudar o espaçamento da mesma harmonia, quintas ocultas 
aproximadas por saltos podem ser livremente utilizadas. 
Exemplo 3-25 
(O exemplo acima, consistindo de uma harmonia única, não constitui progressão 
harmônica). 
Exceção 2: Na progressão V - I, particularmente numa cadência final, a quinta 
oculta pode ser usada quando a sensível salta para baixo até o quinto grau, mas apenas 
quando a sensível está numa voz interna [alto ou tenor]. 
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Exemplo 3-26 
O mesmo tipo de condução de vozes em progressões comparáveis, tendo a mesma 
relação intervalar, porém em outros graus da escala, como a III-VI ou I-IV, geralmente é 
satisfatório. 
Quando o movimento direto precede not por nota em uma voz e por saltos em 
outra várias combinações são possíveis. As quintas e oitavas ocultas são permitidas entre 
soprado e baixo quando a soprano se move em uma nota e o baixo em salto. Em 
movimento ascendente o deslocamento preferido para uma oitava oculta é com a soprano 
se movendo numa segunda menor, agindo como sensível (c no Exemplo 3-27), embora em 
alguns casos o movimento completo em um degrau é bastante aceitável (d, f). Por outro 
lado, as oitavas ou quintas ocultas que chegam na soprano por salto e por degrau no baixo 
dão proeminência indevida ao intervalo justo, sendo este tipo de movimento normalmente 
evitado (j, k, l). Quinta ou oitava ocultas com salto em uma voz e degrau em outra são 
livremente empregadas entre outras duas vozes. O Exemplo 3-27 mostra uma variedade 
dessas combinações diferentes. 
Exemplo 3-27 
!25
(Obviamente, quinta ou oitavas ocultas que chegam por salto em ambas as vozes 
são a mesma coisa que oitavas ou quintas paralelas). 
Tratamento da Sensível 
A sensível, diferentemente dos outros graus da escala diatônica, tem sua tendência 
audível de se mover em direção à tônica. Esta propriedade requer tratamento especial 
para a sensível quando a mesma se encontra na voz soprano. (Embora de ocorrência 
frequente na inversão, a tríade da sensível raramente é usada no estado fundamental, de 
forma que a sensível não aparecerá no baixo na progressão em estado fundamental.) Na V 
- I e V - VI, se a sensível estiver na soprano ela irá, via de regra, levar à nota tônica no 
segundo acorde Se a sensível estiver numa voz interna a mesma irá ascender à tônica ou 
poderá descer. (Veja o Exemplo 3-28). 
O intervalo formado pela sensível e o quarto grau abaixo (quarta aumentada) ou o 
quarto grau acima (quinta diminuta) é chamado de trítono, ou seja, três tons inteiros. O 
trítono tem um tipo peculiar de som e era visto com desaprovação na era do rigoroso, 
quando era referido como diabolus na música (diabo na música). A irregularidade de tal 
efeito foi suavizada ou evitada com habilidade consistente. Para o presente, deve-se evitar 
escrever a quarta aumentada ou a quinta diminuta como um intervalo melódico - como 
intervalos harmônicos, ambos são componentes regulares da tríade da sensível e da tríade 
da supersônica no modo menor, a serem discutidas nos próximos capítulos. 
Exemplo 3-28 
!26
Sobreposição e Cruzamento 
Quando duas vozes se movem acima em movimento similar a voz inferior não 
deve ser deslocar até uma posição mais alta do que aquela que a voz superior deixou vaga. 
De outra forma, o ouvido pode seguir uma progressão melódica aparente entre as duas 
vozes, dita sobreposição. A regra correspondente se mantém para movimento 
descendente. 
Exemplo 3-29 
Fica aparente que um movimento direto de ou para um uníssono é prevenido por 
esta regra. Comumente aceito, no entanto, é o caso especial em que a sensível no tenor 
sobe à tônica com o baixo dominante também ascendendo. Tal situação é pouco diferente 
da progressão comparável em movimento contrário. 
Exemplo 3-30 
O movimento de uma voz de uma posição abaixo de outra para uma acima desta, 
ou vice versa, é chamada de cruzamento. É uma ocorrência comum em música orquestral, 
mas também ocorre eventualmente em música contrapontística vocal, incluindo Corais de 
Bach. Por ser as vezes confuso par o ouvido, é melhor evitar o cruzamento neste estágio de 
nosso estudo, embora um cruzamento eventual entre as vozes alto e tenor não causem 
malefícios. 
!27
Movimento Similar de Quatro Vozes 
Como regra geral, todas as quatro partes não devem se mover na mesma direção 
quando as tríades estiverem em estado fundamental. Tal regra pode ser relaxada nas 
cadências finais, quando uma nota particular da soprano é desejada (como no Exemplo 
3-26). Em tais casos ao menos uma parte deve se mover nota por nota. 
Exemplo 3-31 
Pequeno Resumo das Regras de Movimento/Deslocamento 
1. Evite movimento paralelo de quinta justa, oitava justa ou uníssono entre 
qualquer par de vozes, atentando especialmente para tal entre as vozes externas 
(soprano e baixo) (Exemplo 3-22). 
2. Evite movimento consecutivo entre quintas ou oitavas justas e seus respectivos 
compostos (Eexmplo 3-22) 
3. Evite movimento similar para uma oitava ou quinta justa quando ambas as 
vozes saltam (Exemplo 3-24), exceto em certos casos especiais (Exemplo 3-25, 3-26). 
4. Evite movimento similar para uma quinta ou oitava justa entre as vozes 
externas quando o baixo se move de nota em nota e a soprano salta (Exemplo 3-27). 
5. Evite sobreposição ou cruzamento de vozes (Exemplos 3-29 e 3-31). 
6. Em progressões em estado fundamental evite movimentos de todas as quatro 
vozes na mesma direção, comexceção das cadências finais (Exemplo 3-26). 
7. Na V - I ou V - VI em estado fundamental, se a sensível estiver na soprano, a 
mesma deve progredir acima em meio tom para a nota tônica (Exemplo 3-28). 
!28
Trabalhando nos Exercícios 
Os exercícios escritos neste livro foram feitos para apresentar problemas musicais 
específicos e introduzir o leitor a certos tipos de acordes; mas acima de tudo foram feitos 
para assemelhar, numa forma rudimentar, ao que compositores fazem - escrever música. 
No início você não irá pensar que seus exercícios tem muita coisa em comum com a 
música que conhece bem, sendo que irão consistir principalmente de uma manipulação 
lenta de várias regras diferentes. Conforme você melhora em fazê-los e consegue 
encontrar respostas musicais mais rapidamente você deve pensar em como pode 
realmente ouví-los como fragmentos curtos de música. As regras são importantes, e pode 
parecer no início que existem muitas delas, mas o que você pode trazer a seus exercícios, 
musicalmente, deve se tornar o mais importante. 
Neste capítulo e no seguinte você deve escrever ao menos duas versões de 
exercícios que requerem uma quantidade considerável de acordes. A primeira versão deve 
ser uma "fastidiosa", a qual segue de perto a Regra Prática dada acima, mesmo que o 
resultado seja fraco melodicamente como nos Exemplos 3-10 e 3-11. Isto irá te ajudar a se 
familiarizar com os princípios de conexão de tríades e irão servir como uma base para 
uma “versão aprimorada”, contendo partidas necessárias para se obter uma melhor linha 
de soprano. (Veja as páginas 18 a 21). 
Aqui mais uma vez está a “versão fastidiosa" que obtemos no exemplo 3-10, junto 
com uma “versão aprimorada” (Exemplo 3-33). 
Exemplo 3-32 
!29
Exemplo 3-33 
a. Iniciar com a terça na soprano aloca as vozes no meio de seus alcances, dando-
lhes um pouco mais de espaço para se mover. 
b. O dobramento da terça em III evita a repetição da nota A nos primeiros tempos 
de dois compassos sucessivos. As três vozes superiores então se movem abaixo, 
tratando a progressão III-VI como análoga à II - V. 
c. A VI tem a terça dobrada, como é comum na progressão V - VI. Isto oferece a 
escolha de repetir o tom comum Fá no tenor ou na soprano, assim como a 
oportunidade de mudar de posição fechada para aberta. 
O exemplo abaixo é uma terceira versão da mesma série de tríades. Identifique e 
analise as partidas a partir do procedimento básico. 
Exemplo 3-34 
Aqui está dois bons exemplos de escrita em estado fundamental. Estude-os 
cuidadosamente, atentando à unidade, variedade, conexão suave e formato melódico. 
!30
Exemplo 3-35: Chopin, Noturno, Op. 37 No. 1 
Exemplo 3-36: Brahms, Ich schell mein Horn ins Jammertal, Op. 43, No. 3 
Você irá notar que numerais romanos foram incluídos nestes exemplos. Símbolos 
analíticos foram incluídos na maioria dos exemplos neste livro tiradas de obras reais, 
mesmo que alguns destes símbolos possam não ser imediatamente compreendidos. Tais 
indicações serão esclarecidas nos capítulos subsequentes. 
!31
EXERCÍCIOS 
1. Escreva, em quatro partes, três versões diferentes de cada uma das seguintes 
progressões harmônicas em estado fundamental: 
a. V - VI em Mi maior 
b. IV - V em Ré maior 
c. I - VI em Fá# maior 
d. VI - V em Dó maior 
e. V - I em Lá maior 
f. II - V em Mib maior 
g. VI - IV em Sib maior 
h. II - V em Sol maior 
i. III - VI em Dó# maior 
j. V - VI em Láb maior 
!32
 
2. Adicione as partes de soprano, alto e tenor aos seguintes baixos, utilizando tríades em 
estado fundamental. Faça duas versões de cada, a primeira uma versão “fastidiosa” 
cumprindo estritamente com as Regras Práticas ao conectar as tríades, a segunda 
versão contendo partidas a partir da Regra Prática de forma a assegurar uma boa parte 
melódica de soprano. 
3. Localize a regra desrespeitada (vozes sobrepostas) que ocorre no Exemplo 3-10. Como 
isso poderia ser evitado? Essa violação permaneceu desapercebida nas primeiras 
edições deste livro. Há uma regra a ser aprendida disso: violações podem passar 
desapercebidas mesmo com busca cuidadosa, especialmente quando não soam 
importunas. Isto não significa que evitar a violação das regras seja a toa. Isto significa 
!33
que as regras não são tão rigorosas e inflexíveis a ponto que a eventual violação 
inadvertida leve inevitavelmente à um resultado musical pobre. 
4. Análise. No excerto abaixo identifique e classifique as tríades. Reescreva o excerto de 
forma que as vozes alto e soprano fiquem invertidas; isto significará transpor o alto 
uma oitava. Agora reescreva o excerto novamente colocando o tenor uma oitava acima; 
uma parte ficará acima da alto. Finalmente, escreva um terceiro rearranjo de forma que 
o tenor original, escrito uma oitava acima, se torne a soprano, a soprano original se 
torne a alto e a alto original se torne o tenor. Quanto cruzamento há nesta versão? 
Compare o som de todas as quatro versões. 
Old Hundreth, atribuído a Louis Bourgeois, c. 1551 2
 Versão de The Book of Hymns da Igreja Unida Metodista, 1964 (No. 21, primeira metade).2
!34
4 O Modo Menor 
Diferenças de Escala 
Nos capítulos anteriores vimos que o modo maior é definido por um único 
conjunto de tríades. No modo menor vários tipos de tríades e escalas são usados 
dependendo de condições e contextos diferentes. A observação repetida mostra que no 
período de prática harmônica comum a música no modo menor é raramente limitada a 
um tipo de escala menor. 
A característica distintiva da música no modo menor é que a tríade tônica é 
invariavelmente menor, sendo que as outras tríades podem ser definidas flexivelmente. A 
tríade dominante precedendo a I menor, por exemplo, é sempre uma tríade maior, com a 
sensível subindo para a tônica; mas sob outras condições, como veremos, a tríade 
dominante pode ser menor, sem o movimento ascendente esperado da sensível. A terça da 
V normalmente é, portanto, o sétimo grau maior; mas a quinta de III é regularmente o 
sétimo grau menor. 
É este tipo de diferença no uso dos graus da escala que contribui para alguns dos 
sofismas da notação musical comum. Para tomar um caso óbvio: os três bemóis da clave 
de Dó menor indicam que a terça, sexta e sétimo graus da escala são inflectidos com sinais 
bemóis, em contraste aos mesmos graus da escala do modo paralelo, Dó maior; ainda 
assim, em toda nossa experiência comum da música no modo Dó menor, diversos Si 
bequadros são encontrados, assim como frequentemente os Lá bequadros. 
As relações entre os graus de escala são sintetizadas nas três formas tradicionais 
de escala menor: 
Exemplo 4-1 
!35
A escala natural menor corresponde à clave, conforme mencionado no Capítulo 1, 
sendo equivalente à forma descendente da escala menor melódica. Ela tem as mesmas 
notas que a escala relativa maior (no Exemplo 4-1, Mib maior), mas correspondendo a 
graus diferentes daquela escala. 
A escala harmônica menor inclui o grau sétimo maior, ou sensível. A distância 
entre o sexto e sétimo graus desta escala é uma segunda aumentada; tal intervalo é 
usualmente evitado no movimento melódico, embora muitos exemplos podem ser 
encontrados. 
Exemplo 4-2: Mozart, Sinfonia N. 40, K.550, I 
A escala menor melódica fornece o padrão de intervalos para boa parte do 
movimento melódico da música no modo menor. A escala inclui os graus sexto maior e 
sétimo maiores quando ascende, e os graus sexto e sétimo menores quando descende. A 
progressão melódica conjunta do quinto grau para cima até à tônica procede com a sexta e 
sétima maiores; o movimento descendente da tônica até à dominante muito 
frequentemente (embora não sempre, veja Exemplo 4-5) inclui os graus sétimo e sexto 
menores. 
Os Exemplos 4-3 e 4 mostram o uso de uma escala completa numa melodia, uma 
ocorrência frequente nos séculos dezoito e dezenove. Através do período da prática 
comum podem ser encontrados exemplos de graus sexto e sétimo maiores utilizados na 
ordem descendente. 
Exemplo 4-3: Beethoven,Piano Concerto N. 3, I 
!36
Exemplo 4-4: Bach, O Cravo Bem Temperado, II, Prelúdio N. 6 
Exemplo 4-5: Bach, Suíte Francesa N. 1, Minueto II 
O caso oposto - a sexta e sétima menores utilizados na ordem ascendente até à 
tônica - é, no entanto, raro até após a prática comum. A ascendência semitonal da sensível 
à tônica era uma convenção tão forte que compositores eram relutantes em contrariar. A 
maioria dos casos de tal progressão melódica durante o período da prática comum envolve 
tríades diferentes da V e I. 
A menor melódica descendente corresponde à escala menor natural; a menor 
melódica ascendente é idêntica à escala maior exceto pelo terceiro grau. A escala menor 
harmônica é um tipo de híbrido das duas formas melódicas; ela é chamada de harmônica 
porque muito da, embora não toda, harmonia regularmente utilizada no modo menor é 
feito de tríades baseadas nesta escala, o restante sendo derivado das formas menores 
melódicas. 
Tríades no Modo Menor 
Já que os graus sexto e sétimo variam de acordo com o uso e contexto no modo 
menor, conclui-se que haverá diferentes tipos de tríades contendo um ou outros desses 
graus. Todas as possibilidades são dadas abaixo: 
!37
Exemplo 4-6 
Algumas observações elementares são: a tônica é a única tríade no modo menor 
que não contém o sexto nem o sétimo grau e, portanto, permanece inalterada 
independentemente do tipo de escala menor utilizada; quatro tríades mo modo menor 
melódico ascendente, II, IV, V e VII, são idênticos àqueles do modo paralelo maior; a 
coleção inteira inclui três tríades diminutas, II, VI e VII, e uma tríade aumentada, a III. 
O diagrama abaixo separa as várias tríades em grupos diferentes de acordo com a 
escala menor harmônica e aquelas tríades que diferem a nas formas melódicas menores. 
Exemplo 4-7 
A escala menor harmônica era antigamente considerada aquela pela qual todas as 
sete tríades do “modo menor” eram definidas. Tal visão hoje parece por demais simples 
por um lado e confuso no outro. O diagrama de três pautas acima é uma aproximação 
mais precisa das tríades como efetivamente empregadas por compositores, mas requer 
algumas explicações. 
!38
A tríade mediante na menor harmônica é tradicionalmente a mais problemática, 
mas essa tríade aumentada é raramente encontrada no período da prática comum. 
Podemos omitir tal discussão com segurança aqui; alguns exemplos serão mostrados nos 
capítulos posteriores. De longe, a forma mais comum da mediante no modo menor é a 
tríade maior III, cuja quinta é o grau sétimo menor da escala. Tal tríade, formada pela 
escala menor melódica descendente, é idêntica à tríade tônica da escala relativa maior, 
tendendo a ser escutada dessa forma; sua função será discutida no final do capítulo 5. 
Como regra geral, as formas menores melódicas ascendentes da II e IV (tríades 
menor e maior, respectivamente) são usadas apenas em conjunção com a escala menor 
melódica ascendente, quando a escala aparece numa sucessão melódica clara em uma 
voz, do sexto grau ao sétimo grau à tônica, normalmente com o quinto grau precedendo 
também. 
Exemplo 4-8 
Exemplo 4-9: Bach, Coral N. 105, Herzliebster Jesu 
!39
A forma menor melódica ascendente da VI, uma tríade diminuta, é rara. 
Similarmente, a V menor melódica descendente geralmente é utilizada em 
conjunção com uma progressão de escala descendente começando com a tônica menor. 
Exemplo 4-10: Bach, Coral N. 47, Vater unser im Himmelreich 
Conforme mencionado antes, a V menor quase nunca era usada antes da tríade 
tônica até o fim do século dezenove; tal uso não é considerado prática comum. 
A tríade diminuta na supertônica, embora seja uma tríade dissonante, é utilizada 
ocasionalmente em estado fundamental e abundantemente em outras posições; sua 
fundamental ou terça podem ser dobradas, mas o dobramento da quinta (o grau sexto 
menor) é evitado. 
A tríade diminuta na sensível é, claro, idêntica à tríade da sensível no modo maior. 
Seu uso e função no modo menor são os mesmos que no maior: é pouco utilizada em 
estado fundamental, sendo que funciona como um acorde incompleto de sétima 
dominante. (Ver Capítulos 6, 15 e 22). 
A tríade maior no sétimo grau menor (subtônica) é associada com a III maior na 
grande maioria dos casos, atuando como sua dominante, V da III. (Ver o fim do Capítulo 
5). 
Progressão Harmônica 
A Tabela de Progressões de Fundamental Usuais no Modo Maior, dada na página 
12, Capítulo 3, se aplica também ao modo menor, com as seguintes diferenças: 
A I também é frequentemente sucedida pela VII (maior). 
A III (maior) também é frequentemente seguida pela VII (maior). 
!40
A VI (maior) é sucedida pela III, as vezes pela VI, menos frequentemente pela VI. 
A VII (diminuta) é seguida pela I. 
Condução de Vozes 
Todas as regras e procedimentos de movimento e progressão de vozes discutidos 
no Capítulo 3 se aplicam com a mesma validade à escala menor. As diferenças na 
estrutura da escala no modo menor, no entanto, normalmente irão ocasionar algumas 
novas restrições, por exemplo quando o movimento em uma segunda aumentada deve ser 
evitado. 
Uma boa ilustração de alguns destas restrições podem ser encontradas na 
progressão II-V, a qual pode se mover em apenas dois modos quando a fundamental da II 
é dobrada; todos os outros movimento levam à uma segunda aumentada ou a um trítono 
em uma das partes, ou à paralelas proibidas. Quando a terça é dobrada nenhum 
movimento é possível sem violações. 
Exemplo 4-11 
A progressão VI-V é ainda mais problemática. Se o tom dobrado da VI é a 
fundamental, nenhum movimento é possível exceto por segunda aumentada, por salto de 
trítono ou por movimento paralelo proibido. Quando esta progressão é encontrada é 
melhor dobrar a terça da VI de forma a assegurar uma progressão suave à V. 
Exemplo 4-12 
!41
Este intervalo melodicamente desajeitado é, por vezes, inevitável. A inclusão 
ocasional de um movimento de segunda aumentada, ou de um movimento de trítono, 
causa pouco dano sendo que, se mantida numa voz interna não irá perturbar a progressão. 
Ocasionalmente a progressão I-II é encontrada em estado fundamental no modo 
menor, talvez um pouco mais frequentemente do que no maior. Quando a quinta do 
acorde tônico é dobrada se torna, então, possível movê-la num deslocamento paralelo de 
uma quinta justa para uma quinta diminuta. Este tipo especial de movimento de quinta 
paralela sempre foi aceito entre quaisquer pares de vozes. O mesmo é mais 
frequentemente encontrado em conexão com o acorde de sétima da dominante. O 
movimento reverso, diminuído para quinta justa - também é permitido, exceto entre as 
vozes externas. 
Exemplo 4-13 
EXERCÍCIOS 
1. Escreva as progressões dadas no Capítulo 3, Exemplos 3-2 até 3-5, no modo 
menor. Escute cuidadosamente os resultados e compare com as formas em modo 
maior. 
2. Escreva as progressões listadas no Capítulo 3, Exercício 1, de acordo com as 
instruções dadas, mas usando as escalas menores ao invés das maiores. 
3. Adicione as partes de soprano, alto e tenor aos seguintes baixos. Essas 
harmonizações devem ser trabalhados como aquelas no Capítulo 3. Escreva duas 
versões de cada baixo, como antes. Os colchetes indicam lugares onde a harmonia 
deveria empregar a forma de escala menor melódica descendente em uma de duas 
versões; onde não há colchetes a dominante será, obviamente, da forma maior. 
!42
 
!43
4. Análise. Encontre exemplos de escalas menores melódicas ascendentes e 
descendentes, se extendendo por pelo menos uma oitava, em trabalhos de diversos 
compositores diferentes. Identifique um exemplo de um segmento de escala menor 
harmônica usado melodicamente, com o sexto grau menor seguido pelo sétimo grau 
maior, ou vice versa. 
!44
	2 Tríades
	3 Progressão Harmônica no Modo Maior: Princípios de Condução de Vozes
	4 O Modo Menor