Fundamentos da Modelagem Matemática

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ANOS
EDIÇÃO DEANIVERSÁRIO
INTRODUÇÃO À
PESQUISA OPERACIONAL
FREDERICK S. HILLIER
GERALD J. LIEBERMAN
Métodos de Pesquisa
Esta nova edição de conta com os fundamentos mais atuais da área,
amigáveis e maior cobertura de aplicativos de negócios, um extenso conjunto de problemas aplicáveis à
realidade e casos para análise.
O ponto forte desta 9ª edição é a parceria com a associação profissional internacional mais importante da
área, o Institute of Operations Research and the Management Sciences (INFORMS). Essa união resultou em um
texto mais completo e profundo,além de acesso aos artigos de excelência de profissionais e estudantes de PO nos
campos analítico e quantitativo.
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9ª EDIÇÃO
A Bookman Editora é parte do Grupo A,
uma empresa que engloba diversos selos
editoriais e várias plataformas de distribui-
ção de conteúdo técnico, científico e profis-
sional, disponibilizando-o como, onde e
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38282_Introducao_a_Pesquisa_Operacional.ps
D:\Produção\AMGH\38282_Introducao_a_Pesquisa_Operacional\Arquivos abertos\38282_Introducao_a_Pesquisa_Operacional.cdr
quinta-feira, 2 de agosto de 2012 16:52:55
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H654i Hillier, Frederick S.
 Introdução à pesquisa operacional [recurso eletrônico] /
 Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman ; tradução Ariovaldo
 Griesi ; revisão técnica Pierre J. Ehrlich. – 9. ed. – Dados
 eletrônicos. – Porto Alegre : AMGH, 2013.
 Editado também como livro impresso em 2013.
 ISBN 978-85-8055-119-8
 1. Matemática. 2. Pesquisa operacional. I. Lieberman,
 Gerald J. II. Título. 
CDU 519.8
Catalogação na publicação: Fernanda B. Handke dos Santos – CRB 10/2107
Grande parte deste livro dedica-se aos métodos matemáticos da pesquisa operacional (PO), o que é muito apropriado já que essas técnicas quantitativas formam a principal parte do que é conhecido 
como PO. Porém, isso não implica que estudos práticos nesse campo sejam basicamente exercícios 
matemáticos. Na realidade, a análise matemática normalmente representa apenas uma parte relativa-
mente pequena do esforço total necessário. O propósito deste capítulo é oferecer a melhor perspectiva, 
descrevendo as principais fases de um típico estudo de PO.
Uma forma de sintetizar as fases usuais (sobrepostas) de um estudo de PO é a seguinte:
 1. definir o problema de interesse e coletar dados;
 2. formular um modelo matemático para representar o problema;
 3. desenvolver um procedimento computacional a fim de derivar soluções para o problema com 
base no modelo;
 4. testar o modelo e aprimorá-lo conforme necessário;
 5. preparar-se para a aplicação contínua do modelo conforme prescrito pela gerência;
 6. implementá-lo.
Cada uma dessas fases será discutida nas seções a seguir.
As referências selecionadas no final do capítulo incluem alguns estudos de PO consagrados que 
fornecem exemplos de como executar adequadamente essas fases. Intercalaremos pequenos trechos 
de alguns desses exemplos ao longo do capítulo. Caso queira saber mais a respeito dessas aplicações 
consagradas de pesquisa operacional, existe um link no site da editora para os artigos que descrevem 
detalhadamente esses estudos de PO.
2.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA E COLETA DE DADOS
Em contraste com os exemplos do texto, a maioria dos problemas práticos enfrentados pelas equipes de PO 
é inicialmente descrita de forma vaga e imprecisa. Consequentemente, a primeira ordem do dia é estudar o 
sistema relevante e desenvolver um enunciado bem definido do problema a ser considerado. Isso abrange 
determinar coisas como os objetivos apropriados, restrições sobre o que pode ser feito, relação entre a 
área a ser estudada e outras áreas da organização, possíveis caminhos alternativos, limites de tempo para 
tomada de decisão e assim por diante. Esse processo de definição de problema é crucial, pois afeta muito a 
relevância das conclusões do estudo. É difícil obter uma resposta “correta” para um problema “incorreto”!
O primeiro passo a se reconhecer é que uma equipe de PO normalmente trabalha na qualidade 
de consultores. Aos integrantes da equipe não apenas se solicita resolver um problema conforme 
julguem apropriado; eles também aconselham a gerência (geralmente um nome relevante na tomada 
de decisões). A equipe realiza uma análise técnica detalhada do problema e, a seguir, apresenta reco-
mendações à gerência. Frequentemente, o relatório à gerência identificará uma série de alternativas 
particularmente atrativas de acordo com diversas suposições ou segundo um intervalo de valores 
2C A P Í T U L O
Visão Geral da Abordagem de 
Modelagem da Pesquisa Operacional
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8 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL
diferente de algum parâmetro da política adotada, que pode ser avaliado somente pela gerência (por 
exemplo, o conflito entre custo e benefício). A gerência avalia o estudo e suas recomendações, leva 
em consideração uma série de fatores intangíveis e toma a decisão final apoiada em bom senso. 
Consequentemente é vital para a equipe de PO sintonizar-se com a gerência, inclusive identificando 
o problema “correto” segundo o ponto de vista da gerência, e obter seu apoio ao longo do projeto.
Determinar os objetivos apropriados é um aspecto muito importante na definição de um pro-
blema. Para tanto, é necessário, primeiro, identificar o membro (ou integrantes) da gerência que efe-
tivamente decidirá(ão) no que se refere ao sistema em estudo e, depois, sondar o pensamento desse(s) 
indivíduo(s) no que tange aos objetivos pertinentes (envolver o tomador de decisões desde o princípio 
é essencial para obter seu apoio na implementação do estudo).
Em razão de sua natureza, a PO se preocupa com o bem-estar de toda a organização e não apenascom o bem-estar de alguns integrantes. Um estudo de PO busca soluções que são ótimas para a organiza-
ção como um todo em vez de soluções subotimizadas que são boas apenas para um integrante. Portanto, 
os objetivos que são idealmente formulados devem ser de toda a organização. Entretanto, isso nem sem-
pre é conveniente. Muitos problemas referem-se primariamente apenas a uma porção da organização, 
de forma que a análise passaria a ser inapropriada caso os objetivos declarados fossem muito genéricos 
e se considerassem de forma descabida todos os efeitos colaterais no restante da organização. Em vez 
disso, os objetivos no estudo devem ser os mais específicos e, ao mesmo tempo, englobar os principais 
objetivos do tomador de decisões e manter um grau de consistência razoável com os mais altos objetivos.
Para organizações com fins lucrativos, uma abordagem possível para contornar o problema de 
subotimização é usar a maximização de lucros no longo prazo (levando-se em conta o valor do dinhei-
ro no tempo) como o único objetivo. A qualificação no longo prazo indica que esse objetivo fornece a 
flexibilidade de se considerarem atividades que não se traduzem imediatamente em lucros (por exem-
plo, projetos de pesquisa e desenvolvimento), mas precisam fazê-lo com o tempo, de modo a valer a 
pena. Essa abordagem tem seus méritos. Esse objetivo é suficientemente específico para ser usado de 
forma conveniente e, ainda assim, ser suficientemente abrangente para abarcar o objetivo básico das 
organizações que visam ao lucro. De fato, algumas pessoas acreditam que todos os demais objetivos 
legítimos podem ser traduzidos nesse único.
Entretanto, na prática, muitas organizações com fins lucrativos não adotam essa abordagem. Uma 
série de estudos de corporações norte-americanas revela que a administração tende a adotar o objetivo de 
lucros satisfatórios, combinados com outros objetivos, em vez de enfocar a maximização de lucros no lon-
go prazo. Normalmente, alguns desses outros objetivos podem ser o de manter lucros estáveis, aumentar 
(ou manter) a fatia de mercado, propiciar a diversificação de produtos, manter preços estáveis, levantar 
o moral dos trabalhadores, manter o controle familiar do negócio e aumentar o prestígio da empresa. 
Completando-se esses objetivos, pode ser que se alcance a maximização, porém o inter-relacionamento 
pode ser suficientemente obscuro para não ser conveniente incorporar todos eles nesse único objetivo.
Além disso, há outras considerações que envolvem responsabilidades sociais distintas do motivo 
lucro. As cinco partes geralmente afetadas por uma empresa comercial localizada em um único país são: 
(1) os proprietários (acionistas etc.) que desejam lucros (dividendos, valorização das ações e assim por 
diante); (2) os empregados, que desejam emprego estável com salários razoáveis; (3) os clientes, que de-
sejam um produto confiável a preços razoáveis; (4) os fornecedores, que desejam integridade e um preço 
de venda razoável para suas mercadorias; e (5) o governo e, consequentemente, a nação, que desejam o 
pagamento de impostos razoáveis e consideração pelo interesse nacional. As cinco partes contribuem de 
modo essencial para a empresa, que não deve ser vista como um servidor exclusivo de qualquer uma das 
partes explorando as demais. Pelo mesmo critério, corporações internacionais assumem obrigações adi-
cionais para seguir práticas socialmente responsáveis. Portanto, mesmo que a principal responsabilidade 
da gerência seja a de gerar lucros (o que, em última instância, acabará beneficiando as cinco partes en-
volvidas), percebemos que suas responsabilidades sociais mais amplas também devam ser reconhecidas.
As equipes de PO, em geral, investem um tempo surpreendentemente longo na coleta de dados 
relevantes sobre o problema em análise. Grande parte dos dados normalmente é necessária tanto para se 
obter o entendimento preciso sobre o problema como também para fornecer os dados necessários para o 
modelo matemático que está sendo formulado na próxima fase do estudo. Com frequência, grande parte 
dos dados necessários não estará disponível quando se inicia o estudo, seja porque as informações jamais 
foram guardadas, seja pelo fato de o que foi registrado se encontra desatualizado ou, então, na forma 
inadequada. Em decorrência disso, às vezes, é necessário instalar um sistema de informações gerenciais 
baseado em computadores para coletar regularmente os dados necessários, no formato desejado. A equi-
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CAPÍTULO 2 VISÃO GERAL DA ABORDAGEM DE MODELAGEM DA PESQUISA OPERACIONAL 9
pe de PO, em geral, precisa obter o apoio de diversos outros indivíduos-chave da organização, inclusive 
especialistas em TI (Tecnologia da Informação), para obter todos os dados vitais. Mesmo com esse empe-
nho, grande parte dos dados pode ser relativamente “frágil”, isto é, estimativas grosseiras com base ape-
nas em conjeturas. Em geral, uma equipe de PO despenderá tempo considerável na tentativa de melhorar 
a precisão dos dados para depois se adequar e trabalhar com o que de melhor possível possa ser obtido.
Com a ampla difusão do emprego de bancos de dados e o crescimento explosivo de seu tamanho 
recentemente, frequentemente as equipes de PO consideram que o maior problema relativo a dados 
não são aqueles poucos disponíveis, mas sim o fato de haver dados em demasia. Podem haver milha-
res de fontes de dados e a quantidade total de dados pode ser medida em gigabytes ou até mesmo em 
terabytes. Nessas condições, localizar os dados particularmente relevantes e identificar os padrões de 
interesse nesses dados torna-se uma tarefa assustadora. Uma das ferramentas mais novas para as equi-
pes de PO é uma técnica chamada data mining, que atende a essa tarefa. Os métodos de data mining 
pesquisam grandes bancos de dados na busca de padrões de interesse que possam levar a decisões 
úteis. A Referência 2 no final do capítulo fornece mais informações sobre data mining.
EXEMPLO. No final dos anos 1990, empresas de serviços financeiros com atendimento abrangente 
sofreram uma investida vigorosa por parte de empresas de corretagem eletrônica que ofereciam custos 
de operação extremamente baixos. A Merrill Lynch respondeu por meio da condução de um importan-
te estudo de PO, que levou a uma completa revisão de como ela cobrava seus serviços, desde uma opção 
de serviços completos baseados em ativos (cobrança de uma porcentagem fixa do valor dos ativos em 
carteira, em vez de operações individuais) até uma opção de baixo custo para clientes que desejavam 
investir diretamente on-line. A coleta e o processamento de dados desempenharam papel fundamental 
nesse estudo. Para analisar o impacto do comportamento individual dos clientes em resposta a diferen-
tes opções, a equipe precisou montar um banco de dados de 200 gigabytes que envolveram 5 milhões 
de clientes, 10 milhões de contas, 100 milhões de registros de operações e 250 milhões de registros de 
lançamentos contábeis. Isso exigiu a fusão, reconciliação, filtragem e limpeza de dados de inúmeros 
bancos de dados de produção. A adoção das recomendações do estudo levou ao aumento anual de apro-
ximadamente US$ 50 bilhões em ativos de clientes em carteira e aproximadamente US$ 80 milhões 
adicionais em termos de receitas. (A Referência A2 descreve esse estudo detalhadamente.)
2.2 FORMULAÇÃO DE UM MODELO MATEMÁTICO
Após a questão do tomador de decisões estar definida, a próxima fase é reformular esse problema de 
forma que seja conveniente para análise. Para tanto, o método de PO convencional é construir um mo-
delo matemático que represente a essência do problema. Antes de discutirmos como formular esse mo-
delo, exploraremos primeiro a natureza dos modelos em geral e dos modelos matemáticos em particular.
Os modelos, ou representações ideais, são parte integrante da vida cotidiana. Exemplos comuns são 
os modelos de aviões, os retratos, os globos e assim por diante.De modo similar, os modelos desempenham 
importante papel nas ciências e no mundo dos negócios, conforme ilustrado pelos modelos do átomo, 
modelos da estrutura genética, equações matemáticas que descrevem leis físicas de movimentos ou rea-
ções químicas, gráficos, organogramas e sistemas contábeis industriais. Esses modelos são inestimáveis na 
abstração da essência da matéria da investigação, mostrando inter-relacionamentos e facilitando a análise.
Os modelos matemáticos também são representações idealizadas, porém, são expressos com 
símbolos e expressões matemáticas. Leis da Física como F � ma e E � mc2 são exemplos familiares. 
De forma similar, o modelo matemático de um problema de negócios é o sistema de equações e de 
expressões matemáticas relativas que descrevem sua essência. Portanto, se houver n decisões quantifi-
cáveis relacionadas a serem feitas, elas serão representadas na forma de variáveis de decisão (digamos 
x1, x2, …, xn) cujos valores respectivos devem ser determinados. A medida de desempenho apropria-
da (por exemplo, lucro) é então expressa como uma função matemática dessas variáveis de decisão 
(como, P � 3x1 � 2x2 … � 5xn). Essa função é chamada de função objetivo. Quaisquer restrições nos 
valores que podem ser atribuídos a essas variáveis de decisão também são expressas de forma matemá-
tica, tipicamente por meio de desigualdades ou equações (por exemplo, x1 � 3x1x2 � 2x2 � 10). Essas 
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10 INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL
expressões matemáticas para limitações são normalmente denominadas restrições. As constantes (a 
saber, o coeficiente e os lados direitos) nas restrições e na função objetivo são denominadas parâme-
tros do modelo. No caso, o modelo matemático poderia então nos dizer que o problema é escolher os 
valores das variáveis de decisão de forma a maximizar a função objetivo sujeita às restrições especifi-
cadas. Um modelo desse tipo e pequenas variações dele tipificam os modelos usados em PO.
Determinar os valores apropriados a serem atribuídos aos parâmetros do modelo (um valor por 
parâmetro) é, ao mesmo tempo, elemento crítico e desafiador do processo de construção do modelo. Em 
contraste com os problemas do texto, nos quais os números são fornecidos, estabelecer valores de parâ-
metros para problemas reais requer a coleta de dados relevantes. Conforme discutido na seção anterior, 
coletar dados precisos normalmente é difícil. Portanto, o valor atribuído a um parâmetro de modo geral 
é, forçosamente, apenas uma estimativa grosseira. Em razão da incerteza sobre o valor real do parâme-
tro, é importante analisar como a solução derivada do modelo finalmente modificaria se o valor atri-
buído ao parâmetro fosse modificado para outros valores plausíveis. Esse processo é conhecido como 
análise de sensibilidade, conforme será discutido na próxima seção (e em grande parte do Capítulo 6).
Embora nos refiramos “ao” modelo matemático de um problema de negócios, os problemas reais 
não possuem apenas um único modelo “correto”. A Seção 2.4 descreverá como o processo de teste de 
um modelo frequentemente induz a uma sucessão de modelos que fornecem representações cada vez 
mais fiéis do problema. É possível até mesmo que dois ou mais tipos completamente diferentes de 
modelos possam ser desenvolvidos para ajudar na análise do mesmo problema.
Veremos inúmeros exemplos de modelos matemáticos ao longo deste livro.
Um tipo particularmente importante a ser estudado nos capítulos seguintes é o modelo de pro-
gramação linear, em que as funções matemáticas que aparecem tanto na função objetivo quanto nas 
restrições são funções lineares. No Capítulo 3, são construídos modelos de programação linear espe-
cíficos para atender a problemas bem diversos como: (1) o mix de produtos que maximiza o lucro; (2) 
o planejamento de sessões de radioterapia que ataquem efetivamente um tumor e, ao mesmo tempo, 
minimizem os danos causados aos tecidos vizinhos ao tumor; (3) a alocação de terras para plantações 
que maximize o retorno líquido total; e (4) a combinação de métodos de combate à poluição que aten-
dam a padrões de qualidade do ar a um custo mínimo.
Os modelos matemáticos apresentam muitas vantagens em relação a uma descrição verbal do pro-
blema. Uma delas é descrever um problema de forma muito mais concisa, o que tende a tornar mais com-
preensível a estrutura geral do problema e ajuda a revelar importantes relacionamentos de causa-efeito. 
Desse modo, indica claramente que dados adicionais são relevantes para a análise. Também facilita o 
tratamento do problema como um todo, considerando todos os seus inter-relacionamentos de forma si-
multânea. Finalmente, um modelo matemático forma uma ponte para o emprego de técnicas matemáticas 
e computadores potentes para analisar o problema. De fato, pacotes de software tanto para PCs como 
para mainframes podem ser encontrados em abundância para solucionar muitos modelos matemáticos.
Entretanto, há dificuldades a serem evitadas ao se usar modelos matemáticos, que são necessa-
riamente, uma idealização abstrata do problema, de forma que geralmente se requerem aproximações e 
suposições simplificadas, caso se deseje que o modelo seja tratável (capaz de ser resolvido). Portanto, 
deve-se tomar cuidado para garantir que o modelo permaneça uma representação válida do problema. 
O próprio critério para julgar a validade de um modelo é se esse for capaz de prever ou não os efeitos 
relativos à escolha de caminhos alternativos com precisão suficiente para permitir uma decisão sensata. 
Consequentemente, não é necessário incluir detalhes sem importância ou fatores que têm, na prática, o 
mesmo efeito para todas as alternativas consideradas. Não é nem mesmo necessário que a magnitude 
absoluta da medida de desempenho seja aproximadamente correta para as diversas alternativas desde 
que seus valores relativos (isto é, as diferenças entre eles) sejam suficientemente precisos. Assim, é 
necessário haver alta correlação entre a previsão realizada pelo modelo e o que realmente acontece no 
mundo real. Para determinar se essa exigência será atendida, é importante realizar uma bateria de testes 
considerável e consequente modificação do modelo, o que será tema da Seção 2.4. Embora essa fase de 
testes esteja na parte final no capítulo, grande parte deste trabalho de validação do modelo é efetivamen-
te realizada durante a fase de construção, para ajudar a orientar a construção do modelo matemático.
Ao desenvolvê-lo, um método eficiente é iniciar por uma versão bem simples e, progressiva-
mente, avançar para modelos mais elaborados que reflitam de forma mais próxima a complexidade 
do problema real. Esse processo de enriquecimento do modelo continua apenas enquanto o modelo 
permanecer tratável. O equilíbrio básico a ser sempre considerado é entre a precisão e a tratabili-
dade do modelo (ver a Referência 8 para descrição detalhada desse processo).
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CAPÍTULO 2 VISÃO GERAL DA ABORDAGEM DE MODELAGEM DA PESQUISA OPERACIONAL 11
Uma etapa crucial na formulação de um modelo de PO é a construção da função objetivo. Ela 
requer o desenvolvimento de uma medida quantitativa de desempenho para cada um dos objetivos 
finais do responsável pelas decisões, que são identificados durante a definição do problema. Se hou-
ver múltiplos objetivos, suas respectivas medidas serão comumente transformadas e combinadas em 
uma medida composta denominada medida de desempenho global, que pode ser algo tangível (por 
exemplo, lucro), correspondente a um objetivo primordial da organização, ou então pode ser abstrato 
(como, utilidade). No último caso, a tarefa de se desenvolver essa medida tende a ser complexa, e exige 
uma comparação cuidadosa dos objetivos e de sua relativa importância. Após ser definida a medida 
de desempenho global, obtém-se a função objetivo expressando essa medida na forma de uma função 
matemáticadas variáveis de decisão. De maneira alternativa, há também métodos cujo papel é, de ma-
neira explícita, levar em consideração vários objetivos simultaneamente e um deles (programação por 
objetivos) é discutido no suplemento do Capítulo 7.
EXEMPLO. A agência governamental holandesa responsável pelo controle de recursos hídricos e por 
obras públicas, a Rijkswaterstaat, encomendou um estudo de PO para orientar o desenvolvimento 
de nova política nacional de gestão de recursos hídricos. A nova política poupou centenas de milhões 
de dólares em gastos com investimentos e possibilitou menores prejuízos à agricultura com economia 
anual de US$ 15 milhões por ano, o que reduziu, ao mesmo tempo, a poluição térmica e a gerada por 
algas. Em vez de formular um único modelo matemático, esse estudo de PO desenvolveu um abran-
gente sistema integrado de 50 modelos! Além disso, para alguns desses modelos foram desenvolvidas 
tanto versões simples quanto complexas. A versão simples era usada para se adquirir insights básicos, 
incluindo análises de compromisso. A versão complexa era então utilizada para as rodadas finais da 
análise ou sempre que fossem necessárias mais precisão ou saídas mais detalhadas. O estudo de PO 
como um todo envolveu diretamente mais de 125 pessoas/ano de empenho (mais de um terço com a 
coleta de dados), gerou várias dezenas de programas de computador e estruturou uma quantidade de 
dados enorme. (A Referência A7 descreve detalhadamente esse estudo.)
A Continental Airlines é uma importante companhia aérea nor-
te-americana que transporta passageiros, cargas e correspon-
dência. Ela opera mais de 2 mil partidas diárias para mais de 
100 destinos domésticos e cerca de 100 destinos no exterior.
Companhias aéreas como a Continental Airlines en-
frentam problemas diariamente em razão de fatos inespera-
dos, como a falta de condições de voo por fatores climáticos, 
problemas mecânicos nas aeronaves e a falta de tripulação. 
Essas interrupções podem causar atrasos e cancelamentos de 
voos. Como resultado, pode ser que a tripulação não este-
ja a postos para atender os voos restantes programados. As 
companhias aéreas têm que realocar tripulações rapidamen-
te, para cobrir voos em aberto e para colocá-las de volta em 
suas programações originais de uma maneira eficiente em 
termos de custos e, ao mesmo tempo, honrando todas suas 
obrigações contratuais, regulamentações governamentais e 
exigências de qualidade de vida. Visando resolver esses pro-
blemas, uma equipe de PO, trabalhando na Continental 
Airlines, desenvolveu um modelo matemático detalhado 
para realocação imediata de tripulações em voos assim que 
ocorram emergências como essas. Pelo fato de a companhia 
aérea ter milhares de tripulantes e voos diários, o modelo 
necessário precisava ser imenso para poder considerar todas 
as possíveis associações de tripulantes versus voos. Por con-
seguinte, o modelo tinha milhões de variáveis de decisão e 
vários milhares de restrições. No seu primeiro ano de uso 
(grande parte em 2001), o modelo foi aplicado quatro ve-
zes para recuperar importantes prejuízos no horário (duas 
tempestades de neve, uma enchente e os ataques terroristas 
de 11 de setembro). Isso levou a uma economia de apro-
ximadamente US$ 40 milhões. O sistema foi empregado 
subsequentemente também em relação a outros transtornos 
diários de menor proporção.
Embora depois disso outras companhias aéreas tenham 
corrido desesperadamente na tentativa de aplicar a pesquisa 
operacional de forma similar, sua vantagem inicial em relação 
às demais, capacitou-a de se recuperar mais rapidamente de 
interrupções nos voos programados com menor número de 
atrasos e voos cancelados, o que fez com que a Continental 
Airlines ficasse em uma posição relativamente segura enquan-
to o setor de aviação comercial passava por um período difícil 
durante os primeiros anos do século XXI. Essa iniciativa levou 
a Continental a ganhar, em 2002, o primeiro prêmio do con-
curso internacional Franz Edelman Award for Achievement in 
Operations Research and the Management Sciences.
Fonte: G. Yu, M. Argüello, C. Song, S. M. McGowan, and A. White, “A 
New Era for Crew Recovery at Continental Airlines”, Interfaces, 33(1): 5-22, 
Jan.-Feb. 2003. (Este artigo está disponível em inglês no site da editora, 
www.bookman.com.br.)
Exemplo de Aplicação
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	Capa
	Iniciais
	Ficha catalográfica
	Folha de rosto
	Créditos
	Os autores
	Os autores do estudo de caso
	Prefácio
	Sumário
	Capítulo 1 - Introdução
	Capítulo 2 - Visão Geral da Abordagem de Modelagem da Pesquisa Operacional
	Capítulo 3 - Introdução à Programação Linear
	Capítulo 4 - Solução de Problemas de Programação Linear: O Método Simplex
	Capítulo 5 - Teoria do Método Simplex
	Capítulo 6 - Teoria da Dualidade eAnálise de Sensibilidade
	Capítulo 7 - Outros Algoritmos para Programação Linear
	Capítulo 8 - Os Problemas de Transportee da Designação
	Capítulo 9 - Modelos de Otimização de Redes
	Capítulo 10 - Programação Dinâmica
	Capítulo 11 - Programação Inteira
	Capítulo 12 - Programação Não Linear
	Capítulo 13 - Meta-heurística
	Capítulo 14 - Teoria dos Jogos
	Capítulo 15 - Análise de Decisão
	Capítulo 16 - Cadeias de Markov
	Capítulo 17 - Teoria das Filas
	Capítulo 18 - Teoria dos Estoques
	Capítulo 19 - Processos de Decisão de Markov
	Capítulo 20 - Simulação
	Apêndices
	Apêndice 1 - Documentação para o Courseware de PO
	Apêndice 2 - Convexidade
	Apêndice 3 - Métodos Clássicos de Otimização
	Apêndice 4 - Matrizes e Operações com Matrizes
	Apêndice 5 - Tabela para uma Distribuição Normal
	Respostas parciais dos problemas selecionados
	Índice de autores
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