MATEMÁTICA MODERNA E A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

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A idéia de modernizar a Matemática surge a partir do final do século XIX em 
razão de vários fatores. Dentre eles, as mudanças que ocorriam no campo da 
economia, resultantes dos avanços tecnológicos e a expansão da indústria; as 
discussões e as reformulações dos currículos da escola secundária, observadas 
em vários países da Europa e também nos Estados Unidos, onde se discutia se 
o ensino deveria estar centrado na formação técnica ou na formação 
humanista; as propostas de democratização do ensino; e por último a 
preocupação em ensinar aos alunos uma Matemática mais prática, mais 
contextualizada, tendo em vista eliminar o alto nível de abstração e 
complexidade da “velha matemática”. Segundo Miorim (1998) esses fatores 
justificam as iniciativas dos educadores matemáticos daquele período em 
buscar uma proposta modernizadora e com o objetivo de internacionalizar a 
matemática escolar. Esses aspectos tornaram-se evidentes no final do século 
XIX quando os educadores matemáticos, em especial da Europa e dos Estados 
Unidos, começaram a se organizar em eventos internacionais. 
O início foi marcado pelo I Congresso Internacional de Matemática realizado em 
1897 em Zurique. As discussões que aconteceram nesse evento permitiram que 
se tornassem “(...) público os problemas relacionados ao ensino da Matemática, 
enfrentados por diferentes países, e as formas encontradas para solucioná-los” 
(MIORIM, 1998 p. 71). Os dois congressos seguintes contribuíram para reforçar 
essas idéias, o que levou o professor o norte-americano David Eugene Smith a 
escrever um artigo com base nas observações feitas por ele relacionadas às 
questões levantadas nos encontros, sugerindo a criação de uma comissão 
internacional para discutir tais questões que eram comuns à Matemática. 
(Miorim, 1998). 
No IV Congresso Internacional de Matemática realizado em Roma, em 1908, foi 
criada a IMUK (Internationale Mathematische Unterrichskomission) que a partir 
de 1954 passou a ser denominada ICMI (International Comission on 
Mathematical Instruction). A criação dessa comissão e a aprovação de uma 
proposta para que os países participantes informassem como estava o ensino 
de Matemática, em especial na escola secundária, marcou o início da primeira 
fase do movimento pela modernização da Matemática. O Brasil, neste evento, 
participou como país convidado, ou seja, não tinha direito a voto (Valente, 
2006). Quatro anos após, realizou-se em Cambridge, em 1912, o V Congresso 
Internacional de Matemática, evento no qual o Brasil oficializou sua 
participação. Nesse período a IMUK realizou várias reuniões para discutir a 
proposta aprovada no IV Congresso, realizado em Roma. Essas discussões e 
eventos duraram até o início da I Guerra Mundial, em 1914. A partir daí houve 
uma interrupção dos encontros em razão do envolvimento no conflito de países 
que também participavam do movimento. 
Segundo Miorim (1998) na primeira fase de modernização da matemática 
escolar foram produzidos resultados nunca vistos antes na área da Educação 
Matemática. Terminada a I Guerra Mundial e ainda na primeira metade da 
década de 1920 a IMUK volta a se reunir, retomando as discussões anteriores e 
reacendendo, portanto, as ideias de modernização da matemática escolar. Num 
primeiro momento foram impostas restrições aos países que faziam parte da 
IMUK, mas que haviam sido derrotados no conflito. Felizmente isso passou 
logo, e prevaleceu a preocupação com uma nova sistematização do ensino da 
Matemática o que estimulou a retomada dos eventos e das discussões acerca 
da disciplina Matemática. 
No Brasil, as discussões desencadeadas na primeira fase do movimento se 
refletiram na proposta apresentada em 1928, pelo Professor Euclides Roxo, 
então diretor do Colégio Pedro II, localizado no Rio de Janeiro, uma instituição 
que era referência em educação no Brasil naquele período. Essa proposta foi 
desenvolvida pela congregação do referido colégio, com base nas discussões 
apontadas na IMUK e sugeria alterações significativas para o ensino da 
Matemática. Apresentava como inovação a idéia de unificação das matemáticas, 
ou seja, consistia em tornar a Álgebra, Geometria e Aritmética uma só 
disciplina, denominada Matemática. É importante ressaltar que essa idéia, que 
era novidade no Brasil, já havia sido adotada em outros países como Alemanha 
e Estados Unidos, e também questionada sua aplicação em outros, como Itália 
e Inglaterra. E apesar da proposta ter sido prescrita quase sem nenhuma 
alteração na Reforma Francisco Campos em 1931, sofreu forte resistência da 
ala dos professores de Matemática mais conservadores da época, que tinham 
como base para sua resistência principalmente os argumentos levantados por 
esses países que não aderiram à nova proposta. (Miorim, 1998). 
Outra iniciativa de modernização da matemática escolar que também veio 
provocar mudanças no Brasil surgiu em meados da década de 1930, com o 
grupo Bourbaki. Era um grupo de matemáticos composto na sua maioria por 
franceses. Esse grupo publicou vários trabalhos cuja proposta consistia em 
apresentar uma Matemática avançada, pautada no rigor e na simplicidade. Essa 
“nova matemática” tinha como eixo norteador de sua proposta a Teoria dos 
Conjuntos, de George Cantor, publicada em 1874. Nesse ponto residia o 
diferencial entre a segunda e a primeira fase do movimento, cujo eixo 
integrador da proposta era o tema funções. A proposta de Bourbaki, que o 
próprio grupo definia como sendo rigorosa, simples, axiomática e 
independente, provocou grandes impactos mundo afora. Suas observações 
foram tão importantes que os trabalhos produzidos por eles tornaram-se 
referência na elaboração da proposta do Movimento da Matemática Moderna 
(MMM) a partir do final da década de 1950 na Europa. 
Segundo Julia (2000) para se ter uma concepção de um dado momento 
histórico é necessário “(...) compreender antes suas relações conflituosas ou 
pacíficas que ele mantém com o conjunto das culturas que lhes são 
contemporâneas”. Para Valente (2006) é necessário “(...) que sejam 
construídos referenciais da Educação Matemática levada a cabo em grande 
parte da segunda metade do século XX no Brasil”. Para tanto, é imprescindível 
intensificar as pesquisas, objetivando atingir a maior proximidade possível do 
que efetivamente esse MMM representou na sua época e as influências que, por 
ventura, ainda exerça nas ações pedagógicas dos professores de Matemática. A 
construção desses referenciais torna-se fundamental para que se tenha uma 
idéia mais elaborada da abrangência dos fatos produzidos por esse movimento 
e as implicações destes fatos nas práticas escolares. A compreensão do alcance 
de um movimento envolve a investigação do contexto de sua emergência, dos 
interesses e motivações de seus protagonistas, das forças que o apoiaram ou a 
ele se opuseram, de sua capacidade de conquistar adesões e das condições, 
enfim, com as quais se defrontou e que pretendeu ou pôde ou não modificar. 
(BÚRIGO, 2006, p 36). 
O MMM ocorreu num momento histórico em que o mundo passava por grandes 
mudanças culturais, políticas, sociais e econômicas. O momento pós II Guerra 
Mundial, que entre outros fatos, trouxe como conseqüências uma proposta de 
massificação do ensino básico, o crescimento da demanda pelo ensino superior, 
o aumento dos postos de trabalho, os grandes avanços tecnológicos e a 
modernização das ciências, a expansão da indústria, e por tudo isso, a 
necessidade de uma mão-de-obra melhor qualificada (Búrigo, 2006) implicava 
uma nova proposta para a educação. No Brasil, era um período de transição da 
base econômica e política. O país passava de uma economia de base 
agropecuária para uma economia de base industrial com uma política de 
abertura da economia a uma grande entrada de capital estrangeiro. E tudo 
acontecia sob um regime de ditadura. Nesse contexto no campo da política 
todos os discursosestavam voltados para a idéia de modernização e de 
desenvolvimentismo, mesmo com o país apresentando muitos problemas 
sociais graves. 
Na educação o clamor por uma reestruturação, por uma proposta que 
atendesse uma nova realidade, se contrapunha ao regime político da época. 
Isso resultava em poucos investimentos, levando a uma progressiva diminuição 
na qualidade da educação, comprometendo, portanto, todo o processo 
educacional, desde o cotidiano da sala de aula, até a formação de novos 
professores. No caso da Matemática a situação já era mais precária ainda, pois 
havia um número baixíssimo de profissionais habilitados nessa área atuando 
em sala de aula, não ultrapassando os 16% (Lima, 2006). Entendemos que 
esses fatores foram preponderantes e contribuíram terminantemente para que 
o movimento alcançasse a abrangência que alcançou. Para Miorim, “(...) A 
“modernização” proposta naquele momento, entretanto, estava ligada a uma 
“moderna matemática”, que surgiu no momento em que um novo contexto 
sócio histórico-econômico exigia “um estudo mais rigoroso do movimento, um 
estudo quantitativo, que permitisse medir e prever” (MIORIM, 1998. p 104). 
Os acontecimentos que ocorriam no campo da economia e da política, mas que 
mantinham estreitas ligações com o campo científico-tecnológicos 
fundamentavam as idéias de mudanças apresentadas pelos idealizadores do 
Movimento da Matemática Moderna. A possibilidade de mensuração e 
quantificação pautada no rigor científico proposta por essa “nova matemática” 
permitia explicar, comprovar e generalizar os resultados observados em 
experiências, o que tornava possível comprovar na prática as teorias (Miorim, 
1998). Para os idealizadores, essa nova proposta se contrapunha à forma 
platônica, abstrata, como era ministrada a disciplina Matemática até então. 
Enfim, esse quadro assim apresentado, assegurava toda a autoridade do 
conceito de “moderna” por considerar que esta “nova matemática” “(...) 
representava a superação dos limites estabelecidos pEm 1961, o Professor 
Sangiorgi participou de um curso de atualização nos Estados Unidos, onde teve 
contato efetivo com as idéias modernizadoras propostas pelos americanos. 
Retornando ao Brasil, decidiu organizar em São Paulo um curso semelhante 
para professores da rede de ensino estadual de São Paulo, para o qual contou 
com a presença de George Springer da Universidade de Kansas. Foi a partir 
deste evento que as idéias do movimento começaram a se disseminar mais 
fortemente, especialmente no Estado de São Paulo. As primeiras experiências 
foram feitas em classes experimentais. Estas experiências se deram através do 
grupo GEEM (Grupo de Estudos do Ensino de Matemática) fundado em 1961, 
com o propósito discutir e implantar a nova proposta, sob a liderança do 
próprio Professor Sangiorgi (Miorim, 1998). ela antiga matemática” (Miorim, 
1998, p.104) de Euclides. 
No Brasil, o MMM começa a tomar forma no início da década de 1960, sob 
influência das idéias modernizadoras que circulavam por países da Europa e 
também nos Estados Unidos. Em 1959, durante o III Congresso Nacional de 
Ensino de Matemática, realizado no Rio de Janeiro, apareceram as primeiras 
discussões sobre a modernização. A idéia foi encampada pelo Professor Osvaldo 
Sangiorgi de São Paulo. É importante destacar que Osvaldo Sangiorgi nessa 
época já era um conceituado professor de Matemática no Estado de São Paulo, 
com um vasto currículo acadêmico e muito respeitado como escritor de livros 
didáticos no Brasil. Seu envolvimento com essa nova proposta teve um peso 
importante para que outros profissionais da área também se enveredassem por 
esse novo caminho. 
Em 1961, o Professor Sangiorgi participou de um curso de atualização nos 
Estados Unidos, onde teve contato efetivo com as idéias modernizadoras 
propostas pelos americanos. Retornando ao Brasil, decidiu organizar em São 
Paulo um curso semelhante para professores da rede de ensino estadual de São 
Paulo, para o qual contou com a presença de George Springer da Universidade 
de Kansas. Foi a partir deste evento que as idéias do movimento começaram a 
se disseminar mais fortemente, especialmente no Estado de São Paulo. As 
primeiras experiências foram feitas em classes experimentais. Estas 
experiências se deram através do grupo GEEM (Grupo de Estudos do Ensino de 
Matemática) fundado em 1961, com o propósito discutir e implantar a nova 
proposta, sob a liderança do próprio Professor Sangiorgi (Miorim, 1998). 
Baseado nas leituras de autores como Burigo (1989), Valente (2006) e Pinto 
(2005) que estudam a história do Movimento da Matemática Moderna no Brasil, 
é possível perceber que essa nova proposta tomou forma mais especificamente 
a partir de 1962 no IV Congresso Brasileiro de Ensino de Matemática, realizado 
em Belém no Pará. Nesse evento o grupo GEEM apresentou os resultados das 
primeiras experiências feitas com alunos em salas experimentais sob o signo do 
MMM. Nessa ocasião e a partir destas experiências é que os educadores 
matemáticos brasileiros participantes do evento tiveram o primeiro contato 
efetivo com as idéias do Movimento da Matemática Moderna. Essas 
experiências motivaram a criação de grupos em outras regiões do Brasil, assim 
como discussões e a elaboração de uma proposta de conteúdos mínimos para 
sua implantação. (Miorim, 1998). 
Seguindo a tendência daquele momento foi fundado no Paraná, em outubro de 
1962 (um ano após a fundação do GEEM), o NEDEM (Núcleo de Estudos e 
Difusão do Ensino da Matemática) liderado pelo Professor Antonio Osny Dacol, 
diretor do Colégio Estadual do Paraná de Curitiba (Pinto, 2005). O NEDEM 
assim como o GEEM era composto por professores de várias escolas e atuavam 
basicamente nos níveis primário e secundário de ensino, que atuavam 
principalmente em escolas públicas de Curitiba. Suas discussões e sua proposta 
de trabalho seguiam a mesma linha de trabalho desenvolvida pelo GEEM. Esses 
grupos além de desenvolverem experiências com seus alunos, também 
ministravam cursos, treinando outros professores sob a nova proposta. A 
fundação destes dois grupos, o GEEM em São Paulo e o NEDEM no Paraná, 
marcaram a efetiva implantação do movimento nesses Estados. 
No Brasil, o GEEM desenvolveu experiências com professores que atuavam nas 
escolas públicas. As atividades desenvolvidas no grupo eram depois aplicadas 
aos alunos dos professores participantes. Essas atividades eram elaboradas 
com base nas discussões dentro do grupo e nas trocas de experiências entre 
seus pares. Assim, as atividades aplicadas nas turmas experimentais que 
tivessem resultados considerados positivos eram selecionadas e repassadas a 
outros colegas e trabalhadas nos cursos, e posteriormente viriam a fazer parte 
da coleção de livros didáticos de Matemática Moderna publicada por Sangiorgi. 
O NEDEM, assim como o GEEM, desenvolveu um trabalho semelhante no 
Paraná e também publicou uma coleção de livros didáticos sobre a nova 
proposta. Observa-se, portanto, que foi um movimento com características 
próprias de organização de conteúdos que alcançou seu ápice, especialmente 
nos Estados do Paraná e de São Paulo, nas décadas de 1960 e 1970. 
Destacam-se esses dois grupos e esse período por ser este o foco principal da 
pesquisa que estamos desenvolvendo no Mestrado. Cabe ressaltar que o MMM 
foi um movimento que ocorreu em nível mundial e que no Brasil se estendeu a 
vários estados. 
De acordo com Ferreira (2006), nos Estados de São Paulo e do Paraná, o MMM 
foi influenciado basicamente por duas escolas diferentes, a européia liderada 
pelo grupo Bourbaki e a americana representada, principalmente, pelo 
professor Springer. Essas influências somando-se às variáveis culturais de cada 
Estado suscitam questões relevantes a serem investigadas. No que se refere às 
ideias, como estas foram concebidas e como elas embasaram a elaboração das 
atividades e dosmateriais dos grupos GEEM e NEDEM? E ainda, de como esses 
grupos sugeriam que os professores trabalhassem, e como efetivamente eram 
conduzidas as atividades com os alunos? Sendo a teoria dos conjuntos o eixo 
norteador dessa “nova” matemática, ascendem questões entre outras sobre 
como esses materiais tratavam esse tema? Que idéias e teorias efetivamente 
subsidiaram os precursores do Movimento da Matemática Moderna do GEEM e 
do NEDEM na elaboração de suas propostas para dar forma ao “movimento” em 
seus estados? Quais as marcas históricas deixadas e qual o alcance que o MMM 
provocou na ocasião de seu desenvolvimento, e que reflexos ainda se pode 
encontrar nas práticas pedagógicas dos Professores atualmente em nossas 
escolas? 
Quais foram as maiores dificuldades enfrentadas por esses grupos em relação à 
formação dos professores para o ensino da Matemática Moderna? Quais foram 
as maiores dificuldades enfrentadas por esses grupos em suas discussões e nos 
seus desafios de passarem essa proposta adiante? Essas questões postas 
tornam a investigação desse movimento fundamental para o avanço da história 
da educação matemática. Retomando Valente (2006), entende-se ser 
necessária a construção de referenciais da Educação Matemática em especial da 
segunda metade do século XX no Brasil “(...) há que se buscarem os vestígios 
deixados nos cotidianos escolares passados”. Para tanto, é imprescindível 
intensificar as pesquisas, objetivando atingir a maior proximidade possível do 
que efetivamente esse movimento representou na sua época e as influências 
que ainda exerce nas ações pedagógicas dos professores nas aulas de 
matemática hoje. 
A Matemática torna-se, muitas vezes, distante de seus significados e objetivos 
na Educação, devido à maneira como é abordada e a ênfase dada somente à 
simbologia e não ao contexto, ou seja, ao fato de se apresentar como uma 
ciência isolada e que não está presente no cotidiano. A Matemática vista dessa 
forma torna-se apenas uma ferramenta de uso profissional e científico e não 
uma linguagem usual e necessária para a vida dos estudantes na compreensão 
do universo e da realidade que os cerca. Na visão de Skovsmose (2001), 
ensinar uma Matemática mais significativa e voltada para os interesses sociais 
é educar democraticamente, visando alcançar a todos, para que a sociedade 
possa participar, discutir e refletir as influências dessa ciência no dia-a-dia, 
formando um cidadão crítico. A estrutura com que a Matemática é apresentada 
nas escolas desarticula a educação crítica, descartando a possibilidade de 
envolver aspectos políticos na Educação. Concretizar a Matemática, tirando-a 
da abstração, é envolvê-la na sua construção e comunicação com a realidade, é 
torná-la uma ciência de uso cotidiano ao alcance de todos, democratizando 
esse conhecimento. 
A distância entre os objetivos previstos nos currículos e a realidade do aluno 
deve-se, em geral, a uma forte abordagem mecanicista, a uma aprendizagem 
por repetição. O entendimento e o significado dessa disciplina afastam-se cada 
vez mais da sociedade escolar. Dessa maneira, a Educação Matemática perde o 
elo com a sociedade, os cidadãos deixam de participar criticamente dos 
diversos empregos dessa ciência no dia-a-dia e na vida. Paulo Freire defende 
esses pensamentos no trecho: “Eu acho que uma preocupação fundamental, 
não apenas dos matemáticos, mas de todos nós, sobretudo dos educadores, a 
quem cabe certas decifrações do mundo, eu acho que uma das grandes 
preocupações deveria ser essa: a de propor aos jovens, estudantes, alunos 
homens do campo, que antes e ao mesmo em que descobrem que 4 por 4 são 
16, descobrem também que há uma forma matemática de estar no mundo. 
(FREIRE apud D’AMBRÓSIO, 2006, p. 4). 
A atual situação da sociedade exige uma formação crítica de indivíduos, 
relacionada à política e aos problemas sócio-culturais, diferente do pensamento 
tradicional de formação de alunos no antigo 2º grau (Ensino Médio), 
denominado “preparação para o trabalho”, existente há alguns anos. Uma 
formação com ênfase na preparação para o trabalho não necessita de tomadas 
de decisões e posicionamentos críticos, limitando o espaço para um 
conhecimento reflexivo. Os livros didáticos atuais trazem, na sua maioria, 
conteúdos contextualizados e os currículos previstos para o ensino de 
Matemática mostram-se de acordo com esses ideais. A sociedade evolui 
rapidamente e a Educação se encontra a alguns passos atrás, caminhando 
lentamente na medida em que os educadores estão sendo alertados sobre as 
necessidades de reavaliar as competências propostas pela Educação 
Matemática.