Modelos e simulação hidrológica - LIVRO COMPLETO - CAMPOS, 2009

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Lições em modelos e simulações hidrológicas
Book · January 2009
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Water conflicts and negotiated allocation in Northern Brazil: The case of Carás valley in Ceará View project
Water in the Brazilian Semi-Arid Region View project
José Nilson B. Campos
Universidade Federal do Ceará
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Lições em modelos e simulação 
hidrológica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ASTEF 
Associação Técnico Científica Paulo de 
Frontin 
 
Presidente: Prof. Dr.José de Paula Barros Neto 
Vice- Presidente: Prof. Dr. Célio L. Cavalcante Júnior 
Diretores 
Profa MS. Lucila Naiza Soares Novas 
Prof. Dr. Francisco Rodrigo Porto Cavalcante 
Prof. Jonh Kenedy de Araújo 
Prof. Marcelo Ferreira Mota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lições em modelos e 
simulação hidrológica 
 
 
Nilson Campos 
http://www.astef.ufc.br/index.php
 
 
Equipe editorial 
Supervisão editorial: Nilson Campos 
Capa: Ricardo Ribeiro Campos 
Projeto gráfico: Nilson Campos 
Editoração eletrônica: Nilson Campos 
Revisão: Edson Pessoa 
Ilustrações: Nilson Campos 
Fotolito, impressão e acabamento: Expressão Gráfica 
 
Copyright ©2009 by José Nilson B. Campos 
 
Direitos reservados. Proibida a publicação, tradução ou reprodução, no 
todo ou em parte, sem a autorização escrita do autor e/ou detentor do 
copyright. 
 
 
 
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária Umbelina Caldas Neta - 
CRB558-CE 
C213 Campos, José Nilson B. 
 Lições em modelos e simulação hidrológica /José Nilson B. 
 Campos. Fortaleza 2009 ASTEF/EXPRESSÃO GRÁFICA 
 166..il. 
 
 
 
 1 Hidrologia. 2 Recursos Hídricos. Hidrologia – Modelos 
 Matemáticos. I Título 
 
 
CDD 551.48 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
A Associação Brasileira de Recursos Hídricos tem desempenhado um papel 
relevante e fundamental na construção do modelo de gerenciamento de recursos 
hídricos para a Nação Brasileira. Nos Simpósios Brasileiros de Recursos Hídricos, 
organizados pela a ABRH, as sociedades técnica e científica brasileira participaram da 
criação desse novo modelo. 
Na Carta de Foz do Iguaçu, em 1989, foram estabelecidos princípios e 
diretrizes que moldaram as leis estaduais e também a Lei Brasileira das Águas. Esse 
papel relevante da ABRH foi reconhecido pelo Presidente da República ao convidar a 
Presidente da ABRH para a solenidade na qual sancionou, em Palácio, a Lei Brasileira 
das Águas, Lei 9433/97. 
O modelo brasileiro de recursos hídricos, representado e simbolizado pela 
Agência Nacional de Águas, foi objeto de um prêmio internacional concedido no 
Fórum Mundial de Haia. 
No campo da produção científica, no qual o Brasil vem crescendo no cenário 
mundial, a ABRH também tem papel proeminente. Ousaria dizer que mais de 80% 
dos cientistas brasileiros que publicam artigos de impacto em periódicos 
internacionais em recursos hídricos, iniciaram sua prática de publicação científica em 
simpósios da ABRH. 
Nada disso teria acontecido se esses eventos não houvessem sido 
organizados e realizados pelas diretorias da ABRH. São atividades realizadas, em 
grande parte, por professores universitários como extensão, não remunerada, de 
suas atividades de pesquisa. 
Então, dedico esse livro a presidentes, diretores, associados da ABRH e 
participantes desses simpósios que ao longo dos últimos 32 anos, contribuíram para 
a construção de um respeitável sistema de recursos hídricos. Dedico também a 
pesquisadores que, nesses eventos, construíram conhecimentos técnicos e científicos 
para o conjunto da sociedade. 
Nilson Campos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Quero agradecer a pessoas que foram importantes para minha 
carreira acadêmica e profissional em recursos hídricos. Vou nominar 
alguns. O Professor Vicente de Paulo Pereira Barbosa Vieira, em meu 
curso de Engenharia Civil na Universidade Federal do Ceará. O Professor 
Swami Marcondes Villela, em meu primeiro curso de pós-graduação em 
Hidráulica. O Professor José Matias Filho, orientador de minha dissertação 
de mestrado na UFC. O Professor Neil Grigg, meu orientador de doutorado 
na Universidade do Estado do Colorado. 
Nesse livro, contei com o apoio inestimável do Dr. Edson Pessoa, 
brilhante Engenheiro, Professor da UECE e doutorando da UFC, na revisão 
dos textos e em debates sobre o entendimento dos temas abordados. 
Agradeço aos muitos anos de apoio de minha família, minha 
esposa Rosemary, meus filhos Luciana, Vanessa e Ricardo, meu genro 
Fábio e minha nora Lícia. Esse constante apoio foi a principal motivação 
para o meu desenvolvimento profissional. 
Finalmente, agradeço a amigos e colegas do Departamento de 
Engenharia Hidráulica e Ambiental da UFC, com apoio e idéias 
contribuíram para esse livro. 
Nilson Campos 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
Apresentação .............................................................................................. 11 
Prefácio ........................................................................................................13 
Modelos e Filosofia ...................................................................................... 15 
Introdução ................................................................................................ 15 
Filosofias e conhecimento ........................................................................ 16 
Encontro da Filosofia com a Engenharia .................................................. 20 
O método científico .................................................................................. 21 
Síntese ...................................................................................................... 28 
 Sistemas, modelos e simulação...................................................... 30 
Introdução ................................................................................................ 30 
Regras para bem definir ........................................................................... 30 
Sistema ..................................................................................................... 33 
Modelo ..................................................................................................... 35 
Simulação.................................................................................................. 43 
Análise de sistema .................................................................................... 44 
Síntese ...................................................................................................... 47 
Os primeiros modelos ................................................................... 49 
Introdução ................................................................................................ 49 
Escoamento em uma bacia urbana .......................................................... 50 
Balanço hídrico de horizonte longo .......................................................... 64 
Síntese ...................................................................................................... 69 
Chuvas e cheia de projeto .............................................................. 71 
Introdução ................................................................................................ 71 
 
 
A escala da bacia hidrográfica .................................................................. 72 
A segurança da obra hidráulica ................................................................ 74 
A altura da chuva de projeto .................................................................... 78 
A forma da chuva de projeto .................................................................... 92 
A cheia de projeto .................................................................................... 97 
Síntese ...................................................................................................... 99 
O multimodelo HMS .................................................................. 101 
Introdução .............................................................................................. 101 
Apresentação do HMS ........................................................................... 102 
Os componentes do HMS ....................................................................... 103 
O primeiro projeto .................................................................................. 108 
Síntese .................................................................................................... 121 
Propagação de cheias ................................................................. 123 
Introdução .............................................................................................. 123 
Classificação dos modelos de escoamento ........................................... 124 
Aplicação da onda cinemática ................................................................ 140 
Síntese .................................................................................................... 145 
Simulação: as funções perdas e simulação ..................................... 148 
Introdução .............................................................................................. 148 
Base teórica ........................................................................................... 148 
Simulação da bacia hidrográfica ............................................................ 158 
Síntese .................................................................................................... 165 
 
 
 
 
 
APRESENTAÇÃO 
Escrever um livro é sempre um desafio e, ao mesmo tempo, uma 
tarefa prazerosa para qualquer professor e pesquisador. Vale a pena 
apresentá-los em eventos científicos. Porém, após alguns anos de 
experiência, em meu empirismo, cheguei à conclusão que na publicação 
de textos especializados em recursos hídricos, na ótica da economia, o 
máximo que se consegue é ter pouco prejuízo. Mesmo assim, vale a pena; 
buscar apoio do Estado, no atual contexto, não vale. Decidi enfrentar o 
desafio da publicação em sua completude: do intelectual ao financeiro. 
Assim, foi elaborada e produzida uma edição limitada voltada para o XVIII 
Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos. 
Os textos foram organizados e construídos a partir de notas de 
aula do Curso de Simulação Hidrológica que leciono no Programa de 
Recursos Hídricos da Universidade Federal do Ceará. Também foram 
colocadas experiências profissionais de atividades que desenvolvi no 
campo da Engenharia Hidrológica no Nordeste brasileiro. 
O livro destina-se a um público seleto, porém restrito de 
professores, pesquisadores, estudantes e estudiosos da área de 
modelagem hidrológica. No tema há poucas publicações nacionais, o que 
me motivou ainda mais. Procurei organizar o livro com abordagem 
didática, com aplicações de modelos computacionais clássicos em recursos 
hídricos. 
A idéia tem foco na modelagem hidrológica abrangendo 1) os 
processos hidrológicos na bacia hidrográfica, tendo como pano de fundo o 
HEC-HMS; 2) os processos hidráulicos na planície de inundação, para 
avaliação de cheias e seus impactos na sociedade, com utilização do HEC-
RAS e 3)as ações de controle e de regularização das águas estocadas 
pelos reservatórios com aplicações HEC- RES Sim e, também, do SIMRES, 
esse que desenvolvemos na Universidade Federal do Ceará. 
Estamos na primeira fase do projeto. Desenvolvemos as lições 
iniciais de modelagem hidrológica, cobrindo os primeiros conceitos 
relacionados com as pequenas bacias urbanas até as bacias médias O 
HMS foi aplicado para eventos de chuva de curta duração para estudos 
das cheias. 
 
 
A modelagem hidrológica, como abordada, pode ser usada para 
dimensionamento de estruturas hidráulicas, para avaliação de impactos de 
reservatórios no regime de cheias em um vale, para avaliação da 
urbanização nas cheias em uma bacia hidrográfica e para várias outras 
análises. Concluindo, esperamos que esse livro seja útil para profissionais 
de recursos hídricos e almejamos, em breve, um novo encontro com as 
lições em modelagem das planícies de inundação. 
Nilson Campos 
 
 
 
 
 
PREFÁCIO 
 
 
 
A ABRH tem feito um grande esforço de incentivo a publicação de 
livros técnicos em Recursos Hídricos que contribuam para a consolidação 
de um acervo em língua portuguesa que difunda e inove boas práticas em 
Recursos Hídricos. O livro que agora prefaciamos contém importante 
contribuição para esta literatura. 
Os problemas de recursos hídricos são água “tanta, tão pouca, tão 
suja e tão cara”. Estes problemas ocorrem em ambiente de complexidade 
e incerteza. Neste contexto os modelos matemáticos são instrumentos 
indispensáveis para o planejamento, projeto e operação de sistemas de 
recursos hídricos. 
Este livro trata da modelagem hidrológica cobrindo de forma 
sistemática o amplo percurso desde os fundamentos filosóficos da 
modelagem até a aplicação em situações concretasde modelos 
amplamente consolida. Desta forma serve aos interessados em uma visão 
acadêmica e sistemática sobre o processo de modelagem, assim como, 
aquele técnico interessado em uma obra didática que lhe permita acesso a 
modelos consolidados (notadamente o HEC-HMS). Sendo desta forma 
uma obra singular. 
Agradecemos ao autor desta obra por esta importante 
contribuição. 
 
Francisco de Assis de Souza Filho 
Professor Adjunto da Universidade Federal do Ceará 
Presidente da Associação Brasileira de Recursos Hídricos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________________________________CAPÍTULO 1 
 
O cientista que não passa pela Filosofia 
permanece portador de uma doença 
incurável, por mais cientista que seja. 
 
Jean Piaget 
 
MODELOS E FILOSOFIA 
 
INTRODUÇÃO 
No estudo de modelos de sistemas naturais, como as bacias 
hidrográficas, o modelista trabalha com três mundos: o mundo real, da 
maneira como é; o mundo cognoscível, da maneira como ele, modelista, 
percebe; e o mundo virtual, da maneira como os modelos mostram. 
Juntar essas três coisas, quer seja em pesquisas, quer seja em trabalhos 
profissionais requer bem mais que conhecimentos matemáticos, requer 
conhecimentos científicos e também conhecimentos filosóficos. 
Iniciemos, portanto, nossas lições com uma visita aos legados de 
grandes filósofos. Vamos nos restringir a três pontos relacionados com o 
tema em estudo: os fundamentos do racionalismo, do empirismo e a 
junção entre eles. Vale salientar que os referidos conhecimentos são 
importantes para a formação de nosso espírito crítico, uma vez que nos 
proporcionará um entendimento mais completo dos problemas e também 
ferramentas para que possamos desenvolver um melhor trabalho em 
Engenharia ou em Ciências. 
Nesse capítulo, refletiremos sobre as incertezas e o ceticismo, o 
racionalismo de Descartes, o empirismo como visto por Locke e as visões 
de Kant e Hume na junção do empirismo e o racionalismo. Além disso, 
veremos como os temas filosóficos podem auxiliar o analista no processo 
de modelagem de sistemas físicos nas tomadas de decisões. Concluímos o 
Modelos e Filosofia 16 
 
 
 
capítulo com as definições relativas a artigos científicos e as partes 
principais de um artigo. 
FILOSOFIAS E CONHECIMENTO 
Como você sabe, há boas e más filosofias, como há bons e maus 
modelos. Há, também, bons filósofos e bons modelistas. O segredo de 
ambos é a aplicação da filosofia ou do modelo certo para a situação certa. 
As boas filosofias podem nos proporcionar elementos para tomadas de 
decisões sábias e também para aperfeiçoar nosso senso crítico. 
A pessoa, ou profissional, dotado de senso crítico tem maiores 
condições de se inserir na sociedade, não se deixando levar como um 
carneiro em uma manada. Podemos supor, desse modo, que o senso 
crítico também é importante para profissionais da modelagem em 
Engenharia, para que não se encantem pelas belezas das equações 
matemáticas e dos métodos numéricos e esqueçam que os modelos têm 
como objetivo reproduzir, com aproximação, um fenômeno do mundo 
real. 
Para desenvolver essa consciência, vamos rever, nos tópicos a 
seguir, as filosofias de grandes pensadores, as quais, se bem analisadas e 
entendidas, podem ser importantes na sua formação de modelista. 
Incertezas e ceticismo 
A inserção de incertezas nos conhecimentos filosóficos remonta ao 
tempo dos primeiros filósofos gregos. Sócrates afirmou: “a única coisa 
que sei (tenho certeza) é que nada sei”. Xenófanes ponderou que “embora 
possamos aprender mais do que sabemos, nunca poderemos ter certeza 
de ter alcançado a verdade final” 
Vale salientar que as incertezas debatidas pelos primeiros filósofos 
foram, de alguma maneira, radicalizadas por Pirro (c. 360-270 a.C.), o 
qual foi o pioneiro na recusa sistemática de acreditar em qualquer coisa. 
Reflexão: Procure avaliar situações na 
vida real nas quais um modelista se 
encanta com as equações matemáticas e 
esquece os objetivos do modelo 
Modelos e Filosofia 17 
 
 
 
Entretanto, foi somente no século XX que os filósofos, em sua 
maioria, aceitaram que as incertezas estão sempre presente no nosso dia 
a dia. Todo argumento lógico consiste em: se p é verdade então q é 
verdade. Em lógica, um argumento válido prova que suas conclusões 
decorrem de suas premissas, mas não prova que a conclusão é 
verdadeira. A verdade é assumida ao se supor p verdadeiro. Ora, no 
mundo empírico, nós, como Sócrates, nunca temos certeza. Então, como 
saber se p é verdadeiro? 
O racionalismo de Descartes 
Você possivelmente já notou que René Descartes (1596-1650), 
filósofo e matemático francês, é um dos pensadores de maior presença no 
dia a dia de estudantes de Engenharia. A palavra cartesiano é, em sentido 
positivo, usada para o que caracteres racionais rigorosos e metódicos do 
pensamento de Descartes. 
Descartes encantava-se com as certezas na matemática e na 
lógica e não entendia a razão pela qual essas certezas não poderiam estar 
presentes nas demais ciências. A matematização do mundo era o sonho 
de Descartes. Ele procurava refutar os céticos1
 
que sustentavam que 
nada podia ser conhecido com certeza. 
Descartes, segundo Magee (2000, p.84-88), argumentou que a 
matemática se desenvolve com base em premissas tão simples e óbvias 
que não há como negá-las. Por exemplo, todos aceitam que a menor 
distância entre dois pontos é uma reta. Porém, questionava ele, haveria, 
nos conhecimentos não matemáticos, premissas tais que pudessem 
conduzir à certeza? 
Foi, portanto, na busca de premissas para formar a base da 
pirâmide das ciências empíricas que Descartes desenvolveu seu raciocínio 
em algumas etapas. 
Primeiro, Descartes buscou as observações por nossos sentidos. 
Exemplificou que uma haste que colocamos na água parece torta no ponto 
em que toca na água, porém ao retirarmos a haste vemos que ela é reta. 
 
 
1 (1) O ceticismo é uma corrente filosófica dos primórdios da filosofia grega. O pai dessa filosofia foi Pirro (c. 365-270 
a.C.). 
 
Modelos e Filosofia 18 
 
 
 
Logo, nossos sentidos e nossas observações não são confiáveis para a 
obtenção, com certeza, da premissa certa. 
Em seguida, argumentou que às vezes estamos certo que fazemos 
alguma coisa, quando acordamos e percebemos que de fato estávamos 
sonhando. Então, como ter certeza de que não vivemos em um sonho? De 
fato, nunca poderemos estar absolutamente certos de que não estamos 
sonhando. 
Em sua terceira linha de raciocínio, Descartes argumentou: 
imagine que todos os meus erros e acertos são devidos a um ser superior 
cujo único objetivo é iludir-me, e que esse ser pode exercer sobre mim 
um poder sobre-humano – pode me fazer dormir e então sonhar 
nitidamente que estou desperto; pode fazer com que tudo que olho pareça 
outra coisa, ou ainda pode me fazer acreditar que dois e dois são cinco. 
Será que existe alguma coisa acerca da qual, mesmo um espírito maligno 
como esse, seria incapaz de iludir-me? 
Descartes concluiu que esse ente existe e que ele são os lampejos 
de nossa mente que pode imaginar qualquer coisa, mesmo que essa coisa 
não esteja acontecendo. Assim, alguém pode imaginar que está sentado 
em uma lareira, mesmo que esteja deitado em uma cama. 
Dessa maneira, ele conclui que a única coisa que podemos estar 
indubitavelmente certo é das experiências que estamos tendo ou vivendo 
em nossas mentes. Descartes resumiu esse argumento na frase: cogito, 
ergo sum, ineptamente traduzida, para “penso, logo existo” (MAGEE op. 
cit., p. 87). Note que foi daí que nasceu o racionalismo, o qual se baseia 
na crença de que o nosso conhecimento do mundo é adquirido pelo uso da 
razão. 
Locke e o empirismo 
John Locke (1632-1704), filósofo inglês, embora não seja o 
primeiro empirista da história da Filosofia, éconsiderado o fundador do 
empirismo (MAGEE, op. cit., p.102). Seu projeto mais importante trata da 
investigação dos limites do inteligível pelo ser humano. Antes de Locke, a 
maioria dos filósofos aceitava que o limite do conhecimento é tudo o que 
existe, isto é, que o ser humano poderia conhecer cada vez mais sobre as 
coisas até não haver mais o que conhecer. 
Locke defendeu a tese que nossa mente poderia distinguir o que 
ela consegue entender e o que não consegue. Assim, poderíamos saber o 
Modelos e Filosofia 19 
 
 
 
que é cognoscível e o que não é. A tese central de Locke é que não 
importa o muito ou o pouco acima do que nos é cognoscível, o que 
importa é que não haverá modo dessas coisas chegarem a ser conhecidas 
por nós. 
Em sua obra prima denominada Ensaio sobre o entendimento 
humano, Locke resumiu sua tese na seguinte frase: “o conhecimento de 
nenhum homem aqui pode ir além de sua experiência”. 
Para Magee (op. cit., p.113), David Hume (1711-1776) é 
considerado um cético moderado. É de Hume a máxima: “à parte a 
matemática, não conhecemos nada com certeza; mas temos que viver, e 
viver é agir: todas as ações têm que se basear em suposições sobre a 
realidade”. 
Observe que essa afirmação, em essência, pode ser tomada como 
princípio fundamental do modelista de sistemas naturais, uma vez que 
podemos afirmar que todo modelo tem que basear em suposições da 
realidade. 
Kant e a junção do empirismo ao racionalismo 
Imannuel Kant (1724-1804) é considerado, por muitos, o principal 
filósofo a emergir desde os gregos antigos. Ele foi também o primeiro 
grande filósofo oriundo da profissão de professor universitário. 
Vale salientar que o referido filósofo viveu toda sua vida em sua 
região natal, sem visitar outros países e conhecer culturas diferentes. 
Contudo, sua visão e percepção da mente humana e da vida, associada à 
sua rara inteligência, possibilitaram criar conceitos filosóficos que se 
estenderam ao mundo e ultrapassaram a barreira do tempo. 
Kant afirmava que: “assim, gostemos ou não de admitir isso, 
acreditamos de fato que não é só o mundo empírico que existe. 
Acreditamos que existe um reino não empírico onde são tomadas 
decisões”. Dessa forma, ele admitia que existem dois mundos: 
 o empírico no qual trabalhamos com um determinado padrão de 
ciência; 
 o não-empírico, que transcende o mundo das nossas observações. 
 
 
Modelos e Filosofia 20 
 
 
 
Para David Hume (1711-1776) o fato de reconhecer que a verdade 
final não está ao nosso dispor não significa que devamos a tudo negar. Ele 
afirma que devemos viver e viver é tomar decisões, e tomar decisões nos 
obriga a julgamentos. Dessa forma, temos que fazer as melhores 
avaliações possíveis dentro da realidade na qual vivemos, as quais são 
incompatíveis se considerarmos todas as alternativas com igual ceticismo. 
ENCONTRO DA FILOSOFIA COM A ENGENHARIA 
Caso você observe o que os filósofos têm feito na busca do 
conhecimento, você pode ver certa semelhança com aquilo que 
engenheiros e cientistas fazem ao modelar um determinado sistema. A 
necessidade de modelar vem da necessidade de se conhecer o sistema; 
isto é, de saber como o nosso sistema reage em certas condições, sob 
certos estímulos. 
Contudo, há limites no que podemos conhecer, quer seja por 
nossa limitação de percepção, quer seja por limitações tecnológicas em 
O astrônomo, o físico e o matemático 
 
Há uma anedota da academia que conta que três 
colegas cientistas, um astrônomo, um físico e um 
matemático, estavam em uma viagem de trem na 
Escócia. Ao passarem em uma ampla campina, 
avistaram uma ovelha de cor negra pastando. O 
astrônomo, no âmbito de sua ciência de grandes 
induções, vislumbrou uma situação rara e comentou: 
- colegas, que interessante, aqui na Escócia todas as 
ovelhas são negras. O físico, um pouco mais restrito 
nas induções, e extrapolando visões anteriores, 
corrigiu: Não colega, podemos apenas afirmar que na 
Escócia há ovelhas negras e ovelhas brancas. O 
matemático, completamente inquieto, com os rigores 
de sua ciência de raciocínio de dedução, 
considerando apenas o que estava vendo naquele 
exato momento, exclamou: Não colegas, a única 
coisa que podemos afirmar é que na Escócia há pelo 
menos uma ovelha que tem pelo menos um lado 
preto (Adaptado de STEWART apud SINGH, 2000, p. 
147). 
Modelos e Filosofia 21 
 
 
 
criar aparatos para medir grandezas de fenômenos, ou variáveis, que vão 
além de nossas percepções. 
Para compreender melhor, vamos recorrer novamente ao filósofo 
alemão Immanuel Kant, criador dos conceitos de númeno e fenômeno: 
 númeno é a coisa em si mesmo, com todas as suas ilimitadas 
propriedades. 
 fenômeno é a maneira como percebemos a coisa. 
Vejamos um exemplo: um campo de futebol é um campo de 
futebol. Cada pessoa da platéia, ao olhar para esse campo, o vê de um 
ângulo diferente e segundo seus próprios olhos e suas limitações. É 
impossível que duas pessoas vejam exatamente a mesma coisa no mesmo 
instante. Em síntese, há um único campo de futebol (númeno), porém há 
tantos fenômenos quanto são as pessoas na platéia a observá-lo. 
Na Engenharia temos algo semelhante. Por exemplo, no campo da 
Hidrologia, na nossa busca de conhecimento, procuramos conhecer uma 
bacia hidrográfica por meio de um modelo. Assim, a bacia hidrográfica 
(sistema real) é o númeno, ou a coisa em si própria, em toda sua 
plenitude; o modelo, equivalente ao fenômeno de Kant, é a maneira como 
o analista modela a bacia hidrográfica. Em notação matemática 
poderíamos escrever: 
𝑁ú𝑚𝑒𝑛𝑜
𝐹𝑒𝑛ô𝑚𝑒𝑛𝑜 
= 
𝑃𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜
 
Sabemos que não há analogia perfeita, A analogia é uma forma de 
representação de númeno por um fenômeno. Nesse contexto, a equação 
acima, mesmo com suas imperfeições, é uma forma de mostrar a junção 
dos conceitos da Filosofia e da Engenharia. 
O MÉTODO CIENTÍFICO 
Para os pesquisadores, particularmente os estudantes de cursos 
de pós-graduação, a pesquisa deve ser divulgada por meio de um artigo 
científico. Portanto, é necessário conhecermos o método científico e as 
regras para a elaboração de um artigo científico. 
Se pensarmos especialmente nos profissionais da Engenharia, 
veremos que o trabalho é apresentado em forma de relatório técnico, o 
Modelos e Filosofia 22 
 
 
 
qual é submetido a um cliente ou, eventualmente, a uma instituição mais 
alta na hierarquia, como conselhos ambientais, conselhos de recursos 
hídricos e outros similares. Em síntese, não basta fazer um bom modelo, é 
necessário produzir um bom documento para ser lido e analisado pelos 
pares e pela a sociedade. 
Por essa razão, optamos por apresentar alguns conceitos 
relacionados ao método científico, aos artigos científicos e também aos 
relatórios técnicos de Engenharia. Pretendemos chamar a atenção para a 
importância do tema, de forma especial, para aqueles que desejarem não 
apenas crescer na arte da escrita técnica e científica, mas também buscar 
textos especializados. 
O que é um artigo científico? 
Esse livro destina-se a estudantes, pesquisadores, engenheiros e 
pessoas que lidam com a modelagem de sistemas hídricos, profissionais 
que têm entre suas atividades a elaboração de textos técnicos e científicos 
para publicação em eventos ou periódicos. Mesmo engenheiros, fora da 
academia, publicam os resultados de seus trabalhos em encontros e 
congressos técnicos e científicos. De acordo com Associação Brasileira de 
Normas Técnicas (ABNT): 
Para entender melhor, vamos iniciar nossa reflexão reconhecendo 
a seqüência de atividades de uma pesquisa científica: 
 identificação do tema; 
 revisão da literatura; 
 definição da abordagem de estudo; 
 planejamento e execução dos experimentos; 
 coleta, análise e interpretação dos resultados; 
 divulgação dos resultados. 
Nesse contexto, a publicação de um artigo científicoé a etapa final 
da pesquisa e o momento de sua submissão a uma análise dos pares: 
“Artigo científico é parte de uma publicação com autoria 
declarada, que apresenta e discute idéias, métodos, técnicas, 
processos e resultados nas diversas áreas do conhecimento” 
(ABNT NBR 6022, 2003, p. 2). 
Modelos e Filosofia 23 
 
 
 
inicialmente dos editores e revisores e em seguida dos leitores. O sucesso 
de um profissional nos meios acadêmicos depende da aceitação de seus 
artigos. 
Verifica-se, ainda, que modernamente há uma tendência, embora 
sujeita a críticas, a valorizar os periódicos em função das citações de suas 
publicações. Na Capes2, por exemplo, a variável utilizada para classificar 
um periódico é o Fator de Impacto. 
 
 
2 “A Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) desempenha papel fundamental na 
expansão e consolidação da pós-graduação stricto sensu (mestrado e doutorado) nos todos os estados da Federação. 
As atividades da Capes podem ser agrupadas em quatro grandes linhas de ação, cada qual desenvolvida por um 
conjunto estruturado de programas: 
• avaliação da pós-graduação stricto sensu; 
• acesso e divulgação da produção científica; 
• investimentos na formação de recursos de alto nível no país e exterior; 
• promoção da cooperação científica internacional 
A Capes tem sido decisiva para os êxitos alcançados pelo sistema nacional de pós-graduação, tanto no que diz respeito 
à consolidação do quadro atual, como na construção das mudanças que o avanço do conhecimento e as demandas da 
sociedade exigem” (CAPES, 2009). 
. 
A qualificação de periódicos 
 
O QUALIS é um sistema da CAPES utilizado para 
classificar os periódicos em uma escala de qualidade. 
O Fator de Impacto (FI) é um indicador que 
determina a quantidade de vezes que um periódico é 
citado em certo intervalo de tempo, dividido pela 
quantidade de artigos publicados nesse mesmo 
período. Mede o impacto do periódico na comunidade 
científica internacional. A Thomson Reuters, antigo 
Institute for Scientific Information, conhecido como 
ISI utiliza nessa avaliação um período de dois anos. 
O Fator de Impacto é publicado no Journal Citation 
Report (JCR). O FI é o principal índice utilizado pela 
CAPES nas Engenharias I para classificar os 
periódicos A1 e A2 no QUALIS. Cada área tem 
autonomia para classificar os periódicos publicados 
por pesquisadores de seus programas. O QUALIS 
está disponível na página da CAPES 
Modelos e Filosofia 24 
 
 
 
Componentes de um artigo científico 
A maior parte das revistas recomenda uma estrutura de texto 
semelhante em formato de artigo científico. 
O formato é composto pelas seguintes divisões: 
 título (title); 
 autores com filiação institucional e endereço (author and affiliation); 
 resumo (abstract); 
 palavras-chave (keywords); 
 introdução; 
 revisão da literatura; 
 área de estudo; 
 metodologia (material e métodos); 
 resultados e discussões; 
 conclusões, 
 agradecimentos; 
 referências bibliográficas (literatura citada). 
Vamos compreendê-las melhor. 
TÍTULO (TITLE) 
O título é o menor resumo do artigo e deve refletir com precisão o 
problema abordado na pesquisa. O número de palavras no título não deve 
ser muito grande, nem muito pequeno. A média encontrada por Henz 
(2003) em uma pesquisa em artigos da revista Horticultura foi de 14 
palavras. Esse número deve variar segundo a área temática. Há periódicos 
que limitam o número de caracteres no título (em torno de 50 caracteres). 
Em um curso de metodologia científica na UFC, uma pesquisa realizada 
pelos alunos encontrou uma média de 12. 
É pelo título do artigo que o potencial leitor vai decidir se vale a 
pena gastar tempo lendo o resumo e ir a mais detalhes. 
 
 
 
Modelos e Filosofia 25 
 
 
 
AUTOR E FILIAÇÃO (AUTHOR AND AFFILIATION) 
Na indicação do nome do autor (ou autores) e da instituição a que 
pertence(m) é comum indicar também o endereço eletrônico do autor que 
vai receber e deve responder questionamentos. Vale salientar que a maior 
parte dos artigos é escrita por vários autores, em média quatro autores, 
como achou Henz (op. cit.). 
RESUMO (ABSTRACT) 
No geral o resumo não pode exceder 200 palavras e deve 
especificar de forma concisa, mas não telegráfica: 
 o que o autor fez; 
 como o autor o fez (se for relevante); 
 os principais resultados (numericamente, se for caso), a importância 
e alcance dos resultados. 
Finalmente, é importante observar que o resumo é uma descrição 
sumária do artigo em seu todo e, portanto, deve entrar na essência do 
problema sem rodeios. Lembre-se que a maior parte dos periódicos 
publica livremente os resumos de seus artigos na internet, o que funciona 
como uma maneira de atrair leitores que podem citar seu trabalho. 
PALAVRAS-CHAVE (KEYWORDS) 
Na maioria dos artigos, é solicitada ao autor a apresentação de até 
três palavras-chave que caracterizam o domínio do artigo a ser publicado. 
Estas palavras são utilizadas para permitir que o artigo seja encontrado 
em sistemas de buscas eletrônicas. Por essa razão, as palavras-chave 
devem ser escolhidas da forma mais geral e comum possível. 
INTRODUÇÃO 
A introdução, como está no próprio nome, tem como objetivo 
introduzir o tema para o leitor. Portanto, deve conter: 
 a natureza do problema abordada no artigo; 
 o estado da arte do domínio estudado (algumas vezes com 
referências bibliográficas); 
 o objetivo do artigo e a contribuição dos autores; 
Modelos e Filosofia 26 
 
 
 
 a maneira como o artigo está estruturado em seções e subseções 
pode ser colocado no final da introdução 
Não é comum que se coloquem figuras e tabelas na introdução. 
Todavia, você pode encontrar alguns artigos de autores renomados, em 
bons periódicos, com tabelas e figuras. Convém analisar se esse é 
realmente o melhor local para a colocação desses elementos. 
REVISÃO DA LITERATURA 
As questões mais substanciais sobre os temas não devem ser 
apresentadas na introdução e sim em uma seção específica, denominada 
revisão da literatura. 
Ao realizar uma revisão de literatura, você pode e deve fazer 
referência aos autores clássicos que construíram os alicerces da teoria que 
utilizará como base conceitual. Resultados de pesquisas mais recentes 
publicadas em periódicos do tema são indispensáveis. 
Lembre-se de que na revisão de literatura é importante evitar 
citações óbvias (domínio comum) somente para referenciar um autor 
(para agradá-lo). 
ÁREA DE ESTUDO 
Em estudos, particularmente os relacionados ao tema ambiental, a 
descrição das especificidades da área é fundamental para o entendimento 
do problema. Por essa razão, alguns artigos apresentam uma seção 
específica com essa finalidade, as quais não devem ser longas, nem 
apresentar dados irrelevantes para o estudo. 
Muitas vezes, especialmente em pesquisadores de pouca 
experiência, esse capítulo é demasiadamente longo e torna-se cansativo. 
Faça uma leitura de alguns artigos e procure avaliar como a descrição da 
área de estudo é colocada. 
METODOLOGIA (MATERIAIS E MÉTODOS) 
A metodologia apresenta a maneira como a pesquisa/estudo foi 
desenvolvida. O texto relata os materiais utilizados, as experiências 
realizadas e as condições nas quais as experiências foram procedidas. 
Modelos e Filosofia 27 
 
 
 
Note que a idéia é permitir que outras pessoas, caso queiram, 
possam reproduzir o experimento. Essas informações também devem 
permitir uma análise crítica, feita na seção de resultados, para delimitar 
seu campo de aplicação. 
Em Ciências Ambientais e em modelagem, descrevem-se os 
modelos aplicados, ou construídos, com seus limites de aplicabilidade e os 
dados utilizados. É sempre bom que se tenha uma comparação dosresultados dos modelos com observações do mundo real. 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Nos tópicos resultados e discussões devem ser apresentados os 
resultados dos experimentos. Nessa seção, podem aparecer tabelas e 
resultados numéricos, uma vez que representa a etapa na qual se realiza 
uma análise crítica e comparam-se os resultados pelo autor com aqueles 
de outros pesquisadores. É importante fazer uma análise das restrições de 
aplicabilidade. 
CONCLUSÕES 
As conclusões devem ser uma síntese das análises apresentados 
na seção de resultados. Dessa forma, ela não deve apresentar nada de 
novo que não haja sido defendido e mostrado nas seções anteriores, 
tampouco coisas óbvias de conhecimento comum. 
Precisam, portanto, ser enunciadas claramente e cobrir: 
 o que o trabalho descrito no artigo conseguiu e qual a sua 
relevância; 
 as limitações dos resultados (região de aplicabilidade); 
 se for o caso, as possíveis aplicações dos resultados obtidos na 
pesquisa. 
Em teses e dissertações, o capítulo de conclusões é, muitas vezes, 
complementado com algumas recomendações para futuros estudos na 
mesma temática. 
AGRADECIMENTOS 
No desenvolvimento da pesquisa normalmente os autores 
contaram com ajuda em atividades não ligadas ao núcleo da pesquisa, 
como desenhos, digitação, revisão etc. Também pode haver uma 
Modelos e Filosofia 28 
 
 
 
instituição que financiou a pesquisa. Várias instituições requerem que 
sejam citadas como financiadora e que se coloque a referência ao número 
do projeto apoiado. 
REFERÊNCIAS 
Trata-se de uma lista dos livros, periódicos ou outros elementos 
bibliográficos que foram referenciados ao longo do artigo. Lembre-se que 
toda citação deve ser referenciada. 
No Brasil geralmente aplica-se a norma ABNT 6023 e a NBR 10520 
para as citações e as referências. Em algumas universidades, há 
programas computacionais que facilitam a elaboração das citações e 
referências. Em periódicos internacionais há vários padrões. Você pode 
encontrá-los no portal do periódico onde pretende publicar 
SÍNTESE 
A formação do Engenheiro moderno, diante da vastidão de 
conhecimentos e de recursos tecnológicos sempre em evolução tem, em 
muitos casos, relegado os aspectos humanos. Contudo, nos tempos atuais 
os trabalhos importantes envolvem sistematicamente equipes 
multidisciplinares nas quais profissionais de diferentes formações devem 
conversar e chegarem a um entendimento para o bem do projeto. 
As visões e linguagem filosóficas ajudam muito nesse aspecto. A 
junção da Filosofia e a Engenharia, como primeiro capitulo de um livro de 
modelagem hidrológica, é uma inovação que se introduziu nesse livro. 
A elaboração de um artigo científico para divulgação e difusão dos 
resultados pode ser considerada como a última fase da pesquisa. Um 
roteiro de como organizar um artigo científico foi apresentado com o 
objetivo restrito a um capítulo introdutório. 
DICA: A Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC) 
disponibiliza um programa de auxílio a elaboração de 
citações e referências, no endereço eletrônico: 
REXLAB. Mecanismo online para referências. Disponível 
http://www.more.ufsc.br/ 
 
 
Modelos e Filosofia 29 
 
 
 
A simulação e a modelagem hidrológicas podem ser pensadas 
como laboratórios de um mundo virtual. Uma boa estratégia, em um curso 
de modelagem, é deixar para os alunos, como tarefa, a realização de um 
experimento e elaboração dos resultados em forma de artigo científico. Os 
bons trabalhos podem ser publicados em congressos e, se for o caso, 
aperfeiçoados para publicação em periódicos. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
HENZ, Gilmar Paulo. Como aprimorar o formato de um artigo científico. 
Horticultura brasileira, Brasília, v. 21, n. 2, p. 145-148, jun. 2003. 
MAGEE, Bryan. História da Filosofia. 2. ed. São Paulo: Edições Loyola, 2000. 
240 p 
SINGH, Simon. O último teorema de Fermat. 7. ed. Rio de Janeiro: Record, 
2000. 324 p. 
E-REFERÊNCIAS 
CAPES. História e missão. Disponível em: <http://www.capes.gov.br/sobre-a-
capes/historia-e-missao>. Acesso em 10 set. 2009. 
REXLAB. Mecanismo online para referências. Disponível em: 
<http://www.rexlab.ufsc.br:8080/>. Acesso em 10 set. 2009. 
http://www.rexlab.ufsc.br:8080/
 
 
 
 
 
______________________________________CAPÍTULO 2 
 
Tudo deve ser tornado o mais simples 
possível, porém, não mais simples do 
que isso. 
 
Albert Einstein 
 
SISTEMAS, MODELOS E SIMULAÇÃO 
 
INTRODUÇÃO 
A formulação de um bom texto, científico ou técnico, além do 
conhecimento do problema e das ferramentas disponíveis para solucioná-
lo, requer a definição dos termos usados nas descrições e nas 
argumentações. Muitas vezes, na vida real, presenciamos discussões nas 
quais os atores aparentemente estão divergentes, mas, na verdade, estão 
partindo de conceitos e definições diferentes. Assim, em um curso de 
simulação hidrológica é fundamental definir bem os termos que serão 
aplicados para proporcionar unidade de interpretação. 
Nessa linha, muitos filósofos se dedicaram a estudar e propor 
critérios para elaborar uma boa definição. Iniciamos o capítulo 
apresentando as regras para definir, as quais devem auxiliar 
pesquisadores e estudantes na elaboração de seus relatórios, 
dissertações, teses e artigos científicos. Em seguida, apresentamos um 
conjunto de definições de autores clássicos em análise de sistemas e 
modelagem de recursos hídricos. 
REGRAS PARA BEM DEFINIR 
Como você sabe, há boas e más filosofias, como há bons e maus 
modelos. Há, também, bons filósofos e bons modelistas: o segredo de 
ambos é a aplicação da filosofia ou do modelo certo para a situação certa. 
Sistemas, modelos e simulação 31 
 
 
 
Segundo Severino (1990, p. 146), pode-se dizer que o 
conhecimento humano inicia-se com a formação de conceitos, definido por 
ele como: “a imagem mental por meio da qual se representa um objeto, 
sinal imediato do objeto representado. O conceito garante uma referência 
direta ao objeto real.” 
Os conceitos são passados para os leitores na expressão 
lingüística por meio de termos ou palavras. Compreendê-los, ou fazê-los 
ser compreendidos, faz parte do dia a dia do profissional de modelagem 
ao descrever um modelo criado ou, simplesmente, ao escrever um 
relatório. A definição é a forma de representar em palavras a 
conceitualização de um objeto ou de processo mais elementar. Assim, 
saber definir é importante para formular questões em trabalhos 
científicos. 
Nesse contexto, muitos pensadores dedicaram esforços para 
estabelecer regras para bem definir. Vamos citar dois deles, Blaise Pascal 
e Cariosi. 
Pascal (2000), autor dos princípios da hidrostática, formulou as 
seguintes regras: 
 não deixar qualquer idéia obscura sem definir; 
 empregar na definição apenas termos suficientemente claros por si 
próprios ou já definidos anteriormente; 
 não empregar na definição a palavra que se quer definir; 
 nunca pretender definir tudo. 
Por sua vez Cariosi (citado por RUDIO, 1989, p. 26) propôs as 
seguintes regras: 
 a definição deve ser conversível ao definido, isto é valer para todos 
os sujeitos que se incluam no âmbito; 
 a definição deve ser clara; 
 a definição deve ser breve. 
Somando-se as regras de Cariosi com as de Pascal formamos um 
conjunto que pode nos auxiliar a fazer boas definições em nossos artigos 
científicos. 
Sistemas, modelos e simulação 32 
 
 
 
 Podemos apresentar nossas definições e depois submetê-las a 
análise crítica segundo os critérios de nossos filósofos. Contudo, devemos 
fazer alguns testes (a prova da leitura ou profreading) para defendermos 
bem nossos trabalhos diante de uma assistência. A prova da leitura, 
habilidade de encontrar, se houver, erros em um texto escrito, é uma 
qualidade que se desenvolve com a prática. 
Nessa seção, apresentamos uma delimitação semântica dos 
principais termos associados à análise desistema. 
Vejamos agora as definições de númeno e fenômeno no dicionário 
Houaiss: “No kantismo a realidade tal como existe em si mesma, de forma 
independente da perspectiva necessariamente parcial em que se dá todo o 
conhecimento humano; coisa-em-si, nômeno, noúmeno [Embora possa 
ser meramente pensado, por definição é um objeto incognoscível].” 
Por sua vez, fenômeno é definido no kantismo como “o objeto do 
conhecimento não em si mesmo, mas sempre na relação que estabelece 
com o sujeito humano que o conhece, e, portanto captado segundo a 
Uma estória de definição 
 
Conta-se que grandes filósofos gregos, 
reunidos na Academia, buscavam 
encontrar uma definição para o ser 
humano. Aconteceram muitos debates e 
muitas proposições. Normalmente, as 
proposições caíam rapidamente 
desconstruídas por contra exemplos. Por 
fim, os filósofos ficaram satisfeitos com a 
seguinte definição: 
O homem é um bípede implume. 
Na reunião em que se preparavam a 
formalização e o referendo da definição, 
um gaiato de fora da academia, que 
soubera da história, depenou um galo e 
jogou aquele bípede implume no centro 
da sala onde os sábios estavam reunidos. 
A reunião foi prematuramente terminada 
e a decisão foi adiada por muitos e 
muitos anos. 
Sistemas, modelos e simulação 33 
 
 
 
perspectiva das formas a priori de intuição (espaço e tempo) e categorias 
inatas do intelecto. ” 
SISTEMA 
Dooge (1973) propôs a seguinte definição para sistema: “É 
qualquer estrutura, esquema ou procedimento, real ou abstrato, que em 
um dado tempo de referência inter-relaciona-se com uma entrada, causa 
ou estímulo de energia ou informação e uma saída, efeito ou resposta de 
energia ou informação. ” Grigg e Labadie (1978, p. 1-3), propuseram: 
“sistema é um conjunto de componentes funcionais, os quais interagem 
de diversas maneiras. Os componentes recebem impulsos, reais ou 
supostos, e produzem respostas. O sistema pode ser real ou planejado. As 
interações entre os componentes podem ser físicas, econômicas ou 
sociais. ” 
Grigg (1996, p.14) nos deu uma definição voltada para um 
sistema de recursos hídricos. Para ele, um sistema de recursos hídricos é 
uma combinação de equipamentos (facilities) de controle de água e de 
elementos ambientais que trabalham em conjunto para chegar aos 
objetivos do gerenciamento dos recursos hídricos. 
Chow et al.(1988, p. 7) definiram um sistema hidrológico como 
uma estrutura ou volume no espaço, limitado por uma fronteira que aceita 
água e outras entradas, opera-as internamente e produz respostas ou 
saídas. 
De um modo geral, as definições são próximas e podem ser 
sintetizadas em: um sistema é uma estrutura formada por vários 
componentes que interagem entre si, recebem impulsos, efetuam 
transformações e emitem respostas. Vamos agora dois exemplos. 
Um reservatório superficial pode ser visto como um sistema que 
transporta água no tempo. É uma estrutura hidráulica formada por vários 
componentes (barragem, vertedouro, tomada de água etc.) que 
interagem entre si, recebem impulsos (precipitação pluvial, deflúvios), 
efetuam transformações e emitem respostas (vazão regularizada, 
vertimentos e perdas por evaporação). Em resumo, é um sistema que 
transporta água ao longo do tempo para transformar os padrões 
aleatórios providos pela natureza aos padrões de consumo da sociedade. 
Por sua vez, ao se ocupar uma bacia hidrográfica com 
equipamentos urbanos as consequências são: diminuir a infiltração no 
Sistemas, modelos e simulação 34 
 
 
 
solo, aumentar o volume de escoamento superficial, aumentar o pico de 
cheia e reduzir as águas subterrâneas. Para mitigar esses impactos a 
sociedade constrói os sistemas de drenagem de águas pluviais, ou sistema 
de drenagem de águas urbanas. 
O sistema de drenagem é formado por vários componentes (vias 
urbanas, sarjetas, bocas de lobo, galerias, canais de macrodrenagem) que 
interagem entre si, recebem impulsos (chuvas), executam transformações 
(as águas precipitadas transformam-se em escoamentos que são 
conduzidos nas estruturas) e emitem respostas (níveis de cheias e vazões 
para receptor externo ao sistema). A função desse sistema é evitar que os 
efeitos negativos provocados pela urbanização atinjam as populações. 
FIGURA 2.1 – Representação esquemática de um reservatório 
funcionando como um sistema que transporta água no tempo. 
 
FIGURA 2.2 - Representação esquemática do impacto do sistema urbano 
no hidrograma. O sistema de drenagem urbana evita que os impactos do 
sistema urbano atinjam as pessoas e bens materiais. 
Sistemas, modelos e simulação 35 
 
 
 
MODELO 
Um modelo pode ser definido como conjunto de hipóteses sobre a 
estrutura ou o comportamento de um sistema físico pelo qual se procura 
explicar ou prever, dentro de uma teoria científica, as propriedades de um 
sistema. Em sentido mais amplo, o modelo é a conceitualização do 
sistema, a qual preserva as principais características do sistema sem, 
necessariamente, preservar todas as características. 
A construção de um modelo apropriado para resolver, ou dar 
elementos para solucionar um determinado problema de gerenciamento, é 
um dos principais desafios da análise de sistema. Grigg e Labadie (op.cit., 
p.1-6) consideram que esse desafio decorre dos seguintes fatos: 
 entendimento incompleto de como um sistema funciona, tal como 
os fatos complexos nos processos chuva x deflúvio; 
 a influência de fatos altamente variáveis e “imprevisíveis” tais como 
chuva e deflúvio; 
 limitações na capacidade computacional (Fenômenos atmosféricos – 
Teoria do Caos); 
 limitações na capacidade e especialidade dos recursos humanos; 
 tempo limitado (ultra limitado em alguns casos) para desenvolver o 
estudo. 
Para Odum (1971) um modelo é um conjunto de equações e 
procedimentos que podem ser reunidos em quatro grupos: forçantes (ou 
impulsos), estado, transferência e parâmetros. 
As forçantes formam as entradas no modelo. Afetam o sistema 
(variáveis de entrada e de transferência). Podem, ou não, ser por elas 
afetadas. Nos modelos de bacias hidrográficas as variáveis de entrada são 
as precipitações e as afluências superficiais e subterrâneas, de fora do 
sistema em análise. Nos modelos de circulação global (GCM- Global 
Circulation Model), as temperaturas das superfícies dos oceanos 
constituem-se em forçantes. Elas interferem significativamente nas trocas 
de energia que ocorrem no sistema. Ao mesmo tempo, as circulações que 
ocorrem no sistema atuam modificando as temperaturas dos oceanos. Os 
modelos podem considerar, ou não, essas mudanças nas forçantes. 
As equações de estado são relacionadas às variáveis de estado do 
sistema. Por exemplo, no sistema bacia hidrográfica as variáveis de 
estado são os volumes de água armazenados nos reservatórios e nos 
Sistemas, modelos e simulação 36 
 
 
 
solos. No sistema atmosfera, nos modelos de circulação global, o teor de 
umidade na atmosfera é uma variável de estado. 
As equações de transferência buscam representar os processos 
que ocorrem no sistema. Em uma bacia hidrográfica, o processo de 
infiltração no solo pode ser representado por equações como Horton, 
Philip, Green-Ampt. Nos modelos de circulação atmosféricas a equação de 
Saint-Venant representa os processos de transferência entre os fluidos no 
sistema. 
Os parâmetros são as constantes das equações ou grandezas 
associadas a características físicas dos sistemas, como por exemplo, a 
área de uma bacia hidrográfica. Cabem aqui algumas definições no 
contexto das ciências empíricas. 
Fenômeno: É um processo físico que produz alteração no estado 
do sistema. Por exemplo, a precipitação pluvial, o escoamento dos rios, a 
evaporação, etc., 
Variável: É uma palavra que se refere a um determinado 
fenômeno que pode ser descrito quantitativamente, o qual pode variar ao 
longo do tempo e do espaço. O total de chuvas emum determinado local 
em um dado ano é um exemplo de variável. Assim, o fenômeno é a 
chuva, o total de chuva em um dado ano é a variável e, por exemplo, 
560mm é o valor da variável medida no ano de 2006. No sistema bacia 
hidrográfica a variável chuva está no grupo das forçantes enquanto que 
no modelo CGM a precipitação é um processo que ocorre no sistema. 
Parâmetro: É um valor característico do sistema. Por exemplo, a 
área de uma bacia hidrográfica, o percentual de área impermeável em 
uma dada bacia hidrográfica. A bacia hidrográfica é um componente do 
sistema; a área da bacia hidrográfica, por exemplo, 500km2 é um 
parâmetro. 
A formulação de um modelo 
Na seção anterior vimos, em uma abordagem mais geral, as 
etapas de atividades necessárias para realizar a simulação de um sistema. 
O âmago da formulação de um modelo de simulação, ou de reprodução do 
comportamento de um sistema, é conseguir a máxima simplicidade 
consistente com o grau de detalhe e a acurácia desejados e compatíveis 
com os objetivos dos estudos (JAMES, 1993, p.1). 
Sistemas, modelos e simulação 37 
 
 
 
A formulação do processo de modelagem e simulação pode ser 
sintetizada nas etapas apresentadas a seguir: 
FORMULAÇÃO DOS OBJETIVOS 
Essa etapa deve ser elaborada com muita clareza e objetividade. A 
falta desses atributos pode levar a produção de modelos que não atendem 
aos objetivos desejados. Ademais, o estabelecimento preciso das 
respostas quantitativas desejadas simplifica consideravelmente as etapas 
seguintes da formulação. Cuidados especiais são necessários para adaptar 
modelos existentes incompatíveis com os objetivos do modelo em 
desenvolvimento. 
REVISÃO DOS CONCEITOS TEÓRICOS 
Sempre há na literatura estudos anteriores com tentativas de 
elaborar modelos e conceitos para condições práticas semelhantes. Então 
antes de desenvolver o modelo devem ser analisados conceitos e estudos 
anteriores já estabelecidos. 
FORMULAÇÃO DO MODELO 
Essa etapa envolve uma decisão sobre o tipo de modelo o qual 
pode ser determinístico ou estocástico, transiente ou de equilíbrio, etc. 
Devem ser avaliados os processos e fenômenos a simular. Devem ser 
evitadas complicações, como o detalhamento excessivo, eliminando-se 
relações que não interferem significativamente nos resultados. Vale a 
pena avaliar modelos alternativos antes de tomar a decisão final. Nessa 
etapa é importante que se faça um diagrama conceitual. 
CRIAÇÃO DA ESTRUTURA DO MODELO 
Essa é uma etapa difícil no processo de formulação dos modelos, 
especialmente para modelos complexos. Geralmente, é recomendado 
iniciar identificando as grandes subdivisões do modelo e prosseguir 
colocando-as em forma de diagrama. Esse procedimento permite 
estabelecer o fluxo de informações e facilita sub-rotinas individuais que 
podem ser desenvolvidas e testadas separadamente. Essa técnica também 
permite criar um modelo mais versátil que pode ser modificado e 
adaptado futuramente para condições semelhantes. 
Sistemas, modelos e simulação 38 
 
 
 
FORMULAÇÃO DAS EQUAÇÕES 
Baseado nas revisões conceituais e na estrutura do modelo é 
possível estabelecer as relações para representar os fenômenos e 
processos envolvidos no sistema. A colocação de uma hierarquia nos 
processos permite: uma melhor visualização, o estabelecimento das 
relações primárias e secundárias e a seleção das equações mais 
apropriadas. A coleta preliminar de alguns dados pode ser conveniente 
para direcionar a escolha das equações. Uma vez que as equações hajam 
sido estabelecidas é possível subdividir o fluxo das informações dentro de 
cada subdivisão do modelo. 
FORMULAÇÃO DOS MÉTODOS DE SOLUÇÃO 
Na prática, em poucos casos é possível resolver as equações 
diferenciais analiticamente, mas na maioria das vezes aplicam-se métodos 
numéricos para resolvê-las. A escolha do método ou da técnica numérica 
apropriada é crucial para estabilidade numérica, para acurácia e para 
minimizar os esforços computacionais. 
DESENVOLVIMENTO DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS 
Para os modelos mais complexos é indispensável que se 
desenvolvam programas computacionais que permitam, em tempo 
razoável, realizar simulações do sistema para diferentes cenários de 
impulsos (climáticos) ou para diferentes regras de operação do sistema. 
Há muitas linguagens disponíveis como Pascal, FORTRAN, Visual 
Basic, Delphi e JAVA. A linguagem FORTRAN foi muito usada nas décadas 
de 1960, 1970 e 1980 quando foi desenvolvido um grande número de 
programas para solução de problemas de hidrologia e hidráulica. Nas 
décadas de 1990 e atual, as linguagens com recursos gráficos para uma 
interface com os usuários passaram a ser preferidas. Porém, em muitos 
programas, os cálculos básicos e fundamentais continuaram em FORTRAN. 
As interfaces com os usuários passaram a ser feitas com linguagens como 
a DELPHI ou JAVA. 
CALIBRAÇÃO E VALIDAÇÃO 
Essa etapa é feita já na execução do modelo. A calibração consiste 
em selecionar um período com existência de dados observados e procurar 
qual o conjunto de parâmetros que melhor ajustam os resultados 
Sistemas, modelos e simulação 39 
 
 
 
observados com os resultados do modelo. Como na calibração o modelo 
guarda na memória os parâmetros e os resultados, recomenda-se fazer a 
validação. Nessa fase, usa-se um período diferente do utilizado na 
calibração para verificar os parâmetros e o modelo. 
Muitas vezes recomenda-se alternar os períodos de validação e 
calibração. Qual desses períodos seria utilizado para selecionar os 
parâmetros: o de melhor calibração? Ou, de melhor validação? Essa 
decisão fica a critério do modelista. 
ANÁLISE DE SENSIBILIDADE 
A análise de sensibilidade consiste em fazer pequenas variações 
em alguns parâmetros do modelo e verificar o quanto as respostas do 
sistema são sensíveis a essas variações. Se os resultados variam pouco 
com um parâmetro, diz-se que o modelo é robusto nesse parâmetro. Se o 
resultado varia muito com pequenas variações do parâmetro diz-se que o 
modelo é sensível a esse parâmetro. 
O modelista deve ter cuidados especiais com parâmetros 
sensíveis. É bom também que se examine o sistema real para avaliar se 
essas sensibilidades são, ou não, artificialmente colocadas pelo modelo. 
A classificação dos modelos 
Segundo a maneira como são elaborados, os modelos podem ser 
classificados em: 1) físicos, 2) analógicos e 3) matemáticos. 
Os modelos físicos são os que representam o sistema por uma 
estrutura menor (modelo reduzido), a qual tem comportamento 
semelhante à estrutura em análise (sistema). A escala do modelo é feita 
em termos de adimensionais importantes ao fenômeno. Por exemplo, em 
estruturas com escoamento turbulento, o modelo reduzido dever 
preservar o Número de Froude da estrutura, enquanto que em estruturas 
com escoamento laminar deve ser preservado o Número de Reynolds. 
Até alguns anos passados, os grandes vertedouros, com 
estruturas complexas, eram dimensionados por modelos reduzidos. 
Exemplos, os vertedouros das barragens de Sobradinho rio São Francisco 
e de Itaipu no rio Paraná, o do açude Orós no Ceará, foram estudados e 
dimensionados com modelos reduzidos. No Brasil, os grandes centros 
desse tipo de modelagem são o Centro Tecnológico de Hidráulica da USP 
Sistemas, modelos e simulação 40 
 
 
 
(CTH) e a UFPR (CEPHAR hoje LACTEC). Hoje, muitas vezes os modelos 
reduzidos são aplicados para gerarem o conhecimento em determinados 
processos hidráulicos e a partir desses conhecimentos melhorarem os 
modelos matemáticos. 
Na engenharia aeronáutica, os projetos de aviões eram quase que 
exclusivamente modelados em túneis de vento. Embora esses modelos 
ainda sejam muito usados, também nesse campo, a modelagem 
matemática ganhou espaço. 
Os modelos analógicos utilizam analogias entre equações que 
regem fenômenos diferentes. Por exemplo: circuitos hidráulicos e circuitoselétricos (esses são mais simples e de menor custo). São pouco usados 
nos dias atuais. 
Os modelos matemáticos representam a natureza do sistema por 
meio de equações matemáticas que regem os processos no sistema. São 
os mais utilizados hoje em dia em função do aumento da capacidade e da 
velocidade dos computadores, dos avanços científicos e do baixo custo. 
Esses modelos são os mais aplicados na Engenharia. A aceitação 
dos mesmos decorre do baixo custo, da versatilidade e da praticidade. Há 
também muitos modelos, com sistemas complexos, como bacias 
hidrográficas que só podem ser simulados por modelos matemáticos. 
Os modelos matemáticos podem ser agrupados em várias classes: 
 segundo o tipo de variável: determinísticos e probabilísticos; 
 segundo as relações espaciais: concentrados ou distribuídos; 
 segundo as relações temporais: estáticos ou dinâmicos; 
 segundo a escala de dados: estáticos e dinâmicos. 
Os atributos dos modelos matemáticos 
Os modelos matemáticos têm atributos, qualidades e defeitos, que 
precisam ser conhecidos para atender os objetivos e limitações do estudo 
para o qual será elaborado. Para muitos problemas práticos, já existem 
programas computacionais prontos e disponíveis (pagos ou livres) que 
podem ser aplicados. Em outros casos é necessário que se desenvolva um 
modelo específico para o problema. 
Sistemas, modelos e simulação 41 
 
 
 
Para selecionar o modelo, ou para desenvolvê-lo, é importante 
que sejam conhecidos os atributos dos mesmos, como: a memória, a 
linearidade e a parcimônia dos parâmetros. 
A MEMÓRIA 
A memória é o estado de tempo no passado durante o qual a 
entrada afeta o estado presente do sistema (DOOGE, 1973). Memória zero 
significa que a entrada afeta o sistema somente no momento em que 
ocorreu. Memória infinita significa que o estado do sistema depende de 
todo o seu passado. 
Seja o sistema uma bacia hidrográfica onde ocorrem precipitações 
em forma de neve. Qual a memória do sistema para a ocorrência de um 
total de neve em um determinado ano? Se em um dado ano, há muita 
precipitação nival, formam-se pacotes de neve que vão contribuir com as 
vazões no ano seguinte. Esse 
Considere agora o sistema como sendo uma bacia do interior do 
Ceará, assente sobre solo cristalino. Para a chuva anual e a resposta do 
volume escoado na bacia hidrográfica, qual a memória do sistema? Nesse 
caso, uma longa estação de estiagem, com alta taxa evaporação, acaba 
com a memória do sistema. 
A memória de uma bacia hidrográfica é o tempo mais longo que a 
água, após precipitar, leva para infiltrar, percolar subterraneamente, até 
atingir o exutório da bacia, 
A LINEARIDADE 
Significa que o sistema obedece ao princípio da superposição. Isto 
é, se uma causa c1 gera um resultado r1 e uma causa c2 gera um 
resultado r2, então uma causa c1+c2 gera um resultado r1+r2. Da 
mesma maneira, uma causa k.c1 gera uma resposta k.r1 
Considere uma bacia hidrográfica (sistema) que recebe uma 
determinada chuva (impulso) e gera como efeito uma vazão efluente 
(resposta). Pergunta-se: Nesse sistema é estritamente válida a 
propriedade da linearidade? Os conceitos da hidráulica provam que não, 
porém, a prática da Engenharia diz que eles podem ser considerados com 
essa propriedade. O método do hidrograma unitário, apresentado nos 
próximos capítulos, tem muitas aplicações em modelagem hidrológica e é 
um modelo linear. 
Sistemas, modelos e simulação 42 
 
 
 
A PARCIMÔNIA DOS PARÂMETROS 
O número de parâmetros de um determinado modelo não deve ser 
demasiadamente pequeno para não comprometer a qualidade dos 
resultados, porém não deve ser muito grande de maneira a comprometer 
a qualidade das extrapolações. De fato, a lei da parcimônia dos 
parâmetros já foi explicitada no século XIV pelo filósofo Guilherme de 
Ockham que defendia a tese que “Entidades não devem ser multiplicadas 
além da necessidade. ” 
O ajustamento de uma série de tamanho n a um polinômio de 
ordem n dá um ajuste matemático perfeito. Esse modelo pode ser usado 
para interpolações, porém, para extrapolações é um desastre. 
Tudo, entretanto, é uma questão de bom senso. A simplicidade é 
sempre uma boa característica. Ela é a qualidade do que é simples, do 
que não apresenta dificuldade, enquanto que o simplismo é o vício de 
raciocínio de deixar de considerar elementos necessários à solução do 
problema. 
A navalha de Ockham 
 
O princípio da parcimônia, também conhecido entre 
os filósofos como a navalha de Ockham tem a 
seguinte formulação: “As entidades não devem ser 
multiplicadas sem necessidade. ” (Entia non sunt 
multiplicanda praeter necessitate). Para Bizarro 
(2009), o princípio da parcimônia pode ser 
considerado como ontológico ou metodológico. Como 
princípio ontológico ele nos diz que devemos 
acreditar no menor número possível de tipos de 
objetos. Como princípio metodológico, diz-nos que 
para explicar qualquer fato, devemos apelar ao 
menor número possível de fatores. Para Popper 
(1972, p.155), considera que sua teoria mostra 
porque a simplicidade é tão altamente desejável. 
Para ele, os enunciados simples são mais desejáveis 
do que os menos simples porque “eles nos dizem 
mais, porque encerram um conteúdo empírico maior, 
e porque são suscetíveis de testes mais rigorosos.” 
 
 
 
Sistemas, modelos e simulação 43 
 
 
 
As características de um bom modelo 
Uma das preocupações dos modelistas é construir um bom modelo 
dentro dos objetivos e recursos disponíveis no projeto em que está 
engajado. Surge então a pergunta: O que é um bom modelo? 
Os fatores a considerar na classificação de um bom modelo são 
 produção, sem viezes, das grandezas estudadas; 
 balanceamento esforço computacional x precisão; 
 legibilidade por terceiros. 
 Grau de complexidade. 
Reconhecer um bom modelo e saber selecionar o adequado para o 
estudo é um desafio e uma habilidade que se adquire com a prática e com 
os conhecimentos teóricos. 
SIMULAÇÃO 
Simular um sistema consiste em avaliar qual teria sido o 
comportamento do mesmo se determinadas regras de operação 
houvessem sido obedecidas, e certos impulsos houvessem ocorrido. O 
termo simulação, no sentido mais técnico, é usado para descrever o 
comportamento de um sistema representado por semelhanças com outros 
sistemas (modelos analógicos) ou equações matemáticas (modelos 
matemáticos). 
Para realizar a simulação de um sistema, pode-se pensar na 
seguinte sequência de atividades: 
 conceitua-se o sistema; 
 elabora-se o modelo que, por equações, representa o 
funcionamento do sistema; 
 formulam-se as condições de contorno e os impulsos para os quais 
se pretende avaliar o comportamento do sistema; 
 simula-se o modelo, isto é, calculam-se as equações que fornecem 
as respostas produzidas pelo modelo. 
A operação simulada de reservatórios constitui-se em exemplo da 
aplicação de técnicas de simulação. Utiliza-se uma série histórica de 
vazões afluentes e outras variáveis, elaboram-se regras de operação, usa-
se a equação da continuidade e verifica-se como o reservatório teria se 
Sistemas, modelos e simulação 44 
 
 
 
comportado se aquelas regras houvessem sido obedecidas. Nesse caso, 
simula-se o passado para decidir o futuro. 
ANÁLISE DE SISTEMAS 
É um enfoque racional para permitir decisões de gerenciamento 
baseadas em uma organização sistemática das informações relevantes. O 
processo de resolução de um problema por análise de sistemas é 
executado nas seguintes etapas: 
 identificar e definir o problema que se quer resolver; 
 identificar e delimitar o sistema a analisar e reunir as informações 
relevantes; 
 definir metas e objetivos; 
 definir indicadores quantitativos para avaliar quão bem uma solução 
alternativa atende os objetivos procurados; 
 gerar alternativas viáveis que atendam às limitações físicas, sociais, 
políticas, econômicas e morais nosistema e em seu gerenciamento; 
 avaliar e selecionar a melhor alternativa possível, dentro das 
limitações de orçamento, mão de obra, tempo etc.. 
 rever, atualizar e retroalimentar o sistema para assegurar que os 
objetivos originais são atendidos. 
Termos associados à análise de sistemas 
A análise de sistemas utiliza diversas técnicas computacionais 
associadas, geralmente, com metodologias de análise econômicas e 
financeiras para avaliação de um determinado projeto. 
 otimização; 
 simulação; 
 modelagem; 
 efetividade de custo; 
 análise benefício custo; 
 orçamento de programas. 
 
Esses termos são comentados a seguir. 
Sistemas, modelos e simulação 45 
 
 
 
OTIMIZAÇÃO. 
Em um problema de otimização, busca-se maximizar ou minimizar 
uma dada quantidade, chamada função objetivo, a qual depende de um 
número finito de variáveis, as quais podem ser independentes entre si, ou 
podem ser relacionadas a uma ou mais restrições. Um exemplo de 
problema de otimização é apresentado na seguinte notação matemática: 
𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 𝑧 = 𝑥2 + 𝑦2 
𝑠𝑢𝑗𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑎: 
𝑥 + 𝑦 ≤ 10 
O problema acima é de otimizar o objetivo z, com variáveis de 
entrada x e y, sujeitas às restrições da soma ser menor ou igual a 10. 
Há várias técnicas de resolução de problemas de otimização tais 
como: programação matemática, programação linear, programação 
inteira, programação quadrática, programação dinâmica, algoritmos de 
rede e outras. 
O dimensionamento do diâmetro de uma adutora para conduzir 
água desde uma fonte (ponto de captação) até um reservatório de 
distribuição é um dos problemas clássicos de otimização. Quanto menor o 
diâmetro, menor o custo da tubulação, porém maiores os custos com 
energia elétrica para conduzir a água. Na prática, esse conflito é resolvido 
achando-se o diâmetro da tubulação que minimiza o valor dos custos de 
capital (construção da adutora) mais os custos anuais de operação e 
manutenção da adutora, atualizados a uma determinada taxa de juro, 
para a vida útil do sistema. Esse é um problema de econometria. 
Em modelagem, é comum aplicar-se técnicas de otimização para 
encontrar os valores dos parâmetros do modelo que minimizam as 
diferenças entre os resultados do modelo e as observações do sistema 
real (valores medidos). 
O CUSTO-EFETIVIDADE 
Muitas vezes, na prática da Engenharia, tem-se um problema que 
se quer resolver de qualquer maneira. Isto é, está tomada a decisão 
política de resolver o problema e se deve procurar qual a melhor solução 
de Engenharia. Por exemplo, conduzir água para uma grande cidade que 
está ameaçada de um colapso no sistema de abastecimento. Não se pode 
Sistemas, modelos e simulação 46 
 
 
 
pensar em deixar uma população de alguns milhões de pessoas sem água. 
Supondo-se que haja mais de uma solução viável, política e 
financeiramente, mesmo sem viabilidade econômica, a efetividade de 
custo possibilita justificar a opção de menor custo para atender aos 
objetivos do projeto. 
Muito associado à análise de efetividade de custo é a análise de 
custo incremental. Esta análise possibilita avaliar o custo incremental por 
uma unidade de benefício adicionada. Por exemplo, a capacidade de um 
reservatório pode ser determinada em função do custo incremental da 
seguinte maneira: cada incremento na capacidade do reservatório (ΔK) 
resulta em um aumento da vazão regularizada (ΔM) e um incremento no 
custo (ΔC). Assim, o custo da unidade de água adicionada ao sistema é 
igual a ΔC/ΔM. O decisor pode estabelecer um valor máximo que está 
disposto a pagar pelo ganho em vazão regularizada. Pode se chegar a um 
ponto que trazer água de outra fonte é mais econômico. 
ANÁLISE BENEFÍCIO-CUSTO 
Esse é um critério de agrado dos organismos financeiros e de 
planejamento econômico. Consiste em quantificar monetariamente todos 
O Canal do Trabalhador no Ceará 
Um exemplo de decisão tomada sob o critério de 
efetividade de custo se deu em Fortaleza em 1993. A 
cidade estava à beira de um colapso de água, o que seria 
um desastre. O Governador do Estado solicitou às 
empresas de consultoria que apresentassem, em uma 
semana, propostas para resolver o problema em 90 dias. 
Várias empresas se organizaram e apresentaram duas 
propostas em uma seção aberta a um público técnico 
selecionado. A primeira proposta foi construir uma adução, 
com um trecho em adutoras e outro em canal. Uma 
segunda alternativa consistiu em construir um canal com 
manta asfáltica trazendo as águas do rio Jaguaribe para 
Fortaleza. Essa segunda opção foi a selecionada na 
discussão e, em seguida, referendada pelo próprio 
Governador. O Canal, mesmo com alguns contratemos, foi 
concluído em cerca de 120 dias e evitou o colapso em 
água da cidade. 
Sistemas, modelos e simulação 47 
 
 
 
os benefícios (B) e todos os custos do projeto (C), utilizando técnicas de 
econometria para colocá-los todos em uma mesma base temporal (valor 
atual; valor futuro ou mensalidade). Em seguida calcula-se a relação B/C. 
Quanto maior o valor de B/C melhor o projeto; projeto com B/C menor do 
que um é inviável segundo esse critério. 
SÍNTESE 
Definir bem os termos em relatórios técnicos, em relatórios de 
pesquisas ou em artigos científicos é essencial para a boa leitura do texto. 
Nesse capítulo, apresentamos regras para construir uma boa definição. A 
preocupação de definir bem está presente nos trabalhos do pensador 
Blaise Pascal e continua até os nossos dias em textos de epistemólogos. 
Essas regras, com análises e exemplos, podem ser encontradas em livros 
sobre metodologia científica. 
O capítulo apresenta ainda a delimitação semântica dos termos 
usados em análise de sistema e em simulação hidrológica. Os atributos de 
um bom modelo foram descritos. Aprendemos A parcimônia nos 
parâmetros de um modelo, uma das regras para construir um bom 
modelo foi herdada da filosofia do século XVI. A frase de Einstein, 
apresentada no início, é a mais brilhante síntese desse princípio. 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
CHOW, Ven Te, MAIDMENT, David R. e MAYS, Larry, W. Applied Hydrology. 
New York: McGraw Hill, 1988. 572 p. 
DOOGE, J.C.I. A Linear Theory of Hydrologic Systems. Technical Bulletin n. 
1948, ARS, US Department of Agriculture. 1973. 
GRIGG, Neil. Water resources management: Principles, regulations and cases. 
New York: McGraw Hill, 1996. 540 p. 
GRIGG, Neil; LABADIE, John. Lecture I Introduction. In: LABADIE, Jonh. 
Management of Water Resources: a system approach. Fort Collins: Colorado 
State University, 1978. p. 1-10. Scripts for video tape course 
JAMES, A. (Editor) Simulation In: James, A. An introduction to water quality 
modeling. New York: McGraw Hill, 1996. p. 1-17. 
ODUM, E.P. Fundamentals of ecology. 3 ed. Philadelphia: W. B. Saunders, 
1971. 474p. 
PASCAL, B. Org. e comentários de B. Clerté e M. Lhoste Navarre O espírito da 
geometria: a arte de persuadir. Lisboa: Didática, 2000. 
Sistemas, modelos e simulação 48 
 
 
 
POPPER, Karl A lógica da pesquisa científica. São Paulo: Editora Pensamento 
Cultrix Ltda. 2001, 578p. 
RUDIO, Franz Victor. Introdução ao projeto de pesquisa científica. 15. ed. 
Petrópolis: Vozes, 1989. 120 p. 
SEVERINO, Antônio Joaquim. Metodologia do trabalho científico. 16. ed. 
São Paulo: Cortez: Autores Associados, 1990.251 p. 
E-REFERÊNCIAS 
BIZARRO, Sara. Navalha de Ockham. Texto da revista Intelecto no 5. 
Disponível em: <http://www.geocities.com/revistaintelecto/navalha.html>. 
Acesso em: 08 set. 2009. 
 
 
 
 
 
 
______________________________________CAPÍTULO 3 
 
Ninguém jamais poderá se aperfeiçoar 
se não tiver o mundo como mestre. A 
teoria se adquire na prática 
 
William Shakespeare 
 
OS PRIMEIROS MODELOS 
 
INTRODUÇÃO 
O processo de aprendizado de qualquer técnica ou arte inicia-se 
com exemplos mais simples. Todos nós, na aprendizagem da leitura, 
começamos com textos mais elementares