Exercícios de Cálculo 3 - Período Especial

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Lista 3 – Cálculo 3 - Período Especial 
Professora: Viviana Cocco Mariani 
 
 
1. Inverta a ordem de integração para calcular a integral. 
 
𝑥 + 1
√
𝑑𝑥𝑑𝑦 
 
 
2. Calcule a área limitada pelas curvas x = y2 – 1 e x = 2y2 – 2. 
 
 
3. Seja E o sólido limitado por dois planos z = 1 e z = 2 e lateralmente pelo cone 𝑧 =
𝑥 + 𝑦 . Expresse o volume de E como integral tripla em coordenadas cilíndricas. 
Após, expresse esse mesmo volume como uma integral tripla em coordenadas esféricas. 
Não é necessário calcular as integrais, apenas deixe indicado cada uma delas. 
 
 
4. Obtenha a massa e o centro de massa (gravidade) de um sólido com densidade yz 
envolvido por z = 1 – y2 para y  0, x = 0, z = 0 e x = 1. 
 
 
5. Sabendo-se que o centroide de uma região E é dada por 
 
�̅� =
( )
∫ 𝑥𝑑𝑉 , 𝑦 =
( )
∫ 𝑦𝑑𝑉, 𝑧̅ =
( )
∫ 𝑧𝑑𝑉 
 
Usando coordenadas esféricas calcule o centroide da região dada por 0    1, 0    
/3, 0    2. Devido a simetria da região, as coordenadas �̅� e 𝑦 são nulas. Calcule 
então a terceira coordenada.