exercícios Geometria Analítica

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APOL 1
Considere o vetor com origem no ponto A=(0, 1, 1) e extremidade no ponto B=(3, 7, 3).
Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo desse vetor.
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
o vetor  é igual a  seu módulo pode ser calculado por:
lembrando que:
então:
o módulo do vetor é igual a 7
ou
O módulo do vetor AB é 7.
Um vetor entre os pontos A e B, é um vetor que "começa" no ponto A e "termina" no ponto B.
O módulo de um vetor, dado seu ponto inicial (x0,y0,z0) e seu ponto final (x1,y1,z1), é dado por:
Substituindo os valores dados no enunciado: 
O produto externo, ou produto vetorial, pode ser calculado através do determinante de uma matriz da seguinte forma:
onde i, j e k são os três vetores ortogonais do espaço euclidiano. Substituindo os valores das componentes de u e v, temos:
Calculando o determinante, temos:
det = 35i + 2j + 12k - 10k - 3i - 28j
det = 32i - 26j + 2k
Portanto, o vetor u x v é (32, -26, 2).
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Dados os vetores ⃗u=(2,−7)u→=(2,−7) e ⃗v=(6,8)v→=(6,8), calcule 2⃗u+3⃗v2u→+3v→.
	
	A
	(13, 15)
	
	B
	(22, 10)
	
	C
	(19, 17)
	
	D
	(22, 38)
(2,-7)*2+(6,8)*3 
(4,-14)+(18,24) 
(22,10)
Considere os vetores ⃗u=(−3,11)u→=(−3,11) e ⃗v=(4,7)v→=(4,7). Calcule 3⃗u+4⃗v3u→+4v→.
	
	A
	(7, 61)
	
	B
	(14, 12)
	
	C
	(-8, 26)
	
	D
	(13, 33)
O vetor 3u+4v é (7,61).
Explicação passo-a-passo:
Primeiramente vamos encontrar quanto vale 3u e 4v.
Para 3u:
Essa é basicamente a multiplicação de um valor escalar por um vetor, então basta usarmos o método comvencional:
3u = 3.(-3,11) = (3.-3,3.11) = (-9,33)
Para 4v:
Outra multiplicação de escalar por vetor:
4v = 4.(4,7) = (4.4,4.7) = (16,28)
Agora que temos os dois vetores, basta que somemos seus resultados:
Basta somarmos os vetores diretamente, x com x e y com y:
3u + 4v = (-9,33) + (16,28) = (-9+16 , 33+28) = (7,61)
Então o vetor 3u+4v é (7,61).
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Considere os vetores u=(3, 5, 1, 4) e v=(4, 0, 2, 6). Calcule 4u+3v.
	
	A
	4u+3v=(24, 20, 10, 34)
	
	B
	4u+3v=(12, 20, 4, 16)
	
	C
	4u+3v=(12, 0, 6, 18)
	
	D
	4u+3v=(20, 22, 11, 36)
4u + 3v é (24,20,10,34).
Explicação:
Primeiramente vamos encontrar os termos separadamente:
4u:
Este seria a multiplicação de um escalar pelo vetor u
4.u
4 . (3,5,1,4)
4u = (12,20,4,16)
3v:
Da mesma forma vamos fazer a multiplicação do escalar 3 pelo vetor v:
3 . v
3 . (4,0,2,6)
3v = (12,0,6,18)
Agora que temos ambos os termos vetores, podemos fazer suas somas:
4u + 3v
(12,20,4,16) + (12,0,6,18)
(24,20,10,34)
Neste caso, é somente uma soma direta dos termos de mesma posição relativa.
Sendo assim 4u + 3v é (24,20,10,34).
APOL 2
A equação cartesiana reduzida da reta corresponde a y=ax+b onde “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. Podemos utilizar a equação de uma reta para realizarmos estudos em relação a um conjunto de dados que possuem um comportamento linear. 
Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro correspondente é de 10 mil reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 10). Para uma produção de 8 mil unidades o lucro é de 12 mil reais, gerando o ponto B(8, 12).
Sendo assim, qual é a equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x?
	
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
A equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x é y = 2x/3 + 20/3.
Como diz o enunciado, a equação cartesiana da reta é da forma y = ax + b. Para definirmos a lei de formação da reta, precisamos de dois pontos. 
A reta da questão passa pelos pontos A = (5,10) e B = (8,12). Então, vamos substituir esses dois pontos na equação cartesiana. Assim, obteremos o seguinte sistema:
{5a + b = 10
{8a + b = 12.
Da primeira equação, podemos dizer que b = 10 - 5a. Substituindo o valor de b na segunda equação:
8a + 10 - 5a = 12
3a = 12 - 10
3a = 2
a = 2/3.
Logo, 
b = 10 - 5.2/3
b = 10 - 10/3
b = 20/3.
Portanto, a equação da reta é y = 2x/3 + 20/3.
A imagem a seguir apresenta uma reta de equação cartesiana na forma reduzida: onde a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
 INCLUDEPICTURE "https://univirtus.uninter.com/ava/repositorio/SistemaRepositorioPublico/?id=JcbQ9MzjileoVGF47aHO9rw0NQqH9C2G/PqHBrMrpN/abzgOaBbkeg+exmxGXY33Vnd1jnxJ8iyrdQGE/qXe7p5m/GqobIqadhV+VL7T/v4k29WF9wAU3qet0zA79c+r3MrTa3R2ql9+2iIN8eg2IQ==" \* MERGEFORMATINET 
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 INCLUDEPICTURE "https://pt-static.z-dn.net/files/d93/7cf9fcf09fdda3d742d47e7053244fe2.jpg" \* MERGEFORMATINET 
Sabendo que a=1,73205 e que b=3, qual é a inclinação dessa reta?
	
	A
	30°
	
	B
	45°
	
	C
	50°
	
	D
	60°
Uma reta pode ser escrita na forma y-y0=m.(x-x0), chamada de equação 
cartesiana, onde m=yb-ya/xb-xa corresponde à inclinação da reta e (x0, y0)=(xa,ya) ou (x0,y0)=(xb,yb). Escreva a equação cartesiana da reta que passa 
pelos pontos (4, 5) e (6, 8) com (x0,y0)=(4,5).
Vamos começar calculando o coeficiente angular:
Dados A(2, 3) e B(3, 7), qual é a equação reduzida da reta r que passa por A e B?
	
	A
	y=4x-5
	
	B
	y=3x+1
	
	C
	y=5x-4
	
	D
	y=2x+2
Item A. 
Pois y=4x-5
4*(2)-5 = 3 [A(2,3)]
4*(3)-5 = 7 [B(3,7)]
Seja a reta r dada por r:y=2x-14. Qual é o ângulo aa que a reta r forma com a horizontal?
	
	A
	63,43º
	
	B
	59,41º
	
	C
	57,14º
	
	D
	55,56º
A reta r tem coeficiente angular m=2=tg do ângulo alfa formado com a horizontal.Para saber o valor do ângulo alfa,basta apertar a função inversa na calculadora científica. Depis disso aperte a tecla tan e o número 2,o valor mostrado no visor da calculadora será o valor do ângulo alfa que neste caso é de aproximadamente 63,43 graus com a horizontal.Valeu!
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_1619855094.unknown
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